ÔN TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT NHỊ THỨC NIUTƠN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

ÁP ÁN

Xác su t – Nh th c Newton.

ÔN T P

Th i gian: 150 phút

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là đ Ôn t p – ki m tra cu i chuyên đ T h p – Xác su t, c a th y Nguy n Thanh Tùng. Các em t làm và xem l i gi i chi ti t trong
Ch a đ Ôn t p cu i chuyên đ trong khóa h c Pen C Toán N3 c a th y Lê Anh Tu n – Nguy n Thanh Tùng.

Bài 1 (1 đi m). Có bao nhiêu s có 4 ch s đôi m t phân bi t đ c l p nên t các ch s 0;1; 2; 4;7;9 sao
cho s l p đ c l n h n 2016 .
Gi i:
Cách 1 (Tr c ti p)
G i n  abcd là s c n l p. Ta có n  abcd  2016  a 2;4;7;9
ng h p 1: a  4;7;9 , suy ra a có 3 cách ch n

Tr

Khi đó s cách ch n cho bcd là: A53  60
Suy ra s các s l p đ c trong tr ng h p 1 là: 3.60  180 (s )
Tr ng h p 2: a  2 , khi đó n  2bcd  2016  b 0;1;4;7;9


V i b 1; 4;7;9 : có 4 cách ch n cho b



Khi đó s cách ch n cho cd là: A42  12
Suy ra các s l p đ c: 4.12  48 (s )
V i b  0 , khi đó n  20cd  2016  c 1;4;7;9
-

V i c  4;7;9 : có 3 cách ch n cho c

Khi đó d có 3 cách ch n. Suy ra các s l p đ c: 3.3  9 (s )
- V i c  1 , khi đó n  201d  2016  d 7;9 : có 2 cách ch n cho d hay ta l p đ
s
V y v i b  0 ta l p đ c: 9  2  11 (s )
Suy ra s các s l p đ c trong tr ng h p 2 là: 48  11  59 (s )
V y s các s l p đ c th a mãn bài toán là: 180  59  239 s .
Cách 2 (Gián ti p)
G i s ph i tìm có d ng a1a 2 a3a 4
B c 1: Ta đi tính s các s có 4 ch s đôi m t phân bi t l p nên t các ch s 0;1; 2; 4;7;9 .


c2

Cách trình bày 1: a1 {1; 2; 4;7;9} : có 5 cách ch n ; a 2 a3a 4 : có A53 cách ch n
V y s các s có 4 ch s đôi m t phân bi t là: 5. A53  300 (s )



Cách trình bày 2: a1a 2 a3a 4 có A64 s (tính c a1  0 ) ; S có d ng 0a 2 a3a 4 có A53 s
V y s các s có 4 ch s đôi m t phân bi t là: A64  A53  300 (s )

B

c 2: Ta đi tính s các s

a1a 2 a3a 4  2016 .



Tr

ng h p 1: a  1 , khi đó 1a 2 a3a 4  2016  a 2 a3a 4 : có A53  60 s



Tr

ng h p 2: a  2 , khi đó 2a 2 a3a 4  2016  a 2  0

a 3  1
khi đó 20a3a 4  2016  
, suy ra có 1 s đ
a 4  4
V y các s l p đ c B c 2 là: 60  1  61
V y s các s l p đ c th a mãn bài toán là: 300  61  239 s .
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

c t o thành

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Bài 2 (1 đi m). Trong khóa h c PenC – N3 c a hai th y Lê Anh Tu n và Nguy n Thanh Tùng. cu i
khóa h c có m t bài ki m tra g m 12 câu dành cho ba chuyên đ khó nh t, trong đó có 3 câu thu c ch đ
hình h c Oxy, 4 câu thu c ch đ PT, BPT, HPT và 5 câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN. Th y Tùng
đ c “ u ái” ch n tr c ra 6 câu đ ch a cho h c sinh (6 câu còn l i do th y Tu n đ m nhi m). Tính xác
su t đ sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i có m t đ ba ch đ dành cho th y Tu n ch a.
Gi i:
S cách th y Tùng ch n 6 câu t 12 câu là: n()  C126  924
G i T là bi n c sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i có m t đ 3 ch đ .
Suy ra T là bi n c sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i không đ 3 ch đ .
Tr ng h p 1: Th y Tùng ch n 3 câu thu c ch đ hình h c Oxy và 3 câu không thu c ch đ Oxy
S cách ch n: C33 .C93  84 (cách)
Tr ng h p 2: Th y Tùng ch n 4 câu thu c ch đ PT, BPT, HPT và 2 câu không thu c ch đ PT, BPT,
HPT
S cách ch n: C44 .C82  28 (cách)
Tr ng h p 3: Th y Tùng ch n 5 câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN và 1 câu không thu c ch đ
B T, GTLN, GTNN . S cách ch n: C55 .C71  7 (cách)
Suy ra n(T )  84  28  7  119 .
Cách trình bày 1: Khi đó P (T ) 

n(T ) 119 17

115


, suy ra xác su t c n tìm là: P (T )  1  P (T ) 
.
n() 924 132
132

Cách trình bày 2: Khi đó n(T )  n()  n(T )  924 119  805
n(T ) 805 115
Suy ra xác su t c n tìm là: P (T ) 
.


n() 924 132
Bài 3 (1 đi m). Trung tâm Hocmai có 9 nam giáo viên tr , trong đó có 1 giáo viên thu c cung B C p và
8 n giáo viên tr , trong đó có 2 giáo viên thu c cung B C p. Tính xác su t đ 4 giáo viên vinh d đ c
c tham gia vào “L tuyên d ng tân sinh viên n m 2015”, sao cho có đ giáo viên nam, n và có ít nh t
m t ng i thu c cung B C p.
Gi i:
S cách c 4 giáo viên t 17 giáo viên là: n()  C174  2380
G i T là bi n c c 4 giáo viên trong đó có đ nam, n và có ít nh t m t ng i thu c cung B C p.
B c 1: Ta s đi tính s cách c 4 giáo viên trong đó có đ nam và n
S cách là: C174  C94  C84  2184 (ta dùng ph ng pháp ph n bù)
B c 2: Ta s đi tính s cách c 4 giáo viên trong đó có đ nam và n và không có ng i thu c cung B
C p
 C 1 nam giáo viên và 3 n giáo viên không có ng i thu c cung B C p, s cách là : C81.C63  160
C 2 nam giáo viên và 2 n giáo viên không có ng

i thu c cung B C p, s cách là: C82 .C62  420

C 3 nam giáo viên và 1 n giáo viên không có ng
V y s cách th a mãn: 160  420  336  916
Suy ra n(T )  2184  916  1268
n(T ) 1268 317
Khi đó xác su t c n tính là: P (T ) 
.


n() 2380 595

i thu c cung B C p, s cách là: C83 .C61  336




Chú ý: bài toán trong B c 1, ta có th tính tr c ti p theo cách sau.
 C 1 nam giáo viên và 3 n giáo viên, s cách là : C91.C83  504


C 2 nam giáo viên và 2 n giáo viên, s cách là: C92 .C82  1008

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

C 3 nam giáo viên và 1 n giáo viên, s cách là: C93 .C81  672
V y s cách th a mãn: 504  1008  672  2184
Bài 4 (1 đi m). G i S là t p h p các s có 3 ch s đ c l p t các ch s 1,9,8 . Ng i ta ch n ra 6 s
t t p S đ t o ra 6 mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí trong kì thi THPT Qu c gia n m 2016. Tính xác
su t đ 6 mã đ đ c ch n, m i mã đ đ u có t ng các ch s là m t s l .
Gi i:
G i s có 3 ch s d ng a1a 2 a3


B
B

c 1: M i ch s a1 , a 2 , a3 đ u có 3 cách ch n, nên s các s thu c t p S là 3.3.3  27 s .
c 2: Ta đi tính s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s ch n.
 Tr ng h p 1: a1 , a 2 , a3 đ u ch n, suy ra s đó là 888 , có 1 s


Tr

ng h p 2: a1 , a 2 , a3 có 1 ch s ch n và 2 ch s l khác nhau, có 3!  6 s

 Tr ng h p 3: a1 , a 2 , a3 có 1 ch s ch n và 2 ch s l gi ng nhau, có 3.1  3 s
V y có 1  6  3  10 s th a mãn b c 2
Suy ra s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s l là 27 10  17 s .

B c 3: S cách ch n 6 s t t p S là: C276 (cách)
S cách ch n 6 s t 17 s mà có t ng các ch s là m t s l là: C176 (cách)
V y xác su t c n tính là:

C176
6188
.

6
C17 148005

Bài 5 (1 đi m). Có 6 Nhà Toán h c nam, 3 Nhà Toán h c n , 4 Nhà V t lí nam. Tính xác su t đ l p ra
m t đoàn công tác 3 ng i đ m b o c n có c nam và n , c Nhà Toán h c và Nhà V t lí.
Gi i:
S cách l p ra m t đoàn công tác 3 ng i t 11 ng i là: n()  C113  165
G i A là bi n c mà đoàn 3 ng i đ c ch n có c nam và n , c nhà toán h c và nhà v t lí h c.
Ch có 3 cách l p đoàn công tác nh sau:
 G m 2 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n . S cách ch n là: C42 .C13  6.3  18 .
 G m 1 Nhà V t lí nam, 2 Nhà Toán h c n . S cách ch n là: C41 .C32  4.3  12 .
 G m 1 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n , 1 Nhà Toán h c nam.
S cách ch n là: C41.C13 .C16  4.3.6  72 .
Suy ra : n( A)  18 + 12 + 72 = 102 .

n( A) 102 34

 .
n() 165 55
Bài 6 (1 đi m). T 16 ch cái c a ch “ KI THI THPT QUOC GIA” ch n ng u nhiên ra 5 ch cái. Tính
xác su t đ ch n đ c 5 ch cái đôi m t phân bi t.
Gi i

S cách ch n 5 ch cái t 16 ch cái là: n()  C165  4368
Khi đó xác su t c n tính là: P ( A) 

Ch “ KI THI THPT QUOC GIA” có 8 ch cái xu t hi n 1 l n là các ch : K, P, Q, U, O, C, G, A
có 1 ch cái xu t hi n 2 l n là ch : H
có 2 ch cái xu t hi n 3 l n là các ch : I, T
G i B là bi n c trong đó 5 ch cái đ c ch n đôi m t phân bi t.
G i t p X  {K; P; Q; U; O; C; G; A}, khi đó ta có các tr ng h p sau:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Tr

ng h p 1: Trong 5 ch đ

c ch n đ u thu c t p X , s cách ch n: C85  56

Tr

ng h p 2: Trong 5 ch đ

c ch n có ch a 4 ch thu c t p X



và 1 ch H, s cách ch n: C84 .C21  140



và 1 ch I, s cách ch n: C84 .C31  210

và 1 ch T, s cách ch n: C84 .C31  210
V y s cách ch n trong tr ng h p này là: 140  210  210  560
ng h p 3: Trong 5 ch đ c ch n có ch a 3 ch thu c t p X
 và 1 ch H, 1 ch I s cách ch n: C83 .C21 .C31  336


Tr



và 1 ch H, 1 ch T, s cách ch n: C83 .C21 .C31  336

và 1 ch I, 1 ch T, s cách ch n: C83 .C31.C31  504
V y s cách ch n trong tr ng h p này là: 336  336  504  1176
Tr ng h p 4: Trong 5 ch đ c ch n có ch a 2 ch thu c t p X , 1 ch H, 1 ch I , 1 ch T
S cách ch n: C82 .C21.C31.C31  504
Khi đó n( B)  56  560  1176  504  2296

n( B) 2296 41
V y xác su t c n tìm là: P ( B) 

 .
n() 4368 78


Bài 7 (1 đi m). Gi i b t ph

ng trình:  n2  5 Cn4  2Cn3  2 An3

(trong đó Cnk là t h p ch p k c a n ph n t và Ank là ch nh h p ch p k c a n ph n t ) .
Gi i:
n 

i u ki n: 
(*)
n  4
n!
n!
n!
 B t ph ng trình đã cho t ng đ ng:  n2  5
2
2
4!.(n  4)!
3!.(n  3)!
(n  3)!
n(n  1)(n  2)(n  3) n(n  1)(n  2)
  n2  5


 2n(n  1)(n  2)
24
3
 (n2  5)(n  3)  8  48  n3  3n2  5n  25  0
 (n  5)(n2  2n  5)  0  n  5 (2*) ( do n2  2n  5  0 v i n )
T (*) và (2*), suy ra n  4 ho c n  5 .
Bài 8 (1 đi m). Tìm h s không ch a x trong khai tri n khai tri n nh th c Niu – t n:
n 1

n

n

 2 2 
n 1
n  2 
0
2 n
1
2 n 1  2 
2  2 
x 
  Cn  x   Cn  x  
  ...  Cn  x  
  Cn 
 ( n là s nguyên d
x

 x
 x

 x
Bi t r ng trong khai tri n trên t ng h s c a ba s h ng đ u b ng 161.
Gi i
Ta có h s c a s h ng th k trong khai tri n là: Cnk 1.(2)k 1
Suy ra h s c a 3 s h ng đ u l n l

ng ).

t là: Cn0 ; 2Cn1 và (2)2 Cn2

Do t ng h s ba s h ng đ u b ng 161 nên ta có: Cn0  2Cn1  (2)2 Cn2  161

 1  2n  4

n(n  1)
 161  n2  2n  80  0  n  10 ho c n  8 (lo i)
2

40 5 k
10
10
2 
 2 2   2 2 
k
2 10  k 
k
k
2
V i n  10 , ta có :  x 
 x 

   C10  x   
   C10 (2) x
x
x
x
k 0

 


 k 0
n

Hocmai.vn – Ngôi tr

10

ng chung c a h c trò Vi t

k

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

40  5k
0 k 8
2
8
V y h s không ch a x trong khai tri n là: C10
(2)8  11520 .
Bài 9 (1 đi m). Trên các c nh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD l n l t cho 1, 2, 3 và n đi m
phân bi t khác A, B, C, D . Tìm n bi t s tam giác có ba đ nh l y t n  6 đi m đã cho là 439 .
Gi i
 N u n  2 thì n  6  8 , khi đó s tam giác có 3 đ nh đ c l p t n  6 đi m s không v t quá
C83  C33  55  439 (lo i). V y n  3 .
 V i n3 .
N u ch n 3 đi m trên c nh CD ho c 3 đi m trên c nh DA thì ta không t o ra đ c tam giác
Do đó s tam giác t o thành là : Cn36  C33  Cn3  439 (*)
(n  6)!
(n  6)(n  5)(n  4)
n!
n(n  1)(n  2)
Ta có (*) 
1 
 439 
1 
 439
3!.(n  3)!
3!.(n  3)!
6
6
 n2  4n  140  0  n  10 ho c n  14 (lo i).
V y n  10 .

Khi đó h s không ch a x trong khai tri n th a mãn:

Bài 10 (1 đi m). M t nhóm l p h c có 8 n và 2 nam x p hàng ch p nh k ni m nhân m t tháng h c
chung cùng th y giáo theo m t dãy hàng ngang. Tính xác su t đ vi c x p theo 1 dãy hàng ngang đ m b o
m i nam luôn có n đ ng c nh 2 bên (bi t r ng th y giáo chu n Men  ) .
Gi i:
S cách x p 10 h c sinh cùng th y giáo theo 1 dãy hàng ngang là: n()  11!
G i T là bi n c “x p 10 h c sinh cùng th y giáo theo 1 dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có n
đ ng c nh 2 bên”
B c 1: X p 8 n theo 1 dãy hàng ngang, s cách x p là: 8! (cách)
B c 2: Gi a 8 n s có 7 kho ng tr ng.
Lúc này, ta s x p 3 nam (g m c th y giáo) vào 7 kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không quá 1 nam),
1

2

3

4

5

6

7

8

S cách x p là: A73 (cách)
Suy a n(T )  8!. A73 (cách)

V y xác su t c n tính là: P (T ) 

n(T ) 8!. A73 7


11! 33
n()
Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N







Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-