chuyên đề dao động điều hòa và bài tập thí nghiệm vật lí luyện thi đại học

Ôn tập chương Dao động điều hòa.
I.

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

1- Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng ( vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thường là vị trí của vật
khi đứng yên)). Vd: dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn.
2- Dao động tuần hoàn: Dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi
là chu kì) thì vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn. Trong 1 chu kì, vật thực hiện được 1 dao
động toàn phần. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa.
3- Phương trình dao động điều hòa: Một chất điểm M c/đ đều trên một đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω. Gọi P
là hình chiếu của M lên trục Ox (trùng với đường kính đường tròn , O trùng tâm đường tròn). Khi M chuyển động tròn → P
dao động qua lại quanh tâm O trên trục Ox, với phương trình xác định vị trí chuyển động của
P:
x = A.cos(ωt + φ)
với x = OP: li độ của vật ( có thể dương hay âm hoặc bằng 0)
( -A ≤ x ≤ A)
A: biên độ của dao động điều hòa (luôn dương)
( A = bán kính đường tròn)
ω: tốc độ góc hay tần số góc (luôn dương) (rad/s)
φ : pha ban đầu ( - π ≤ φ ≤ π)
ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t.
 Chú ý:
• pha dao động là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời
điểm t (trạng thái của dao động tại thời điểm t). Pha ban đầu xác định vị trí xuất
phát và chiều chuyển động tại thời điểm đầu.
• Tại biên dương: x = A, tại biên âm x = -A, tại VTCB: x = 0.
• Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng được xem như hình chiếu
của một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn với đường kính chính
là đoạn thẳng đó.
• Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng.

• Đồ thị dao động điều hòa là một đường hình sin.
• Chất điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ không đổi là ωA, còn chất điểm P
vận tốc biến thiên từ 0 đến ωA.
• Tại ví trí x = ± A/ 2 thì động năng bằng thế năng và công suất của lực đàn hồi tại
ví trí này cực đại.
• Sau khoảng thời gian Δt, vật đi từ vị trí x1 đến x2 :
+ nếu Δt = n. (chu kì) : x1 = x2
+ nếu Δt = (n + ½ )(chu kì): x1 = - x2
+ nếu Δt = ¼ (chu kì) hoặc ¾(chu kì) hoặc 5/4 (chu kì) ….: A2 = x12 + x22
→ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật (kí hiệu là x ) là hàm cosin hay hàm sin theo thời gian
4- Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hòa.
Chu kì dao động là khoảng thời gian ngắn nhất,
Tần số: là số dao động toàn phần thực
vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Đơn vị: s
hiện trong 1 giây. Đơn vị: Hz
T = 2π/ω = t/N
1 ω
= N/t
f = =
N số dao động thực hiện trong t/gian t

T

Tần số góc (tốc độ góc)
Đơn vị : rad/s

2π

ω = 2π f =

2π
T

Page15

Chú ý: * Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (đặc tính của hệ)
* T, f , ω : luôn dương


5. Vận tốc. Gia tốc trong dao động điều hòa.
Vận tốc

Gia tốc


π
v = x , = −ω A sin ( ωt + ϕ ) = ω A cos  ω t + ϕ + ÷
2


•
•

Ở biên: v = 0.
Ở vị trí cân bằng:
Tốc độ = [độ lớn vận tốc]max = v

max

a = v ' = −ω A cos ( ωt + ϕ ) = −ω x

2

•
•
•
•

= ωA

2

Gia tốc : Gia tốc luôn có chiều hướng
vào tâm quỹ đạo,
Ở biên: [Độ lớn gia tốc]max = ω2A
Ở VTCB: a = 0.
Gia tốc ngược pha với li độ và nhanh
pha hơn vận tốc góc π/2.
Gia tốc đổi chiều ở vtcb

Liên hệ

v2
ω2
a2 v2
A2 = 4 + 2
ω ω
2
x
v2
+

=1
2
A2 vmax
A2 = x 2 +

• Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2.
• Khi đi từ biên về VTCB → c/đ nhanh dần.
a2
v2
• Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ chậm dần.
•
+ 2 =1
2
amax
vmax
• Vận tốc đổi chiều ở vị trí biên
 Chú ý: Vận tốc và gia tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian (cũng với tần số góc ω, tần số f, và chu kì T). Chúng
cũng có thể âm ,hoặc dương hoặc bằng 0.
Học sinh cần phân biệt vận tốc trung bình và tốc độ trung bình.

∆x x2 − x1
=
∆t
∆t
s
Tốc độ trung bình : vtb =
∆t

Vận tốc trung bình: vtb =

Giá trị

Độ lớn

Li độ
Max
Min
+A
-A
(biên +)
(biên -)
Max
+A
(biên)

Min
0
(vtcb)

Vận tốc
Max
Min
+ωA
-ωA
(vật qua vtcb,theo (vật qua vtcb,theo
chiều +)
chiều -)
Max
Min
+ωA

0
( vtcb)
(biên)

Max
+ωA
(vtcb)

Tốc độ
Min
0
(Biên)

Max
+ωA
(vtcb)

Min
0
(Biên)

Gia tốc
Max
Min
+ω2A
- ω2A
(Biên -)
(Biên +)
Max
+ω2A

(Biên )

Min
0
(vtcb)

II.
KHẢO SÁT CON LẮC LÒ XO.
1- Hệ con lắc lò xo gồm ( lò xo có hệ số đàn hồi k, vật nặng có khối lượng m )
2- Vị trí cân bằng: Vị trí tại đó hợp lực tác dụng lên vật nặng bằng 0.
3- Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học.
Lực kéo về ( lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với
li độ, có chiều luôn hướng về VTCB và là
lực gây ra gia tốc cho vật dao động. Lực
kéo về đổi chiều ở vtcb
F = -kx = m.a = -mω2x
( biến thiên điều hòa theo thời gian, cũng
với chu kì T, tần số f, tần số góc ω)

Gia tốc

Tần số góc: ω =
Tần số: f =

a=−

k
x = −ω 2 x
m

k
2π
m
, Chu kì: T =
= 2π
m
ω
k

ω
1
=
2π 2π

k
m

Trong hệ con lắc lò xo: các đại lượng ω, T, f thì không đổi
và chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ (hay cấu tạo của hệ ) .
CHúng phụ thuộc vào k và m.

Page15

 Chú ý: H/s cần phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo nằm ngang lực kéo về có độ lớn bằng độ lớn lực đàn hồi
của lò xo. Khi lò xo không nằm ngang, lực kéo về không bằng lực đàn hồi của lò xo.
+ Lực kéo về có chiều hướng về VTCB, còn lực đàn hồi có chiều hướng về vị trí tại đó lò xo không biến dạng.
+ Lực kéo về sinh công dương khi vật đi từ biên về vtcb. Và ngược lại, lực kéo về sinh công âm khi vật đi từ vtcb ra biên


Khi lò xo treo thẳng đứng:

ω=

k
g
ω
1
∆lo
2π
m
=
=
,T=
, f =
= 2π
= 2π
m
∆l0
2π 2π
ω
k
g

với Δl0 : độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng ( ∆l0 =

k
1
=
m 2π

g
∆lo

mg
)
k

Chiều dài lò xo tại VTCB:
lCB = l0 + ∆l0 (l0 là chiều dài tự nhiên)
Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l0 – A
Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l0 + A
lMax)/2

•
•
•

⇒ lCB =

•

 FñhM = k (∆l + A)

Lực đàn hồi: Fñh = k (∆l + x ) ⇒  Fñhm = k (∆l − A) neáu ∆l > A
 F = 0 neáu ∆l ≤ A
 ñhm

•

Khi đề bài nói, nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì A = Δl0

(lMin

+

Khi lò xo treo nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang:
* Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: ∆l0 =

ω=

k
=
m

mg.sin α
k

g.sin α
ω
1
∆lo
2π
m
=
,T=
, f =
= 2π
= 2π
∆l0
2π 2π

ω
k
g.sin α

k
1
=
m 2π

g.sin α
∆lo

4. Khảo sát dao động của con lắc về mặt năng lượng.

1 − cos ( 2ω t + 2ϕ )
mv 2
= W.
2
2
1 + cos ( 2ω t + 2ϕ )
1
Wt = kx 2 = W .
2
2
1
1
W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) = kA 2 = m.ω 2 A 2
2
2

Động năng của con lắc lò xo

Wd =

Thế năng của con lắc lò xo
Cơ năng của con lắc lò xo.

Chú ý

-

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian (với tần số góc 2ω, với tần số 2f,
với chu kì T/2). Chúng không âm.
Nếu bỏ qua mọi ma sát, Cơ năng của con lắc bảo toàn ( độ lớn ko đổi), và có độ lớn tỉ lệ
(thuận) với biên độ A.

5. Ghép con lắc lò xo:

Ghép nối tiếp

Độ cứng
k12 = k1 + k2

1
1 1
= +
k12 k1 k2

Chu kì

Tần số

1
1
1
= 2+ 2
2
T12 T1 T2

f = f12 + f22

T122 = T12 + T22

1
1
1
=
+
f122 f12 f22

2
12

Page15

Loại
Ghép song song:


6- Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì

có:
kl = k1l1 = k2l2 = …
 Chú ý: Chiều dài lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng của lò xo. Chiều dài lò xo tỉ lệ thuận với thế năng. Ví dụ: khi chiều dài lò xo là
l0 thì khi vật qua vị trí x nó có thế năng Wt, nhưng cắt ngắn một nửa thì khi vật qua vị trí x nó có thế năng Wt/2
7. Bài toán va chạm:
a) Va chạm theo phương ngang:

m.v0
M +m
m−M
vm =
v0
M +m

* Va chạm mềm ( sau va chạm hai vật dính vào nhau ) V =
* Va chạm đàn hồi: VM =

2m.v0
M +m

b) Va chạm theo phương thẳng đứng: v0 = 2 gh

m.v0
M +m
m−M
vm =
v0
M +m

* Va chạm mềm ( sau va chạm hai vật dính vào nhau )

* Va chạm đàn hồi: VM =

2m.v0
M +m

V=

III.
CON LẮC ĐƠN.
1- Hệ con lắc lò xo gồm: Dây treo (ko dãn) có chiều dài l và vật nặng có khối lượng m, hệ nằm trong trọng trường có gia tốc rơi
tự do g.
2- Vị trí cân bằng: Vị trí dây treo có phương thẵng đứng và vật nặng ở vị trí thấp nhất (vị trí O).
3- Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học và năng lượng

ur

Lực kéo về Pt

Pt = - mg.sinα. Nếu α nhỏ→ Pt = − mgα = − mg

s
l

( Con lắc đơn chỉ dđđh khi vật dao động với biên độ góc nhỏ (α0 < 100)

Chu kì
Tần số
Phương trình dao
động

ω=
T=

g
l

2π
l
= t/N
= 2π
ω
g

f =

ω
1
=
2π 2π

(N là số dao động thực hiện trong thời gian t)

g
= N/t
l

P/t li độ dài: s = s0.cos(ωt + φ)
p/t li độ góc: α = α0 cos(ωt + φ)
Mối liên hệ : s = α.l
, s0 = α0.l

Xét biên độ góc lớn

Xét biên độ góc nhỏ(chú ý đổi về radian)

TC = mg(3 cos α − 2 cos α 0 )
Tcmax = TVTCB = mg(3-2cos α 0 )
Tcbiên = Tmin = mgcosα0

3
TC = mg(1 + α 02 − α 2 )
2
2
Tcmax = TVTCB = mg(1+ α 0 )


Tcbiên = Tmin = mg  1 −



Vận tốc

v 2 = 2 gl(cos α − cos α 0 )
Nếu α nhỏ: ( cos α ≈ 1 −

α 02 
÷
2 

Chú ý: vvtcb= ± vmax= ± 2 gl (1 − consα 0 )

vbiên = 0

α2
, sin α ≈ α) , ta phải đổi sang radian: v = gl α 2 − α 02
2

(

)
Page15

Tần số góc


Động năng:
Thế năng

Wd =

mv 2
2

Nếu góc lớn: Wt = mgl(1 − cos α )

Cơ năng:

W = Wđ + Wt

Nếu góc nhỏ : Wt =

Nếu bỏ qua ma sát, cơ năng bảo toàn (độ lớn ko đổi)

Nếu góc lớn: Wt = mgl(1 − cos α 0 )

Nếu α nhỏ : Wt =

Ứng dụng:

4π 2 l
Xác định gia tốc rơi tự do tại một vị trí: g = 2
T

Chú ý

-

2 2
mglα 2 mω s
=
2
2

mglα o2 mω 2 s02
=
2
2

Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (đặc tính của hệ),
chúng phụ thuộc l và g.
Các đại lượng biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f và tốc độ góc ω là: li độ, gia tốc, lực

kéo về.
Các đại lượng biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2, tần số 2f, tốc độ góc 2ω là:
Động năng, thế năng.
Các đại lượng bảo toàn (khi bỏ qua ma sát): cơ năng, ω , T, f .
Khi đi từ biên về VTCB → c/đ nhanh dần.
Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ chậm dần

3. Các cách làm thay đổi chu kì con lắc đơn. Bài toán chạy sai đúng của đồng hồ quả lắc ( xem như đồng hồ quả lắc là con
lắc đơn)
Gọi T1 là chu kì của con lắc đơn khi chưa thay đổi: T1 = 2π
T2 là chu kì của con lắc đơn khi bị thay đổi.

và

l1
g

ΔT = T 2 – T1

Chu kì của con lắc đơn khi bị thay đổi
Chịu tác dụng bởi nhiệt
độ

T2 = 2π

l2
, với l1 = l0 ( 1 + α t1 ) , l2 = l0 ( 1 + α t2 )
g

Thời gian chạy sai trong 1 giây

∆T 1
= α (t2 − t1 )
T1
2

α: hệ số nở dài (K-1)
l1 = l 2 = l
Thay đổi độ cao, giả sử
T1 là chu kì của con lắc
ở mắt đất, T2 là chu kì
của con lắc ở độ cao h
(so với m.đất)
Khi đem con lắc từ nơi
này sang nơi khác ( gia
tốc g sẽ thay đổi)
Khi chiều dài con lắc
thay đổi một đoạn nhỏ

∆T
h
=
T1
R

T1 = 2π

l
,
g1

T2 = 2π

GM
l
, với g2 = gh =
2
g2
( R + h)

T1 = 2π

l
g1

T2 = 2π

l
g2

với g2 = g1 + Δg

∆T 1 ∆g
= .
T1
2 g1

T1 = 2π

l1

g

T2 = 2π

l2
g

với l2 = l1 + Δl

∆T 1 ∆l
= .
T1
2 l1

với g1 = gmđ =

GM
R2

khi ΔT > 0 (T2 > T1): chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm,
khi ΔT = 0 (T 2 < T1): chu kì giảm, đồng hồ chạy nhanh.
b) Dựa vào các biểu thức ta có nhận xét:
- đồng hồ chạy chậm khi :
• tăng nhiệt độ con lắc,
 đưa con lắc lên độ cao h,
 đưa con lắc đến vị trí có gia tốc trọng trường nhỏ hơn vị trí đầu
 tăng chiều dài của con lắc.

Page15

 Chú ý:
a) ΔT = 0 : đồng hồ chạy đúng,


- đồng hồ chạy nhanh khi: ngược lại ý trên
c) Gọi T và T’ lần lượt là chu kì của đồng hồ chạy đúng và chạy sai. Khi đồng hồ chạy đúng chỉ t thì đồng hồ chạy sai chỉ t’.
Ta có mối liên hệ sau:
t.T = t’.T’
IV. Bài toán con lắc trùng phùng.
Cho hai con lắc có chu kì lần lượt là T1 và T2. Sau một khoảng thời gian Δt (ngắn nhất) hai con lắc lặp lại trạng thái dao động như
nhau ( chúng trùng phùng). Ta có biểu thức sau: Δt = N1.T1 = N2.T2
Δt = Bội số chung nhỏ nhất của (T1 và T2)
V. Bài toán con lắc chịu thêm tác dụng của ngoại lực:

T = 2π

l
gh / d

l
Ph / d
m

= 2π

ur

ur

a) Nếu ngoại lực là lực điện: F = q.E

ur
ur
q > 0 → F ↑↑ E ,

với

ur
 Phd = P + F P

ur
uuur ur ur

Ph / d = P + F →  Phd = P − F P

 Phd = P 2 + F 2


(
(

(

ur
↑↑ F
ur
↑↓ F
ur ur
P ⊥F

)
)

)

( với q là điện tích của vật nặng khối lượng m)

ur
ur
q < 0 → F ↑↓ E
uur
r
b) Nếu ngoại lực là lực quán tính Fqt = −ma

c) Nếu ngoại lực là lực đẩy Ac-si-met: (luôn hướng lên) : FA = DVg
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
1- Dao động tự do: là dao động của vật không phụ thuộc yếu tố bên ngoài
2- Dao động điều hòa. Khi không có lực ma sát tác dụng vào con lắc. Con lắc sẽ dao động với biên độ không đổi và tần số riêng
(kí hiệu f0). Gọi là tần số riêng vì nó chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ dao động.
Đối với con lắc lò xo: f0 =

1
2π

k
m

,

Đối với con lắc đơn: f0 =

1
2π

g
l

3- Dao động tắt dần. Trong quá trình dao động của con lắc, khi hệ chịu tác dụng của lực cản hoặc ma sát (của môi trường) thì con
lắc dao động tắt dần. Biên độ và năng lượng của con lắc (cơ năng) sẽ giảm dần theo. Cơ năng của con lắc sẽ chuyển hóa thành
nhiệt năng. Ứng dụng: thiết bị giảm xóc, cửa tự khép…Chú ý: Chu kì không đổi
4- Dao động duy trì. Để giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kì riêng của hệ, người ta
dùng một thiết bị nhằm cung cấp cho nó phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát. Dao động của con lắc được duy trì chư vậy gọi
là dao động duy trì. Vd: dao động của đồng hồ quả lắc.
5- Dao động cưỡng bức. Muốn cho một hệ dao động không tắt ta tác dụng vào hệ một ngoại lực tuần hoàn. (thông thường ngoại
lực có biểu thức F = F0.cos(Ωt)). Đặc điểm:
• Dao động cưỡng bức là điều hòa (đồ thị có dạng sin).
• Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực.
• Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc Ω của ngoại lực và lực
cản môi trường → Biên độ của dao động cưỡng bức ko đổi.
Vd: dao động của xe buýt khi chỉ tạm dừng ở bến (mà ko tắt máy)

Page15

6- Hiện tượng cộng hưởng:
a) Định nghĩa: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến một gía trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số
riêng f0 của hệ dao động.
b) Điều kiện cộng hưởng: (hệ phải dao động cưỡng bức và f = f0 )
c) Giải thích: Khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động → tốc độ cung cấp năng lượng = tốc độ tiêu hao
năng lượng do ma sát → Biên độ dao động sẽ tăng dần rồi đạt tới giá trị cực đại.

d) Ứng dụng:
- Trong xây dựng phải tính toán đến tần số riêng của vật phải khác so với tần số các lực tác dụng lên vật nhằm tránh cộng
hưởng gây ra gãy đổ, sập
- Ứng dụng hiện tượng cộng hưởng để chế tạo hộp đàn violon, ghita… nhằm khếch đại âm thanh.
7- Một số công thức cần chú ý:
a) Bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo: Khi một hệ con lắc dao động chịu tác dụng bởi lực cản Fc của môi trường có giá
trị không đổi. (Xét bài toán có hệ số ma sát nhỏ, công thức gần đúng
Lý thuyết: Con lắc sẽ dao động tắt dần trên trục Ox ( biên độ và năng lượng giảm dần theo
thời gian). Khi vật dịch chuyển từ trái sang phải vật nhận O 2 làm vtcb, và khi vật dịch chuyển
từ phải sang trái vật nhận O1 làm vtcb. (O là vị trí lò xo không biến dạng).
→ Lực ma sát: Fms = μmg
→ Vị trí của vật có vận tốc cực đại ( vị trí này cách vị trí lò xo không biến dạng đoạn x 0) :

x0 = OO1 = OO2 =
Fms
µ mg
=4
k
k
2F
µ mg
→ Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: ∆A ' = C = 2
k
k
kA2
→ Quãng đường từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại : s =
2 FC

Fms µ mg

=
k
k

→ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆A = 4.x0 = 4

→ Số dao động vật thực hiện được: N =

A
∆A

→ Thời gian Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

∆t = N .T =

AkT
πω A
=
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
4µ mg 2 µ g

T=

→ Vị trí của vật có vận tốc cực đại ( vị trí này cách vị trí lò xo không biến dạng đoạn x 0) :

(

2π
ω

x0 =

)
µmg
K

)

→ Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 : v = A − x0 ω
→ Quãng đường vật đi được trong chu kì thứ n : sn = 4 An − 8 x0
→ Định luật bảo toàn năng lượng:

với An = (An-1 – 4xo)

Amasát = Wsau – Wđầu → - μmg.s = Wsau – Wđầu

b) Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn.
Cứ sau 1 chu kì biên độ của con lắc đơn giảm 4Fc /k
Bài toán cộng hưởng: T0 = T = s/v
V. Tổng hợp dao động:
1- Vector quay: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + φ ), có thể được xem như
uuuur
một vector quay OM , được vẽ tại thời điểm ban đầu như hình vẽ,

Page15

với:_ biên độ A = OM ,
_ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
_ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu.

2. Bài toán: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số :
x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) .
→ Độ lệch pha của hai dao động: Δφ = φ2 - φ1
* Nếu φ2 > φ1 : dao động 2 sớm (nhanh) pha hơn dao động 1 góc ∆ϕ
* Nếu φ2 < φ1 : dao động 2 trễ (chậm) pha hơn dao động 1 góc ∆ϕ
* Nếu Δφ = 2kπ (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động cùng pha
* Nếu Δφ = (2k + 1)π (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động ngược pha
* Nếu ∆ϕ = kπ +

π 
1
=  k + ÷π (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động vuông pha.
2 
2

→ Dao động tổng hợp có dạng: x = x1 + x2 = A.cos(ωt + φ ) , với :

A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )
→ Chú ý:

và

tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2

A1 − A2 < A < A1 + A2

Nếu hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2
Nếu hai dao động ngược pha: A = Amin = A1 − A2
Nếu hai dao động vuông pha: A =

A12 + A22

VIP: Khi làm bài tập tổng hợp dao động có thể thực hiện theo 2 cách:
_ Cách 1: dùng vector quay
_ Cách 2: dùng máy tính Casio – VN 750

1. CHỌN DỤNG CỤ ĐO
Các em phải nắm được một số loại dụng cụ đo trực tiếp một số thông số thường gặp. Chứ thí nghiệm mà không
biết dụng cụ gì đo thông số gì thì coi như xác định ^^
Bảng 1 liệt kê một số dụng cụ đo trực tiếp một số thông số thường gặp trong đề thi
Bảng 1
TT
Dụng cụ
Thông số đo trực tiếp
Cái đại lượng thường gặp
1 Đồng hồ
Thời gian
Chu kỳ
Biên độ, độ giãn lò xo; chiều
dài con lắc đơn, bước sóng
2 Thước
Đo chiều dài
trong sóng cơ, khoảng vân,
khoảng cách hai khe đến
màn….
3 Cân

Khối lượng
Khối lượng vật trong CLLX
Lực đàn hồi, lực kéo về của lò
4 Lực kế
Lực
xo
5 Vôn kế
Hiệu điện thế
U của một đoạn mạch bất kỳ
6 Ampe kế
Cường độ dòng
I trong mạch nối tiếp
…
…
…
Page15

Ví dụ: Để đo chu kỳ dao động của một con lắc lò xo ta chỉ cần dùng dụng cụ
A. Thước
B. Đồng hồ bấm giây
C. Lực kế
D. Cân
Phân tích: Câu hỏi dùng từ “chỉ cần” nên dụng cụ này phải đo trực tiếp được chu kỳ và dĩ nhiên ai cũng biết được đó là
Đồng hồ.


Trên đây là ví dụ minh họa cho nó bài bản chứ trong đề thi đại học mà cho câu như thế này thì ngon ăn quá!
Thường thì chỉ gặp câu hỏi chọn dụng cụ hoặc bộ dụng cụ để đo gián tiếp một thông số nào đó. Tức là, để đo
thông số A cần phải đo thông số x, y, z… rồi căn cứ vào công thức liên hệ giữa A và x,y,z… để tính ra A.
Để trả lời loại câu hỏi này cần phải biết:

- Dụng cụ đo các thông số x, y, z…
- Công thức liên hệ giữa A và x,y,z…
Bảng 2 liệt kê một số thông số đo gián tiếp thường gặp trong đề thi
Bảng 2
TT
Bộ dụng cụ đo
Thông số đo gián tiếp
Công thức liên hệ
l
4π 2l
T = 2π
⇔g= 2
1 Đồng hồ, thước
Gia tốc trọng trường
g
T
m
4π 2m
⇔k =
k
T2
 kx
F / x
F = ⇔k =
 kA
F / A
mg
mg
∆l =
⇔k =

k
∆l

T = 2π

2

Đồng hồ, cân
Hoặc: Lực kế và thước
Hoặc: Thước và đồng hồ

Đo độ cứng lò xo

Thước và máy phát tần
Tốc độ truyền sóng trên v = λ f
số
sợi dây
Thước và Thước. Tức là Bước sóng ánh sáng đơn i = λ D ⇔ λ = ai
4
chỉ cần Thước 
sắc
a
D
P
=
IU
5 Vôn kế, Ampe kế
Công suất
R
…

…
Ví dụ: Độ cứng là đại lượng đặc trưng cho mức độ đàn hồi của lò xo. Độ cứng phụ thuộc bản chất vật liệu lò xo và tỉ lệ
nghịch với chiều dài của lò xo. Nói chung, lò xo “càng ngắn càng cứng” . Bố trí con lắc lò xo tại nơi có đã biết gia tốc
trọng trường g. Để đo độ cứng của lò xo thì không sử dụng bộ dụng cụ nào?
Chọn đáp án bạn “thích” nhất???
A. Thước và Đồng hồ
B. Đồng hồ và cân
C. Lực kế và thước D. Mỹ nhân kế
Phân tích:
m
4π 2m
=> Đáp án B
T = 2π
⇔k =
k
T2
 kx
F / x
F = ⇔k =
=> Đáp án A
 kA
F / A
mg
mg
∆l =
⇔k =
=> Đáp án C
k
∆l
Mỹ nhân kế: là loại dụng cụ đa năng, khó sử dụng, khó bảo quản nhưng lại có thể đo được nhiều thông số. Ví dụ

đo độ “cứng” của “thanh niên cứng”  . Tuyệt nhiên loại dụng cụ này không đo được độ cứng của lò xo. Thầy thích
nhất là đáp án D. Hehe
3

2. TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM

Page15

Dạng bài này đã ra trong đề thi tuyển sinh đại học năm 2014 rồi nên xác suất ra lại trong năm nay là rất thấp.
Thầy sẽ nêu các bước cơ bản để thực hiện một thí nghiệm
B1: Bố trí thí nghiệm
B2: Đo các đại lượng trực tiếp (Thường tiến hành tối thiểu 5 lần đo cho một đại lượng)
B3: Tính giá trị trung bình và sai số
B4: Biểu diễn kết quả.
Để làm dạng bài tập này thì các em cần nắm được dạng 1: dụng cụ đo và công thức liên hệ giữa đại lượng cần đo
gián tiếp và các đại lượng có thể đo trực tiếp.


Ví dụ: Dụng cụ thí nghiệm gồm: Máy phát tần số; Nguồn điện; sợi dây đàn hồi; thước dài. Để đo tốc độ sóng truyền trên
sợi dây người ta tiến hành các bước như sau
a. Đo khoảng cách giữa hai nút liên tiếp 5 lần
b. Nối một đầu dây với máy phát tần, cố định đầu còn lại.
c. Bật nguồn nối với máy phát tần và chọn tần số 100Hz
d. Tính giá trị trung bình và sai số của tốc độ truyền sóng
e. Tính giá trị trung bình và sai số của bước sóng
Sắp xếp thứ tự đúng
A. a, b, c, d, e
B. b, c, a, d, e
C. b, c, a, e, d
D. e, d, c, b, a

Phân tích:
B1: Bố trí thí nghiệm ứng với b, c
B2: Đo các đại lượng trực tiếp ứng với a
B3: Tính giá trị trung bình và sai số ứng với e, d
Vậy chọn đáp án C

3. SAI SỐ VÀ XỬ LÝ SAI SỐ
Kết quả đo một đại lượng nào đó chỉ có thể là giá trị trung bình cộng trừ với một độ lệch nhất định chứ không thể
có được kết quả chính xác tuyệt đối. (Trên đời này chẳng có gì là tuyệt đối đâu nà, kể cả câu thầy vừa viết ^^).
Để có giá trị trung bình thì hiển nhiên các em phải thực hiện đo nhiều lần rồi và càng nhiều lần càng chính xác.
Chứ đo một phát xong viết kết quả luôn thì rất nhanh và không sợ đúng!. Chẳng hạn em muốn đo tốc độ va chạm giữa
cái Iphone18+ (điện thoại tương lai, giờ đã có Iphone6+ rùi mà) với mặt đất khi thả từ độ cao 30m thì em cứ chuẩn bị lấy
ít nhất 5 cái Iphone để thả 5 lần, vừa cho kết quả càng chính xác, lại sướng tay!!!
Nguyên nhân sai số là gì? Có 2 nguyên nhân mà các bạn cần biết, nó như hế này:
- Sai số ngẫu nhiên
Đã bảo ngẫu nhiên thì đừng hỏi vì sao. Vậy nên cứ đo nhiều lần vào nhé!
- Sai số dụng cụ
Không có sản phẩm nào là hoàn hảo, kể cả tài liệu này. Dụng cụ đo cũng không nằm ngoài quy luật này.
Quy ước: Sai số dụng cụ ∆Adc lấy bằng 1 hoặc 0,5 độ chia nhỏ nhất của dụng cụ.
Ví dụ: Đồng hồ bấm dây có độ chia nhỏ nhất là 0,01s thì ∆Adc = 0,01s hoặc 0,005s
Thước có độ chia nhỏ nhất là 1mm thì ∆Adc = 1mm hoặc 0,5mm
Có 2 loại sai số các bạn cần quan tâm: Sai số tuyệt đối ∆A; Sai số tương đối εA(%), với A là đại lượng cần đo.
Bây giờ ta tìm hiểu cách tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối trong các phép đo trực tiếp và gián tiếp nhé!
Loại này đề thi đại học các năm chưa ra lần nào. Dự là năm nay ^^
3.1. Phép đo trực tiếp
Yêu cầu: Chỉ cần kỹ năng cộng trừ nhân chia cho ngon là ok.
A1, A1, … An
A +A +...+A n
A= 1 2
Giá trị trung bình A :

n
Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình ΔA

Page15

Đại lượng cần đo là A
Thực hiện n lần đo với kết quả:


Sai số tuyệt đối ΔA :

ΔA1 = A1 -A 

ΔA 2 = A 2 -A 
ΔA1 +ΔA 2 +...+ΔA n

 ⇒ ΔA=
n
...


ΔA n = A n -A 

ΔA=ΔA + ΔA dc

Sai số tương đối εA:

εA =

Kết quả của phép đo:

A=AΔA
±

ΔA
(%)
A
hoặc

A=Aε±

A

Ví dụ: Đùng đồng hồ bấm giây có thang chia nhỏ nhất là 0,01s để đo chu kỳ (T) dao động của một con lắc. Kết quả 5 lần
đo thời gian của một dao động toàn phần như sau: 3,00s; 3,20s; 3,00s; 3,20s; 3,00s (Thường lập bảng cho oách)
Lần đo
1
2
3
4
5
T (s)
3,00
3,20
3,00
3,20
3,00
Kết quả T ?
Hướng dẫn
Tự thấy mình ra đề rất nhân đạo ^^, bị vì thầy cho 5 lần đo nhưng chỉ có 2 giá trị khác nhau. Trắc nghiệm thì chỉ

nên cho vậy thôi nà.
3 × 3,00 + 2 × 3, 20
T=
= 3,08 s.
5
∆T1 = 3,00 − 3,08 = 0,08s 
3 × ∆T1 + 2 × ∆T2
= 0,096s
 ⇒ ∆T =
5
∆T2 = 3, 20 − 3,08 = 0,12 s 
Sai số tuyệt đối: ∆T = ∆T + ∆Tdc = 0,096s + 0,01s = 0,106s ≈ 0,11s
Kết quả: T = 3,08 ± 0,11s
* Lỗi thí sinh hay mắc phải là quên cộng sai số dụng cụ ∆Tdc
Vấn đề phát sinh: thường thì người ta ko đo một dao động toàn phần để xác định chu kỳ vì thời gian 1 chu kỳ
khá ngắn. Để tăng độ chính xác phép đo thì người ta đo một lần cỡ 10 dao động toàn phần rồi từ đó tính chu kỳ dao
động. Vấn đề là sai số giờ tính thế nào ta? Mục sau sẽ giúp các bạn giải quyết tình huống này.
3.2. Phép đo gián tiếp
x myn
với m, n, k >0.
zk
trong đó A là đại lượng cần đo nhưng lại không đo trực tiếp được (xem bảng 2). Các đại lượng x, y, z là các đại lượng có
thể đo trực tiếp.
Để tính sai số tuyệt đối và tương đối của phép đo A, các em hãy làm theo các bước sau:
B1. Tính được kết quả các phép đo x, y, z như mục 3.1:
Δx
x = xΔx
± = x ε± x với ε x =
x
Δy

y = yΔy
± = y ε± y với ε y =
y
Δy
z = zΔz
± = z ε± z với ε z =
z

Page15

 Các em chủ yếu gặp trường hợp A=


Nghĩa là phải có tới 3 bảng số liệu ứng với 3 đại lượng x, y, z. Nếu làm trắc nghiệm thì riêng làm bước 1 là hết n phút
rùi, thầy khỏi cần nói thêm bước 2, em là em xác định đánh lụi  chứ đang làm thêm bước 2 thì người ta nộp bài mất
± = x ε± x ;
tiu. Các cháu cứ yên tâm, nếu cho loại bài tập này thế nào đề cũng cho sẵn các kết quả x = xΔx
y = yΔy
± = y ε±
B2.

y

± = z ε±
; z = zΔz

z

.
xmyn

zk

+ Tính giá trị trung bình A :

A=

+ Tính sai số tương đối εA:

εA =

+ Sai số tuyệt đối ΔA :

ΔA = ε A A

B3. Kết quả:

ΔA
Δx
Δy
Δz
=m
+n
+k
= m ε x + nε y + k ε z
A
x
y
z

A=AΔA

±

hoặc

A=Aε±

A

Ví dụ: Đo tốc độ truyền sóng trên sợi dây đàn hồi bằng cách bố trí thí nghiệm sao cho có sóng dừng trên sợi dây. Tần số
sóng hiển thị trên máy phát tần f = 1000Hz ± 1Hz. Đo khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp cho kết quả: d = 20cm ±
0,1cm. Kết quả đo vận tốc v là ?
Hướng dẫn
Bước sóng λ = d = 20cm ± 0,1cm
v = λf = 20000 cm/s
Δv Δλ Δf
εv =
=
+
= 0,6%
v
λ
f
Δv = ε v v = 120 cm/s
Kết quả: v = 20.000 ± 120 (cm/s) hoặc v = 20.000 cm/s ± 0,6%
L
, với n > 0.
n
Đây là trường hợp đã đề cập ở “vấn đề phát sinh” trong mục 3.1.

 Trường hợp đại lượng A =

Để tính được sai số tương đối của A ta làm như sau:
ΔL
± = L ε± L với ε x =
- Tính L = LΔL
L
ΔA
ΔL
L
= εL =
- Khi đó: A =
và ε A =
A
L
n

Page15

Một số phép đo tương ứng với trường hợp này:
- Dùng đồng hồ bấm giây đo chu kỳ dao động của con lắc. Thường người ta đo thời gian t của n dao động toàn
phần rồi suy ra T = t/n.
ΔT Δt
t
=
T = và ε T =
T
t
n
- Dùng thước đo bước sóng của sóng dừng trên sợi dây đàn hồi: Người ta thường đo chiều dài L của n bước sóng
rồi suy ra λ = L/n

Δλ ΔL
L
=
λ = và ε λ =
λ
L
n
- Dùng thước đo khoảng vân giao thoa: Người ta thường đo bề rộng L của n khoảng vân rồi suy ra i = L/n. Chứ 1
khoảng vân giao thoa cỡ một vài mm thì có mà đo bằng mắt à? (Vốn dĩ nó phải được đo bằng thước )
Δi ΔL
L
=
i = và ε i =
i
L
n


Đu du ân đờ sờ ten?
Ví dụ: Dùng thí nghiệm giao thoa khe Young để đo bước sóng của một bức xạ đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe sáng
S1S2 đã được nhà sản xuất cho sẵn a = 2mm ± 1%. Kết quả đo khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chưa hai khe
là D = 2m ± 3%. Đo khoảng cách giữa 20 vân sáng liên tiếp là L = 9,5mm ± 2%. Kết quả đo bước sóng λ = ?
Hướng dẫn
Khoảng cách giữa 20 vân sáng liên tiếp là 19 khoảng vân (cái này mà không để ý thì coi như tiêu): L = 19i ⇒ i =
L/19
L 9,5
Giá trị trung bình của i: i =
=
= 0,5mm . Có cái này thì mới tính được giá trị bước sóng trung bình à.
19 19

a i 2.0,5
Bước sóng trung bình: λ =
=
= 0,5μm
2
D
Δλ Δa Δi ΔD Δa ΔL ΔD
=
+ +
=
+
+
= ε a + ε L + ε D = 6%
Sai số tương đối của bước sóng: ε λ =
λ
a
i
D
a
L
D
Δi ΔL
=
⇔ εi = ε L
với
i
L
Sai số tuyệt đối của bước sóng: Δλ = ε λ λ = 6%.0,5 = 0,03μm
Kết quả: λ = 0,5µm ± 6% hoặc λ = 0,5µm ± 0,03 µm

4. SỐ CHỮ SỐ CÓ NGHĨA
Ở đời, đối với mỗi người, trong một nào đó, có những thứ rất có ý nghĩa cũng có những thứ vô nghĩa (Tự liên hệ
bản thân ^^). Chữ số cũng vậy. Trong một con số, thường gắn liền sai số tuyệt đối hoặc tương đối của một phép đo, có
những chữ số có nghĩa, những chữ số còn lại thì không biết, cũng không cần quan tâm!
Định nghĩa: Chữ số có nghĩa là những chữ số (kể cả chữ số 0) tính từ trái sang phải kể từ chữ số khác không
đầu tiên.
Mặc dù định nghĩa trên là có nghĩa, nhưng không có nghĩa là các bạn đọc xong định nghĩa trên sẽ hiểu thế nào
là số chữ số có nghĩa???
Tốt nhất là kiên nhẫn đọc tiếp ví dụ minh họa.
Giả sử sai số tuyệt đối hoặc tương đối của một đại lượng A nào đó nhận một trong các giá trị sau:
+ 0,97: chữ số khác không đầu tiên tô màu đỏ in đậm → có 2 chữ số có nghĩa
+ 0,0097: chữ số khác không đầu tiên tô màu đỏ in đậm → có 2 chữ số có nghĩa
+ 2,015: chữ số khác không đầu tiên tô màu đỏ in đậm → có 4 chữ số có nghĩa (phải tính cả chữ số 0 đằng sau)
+ 0,0669: chữ số khác không đầu tiên tô màu đỏ in đậm → có 3 chữ số có nghĩa (chữ số lặp lại cũng phải tính)
+ 9,0609: chữ số khác không đầu tiên tô màu đỏ in đậm → có 5 chữ số có nghĩa
Vậy khi xác định số chữ số có nghĩa thì đừng quan tâm dấu phẩy “,”. Trong định nghĩa cũng đâu liên quan đến
dấy phẩy đâu nà. Ok man?

Câu 1: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 0,0609. Số chữ số có nghĩa là
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 2: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 0,2001. Số chữ số có nghĩa là
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 3: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 1,02. Số chữ số có nghĩa là
A. 3

B. 2
C. 4
D. 1

Page15

5. BÀI TẬP TỰ LUYỆN


Câu 4: Để đo lực kéo về cực đại của một lò xo dao động với biên độ A ta chỉ cần dùng dụng cụ đo là A. Thước mét
B. Lực kế
C. Đồng hồ D. Cân
Câu 5: Cho con lắc lò xo đặt tại nơi có gia tốc trọng trường đã biết. Bộ dụng cụ không thể dùng để đo độ cứng của lò xo
là
A. thước và cân
B. lực kế và thước
C. đồng hồ và cân
D. lực kế và cân
Câu 6: Để đo bước sóng của bức xạ đơn sắc trong thí nghiệm giao thoa khe Y âng, ta chỉ cần dùng dụng cụ đo là A.
thước B. cân C. nhiệt kế
D. đồng hồ
Câu 7: Để đo công suất tiêu thụ trung bình trên đoạn mạch chỉ có điện trở thuần, ta cần dùng dụng cụ đo là A. chỉ Ampe
kế
B. chỉ Vôn kế C. Ampe kế và Vôn kế
D. Áp kế
Câu 8: Để đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của con lắc đơn, ta cần dùng dụng cụ đo là
A. chỉ đồng hồ
B. đồng hồ và thước
C. cân và thước
D. chỉ thước

Câu 9: Để đo gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí (không yêu cầu xác định sai số), người ta dùng bộ dụng cụ
gồm con lắc đơn; giá treo; thước đo chiều dài; đồng hồ bấm giây. Người ta phải thực hiện các bước:
a. Treo con lắc lên giá tại nơi cần xác định gia tốc trọng trường g
b. Dùng đồng hồ bấm dây để đo thời gian của một dao động toàn phần để tính được chu kỳ T, lặp lại phép đo 5 lần
c. Kích thích cho vật dao động nhỏ
d. Dùng thước đo 5 lần chiều dài l của dây treo từ điểm treo tới tâm vật
e.

Sử dụng công thức g = 4π 2

l
để tính gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí đó
T2

Page15

f. Tính giá trị trung bình l và T
Sắp xếp theo thứ tự đúng các bước trên
A. a, b, c, d, e, f
B. a, d, c, b, f, e
C. a, c, b, d, e, f
D. a, c, d, b, f, e
Câu 10: Để đo công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở trên một mạch mắc nối tiếp (chưa lắp sẵn) gồm điện trở R,
cuộn dây thuần cảm và tụ điện, người ta dùng thêm 1 bảng mạch ; 1 nguồn điện xoay chiều ; 1 ampe kế ; 1 vôn kế và
thực hiện các bước sau
a. nối nguồn điện với bảng mạch
b. lắp điện trở, cuộn dây, tụ điện mắc nối tiếp trên bảng mạch
c. bật công tắc nguồn
d. mắc ampe kế nối tiếp với đoạn mạch
e. lắp vôn kế song song hai đầu điện trở

f. đọc giá trị trên vôn kế và ampe kế
g. tính công suất tiêu thụ trung bình
Sắp xếp theo thứ tự đúng các bước trên
A. a, c, b, d, e, f, g
B. a, c, f, b, d, e, g
C. b, d, e, f, a, c, g
D. b, d, e, a, c, f, g
Câu 11: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi
dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,00s; 2,05s; 2,00s ; 2,05s; 2,05s. Thang chia nhỏ
nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng
A. T = 2,025 ± 0,024 (s)B. T = 2,030 ± 0,024 (s)C. T = 2,025 ± 0,024 (s)D. T = 2,030 ± 0,034 (s)
Câu 12: Một học sinh làm thí nghiệm đo chu kỳ dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo 5 lần thời gian 10
đao động toàn phần lần lượt là 15,45s; 15,10s; 15,86s; 15,25s; 15,50s. Bỏ qua sai số dụng cụ. Kết quả chu kỳ dao động là
A. 15,43 (s) ± 0,21%
B. 1,54 (s) ± 1,34%
C. 15,43 (s) ± 1,34%
D. 1,54 (s) ± 0,21%
Câu 13: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm
giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo
và tính được kết quả L = 1 ± 0,001(m). Lấy π2=10 và bỏ qua sai số của số pi (π). Kết quả gia tốc trọng trường tại nơi đặt
con lắc đơn là
A. 9,899 (m/s2) ± 1,438%
B. 9,988 (m/s2) ± 1,438%
C. 9,899 (m/s2) ± 2,776%
D. 9,988 (m/s2) ± 2,776%


Câu 14: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm
giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo
và tính được kết quả L = 1 ± 0,001(m). Lấy π2=10 và bỏ qua sai số của số pi (π). Kết quả gia tốc trọng trường tại nơi đặt

con lắc đơn là
A. 9,899 (m/s2) ± 0,142 (m/s2)
B. 9,988 (m/s2) ± 0,144 (m/s2)
2
2
C. 9,899 (m/s ) ± 0,275 (m/s )
D. 9,988 (m/s2) ± 0,277 (m/s2)
Câu 15: Một học sinh dùng cân và đồng hồ bấm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng cân để cân vật nặng và cho kết quả
khối lượng m = 100g ± 2%. Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ bấm giây đo thời
gian t của một dao động, kết quả t = 2s ± 1%. Bỏ qua sai số của số pi (π). Sai số tương đối của phép đo độ cứng lò xo là
A. 4%
B. 2%
C. 3%
D. 1%
Câu 16: Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợ dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A vào một nguồn dao động có tần số f
= 100 (Hz) ± 0,02%. Đầu B được gắn cố định. Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động
với kết quả d = 0,02 (m) ± 0,82%. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là
A. v = 2(m/s) ± 0,84% B. v = 4(m/s) ± 0,016% C. v = 4(m/s) ± 0,84% D. v = 2(m/s) ± 0,016%
Câu 17: Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợ dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A vào một nguồn dao động có tần số f
= 100 (Hz) ± 0,02%. Đầu B được gắn cố định. Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động
với kết quả d = 0,02 (m) ± 0,82%. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là
A. v = 2(m/s) ± 0,02 (m/s)
B. v = 4(m/s) ± 0,01 (m/s)
C. v = 4(m/s) ± 0,03 (m/s)
D. v = 2(m/s) ± 0,04 (m/s)
Câu 18: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí nghiệm khe Young. Giá trị trung bình và
sai số tuyệt đối của phép đo khoảng cách hai khe sáng là a và ∆a; Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo
khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn đo được là
và ∆D; Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo
D

khoảng vân là i và ∆i. Kết quả sai số tương đối của phép đo bước sóng được tính
 ∆a ∆i ∆D 
ε (%) = 
+ −
÷.100%
a
i
D


A.
C. ε (%) = (∆a + ∆i − ∆D).100%

Page15

B. ε (%) = (∆a + ∆i + ∆D).100%
 ∆a ∆i ∆D 
+ +
D. ε (%) = 
÷.100%
i
D 
 a
Câu 19: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí nghiệm khe Young. Khoảng cách hai khe
sáng là 1,00 ± 0,05 (mm). Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn đo được là 2000 ± 1,54 (mm); khoảng cách
10 vân sáng liên tiếp đo được là 10,80 ± 0,14 (mm). Kết quả bước sóng bằng
A. 0,60µm ± 6,37% B. 0,54µm ± 6,22% C. 0,54µm ± 6,37% D. 0,6µm ± 6,22%
Câu 20: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí nghiệm khe Young. Khoảng cách hai khe
sáng là 1,00 ± 0,05 (mm). Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn đo được là 2000 ± 1,54 (mm); khoảng cách
10 vân sáng liên tiếp đo được là 10,80 ± 0,14 (mm). Kết quả bước sóng bằng

A. 0,600µm ± 0,038µm
B. 0,540µm ± 0,034µm
C. 0,540µm ± 0,038µm
D. 0,600µm ± 0,034µm