Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ THẦY LÊ ANH TUẤN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (775.1 KB, 7 trang )

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

PH

Hàm s m – hàm s

Logarit

NG TRÌNH M

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là bài t p đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph

ng trình m thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn

Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn.
cùng v i bài gi ng này.

D ng 1:
Bài 1. Gi i các ph
a) 5x.8
d) 4 x
Gi i

2

x1
x


x

ng trình sau:

 500.

2

b) 5 x  3 x

2

có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u

 21 x  2

 x1 2

 2 5 x

x10

1

x1
x

2 1

x


 3x

2 2



c) 73x  9.52 x  52 x  9.73x

x5

f) 3 x1  182 x.2 2 x.3 x1

e) 16 x10  0,125.8 x15
3

x1
x

x3

a) 5 .8  500  5 .2
 5 .2  5 .2
L y logarit c s 2 hai v , ta đ c:
x

2 1

3


2

x3
x

1

x 3


 x 3 
x3
log 2  5x3.2 x   0  log 2 5x3  log 2  2 x   0   x  3 .log 2 5 
log 2 2  0
x




x  3
1

  x  3  log 2 5    0  
x   1
x

log 2 5





V y ph



ng trình có 2 nghi m phân bi t: x  3; x  
2

2 1

 2.3 x 2  5 x  2.5 x
2
2 2
 3.3 x  .3 x
9

2

2

b) 5 x  3.3 x  2.5 x

2 1

2

1
log 2 5
2


2 2

 3.3 x  2.3 x

2
2 2
 5 x  .5 x
5
3 2 25 2
 .5 x  .3 x
5
9

5
 
3

x2

3

5
   x 3
 3

d) 
x  2

Bài 2. Gi i các ph
a) 8

d)



x
x 2



5 x1

f) 

x2  4

x
c)  x  4

b)  x2  5x  4 




x  0

e) 
 x  1

 x  20


ng trình sau:

 4.34 x

2
x2  1

x  0

 x  2

c) x  0

2
x2  1



1 x

e)  x2  2 x  2 

9  x2

1

 3 x2  2 x  2

2 5 x 6


f)  x2  x  1

1

4  x2

 x2  x  1

Gi i
a) 8

x
x 2

 4.34 x  2

3x
2
x 2

Hocmai.vn – Ngôi tr

 34 x 

x  4
x 4
  4  x log 2 3  
x 2
 x  2  log3 2


ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

b)  x2  5x  4

x2  4

Hàm s m – hàm s

Logarit

  x2  5x  4   x2  4  0  x  2
0

x  4
c) 
d) x  0
x  1
Bài 3. Gi i ph ng trình:
2
3
a) 2 x 2 x.3x 
2


e) x  

b)  2 cos x  x2 

4
5
3

x1
2

f) x  

15
2

 2 cos x  x2

Gi i
a) 2 x 2 x.3x 
2

2
2
x  1
3
 2 x1 .3x1  1  log 2 2 x1 .3x1   0  



2
 x  1  log 2 3

b) x  0
D ng 2:
ng trình:  x  3

3 x2 5 x 2

Bài 4. Gi i ph



 x2  6 x  9



x2  x 4

Gi i
Ph

ng trình đ

c bi n đ i v d ng:  x  3

3 x 5 x 2
2

2

  x  3 



x2  x 4

  x  3

2( x2  x 4)

x  3  1
x  4
x  4


  0  x  3  1
  x  3  4

x  5
 3x2  5 x  2  2 x2  2 x  8
  x2  7 x  10  0





V y ph

ng trình có 2 nghi m phân bi t x = 4, x = 5.
ng trình: 4x 3 x2  4x 6 x5  42 x 3 x7  1

Gi i
2

Bài 5. Gi i ph
Vi t l i ph

ng trình d

2

2

i d ng: 4x 3 x2  4x 6 x5  4x 3 x 2.4x 6 x5  1
2

2

2

2

u  4 x 3 x 2
, u, v  0
t 
x2  6 x 5
v  4
Khi đó ph ng trình t ng đ ng v i:
u  v  uv  1   u  11  v  0
2


u  1  4

 2
v  1  4 x  6 x5
x2 3 x 2

D ng 3:
Bài 6. Gi i các ph

x  1
x  2
 1  x  3x  2  0
 2

 x  1
6
5
0



x
x
 1 

 x  5
2

ng trình có 4 nghi m.


ng trình:

a) 22 x 1  9.2x  x  0
2

V y ph

b) 4 x

2

d) 4 32 cos x  7.41cos x  2  0 ;

x2 2

 5.2 x1

x2 2

60





c) 3 2 x1  3 x2  1  6.3 x  3 2 x1

e) 5.2 x  7. 10 x  2.5 x

Gi i

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

a)Chia c 2 v ph

ng trình cho 22 x 2  0 ta đ c:
2
2
2
1
9 2
22 x 2 x1  9.2 x 2 x2  1  0  .22 x 2 x  .2 x  x  1  0
2
4

 2.22 x 2 x  9.2x  x  4  0
2


2

t t  2 x  x đi u ki n t>0. Khi đó ph

ng trình t

2

ng đ

ng v i:

2
t  4
 2 x  x  22
 x2  x  2
 x  1

2t  9t  4  0 
 2
 2

1
1
x

x

t 

 x  x  1  x  2
 2
2
 2
V y ph ng trình có 2 nghi m x = -1, x = 2.

2

b)

t t2

x x2  2

=> t  4  2 x

c)



khi đó ta có: PT  2

x2  2

 22  x 

x x2  2




2

5
 .2 x
2

x2  2

t  4
6  0  
t   3

2

3
2

t t  3x PT  3t 2  9.t  1  6.t  9 t 2
n đây các em t gi i ti p.

d)

1 cos(x)

t t4

e) PT  5.
R i gi i ph

t  2

, t  0 khi đó ta có: 4t  7t  2  0  
t   1

4
2

2x
5x.2 x
2x
2x
2x






t

7.
2
5.
7.
2
0
,t  0
đ n đây các em đ t
5x
5x.5x
5x

5x
5x
ng trình b c 2 nh bình th



Bài 7. Gi i ph

ng trình: 7  4 3



x

ng, các em t làm ti p, đáp s là x={0; 2}



3 2 3



x

20
Gi i








x

t t  2  3 (t > 0 ) thì : 2  3
Khi đó ph

ng trình t

ng đ



x



1
 và 7  4 3
t



x

 t2

ng v i:


t  1
3
 2 3
t 2   2  0  t 3  2t  3  0   t  1 t 2  t  3  0   2
t
t  t  3  0(vn)



V y ph ng trình có nghi m x = 0.
Bài 8. Gi i ph ng trình:
1
12
a) 23 x  6.2 x  3 x1  x  1
2
2







x

1 x  0

b)  26  15 3   2  7  4 3   2  2  3   1
x


x

x

Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

a) Vi t l i ph

Hàm s m – hàm s

Logarit

ng trình có d ng:

 3x 2   x 2 
 2  3 x   6  2  x   1 (1)
2  
2 


3

3

2
23  x 2 
2
2
3x
t t  2  x  2  3 x   2  x   3.2 x. x  2 x  x   t 3  6t
2
2
2 
2 
2 

2
Khi đó ph ng trình (1) có d ng: t 3  6t  6t  1  t  1  2 x  x  1
2
x
t u  2 , u  0 khi đó ph ng trình (2) có d ng:
x

u

u  1(1)
2
 1  u2  u  2  0  
 u  2  2x  2  x  1
2

u

u


V y ph
b)

ng trình có nghi m x = 1.

x
t u  (2  3)  0 thì ta có ph

ng trình

2
3
2
4
3
3
là: u  2u  u  1  u  2u  u  2  0  (u  2)(u  1)  0
n đây các em t gi i ti p, đáp s là x =0
Bài 9. Gi i ph

ng trình: 22 x  2 x  6  6
Gi i

t u  2 x , đi u ki n u > 0. Khi đó ph


ng trình thành: u 2  u  6  6

t v  u  6, đi u ki n v  6  v2  u  6
Khi đó ph ng trình đ c chuy n thành h :
u 2  v  6
u  v  0

 u 2  v2    u  v   u  v u  v  1  0  
 2
v  u  6
u  v  1  0(vn)


u  3
c: u 2  u  6  0  
 2 x  3  x  log 2 3
u  2(1)
ng trình có nghi m là x  log 2 3

V i u = v ta đ
V y ph

D ng 4:
Bài 10. Gi i ph

ng trình: x  2.3log2 x  3
Gi i

i u ki n: x > 0.
Bi n đ i ph ng trình v d ng: 2.3log2 x  3  x (2)

Nh n xét r ng:
+ V ph i c a ph ng trình là m t hàm ngh ch bi n.
+ V trái c a ph ng trình là m t hàm đ ng bi n.
Do v y n u ph ng trình có nghi m thì nghi m đó là duy nh t.
Nh n xét r ng x = 1 là nghi m c a ph ng trình (2) vì 2.3log2 1  3  1
V y x = 1 là nghi m duy nh t c a ph ng trình.
Bài 11. Gi i ph

ng trình: log3

Hocmai.vn – Ngôi tr





1
x  3x  2  2   
5
Gi i
2

ng chung c a h c trò Vi t

3 x x2 1

 2 (1)

T ng đài t v n: 1900 58-58-12


- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

x  1
i u ki n: x2  3x  2  0  
x  2
t u  x2  3x  2 , đi u ki n u  0 suy ra: x2  3x  2  u 2  3x  x2 1  1  u 2
1u 2

1
Khi đó (1) có d ng: log3  u  2    
5

2

1 x2

1
Xét hàm s : f ( x)  log 3  x  2    
5

1 2
 log 3  x  2   .5x

5

+ Mi n xác đ nh D  0; )
o hàm: f 

+

2
1
1
 .2 x.5x .ln 5  0, x  D . Suy ra hàm s t ng trên D
 x  2  ln 3 5

1
M t khác f 1  log3 1  2   .5  2.
5
Do đó, ph ng trình (2) đ c vi t d i d ng:

f  u   f 1  u  1  x2  3x  2  1  x 

3 5
. V y ph
2

ng trình có hai nghi m x 

3 5
2

ng trình: 27 x  2  3 3 3x1  2


Bài 12. Gi i ph

Gi i
t : 3x  t  0
Ta có:
t 3  2  3 3 3t  2
 t3 1  3





 (t  1)  t 2  t  1


 2
 t  t  1


3t  2  1

3t  2  1  (t  1)(t 2  t  1)  3.

3






3

3



(3t  2) 2  3 3t  2  1  9   0


t 1  0  t  1
3

(3t  2) 2  3 3t  2  1



(3t  2) 2  3 3t  2  1  9  0(*)

Gi i (*) : D th y VT đ ng bi n do t 2  t  1,

3

(3t  2)2  3 3t  2  1 đ ng bi n nên n u (*) có nghi m thì

đó là nghi m duy nh t, d th y t=1 là nghi m  x  0
V y ph

ng trình có nghi m duy nh t x = 0.

Bài 13. Gi i ph


ng trình: x2 .3x  3x (12  7 x)   x3  8x2  19  12
Gi i

Ph

ng trình t

ng đ

ng:

 3x  x  1  0(1)
3x ( x2  7 x  12)  ( x  1)( x2  7 x  12)  (3x  x  1)( x2  7 x  12)  0   2
 x  7 x  12  0(2)
Ph ng trình 2 có 2 nghi m: x  3, x  4
Xét ph

ng trình (1):

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

Ta có: VT  f ( x)  3x ,VP   x  1
VT là 1 hàm s đ ng bi n, VP là 1 hàm s ngh ch bi n trên R nên n u (1) có nghi m thì đó là nghi m duy
nh t.
Nh n th y : f (0)  g (0) nên x=0 là nghi m duy nh t c a (1)
V y ph

ng trình trên có 3 nghi m là x  0, x  3, x  4
Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Lê Anh Tu n
:
Hocmai.vn

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam


5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N


Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-




×