TƯ DUY GIẢI NHANH HÌNH HỌC OXY THẦY NGUYỄN THANH TÙNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.2 MB, 9 trang )
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BÀI GI NG KHÓA PEN – M – 2016
TRÍCH T
BÀI 1. T
DUY GI I NHANH HÌNH H C OXY QUA
CÁC MỌ HÌNH I M (PH N 1)
Chú Thích
up
Minh H a
ro
Mô Hình
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Chúng ta đ u bi t ph n hình h c ph ng Oxy là m ng th ng gây khó d cho h c sinh, khi b n mu n v t
qua ng ng 8 đi m thì b n bu c ph i chinh ph c đ c nó. Và m t câu h i mà ph n l n các b n s đ t ra “làm
th nào đ l y ch n đi m câu h i này trong đ thi ?” . Ch n 1 ph ng pháp ti p c n khoa h c là chìa khóa đ
tr l i chính xác câu h i này. B n có th hình dung vi c gi i bài toán Oxy, gi ng nh b n ph i tìm đúng con
đ ng đ v đích và ch n m t con đ ng ng n nh t luôn là đi u chúng ta mu n h ng t i.
làm t t đ c
đi u này, trên hành trình tìm ra đích đ n, chúng ta th ng nh t i các m c, nh ng đ a đi m d nh g n li n v i
đích đ n. Và trong CHUYÊN
OXY c a khóa h c PENM - th y s thi t k d a trên ý t ng đó, b ng cách
ti p c n thông qua các “5 mô hình đi m”. ây là các mô hình đi m c t lõi, là “linh h n” đ t o ra các bài toán
hình h c Oxy. Ngh a là khi các b n đã n m đ c các mô hình đi m này, nó gi ng nh b n đang có trong tay
chi c b n đ , s giúp b n có nh ng đ nh h ng chính xác trong vi c t duy, liên k t và khai thác các d ki n
h p lí đ đ a ra đáp s chính xác cho bài toán. Vì v y vi c phân lo i m t cách r i r c, thông qua vi c h c các
hình nh : hình bình hành, hình thang, hình thoi, hình ch nh t hay hình vuông là không c n thi t vì nó ch
mang tính hình th c. Mong r ng v i cách ti p c n này trong khóa h c, s tháo g đ c nh ng “rào c n” mà
các b n đã g p ph i tr c đó. Trong bài h c hôm nay chúng ta s b t đ u tìm hi u 3 mô hình đi m đ u tiên:
2
1
2
Th ng trong đ
y u t h, s ch a
bi t, ta c n c t ngh a
d ki n bài toán đ
tìm h và .
bo
ok
.c
M(?)
Chú Ý
M t trong 2 đ ng
th ng 1 , 2 ch a
bi t, ta ph i đi vi t.
/g
om
1
1
Tìm t a đ đi m M
bi t: 1 2 M
Nghi m Hình
(S đi m M)
M(?)
ce
h
w
w
w
h
'
.fa
2
Tìm t a đ đi m M
M
bi t:
d ( M , ') h 0
M(?)
I
3
R
M(?)
2
R
M(?)
Tìm t a đ đi m M
M
bi t:
MI R
1
( M là hình
chi u vuông
góc c a I trên
)
M t trong 3 y u t
I , R, ch a bi t thì
ta c n c t ngh a d
ki n bài toán đ tìm
đ I , R, .
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÁC VÍ D MINH H A
Ví d 1. ( thi th - Tr ng THPT Cù Huy C n – Hà T nh). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình
thang ABCD vuông t i A và B có ph ng trình c nh CD là 3x y 14 0 . i m M là trung đi m c a
3
AB , đi m N 0; là trung đi m c a MA. G i H , K l n l t là hình chi u vuông góc c a A, B trên
2
MD và MC . Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình thang ABCD bi t đi m M n m trên đ ng th ng
5 3
d : 2 x y 3 0 , hai đ ng th ng AH và BK c t nhau t i đi m P ; .
2 2
B(?)
C(?)
hi
D
I
nT
K
ie
uO
P
M
01
ng gi i: (trong bài gi ng)
ai
H
oc
Phân tích tìm ra h
Gi i
H
Ta
iL
N
D(?)
c tiên ta s đi ch ng minh MP CD . Th t v y:
/g
*) Tr
ro
up
s/
A(?)
MA2 MH .MD
, k t h p MA MB MH .MD MK.MC .
ng trong tam giác vuông ta có:
2
MB MK.MC
.c
om
Áp d ng h th c l
MK MH
MDC
(1)
MKH ~ MDC MKH
MD MC
bo
ok
Suy ra
w
.fa
ce
MPH
(2)
M t khác, MKPH là t giác n i ti p đ ng tròn ( vì MKP MHP 900 900 1800 ) MKH
G i I là giao đi m c a MP và CD .
MPH
MDC
IPH
MPH
IPH
1800 DIPH n i ti p đ ng tròn
T (1) và (2), suy ra MDC
w
w
1800 PHD
900 MP CD .
Suy ra PID
5 3
*) Khi đó MP đi qua P ; và vuông góc v i CD :3x y 14 0 nên có ph
2 2
ng trình: x 3 y 2 0 .
x 3y 2 0
x 1
Suy ra t a đ t a đ đi m
M (1; 1) A( 1; 2) .
2 x y 3 0
y 1
Do M là trung đi m c a AB nên suy ra B(3;0) .
Ta có AB (4; 2) 2(2;1) , suy ra ph ng trình BC : 2 x y 6 0 và AD : 2 x y 4 0 .
2 x y 6 0
x 4
Khi đó t a đ đi m C là nghi m c a h
C (4; 2) .
3x y 14 0
y 2
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2 x y 4 0
x 2
T a đ đi m D là nghi m c a h
D(2; 8) .
3x y 14 0
y 8
V y A(1; 2), B(3;0), C(4; 2), D(2; 8) .
up
C
/g
ro
A
bo
ok
.c
om
11 M 11 ; 4
2
t 2
2 t 3 5
1
t 1
M ;6
2
2
11
1
V y M ; 4 ho c M ;6 .
2
2
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Ví d 2. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân t i A có I là trung đi m c a BC . Bi t
M là trung đi m c a BI và n m trên đ ng th ng có ph ng trình 2 x y 7 0 . G i N là đi m thu c
15
đo n IC sao cho NC 2 NI và AN có ph ng trình x y 2 0 . Tìm t a đ đi m M bi t AM .
2
Phân tích tìm ra h ng gi i: (trong bài gi ng)
Gi i:
Do tam giác ABC vuông cân nên ta có AI BC và IA IB IC , khi đó:
IM IM 1
1 1
tan A1
tan A1 tan A2
IA IB 2
2
3 1 MAN
450
tan MAN tan A1 A2
1 tan A1.tan A2 1 1 . 1
tan A IN IN 1
2
2 3
IA IC 3
G i H là hình chi u vuông góc c a M trên AN
B
Suy ra tam giác MHA vuông cân t i H nên ta có:
AM
15
M
MH
.
2 2 2
I
Do M M (t;7 2t ) , khi đó:
N
t (7 2t ) 2
15
d ( M , AN ) AH
1 2
H
2
2 2
w
w
w
.fa
ce
Ví d 3. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(2;0) .
ng th ng có ph ng
trình 3x y 0 đi qua C và ch có m t đi m chung C v i hình bình hành, c t đ ng kéo BD . G i
24
2 6
H ; , K l n l t là hình chi u vuông góc c a B, D lên . Di n tích hình thang BHKD b ng
.
5
5 5
ng th ng BD và c t nhau t i đi m M (2;6) . Tìm t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành ABCD
bi t K có hoành đ d ng.
Phân tích tìm ra h ng gi i: (trong bài gi ng)
Gi i:
G i I là tâm c a hình bình hành ABCD và A', I ' l n l t là hình chi u vuông góc c a A, I lên .
Khi đó II ' là đ
ng trung bình trong c hình thang BHKD và tam giác AA' C .
6
Do đó ta có: BH DK 2 II ' AA' d ( A, )
10
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
M( 2;6)
A( 2;0)
B(?)
: 3x + y = 0
I
2 6
;
5 5
H
D(?)
C(?)
I'
01
A'
2
hi
D
2.SBHDK
( BH DK ).HK
HK
2
BH DK
24
5 8 10 .
6
5
10
2.
2
nT
Lúc đó SBHDK
ai
H
oc
K
128
6 128
2
G i K t; 3t v i t 0 , khi đó : HK
t 3t
5
5
5
5
uO
2
ie
6
6 18
ho c t 2 (lo i) K ; .
5
5 5
ng trình KD : x 3 y 12 0 và BH : x 3 y 4 0
Ta
s/
Khi đó ph
iL
5t 2 4t 12 0 t
/g
ro
up
2 6
Cách 1: Ta có I ' là trung đi m c a HK I ' ; , suy ra ph ng trình II ' : x 3 y 4 0
5 5
G i I (3m 4; m) II ' , suy ra C (6m 12;2m) (do I là trung đi m c a AC ).
bo
ok
.c
om
3
1 3
M t khác, C 3.(6m 12) 3.2m 0 m I ;
2
2 2
1 3
BD đi qua I ; và M (2;6) nên có ph ng trình: 5x y 4 0 .
2 2
.fa
ce
5 x y 4 0
x 0
Khi đó t a đ đi m đi m D là nghi m c a h :
D(0; 4) .
x 3 y 12 0
y 4
w
w
w
5 x y 4 0 x 1
T a đ đi m B là nghi m c a h :
B(1;1) .
x 3y 4 0
y 1
Cách 2:
3b 3d 8 b d
;
G i D(3d 12; d) và B(3b 4; b) I
C 3b 3d 10; b d
2
2
MB (3b 2; b 6)
MD (3b 5; b 9)
B(1;1)
Do M BD nên : (3b 2)(b 9) (b 6)(3b 5) 48b 48 b 1
C (1; 3)
D(0; 4)
B(3b 4; b)
. Ta có
Do C 3.(3b 3d 10) b d 0 d b 3
D(3b 3; b 3)
V y B(1;1), C(1; 3), D(0;
4) .
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ví d 4. (S GD – B c Giang – 2016). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có
ph ng trình AD : x 2 y 3 0 . Trên đ ng th ng đi qua B và vuông góc v i đ ng chéo AC l y đi m E
sao cho BE AC ( B và E n m v hai phía só v i đ ng th ng AC ). Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình ch
nh t ABCD , bi t đi m E (2; 5) , đ ng th ng AB đi qua đi m F (4; 4) .
Phân tích tìm ra h ng gi i: (trong bài gi ng)
Gi i:
ai
H
oc
01
E(2; 5)
A(?)
hi
D
xB>0
nT
B(?)
ie
uO
F(4; 4)
s/
Ta
iL
x 2y+ 3= 0
C(?)
up
D(?)
ro
Ta có AB đi qua F (4; 4) và vuông góc v i AD : x 2y 3 0 nên AB có ph
ng trình: 2 x y 4 0 .
bo
ok
.c
om
/g
2 x y 4 0
x 1
Khi đó t a đ đi m A là nghi m c a h :
A(1; 2) .
x 2 y 3 0
y 2
Ta có EF (2;1) cùng ph ng v i vecto ch ph ng c a AD là: u AD (2;1) , suy ra EF / / AD
.fa
ce
AC EB
Suy ra EF BF . Khi đó
ABC EFB (c nh huy n – góc nh n) AB EF 5 .
ACB
EBF
Ta có B AB B(b;4 2b) , v i b 0 .
w
w
w
b 0 b0
Khi đó: AB2 5 (b 1)2 (2b 2) 2 5 (b 1) 2 1
B(2;0) .
b 2
Suy ra ph ng trình BC (đi qua B(2;0) và song song v i AD ) là: x 2 y 2 0 .
Ta có AC đi qua A(1; 2) và vuông góc v i BE ( ph
ng trình BE là: x 2 ) nên có ph
ng trình y 2 .
y 2
x 6
Khi đó t a đ đi m C là nghi m c a h
C (6; 2) .
x
2
y
2
0
y
2
Do CD đi qua C và vuông góc v i AD nên có ph ng trình: 2 x y 14 0
2 x y 14 0
x 5
Khi đó t a đ đi m D là nghi m c a h :
D(5; 4) .
x 2 y 3 0
y 4
V y A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) .
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BÀI T P LUY N THÊM
(l i gi i chi ti t filỀ đính kèm)
Bài 1 (B – 2004). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hai đi m A(1;1) , B(4; 3) . Tìm đi m C thu c
đ ng th ng x 2 y 1 0 sao cho kho ng cách t C đ n đ ng th ng AB b ng 6 .
Bài 2 (A – 2011). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng th ng : x y 2 0 và đ ng tròn
(C ) : x2 y2 4 x 2 y 0 . G i I là tâm c a (C ) , M là đi m thu c . Qua M k các ti p tuy n MA và MB
đ n (C ) ( A , B là các ti p đi m). Tìm t a đ đi m M , bi t t giác MAIB có di n tích b ng 10 .
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Bài 3. Cho đ ng tròn (C ) : x2 y2 2 x 4 y 20 0 và đi m A(4; 2) . G i d là ti p tuy n t i A c a (C ) .
Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua tâm I c a (C ) và c t d t i M sao cho tam giác AIM có di n
tích b ng 25 và M có hoành đ d ng.
1
Bài 4 (B – 2002). Cho hình ch nh t ABCD có tâm I ;0 , ph ng trình đ ng th ng AB là x 2 y 2 0
2
và AB = 2AD. Tìm t a đ các đi m A, B, C, D bi t r ng A có hoành đ âm.
Bài 5. (B – 2009 – NC). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(–1;4) và các đ nh
B,C thu c đ ng th ng : x y 4 0 . Xác đ nh to đ các đi m B và C, bi t di n tích tam giác ABC b ng 18.
Bài 6. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD , có BD n m trên đ ng th ng có ph ng trình
x y 3 0 , đi m M (1; 2) thu c đ ng th ng AB , đi m N (2; 2) thu c đ ng th ng AD . Tìm t a đ các
đ nh c a hình vuông ABCD bi t đi m B có hoành đ d ng.
Bài 7. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có ph ng trình AD : 2 x y 1 0 , đi m
I (3; 2) thu c đo n BD sao cho IB 2ID . Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t bi t D có hoành đ d ng
và AD 2 AB .
Bài 8. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có ph ng trình đ ng cao k t đ nh A là
1
3x y 5 0 , tr c tâm H (2; 1) và M ; 4 là trung đi m c a c nh AB . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác
2
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
ABC , bi t BC 10 và B có hoành đ nh h n hoành đ c a C .
Bài 9. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Bi t t a đ
B(3;3), C (5; 3) . Giao đi m I c a hai đ ng chéo n m trên đ ng th ng : 2 x y 3 0 . Xác đ nh t a đ
còn l i c a hình thang ABCD đ CI 2BI , tam giác ABC có di n tích b ng 12, đi m I có hoành đ d ng
và đi m A có hoành đ âm.
C
900 . Ph ng trình các
Bài 10. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình thang vuông ABCD có B
đ ng th ng AC và DC l n l t là x 2 y 0 và x y 3 0 . Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình thang
3 3
ABCD , bi t trung đi m c nh AD là M ; .
2 2
Bài 11. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD v i A(1;1) , B(4;5) . Tìm I c a hình
bình hành thu c đ ng th ng x y 3 0 . Tìm t a đ các đ nh C , D bi t r ng di n tích hình bình hành ABCD
b ng 9 .
3
Bài 12. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC có di n tích b ng
và hai đi m A(2; 3) ,
2
B(3; 2) . Tr ng tâm G c a tam giác n m trên đ ng th ng : 3x y 8 0 . Tìm t a đ đ nh C .
Bài 13. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(1; 2) . Trung tuy n CM ( M AB ) và
đ ng cao BH ( H AC ) l n l t có ph ng trình 5x 7 y 20 0 và 5x 2 y 4 0 . Vi t ph ng trình
c nh BC .
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bài 14 (D – 2007). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : ( x 1)2 ( y 2)2 9 và đ ng
th ng d : 3x 4 y m 0 . Tìm m đ trên d có duy nh t m t đi m P mà t đó có th k đ c hai ti p tuy n
PA, PB t i (C ) ( A, B là các ti p đi m) sao cho tam giác PAB đ u.
Bài 15. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A v i BC 4 2 . Các đ ng th ng AB và
5
18
AC l n l t đi qua các đi m M 1; và N 0; . Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ABC , bi t
3
7
đ ng cao AH có ph ng trình x y 2 0 và đi m B có hoành đ d ng.
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Bài 16. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có C (3; 1) , đ ng th ng ch a BD và
l n l t có ph ng trình là x 4 y 2 0 và x y 4 0 .
đ ng th ng ch a đ ng phân giác c a góc DAC
Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành trên.
Bài 17. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D(6; 6) .
ng trung tr c c a đo n
DC có ph ng trình là 2 x 3 y 17 0 và đ ng phân giác c a góc BAC có ph ng trình 5x y 3 0 .
Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành ABCD .
Bài 18. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A và M là trung đi m c a AB .
ng th ng
11 7
ng tròn ngo i ti p
CM có ph ng trình 5x 7 y 20 0 và K ; là tr ng tâm c a tam giác ACM .
6 6
5
tam giác ABC có tâm n m trên đ ng th ng 2 x 4 y 7 0 và có bán kính b ng
. Tìm t a đ các đ nh c a
2
tam giác ABC , bi t A và C có t a đ nguyên .
Bài 19. Trong m t ph ng h t a đ Oxy , cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn (T ) có tâm I (1; 2) và có tr c
tâm H thu c đ ng th ng : x 4 y 5 0 . Bi t đ ng th ng AB có ph ng trình 2 x y 14 0 và kho ng
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
cách t C t i AB b ng 3 5 . Tìm t a đ đi m C bi t hoành đ đi m C nh h n 2 .
Bài 20. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ) : x2 y2 25 ngo i ti p tam giác ABC có t a đ
chân đ ng cao k t B, C l n l t là M (1;3), N(2;3) . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC , bi t A có tung
đ âm.
Bài 21. ( minh h a THPT Qu c Gia – BGD - 2015 ). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác
OAB có các đ nh A và B thu c đ ng th ng : 4 x 3 y 12 0 và đi m K (6;6) là tâm đ ng tròn bàng ti p
góc O . G i C là đi m n m trên sao cho AC AO và các đi m C , B n m khác phía nhau so v i đi m A .
24
Bi t đi m C có hoành đ b ng
, tìm t a đ các đ nh A, B .
5
Bài 22. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ ng phân giác trong AD là : x y 0 , đ ng
cao CH là : 2 x y 3 0 , c nh AC đi qua đi m M (0; 1) sao cho AB 2 AM . Tìm t a đ các đ nh c a tam
giác ABC .
Bài 23. (A,A1 – 2013 – NC). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ ng th ng : x y 0 .
ng tròn
(C ) có bán kính R 10 c t t i hai đi m A, B sao cho AB 4 2 . Ti p tuy n c a (C ) t i A và B c t
nhau t i m t đi m thu c tia Oy . Vi t ph ng trình đ ng tròn (C ) .
Bài 24.Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có đi m M n m trên c nh BC sao cho
MC 2MB , trên tia đ i c a tia DC l y đi m N sao cho NC 2 ND . nh D(1; 3) và đi m A n m trên
đ ng th ng 3x y 9 0 . Ph ng trình đ ng th ng MN : 4 x 3 y 3 0 . Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i
c a hình ch nh t ABCD .
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Bài 25. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ ng th ng 1 : 4 x 2 y 5 0 và 2 : 4 x 6 y 13 0 .
ng th ng c t 1 , 2 l n l t t i A, B . Bi t r ng 1 là phân giác c a góc t o b i OA và ; 2 là phân
giác c a góc t o b i OB và . Vi t ph ng trình đ ng th ng .
Bài 26. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC , bi t chân chi u cao h t đ nh C là đi m H (1; 1) ,
đ ng phân giác trong c a góc A có ph ng trình x y 2 0 và đ ng cao k t B có ph ng trình
4 x 3 y 1 0 . Tìm t a đ đ nh C .
Bài 27. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có ph ng trình đ ng trung tuy n BN và đ ng
cao AH l n l t có ph ng trình 3x 5 y 1 0 và 8x y 5 0 . Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác
3
ABC , bi t M 1; là trung đi m c a c nh BC .
2
Bài 28 ( D – 2012 – CB). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD. Các đ ng th ng AC và AD
1
l n l t có ph ng trình là x 3 y 0 và x y 4 0 ; đ ng th ng BD đi qua đi m M ;1 . Tìm t a đ
3
các đ nh c a hình ch nh t ABCD.
Bài 29. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(2;3) .
ng cao CH n m trên đ ng
th ng 2 x y 7 0 và đ ng trung tuy n BM n m trên đ ng th ng 2 x y 1 0 . Tìm t a đ các đ nh còn
l i c a tam giác ABC .
4
Bài 30. Cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và AC 2BD . i m M 2; thu c đ ng th ng AB , đi m
3
13
N 3; thu c đ ng th ng CD . Vi t ph ng trình đ ng chéo BD bi t đ nh B có tung đ nguyên.
3
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
Bài 31. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD có AB // CD và CD 2 AB . Bi t CD có ph ng
trình x y 4 0 và M (1;3) thu c đo n AB sao cho AD 3 AM . Tìm t a đ các đ nh B, C , bi t di n tích
9
hình thang ABCD b ng
và đ ng th ng CB đi qua đi m E (3; 5) .
2
Bài 32. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông t i A và D , có AB AD CD , đi m
B(1; 2) , đ ng th ng BD có ph ng trình y 2 . Bi t đ ng th ng : 7 x y 25 0 c t các đo n th ng
AD, CD l n l t t i hai đi m M , N sao cho BM vuông góc v i BC và tia BN là tia phân giác trong c a
. Tìm t a đ đi m D bi t D có hoành đ d ng.
MBC
450 .
Bài 33.Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông t i A và D có đáy l n CD và BCD
w
w
w
ng th ng AD và BD l n l t có ph ng trình 3x y 0 và x 2 y 0 . Vi t ph ng trình đ ng th ng
BC bi t di n tích hình thang b ng 15 và đi m B có tung đ d ng.
Bài 34. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A n i ti p đ ng tròn (T ) có tâm I (0;5)
ng th ng AI c t đ ng tròn (T ) t i đi m M (5;0) v i M A.
ng cao t đ nh C c t đ ng tròn (T )
17 6
t i đi m N ; v i N C . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC , bi t B có hoành đ d ng.
5
5
Bài 35. (A, A1 – 2012 – CB ). Cho hình vuông ABCD. G i M là trung đi m c a c nh BC, N là đi m trên c nh
11 1
CD sao cho CN = 2ND. Gi s M ; và AN có ph ng trình 2 x y 3 0 . Tìm t a đ đi m A.
2 2
Bài 36. Trong m t ph ng Oxy , cho hai đ ng th ng 1 : 3x y 5 0 , 2 : x 2 y 3 0 và đ ng tròn
(C ) : x2 y2 6 x 10 y 9 0 . G i M là m t đi m thu c đ
ng tròn (C ) và N là đi m thu c đ
ng th ng 1
sao cho M và N đ i x ng nhau qua 2 . Tìm t a đ đi m N .
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bài 37. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có E , F l n l t thu c các đo n AB, AD sao
cho EB 2EA , FA 3FD , F (2;1) và tam giác CEF vuông t i F . Bi t r ng đ ng th ng x 3 y 9 0 đi
qua hai đi m C , E . Tìm t a đ đi m C , bi t C có hoành đ d ng.
Bài 38 (B – 2013 – CB ). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đ ng chéo vuông
góc v i nhau và AD 3BC .
ng th ng BD có ph ng trình x 2 y 6 0 và tam giác ABD có tr c tâm là
H (3; 2) Tìm t a đ các đ nh C và D .
Bài 39. Cho tam giác ABC vuông t i A , đi m B(1;1) . Trên tia BC l y đi m M sao cho BM.BC 75 .
Ph ng trình đ ng th ng AC : 4 x 3 y 32 0 . Tìm t a đ đi m C bi t bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam
5 5
.
2
Bài 40. Trong m t ph ng t a đ
c a AD và DC , E là giao đi
bi t BN n m trên đ ng th ng
Bài 41. Trong m t ph ng t a đ
01
giác MAC b ng
hi
D
ai
H
oc
Oxy , cho hình vuông ABCD và A(1; 2) . G i M , N l n l t là trung đi m
m c a BN và CM . Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác BME
2 x y 8 0 và B có hoành đ l n h n 2.
Oxy , cho hình thang ABCD vuông t i A và D có đáy l n CD . Bi t
uO
nT
BC 2 AB 2 AD , trung đi m c a BC là đi m M (1;0) , đ ng th ng AD có ph ng trình x 3 y 3 0 .
Tìm t a đ đi m A bi t A có tung đ nguyên.
Bài 42. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C1 ) có ph ng trình x2 y2 25 , đi m M (1; 2) .
.c
N CÁC B N Ã QUAN TỂM !
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
C M
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
ng tròn (C2 ) có bán kính b ng 2 10 . Tìm t a đ tâm c a đ ng tròn (C2 ) , sao cho (C2 ) c t (C1 ) theo
m t dây cung qua M có đ dài nh nh t.
Bài 43. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông OABC có đ nh A(3; 4) và đi m B có hoành đ âm.
G i E , F theo th t là các giao đi m c a đ ng tròn (C ) ngo i ti p hình vuông OABC v i tr c hoành và tr c
tung ( E và F khác g c t a đ O ). Tìm t a đ đi m M trên (C ) sao cho tam giác MEF có di n tích l n nh t.
Bài 44. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn và CB CD . Trên tia đ i c a tia
DA l y đi m E sao cho DE AB . Ph ng trình c nh BC : x 3 y 13 0 , ph ng trình AC : x y 1 0 .
Tìm t a đ đ nh A, B bi t A có hoành đ nh h n 3 và E (14;1) .
GV: Nguy n Thanh Tùng
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
