BỘ CÂU HỎI 9 ĐIỂM THẦY NGUYỄN THANH TÙNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (472.09 KB, 13 trang )
GV: THANH TÙNG
B
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
CÁC CÂU H I CHINH PH C I M 9 – N M 2016
PH N 1
Giáo viên: Nguy n Thanh Tùng
B
Câu 1. Tìm m đ ph
CÂU H I PH N 1
ng trình sau có b n nghi m th c phân bi t: 3( x 1) .log 3 x 2 2 x 3 9
2
Câu 2. Cho a 1 , tìm t t c b ba s th c ( x, y, z ) sao cho y 1 th a mãn ph
x m
.log 3 2 x m 2 .
ng trình :
8 4 z y2
log ( xy ) log a x y xyz
0
2
2 x 4 y 6 3 2 x 4 y 6 3 x 2 2 y 3 (1)
Câu 3. Tìm s nghi m th c c a h ph ng trình sau:
x y 2 8 x 2 y 2016
(2)
Câu 4. Trong m t x ng c khí có nh ng thanh s t dài 7, 4 m. Do đ n đ t hàng c a khách, x ng c n cung c p 1000
đo n 0,7m và 2000 đo n 0,5m. Ng i ch yêu c u các th c a mình c t m i thanh s t 7, 4 m thành các đo n dài 0,7m
và 0,5m đ đ m b o s l ng cho đ n đ t hàng, đ ng th i đ a ra h ng d n cho th dùng ít nh t s thanh s t 7, 4 m.
Theo b n s thanh s t 7, 4 m mà x ng đã dùng cho đ n đ t hàng trên là bao nhiêu ? và c t nh th nào ? (các thanh
s t không đ c n i l i v i nhau).
Câu 5. Khi ch i trò ch i con súc s c có hai cách ch i nh sau:
Cách 1: Gieo đ ng th i 1 l n 4 con súc s c, n u xu t hi n m t m t 6 ch m là th ng.
Cách 2: Gieo 24 l n 2 con súc s c, n u l n gieo nào c 2 con súc s c đ u xu t hi n 6 ch m thì th ng.
V y n u b n là ng i ch i b n s ch n cách nào ?
Câu 6. Trong m t cu c thi v “b a n dinh d ng”cho các gia đình. Ban t ch c yêu c u đ đ m b o l ng dinh
d ng thì m i gia đình c n ít nh t 900 đ n v Protein và 400 đ n v Lipit trong th c n hàng ngày. Bi t 1 kg th t bò
ch a 800 đ n v Protein và 200 đ n v Lipit, còn 1 kg th t l n ch a 600 đ n v Protein và 400 đ n v Lipit. M i gia
đình ch đ c mua t i đa 1,6 kg th t bò và 1,1 kg th t l n. Giá 1 kg th t bò là 100.000 VND và 1 kg th t l n giá 70.000
VND. K t thúc cu c thi đã có m t gia đình giành gi i nh t khi kh u ph n th c n cho m t ngày đ m b o ch t dinh
d ng và chi phí b ra là ít nh t có th . H i gia đình đó đã mua s kg th t bò, th t l n là bao nhiêu ?
8 x 2 18 y 2 36 xy 5 6 xy 2 x 3 y (1)
Câu 7. Gi i h ph ng trình
( x, y )
2
2
4 x 9 y 4 x 4 4 x 1 3 3 3 y (2)
2
a
Câu 8. Gi i b t ph
3
3
ng trình sau trên t p s th c:
2
x2 x 2
1 x x 2
2
x2 x
1 x x 4
2
x2 1
xy 1
y
y
y 2 1
.3
1 (1)
Câu 9. Gi i h ph ng trình
x, y .
x x2 1
2
2
2
(8 x 4) 2(1 x ) y y (2)
y x 2 x 2 x x 2 2
(1)
Câu 10. Gi i h ph ng trình:
x, y
2
2
2
x
y
2(
x
2)
(
xy
y
3
x
3)
y
10
(2)
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
Câu 11. Gi i h ph
Câu 12. Gi i h ph
Câu 13. Gi i h ph
HOCMAI.VN
y 3 x 1 2 x 2 y x 1 2 x 1 (1)
ng trình
( x, y )
3 xy 2 2 x 2 y 2 1 0
(2)
2(1 y 3 ) y 2 x 2 2 xy 3 y 8 (1)
ng trình
( x, y )
x 2 ( x 6) x(12 y 3 ) 8
(2)
x2 5 x
y 2 5 y 5 (1)
ng trình
( x, y )
7 x 2 2 5 y 4 4 2 y
(2)
H
Câu 1. Tìm m đ ph
facebook.com/ThayTungToan
NG D N GI I
ng trình sau có b n nghi m th c phân bi t: 3( x 1) .log 3 x 2 2 x 3 9
2
x m
.log 3 2 x m 2 .
Gi i
Ph
ng trình t
ng đ
ng: 3
.log 3 x 2 x 3 32 x m .log 3 2 x m 2
x 2 2 x 1
3x
2
2
.log 3 x 2 2 x 3 32 x m 2.log 3 2 x m 2 (*)
2 x 3
Xét hàm đ c tr ng f (t ) 3t.log 3 t v i t 2
Ta có: f '(t ) 3t.ln 3.log3 t
3t
0 v i t 2 f (t ) đ ng bi n v i t 2
t.ln 3
Khi đó (*) f ( x 2 2 x 3) f 2 x m 2 x 2 2 x 3 2 x m 2
x 2 2m 1 (1)
x2 2 x 1 2 x m 2
x 4 x 2m 1 0 (2)
1
+) Ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t khi và ch khi 2m 1 0 m
2
3
+) Ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khi và ch khi ' 3 2m 0 m
2
+) G i x0 là nghi m chung c a (1) và (2) khi đó ta có:
2
2
2
m 1
x0 2m 1
2m x0 1
2m x0 1
m 1
2
2
2
2
x0 4 x0 x0 1 1 0
x0 4 x0 2m 1 0
2( x0 1) 0 x0 1
V y đ ph
ng trình (*) có b n nghi m th c phân bi t thì ph ng trình (1) và (2) đ u có hai nghi m phân bi t trong
1
m 2
3
3
m
đó (1) và (2) không có nghi m chung m
2
2
m 1
m 1
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Câu 2. Cho a 1 , tìm t t c b ba s th c ( x, y, z ) sao cho y 1 th a mãn ph
log a2 ( xy ) log a x 3 y 3 xyz
2
ng trình :
8 4 z y2
0
2
Gi i
xy 0
xy 0
xy 0
3 3
2 2
i u ki n x y xyz 0 xy ( x y z ) 0 x 2 y 2 z 0
4 z y 2 0
4 z y 2
4 z y 2
Do y 1 y 2 1 4 z y 2 1 z
1
1
1
, khi đó x 2 y 2 z x 2 y 2 2 x 2 y 2 . xy xy
4
4
4
x 3 y 3 xyz xy ( x 2 y 2 z ) ( xy ) 2
Suy ra log ( xy ) log a x y xyz
2
a
3
3
2
8 4z y2
8
4
log 2a ( xy ) log a xy log 2a ( xy ) 4 log a xy 4
2
2
log a ( xy ) 2 0
2
a 2
a 2
y2 1
x 1
x 1
z 1
4
2 ho c
2
D u đ ng th c x y ra khi và ch khi
xy 1
y 1
y 1
2
1
1
log ( xy ) 2
z
z
a
4
4
Câu 3. Tìm s nghi m th c c a h ph
2 x 4 y 6 3 2 x 4 y 6 3 x 2 2 y 3 (1)
ng trình sau:
x y 2 8 x 2 y 2016
(2)
Gi i
i u ki n: x2 y 0
Bi n đ i :
2 x4 y6 3 2x4 y6
x
2
y3
2
2x
2
x
2
y3 x 2 y 3
2
2
2x
2
y 3 2 x 2 y3
2
2
y 3 x 2 y 3 2 x 2 y 3 3x 2 2 y 3 3 x 2 2 y 3
2
D u “=” x y ra khi x2 y 3 , khi đó (1) x 2 y3
t x t 3 y t 2 , khi đó ph
Xét hàm s
ng trình (2) có d ng: t 4 t 3 t 2016 0 (3)
4
3
t t t 2016 khi t 0
f (t ) t t t 2016 4 3
t t t 2016 khi t 0
4
3
+) Khi t 0 , ta có: f '(t ) 4t 3 3t 2 1 0 (*)
t 0
+) Khi t 0 , ta có: f '(t ) 4t 3t 1 ; f ''(t ) 12t 6t . V i f ''(t ) 0 12t 6t 0
t 1
2
3
2
2
2
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Suy ra f '(t ) 0 , t 0 (2*) . T (*) và (2*) ta có b ng bi n thiên:
T b ng bi n thiên, suy ra ph
ng trình f (t ) 0 có 2 nghi m trái d u
Vì ng v i m i giá tr t , cho ta duy nh t m t b ( x; y ) .
Do đó h ph ng trình đã cho có đúng 2 nghi m.
Câu 4. Trong m t x ng c khí có nh ng thanh s t dài 7, 4 m. Do đ n đ t hàng c a khách, x ng c n cung c p 1000
đo n 0,7m và 2000 đo n 0,5m. Ng i ch yêu c u các th c a mình c t m i thanh s t 7, 4 m thành các đo n dài 0,7m
và 0,5m đ đ m b o s l ng cho đ n đ t hàng, đ ng th i đ a ra h ng d n cho th dùng ít nh t s thanh s t 7, 4 m.
Theo b n s thanh s t 7, 4 m mà x ng đã dùng cho đ n đ t hàng trên là bao nhiêu ? và c t nh th nào ? (các thanh
s t không đ c n i l i v i nhau).
Nh n xét
Nh v y yêu c u bài toán là ph i c t đ s đo n và ph i dùng s thanh 7, 4 m ít nh t. Do v y ta c n tìm cách c t theo
yêu c u và ch n cách c t ti t ki m nh t.
Gi i
Mu n ti t ki m v t li u thì ta ph i c t m i thanh 7, 4 m thành x đo n 0,7m và y đo n 0,5m không d ( x, y * ) .
2x 1
. Do y * (2 x 1) 5 (1)
5
*
M t khác: 74 7 x 5 y 7 x 0 x 10 ( x 0 thì y ), suy ra 1 2 x 1 21 (2)
Ngh a là ta có ph
ng trình : 0, 7 x 0,5 y 7, 4 7 x 5 y 74 y 15 x
x 2
y 12
.
Do 2 x 1 là s l và k t h p (1), (2), suy ra 2 x 1 5;15
x 7
y 5
V y ta có hai cách c t m t thanh 7, 4 m ti t ki m là :
c t thành 2 đo n 0,7m và 12 đo n 0,5m (ki u I) ho c thành 7 đo n 0,7m và 5 đo n 0,5m (ki u II).
G i a, b l n l t là s thanh đã c t theo ki u I và ki u II. Khi đó:
+) S đo n 0,7m là: 2a 7b
+) S đo n 0,5m là: 12a 5b
2a 7b 1000
a 121, 621 a,b* a 121
Ta xét h :
12a 5b 2000
b 108,108
b 108
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Khi đó ta c t đ c 2a 7b 998 đo n 0,7m và 12a 5b 1992 đo n 0,5m.
V y ta ch c n c t thêm 1 thanh 7,4m theo ki u I s đ m b o đ c đ n đ t hàng.
Suy ra đã dùng t t c : 121 108 1 230 thanh 7, 4 m. Ta s ch ra đây là cách ti t ki m nh t. Th t v y:
T ng đ dài c a 1000 đo n 0,7m và 2000 đo n 0,5m là: 0, 7.1000 0,5.2000 1700 .
Ta có 1700 : 7, 4 229, 73 , ngh a là ph i dùng ít nh t 230 thanh 7, 4 m.
Tóm l i ta c n cách 122 thanh 7,4m theo ki u I (c t thành 2 đo n 0,7m và 12 đo n 0,5m)
và 108 thanh 7,4m theo ki u II (c t thành 7 đo n 0,7m và 5 đo n 0,5m).
Câu 5. Khi ch i trò ch i con súc s c có hai cách ch i nh sau:
Cách 1: Gieo đ ng th i 1 l n 4 con súc s c, n u xu t hi n m t m t 6 ch m là th ng.
Cách 2: Gieo 24 l n 2 con súc s c, n u l n gieo nào c 2 con súc s c đ u xu t hi n 6 ch m thì th ng.
V y n u b n là ng i ch i b n s ch n cách nào ?
Nh n xét
Nhìn vào bài toán khó có th xác đ nh cách nào s th ng d h n. Do v y ta c n ngh đ n vi c so sánh xác su t đ
th ng theo cách 1 và cách 2.
Gi i
i v i cách 1:
G i A1 là bi n c “ đ c ít nh t m t m t 6 ch m” trong phép th “ giao đ ng th i 1 l n 4 con súc s c”.
Khi đó A1 là bi n c “ không đ
c m t 6 ch m” trong phép th “ giao đ ng th i 1 l n 4 con súc s c”.
4
n( A1 ) 5.5.5.5 5
Suy ra xác su t : P A1
.
n(1 ) 6.6.6.6 6
4
5
V y xác su t đ th ng theo cách 1 là: P ( A1 ) 1 P A1 1 0, 517 .
6
i v i cách 2:
G i A2 là bi n c “ít nh t m t l n xu t hi n 2 m t 6 ch m” trong phép th “ gieo 24 l n đ ng 2 con súc s c”.
Khi đó A2 là bi n c “không l n nào xu t hi n 2 m t 6 ch m” trong phép th “ gieo 24 l n đ ng 2 con súc s c”.
24
n( A2 )
35.35...35
35
Suy ra xác su t : P A2
.
n(2 ) 36.36...36.36 36
24
35
V y xác su t đ th ng theo cách 2 là: P ( A2 ) 1 P A2 1 0, 491 .
36
Nh v y P ( A1 ) P( A2 ) . V y ta nên ch i theo cách 1.
Câu 6. Trong m t cu c thi v “b a n dinh d ng”cho các gia đình. Ban t ch c yêu c u đ đ m b o l ng dinh
d ng thì m i gia đình c n ít nh t 900 đ n v Protein và 400 đ n v Lipit trong th c n hàng ngày. Bi t 1 kg th t bò
ch a 800 đ n v Protein và 200 đ n v Lipit, còn 1 kg th t l n ch a 600 đ n v Protein và 400 đ n v Lipit. M i gia
đình ch đ c mua t i đa 1,6 kg th t bò và 1,1 kg th t l n. Giá 1 kg th t bò là 100.000 VND và 1 kg th t l n giá 70.000
VND. K t thúc cu c thi đã có m t gia đình giành gi i nh t khi kh u ph n th c n cho m t ngày đ m b o ch t dinh
d ng và chi phí b ra là ít nh t có th . H i gia đình đó đã mua s kg th t bò, th t l n là bao nhiêu ?
Gi i
G i x, y l n l t là s kg th t bò và th t l n mà m t gia đình tham d cu c thi đã mua. Khi đó:
+) S đ n v Protein đã dùng là: 800 x 600 y (đ n v )
+) S đ n v Lipit đã dùng là: 200 x 400 y (đ n v )
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
800 x 600 y 900
8 x 6 y 9
200 x 400 y 400
x 2 y 2
Theo gi thi t thì
(*)
0 x 1, 6
0 x 1, 6
0 y 1,1
0 y 1,1
Chi phí b ra đ mua nguyên li u là: T ( x; y ) 100000 x 70000 y (VN )
Lúc này ta c n tìm x, y th a mãn (*) đ T ( x; y ) đ t giá tr nh nh t.
Trong m t ph ng Oxy ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a các đi m M ( x; y ) th a mãn đi u ki n (*)
1,5
1,1
x=1,6
y=1,1
A
B
1
M
0,7
D
C
0,2
O
0,3
0,6
1,5 1,6
1
2
x+2y=2
8x+6y=9
Ta xét 4 đ nh c a mi n khép kín th a mãn đi u ki n (*) là :
A(0,3;1,1) , B (1, 6;1,1) , C (1, 6; 0, 2) và D (0, 6; 0, 7) .
Ta có T ( A) 107000 VN , T ( B ) 237000 VN ,
T (C ) 174000 VN và T ( D ) 109000 VN
Suy ra T đ t giá tr nh nh t b ng 107000 VN khi x 0,3 và y 1,1 .
V y gia đình giành gi i nh t đã mua 0,3 kg th t bò và 1,1 kg th t l n.
Câu 7. Gi i h ph
8 x 2 18 y 2 36 xy 5 6 xy 2 x 3 y (1)
ng trình
2
2
4 x 9 y 4 x 4 4 x 1 3 3 3 y (2)
Gi i
( x, y )
1
x
i u ki n :
4
y 0
+) Ta có: (1) 2(4 x 2 12 xy 9 y 2 ) 5 6 xy 2 x 3 y 12 xy 0
2 2 x 3 y 5 6 xy 2 x 3 y 2
2
6 xy
2
0 (3)
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
a 2 x 3 y
2a b
, khi đó (3) có d ng: 2a 2 5ab 2b2 0 (2a b)(a 2b) 0
t
b 6 xy
a 2b
2
x 15 x
x 15 x
+) V i 2a b , suy ra 2(2 x 3 y ) 6 xy 6 y 6 xy
0 6 y
0
4 4
2
4
2
1
x 15 x
0 . Suy ra ph
Do x 6 y
4
2
4
+) V i a 2b , suy ra 2 x 3 y 2 6 xy
2x
2
ng trình vô nghi m.
2 2x. 3 y
3y
2
2x 3y
2
0
2x 3y 2x 3y
Thay 3 y 2 x vào (2) ta đ
c: 8 x 2 4 x 4 4 x 1 3 3 2 x (*)
1 4x 1
1 1 2 x 4 x 2 (2*)
2
T (*) và (2*) , suy ra: 8 x 2 4 x 4 4 x 2 4 x 2 4 x 1 0 (2 x 1) 2 0
Áp d ng AM – GM ta có: 4 x 1 3 3 2 x 1.(4 x 1) 3 3 1.1.2 x
2x 1 0 x
V y h ph
1
1
y th a mãn đi u ki n.
2
3
1 1
ng trình có nghi m ( x; y ) ; .
2 3
Câu 8. Gi i b t ph
x2 x 2
ng trình sau trên t p s th c:
1 x x 2
Gi i
2
x2 x
1 x x 4
2
x2 1
2
1 17
x x20
i u ki n:
1 x
2
2
0 x x 4
Khi đó b t ph
Xét hàm s
ng trình t
f (t )
ng đ
ng:
x2 x 2
x2 x
1 4 ( x x 2) 1 4 ( x x )
2
2
x 2 1 (*)
t
v i t 0;4
1 4 t
1 4 t
t
Ta có f '(t )
2 4t
2 t
1
.
1 4 t
2
0 v i t 0;4 .
Suy ra f (t ) đ ng bi n v i t 0; 4
Khi đó (*) có d ng: f ( x 2 x 2) f ( x 2 x ) x 2 1
Ta xét hai tr
(2*)
ng h p sau:
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
x 2 x 2 x 2 x f ( x 2 x 2) f ( x 2 x )
V i 1 x 1 2
x 1 0
f ( x 2 x 2) f ( x 2 x ) 0 (2*)
2
b t ph
x 1 0
ng trình (2*) vô nghi m.
x 2 x 2 x 2 x f ( x 2 x 2) f ( x 2 x )
1 17
2
V i 1 x
2
x 1 0
f ( x 2 x 2) f ( x 2 x ) 0 (2*)
2
(2*) luôn đúng.
x 1 0
1 17
ng trình có nghi m S 1;
.
2
V y b t ph
xy 1
y
y 2 1
.3 y 1 (1)
2
ng trình
x x 1
2
2
2
(8 x 4) 2(1 x ) y y (2)
Gi i
Câu 9. Gi i h ph
x, y .
y (;0) 1;
i u ki n:
1 x 1
Bi n đ i (1)
Do
y 1 1 y
2
1
y
y 1 1 3 0 và
2
f (t )
x
1
y
1
y2 1 1 y
.3
y
x 2 1 x .3x (*)
x 2 1 x .3x 0 , suy ra y 0
2
1
1
1 y
Khi đó (*) 1 .3
y
y
Xét hàm s
x 1 x .3
2
x 2 1 x .3 x (2*)
t
1 .3t
t 2 1 t .3t v i t . Ta có f '(t )
2
t 1
3t
t 2 1 t .3t ln 3
1
t 2 1 t ln 3
t2 1
t2 1 t 2 t t t2 1 t 0
Mà
f '(t ) 0 , suy ra f (t ) đ ng bi n v i t .
1
1
ln 3
0
ln 3 1 2
t 1
t 2 1
1
1
1
Khi đó (2*) f f ( x) x y (3*)
y
x
y
2
1
1 1
Thay (3*) vào (2) ta đ c: 32 (2 x 2 1) 1 x 2 2 và x
x
x
2
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
32 x 2 (1 x 2 )(2 x 2 1)2 x 1 0 và x
Do y 0
1
2
1
x 1 . Do đó ta đ t x cos t v i t 0; , khi đó ph
2
4
ng trình có d ng: và
32 cos 2 t.(1 cos 2 t )(2 cos 2 t 1) 2 cos t 1 0
8sin 2 2t.cos 2 2t cos t 1 0 2sin 2 4t cos t 1 0
k 2 t 0;
4
t 7
8t t k 2
t 0; 2
cos8t cos t
k
9
8t t k 2
t k 2
9
2
1
Khi đó h có 2 nghi m là: ( x; y ) (1;1), cos
;
9 cos 2
9
Câu 10. Gi i h ph
i u ki n: x 0; 2
.
y x 2 x 2 x x 2 2
(1)
ng trình:
x, y
2
2
2 x y 2( x 2) ( xy y 3x 3) y 10 (2)
Gi i
Cách 1: V i đi u ki n (2) 2 x 2 ( y 1) 3 x( y 1) 3( y 1) y 2 ( x 1) 5( x 1)
( y 1)(2 x 2 3 x 3) ( x 1)( y 2 5)
Xét hàm s
2 x 2 3x 3
v i x 0; 2 ta có
f ( x)
x 1
y 2 5 2 x 2 3x 3
y 1
x 1
(*) .
min f ( x) 1
x0;2
m axxf(0;2x) 3
y2 5
(*)
1
3 1 y 2 (2*)
Do f ( x ) liên t c trên đo n 0;2 , suy ra 1 f ( x) 3
y 1
Cách 1.1 (Nguy n Thanh Tùng)
V i 0 x 2 , ta có : 0 2 x x 2 1 ( x 1)2 1 2 x x 2 2 x x 2 x x 2
(2*)
Khi đó t (1) y 2 2 x x 2 ( x x 2 ) 0 y 2 y 2 x 0
(3*)
Cách 1.2 (Lê Anh Tu n)
(1) x y 2 2 x x (1 2 x x ) 0 x y 2
2
2
2 x x 2 ( x 1)2
1 2x x2
0 (4*)
(4*)
V i x 0; 2 và (2*) x y 2 0
y 2; x 0
x0;2
Cách 1.3 (Nguy n Th Duy)
x 0;1
(2*) y 2 x 2 x 2 x x 2 0 2 x x 2 x x 2 3
(5*)
2
x( x 2 x 2 x 2) 0
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
x 0;1
Do x 3 2 x 2 2 x 2 x 2 ( x 2) 2( x 1) 0 v i x 0;1 nên (5*)
x 0 y 2.
x 0
Cách 2 (Châu Thanh H i)
(1) y 2 2 x x 2 1 1 ( x 1) 2 x 0 v i x 0;2 y 2
(6*)
y 2
(2) M 2(2 x x 2 )( y 1) x ( y 2 y 4) ( y 1)( y 2) 0 (6*)
M 0
x 0; y 2
x 0;2
Th l i ta đ
c nghi m c a h là ( x; y ) (0; 2) .
Câu 11. Gi i h ph
y 3 x 1 2 x 2 y
ng trình
3 xy 2 2 x 2 y 2 1 0
Gi i
x 1 2 x 1
(1)
( x, y )
(2)
i u ki n: 1 x 2 (*)
V i đi u ki n (*) ta có (2) y 2 (3 x 2) 2 x 1 y 2
Xét hàm s
f ( x)
2x 1
3x 2
1
2x 1
0 v i x 1; 2
v i x 1; 2 . Ta có f '( x )
3x 2
(3 x 2)2
f ( x ) ngh ch bi n trên 1; 2 f ( x) f (1) 1 hay y 2 1 1 y 1 (2*)
Cách 1 (Nguy n Th Duy) Bi n đ i (1) ta đ
c: y 1 y 2 y 2 2 x y 1 x 1 (3)
y 1
y 1
x 1
(3*)
2
0
y 1 y y 2 2 x
y 1
T (2*) và (3*) suy ra: y 1 , khi đó x 1 th a mãn h .
Do y 1 không là nghi m c a (3) nên (3)
V y nghi m c a h là ( x; y ) (1; 1) .
Cách 2 (Nguy n Thanh Tùng) Ta có (1) (1 y ) x 1 ( y 1)
2 x y 2 y 2 0 (3)
(1 y ) x 1 0
1 x 2
Theo (*) và (2*) ta có:
2
1 y 1 ( y 1) 2 x y y 2 0
Khi đó (3) (1 y ) x 1 ( y 1)
x 1
(th a mãn h )
2 x y2 y 2 0
y
1
V y h có nghi m ( x; y ) (1; 1) .
Cách 3 (V
2 y2 1
2
c Tùng) Ta có (2) x (3 y 2) 2 y 1 x 2
(3) v i y 2
3y 2
3
V i đi u ki n 1 x 2 1
Thay (3) vào (1), ta có: y
2
2
2 y2 1
2 1 y 1
3 y2 2
2 y 2 1
2 y2 1
1
2
2
3y2 2
3y2 2
2 y2 1
2 y 2 1
y
1
2
1
2
3 y2 2
3
y
2
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
y 3 y 2 (1 y )
facebook.com/ThayTungToan
1 y2
4 y2 3
y
0
(
1)
3y2 2
3 y2 2
1 y
(4 y 2 3)( y 1)
y 1 y 1( y 2 y 2) (1 y )
0
3 y2 2
3 y2 2
2
1 7
Vì 1 y 1 nên 1 y 0 và ta có y y 2 y 0 , y
2 4
2
1 y
(4 y 2 3)( y 1)
y 1( y y 2) (1 y )
0 v i m i 1 y 1
3y2 2
3 y2 2
2
nên
c x 1 (th a mãn)
y 1 0 y 1 (th a mãn). Thay y 1 vào (3) ta đ
Do đó
V y h có nghi m ( x; y ) (1; 1) .
Ví d trên ta có th ch ra y 2 1 b ng cách phân tích: y 2
Chú ý:
2x 1 2
1
2 1
1 v i x 1 .
3 x 2 3 3(3x 2) 3 3
2(1 y 3 ) y 2 x 2 2 xy 3 y 8 (1)
Câu 12. Gi i h ph ng trình
( x, y )
x 2 ( x 6) x(12 y 3 ) 8
(2)
Gi i
i u ki n : xy 0 (*) . Ta s ch ra h có nghi m y 0 b ng hai cách sau :
Cách 1: (Dùng ph ng pháp đánh giá)
(2) x 3 6( x 2 2 x 1) 2 xy 3 x3 6( x 1)2 2 xy 3 0 ( vì xy 3 y 2 xy 0 – theo (*))
x 0 , k t h p v i (*) suy ra y 0 (3)
Khi đó : (1) 2 y 2 ( x 2 2 xy 2 y )
3
y 8 2 y2
y 8 2 y2
3
x 2 y
2
x
2
2 ( x ).( 2 y )
2
2 y
3
y8
2 y 8 8 y 0 (4). T (3) và (4) suy ra: y 0
Cách 2: (Dùng k thu t nhân liên h p và đánh giá bi u th c không âm)
(1) xy 2 2 y 2 2 xy 2 y 3
y
xy 2 y
3
y 8 2 0 y xy 2 y 2 xy 2 y 2
0 y 0 ( vì
2
y 8 1 3
1
2
3
3
( y 8) 2 3 y 8 4
1
2
xy 2 y
y
2
3
2
y 8 1 3
0
0 , xy 0 )
2 2
Khi đó h có d ng: 2
x 3 6 x 2 12 x 8 0 2 x 3 x3 6 x 2 12 x 8
x ( x 6) 12 x 8
3
2x
3
( x 2)3 3 2 x x 2 x
2
2
x
y
(
;
)
;0
.
V
y
nghi
m
c
a
h
là:
1 3 2
1 3 2
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
Câu 13. Gi i h ph
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
x2 5 x
ng trình
7 x 2 2 5
y 2 5 y 5 (1)
y 4 2y
4
( x, y )
(2)
Gi i
B
c 1: Ta s khai thác ph
Cách 1: (1) x2 5 x
ng trình (1) đ chi ra y x b ng hai cách sau :
5
y 5 y
2
x2 5 x y2 5 y
x 2 5 x ( y ) 2 5 ( y ) (*)
Xét hàm s
f (t ) t 2 5 t f '(t )
t
t2 5
1
t t2 5
t2 5
t t
t2 5
0 , t
suy ra f (t ) đ ng bi n và liên t c trên .
Khi đó (*) f ( x) f ( y ) x y hay y x
(3)
5 y2 5 y
5
x2 5 x
2
2
y 2 5 y2
y2 5 y
x 5 x y 5 y (a)
Cách 2: (1)
2
y 2 5 y x 2 5 x (b)
5 x 5 x
5
y2 5 y
x2 5 x2
x2 5 x
C ng v v i v ( a) và (b) ta đ c: 2( x y ) 0 y x (3)
B
c: 7 x 2 2 5
c 2: Thay (3) vào (2) ta đ
x 4 4 2 x 7 x 2 10 x 14 5 x 4 4 0 (2*)
4
4
2
2
2
2
2
2
2
x 4 x 4 x 4 4 x ( x 2) (2 x) ( x 2 x 2)( x 2 x 2)
Cách 1: Ta có: 2
2
2
7 x 10 x 14 ( x 2 x 2) 6( x 2 x 2)
Nên (2*) ( x 2 2 x 2) 6( x 2 2 x 2) 5 ( x 2 2 x 2)( x 2 2 x 2) 0
+)
2
a x 2 x 2
t
b x 2 2 x 2
a, b 0
ph
ng trình có d ng:
a 2 6b 2 5ab 0 ( a 2b)( a 3b) 0 a 2b ho c a 3b
+) V i a 3b a 2 9b 2 : x 2 2 x 2 9( x 2 2 x 2) 8 x 2 20 x 16 0 (vô nghi m).
+) V i a 2b a 2 4b 2 : x 2 2 x 2 4( x 2 2 x 2) 3x 2 10 x 6 0 x
Thay vào (3) ta đ
5 7
3
5 7 5 7 5 7 5 7
c nghi m c a h là: ( x; y )
;
;
,
3
3
3
3
Cách 2: (S d ng k thu t nhân liên h p)
(3*) 3x 2 10 x 6 4 x 2 8 5 x 4 4 0
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
GV: THANH TÙNG
HOCMAI.VN
3x 10 x 6 4 x 8 5
3x 10 x 6 4 x 8 5
3 x 10 x 6 4 x 8 5
facebook.com/ThayTungToan
x 4 9 x 64 x 36 0
x 4 3 x 6 (10 x) 0
x 4 (3 x 10 x 6)(3 x 10 x 6) 0
3x 2 10 x 6 4 x 2 8 5 x 4 4 4 x 2 8 5 x 4 4 4 x 2 8 5 x 4 4 0
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
2
2
2
2
2
2
3x 2 10 x 6 4 x 2 8 5 x 4 4 (3x 2 10 x 6) 0
3 x 2 10 x 6 0 (4*) ho c x 2 10 x 2 5 x 4 4 0 (5*)
+) C ng (5*) v i (2*) ta đ
+) Ta có (4*) x
c: 8 x 2 20 x 16 0 (vô nghi m)
5 7
.
3
Thay vào (3) ta đ
5 7 5 7 5 7 5 7
c nghi m c a h là: ( x; y )
;
;
,
3
3
3
3
C M
N CÁC B N Ã
C TÀI LI U
GV: Nguy n Thanh Tùng
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
