BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ THẦY LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

PH

Hàm s m – hàm s

Logarit

NG TRÌNH M

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là bài t p đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph

ng trình m thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn

Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn.
cùng v i bài gi ng này.

D ng 1:
Bài 1. Gi i các ph
a) 5x.8
d) 4 x
Gi i

2

x1
x

x

ng trình sau:

 500.

2

b) 5 x  3 x

2

có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u

 21 x  2

 x1 2

 2 5 x

x10

1

x1
x

2 1

x

 3x

2 2



c) 73x  9.52 x  52 x  9.73x

x5

f) 3 x1  182 x.2 2 x.3 x1

e) 16 x10  0,125.8 x15
3

x1
x

x3

a) 5 .8  500  5 .2
 5 .2  5 .2
L y logarit c s 2 hai v , ta đ c:
x

2 1

3

2

x3
x

1

x 3


 x 3 
x3
log 2  5x3.2 x   0  log 2 5x3  log 2  2 x   0   x  3 .log 2 5 
log 2 2  0
x




x  3
1

  x  3  log 2 5    0  
x   1
x

log 2 5




V y ph



ng trình có 2 nghi m phân bi t: x  3; x  
2

2 1

 2.3 x 2  5 x  2.5 x
2
2 2
 3.3 x  .3 x
9

2

2

b) 5 x  3.3 x  2.5 x

2 1

2

1
log 2 5
2

2 2

 3.3 x  2.3 x

2
2 2
 5 x  .5 x
5
3 2 25 2
 .5 x  .3 x
5
9

5
 
3

x2

3

5
   x 3
 3

d) 
x  2

Bài 2. Gi i các ph
a) 8

d)



x
x 2



5 x1

f) 

x2  4

x
c)  x  4

b)  x2  5x  4 




x  0

e) 
 x  1

 x  20

ng trình sau:

 4.34 x

2
x2  1

x  0

 x  2

c) x  0

2
x2  1



1 x

e)  x2  2 x  2 

9  x2

1

 3 x2  2 x  2

2 5 x 6

f)  x2  x  1

1

4  x2

 x2  x  1

Gi i
a) 8

x
x 2

 4.34 x  2

3x
2
x 2

Hocmai.vn – Ngôi tr

 34 x 

x  4
x 4
  4  x log 2 3  
x 2
 x  2  log3 2

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

b)  x2  5x  4

x2  4

Hàm s m – hàm s

Logarit

  x2  5x  4   x2  4  0  x  2
0

x  4
c) 
d) x  0
x  1
Bài 3. Gi i ph ng trình:
2
3
a) 2 x 2 x.3x 
2

e) x  

b)  2 cos x  x2 

4
5
3

x1
2

f) x  

15
2

 2 cos x  x2

Gi i
a) 2 x 2 x.3x 
2

2
2
x  1
3
 2 x1 .3x1  1  log 2 2 x1 .3x1   0  



2
 x  1  log 2 3

b) x  0
D ng 2:
ng trình:  x  3

3 x2 5 x 2

Bài 4. Gi i ph



 x2  6 x  9



x2  x 4

Gi i
Ph

ng trình đ

c bi n đ i v d ng:  x  3

3 x 5 x 2
2

2

  x  3 



x2  x 4

  x  3

2( x2  x 4)

x  3  1
x  4
x  4


  0  x  3  1
  x  3  4

x  5
 3x2  5 x  2  2 x2  2 x  8
  x2  7 x  10  0





V y ph

ng trình có 2 nghi m phân bi t x = 4, x = 5.
ng trình: 4x 3 x2  4x 6 x5  42 x 3 x7  1

Gi i
2

Bài 5. Gi i ph
Vi t l i ph

ng trình d

2

2

i d ng: 4x 3 x2  4x 6 x5  4x 3 x 2.4x 6 x5  1
2

2

2

2

u  4 x 3 x 2
, u, v  0
t 
x2  6 x 5
v  4
Khi đó ph ng trình t ng đ ng v i:
u  v  uv  1   u  11  v  0
2

u  1  4

 2
v  1  4 x  6 x5
x2 3 x 2

D ng 3:
Bài 6. Gi i các ph

x  1
x  2
 1  x  3x  2  0
 2

 x  1
6
5
0



x
x
 1 

 x  5
2

ng trình có 4 nghi m.

ng trình:

a) 22 x 1  9.2x  x  0
2

V y ph

b) 4 x

2

d) 4 32 cos x  7.41cos x  2  0 ;

x2 2

 5.2 x1

x2 2

60





c) 3 2 x1  3 x2  1  6.3 x  3 2 x1

e) 5.2 x  7. 10 x  2.5 x

Gi i

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

a)Chia c 2 v ph

ng trình cho 22 x 2  0 ta đ c:
2
2
2
1
9 2
22 x 2 x1  9.2 x 2 x2  1  0  .22 x 2 x  .2 x  x  1  0
2
4

 2.22 x 2 x  9.2x  x  4  0
2

2

t t  2 x  x đi u ki n t>0. Khi đó ph

ng trình t

2

ng đ

ng v i:

2
t  4
 2 x  x  22
 x2  x  2
 x  1

2t  9t  4  0 
 2
 2

1
1
x

x

t 

 x  x  1  x  2
 2
2
 2
V y ph ng trình có 2 nghi m x = -1, x = 2.

2

b)

t t2

x x2  2

=> t  4  2 x

c)



khi đó ta có: PT  2

x2  2

 22  x 

x x2  2



2

5
 .2 x
2

x2  2

t  4
6  0  
t   3

2

3
2

t t  3x PT  3t 2  9.t  1  6.t  9 t 2
n đây các em t gi i ti p.

d)

1 cos(x)

t t4

e) PT  5.
R i gi i ph

t  2

, t  0 khi đó ta có: 4t  7t  2  0  
t   1

4
2

2x
5x.2 x
2x
2x
2x






t

7.
2
5.
7.
2
0
,t  0
đ n đây các em đ t
5x
5x.5x
5x

5x
5x
ng trình b c 2 nh bình th



Bài 7. Gi i ph

ng trình: 7  4 3



x

ng, các em t làm ti p, đáp s là x={0; 2}



3 2 3



x

20
Gi i







x

t t  2  3 (t > 0 ) thì : 2  3
Khi đó ph

ng trình t

ng đ



x



1
 và 7  4 3
t



x

 t2

ng v i:

t  1
3
 2 3
t 2   2  0  t 3  2t  3  0   t  1 t 2  t  3  0   2
t
t  t  3  0(vn)



V y ph ng trình có nghi m x = 0.
Bài 8. Gi i ph ng trình:
1
12
a) 23 x  6.2 x  3 x1  x  1
2
2







x

1 x  0

b)  26  15 3   2  7  4 3   2  2  3   1
x

x

x

Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

a) Vi t l i ph

Hàm s m – hàm s

Logarit

ng trình có d ng:

 3x 2   x 2 
 2  3 x   6  2  x   1 (1)
2  
2 


3

3

2
23  x 2 
2
2
3x
t t  2  x  2  3 x   2  x   3.2 x. x  2 x  x   t 3  6t
2
2
2 
2 
2 

2
Khi đó ph ng trình (1) có d ng: t 3  6t  6t  1  t  1  2 x  x  1
2
x
t u  2 , u  0 khi đó ph ng trình (2) có d ng:
x

u

u  1(1)
2
 1  u2  u  2  0  
 u  2  2x  2  x  1
2

u

u


V y ph
b)

ng trình có nghi m x = 1.

x
t u  (2  3)  0 thì ta có ph

ng trình

2
3
2
4
3
3
là: u  2u  u  1  u  2u  u  2  0  (u  2)(u  1)  0
n đây các em t gi i ti p, đáp s là x =0
Bài 9. Gi i ph

ng trình: 22 x  2 x  6  6
Gi i

t u  2 x , đi u ki n u > 0. Khi đó ph

ng trình thành: u 2  u  6  6

t v  u  6, đi u ki n v  6  v2  u  6
Khi đó ph ng trình đ c chuy n thành h :
u 2  v  6
u  v  0

 u 2  v2    u  v   u  v u  v  1  0  
 2
v  u  6
u  v  1  0(vn)


u  3
c: u 2  u  6  0  
 2 x  3  x  log 2 3
u  2(1)
ng trình có nghi m là x  log 2 3

V i u = v ta đ
V y ph

D ng 4:
Bài 10. Gi i ph

ng trình: x  2.3log2 x  3
Gi i

i u ki n: x > 0.
Bi n đ i ph ng trình v d ng: 2.3log2 x  3  x (2)

Nh n xét r ng:
+ V ph i c a ph ng trình là m t hàm ngh ch bi n.
+ V trái c a ph ng trình là m t hàm đ ng bi n.
Do v y n u ph ng trình có nghi m thì nghi m đó là duy nh t.
Nh n xét r ng x = 1 là nghi m c a ph ng trình (2) vì 2.3log2 1  3  1
V y x = 1 là nghi m duy nh t c a ph ng trình.
Bài 11. Gi i ph

ng trình: log3

Hocmai.vn – Ngôi tr





1
x  3x  2  2   
5
Gi i
2

ng chung c a h c trò Vi t

3 x x2 1

 2 (1)

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

x  1
i u ki n: x2  3x  2  0  
x  2
t u  x2  3x  2 , đi u ki n u  0 suy ra: x2  3x  2  u 2  3x  x2 1  1  u 2
1u 2

1
Khi đó (1) có d ng: log3  u  2    
5

2

1 x2

1
Xét hàm s : f ( x)  log 3  x  2    
5

1 2
 log 3  x  2   .5x

5

+ Mi n xác đ nh D  0; )
o hàm: f 

+

2
1
1
 .2 x.5x .ln 5  0, x  D . Suy ra hàm s t ng trên D
 x  2  ln 3 5

1
M t khác f 1  log3 1  2   .5  2.
5
Do đó, ph ng trình (2) đ c vi t d i d ng:

f  u   f 1  u  1  x2  3x  2  1  x 

3 5
. V y ph
2

ng trình có hai nghi m x 

3 5
2

ng trình: 27 x  2  3 3 3x1  2

Bài 12. Gi i ph

Gi i
t : 3x  t  0
Ta có:
t 3  2  3 3 3t  2
 t3 1  3





 (t  1)  t 2  t  1


 2
 t  t  1


3t  2  1

3t  2  1  (t  1)(t 2  t  1)  3.

3





3

3



(3t  2) 2  3 3t  2  1  9   0


t 1  0  t  1
3

(3t  2) 2  3 3t  2  1



(3t  2) 2  3 3t  2  1  9  0(*)

Gi i (*) : D th y VT đ ng bi n do t 2  t  1,

3

(3t  2)2  3 3t  2  1 đ ng bi n nên n u (*) có nghi m thì

đó là nghi m duy nh t, d th y t=1 là nghi m  x  0
V y ph

ng trình có nghi m duy nh t x = 0.

Bài 13. Gi i ph

ng trình: x2 .3x  3x (12  7 x)   x3  8x2  19  12
Gi i

Ph

ng trình t

ng đ

ng:

 3x  x  1  0(1)
3x ( x2  7 x  12)  ( x  1)( x2  7 x  12)  (3x  x  1)( x2  7 x  12)  0   2
 x  7 x  12  0(2)
Ph ng trình 2 có 2 nghi m: x  3, x  4
Xét ph

ng trình (1):

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

Ta có: VT  f ( x)  3x ,VP   x  1
VT là 1 hàm s đ ng bi n, VP là 1 hàm s ngh ch bi n trên R nên n u (1) có nghi m thì đó là nghi m duy
nh t.
Nh n th y : f (0)  g (0) nên x=0 là nghi m duy nh t c a (1)
V y ph

ng trình trên có 3 nghi m là x  0, x  3, x  4
Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Lê Anh Tu n
:
Hocmai.vn

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-