Đại Số Ôn Thi Đại Học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (284.62 KB, 19 trang )
WWW.ToanCapBa.Net
2 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
ςα〈ν 〉ε◊ 1:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TAM THỨC BẬC HAI
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :
Dạng ax 2 + bx + c = 0 ( 1) ( a ≠ 0 )
1. Phương pháp giải phương trình bậc hai.
Biệt thức ∆ = b 2 - 4ac (hay ∆ ' = b'2 - ac với b ' =
- Nếu ∆ < 0 thì (1) vô nghiệm.
- Nếu ∆ = 0 thì (1) có nghiệm số kép: x1 = x 2 = -
b
)
2
b
b'
(hay x1 = x 2 = - )
2a
a
- Nếu ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt:
-b ± ∆
-b' ± ∆ '
x1, 2 =
(hay x1, 2 =
).
2a
a
Đặc biệt:
c
- Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = 1 ; x 2 = .
a
c
- Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = -1 ; x 2 = - .
a
2
Nếu (1) có hai nghiệm x1, x2 thì ax + bx + c = a ( x - x1 ) ( x - x 2 ) .
2. Đònh lý Viet: Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì
b
c
S = x1 + x 2 = - và P = x1 ×x 2 = .
a
a
II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI :
Phương pháp xét dấu:
2
Cho tam thức : f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) .
Biệt số : ∆ = b 2 - 4ac
TH 1: ∆ < 0
−∞
+∞
x
f(x)
cùng dấu a
TH 2: ∆ = 0
−∞
+∞
x
x1= x2
f(x)
cùng dấu a
0
cùng dấu a
TH 3: ∆ > 0
−∞
+∞
x
x1
x2
f(x)
cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
-1Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
ςα〈ν 〉ε◊ 2:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
I. ĐỊNH LÝ BEZOUT :
n
n-1
0
Cho đa thức : P ( x ) = a 0 x + a1x + L + a n-1x + a n x
( a0 ≠ 0) .
Các số a 0 , a1 ,L , a n-1 , a n là các hệ số.
α là nghiệm của đa thức P ( x ) khi Pα( )= 0 và khi đó P ( x ) chia hết cho x - α .
II. SƠ ĐỒ HORNER :
n
n-1
Chia đa thức : P ( x ) = a 0 x + a1x + L + a n-1x + a n cho x - α , ta được:
P ( x ) = ( x - α ) ( b 0 x n-1 + b1x n-2 + L + b n-2 x + b n-1 )
Trong đó bi , i ∈ { 0, 1, 2, L , n} được xác đònh bởi sơ đồ Horner :
x
a0
a1
a2 L an-2
an-1
α
b0
b1
b2 L bn-2
bn-1
Với b 0 = a 0 và bαi =b × +i -b1
i
an
bn
với i ∈ { 1, 1, 2, L , n} .
III. ĐỊNH LÝ VIET :
1. Nếu phương trình bậc ba ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thì:
b
x1 + x 2 + x 3 = - a
c
x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x1 =
a
d
x1 x 2 x 3 =
a
2. Nếu phương trình bậc bốn ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có bốn nghiệm x1, x2, x3, x4 thì:
b
x1 + x 2 + x 3 + x 4 = - a
x x + x x + x x + x x + x x + x x = c
2 3
2 4
3 4
1 2 1 3 1 4
a
x x x + x x x + x x x + x x x = - d
2 3 4
1 3 4
1 2 3 1 2 4
a
e
x1 x 2 x 3 x 4 =
a
.
ςα〈ν 〉ε◊ 3:
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA TUYỆT ĐỐI
I. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :
A=B
Dạng 1: A = B ⇔
.
A = -B
-2Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
B ≥ 0
Dạng 2: A = B ⇔ A = B .
A = -B
Lưu ý: Ta có rhể xét dấu biểu thức trong trò tuyệt đối sau đó giải phương trình trên từng
khoảng.
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :
2
2
Dạng 1: A < B ⇔ A < B
Dạng 2: A < B ⇔ - B < A < B
A>B
Dạng 3: A > B ⇔
A < -B
Lưu ý: Ta có rhể xét dấu biểu thức trong trò tuyệt đối sau đó giải bất phương trình trên từng
khoảng.
.
ςα〈ν 〉ε◊ 4:
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC :
B ≥ 0
2n
Dạng 1: A = B ⇔
2n .
A = B
A ≥ 0 ( hay B ≥ 0 )
B ⇔
.
A = B
Dạng 3: 2n+1 A = 2n+1 B ⇔ A = B .
A ≥ 0
B ≥ 0
Dạng 4: A + B = C ⇔
.
C - ( A + B)
(Dạng 1)
AB =
2
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC :
B>0
Dạng 1: A < B ⇔ A ≥ 0
A < B2
Dạng 2:
Dạng 2:
Dạng 3:
2n
A=
2n
B < 0
A >B ⇔
hay
A ≥ 0
B≥0
A> B ⇔
.
A > B
B ≥ 0
2
A ≥ B
.
-3Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN
A1x+ B1 y = C1
2
1
2
2
Dạng 1:
với A1 + A 2 + B1 + B2 ≠ 0 .
A
x+
B
y
=
C
2
2
2
Lập : D =
A1
A2
B1
= A1B2 - A 2 B1 .
B2
Dx =
C1
C2
B1
= C1B2 - C 2 B1 .
B2
A1
C1
A2
C2
Dy =
= A1C 2 - A 2C1 .
x =
- Nếu D = 0 thì hệ có duy nhất một nghiệm:
y =
D = 0
- Nếu
thì hệ vô nghiệm.
D x ≠ 0 (hoăïc D y ≠ 0)
Dx
D
.
Dy
D
- Nếu D = D x = D y = 0 thì hệ có vô số nghiệm.
f ( x, y ) = 0
f ( x, y ) = f ( y, x )
Dạng 2: Đối xứng loại 1 :
với
.
g ( x, y ) = 0
g ( x, y ) = g ( y, x )
S = x + y
Đặt :
(điều kiện S2 ≥ 4P ).
P
=
x
×
y
F ( S, P ) = 0
Ta được hệ :
ta tìm được S, P.
E ( S, P ) = 0
Khi đó x, y là nghiệm của phương trình : X 2 - SX + P = 0 .
f ( x, y ) = 0 (1)
Dạng 3: Đối xứng loại 2 :
.
f ( y, x ) = 0 (2)
y = x
Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được : ( y - x ) ×h ( x, y ) = 0 ⇔
h ( x, y ) = 0
( a ) và ( 1)
Kết hợp :
. .
( b ) và ( 1)
( a)
.
( b)
-4Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2
Bài 1 Cho phương trình : x + 2xcosα + 1 + sinα = 0 ( α ∈ [ -π 2; π 2 ] ) .
1 1
a) Đònh α để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 2 + 2 = 8 .
x1 x 2
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của
1 1
y= 2 + 2 .
x1 x 2
2
2
Bài 2 Cho phương trình : 2x - ( 2sinα - 1) x + 6sin α − sinα − 1 = 0 ( α ∈ [ 0; 2π ] ) .
a) Đònh α để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của
y = x + x 22 .
12
2
2
Bài 3 Cho phương trình : 12x - 6mx + m − 4 + 2 = 0 ( m ≠ 0 ) .
m
3
3
a) Đònh m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 +x 2 + 2 ( x1 + x 2 ) < 0 .
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của
3
y = x1 + x 32 .
1
2
4
4
Bài 4 Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + mx + 2 = 0 ( m ≠ 0 ) . Đònh m để x1 + x 2
m
đạt giá trò nhỏ nhất .
Bài 5 Đònh m để hệ phương trình :
x + y + xy = m
a) 2
có nghiệm.
2
x +y =m
x + xy + y = m + 1
b)
có ít nhất một nghiệm ( x; y ) thỏa x > 0 và y > 0.
2
2
x y + xy = m
x + xy + y = m
c) 2
có đúng hai nghiệm.
2
x + y + xy = 1 − 2m
2
1
x 2 = y3 - 4y 2 + my
d) 2
có một nghiệm duy nhất.
3
2
y = x - 4x + mx
2
a2
2x = y + y
( a ≠ 0 ) có một nghiệm duy nhất.
Bài 6 Chứng minh hệ phương trình
2
2y 2 = x + a
x
-5Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
x 2 − 4xy + y 2 = m
Bài 7 Chứng minh hệ phương trình
có nghiệm ∀m ∈ ¡ .
2
y − 3xy = 4
Bài 8 Đònh m để phương trình :
2
a) ( 2m + 3) x - ( m + 5 ) x - 4m - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
( 3x1 - 1) ( 3x 2 - 1) < 25 .
2
b) ( 2m + 3) x - ( m + 3) x + m + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
2
2
và x1 + x 2 < 3 .
2
2
c) 2x - ( 3m + 1) x + m + m = 0
có
hai
nghiệm
thỏa
mãn
bất
1 1
+ >2
x1 x 2
phương
trình
x - mx - 3m - 1 ≥ 0 .
Bài 9 Đònh m để bất phương trình :
2
a) x - 2mx + 2 x - m + 2 > 0 có tập nghiệm là ¡ .
2
2
b) x + 2 x - m + m + m - 1 ≤ 0 có nghiệm.
2
2
c) 3 - x - m > x có ít nhất một nghiệm âm.
Bài 10 Đònh m để :
2
x + 7x - 8 < 0
a) Hệ bất phương trình 2
vô nghiệm.
m x + 1 > 3 + ( 3m - 2 ) x
2
2x + 3x - 2 ≤ 0
b) Hệ bất phương trình 2
có nghiệm.
3
x - m ( m + 1) x + m ≤ 0
x 2 + 6x + 7 + m ≤ 0
c) Hệ bất phương trình 2
có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có
x + 4x + 7 - 4m ≤ 0
độ dài bằng 1.
Bài 11 Đònh m để :
a) Các nghiệm của phương trình x 2 - 2x - m 2 + 1 = 0 đều ở giữa hai nghiệm của phương
2
trình x - 2 ( m + 1) x - m ( m - 1) = 0 .
b) Mỗi phương trình trong hai phương trình x 2 + 3x + 2m = 0 và x 2 + 6x + 5m = 0 đều có
hai nghiệm phân biệt và giữa hai nghiệm của mỗi phương trình có đúng một nghiệm của phương
trình kia.
Bài 12 Đònh m để phương trình :
4
3
2
a) x - 4mx + ( m + 1) x - 4mx + 1 = 0 có nghiệm.
2
b) x + ( x + 1) =
2
m
có nghiệm.
x +x+1
2
2
x2
x2
3m
c) ( m + 1) 2
÷
2
÷ + 4m = 0 có nghiệm.
x + 1
x + 1
1
1
2
d) x + 2 + ( 1 - 3m ) x + ÷+ 3m = 0 có nghiệm.
x
x
2
4x
2mx
+
+ 1 - m 2 = 0 có nghiệm.
e)
2
4
2
1 + 2x + x
1+x
-6Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Bài 13 Đònh m để bất phương trình :
a) mx 2 - x + 1 - m < 0 có tập nghiệm là ( 0; 1) .
2
2
b) ( m + m - 2 ) x - ( m + 5 ) x - 2 < 0 nghiệmđúng với mọi số thực x ∈ [ 0; 1] .
1
2
c) ( m + 1) x + 3mx + m + > 0 có tập nghiệm giao với ( 1; +∞ ) khác rỗng.
8
Bài 14 Đònh m để phương trình :
2
a) x + x - 2x + m = 0 có nghiệm.
2
b) mx - 2 ( m - 1) x + 2 = mx - 2 có nghiệm duy nhất.
2
2
c) 2x - 3x - 2 = 5m - 8x - 2x có nghiệm duy nhất.
d) ( x - 1) = 2 x - m có bốn nghiệm phân biệt.
2
2
2
e) -2x + 10x - 8 = x - 5x + m có bốn nghiệm bằng nhau.
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Bài 1 Giải các phương trình sau đây :
a) ( x + 3) 10 - x 2 = x 2 - x - 12 .
b) 7x 2 + 7x =
4x + 9
28
( x > 0) .
c) x 2 + 3x + 1 = ( x + 3) x 2 + 1 .
x2
1
+ 3x - .
2
2
2
3x - 3x + 1 1
2x - 1
1
+ 2 =
+
e)
.
2x - 1
x
x
2x - 1
d)
5x 3 + 3x 2 + 3x - 2 =
Bài 2 Giải các phương trình sau đây :
a)
2x 2 + 8x + 6 + x 2 - 1 = 2x + 2 .
b) 2x - 3 + 5 - 2x - x 2 + 4x - 6 = 0 .
6
c) 2x - 1 + 19 - 2x =
.
10x - x 2 - 24
x+5
2
2
d) x - 16 + x + 4 =
( x + 11) ( x + 4 ) .
e)
x+4 +
x - 4 = 2x - 12 + 2 x 2 - 16 .
Bài 3 Giải các phương trình sau đây :
a) x 3 + ( 1 - x 2 ) = x 2 - 2x 2 .
3
b)
3x 2 + 6x + 16 +
x 2 + 2x = 2 x 2 + 2x + 4 .
c) 1 + x x 2 - 24 = x - 1 .
d)
1 + 2x 1 - x 2
+ 2x 2 = 1 .
2
-7Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
e)
x+2+2 x+1 +
x+5
.
2
x+2-2 x+1 =
Bài 4 Giải các hệ phương trình sau :
x + 5 + y - 2 = 7
a)
.
x - 2 + y + 5 = 7
x 2 + x + y + 1 + x + y 2 + x + y + 1 + y = 18
b)
.
2
2
x + x + y + 1 - x + y + x + y + 1 - y = 2
x
y
7
+
=
+1
x
xy
c) y
.
x xy + y xy = 78
x + y - x - y = 2
d) 2 2
.
2
2
x + y + x - y = 4
3 x - y = x - y
e)
.
x + y = x + y + 2
Bài 5 Giải các bất phương trình sau đây :
a)
2x - 1 + 4 ≥ 2x + 1 .
(
)
2
b) 4 ( x + 1) < ( 2x + 10 ) 1 - 2x + 3 .
2
c)
2x + 6x 2 + 1 > x + 1 .
d) x ( x - 4 ) - x 2 + 4x +
( x - 2)
2
< 2.
3
2
e) ( x + 1) + ( x + 1) + 3x x + 1 > 0 .
Bài 6 Giải các bất phương trình sau đây :
a)
5 + 4x - x 2 + 3 - x 2 ≥ 2 .
b)
x - 1 + x - 3 ≥ 2x 2 - 10x + 16 .
x2
c) x + 1 − 1 - x ≥ 2 .
4
3
1
< 2x +
−7 .
d) 3 x +
2x
2 x
e)
2 ( x 2 - 16 )
x-3
+
x-3 >
7-x .
x-3
Bài 7 Giải các bất phương trình sau đây :
3
a) x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1 > .
2
b) 1 + 2x - x 2 + 1 - 2x - x 2 ≥ 2 ( x - 1)
4
( 2x - 4x + 1) .
2
c) 1 - x + x 2 + 3 - x 2 ≤ 8 - 2x .
d)
7x + 7 + 7x - 6 + 2 49x 2 + 7x - 42 < 181 - 14x .
e)
x 2 + 3x + 2 + x 2 + 6x + 5 ≤ 2x 2 + 9x + 7 .
-8Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Bài 8 Đònh m để phương trình :
a)
b)
4x 2 + 2x + 1 − 4x 2 - 2x + 1 = 2m vô nghiệm.
2x 2 + 1 = m - x có nghiệm.
x+1
= m có nghiệm.
x-3
x+m
d) x + 6 x - 9 + x - 6 x - 9 =
có nghiệm.
6
e) x x + x + 12 = m 5 - x + 4 - x có nghiệm.
c) ( x - 3) ( x + 1) − 4 ( x - 3)
(
)
Bài 9 Đònh m để hệ phương trình :
x + y =1
a)
có nghiệm.
x x + y y = 1 - 3m
x + 1 + y + 1 = 3
b)
có nghiệm.
x y + 1 + y x + 1 + y + 1 + x + 1 = 1 - 3m
x + 1 + y - 2 = m
( m ≥ 0 ) có nghiệm.
c)
y + 1 + x - 2 = m
x + y =3
d)
có nghiệm ( x; y ) thỏa x > 4.
x + 5 + y + 3 ≤ m
x2 + 3 + y = m
e) 2
có đúng một nghiệm.
2
y + 5 + x = x + 5 + 3 - m
Bài 10 Đònh m để bất phương trình :
a) x - 2 ≥ x - m + m - 2 vô nghiệm.
b) mx - x - 3 ≤ m + 1 có nghiệm.
c) x + 2x 2 + 1 ≤ m có nghiệm.
d) x 3 + 3x 2 - 1 ≤ m
e) -4
(
( 4 - x) ( 2 + x)
x - x-1
)
3
có nghiệm.
≤ x 2 - 2x + m - 18 nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −2; 4] .
Chuyên đề 12: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ, LOGARIT
A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vấn đề 1:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: Dạng cơ bản: với 0 < a ≠ 1.
b > 0
a f ( x) = b ⇔
.
f ( x ) = log a b
( 1) .
+ Nếu 0 < a ≠ 1 thì : ( 1) ⇔ f ( x ) = g ( x ) .
f ( x)
g( x )
Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: a = a
-9Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
a > 0
+ Nếu a thay đổi thì : ( 1) ⇔
( a - 1) f ( x ) − g ( x ) = 0
t > 0
Dạng 3: Đặt ẩn số phụ: Đặt t = ax, t > 0. Phương trình đã cho tương đương :
.
g ( t ) = 0
Dạng 4: Đoán ngiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất.
.
Vấn đề 2:
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
0 < a ≠ 1
Điều kiện tồn tại log a f ( x ) là :
.
f ( x) > 0
0 < a ≠ 1
log a f ( x ) = b ⇔
b .
f ( x ) = a
Dạng 1:
Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: log a f ( x ) = log a g ( x )
0
⇔ g( x) > 0 .
f ( x ) = g ( x )
Dạng 3: Đặt ẩn số phụ: Đặt t = log a f ( x ) . Sau đó giải phương trình đại số theo t .
Dạng 4: Đoán ngiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất.
.
Vấn đề 3:
Dạng : a
f ( x)
>a
g( x )
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
( 1)
+ Nếu a >1 thì : ( 1) ⇔ f ( x ) > g ( x ) .
+ Nếu 0 < a < 1 thì : ( 1) ⇔ f ( x ) < g ( x )
Tổng quát:
a > 0 ∧ a ≠ 1
f ( x)
g( x )
+ a >a ⇔
( a - 1) f ( x ) − g ( x ) > 0
a>0
f ( x)
g( x )
+ a ≥ a ⇔
.
( a - 1) f ( x ) − g ( x ) ≥ 0
.
Vấn đề 4:
Dạng 1: log a f ( x ) > log a g ( x )
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
(1)
- 10 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
g ( x ) > 0
+ Nếu a >1 thì : ( 1) ⇔ f ( x ) > g ( x ) > 0 ⇔
.
f ( x ) > g ( x )
f ( x ) > 0
+ Nếu 0 < a < 1 thì : ( 1) ⇔ g ( x ) > f ( x ) > 0 ⇔
g ( x ) > f ( x )
Dạng 2: log a f ( x ) ≥ log a g ( x ) (2)
+ Nếu a >1 thì : ( 2 ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x ) > 0 .
+ Nếu 0 < a < 1 thì : ( 2 ) ⇔ g ( x ) ≥ f ( x ) > 0 .
.
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH
Bài 1 Giải các phương trình sau đây :
x
x
a) 25 - 2 ( 3 - x ) 5 + 2x - 7 = 0 .
(
)
(
x
b) 5 - 21 + 7 5 + 21
2x
3x
x
c) 2 - 6 ×2 -
+
3( x - 1)
)
x
= 2x + 3 .
12
=1.
2x
2
Bài 2 Giải các phương trình sau đây :
a) 8 ×3x + 3 ×2x = 24 + 6 x .
b) 4 ×3x - 9 ×2 x = 5 ×6 x 2 .
c) 125x + 50 x = 23x + 1 .
2
2
2
d) 4 x - 3x + 2 + 4 x + 6x + 5 = 42x + 3x + 7 + 1 .
2
2
2
e) 3 ×2x + x + 1 - 23x + 2x + 2 = 21 - x .
Bài 3 Giải các phương trình sau đây :
x
a) 15 2 + 1 = 4 x .
b) 3x + 5 x = 6x + 2 .
c) 8 ×3x + 3 ×2 x = 24 + 6 x .
2
x-1
x2 - x
= ( x - 1) .
d) 2 - 2
e) 2 x -x + 12 x - x = 2 ×7 x -x .
Bài 4 Giải các phương trình sau đây :
2
2
(
a) 2 + 2
)
2
log 2 x
(
+ x 2- 2
b) log 4 ( x + 1) + 2 = log
2
)
log 2 x
= 1 + x2 .
4 - x + log8 ( 4 + x ) .
3
2
3
1
2
x - 1
2
c) log 27 ( x - 5x + 6 ) = log 3
÷ + log 9 ( x - 3) .
2
2
2
2
2
2
d) x ×log 6 5x - 2x - 3 + x ×log 6 ( 5x - 2x - 3 ) = x + 2x .
x
2
2
2x + log x 2x log 2 x 2 + log 2
+ log x
÷
÷ log 2 x = 2 .
2
x
- 11 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
e)
( log
2
)
WWW.ToanCapBa.Net
Bài 5 Giải các phương trình sau đây :
x+1
x
a) ( x - 1) log 5 3 + log 5 ( 3 + 3) = log 5 ( 11 ×3 - 9 ) .
2
2
b) log 2 ( x + 3x + 2 ) + log 2 ( x + 7x + 12 ) = 3 + log 2 3 .
2
2
4
2
4
2
c) log 2 ( x + x + 1) + log 2 ( x - x + 1) = log 2 ( x + x + 1) + log 2 ( x - x + 1) .
2
2
d) log 3x + 7 ( 9 + 21x + 4x ) + log 2x + 3 ( 6x + 23x + 21) = 4 .
)
(
)
(
2
e) log 2 x - x - 1 ×log 3 x +
(
)
x 2 - 1 = log 6 x - x 2 - 1 .
Bài 6 Giải các phương trình sau đây :
a) log 5 x + log 3 x = log 3 5 ×log 9 225 .
b) log 7 x = log 3
(
)
x +2 .
c) log 2 x + 2log 7 x = 2 + log 2 x ×log 7 x .
2
2
d) log 3 ( x + x + 1) − log 3 x = 2x - x .
x2 + x + 3
2
log
e)
÷ = x + 3x + 2 .
3
2
2x
+
4x
+
5
Bài 7 Giải các bất phương trình sau đây :
a)
(
10 + 3
)
x-3
x-1
<
(
10 − 3
)
x+1
x+3
.
b) 4x 2 + x ×2 x + 1 + 3 ×2 x > x ×2 x + 8x + 12 .
4
x-1
2
x-1
c) x - 8 ×e > x ( x ×e - 8 ) .
2
2
2
d) 32x + 8 ×3x + x + 4 − 9 ×9 x + 4 > 0 .
4
4
e) 8 ×3 x + x + 9 x +1 ≥ 9 x .
Bài 8 Giải các bất phương trình sau đây :
x
a) 3
2
-4
+ ( x 2 - 4 ) 3x - 2 ≥ 1 .
b) 2 ×2 x + 3 ×3x > 6x − 1 .
c) 16 x - 3x ≤ 4 x + 9x .
2 ×3x - 2x + 2
≤1.
d)
3x - 2 x
e)
(
)
5 +1
x - x2
2
+ 21 + x + x ≥ 3
(
)
5 -1
x - x2
.
Bài 9 Giải các bất phương trình sau đây :
x-1
x-1
a) log 0,5 ( 9 + 1) − 2 > log 0,5 ( 3 + 7 ) .
3
32
4
2 x
2
log
x
x
×
log
b)
÷+ 9 ×log 2 2 ÷ < 4log 1 x .
2
1
8
x
2
2
log 2 ( x + 1) − log 3 ( x + 1)
c)
> 0.
x 2 - 3x - 4
1
1
>
2
d) log 1 2x - 3x + 1 log 1 ( x + 1) .
2
3
e) log 2
(
3
)
3
x 2 + 3 − x 2 - 1 + 2log 2 x ≤ 0 .
- 12 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Bài 10 Giải các bất phương trình sau đây :
1
2
a) 2 log 25 ( x - 1) ≥ log 5
÷log 1 ( x - 1) .
2x - 1 - 1 5
5 ( log 4 x 2 - 3) .
b)
log 22 x + log 1 x 2 - 3 >
c)
log 4 ( 2x 2 + 3x + 2 ) + 1 > log 2 ( 2x 2 + 3x + 2 ) .
2
x
x
d) log 2 ( 2 + 1) + log 3 ( 4 + 2 ) ≤ 2 .
2
2
e) ( x + 1) log 0,5 x + ( 2x + 5 ) log 0,5 x + 6 ≥ 0 .
Bài 11 Đònh m để phương trình :
a) log 2
b)
2 +
7
( x - m + 1)
( mx - x ) = 0 có nghiệm duy nhất.
m ( log x - 3) có nghiệm thuộc nửa khoảng [ 32; +∞ ) .
+ log 2
log 22 x + log1 2 x 2 - 3 =
2
2 -
7
2
(
3 2
2 2
c) log 2 m x - 5m x + 6 - m
)
4
(
)
= log x 2 + 2 3 - m - 1 có tập nghiệm là ¡ .
Bài 12 Đònh m để phương trình :
2
a) ( m - 1) log 1 ( x - 2 ) - ( m - 5 ) log 1 ( x - 2 ) + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện
2
2
2 < x1 ≤ x 2 < 4 .
2
2
2
2
b) 2log 4 ( 2x - x + 2m - 4m ) + log 1 ( x + mx - 2m ) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều
2
2
1
2
2
kiện x + x > 1 .
Bài 13 Đònh m để bất phương trình :
x
x
a) 9 - 2 ( m + 1) 3 - 2m - 3 > 0 có tập nghiệm là ¡ .
2
2
b) 1 + log 5 ( x + 1) ≥ log 5 ( mx + 4x + m ) nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ .
2
2
c) log 2 ( 7x + 7 ) ≥ log 2 ( mx + 4x + m ) có tập nghiệm là ¡ .
Bài 14 Đònh m để bất phương trình :
1-x
x
-x
a) ( x - 6 ) ( m - 1) 6 - 2 ×6 + 2m + 1 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 0; 1] .
2x
b) 9
2
-x
− 2 ( m - 1) 62x
2
-x
+ ( m + 1) 42x
(
c) m2 x + 1 + ( 2m + 1) 3 - 5
2
) + ( 3 + 5)
x
≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa x ≥
-x
x
< 0 nghiệm đúng với mọi x ≤ 0 .
Bài 15 Đònh m để bất phương trình :
lg ( 2x + m - 1)
< 1 nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0; 2] .
a)
lg ( m 2 + m ) - lgx
2
2
b) log 2 x - 2x + m + 4 log 4 ( x - 2x + m ) ≤ 5 nghiệm đúng với mọi x ≤ 0 .
Bài 16 Giải các PT sau :
a) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 +3x-4 = 750
2
2
b) 2 x − x − 22 + x − x = 3
c) 12.3x + 3.15x -5x+1 = 20
- 13 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
1
.
2
WWW.ToanCapBa.Net
d) 1
2
2 x−7
6
1
1
.4 x = 8 6 x
e) ( 5 + 2 6 )sin x + ( 5 − 2 6 )sin x = 2
f) (2 + 2 )log 2 x + x(2 − 2 )log 2 x = 1 + x 2
g) (2 + 3 ) x + (2 − 3 ) x = 14
h) 5.32 x −1 − 7.3x −1 + 1 − 6.3x + 9 x +1 = 0
Baøi 17 Giải các PT sau :
2
1+
x
a) 1 + 3 1
3
3
1
x
= 12
3
b) 4 x + 2 + 9 x = 6 x +1
c) 4x2 + x.3x + 31+x = 2x2.3x + 2x +6
2
d) 4cos 2 x + 4cos x = 3
e) 3 4 x − 4 = 81x −1
2
2
f) (2 + 3 )( x −1) + (2 − 3 ) x − 2 x −1 = 2( 2 + 3 )
g) 2 x
2
i) 9sin
−x
2
x
2
− 22 + x − x = 3
+ 9cos
2
x
h) 5x +12x = 13x
;
;
= 10
15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1
j)
Baøi 18 Giải các BPT sau :
a) 2.14x + 3.49x - 4x ≥ 0
c)
1
3
x2 +2x
b) ( x 2 − 1) x
;
16 − x
1
<
9
;
d)
(
2
> x2 − 1
+2x
)
10 + 3
x −3
x −1
2
2.3x − 2 x + 2
e)
≤1
3x − 2 x
;
x
g) 5.2 x < 7.10 2 − 2.5 x
;
2 x −1 + 4 x − 16
i)
>0
;
x−2
Baøi 19 Giải các PT sau :
1
= 2 + log 2 ( x + 1)
a) log 2 (3 x − 1) +
log x + 3 2
(
<
1
3
)
10 − 3
x +1
x+3
+1
x
x
f) 1 + 3 1 > 12
3
3
1
3
h) 2 x 2 log 2 x ≥ 2 2 log 2 x
1
1
1
j) 9 x + 6 x − 4 x ≥ 0
x +1
x
b) ( x − 1) log5 3 + log 5 (3 + 3) = log5 (11.3 − 9)
e) log 4 ( x − x 2 − 1). log5 ( x + x 2 − 1) = log 20 ( x − x 2 − 1)
1
x −1
2
3
+ log 9 ( x − 3) 2
c) log 27 ( x − 5 x + 6) = log 3
2
2
1
d) log 1 log3 x − 2 = 0
3
5
e)
2
log9 (3x 2 + 4 x + 2) + 1 > log3 (3x + 4 x + 2)
Baøi 20 Giải các BPT và PT sau :
a) log (1− x 2 ) (1 − x) ≥ 1
;
x +1
b) log 2 ( 4 x + 4) = x − log 1 ( 2 − 3)
2
- 14 Nhận dạy và bồi dưởng toán cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
2
c) log 2 ( x − 1) = log 1 ( x − 1)
2
e) log 4 ( x + 1) + 2 = log
2
d) log 7 x = log 3 ( 2 + x )
;
2
4 − x + log8 (4 + x)3
2
2
f) log3 ( x + x + 1) − log 3 x = 2 x − x
Bài 21 Giải các BPT và PT sau :
3
a) log 4 x + log 1 x + log8 x = 5
16
c) log x 2 (2 + x ) + log
x=2
2+ x
x − 4 log 4 x = 5
;
b) log 2
;
d) log 2 4 ( x − 1) 2 + log 4 2 ( x − 1) 6 = 25
e) log 2 ( x 2 + x + 1) + log 2 ( x 2 − x + 1) = log 2 ( x 4 + x 2 + 1) + log 2 ( x 4 − x 2 + 1)
1
f) log 4 ( x 2 − 7 x + 12) < log 2 ( x − 2) + log 2 x − 4 + 1
2
Bài 22 Giải các BPT và PT sau :
x2 + 8x − 1
≤ 2
log
a)
2
x +1
;
c) (lg x )(lg 2 x + lg x 2 − 3) ≥ 0
;
x
e) log x (log3 (9 − 72)) ≤ 1
;
x +1
− ln( x 2 − x + 1) > 0
2
1
d) log x 2 − 3 4 x + 2 ≥
2
lgx
lg5
f) 5 + x = 50
b) ln
Bài 23 Giải các BPT và PT sau :
1
1
8
a) log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 (4 x )
2
4
2
b) 16 log 27 x 3 x − 3 log3 x x = 0 .
x
2 x +1
− 3.2 x )
c) log 1 (4 + 4) ≥ log 1 (2
2
d)
2
log 1 x + 2 log 1 ( x − 1) + log 2 6 ≤ 0
2
4
e) log5(5x - 4) = 1 - x
[
.
]
2
f) log π log 2 ( x + 2 x − x ) < 0 .
4
g) log2x +2log7x =2 + log2xlog7x
2
h) 4log 2 2 x − x log 2 6 = 2.3log 2 4 x
x 1
2
2
i) ( x − 4 x + 3 + 1) log5 + ( 8 x − 2 x − 6 + 1) ≤ 0 .
5 x
CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC THAM KHẢO TỪ : 2002 - 2009
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x - 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 - 1 .
2) Chứng minh rằng với mọi giá trò dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiêm
thực phân biệt: x2+ 2x – 8 =
m(x - 2) .
3) Tìm giá trò của m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
- 15 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
1
1
x+ x + y+ y = 5
.
x3 + 1 + y3 + 1 = 15m - 10
x3
y3
x + y - xy = 3
(x, y ∈ R) .
4) Giải hệ phương trình:
x + 1 + y + 1 = 4
4) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt::
5) Giải phương trình:
x 2 + mx + 2 = 2x + 1 .
2x - 1 + x2- 3x + 1 = 0 (x ∈ R) .
6) Giải bất phương trình:
5x - 1 − x - 1 > 2x - 4 ;
x - 1 + 2 - y = 1
7) Giải hệ phương trình:
;
2
3
3log9 (9x )- log3 y = 3
8) 2 x + 2 + 2 x + 1 - x + 1 = 4 ;
(
2 x 2 - 16
9) Giải bất phương trình:
x-3
)+
x-3 >
7-x .
x-3
1
log 1 ( y - x ) - log 4 = 1
y
10) Giải hệ phương trình :
4
x 2 + y 2 = 25
11) Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm:
m
(
)
1 + x2 − 1 - x 2 + 2 = 2 1 - x 4 + 1 + x 2 − 1 - x 2 .
x + y =1
12) Tìm m để hệ phương trình sau:
có nghiệm.
x x + y y = 1 - 3m
1
1
x - = y x
y.
13) Giải hệ phương trình:
3
2y = x + 1
y2 + 2
3y =
x2
14) Giải hệ phương trình:
.
2
3x = x + 2
y2
2
2
15) Giải phương trình: 2 x - x - 22+x-x = 3 .
16) Cho phương trình: log32 x + log32 x + 1 - 2m -1 = 0 (2) (m là tham số).
a) Giải phương trình (2) khi m = 2.
3
b) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1,3 .
17) Giải bất phương trình: logx log3 ( 9x - 72 ) ≤ 1 .
3 x - y = x - y
18) Giải hệ phương trình:
.
x + y = x + y + 2
(
2
19) Giải bất phương trình: x - 3x
)
2x 2 - 3x - 2 ≥ 0 .
- 16 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
23x = 5y 2 - 4y
20) Giải hệ phương trình: 4 x + 2x+1
.
=y
x
2 +2
(
)
(
)
x
2x+1
x
21) Giải bất phương trình: log 1 4 + 4 ≥ log 1 2 -3.2 .
2
22) Giải phương trình:
1
log
2
2
2
( x + 3) + 14 log ( x -1)
4
23) Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91+
1- t 2
8
= log2 ( 4x ) .
− ( a + 2 ) ×31+
1- t 2
+ 2a + 1 = 0 .
x - 4 y +3= 0
24) Giải hệ phương trình:
.
log 4 x - log 2 y = 0
x+1
x
x+1
25) Giải bất phương trình: 15 ×2 + 1 ≥ 2 - 1 + 2 .
2
26) Giải phương trình: 16log27x3 x - 3log3x x = 0 .
27) Giải hệ phương trình:
(
(
)
)
log x3 + 2x 2 - 3x - 5y = 3
x
.
3
2
logy y + 2y - 3y - 5x = 3
28) Giải hệ phương trình:
log xy = log y
y
x
.
x
y
2 + 2 = 3
(
29) Tìm m để phương trình 4 log2 x
30) Giải bất phương trình:
)
2
− log 1 x+ m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0, 1).
2
log 1 x + 2log 1 x - 1+ log 2 6 ≤ 0
2
4
.
31) Cho hàm số f(x) = xlogx2 (x > 0, x ≠ 1). Tính f’(x) và giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0 .
32) Giải phương trình: log5(5x- 4) = 1 – x.
2
33) Giải bất phương trình: log π log2 x + 2x - x < 0 .
4
)
(
1
3
34) Giải bất phương trình: 2x 2 log2 x ≥ 2 2 log2 x .
2x-1 + 4x − 16
> 4.
35) Giải bất phương trình:
x-2
x2 + y = y 2 + x
36) Giải hệ phương trình:
.
x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2
x2 + y 2 + x + y = 4
37) Giải hệ phương trình:
.
x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2
2x + y + 1- x + y = 1
38) Giải hệ phương trình:
.
3x + 2y = 4
39) Giải phương trình:
3x - 3 − 5 - x = 2x - 4 .
40) Giải bấtä phương trình: 8x 2 - 6x + 1 − 4x + 1 ≤ 0 .
- 17 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
41) Giải bất phương trình:
2x + 7 −
5-x ≥
2x-x
3x - 2 .
2
1
42) Giải bất phương trình: 9
− 2 ÷
≤3.
3
x 2 + 1 + y ( y + x ) = 4y
( x, y ∈ R) .
43) Giải hệ phương trình: 2
x
+
1
y
+
x
2
=
y
(
)
x3 - 8x = y3 + 2y
( x, y ∈ R) .
44) Giải hệ phương trình: 2
2
x - 3 = 3 y + 1
45) Giải phương trình: 3x - 2 + x - 1 = 4x - 9 + 2 3x 2 - 5x + 2 .
x2 -2x
(
)
(
(
(
)
)
)
( x - y ) x 2 + y 2 = 13
( x, y ∈ R) .
46) Giải hệâ phương trình:
2
2
( x + y ) x - y = 25
x 2 - xy + y 2 = 3 ( x - y )
( x, y ∈ R) .
47) Giải hệâ phương trình: 2
2
2
x + xy + y = 7 ( x - y )
48) Giải phương trình: x + 2 7 - x = 2 x - 1 + -x 2 + 8x - 7 + 1
(
)
( x ∈ R) .
2
49) Giải bất phương trình: logx 5x - 8x + 3 > 2 .
50) Giải bất phương trình: x 2 + 2x + 5 ≤ 4 2x 2 + 4x + 3 .
x3 = 2y + x + 2
51) Giải hệ phương trình: 3
.
y = 2x + y + 2
52) Giải phương trình: 3 x 2 − 5x + 10 = 5x - x 2 .
53) Giải phương trình: 3 x 2 − 5x + 10 = 5x - x 2 .
54) Tìm giá trò của tham số để phương trình sau có nghiệm dương:
x 2 − 4x + 5 = m + 4x - x 2 .
55)
2x 2 + 18x + 37 = x + 4 .
56) Giải bất phương trình: 5x 2 + 10x + 1 ≥ 7 - 2x - x 2 .
57) Giải phương trình: logx(125x).log252x = 1.
58) 4x – 5.2x – 24 = 0.
59) Giải phương trình : x2- 2x + 3 = 2 2x 2 - 4x + 3 .
60) Giải bất phương trình:
x - 1 + x + 1 ≤ 4.
61) Giải phương trình: 3x + 7 - x + 1 = 2 .
x y + y x = 6
62) Giải hệ phương trình: 2
;
2
x y + y x = 20
63) Giải bất phương trình:
x 2 - 4x > x - 3 .
5
2
3
2
x + y + x y+ xy + xy = - 4
64) Giải hệ phương trình:
x 4 + y 2 + xy ( 1+ 2x ) = - 5
4
( x, y ∈ R) .
- 18 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
x 4 + 2x3 y+ x 2 y 2 = 2x + 9
( x, y ∈ R) .
65) Giải hệ phương trình:
2
x + 2xy = 6x + 6
xy + x + y = x 2 - 2y 2
( x, y ∈ R) .
66) Giải hệ phương trình:
x 2y - y x - 1 = 2x - 2y
x - m y = 1
67) Tìm giá trò của tham số m để hệ phương trình:
có nghiệm (x, y) thỏa mãn
mx + y = 3
xy < 0.
68) Giải phương trình: (x2 – 3x + 2)2 – 3(x2 – 3x + 2) + 2 = x
x2 + 1 + y ( x + y ) = 4y
69)Giải hệ 2
x + 1 ( x + y − 2 ) = y
x3 - y3 + 3y 2 -3x -2 = 0
70)Tìm m để hệ phương trình : 2
có nghiệm
2
2
x + 1 - x − 3 2 y − y + m = 0
71)Tìm m để phương trình
2| x | + | x |= 1− | x | + x 2 + m có nghiệm duy nhất .
(
)
xy + x + 1 = 7y
(x, y ∈ ¡ )
72)Giải hệ phương trình 2 2
2
x y + xy + 1 = 13y
x(x + y + 1) − 3 = 0
73)Giải hệ phương trình (x + y) 2 − 5 + 1 = 0
(x, y ∈ R)
x2
74)Giải phương trình : 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5x − 8 = 0 (x ∈ R)
- 19 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH
( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996
WWW.ToanCapBa.Net
