ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀUTHẦY HOÀNG MICHAEL

ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

MỤC LỤC
PHẦN A - ĐỊNH LÝ THỐNG NHẤT 1: CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN R THAY ĐỔI .... 2
1. R thay đổi liên quan đến cực trị...................................................................................... 2
PHẦN B – ĐỊNH LÝ THỐNG NHẤT 2 - CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI
ĐỂ ULmax, UCmax ......................................................................................................................... 16
1. Khi L thay đổi để ULmax. .................................................................................................... 16
2. Khi L thay đổi liên quan đến UCmax.............................................................................. 18
PHẦN C - BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN L,C THAY ĐỔI ĐỂ URLmax,URCmax............... 37
1. Khi L thay đổi để URLmax. .................................................................................................. 37
2. Khi C thay đổi để URCmax................................................................................................... 39
Phần D – BHD-2-3-4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ........ 44
1. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại. ...................................................... 44
2. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại............................................................. 45
max
3. Mạch RLC khi tần số góc  thay đổi để U RL
. ....................................................... 68

PHẦN E – ĐỊNH LÝ BHD5 - HAI GIÁ TRỊ CỦA X CHO CÙNG UX = KU . .................. 76
1. Mạch RLC, khi R thay đổi thì mạch tiêu thụ công suất công suất cực đại Pmax
.Nếu hai giá trị R1 và R2 để mạch tiêu thụ công suất P. ................................... 77
2. Mạch RLC, khi L thay đổi thì U Lmax . Nếu hai giá trị L1 và L2 để U L  k .U
.............................................................................................................................................78
3.Mạch RLC, khi C thay đổi thì U Cmax . Nếu hai giá trị C1 và C2 để U C  k.U
.................................................................................................................................................80
4. Khi  thay đổi để U Cmax , U Cmax  k0 .U và hai giá trị 1 và 2 thì
U C1  U C 2  k.U ....................................................................................................................... 81
5. Khi  thay đổi để U Lmax

, U Lmax  k0 .U và hai giá trị 1

và 2

thì

U L1  U L 2  k .U

....................................................................................................................................................82

/>Page 1


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

PHẦN A - ĐỊNH LÝ THỐNG NHẤT 1: CỰC TRỊ LIÊN QUAN
ĐẾN R THAY ĐỔI
1. R thay đổi liên quan đến cực trị
* Xuất phát từ công thức tính công suất:
P  R.I 2  R.

U2
R   Z L  ZC 
2



2

U

 Z  ZC 
R L

2

R

Lưu ý: Vì R thay đổi nên ta xem R là biến số để khảo sát.
*Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương R và
*Ta có R +

 Z L  ZC 

2

R

2

 2 Z L  ZC . Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi hai số đó

R

bằng nhau: R =

 Z L  ZC 

 Z L  ZC 
R

2

 R0  Z L  ZC . Vây công suất của toàn mạch

đạt giá trị cực đại khi R0  Z L  ZC , thay vào biểu thức của P ta tính
được giá trị cực đại đó là: Pmax 

U2
U2

2 R0 2 Z L  Z C

*Để tìm hai giá trị của R cho cùng hệ số công suất thi từ
PR

U2
R 2   Z L  ZC 

2

ta có thể biến đổi như sau: R 2 
a

U2
2
R   Z L  ZC   0

P
b


U2
R1  R2 
P
suy ra: 
 R .R   Z  Z 2  R 2
L
C
0
 1 2

*Áp dụng định lý Viet ta dễdàng
Đồ thị của P theo R:
Từ đồ thị cho ta nhận xét
 R  0  Pmin  0

U2

 R  R0  Pmax 
2 R0


 R    Pmin  0

c

P

U2
2 R0

P

R1

R0

R2

R R

/>Page 2


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Trường hợp cuộn dây có điện trở thuần r thì ta cũng áp dụng BĐT Cau
chy để tìm được công suất như sau:
Công suất trên cuộn dây
Pr  r

U2

 R  r    Z L  ZC 
2

U2

 Pmax  R0r  0  Prmax 

2

r 2   Z L  ZC 

2

Công suất trên biến trở
PR  R.

U2

 R  r    Z L  ZC 
2

2



U2
r 2   Z L  ZC 
R
R

2



U2
max
P

R


2  R0  r 

 R
2
2
 2r

 R0  r   Z L  Z C 

Công suất toàn mạch
P   R  r .

U2

 R  r    Z L  ZC 
2

2



U2

Z  Z 
R  r  L C
R  r

2

Ta có R0  r  Z L  ZC  R  Z L  ZC  r
Đến đây cho ta nhận xét: Rõ ràng khi R thay đổi để công suất trên toàn
mạch đạt giá trị lớn nhất thì R  0 .
TH1: Nếu r  Z L  ZC


U2
P

 max
2 Z L  ZC
thì R  0 nên 
R  r  Z  Z
L
C
 0

TH2; Nếu r  Z L  ZC thì R  0 , Nếu R mà âm
thì bài toán hoàn toàn không có ý nghia vật
lý vì vậy bắt buộc R = 0. Vậy

P

Pmax 


rU 2
 Pmax  2
2
r   Z L  ZC 


R0


Lưu ý: Khi R    Pmin  0 cho cả hai trường
hợp.

rU 2
r 2   Z L  ZC 

O

/>Page 3

2

R


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

VÍ DỤ MINH HỌA.
Ví dụ 1. ĐH (2008) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết
điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC
(với ZC  Z L ) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R
đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại
Pm, khi đó
Z2
U2
A. R0  Z L  Z C .
B. Pm 
.
C. Pm  L .
D. R0 = Z L  ZC
ZC
R0
Hướng dẫn:
*Khi R thay đổi để Pmax  R  Z L  ZC Chọn D.
Ví dụ 2. Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm 0,2/ 
(H), tụ điện có điện dung 0,1/  (mF) và biến trở R. Điện áp đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần số f (f < 100 Hz).
Thay đổi R đến giá trị 190  thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt
giá
trị
cực
đại.
Giá
trị
f
là

A. 25 Hz.
B. 40 Hz.
C. 50 Hz.
D. 80 Hz
Hướng dẫn:
* R thay đổi để Pmax thì R  Z L  ZC  R 

1
2 f

 2 fL  f  25  Hz 

Chọn A
Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ C = 50/  (  F)
cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/  (H) và biến trở R. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp u = 200cos100πt (V) (t đo bằng giây). Để công suất
tiêu thụ của mạch cực đại thì giá trị của biến trở và công suất cực đại là
A. 120 Ω và 250 W.
B. 120 Ω và 250/3 W.
C. 280 Ω và 250/3 W.
D. 280 Ω và 250 W.
Hướng dẫn:
*Khi R thay đổi để Pmax


U2
500
 Z C  200

 Z 80

W
 Pmax 
 Pmax 
 L
2 R0 


3
R  Z  Z
 R0  120   

L
C
 0

Ví dụ 4. (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi
vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung
kháng của tụ điện là 100  . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2
/>Page 4


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là
A. R1 = 50  , R2 = 100  .
B. R1 = 40  , R2 = 250  .

C. R1 = 50  , R2 = 200  .
D. R1 = 25  , R2 = 100  .
Hướng dẫn:
R  R

2
1
Z 0
*Với 
 P  R1.R2   Z L  ZC  
 R1.R2  ZC2  1002  104 (1)
R

R
2

L

U C1  2U C 2  ZC .

U
R Z
2
1

2
C

 2Z C .

U
R Z
2
2

2
C

 R12  R1R2 





1 2
R2  R1R2 (2)
4

 R  50

*Từ đó (1) và (2) ta được  1
Chọn C
 R2  200
Ví dụ 5. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB nối tiếp
gồm biến trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi R thì mạch tiêu
thụ cùng một công suất ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 90  và
R2 = 160  . Hệ số công suất của mạch AB ứng với R1 và R2 lần lượt là
A. 0,6 và 0,75.
B. 0,6 và 0,8.
C. 0,8 và 0,6.

D. 0,75 và 0,6
Hướng dẫn:
 Khi hai giá trị R1 và R2 mạch cho cùng P thì
R1
90


 0, 6
 cos 1 
2
2
R

R
R
90

90.160
2
1
1
2
R1 R2   Z L  Z C   
R2
160

 0,8
cos 2 
R22  R1 R2
902  90.160



Ví dụ 6. Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L
và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R = 24  thì công suất tiêu
thụ trên đoạn mạch cực đại là 300 W. Khi để biến trở ở giá trị 18 
hoặc 32  thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và giá trị
đó
bằng
A. 288 W.
B. 144 W.
C. 240 W.
D. 150 W.
Hướng dẫn:
Khi R0  Pmax  Pmax 
R  R

U2
 U 2  2 R0 .Pmax
2 R0
U2

2R P

2.24.300

1
Kết hợp với 
PP
 0 max 
 288  W 

R

R
R

R
R

R
18

32
2
1
2
1
2


Ví dụ 7. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r = 30  ,
còn R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn
định. Điều chỉnh lần lượt biến trở R có giá trị R1 và R2 thì lần lượt công
/>Page 5


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

suất tiêu thụ trên biến trở cực đại PRmax và trên đoạn mạch cực đại

Pmax. Nếu PR max / Pmax  0,5 và R2 = 20  thì R1 bằng
A. 50  .

B. 40  .

C. 30  .

D. 70  .

Hướng dẫn:

U2
R

R

P

P

1
R max
R max

2  R1  r 
PR max R2  r
20  30





0,5

 R1  70

2
P
R

r
R

30
U
max
1
1
 RR P P 
2
max
max

2  R2  r 


Chọn D
 R  R1
Z L  ZC Z L  ZC

2

.
 1  1  2 
 R  R  P  R1.R2   Z L  ZC   R
R2
2
2

1
R

*Nếu đề cho 1  2    1  P
2
 R2

Chú ý:

Ví dụ 8. Cho mạch điện có 2 phần tử mắc nối tiếp là tụ C và biến trở R. Độ
lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng
với các giá trị R1  270 và R2  480 của R là 1 và  2 . Biết 1  2 



2

.

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P1 và P2 là công suất
của mạch ứng với R1 và R2. Tính P1 và P2.
A. P1 = 40 W; P2 = 40 W.
B. P1 =50W; P2=40 W.

C. P1 = 40 W; P2 = 50 W.
D. P1 = 30 W; P2 = 30 W.
Hướng dẫn:

U2
R

R

 R  R1
U2
1502

1
2
P
1  2   
P
P

 30   
2
R

R
270

480
2
 R  R2

1
2
 R .R   Z  Z 
L
C
 2 1



Ví dụ 9. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có
điện trở thuần r và tụ điện C. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất.
Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp giữa hai
đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là
A. 0,67.

B. 0,75.

C. 0,5.

D. 0,71.

/>Page 6


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Hướng dẫn:
*Khi R thay đổi để PRmax ta có R0  r 2   Z L  ZC   ZrLC

2

N

*Do đó trên giãn đồ cạnh AM = MB.
nên AMB cân tại M suy ra:

UL UC

 rLC

  2
3

U 1,5U R0

 cos    0, 75

0,5U
4
cos  
U

R0

Chọn B

B B
B

U


A


I

rLC

M
Ur
Ví dụ 10. (TXQT_2016) Đặt điện áp u = 220 2 cos(100  t) (V) vào AB như
hình vẽ. Điều chỉnh R = R1 thì điện áp hai đầu MB có giá trị hiệu dụng U1
và lệch pha 6 so với cường độ dòng điện trong mạch, công suất lúc này
UR

là P. Điều chỉnh R = R2 thì công suất tiêu thụ
R
L,r
C
A
của biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai
M
đầu MB là 3 U1. Giá trị U1 xấp xỉ khoảng
A. 78 V.
B. 90 V.
C. 127 V.
D. 83 V.
Hướng dẫn:


1
r
*Từ tan  rLC   Z LC 
6
3
*Công suất cho cả hai trường hợp
U 2

U2
4r 2
4r 2
2
2
PR  R

R


2
r
R

r


0

R
R


2


1 2
3
3
 r  R   Z LC2
 PR

Chuẩn hóa R1 
U MB

B

4
 R2  r 2
3

2
r  Z LC
U
U
 MB 2 
2
 R  r   Z LC U MB1

R
R

1

2
 r   Z LC
2

2
 r   Z LC
2
2

 3

2

2
4
 r
 R1  4 / 3

r



2

3
3



  R2  4 / 9
2  3 r 
2
3  2
 r 2  r   r3
 Z LC  4 / 27

/>Page 7


ĐIỆN XOAY CHIỀU

 U MB1  U

THẦY HOÀNG MICHAEL

 4 / 3

2

 4 / 27
2

4 2
    4 / 27
3 3

 220

7

 83,15 V  Chọn D
7

Ví dụ 10. (Chuyên Vinh lần_2_2016)Đặt điện áp u  30 14 cos t V 
(  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R ,
cuộn dây có điện trở r và tụ điện C. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và
điện trở R. Điện áp tức thời trên MB lệch pha  / 3 so với dòng điện
trong mạch. Khi R  R1 thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện
áp hiệu dụng trên MB là U1. Khi R  R2  R1 thì công suất tiêu thụ trên
biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng trên MB là U2. Biết
U1  U 2  90 V  . Tỉ số R1 / R2 là
A.

B. 2

6

C.

7

D. 4

Hướng dẫn:

Z LC 
 Z rLC  2r
  Z LC  r 3  
2
r

3
Z

R

r
 3r 2





U2
U2 
2
2
2
Từ PR  R 2  R   2r 
 R  4r  0  R1R2  4r chuẩn hóa
Z
PR 


 Từ tan rLC 

U
 R1  1
khi đó U rLC  Z rLC . 

2

Z
 R2  4r

U U 90


1

2

*Do đó

60 7
2

 1
1    3
 r

2U
2

 R
1    3
r

60 7

 90  r  0,25
2

1

4
r

3



R1
 4 Chọn D
R2

/>Page 8


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Ví dụ 10. (Chuyên Vinh lần 2-2016) Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R ,
cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm
P
L  0, 6 /  ( H )
và tụ điện có điện dung
P
C  103 / 3  F  mắc nối tiếp. Đặt điện áp
xoay chiều u  U 2 cos 100 t V  (U không
(2)
đổi) vào hai đầu A, B. Thay đổi giá trị của

(1)
biến trở R ta thu được đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá
R 
trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây ta tiếp O 1 10
tục thu được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ
thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Điện trở thuần của cuộn
dây là
A. 90
B. 30   
C. 10  
D. 50   
Hướng dẫn:
*Từ đồ thị cho ta nhận xét:
khi R = 0 thì công suất trên đoạn mạch chưa nối tắt đạt cực đại.
khi R = 10   thì công suất trên mạch nối tắt bằng công suất cực đại
của mạch khi chưa nối tắt

Z L  ZC  r

*Từ đường (1) suy ra R  0  
rU 2
P

 max r 2  Z  Z 2
 L C


U2
*Từ đường (2) suy ra R  10     P  R. 2 2

R  ZC

kết hợp với đồ thị ta được P1max  P2 
*Thay số

r
r   60  30 
2

2



rU 2
r 2   Z L  ZC 

2

 R.

U2
R 2  ZC2

 r  10   
R
r
10
R 10

 2

 2

2
2
2
R  30
r  30 10  30
 r  90   
2

Kết hợp với điều kiện Z L  ZC  r chọn r  90    ChọnA

/>Page 9


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Ví dụ 11. Cho một đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt điện
áp u  U 2 cos t V  vào hai đầu đoạn mạch AB, hình vẽ là đồ thị biểu
diễn công suất tiêu thụ AB theo điện trở R trong hai trường hợp: mạch
điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm r nối tiếp với R. Hỏi
giá trị  x  y  gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 300 W

B. 350 W

C.250 W

D. 400 W
P(W)

Hướng dẫn:
* Từ đồ thị cho ta:

x


y
U

5
 P1  Rx 2
 Rx  0,25 r
2
Z

r
Rx  Z LC
 P  P 120

 LC
4
 1 2



 2

120
2
U
P  r  R 
U  180 W
 
x
2
 2
 r
 r  Rx   Z LC2

2

P1
P2

O 0,25r
*Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức dưới
U2
rU 2

 x  y  298  W  Chọn A
*Khi đó x  y  P1max  P2max 
2
2 Z LC r 2  Z LC
Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos t   V  vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm biến trở R , tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L. Khi R = R0 thì hệ số công suất là cos 0 , lúc này công suất
mạch là P. Điều chỉnh R = R1 thì hệ số công suất của mạch là cos 1 thì

lúc này công suất vẫn là P. Điều chỉnh R = R0 +R1 thì hệ số công suất của
mạch là 2 cos 0 và công suất tiêu thụ 100 W. Hỏi giá trị của P gần giá
trị nào nhất sau đây
A. 80 W
B. 90 W
C. 100 W
D. 120W
Hướng dẫn:


U2
P

 R  R0

R0  R1
P
 cos 0 
*Khi 
R

R
1
2


 R0 .R1   Z L  ZC 


R0

R  R1.R0
2
0

1

/>Page 10

R 


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

R1  R0

 2
2 cos 0 
2
R

R

R
.
R
 0 1 1 0

*Khi R  R0  R1  cos   2 cos 0  

U2
2
 P' 
 2 cos 0   3
R0  R1


P
2 R0
R0  R1
*Từ PT (1), (2)

2
R02  R1.R0
 R0  R1   R0 .R1

Chuẩn hóa R0  1  R1  3, 67  cos 2 0  0, 214  P 

P'
 117 Chọn
4cos 2 0

Ví dụ 12: (ĐH-2010): Đạ t điẹ n áp xoay chiều có giá trị hiẹ u dụng và tần số
không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ
điẹ n có điẹ n dung C. Gọi điẹ n áp hiẹ u dụng giữa hai đầu tụ điẹ n, giữa
hai đầu biến trở và hẹ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá
trị R1 lần lượt là U C1 , U R1 và cos 1 ; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá
trị tương ứng nói trên là U C 2 , U R 2 và cos 2 . Biết U C1  2U C 2 , U R 2  2U R1 .
Giá trị của cos 1 và cos 2 là
1

, cos 2 
3
1
C. cos 1 
, cos 2 
5

A. cos 1 

1
1
, cos 2 
.
5
3
1
0,5
D. cos 1 
, cos 2 
.
2
2

2
.
5
2
.
5

B. cos 1 

Hướng dẫn:
Từ UC1  2UC 2  ZC .
Từ 2U R1  U R 2  2R1.

U
R Z
2
1

2
C

U
R12  ZC2

 2Z C .

 R2 .

U
R  ZC2
2
2

U
R12  ZC2

(1)

(2)

Lập tỉ pt (1) và (2) suy ra được R2  4 R1 chuẩn hóa R1  1  R2  4
Từ pt (1) R22  4 R12  3ZC2  ZC  2

/>Page 11


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

R1
1
1



 cos 1 
2
2
2
5
R1  Z C
1 2
*Từ đó ta có 
Chọn C
R
4
2

2
cos  


2
2
2
2
2

5
R

Z
4

2
2
C


 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1.Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm
vàtụ điện có điện dung 100 /    F  nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện
áp xoay chiều 100V – 50 Hz. Thay đổi giá trị biến trở thì công suất đạt giá
trị cực đại bằng 50W. Độ tự cảm của cuộn dây có giá trị:
A.   H  .
B. 1/   H  .
C. 2 /   H  .
D.1,5 /   H 

Bài 2. Cho một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện
có điện dung không đổi và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều ổn định. Thay đổi R thấy khi R = 24 Ω công suất
tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Khi R = 18 Ω thì mạch tiêu
thụ công suất bằng
A. 288 W.
B. 168 W.
C. 192 W.
D. 144 W .
Bai 3. Trong đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, R là một biến trở. Khi R =
R0 thì hệ số công suất của mạch là 3 / 2 . Điều chỉnh R thì thấy có hai giá
trị R1  40   và R2  90   thì mạch có cùng công suất tiêu thụ. Giá trị
của R0 là:
A. 65   .
B. 60    .
C. 97,5  
D. 60 3   
Bài 4. Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần
cảm có cảm kháng 200  và tụ điện có dung kháng 100  . Điện áp đặt
vào hai đầu đoạn mạch u = 100 2 cos100  t (V). Xác định giá trị của
biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch 40 W.
A. 100  hoặc 150  .
B. 100  hoặc 50  .
C. 200  hoặc 150 
D. 200  hoặc 50  .
Bài 5.Một mạch điện gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến
trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp
u = 100 2 cos100πt (V). Khi để biến trở ở giá trị R1 hoặc R2 thì công
suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Nếu R1 + R2 = 100  thì giá trị
công suất đó bằng

A. 50 W.
B. 200 W.
C. 400 W.
D. 100 W.
Bài 6. (CĐ2010) Đặt điện áp u = U0cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch
gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị
R1 = 20  và R2 = 80  thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng
400 W. Giá trị của U là
/>Page 12


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

A. 400 V.
B. 200 V.
C. 100 V.
D. 100 2 V.
Câu 7. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB nối tiếp
gồm biến trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi R thì mạch tiêu thụ
cùng một công suất ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 80  và R2 =
160  . Hệ số công suất của mạch AB ứng với R1 và R2 lần lượt là
A. 0,6 và 0,75. B. 0,6 và 0,8.
C. 0,8 và 0,6.
D. 0,58 và 0,82
Bài 8. Một mạch điện AB gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm
kháng và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện
một hiệu điện thế xoay chiều u = 120 2 cos120  t (V). Biết rằng ứng với
hai giá trị của biến trở: R1 = 18  và R2 = 32  thì công suất tiêu thụ trên

AB là như nhau. Công suất của đoạn mạch AB không thể nhận giá trị
A. P = 72 W.
B. P = 288 W.
C. P = 144 W.
D. P = 576 W.
Bài 9.: Mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn
dây thuần cảm. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị R1 = 45  hoặc R2 = 80
 thì mạch tiêu thụ công suất đều bằng 80 W. Khi thay đổi R thì công
suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại bằng
A. 250 W.
B. 80 2 W.
C. 100 W.
D. 250/3 W.
Bài 10. Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L
và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R = 24  thì công suất tiêu thụ
trên đoạn mạch cực đại là 300 W. Khi để biến trở ở giá trị 18  hoặc 32
 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và giá trị đó bằng
A. 288 W.
B. 144 W.
C. 240 W.
D. 150 W.
Bài 11. Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với R là biến trở. Khi R1 = 40 Ω
hoặc R2 = 10 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Khi R = R0
thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ
dòng điện qua mạch i = 2cos(100  t +  /12 ) (A). Điện áp hai đầu đoạn
mạch có thể có biểu thức
A. u = 50 2 cos(100  t + 7 /12 ) (V). B. u = 50 2 cos(100  t - 7 /12 (V).
C. u = 40 2 cos(100  t -  /6) (V).
D. u = 40cos(100  t +  /3) (V).
Bài 12. Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm

thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  120 2 cos100 t (V). Điều chỉnh R, khi
R = R1 = 18 Ω thì công suất trên mạch là P1, khi R = R2= 8 Ω thì công suất
P2, biết P1 = P2 và ZC > ZL. Khi R = R3 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt
cực đại. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi R = R3 là
A. i = 10 2 cos( 100 t 
C. i = 10cos( 100 t 


4



4

) (A).

) (A).



B. i = 10 2 cos(100 t  ) (A).
D. i = 10cos( 100 t 


4

4

) (A).

Bài 13.Cho mạch điện có 2 phần tử mắc nối tiếp là tụ C và biến trở R. Độ
lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với
/>Page 13


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

các giá trị R1  150   và R2  250   của R là 1 và  2 . Biết 1  2 


2

.

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 100 V. Gọi P1 và P2 là công suất
của mạch ứng với R1 và R2. Tính P1 và P2.
A. P1 = 40 W; P2 = 40 W.
B. P1 = 25 W; P2 = 25 W.
C. P1 = 40 W; P2 = 50 W.
D. P1 = 30 W; P2 = 30 W.
Bài 14. Đặt điện áp ổn định có tần số 50 Hz vào hai đầu mạch điện mắc
nối tiếp gồm tụ C   0,5 /   mF  , cuộn cảm thuần L và biến trở R. Độ lệch
pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các
giá trị R1  9 và R2  16 của R là 1 và  2 . Biết 1  2 



2

và mạch có tính

dung kháng. Tính L.
A. 0, 2 /  H.
B. 0, 08 /  H.
C. 0,8 /  H.
D. 0, 02 /  H.
Bài 15. Một mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ
tự cảm L có điện trở thuần r và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở
để R = r thì đúng lúc công suất tiêu thụ của mạch cực đại. Tỉ số giữa điện
áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây-tụ điện và điện áp hiệu dụng trên
toàn mạch lúc này là
A. 0, 25 10.U .

B.

1
U .
2

C.

2
U.
4

D. 0,5 10U

Bài 16. Cho mạch điện xoay chiều RLC với R là biến trở và cuộn dây có
điện trở thuần r = 10  . Khi R = 15  hoặc R = 39  công suất của toàn
mạch là như nhau. Để công suất toàn mạch cực đại thì R bằng
A. 27  .
B. 25  .
C. 32  .
D. 36  .
Bài 17. Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở
thuần 40 (  ), có cảm kháng 60 (  ), tụ điện có dung kháng 80 (  ) và
một biến trở R ( 0  R   ). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 200 V –
50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất toả nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực
đại là
A. 1000 (W).
B. 144 (W).
C. 800 (W).
D. 125 (W)
Bài 18. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r, còn R là
biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều
chỉnh lần lượt biến trở R có giá trị R1  50 và R2  10 thì lần lượt công
suất tiêu thụ trên biến trở cực đại và trên đoạn mạch cực đại. Tính r.
A. 50  .
B. 40  .
C. 30  .
D. 20 
Bài 19. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r = 30  ,
còn R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định.
Điều chỉnh lần lượt biến trở R có giá trị R1 và R2 thì lần lượt công suất
tiêu thụ trên biến trở cực đại PRmax và trên đoạn mạch cực đại Pmax. Nếu
PR max / Pmax  0, 25 và R2 = 20  thì R1 bằng
/>Page 14

ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. 50  .

THẦY HOÀNG MICHAEL
B. 170  .

C. 80  .

D. 100  .

Bài 20. Cho đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm tụ điện, cuộn cảm và biến trở
R. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Khi R = 76 Ω
thì công suất tiêu thụ trên biến trở có giá trị lớn nhất và bằng P0. Khi R =
R2 công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất và bằng 2P0. Giá trị
của R2 bằng
A. 45,6 Ω.
B. 60,8 Ω.
C. 15,2 Ω.
D. 12,4 Ω.
Bài 21. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có
điện trở thuần r và tụ điện C. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất.
Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,3 lần điện áp giữa hai
đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là
A. 0,67.
B. 0,65.
C. 0,5.
D. 0,71.
Bài 22. Đặt điện áp u = U 2 cos100  t (V) vào đoạn mạch xoay chiều nối

tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có cảm kháng Z L  40 , điện trở thuần
r = 20  và tụ điện có dung kháng ZC  60 . Điều chỉnh R để công suất
trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và
tụ điện là 150 V. Tính U.
A. 150 V.
B. 261 V.
C. 277 V.
D.100 V
Bài 23. Đặt điện áp 170 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối
tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở R0. Điều chỉnh
R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì điện áp hiệu dụng trên R
bằng 100V.Tính điện áp hiệu dụng trên R0.
A. 44,5 V.
B. 89,6 V.
C. 70 V.
D. 45 V.

/>Page 15


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

PHẦN B – ĐỊNH LÝ THỐNG NHẤT 2 - CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C
THAY ĐỔI ĐỂ ULmax, UCmax
1. Khi L thay đổi để ULmax.
Bài toán Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM và đoạn MN và đoạn
NB, đoạn AM chứa điện trở thuần, đoạn MN chứa tụ điện có điện
dung C và đoạn NB chứa cuộn cảm thuần thay đổi được.


U AB
A

R

C



L
B

A

UL


UR

 RC
U RC


UC

 Viết dưới dang thuần túy cơ bản.
Kết quả: U L max khi Z L 

U R 2  Z C2
R 2  Z C2
U L max 
R
ZC

Cách viết kiểu khác U L max 

U
1

ZC
ZL

 ZL 

R 2  Z C2
ZC





U 2  U Lmax U Lmax  U C

2
2
U RC
 U L .U C


2
 u   uRC 

Hệ quả: Tam ANB  A   1
;
1
1
 1
 
 U 2   U RC 2 
 U2  U2 U2
R
RC

2
max
 U R  UC U L UC






 Viết dưới dạng góc
U

U L max 

sin 0
U


Kết quả: U L  U L max cos   0  
cos   0   
sin 0
   
0
RC


2
Chứng minh:




Ta có   BAM (thay đổi) và RC  MAN (không đổi)
Áp dung địnhlý hàm số sin cho tam giác ANB ta được

/>Page 16


I


ĐIỆN XOAY CHIỀU
UL

sin   RC   



THẦY HOÀNG MICHAEL

U



UL

U





sin   RC    cos   RC 
sin    RC 
2

U
U


Suy ra U L 
sin   RC    
cos   RC    
2
cos   RC 
cos   RC 






(1)







ULmax khi cos   RC      max    RC      0  0    RC
2
2
2


Xét góc RC  RC (Vì nằm dưới trục I nên góc có giá trị âm)

Bây giờ trở thành 0 


2

  RC , thay vào (1) ta được




U
 


cos   RC     
cos      RC   

2  sin 0
2 




cos  0  
2


U
U
cos   0  khi đó U L max khi   0    RC  U L max 
Hay U L 
sin 0
2
sin 0
UL 

U

 Điều phải chứng minh
U


 U L1  sin  cos 1  0   kU  3

0
Khi U L1  U L 2  kU thì suy ra 
U  U cos      kU  4 
2
0
 L 2 sin 0
Cho pt (3) và (4) bằng nhau ta rút ra được

 
 
 RC  1 2  0  1 2
(5)
2
2
2
 
 
   2 
2
 cos  1
Thay (5) vào pt (3) cos 1  0   k sin 0 
  k sin 0
 2 
0

1

2

1  2 
 ta được
 2 


Tiếp tục biên đổi băng cách nhân hai vế với cos 

   2   1  2 
 1  2 
cos  1
 cos 
  k sin 0 cos 
   cos1  cos2   k sin 0 .cos0
2
2
2

 



Từ đó rút ra được cos 1  cos  2  k sin 20
 Điều phải chứng minh
Từ công thức 0 



2

(6)

  RC ta suy ra tam giác AMN vuông tại A.

 Áp dụng hệ thức lượng:
AM 2  MB.MN  R  ZC  Z L  Z C   Z L 

R 2  ZC2
ZC

/>Page 17


ĐIỆN XOAY CHIỀU
R
Ta có: sin  

Z RC

THẦY HOÀNG MICHAEL

R
R 2  ZC2

mà U

max
L

U R 2  Z C2
U


sin 
R

Công thức trên có thể biến đổi lại như sau:
U L max 

R 2  ZC2
R

 U 1

Biến đổi tiếp U Lmax 

ZC2 R2  ZC  Z L  ZC 
Z L .ZC
U L max  U
2
R
Z L .ZC  ZC2

U
Z L Z C  Z C2
Z L .Z C



U
1

ZC
ZL

Lưu ý với Z L 

R 2  Z C2
ZC

Điều phải chứng minh

 Bình luận: Các công thức trên là hoàn toàn ngắn gọn, khắc phục được

những dạng biến đổi đại số dài dòng và cồng kềnh như trong sách tham
khảo khác. Chẳng hạn như sách tham khảo của thầy Biên biến đổi đại số
rất dài và cồng kềnh. Vì vậy thầy đã dựa trên ý tưởng hình học để đưa ra
công thức (2). ( Cho đến thời điểm này chưa có sách nào giải theo kiểu đó)
Câu hỏi đặt ra là các em nên học thuộc công thức nào???
Các công thức trên đều có thế mạnh riêng của nó, chẳng hạn khi L thay đổi
mà liên qua đến các góc thì các em nên dùng công thức biến đổi theo góc.
Ngược lại khi L thay đổi mà không liên quan đến góc thì các em nên dùng
công thức viết dưới dạng thuần túy cơ bản (dạng đại số)
2. Khi L thay đổi liên quan đến UCmax
 Bài toán Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM và đoạn MN và đoạn
NB, đoạn AM chứa điện trở thuần, đoạn MN chứa cuộn cảm thuần L
và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi
N


được.

U RL

A

R

L

C

 RL
B

A




U AB

UL


UR

M



UC
B

/>Page 18


I


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Kết quả:
 Viết dưới dang thuần túy cơ bản.
U R 2  Z C2
R 2  Z L2
khi đó U C max 
U Cmax khi Z C 
ZL
R
U
R 2  Z L2
 ZC 
Cách viết kiểu khác U C max 
ZL
ZC
1
ZL
U 2  U Cmax U Cmax  U L 


2
U RL
 U C .U L
2
2


 u   uRL 
Hệ quả ANB  A  
;
1
1
1
 1 ;
 


U
2
U
2


2
2
2
 RL

 U

U
U RL
 2 R
max
 U R  U L U C  U L 

 Viết dưới dạng góc
Kết quả:

U
U

U


L
max

 sin 0 sin 0
U
U C  U C max cos   0  
cos   0   
 sin 0
    
RL
 0
2
Nếu U C1  U C 2  kU thì cos 1  cos 2  k sin 20
Chứng minh




Ta có   MAB (thay đổi) và  RL  MAN (không đổi)
Áp dụng địnhlý hàm số sin cho tam giác ANB ta được
UC

sin  RL   



U



UL



U



sin  RL    cos  RL 
sin    RL 
2

U
U



sin  RL    
cos   RL    
Suy ra U C 
cos  RL 
cos  RL 
2


(1)






UCmax khi cos   RL      max    RL      0  0    RL
2
2
2


Xét góc 0  0 (Vì nằm dưới trục I nên góc có giá trị âm)

/>Page 19


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL



*Bây giờ trở thành 0   RL  , thay vào (1) ta được

2

U

U
 

UC 
cos   RL     
cos    RL     
2   sin 0
2





cos   0 
2

U
U
UC 
cos 0    
cos   0 
 sin 0

 sin 0

U
*Khi đó U Cmax khi   0   RL   U L max 
2
 sin 0

Vì do  0 là âm nên sin 0 cũng âm, ở trước có thêm dấu trừ là thành dương.
( mấy e đừng hiểu nhầm vì sao lại có dấu “ – “ nhé). Để khỏi sai dấu ta có thể
U
ghi theo kiểu độ lớn U C max 
sin 0
 Điều phải chứng minh
U

 U C1   sin  cos 1  0   kU  3
0
*Khi U L1  U L 2  kU thì suy ra 
U  U cos      kU  4 
2
0
 C 2  sin 0
 
  
Cho pt (3) và (4) bằng nhau ta rút ra được  RL   1 2  0  1 2 (5)
2
2
2
1 2
0 

   
2
 cos  1 2   k sin 20
Thay (5) vào pt (3) cos 1  0   k sin 0 
 2 
   
*Tiếp tục biên đổi băng cách nhân hai vế với cos  1 2  ta được
 2 
   
   
   
cos  1 2  cos  1 2   k sin 0 cos  1 2    cos 1  cos 2    k sin 0 .cos 0
 2 
 2 
 2 

 Từ đó rút ra được cos 1  cos 2  k sin 20

(6)

 Điều phải chứng minh
Từ công thức 0 



2

  RC ta suy ra tam giác AMN vuông tại A.

 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

AM 2  MB.MN  R  Z L  Z C  Z L   Z C 

R 2  Z L2
ZL

U R 2  Z L2
U
R
R
max
max
 UC 

*Ta có: sin  
mà U L 
sin 
R
Z RL
R 2  ZC2

Công thức trên có thể biến đổi lại như sau:
/>Page 20


ĐIỆN XOAY CHIỀU
U C max 

THẦY HOÀNG MICHAEL

R 2  Z L2

Z C .Z L
Z L2 R2  Z L  ZC  Z L 
 U 1  2  U C max  U
R
R
Z C .Z L  Z L2

Biến đổi tiếp U Cmax 

U
Z C Z L  Z C2
Z C .Z L



U
1

ZL
ZC

Lưu ý với ZC 

R 2  Z L2
ZL

 VÍ DỤ MINH HỌA.
Ví dụ 1. Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
thay đổi được, tụ điện có dung kháng 60  và điện trở thuần 20  .
Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 20 5 cos100  t (V). Khi cảm

kháng bằng ZL thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại
ULmax. Giá trị ZL và ULmax lần lượt là
A. 200/3  và 200 (V).
B. 200/3  và 100 (V).
C. 200  và 200 (V).
D. 200  và 200 (V)
Hướng dẫn:
*Khi L thay đổi để ULmax thì ta có

R 2  Z C2 202  602 200
Z




L

ZC
60
3


U R 2  Z C2 10 10 202  602


 100 V 
U L max 
R
20


Chọn B
Lưu ý: ULmax có thể tính như sau U Lmax 

U
1

ZC
ZL



10 10
 100 V 
60
1
200 / 3

Ví dụ 3. (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100  t vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C
và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện
áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực
đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá
trị của U là
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V

/>Page 21

ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Hướng dẫn:
*Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ANB U
AB
ta có được. vuông tại A nên ta có
 
U 2  U Lmax U Lmax  UC   U  100 100  36  80 V 
UR
A
Chọn A.

RC

U RC

UL


UC

Ví dụ 5. Cho mạch điện xoay chiều L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó
(cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được). Điều chỉnh L để ULmax
thì UR = 50 3 V. Lúc này, khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là
-150 2 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa RC là -50
2 V. Tính trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB.

A. 100 3 V.
B. 615 V.
C. 200 V.
D. 300V
Hướng dẫn:
* Dựa vào giãn đồ vecto cho ta U RC  U nên
2

2

1
1
1
 u   uRC 

 
 1 ; U 2  U 2  U 2
U 2  U 2 
R
RC
2
2
 50 2   150 2 

 
 1
 U RC 2   U 2 
 U  100 3 V  Chọn A
hay 
1

1
1

 2  2
2

U RC
U
50 .3


Ví dụ 6. Đặt điện áp u = 100 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi được. Biết hệ số công suất đoạn RC là 0,8. Khi L thay đổi thì ULmax
bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 125 (V).
Hướng dẫn:
*Áp dụng công thức “ Độc” U L max 

U
U
100


 125 V  Chọn D
sin 0 cos  RC 0,8

Ví dụ 7. Đặt điện áp u  100 2 cos100 t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự

/>Page 22


I


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

cảm L thay đổi được. Điện áp uRC lệch pha với dòng điện là
chỉnh L để u sớm hơn i là



thì UL bằng
6
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
Hướng dẫn:
U
*Áp dụng công thức U L 
cos   0 
sin 0
Thay 0 


2

  RC 


2




12



5
 UL 
12


. Điều
12

D. 73,2 (V).

100
  5 
cos  
  73,2 V 
6 12 

 5 

sin  
 12 

Chọn D
Ví dụ 8. (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = U0cos  t (V) (U0 và  không đổi)
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện
dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L =
L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha
của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là
0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực
đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng
điện là  . Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 0,41 rad.
B. 1,57 rad.
C. 0,83 rad.
D. 0,26 rad
Hướng dẫn:
  2 0,52  1,52

 0,875  rad 
*Áp dụng công thức “ Độc” 0  1
2
2
Chọn C
Ví dụ 9. Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn AM chứa biến trở R và tụ
điện C, đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t V  .
Ban đầu giữ L = L1 thay đổi R thì ta thấy giá trị của điện áp AM không

đổi với mọi giá trị của biến trở. Giữ R = ZL1 thay đổi L để điện áp trên
cuộn cảm thuần đạt cực đại, giá trị cực đại đó là
A.

2
U
2

B.

U
2

C.

3
U
2

D.

5
U
2

Hướng dẫn:
/>Page 23


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL
R 2  Z C2
U
2  R  Z L1  2 Z C
R2   Z L  ZC 

* Khi L  L1  U AM  U RC

Giữ R = ZL1 thay đổi L để ULmax

Z L21   Z L1 / 2  5
R 2  ZC2 RZ 2 Z
ZL2 

 ZL2 
 Z L1
ZC
2
 Z L1 / 2 
2

L1

* Suy ra U Lmax 

C

U
1

U
5

U Chọn D
2
Z L1 / 2
1
 5 / 2  Z L1



ZC
ZL2

Câu 10. Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos100  t (V) vào hai đầu đoạn
mạch nối tiếp gồm điện trở R = 120  , tụ điện có điện dung
C = 1/(9  ) mF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều
chỉnh L = L1 thì ULmax. Giá trị nào của L sau đây thì UL = 0,99ULmax
A.

2,1



H 

B.

0, 21



H 

C.

0,31



H 

D.

1



H 

Hướng dẫn:

*Tính tan  RC 

 Z C 90
3


R

120
4

U 0,99U
 cos   0   0,99     arccos  0,99  0
* U L  U L max cos   0  
L

L max





2

2

 1  1, 608
3 
    0, 785
 4 
 2

* Từ    arccos  0,99    RC   arccos  0,99    arctan 


R tan 1  Z C 120 tan 1, 608   90 31



 L1 

100


* Z L  R tan   ZC 
Chọn A

R tan 2  Z C 120 tan  0, 785   90 2,1


H 
 L2 

100



Ví dụ 11: Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh
R,LC có L thay đổi được. Khi L = L0 thì công suất của mạch đạt cực đại
và bằng 200 W thì khi đó UL =2U. Khi điều chỉnh L đến giá trị để hiệu
điện thế hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị lớn nhất thì khi đó công
suất đó là
A. 180 W
B. 160W
C. 150W
D. 120W
Hướngdẫn:
*Khi L  L0  Pmax  Pmax 

U2
 200  W 
R

/>Page 24


ĐIỆN XOAY CHIỀU

THẦY HOÀNG MICHAEL

U
cos   0  khi xảy ra cộng hưởng
sin 0
U
1
4
U  2U L
0  0  U L 

tan 0   cos 2 0 
tan 0
2
5

*Áp dụng công thức U L 

* Khi L thay đổi để U L max

U2

4
P
cos 2 0  200.  160  W  Chọn B
R
5

Chú ý:Khi L thay đổi để tổng điện áp U RC  U L  đạt cực đại ta làm như sau:


U AB

*Chứng minh:



Áp dụng định lý hàm số sin ta được
U

cos   RC





U
UL
 RC
sin    RC  cos 



UR

 RC

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta được
U L  U RC 

Hay U L  U RC

U
sin    RC
cos  RC 

UL


UC

  cos  

  
cos   RC 
2 



4
 2U
cos    RC  
cos  RC

2
4

const



RC



2

U L  U RC max  cos   
*Khi đó U L  U RC max









RC
 
 1
4
2
4

  
cos   RC 
2  RC  4 
U
4
 2U
 U L  U RC max 
cos  RC
sin 

Để kết quả đẹp hơn ta đặt  
Khi đó U L  U RC max  2U

cos



  RC  2    RC
2
2



2  U
sin  sin 
2

Kết luận:

/>Page 25


I