Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
PH
Hàm s m – hàm s
Logarit
NG TRÌNH M
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là bài t p đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph
ng trình m thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn
Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn.
cùng v i bài gi ng này.
D ng 1:
Bài 1. Gi i các ph
a) 5x.8
d) 4 x
Gi i
2
x1
x
x
ng trình sau:
500.
2
b) 5 x 3 x
2
có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u
21 x 2
x1 2
2 5 x
x10
1
x1
x
2 1
x
3x
2 2
c) 73x 9.52 x 52 x 9.73x
x5
f) 3 x1 182 x.2 2 x.3 x1
e) 16 x10 0,125.8 x15
3
x1
x
x3
a) 5 .8 500 5 .2
5 .2 5 .2
L y logarit c s 2 hai v , ta đ c:
x
2 1
3
2
x3
x
1
x 3
x 3
x3
log 2 5x3.2 x 0 log 2 5x3 log 2 2 x 0 x 3 .log 2 5
log 2 2 0
x
x 3
1
x 3 log 2 5 0
x 1
x
log 2 5
V y ph
ng trình có 2 nghi m phân bi t: x 3; x
2
2 1
2.3 x 2 5 x 2.5 x
2
2 2
3.3 x .3 x
9
2
2
b) 5 x 3.3 x 2.5 x
2 1
2
1
log 2 5
2
2 2
3.3 x 2.3 x
2
2 2
5 x .5 x
5
3 2 25 2
.5 x .3 x
5
9
5
3
x2
3
5
x 3
3
d)
x 2
Bài 2. Gi i các ph
a) 8
d)
x
x 2
5 x1
f)
x2 4
x
c) x 4
b) x2 5x 4
x 0
e)
x 1
x 20
ng trình sau:
4.34 x
2
x2 1
x 0
x 2
c) x 0
2
x2 1
1 x
e) x2 2 x 2
9 x2
1
3 x2 2 x 2
2 5 x 6
f) x2 x 1
1
4 x2
x2 x 1
Gi i
a) 8
x
x 2
4.34 x 2
3x
2
x 2
Hocmai.vn – Ngôi tr
34 x
x 4
x 4
4 x log 2 3
x 2
x 2 log3 2
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
b) x2 5x 4
x2 4
Hàm s m – hàm s
Logarit
x2 5x 4 x2 4 0 x 2
0
x 4
c)
d) x 0
x 1
Bài 3. Gi i ph ng trình:
2
3
a) 2 x 2 x.3x
2
e) x
b) 2 cos x x2
4
5
3
x1
2
f) x
15
2
2 cos x x2
Gi i
a) 2 x 2 x.3x
2
2
2
x 1
3
2 x1 .3x1 1 log 2 2 x1 .3x1 0
2
x 1 log 2 3
b) x 0
D ng 2:
ng trình: x 3
3 x2 5 x 2
Bài 4. Gi i ph
x2 6 x 9
x2 x 4
Gi i
Ph
ng trình đ
c bi n đ i v d ng: x 3
3 x 5 x 2
2
2
x 3
x2 x 4
x 3
2( x2 x 4)
x 3 1
x 4
x 4
0 x 3 1
x 3 4
x 5
3x2 5 x 2 2 x2 2 x 8
x2 7 x 10 0
V y ph
ng trình có 2 nghi m phân bi t x = 4, x = 5.
ng trình: 4x 3 x2 4x 6 x5 42 x 3 x7 1
Gi i
2
Bài 5. Gi i ph
Vi t l i ph
ng trình d
2
2
i d ng: 4x 3 x2 4x 6 x5 4x 3 x 2.4x 6 x5 1
2
2
2
2
u 4 x 3 x 2
, u, v 0
t
x2 6 x 5
v 4
Khi đó ph ng trình t ng đ ng v i:
u v uv 1 u 11 v 0
2
u 1 4
2
v 1 4 x 6 x5
x2 3 x 2
D ng 3:
Bài 6. Gi i các ph
x 1
x 2
1 x 3x 2 0
2
x 1
6
5
0
x
x
1
x 5
2
ng trình có 4 nghi m.
ng trình:
a) 22 x 1 9.2x x 0
2
V y ph
b) 4 x
2
d) 4 32 cos x 7.41cos x 2 0 ;
x2 2
5.2 x1
x2 2
60
c) 3 2 x1 3 x2 1 6.3 x 3 2 x1
e) 5.2 x 7. 10 x 2.5 x
Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hàm s m – hàm s
Logarit
a)Chia c 2 v ph
ng trình cho 22 x 2 0 ta đ c:
2
2
2
1
9 2
22 x 2 x1 9.2 x 2 x2 1 0 .22 x 2 x .2 x x 1 0
2
4
2.22 x 2 x 9.2x x 4 0
2
2
t t 2 x x đi u ki n t>0. Khi đó ph
ng trình t
2
ng đ
ng v i:
2
t 4
2 x x 22
x2 x 2
x 1
2t 9t 4 0
2
2
1
1
x
x
t
x x 1 x 2
2
2
2
V y ph ng trình có 2 nghi m x = -1, x = 2.
2
b)
t t2
x x2 2
=> t 4 2 x
c)
khi đó ta có: PT 2
x2 2
22 x
x x2 2
2
5
.2 x
2
x2 2
t 4
6 0
t 3
2
3
2
t t 3x PT 3t 2 9.t 1 6.t 9 t 2
n đây các em t gi i ti p.
d)
1 cos(x)
t t4
e) PT 5.
R i gi i ph
t 2
, t 0 khi đó ta có: 4t 7t 2 0
t 1
4
2
2x
5x.2 x
2x
2x
2x
t
7.
2
5.
7.
2
0
,t 0
đ n đây các em đ t
5x
5x.5x
5x
5x
5x
ng trình b c 2 nh bình th
Bài 7. Gi i ph
ng trình: 7 4 3
x
ng, các em t làm ti p, đáp s là x={0; 2}
3 2 3
x
20
Gi i
x
t t 2 3 (t > 0 ) thì : 2 3
Khi đó ph
ng trình t
ng đ
x
1
và 7 4 3
t
x
t2
ng v i:
t 1
3
2 3
t 2 2 0 t 3 2t 3 0 t 1 t 2 t 3 0 2
t
t t 3 0(vn)
V y ph ng trình có nghi m x = 0.
Bài 8. Gi i ph ng trình:
1
12
a) 23 x 6.2 x 3 x1 x 1
2
2
x
1 x 0
b) 26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x
x
x
Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
a) Vi t l i ph
Hàm s m – hàm s
Logarit
ng trình có d ng:
3x 2 x 2
2 3 x 6 2 x 1 (1)
2
2
3
3
2
23 x 2
2
2
3x
t t 2 x 2 3 x 2 x 3.2 x. x 2 x x t 3 6t
2
2
2
2
2
2
Khi đó ph ng trình (1) có d ng: t 3 6t 6t 1 t 1 2 x x 1
2
x
t u 2 , u 0 khi đó ph ng trình (2) có d ng:
x
u
u 1(1)
2
1 u2 u 2 0
u 2 2x 2 x 1
2
u
u
V y ph
b)
ng trình có nghi m x = 1.
x
t u (2 3) 0 thì ta có ph
ng trình
2
3
2
4
3
3
là: u 2u u 1 u 2u u 2 0 (u 2)(u 1) 0
n đây các em t gi i ti p, đáp s là x =0
Bài 9. Gi i ph
ng trình: 22 x 2 x 6 6
Gi i
t u 2 x , đi u ki n u > 0. Khi đó ph
ng trình thành: u 2 u 6 6
t v u 6, đi u ki n v 6 v2 u 6
Khi đó ph ng trình đ c chuy n thành h :
u 2 v 6
u v 0
u 2 v2 u v u v u v 1 0
2
v u 6
u v 1 0(vn)
u 3
c: u 2 u 6 0
2 x 3 x log 2 3
u 2(1)
ng trình có nghi m là x log 2 3
V i u = v ta đ
V y ph
D ng 4:
Bài 10. Gi i ph
ng trình: x 2.3log2 x 3
Gi i
i u ki n: x > 0.
Bi n đ i ph ng trình v d ng: 2.3log2 x 3 x (2)
Nh n xét r ng:
+ V ph i c a ph ng trình là m t hàm ngh ch bi n.
+ V trái c a ph ng trình là m t hàm đ ng bi n.
Do v y n u ph ng trình có nghi m thì nghi m đó là duy nh t.
Nh n xét r ng x = 1 là nghi m c a ph ng trình (2) vì 2.3log2 1 3 1
V y x = 1 là nghi m duy nh t c a ph ng trình.
Bài 11. Gi i ph
ng trình: log3
Hocmai.vn – Ngôi tr
1
x 3x 2 2
5
Gi i
2
ng chung c a h c trò Vi t
3 x x2 1
2 (1)
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hàm s m – hàm s
Logarit
x 1
i u ki n: x2 3x 2 0
x 2
t u x2 3x 2 , đi u ki n u 0 suy ra: x2 3x 2 u 2 3x x2 1 1 u 2
1u 2
1
Khi đó (1) có d ng: log3 u 2
5
2
1 x2
1
Xét hàm s : f ( x) log 3 x 2
5
1 2
log 3 x 2 .5x
5
+ Mi n xác đ nh D 0; )
o hàm: f
+
2
1
1
.2 x.5x .ln 5 0, x D . Suy ra hàm s t ng trên D
x 2 ln 3 5
1
M t khác f 1 log3 1 2 .5 2.
5
Do đó, ph ng trình (2) đ c vi t d i d ng:
f u f 1 u 1 x2 3x 2 1 x
3 5
. V y ph
2
ng trình có hai nghi m x
3 5
2
ng trình: 27 x 2 3 3 3x1 2
Bài 12. Gi i ph
Gi i
t : 3x t 0
Ta có:
t 3 2 3 3 3t 2
t3 1 3
(t 1) t 2 t 1
2
t t 1
3t 2 1
3t 2 1 (t 1)(t 2 t 1) 3.
3
3
3
(3t 2) 2 3 3t 2 1 9 0
t 1 0 t 1
3
(3t 2) 2 3 3t 2 1
(3t 2) 2 3 3t 2 1 9 0(*)
Gi i (*) : D th y VT đ ng bi n do t 2 t 1,
3
(3t 2)2 3 3t 2 1 đ ng bi n nên n u (*) có nghi m thì
đó là nghi m duy nh t, d th y t=1 là nghi m x 0
V y ph
ng trình có nghi m duy nh t x = 0.
Bài 13. Gi i ph
ng trình: x2 .3x 3x (12 7 x) x3 8x2 19 12
Gi i
Ph
ng trình t
ng đ
ng:
3x x 1 0(1)
3x ( x2 7 x 12) ( x 1)( x2 7 x 12) (3x x 1)( x2 7 x 12) 0 2
x 7 x 12 0(2)
Ph ng trình 2 có 2 nghi m: x 3, x 4
Xét ph
ng trình (1):
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hàm s m – hàm s
Logarit
Ta có: VT f ( x) 3x ,VP x 1
VT là 1 hàm s đ ng bi n, VP là 1 hàm s ngh ch bi n trên R nên n u (1) có nghi m thì đó là nghi m duy
nh t.
Nh n th y : f (0) g (0) nên x=0 là nghi m duy nh t c a (1)
V y ph
ng trình trên có 3 nghi m là x 0, x 3, x 4
Giáo viên
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
: Lê Anh Tu n
:
Hocmai.vn
- Trang | 6 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.
4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN
Ch
ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.
CÁC CH
NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.
-