CHINH PHỤC TỔ HỢP XÁC SUẤT THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1: (ĐVH)
a) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
b) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?
Ví dụ 2: (ĐVH)
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?
Ví dụ 3: (ĐVH). Cho X = {0,1, 2,3, 4,5} . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà số
đó không chia hết cho 3.
Ví dụ 4: (ĐVH). Cho A = {0,1, 2,3, 4,5} . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho
tổng hai chữ số đầu nhỏ hơn tổng hai chữ số sau 1 đơn vị.
Ví dụ 5: (ĐVH). Với các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn
a) gồm có 6 chữ số
b) gồm có 6 chữ số khác nhau
c) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2
Lời giải:
a) Gọi số đó là a1 a2 a3 a4 a5 a6
⇒ Có 6.6.6.6.6.6 = 46656 số thỏa mãn
b) Gọi số đó là a1 a2 a3 a4 a5 a6
⇒ Có 6! = 720 số thỏa mãn
c) Gọi số đó là a1 a2 a3 a4 a5 a6
Chọn a6 có 3 cách
Chọn a1 a2 a3 a4 a5 có 5! cách

⇒ Có 3.5! = 360 số thỏa mãn

Ví dụ 6: (ĐVH). Với 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số:
a) Gồm 2 chữ số?
b) Gồm 2 chữ số khác nhau?
c) Số lẻ gồm 2 chữ số?
d) Số chẵn gồm 2 chữ số khác nhau?
e) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại?
f) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5?
Lời giải:
a) Gọi số đó là a1 a2
⇒ Có 5.5 = 25 số thỏa mãn
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

b) Gọi số đó là a1 a2
⇒ Có A52 = 20 số thỏa mãn
c) Gọi số đó là a1 a2
Chọn a2 có 3 cách chọn
Chọn a1 có 5 cách chọn
⇒ Có 3.5 = 15 số thỏa mãn
d) Gọi số đó là a1 a2
Chọn a2 có 2 cách chọn
Chọn a1 có 4 cách chọn
⇒ Có 2.4 = 8 số thỏa mãn
e) Gọi số đó là a1 a2 a3 a4 a5

⇒ Có 5! = 120 số thỏa mãn
f) Gọi số đó là a1 a2 a3 a4 a5
Chọn a5 có 1 cách
Chọn a1 a2 a3 a4 có 4! cách
⇒ Có 1.4! = 24 số thỏa mãn

Ví dụ 7: (ĐVH). Từ 6 số: 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số:
a) Khác nhau?
b) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300?
c) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?
d) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chẵn?
e) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lẻ?
Lời giải:
Gọi số đó là a1 a2 a3

a) Chọn a1 có 5 cách
Chọn a2 a3 có A52 cách

⇒ Có 5. A52 = 100 số thỏa mãn
b) TH1: a1 = 3
Chọn a2 có 5 cách
Chọn a3 có 4 cách
⇒ Có 5.4 = 20 số thỏa mãn
TH2: a1 ∈ {4;5}
Chọn a1 có 2 cách
Chọn a2 a3 có A52 cách

⇒ Có 2. A52 = 40 số thỏa mãn
Vậy có 20 + 40 = 60 số thỏa mãn
c) TH1: a3 = 0

Chọn a1 a2 có A52 cách

⇒ Có A52 = 20 số thỏa mãn
TH2: a3 = 5
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Chọn a 1 có 4 cách
Chọn a2 có 4 cách
⇒ Có 4.4 = 16 số thỏa mãn
Vậy có 20 + 16 = 36 số thỏa mãn
d) TH1: a3 = 0
Chọn a1 a2 có A52 cách

⇒ Có A52 = 20 số thỏa mãn

TH2: a3 ∈ {2; 4}

Chọn a3 có 2 cách
Chọn a1 có 4 cách
Chọn a2 có 4 cách
⇒ Có 2.4.4 = 32 số thỏa mãn
Vậy có 20 + 32 = 52 số thỏa mãn
e) Có 100 − 52 = 48 số thỏa mãn

Ví dụ 8: (ĐVH). Từ các số: 1; 2; 3; 4; 5;6 ;7; 8.

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
b) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Lời giải:
a) Gọi số lập được là abcdef
Có 8 cách chọn số ở vị trí a.
Với mỗi cách đó, có 7 cách chọn số ở vị trí b.
Với mỗi cách đó, có 6 cách chọn số ở vị trí c.
Với mỗi cách đó, có 5 cách chọn số ở vị trí d.
Với mỗi cách đó, có 4 cách chọn số ở vị trí e.
Với mỗi cách đó, có 3 cách chọn số ở vị trí f.
Vậy số cách lập là 8.7.6.5.4.3 = 20160.
b) Gọi số lập được là abcde
Do số đó chia hết cho 5 nên có 1 cách chọn e.
Khi đó có 7 cách chọn a.
Với mỗi cách đó, có 6 cách chọn b.
Với mỗi cách đó, có 5 cách chọn c.
Với mỗi cách đó, có 4 cách chọn d.
Vậy số cách lập là: 1.7.6.5.4 = 840.
Ví dụ 9: (ĐVH). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ?
Lời giải:
Với 10 chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Có 9 cách chọn chữ số đầu.
Từ vị trí thứ 2 đến thứ 6 mỗi vị trí có 10 cách chọn.
Do số chữ số chẵn và số chữ số lẻ bằng nhau nên tương ứng với mỗi cách trên có 5 cách chọn chữ số
cuối. Vậy ta lập được 9.105.5 = 4500000 số.

Ví dụ 10: (ĐVH). Cho X = {0,1, 2,3, 4,5,6}
a) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một?
b) Có bao nhiêu chữ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

c) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9.
Lời giải:
a) Gọi số lập được là abcd
- Số cách lập số có 4 chữ số khác nhau:
Có 6 cách chọn a. Với mỗi cách chọn a có 6 cách chọn b. Với mỗi cách chọn b có 5 cách chọn c. Với mỗi
cách chọn c có 4 cách chọn d.
⇒ Tổng số cách lập số có 4 chữ số khác nhau đôi một là 6.6.5.4 = 720.
- Số cách lập số lẻ có 4 chữ số khác nhau:
Có 3 cách chọn d. Với mỗi cách chọn d có 5 cách chọn a. Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b. Với mỗi
cách chọn b có 4 cách chọn c.
⇒ Số cách lập số lẻ có 4 chữ số khác nhau đôi một là 3.5.5.4 = 300.
Suy ra số cách lập số chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một là 720 – 300 = 420.
b) Gọi số lập được là abc
Số cách lập số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5:
Có 2 cách chọn c. Với mỗi cách chọn c có 5 cách chọn a.Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.
⇒ Suy ra số cách lập số có 3 chữ số chia hết cho 5 là 2.5.5=50.
c) Ta có: 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 = 3 + 0 + 6 = 4 + 0 + 5
- Với mỗi nhóm: (1, 2,6 ) , (1,3,5 ) và ( 2,3, 4 ) ta lập được 6 số chia hết cho 9 ⇒ Tổng là 6.3 = 18 số.

- Với nhóm ( 3, 0, 6 ) hoặc ( 4, 0,5 ) ta lập được: 4 số chia hết cho 9 ⇒ Tổng là 4.2 = 8 số.
Vậy ta có thể lập 18 + 8 = 26 số chia hết cho 9.

Ví dụ 11: (ĐVH). Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:
a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?
c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau?
d) Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau?
Lời giải:
Kí hiệu T = {0; 1; 2;...; 9} .

a) Số cần tìm có dạng ab trong đó a ≠ 0 và b là số tự nhiên chẵn.
+) Chọn b từ tập {0; 2; 4; 6; 8} ⇒ b có 5 cách chọn.
+) Chọn a có 9 cách chọn (trừ số 0).
Theo quy tắc nhân thì có 5.9 = 45 số thỏa mãn.

b) Số cần tìm có dạng ab trong đó a ≠ 0 và b là số tự nhiên lẻ.
+) Chọn b từ tập {1; 3; 5; 7; 9} ⇒ b có 5 cách chọn.
+) Chọn a có 9 cách chọn (trừ số 0).
Theo quy tắc nhân thì có 5.9 = 45 số thỏa mãn.

c) Số cần tìm có dạng ab trong đó a ≠ 0 ; b là số tự nhiên lẻ và a, b phân biệt.
+) Chọn b từ tập {1; 3; 5; 7; 9} ⇒ b có 5 cách chọn.
+) Chọn a có 8 cách chọn (trừ b và số 0).
Theo quy tắc nhân thì có 5.8 = 40 số thỏa mãn.
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

d) Số cần tìm có dạng ab trong đó a ≠ 0 ; b là số tự nhiên chẵn và a, b phân biệt.
•

TH1. b = 0 khi đó chọn a có 9 cách chọn nên sẽ có 9 số thỏa mãn.

•

TH2. b ≠ 0 khi đó ta chọn b từ tập {2; 4; 6; 8} ⇒ b có 4 cách chọn.

Chọn a có 8 cách chọn (trừ b và số 0).
Theo quy tắc nhân thì có 4.8 = 32 số thỏa mãn.
Tóm lại, theo quy tắc cộng có tất cả 9 + 32 = 41 số thỏa mãn.

Ví dụ 12: (ĐVH). Cho tập hợp A{1; 2;3; 4;5;6}
a) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau hình thành từ tập A?
b) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?
c) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Lời giải:
a) Số cần tìm có dạng abcd trong đó a ≠ 0 và a, b, c, d đôi một khác nhau.
+) Chọn a có 6 cách chọn.
+) Chọn b có 5 cách chọn (trừ a).
+) Chọn c có 4 cách chọn (trừ a và b).
+) Chọn d có 3 cách chọn (trừ a, b, c).
Theo quy tắc nhân thì có 6.5.4.3 = 360 số thỏa mãn.

b) Số cần tìm có dạng abc trong đó a ≠ 0 ; c chia hết cho 2 và a, b, c đôi một khác nhau.
+) Chọn c từ tập {2; 4; 6} ⇒ c có 3 cách chọn.
+) Chọn a có 5 cách chọn (trừ c).
+) Chọn b có 4 cách chọn (trừ c và a).
Theo quy tắc nhân thì có 3.5.4 = 60 số thỏa mãn.

c) Số cần tìm có dạng abcde trong đó a ≠ 0 ; e chia hết cho 5 và a, b, c, d, e đôi một khác nhau.
+) Chọn e có 1 cách chọn (là số 5).

+) Chọn a có 5 cách chọn (trừ e).
+) Chọn b có 4 cách chọn (trừ e, a).
+) Chọn c có 3 cách chọn (trừ e, a, b).
+) Chọn d có 2 cách chọn (trừ e, a, b, c).
Theo quy tắc nhân thì có 1.5.4.3.2 = 120 số thỏa mãn.

Ví dụ 13: (ĐVH). Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có bao nhiêu số tự nhiên:
a) Chẵn có 4 chữ số khác nhau?
b) Có 4 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 5?
c) Lẻ có 5 chữ số khác nhau
Lời giải
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

a) Gọi số cần tìm có dạng abcd , ( a ≠ 0 ) .
TH1. Số d = 0, khi đó a có 6 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân, có 6.5.4
= 120 số.
TH2. Số d = { 2; 4; 6 }, tức là d có 3 cách chọn. Khi đó chọn a sao cho a khác 0 và khác d vậy nên a có 5
cách chọn. Chọn b sao cho b khác a,d nhưng có thể bằng 0 nên b có 5 cách chọn. Chọn c khác a,b,d nên c
có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3 = 300 số.
Vậy có 120 + 300 = 420 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Gọi số cần tìm có dạng abcde.
Vì abcde là số lẻ nên e = {1; 3; 5}, tức là e có 3 cách chọn.
Khi đó chọn a sao cho a khác 0 đồng thời khác e nên a có 5 cách chọn.
Chọn b sao cho b khác a,e nhưng có thể bằng 0 nên b có 5 cách chọn.
Chọn c khác a,b,e nên c có 4 cách chọn.

Chọ d khác a,b,c,e nên d có 3 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3.3 = 900 số cần tìm.
d) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau có mặt chữ số 5 và 4
chữ số khác nhau không có mặt chữ số 5.
Xét các số gồm 4 chữ số khác nhau không có mặt chữ số 5. Gọi số cần tìm có dạng acbd. Khi đó a có 5
cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn. Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3 = 300 số.
Xét các số gồm 4 chữ số khác nhau. Gọi số cần tìm có dạng acbd. Khi đó a có 6 cách chọn, b có 6 cách
chọn, c có 5 cách chọn, d có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân, có 6.6.5.4 = 720 số.
Do đó có 720 – 300 = 420 số cần tìm.
Ví dụ 14: (ĐVH). Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
b) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Lời giải
a) Gọi số cần tìm có dạng abcdef
Theo giả thiết, các chữ số đôi một khác nhau và a, b, c, d , e, f = 1,8
Do đó có 8 cách chọn a , 7 cách chọn b , 6 cách chọn c , 5 cách chọn d , 4 cách chọn e , 3 cách chọn f .
Nên theo quy tắc nhân, sẽ có 8.7.6.5.4.3 = 20160 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Gọi số cần tìm có dạng abcde
Vì abcde chia hết cho 5 nên e = 5 . Bài toán quy về dạng. Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8.
Theo quy tắc nhân, dễ dàng thấy có 7.6.5.4 = 860 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

CÁC BÀI TOÁN CHỌN VÀ SẮP XẾP NGƯỜI, ĐỒ VẬT
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1. [ĐVH]: Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách Toán, 4 cuốn
sách Văn và 6 cuốn sách Anh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách lên một kể sách dài, nếu
các cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau?
Đ/s: 207360 cách
Lời giải:
Hoán vị 2 cuốn sách Toán với nhau có 2! cách
Hoán vị 4 cuốn sách Văn với nhau có 4! cách
Hoán vị 6 cuốn sách Anh với nhau có 6! cách
Hoán vị 3 nhóm sách của 3 môn có 3! cách
Vậy số cách xếp tất cả các cuốn sách đó là 2!.4!.6!.3! = 207360
Ví dụ 2. [ĐVH]: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ
ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong
mỗi trường hợp sau:
a) Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau.
b) Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau.
Đ/s: a) 1036800 cách
b) 33177600 cách
Lời giải:
a) Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh có 2 cách xếp
Trong nhóm học sinh trường A, có 6! cách xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi
Trong nhóm học sinh trường B, có 6! cách xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi
Vậy có 2.6!.6! = 1036800 cách xếp
b) Học sinh thứ nhất của trường A có 12 cách chọn ghế
Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thứ nhất trường A có 6 cách
Chọn học sinh thức hai trường A có 10 cách chọn ghế
Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức hai trường A có 5 cách

Chọn học sinh thức ba trường A có 8 cách chọn ghế
Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức ba trường A có 4 cách
Chọn học sinh thức tư trường A có 6 cách chọn ghế
Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức tư trường A có 3 cách
Chọn học sinh thức năm trường A có 4 cách chọn ghế
Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức năm trường A có 2 cách
Chọn học sinh thức sáu trường A có 2 cách chọn ghế
Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức sáu trường A có 1 cách
Vậy có 12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = 33177600 cách xếp
Ví dụ 3. [ĐVH]: Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô
trống. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?
Đ/s: a) 840 cách
b) 36 cách
Lời giải:
a) Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau vào 7 ô trống có A73 cách
Xếp 3 viên bi xanh giống nhau vào 4 ô còn lại có C43
Vậy có A73 .C43 = 840 cách xếp
b) Xem 3 viên bi đỏ là 1 bộ, 3 viên bi xanh là 1 bộ, còn ô trống còn lại là 1 bộ ⇒ có 3! cách xếp các bộ
Mà 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau nên hoán bị 3 viên bi đỏ có 3!
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Vậy có 3!.3! = 36 cách xếp
Ví dụ 4. [ĐVH]: Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp

10 học sinh trên thành một hàng dài sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?
Đ/s: 120960 cách
Lời giải:
Xem 7 nam là 1 bộ, hoán vị 3 nữ và 1 bộ học sinh nam có 4! cách
Hoán vị 7 nam trong bộ đó có 7! cách
Vậy có 4!.7! = 120960 cách xếp
Ví dụ 5. [ĐVH]: Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi đổi chỗ 2 học sinh bất kì cho nhau ta được
một cách xếp mới).
Đ/s: 21600 cách
Lời giải:
Đánh số từ 1 đến 9
Để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ thì mỗi học sinh nữ đứng cách nhau một tức là 3
học sinh nữ đứng ở các vị trí (1,3,5 ) ; ( 2, 4, 6 ) ; ( 3,5, 7 ) ; ( 4, 6,8) ; ( 5, 7,9 )
Có 5 cặp ba vị trí của 3 học sinh nữ suy ra cách sắp xếp 3 bạn nữ vào mỗi cặp 3 vị trí của các bạn nữ là 3!
Cách sắp xếp sáu bạn nam vào sáu vị trí còn lại là 6!
Vậy số cách xếp thỏa mãn là 5.3!.6! = 21600

Ví dụ 6. [ĐVH]: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi mọt khác nhau trong đó có 5 cuốn sách Văn, 4 cuốn
sách Nhạc và 3 cuốn sách Hoạ. Ông muốn lấy ra 6 cuốn và tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em
một cuốn.
a) Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc 2 thể loại Văn và Nhạc.
Hỏi có bao nhiêu cách tặng?
b) Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất
một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Đ/s: a) 60480 cách
b) 579600 cách
Lời giải:
a) Số cách tặng là số sách chọn 6 cuốn sách từ 9 cuốn có kể thứ tự, suy ra số cách tặng là A96 = 60480
cách

b) Tổng 2 bộ sách bất kỳ đều vượt quá 6 cuốn, nên không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách
Số cách chọn 6 quyển sách từ 12 quyển là A126 = 665280
Số cách chọn sao cho không còn sách Văn A65 = 5040
Số cách chọn sao cho không còn sách Nhạc A64 . A82 = 20160
Số cách chọn sao cho không còn sách Họa A63 . A93 = 60480
Số cách chọn cần tìm là 665280 − 85680 = 579600

Ví dụ 7. [ĐVH]: Một lớp có 18 nam và 12 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn làm ban cán sự lớp sao cho:
a) Mọi người đều vui vẻ tham gia.
b) Bạn A và B không thể làm việc chung với nhau.
c) Bạn C và D từ chối tham gia.
Đ/s: a) 142506 cách
b) 1139230 cách
c) 98280 cách
Lời giải:
a) Chọn 5 bạn làm ban cán sự lớp khi mọi người vui vẻ tham gia sẽ có C305 = 142506
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

5
b) Khi có 2 bạn A, B không thể làm việc chung với nhau thì ta sẽ có C28
+ 2.C294 = 145782
5
c) Khi C, D từ chối thì sẽ còn 28 người, do đó số cách chọn là C28
= 98280

Ví dụ 8. [ĐVH]: Có 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai người đối diện khác phái?
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp mà nam và nữ ngồi xen kẽ và đối diện?
Đ/s: a) 46080 cách
b) 28800 cách
Lời giải:
a) Có 5! = 120 cách chia 5 nam, 5 nữ thành 5 cặp nam – nữ
Có 5! = 120 cách chọn 5 cặp ghế đối diện cho 5 cặp nam – nữ
Có 2 cách xếp mỗi cặp nam nữ vào cặp ghế đã chọn

⇒ Có 120.120.25 = 46080 cách
b) Để nam nữ ngồi xen kẽ thì nam ngồi vào 6 vị trí chẵn và nữ ngồi vào 6 vị trí lẻ mà 2 người đối diện và
xen kẽ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2.5!.5! = 28800

Ví dụ 9. [ĐVH]: Cần xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2
nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách.
Đ/s: 72 cách
Lời giải:
Ta coi 3 nam và 2 nữ ngồi cùng nhau là 2 nhóm a và b.
Số cách sắp xếp trong nhóm a là 3! = 6 và trong nhóm b là 2! = 2 cách.
Trong 7 chỗ ngồi gồm 3 nam và 2 nữ nên số ghế trống là 2, nếu ta coi 3 nam và 2 nữ ngồi cạnh nhau là
các nhóm riêng biệt thì số chỗ ngồi mặc định là 4, từ đó số cách sắp xếp 2 nhóm a và b vào 4 chỗ ngồi là

C42 = 6 cách.
Vậy số cách là 3!.2!. C 24 = 72.

Ví dụ 10. [ĐVH]: Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau.
b) Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt.
Đ/s: a) 48 cách

b) 24 cách
Lời giải:
a) Coi như 2 phiếu chẵn cạnh nhau là 1 phiếu : có thể là 24 hoặc 42 ⇒ có 2 cách chọn .
Khi coi 2 phiếu chẵn cạnh nhau là 1 phiếu thì từ 5 phiếu cần sắp xếp thì giờ ta có 4 phiếu để sắp xếp nên
số cách sắp 4 phiếu này là 4! = 24.
Vậy nên số cách sắp xếp là 2.4! = 48.
b) Coi 2 phiếu chẵn cạnh nhau (số 2,4) là 1 phiếu a và 3 phiếu lẻ cạnh nhau (1,3,5) là 1 phiếu b.
Số cách tạo ra phiếu a là 2! = 2.
Số cách tạo ra phiếu b là 3! = 6.

Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Khi ta coi như vậy thì từ việc sắp xếp 5 phiếu thì giờ ta phải sắp xếp 2 phiếu a và b nên số cách sắp xếp là
2! = 2.
Vậy số cách sắp xếp là 2!.3!.2! = 24 cách.
Ví dụ 11. [ĐVH]: Một lớp có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh để đi làm công
tác “Mùa hè xanh”. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 học sinh đó phải có ít nhất:
a) Hai học sinh nữ và hai học sinh nam.
b) Một học sinh nữ và một học sinh nam.
Đ/s: a) 10800 cách
b) 15000 cách
Lời giải:
a) Các trường hợp có thể xảy ra là 2 nữ 3 nam và 3 nữ 2 nam nên số cách chọn là :
C102 .C103 + C103 .C102 = 10800.

b) Các trường hợp có thể xảy ra là: 1 nữ 4 nam, 2 nữ 3 nam, 3 nữ 2 nam,4 nữ 1 nam nên số cách chọn là :
C101 .C104 + C102 .C103 + C103 .C102 + C104 .C101 = 15000.

Ví dụ 12. [ĐVH]: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi
trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi
khác nhau và nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.
Đ/s: 56875 đề
Lời giải:
Ta có trong bộ đề có 5 năm và phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó , dễ, trung bình) nên mỗi đề với 1 loại câu
hỏi thì số câu tối đa là 3 mà số câu dễ không ít hơn 2 nên số câu dễ hoặc 2 hoặc 3.
Trường hợp 1:
Nếu số câu dễ bằng 3 thì số câu khó và trung bình phải lần lượt bằng 1 nên số cách ra đề là
C51 .C101 .C153 = 22750.

Trường hợp 2 :
Nếu số câu dễ bằng 2 thì có 2 khả năng xảy ra. Hoặc số câu trung bình = 2 và số câu khó = 1 hoặc số câu
trung bình bằng 1 và số câu khó bằng 2 nên số cách ra đề là C152 (C102 .C51 + C101 .C52 ) = 34125 .
Như vậy thì tổng số cách ra đề là 22750 + 34125 = 56875.
Ví dụ 13. [ĐVH]: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh
lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này
thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Đ/s: 225 cách
Lời giải:
Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là
Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau :
Lớp A có 2 học sinh, các lớp B,C mỗi lớp có 1 học sinh. Số cách chọn là
Lớp B có 2 học sinh, các lớp A,C mỗi lớp có 1 học sinh. Số cách chọn là
Lớp C có 2 học sinh, các lớp A,B mỗi lớp có 1 học sinh. Số cách chọn là
vậy theo quy tắc cộng có 120 + 90 + 60 = 270 cách chọn mà mỗi lớp có it nhất 1 học sinh
vậy theo đề bài số cách chọn là : 495 − 270 = 225 cách chọn.

Ví dụ 14. [ĐVH]: Từ một nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C, chọn ra
15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C. Tính số cách chọn.
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đ/s: 51836470 cách
Lời giải:
13
Chọn 15 học sinh có đúng 2 học sinh khối C có: C52 .C25
Ta xét các khả năng chọn được ít hơn 5 học sinh khối A sau:
Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có: C52 .C1010 .C153
Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có: C52 .C109 .C154
13
− C52 .C1010 .C153 − C52 .C109 .C154 = 51861950.
Vậy có tổng cộng C52 .C25

Ví dụ 15. [ĐVH]: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên
bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?
Đ/s: 645 cách
Lời giải:
4
Số cách chọn ra 4 viên bi trong 15 viên bi là: C15
Số cách chọn ra 4 viên bi trong 15 viên bi có đủ 3 màu là:
TH1: 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi vàng có: C42 .C51.C61 = 180 cách
TH2: 1 viên bi đỏ, 2 viên bi trắng và 1 viên bi vàng có: C41 .C52 .C61 = 240 cách
TH3: 1 viên bi đó, 1 viên bi trắng và 2 viên bi vàng có: C41 .C51.C62 = 300 cách

Vậy có C154 − 180 − 240 − 300 = 645 cách.

Ví dụ 16. [ĐVH]: Có hai chuồng gà, chuồng 1 nhốt 3 gà trống và 4 gà mái, chuồng 2 nhốt 4 gà trống và 5
gà mái. Hỏi có bao nhiêu cách bắt một lần 3 con gà từ một trong hai chuồng đã cho, trong đó có hai gà
trống và một gà mái?
Đ/s: 42 cách
Lời giải:
TH1: Chuồng được chọn là chuồng 1: Số cách 3 con gà ở chuồng 1 trong đó có hai gà trống và một gà
mái là: C32 .C41 = 12 .
Th2: Chuồng được chọn là chuồng 2: Số cách 3 con gà ở chuồng 2 trong đó có hai gà trống và một gà mái
là: C42 .C51 = 30 .
Vậy theo quy tắc cộng có: 12 + 30 = 42 cách chọn.
Ví dụ 17. [ĐVH]: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người
để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách lập tổ công tác.
Đ/s: 111300 cách
Lời giải:
Số cách chọn 5 người để lập tổ công tác trong đó có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và không có
nữ là: C151 .C141 .C133 = 60060 .
Số cách chọn ra 5 người để lập đội công tác trong đó có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam là:
C151 .C141 .C183 = 171360 .
Vậy khi đó số cách thoã mãn bài toán là: 171360 − 60060 = 111300 cách.

Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 1: LẬP SỐ CÓ TÍNH CHẤT CHIA HẾT
Ví dụ 1. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau và chia hết cho 3?
Lời giải:
Gọi số cần lập là a1 a2 a3 a4 a5
Đề số lập được chia hết cho 3 thì tổng a1 + a2 + a3 + a4 + a5 phải chia hết cho 3. Ta có 2 bộ số thỏa mãn

A1 = {0;1; 2; 4;5} ⇒ có 4.4! = 96 số thỏa mãn
A2 = {1; 2;3; 4;5} ⇒ có 5! = 120 số thỏa mãn

Vậy có 96 + 120 = 216 số thỏa mãn.

Ví dụ 2. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi
một khác nhau và số đó chia hết cho 5?
Lời giải:
Gọi số cần lập là a1 a2 a3 a4
TH1: a4 = 0
Chọn a1 a2 a3 có A53 = 60 cách chọn
⇒ Có 60 số thỏa mãn
TH2: a4 = 5

Chọn a1 có 4 cách chọn
Chọn a2 a3 có A42 = 12 cách chọn
⇒ Có 12.4 = 48 số thỏa mãn
Vậy có 60 + 48 = 108 số thỏa mãn

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho ta có thể lập được:
a) Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và bốn chữ số đó khác nhau từng đôi một?
b) Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một?
c) Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một?
Lời giải:
a) Gọi số cần lập là a1 a2 a3 a4
TH1: a4 = 0
Chọn a1 a2 a3 có A53 = 60
⇒ Có 60 số thỏa mãn
TH2: a4 ∈ {2; 4}
Chọn a4 có 2 cách
Chọn a1 có 4 cách
Chọn a2 a3 có A42 = 12
⇒ Có 2.4.12 = 96 số thỏa mãn
Vậy có 60 + 96 = 156 số thỏa mãn
b) Gọi số cần lập là a1 a2 a3
TH1: a3 = 0
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Chọn a1 a2 có A52 = 20 cách
⇒ Có 20 số thỏa mãn
TH2: a3 = 5
Chọn a1 có 4 cách
Chọn a2 có 4 cách
⇒ Có 4.4 = 16 số thỏa mãn

Vậy có 20 + 16 = 36 số thỏa mãn
c) Gọi số cần lập là a1 a2 a3

Đề lập được số chia hết cho 9 thì tổng a1 + a2 + a3 phải chia hết cho 9. Ta có 3 bộ số thỏa mãn

A1 = {0; 4;5} ⇒ Có 2.2 = 4 số thỏa mãn
A2 = {1;3;5} ⇒ Có 3! = 6 số thỏa mãn

A3 = {2;3; 4} ⇒ Có 3! = 6 số thỏa mãn
Vậy có 4 + 6 + 6 = 16 số thỏa mãn

Ví dụ 4. [ĐVH]:
a) Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?
b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải:
a) Gọi số cần lập là a1 a2 a3
Chọn a1 có 9 cách chọn
Chọn a2 a3 có A92 = 72 cách chọn
Vậy có 9.72 = 648 số thỏa mãn
b) Gọi số cần lập là a1 a2 a3 a4 a5
TH1: a5 = 0
Chọn a1 a2 a3 a4 có A74 = 840 cách chọn
⇒ Có 840 số thỏa mãn
TH2: a5 = 5
Chọn a1 có 6 cách chọn
Chọn a2 a3 a4 có A63 = 120 cách chọn
⇒ Có 120.6 = 720 số thỏa mãn
Vậy có 840 + 720 = 1560 số thỏa mãn

Ví dụ 5. [ĐVH]: Từ chín chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, người ta lập ra các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác

nhau mà chữ số hàng trăm là 4.
a) Có bao nhiêu số tự nhiên như thế?
b) Trong những số đó có bao nhiêu số chia hết cho 25?
Lời giải:
a) Cố định chữ số hàng trăm là 4 ⇒ Có 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 cách chọn
b) Quy tắc để 1 số chia hết cho 25 là hai số cuối cùng của nó là 25, và 75
⇒ Có 6.5.4.3.4 = 1440 (do cố định chữ số hàng tram là 4)

Ví dụ 5. [ĐVH]: Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đó xếp thứ tự ngẫu nhiên
thành một hàng.
a) Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành?
b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được sắp thành?
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Lời giải:
a) Số có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef ( a ≠ 0 )
Vì số lẻ được tạo thành, do đó f có 3 cách chọn; a có 4 cách (trừ 0 và f); b có 4 cách (trừ a và f), c có 3
cách, d có 2 cách, e có 1 cách
Vậy có 3.4.4.3.2.1 = 288 cách
b) Vì số tạo thành là số chẵn nên f ∈ {0, 2, 4}
+) Khi f = 0 thì a,b,c,d,e là 1 hoán vị của (1,2,3,4,5). Do đó 5! số thỏa mãn.
+) Khi f = 2; 4 thì f có 2 cách ⇒ 2.4.4.3.2.1 = 192 cách
⇒ 120 + 192 = 312 cách chọn
Ví dụ 7. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác
nhau không chia hết cho 9.

Lời giải:
Từ 6 chữ số trên, ta lập được 5.5.4 = 100 số có 3 chữ số khác nhau
Từ 6 chữ số trên, ta thấy 3 bộ số sau là có tổng chia hết cho 9: {0, 4,5} ; {2,3, 4} ;{1,3,5}
⇒ Có : 2.2 + 2.3 + 2.3 = 16 số chia hết cho 9
Vậy có 84 số có 3 chữ số khác nhau không chia hết cho 9 được lập từ 6 chữ số đã cho.
Ví dụ 8. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi
số gồm 7 chữ số khác nhau?
Lời giải:
+) Khi chữ số hàng đơn vị là 0 thì sẽ có 8.7.6.5.4.3 = 20160 số
+) Khi các chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8 thì sẽ có 4.7.7.6.5.4.3 = 70560 số
⇒ Có tất cả 20160 + 70560 = 90720
Ví dụ 9. [ĐVH]: Xét dãy số gồm 7 chữ số khác nhau (mỗi chữ số được chọn từ 0, 1, ..., 8, 9) thỏa mãn
chữ số đầu tiên bằng 7, chữ số cuối không chia hết cho 5. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Gọi số thoã mãn yêu cầu bài toán là a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 ( ai ∈ {0;1;....8;9} ; i = 1;7 )
Chọn a1 = 7 có 1 cách chọn.
Sau khi chọn a1 ta chọn a7 ≠ 0; a7 ≠ 5 ta có: 7 cách chọn.
Sau khi chọn a1 ; a7 ta chọn 5 số còn lại và sắp xếp có : A85
Vậy theo quy tắc nhân có tổng cộng 7 A85 = 47040 số thoã mãn.

Ví dụ 10. [ĐVH]: Có 100 tấm bia hình vuông được đánh số từ 1 đến 100. Ta lấy ngẫu nhiên một tấm bìa.
Tính xác suất để lấy được:
a) Một tấm bìa không chứa chữ số 5.
b) Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5.
Lời giải:
a) Có tổng cộng 20 tâm bìa chứa chữ số 5 bao gồm: 5;15; 25;35; 45;50;51;52..59;65; 75;85;95 .
Do đó có tổng cộng 80 tấm bìa không chứa chữ số 5.
80
Ta có: p =
= 0,8 là giá trị cần tìm.

100
b) Xét tấm bìa không có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5.
Từ 1 đến 9 có 4 số bao gồm các số : 1 ;3 ;7 ;9 không chia hết cho 2 và 5 hoặc cả 2 và 5.
Từ 10 đến 99 có : 9.4 = 36 số không chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5.
Do vậy có tổng cộng 4 + 36 = 40 tấm bìa không có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5
60
Vậy có 60 tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5. Vậy p =
= 0, 6 .
100
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 11. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác
nhau và số tự nhiên đó chia hết cho 3.
Lời giải:
Gọi số có 3 chữ số chia hết cho 3 là abc ( a; b; c ∈ {1;3; 4;5;6} ) khi đó tổng các chữ số là ( a + b + c )⋮ 3
Các bộ 3 số thoã mãn điều kiện đó là: {1;3;5} ;{1;5;6} ;{3; 4;5} ;{4;5; 6}

Khi đó có tổng cộng 4.3! = 24 số thoã mãn.
Ví dụ 12. [ĐVH]: Cho tập A = {1; 2;3; 4;5; 6;7} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ
A sao cho số tự nhiên đó chia hết cho 6, và có mặt chữ số 1.
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số cần tìm là: abcd ( a; b; c; d ∈ A ) vì số tự nhiên đó chia hết cho 6 nên nó chia hết cho cả
2 và 3.
Chọn d ta có: 3 cách chọn d ∈ {2; 4;6} .

Chọn d = 2 thì tổng a + b + c phải chia 3 dư 1: Khi đó bộ ( a; b; c ) gồm {1;3;6} ; {1; 4;5} ;{1;5;7}

Chọn d = 4 thì tổng a + b + c phải chia 3 dư 2. Khi đó bộ ( a; b; c ) gồm {1; 2;5} ; {1;3;7} ; {1; 4; 6}

Chọn d = 6 thì tổng a + b + c phải chia hết cho 3. Khi đó bộ ( a; b; c ) gồm {1; 2;3} ; {1;3;5} ;{1; 4;7}

Vậy có tổng cộng: 3.3.3! = 54 số thoã mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 13. [ĐVH]: Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 6. Từ 5 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau và số tự nhiên đó không chia hết cho 6.

Lời giải:
Ký hiệu T = {0; 1; 2; 3; 6} .
•

Đi tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập T.

Số cần tìm có dạng abc trong đó a ≠ 0 ; a, b, c ∈ T đôi một khác nhau.
+) Chọn a có 4 cách (trừ số 0)
+) Chọn b có 4 cách (trừ a)
+) Chọn c có 3 cách (trừ a, b)
Theo quy tắc nhân thì có 4.4.3 = 48 số thỏa mãn.

•

Đi tìm các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập T và chia hết cho 6.

Số cần tìm có dạng xyz trong đó x ≠ 0 ; x, y, z ∈ T đôi một khác nhau và xyz ⋮ 6.

 xyz ⋮ 2

 xyz ⋮ 2
Ta có xyz ⋮ 6 ⇔ 
⇔
 xyz ⋮ 3
 x + y + z ⋮ 3
+) Bộ ba số 0; 1; 2 lập được 3 số thỏa mãn là 120; 102; 210.
+) Bộ ba số 0; 3; 6 lập được 3 số thỏa mãn là 306; 360; 630.
+) Bộ ba số 1; 2; 3 lập được 2 số thỏa mãn là 312; 132.
+) Bộ ba số 1; 2; 6 lập được 4 số thỏa mãn là 126; 216; 162; 612.
Theo quy tắc cộng thì có 3 + 3 + 2 + 4 = 12 số thỏa mãn.
Tóm lại có 48 − 12 = 36 số thỏa mãn bài toán.

Đ/s: 36 số.
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 14. [ĐVH]: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và không chia hết cho 10.
Lời giải:
Số cần tìm có dạng abcde trong đó a ≠ 0 ; a, b, c, d, e đôi một khác nhau và abcde không chia hết cho 10.
+) Chọn e có 9 cách (trừ số 0)
+) Chọn a có 8 cách (trừ số 0 và e)
+) Chọn b có 8 cách (trừ e, a)
+) Chọn c có 7 cách (trừ e, a, b)
+) Chọn d có 6 cách (trừ e, a, b, c)
Theo quy tắc nhân thì có 9.8.8.7.6 = 24192 số thỏa mãn.

Đ/s: 24192 số.
Ví dụ 15. [ĐVH]: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, sao cho:
a) Chia hết cho 5 và bắt đầu bằng 5.
b) Chia hết cho 2 và bắt đầu bằng 4.
Lời giải:
a) Số cần tìm có dạng 5abcd trong đó a, b, c, d đôi một khác nhau và 5abcd ⋮ 5.
+) Chọn d có 1 cách (số 0)
+) Chọn a có 8 cách (trừ 5 và d)
+) Chọn b có 7 cách (trừ 5, d, a)
+) Chọn c có 6 cách (trừ 5, d, a, b)
Theo quy tắc nhân thì có 1.8.7.6 = 336 số thỏa mãn.

Đ/s: 336 số.
b) Số cần tìm có dạng 4abcd trong đó a, b, c, d đôi một khác nhau và 4abcd ⋮ 2.
+) Chọn d ó 4 cách (số 0; 2; 6; 8)
+) Chọn a có 8 cách (trừ 4 và d)
+) Chọn b có 7 cách (trừ 4, d, a)
+) Chọn c có 6 cách (trừ 4, d, a, b)
Theo quy tắc nhân thì có 4.8.7.6 = 1344 số thỏa mãn.

Đ/s: 1344 số.
Ví dụ 16. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau
và chia hết cho 8?

Lời giải:
Số cần tìm có dạng abcde trong đó a, b, c, d, e đôi một khác nhau và abcde ⋮ 8.
Nhận xét: abcde ⋮ 8 ⇔ cde ⋮ 8. Ta tìm được cde ∈ {152; 312; 352; 432; 512} .
Như vậy có 5 số cde để thỏa mãn bài toán.
Với mỗi số cde như trên ta tìm được 2 số thỏa mãn bài toán. Do đó có 2.5 = 10 số thỏa mãn.
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đ/s: 10 số.
Ví dụ 17. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác
nhau và chia hết cho 15?
Lời giải:
Gọi số cần lập là abc .
abc ⋮ 3
15 = 3. 5 và 3 và 5 nguyên tố cùng nhau nên abc ⋮15 ⇔ 
.
abc ⋮ 5
Từ abc ⋮ 5 ⇒ c = 5 ta có số ab5.
Từ ab5⋮ 3 ⇒ a + b + 5⋮ 3 suy ra tồn tại những cặp ( a, b ) là {(1;3) ; (1;6 ) ; ( 3;4 ) ; ( 4;6 )} và a,b bình đẳng nên
có tổng cộng 4.2 = 8 số tìm được.
Ví dụ 18. [ĐVH]: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 20?
Lời giải:
Gọi số cần lập có dạng abcde và tập hợp {0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9}
abcde⋮ 5
abcde⋮ 20 ⇔ 
⇒ e = 0 nên ta có số abcd 0
abcde⋮ 4
Để chia hết cho 4 thì 2 chữ số cuối cùng phải chia hết cho 4 nên d = {2;4;6;8} ⇒ d có 4 cách chọn.
Còn 3 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 3 của 8 số còn lại trong dãy số nên số cách sắp xếp là A83 .
Vậy tổng số các số lập được là 4. A83 = 1344.
Ví dụ 19. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác
nhau không chia hết cho 18.

Lời giải:
Gọi số có 3 chữ số đôi một khác nhau là abc .
a)Số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được là 5. 5 . 4 = 100 (số).
b) Sau đó ta tìm số các số đôi một khác nhau chia hết cho 18 là.
abc ⋮ 2
abc ⋮18 ⇔ 
.
abc ⋮ 9
abc ⋮ 2 ⇒ c có thể là 0,2 hoặc 4.
Nếu c = 0 thì ab0⋮ 9 ⇔ a + b⋮ 9 ⇒ ( a, b ) chỉ có thể là ( 4,5) nên có 2 số lập được là 450 và 540.

Nếu c = 2 thì ab2 ⋮ 9 ⇔ a + b + 2 ⋮ 9 ⇒ ( a; b ) chỉ có thể là ( 3, 4 ) nên có 2 số lập được là 342 và 342.

Nếu c = 4 thì ab 4 ⋮ 9 ⇔ a + b + 4 ⋮ 9 ⇒ ( a; b ) chỉ có thể là ( 3;2 ) hoặc ( 5;0 ) nên có 3 số lập được là 324,234
và 504.
Như vậy có tổng cộng 7 số chia hết cho 18, khi đó số các số không chia hết cho 18 là 100 – 7 = 93 số

Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 2: LẬP SỐ THUỘC MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC
Câu 1. [ĐVH]: Từ tập A gồm các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) có các chữ số khác nhau và bé hơn 100
b) có các chữ số khác nhau và lớn hơn 5400
Đ/s: a) 36

b) 1512

Câu 2. [ĐVH]: Từ tập A gồm các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ
số khác nhau và nhỏ hơn 345.
Đ/s: 50
Câu 3. [ĐVH]: Từ tập A gồm các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789?
Đ/s: 171
Câu 4. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 4, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số
a) có bốn chữ số khác nhau
b) có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 5000
c) có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5
Đ/s: a) 96

b) 72

c) 42

Câu 5. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số lớn
hơn 543000?
Đ/s: 456999
Câu 6. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên nằm trong khoảng từ 300
đến 500 và thỏa mãn
a) số đó có 3 chữ số khác nhau
b) số đó có 3 chữ số
Đ/s: a) 24

b) 50

Câu 7. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau
và thỏa mãn
a) là số chẵn
b) số đó không có chữ số 7
c) số đó nhỏ hơn 278
Đ/s: a) 24

b) 24

c) 20

Câu 8. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và bé hơn
341?
Đ/s: 53
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Câu 9. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) có bốn chữ số khác nhau
b) có ba chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 9
c) có ba chữ số và lớn hơn 400
Đ/s: a) 300

b) 80

c) 179

Câu 10. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) là số chẵn có ba chữ số
b) có bốn chữ số và luôn có mặt chữ số 5
c) có ba chữ số và lớn hơn 250
Đ/s: a) 120

b) 580

c) 27

Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 3: LẬP SỐ CÓ CHỨA HOẶC KHÔNG CHỨA CHỮ SỐ NÀO ĐÓ
Câu 1. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số
khác nhau và
a) bắt đầu bằng chữ số 3
b) chữ số hàng chục là 4

c) không bắt đầu bởi 12
d) luôn có mặt chữ số 5
Đ/s: a) 210

b) 180

c) 1440

d) 750

Câu 2. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác
nhau và
a) phải có mặt chữ số 2
b) phải có mặt hai chữ số 1 và 6
Đ/s: a) 240

b) 480

Câu 3. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số
khác nhau và phải có mặt chữ số 4?
Đ/s: 13320
Câu 4. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác
nhau và phải có mặt chữ số 5?
Đ/s: 1560
Câu 5. [ĐVH]: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong đó luôn có mặt chữ số 0
và 1?
Đ/s: 42000
Câu 6. [ĐVH]: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số sao cho
a) trong đó có hai chữ số 1; ba chữ số 2 và các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần?
b) trong đó có hai chữ số 0; ba chữ số 2 và các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần?

Đ/s: a) 11340

b) 8400

Câu 7. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số
khác nhau và
a) không tận cùng bằng 6
b) chia hết cho 2
Đ/s: a) 2394

b) 1512

Câu 8. [ĐVH]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số
khác nhau một trong ba chữ số đầu tiên phải là 1?
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đ/s: 2280

Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P4
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Câu 1. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà
hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?
Đ/s: 480 số
Câu 2. [ĐVH]: Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3,
4, 5 sao cho 2 chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.
Đ/s: 192 số
Câu 3. [ĐVH]: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho:
a) Các chữ số đứng liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước?
b) Các chữ số sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng liền trước?
Đ/s: a) 126 số

b) 252 số

Câu 4. [ĐVH]: Hãy tìm tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số đầu và chữ
số cuối bằng 10, tổng chữ số thứ hai và thứ năm bằng 10, tổng chữ số thứ ba và thứ tư bằng 10.
Đ/s: 192 số
Câu 5. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6
chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
Đ/s: 1440 số
Câu 6. [ĐVH]: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ.
Đ/s: 45000 số
Câu 7. [ĐVH]: Từ tập A = {0,1, 2,3, 4,5, 6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau
sao cho tổng của 5 chữ số đó lớn hơn 18.
Đ/s: 240 số
Câu 8. [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác

nhau, biết rằng tổng các chữ số trong số tự nhiên đó bằng 16.
Đ/s: 72 số

Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1. [ĐVH]: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là
số chẵn.
3
7
Câu 2. [ĐVH]: Có 2 chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai
chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi

Đ/s: Số phần tử của S là 210; xác suất để chọn được số chẵn là

được lấy ra có cùng màu.
10
21
Câu 3. [ĐVH]: Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được:

Đ/s:

a) 3 viên bi màu đỏ.
b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
7
7
b)
44
11
Câu 4. [ĐVH]: Có 9 tấm thẻ ghi các số từ 1 đến 9, mỗi thẻ ghi một số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên đồng
thời ra hai thẻ. Tìm xác suất để tích hai số trên thẻ đã chọn đồng thời là một số chẵn.

Đ/s: a)

13
18
Câu 5. [ĐVH]: Một sọt cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra 3 trái.

Đ/s:

a) Tính xác suất lấy được 3 trái hư.
b) Tính xác suất lấy được 1 trái hư.
c) Tính xác suất lấy được ít nhất 1 trái hư.
d) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.
1
1
5
37
b)
c)

d)
30
2
6
40
Câu 6. [ĐVH]: Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 bạn A và B. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn đi trực nhật.
Tính xác suất để trong 4 người được chọn:

Đ/s: a)

a) Có cả A và B
b) Có một trong hai bạn A hoặc B
c) Không có cả hai bạn A và B
3
32
12
b)
c)
95
95
19
Câu 7. [ĐVH]: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh có tên trong danh sách được đánh số từ 1 đến 100. Tính xác
suất (chính xác đến hàng phần nghìn) để số học sinh được chọn có số thứ tự nằm trong khoảng:

Đ/s: a)

a) Từ 1 đến 30.
b) Từ 23 đến 87
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Đ/s: a) ≈ 0, 02

Facebook: LyHung95

b) ≈ 0, 01

Câu 8. [ĐVH]: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:
a) Một học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
b) Một học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Đ/s: a)

2
3

b)

26
29

Câu 9. [ĐVH]: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 15 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn
Văn.
a) Tính xác suất để chọn được 2 em học khá cả 2 môn.
b) Tính xác suất để chọn được 3 em học khá môn Toán nhưng không khá môn Văn.
1
21
b)
20

575
Câu 10. [ĐVH]: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên

Đ/s: a)

một viên bi, rồi lấy tiếp một viên nữa. Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được một viên bi xanh.
5
8
Câu 11. [ĐVH]: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn

Đ/s:

ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất để:
a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi.

b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi.
c) Không có học sinh trung bình.
2
18
253
b)
c)
145
29
580
Câu 12. [ĐVH]: Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7 số

Đ/s: a)

trên. Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X. Tính xác suất để:

a) Số đó là số lẻ.

b) Số đó chia hết cho 5.
c) Số đó chia hết cho 9.
4
1
1
b)
c)
7
7
7
Câu 13. [ĐVH]: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 50 số tự nhiên: 1, 2, 3, 4, ...., 50.
a) Tính xác suất biến cố A: trong 3 số đó chỉ có 2 số là bội của 5.

Đ/s: a)

b) Tính xác suất biến cố B: trong 3 số đó có ít nhất một số là số chính phương.
9
1037
b)
98
2800
Câu 14. [ĐVH]: Một cuộc sổ số có 100 vé và 10 vé trúng. Chọn ngẫu nhiên 3 vé.

Đ/s: a)

a) Tính xác suất để được 1 vé trúng.
b) Tính xác suất để được ít nhất 1 vé trúng.
267

67
b)
1078
245
Câu 15. [ĐVH]: Một bình đựng 5 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

Đ/s: a)

a) Tính xác suất để được 3 viên bi cùng màu.
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

b) Tính xác suất để được 3 viên bi có màu phân biệt.
34
24
b)
455
91
Câu 16. [ĐVH]: Cho 8 quả cân có trọng lượng là: 1kg, 2 kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu
nhiên 3 quả cân trong số đó.

Đ/s: a)

a) Có bao nhiêu cách chọn như thế.
b) Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9kg.
1

8
Câu 17. [ĐVH]: Trong một cái bình đựng 4 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ hoàn toàn giống

Đ/s: a) 56

b)

nhau về hình dáng và kích thước. Sau khi trộn đều ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cùng một lúc. Tính xác suất để
3 quả cầu lấy ra có 2 quả cầu cùng màu.
4
5
Câu 18. [ĐVH]: Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
a) Cần chọn một nhóm gồm 3 người tham gia trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau.

Đ/s:

b) Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 1 nhóm 4 người ta được một nhóm có đúng 1 nữ.
c) Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm công việc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
chia khác nhau? Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.
28
16
c)
55
55
Câu 19. [ĐVH]: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến để thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4
nữ. Người quản lí khách sạn chọn ngẫu nhiên 6 người. Tìm xác suất để:

Đ/s: a) 495

b)

a) Có 4 khách nam và 2 khách nữ.
b) có ít nhất 2 khách nữ.
3
37
b)
7
42
Câu 20. [ĐVH]: Có 30 tấm ảnh thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để
có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10?

Đ/s: a)

99
667
Câu 21. [ĐVH]: Thầy giáo có 20 câu hỏi về nhà để chuẩn bị kiểm tra. Nhưng vì lười biếng bạn Anh chỉ
học được 14 câu. Hôm sau thầy giáo chọn ngẫu nhiên 10 câu hỏi trong 20 câu hỏi đó để kiểm tra, mỗi câu

Đ/s:

1 điểm. Hỏi:
a) Điểm thấp nhất bạn Anh đạt được là mấy điểm?

b) Tính xác suất để bạn Anh đạt được 8 điểm?
Đ/s: a) 4 điểm

b) ≈ 0, 24

Câu 22. [ĐVH]: Một số điện thoại có 7 chữ số, trong đó có chữ số đầu là 8. Số điện thoại được gọi là
may mắn nếu bốn chữ số đầu là bốn chữ số chẵn phân biệt và 3 chữ số còn lại là ba chữ số lẻ, đồng thời

hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Gọi A là biến cố: “Một người khi lắp đặt điện thoại ngẫu nhiên
được một số điện thoại may mắn”. Vậy tính xác suất của biến cố A.
Đ/s:

57
20000
Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016