BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGA THẦY LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

BPT – HPT M VÀ LOGARIT
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là bài t p đi kèm v i bài gi ng gi ng BPT – HPT m và logarit thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C:
Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem
tài li u cùng v i bài gi ng này.

Bài 1: Gi i b t ph
H

ng trình:

log 2 ( x  5)  log 1 (3  x)  0
2

ng d n:

x  5  0
 5  x  3
3  x  0

+ i u ki n: 

+ log 2 ( x  5)  log 1 (3  x)  0  log 2 ( x  5)  log 2 (3  x)  0
2

 log2 ( x  5)  log 2 (3  x)  x  5  3  x  x  1
+ K t h p v i đi u ki n, b t ph
Bài 2: Gi i b t ph
H

ng trình:

ng trình có t p nghi m: S   1;3

log0,5 ( x  1)  log 2 (2  x)

ng d n:

x 1  0
 x  1

 1  x  2
2  x  0
x  2

+ i u ki n: 

+ Lúc đó: log0,5 ( x  1)  log 2 (2  x)   log 2 ( x  1)  log 2 (2  x)

 log2 (2  x)  log 2 ( x  1)  0  log 2  2  x x  1  0

  2  x x  1  1   x2  x  1  0 

+ K t h p v i đi u ki n, b t ph
Bài 3: Gi i b t ph

ng trình:

1 5
1 5
 x
2
2

1  5 1  5 
;

2 
 2
log5 ( x  2)  log5 ( x  2)  log5 (4 x  1)
ng trình có nghi m là : S  

 x  2
x  2  0

1


H ng d n: i u ki n: 4 x  1  0   x    x  2
4
x  2  0



 x  2
+ Lúc đó: log5 ( x  2)  log5 ( x  2)  log5 (4x  1)
 log5  x  2  x  2   log5 (4 x  1)  log5 ( x2  4)  log5 (4 x  1)
 x2  4  4 x  1  x2  4 x  5  0  1  x  5
+ K t h p v i đi u ki n, b t ph
Bài 4: Gi i b t ph

ng trình:

H

ng d n: i u ki n: x  0

+

t : t  log 0,5 x
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng trình có nghi m là : S   2;5

2
log0,5
x  log0,5 x  2

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

2
+ Lúc đó: log 0,5
x  log0,5 x  2  t 2  t  2  t 2  t  2  0  2  t  1
2
x  4

 x   0,5

 2  log 0,5 x  1  

1
x


 x  0,5

2

1


Bài 5: Gi i b t ph

ng trình:




ng trình có nghi m là : S   ; 4 
2

+ K t h p v i đi u ki n, b t ph

log 2 x 

2
log 2 x  1

x  0
x  0

log 2 x  1  x  2

H

ng d n: i u ki n: 

+

t : t  log 2 x

+ Lúc đó: log 2 x 

t  2
t2  t  2
2

0
t 1
log 2 x  1
 1  t  1

x  4
log 2 x  2

 1
  x 2



1
log
1
x

2
2
+ K t h p v i đi u ki n, b t ph

1
2




ng trình có nghi m là : S   ; 2 

 4;  

Bài 7: Gi i b t ph ng trình:
log 2 x  13log x  36  0
H ng d n: i u ki n: x  0
+ t : t  log x
+ Lúc đó: log 2 x  13log x  36  0 t 2  13t  36  0

 x  104
t  4
log x  4



9
t  9
log x  9
 x  10
K t h p v i đi u ki n, b t ph

Bài 8: Gi i h ph

 10 ;  
9

ng trình:

x  y  11


a) 

log 2 x  log 2 y  1  log 2 15

H



ng trình có nghi m là : S  0;104

1
 2

ng d n:

i u ki n: x >0 và y>0
Khi đó:  2 : log 2 x  log 2 y  1  log 2 15  log 2  xy  log 2 2  log 2 15  log 2  xy  log 2 30  xy  30

 x  y  11
Ta có h 
 xy  30

Gi i ra ta đ

2

2

 log  x  y   1  log 8
b) 

log  x  y   log  x  y   log 3

Hocmai.vn – Ngôi tr

c 2 nghi m là (5;6) và (6;5)

1
2

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

x  y  0
đi u ki n là 

x  y  0

 2  : log  x  y  log  x  y  log 3  log  x  y  log  x  y  log 3
 log  x  y  log 3  x  y  x  y  3  x  y   x  2 y
Th ng

c vào (1) ta đ

c:

y  4
y  8

log  4 y2  y2   log10  log8  log  5 y2   log80  y2  16  
 y  4  y  8(L)
V y h có nghi m là (8;4)

1
 2

 3x2 y  972

c) 

log 3  x  y  2

i u ki n là x>y.

 2 : log 3  x  y  2  x  y  

3



2

 x y  3

Th vào (1): 3x2 y  972  3y32 y  972  27.6 y  972  y  2  x  5
V y h có nghi m là: (5; 2)
x  y  25


d) 

log 2 x  log 2 y  2

1
 2

đi u ki n x >0 và y>0
T ph

ng trình (2)  log2 x  log 2 y  2  log 2 x  log 2 y  log 2 4  log 2 x  log 2 4 y  x  4 y

Th vào (1) ta đ

c nghi m c a h là: (20; 5)

 x  y 4

3  3 
e) 
9
 x y  3

x
y
3  3  4
f) 
 x  y  1

 2

1 H
 2

Bài 9. Gi i h ph
x
x y

2  5  7
a)  x1 x y

 2 .5  5

1

. H có nghi m là: ( 1; 2) và (2; 1)

có nghi m là: ( 1; 0) và (0; 1)

ng trình sau

1
 2

I 

a  2 x
t 
v i đi u ki n là
x y
b  5

Khi đó ta có

a  0

b  0

a  b  7
, gi i ra ta đ
ab  10

I   

a  5
b  5
c 2 nghi m là 
ho c 

b  2
a  2

Th vào đi u ki n đ t ta có nghi m c a h (I) là : 1;0  và  log 2 5;log5 2  log 2 5
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
1

2
 x1
y

b) 
28 x 7 y
 xy  x .x y  y 2


H

ng d n:

Hàm s m – hàm s

Logarit

1
 2
x  0
y  0

i u ki n là: 

+D nh n th y r ng h có nghi m là (1;1)

x  1
y 1

+ Xét tr

ng h p 
1

T

1 : y2  x1  y  x2 , thay vào

 2  :  x.x



2 x

y

.x

2

x

28 x 7 y
2

 27 x  8 x2  27 x 

2 4
3 9

 x
 4 x y
5 y 
x
 y  3
c) 
 x3  y1

ng d n:

8
8
2

4
 x3 
 x  y
2
27
3
9
x

ng trình có 2 nghi m là: 1;1 và  ; 

K t lu n: V y ph

H

 x x .x y  x28 x 7 y  x x y  x28 x 7 y   x  y  28 x  7 y

1
 2
x  0
y  0

i u ki n là: 

+D nh n th y r ng h có nghi m là (1;1)
+ Xét tr

x  1
y 1

ng h p 

Th y  x3 vào (1) ta có:
Th ng

 x
3.5 y 
 3

 2  : x4 x y  x

x

 4 x  y  3.5  y    4 x  y  15 y  5 x  x  16 y
3


c vào (1) ta có: x  16 y  x  16 x3  x4  16  x  2  y 

1
8

 1
V y h có nghi m là  2;  và (1;1)
 8

Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Lê Anh Tu n
:
Hocmai.vn

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN






Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-