PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐIỂM TỔNG QUÁT THẦY NGUYỄN THNAH TÙNG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hình học Oxy

PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐIỂM TỔNG QUÁT
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Phương pháp tìm điểm tổng quát thuộc khóa học Luyện thi
THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức
phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

uO

nT

hi
Da
iH
oc
01

A. Giới thiệu các loại điểm

.c

B. Các ví dụ minh họa

ok

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC ,

bo

phương trình đường thẳng DM là x  y  2  0 và điểm C (3; 3) . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng

fa

ce

3x  y  2  0 và A có hoành độ âm. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D .

w.

Giải

ww

1

S

S ABCD

CDM

4
 SADM  2SCDM
Ta có: 
1
S
 S
 ADM 2 ABCD
33 2
 d ( A, DM )  2d (C , DM )  2.
4 2
2
Gọi A(t; 3t  2) thuộc đường thẳng 3x  y  2  0 ( với t  0 )
Khi đó d ( A, DM )  4 2 

t  (3t  2)  2
2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

3x + y - 2 = 0

A(?)

B(?)
x-y-2=0
M

D(?)

C(3;-3)

 4 2  4 t  1  8  t  3 (loại) hoặc t  1  A(1;5)

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)


 AD  (a  1; a  7)
+) Gọi D (a; a  2)  DM  

CD  (a  3; a  1)

Hình học Oxy

. Do ABCD là hình vuông nên :

  a  1

(a  1)(a  3)  (a  7)(a  1)  0
(a  1)(2a  10)  0

 AD.CD  0

   a  5  a  5

 2
2
2
2
2
2
12a  50  10  4a
 AD  CD
(a  1)  (a  7)  (a  3)  (a  1)
a  5


 D(5;3) . Mặt khác AB  DC  (2; 6)  B(3; 1) .

nT
hi
Da
iH
oc
01

Nhận xét:
Ở ví dụ trên việc tìm điểm D thuộc lớp tìm điểm loại 2, và điểm B thuộc điểm loại 3. Ngoài ra bài toán
này có thể tìm điểm A theo góc nhìn của điểm loại 3. Ta sẽ tìm hiểu rõ hơn các lớp điểm này ở các bài
học sau.
Ví dụ 2 (A – 2006). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các đường thẳng: d1 : x  y  3  0 ,

d 2 : x  y  4  0 , d 3 : x  2 y  0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ

uO

M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 .

+) Gọi M (2t; t )  d3 , khi đó :

2

 2.

2t  t  4
2

Ta

2t  t  3

s/

d (M , d1 )  2d (M , d2 ) 

iL

ie

Giải :

Giáo viên
Nguồn

: Nguyễn Thanh Tùng
:
Hocmai.vn

ww

w.

fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

3t  3  2(t  4)
t  11  M (22; 11)
 3t  3  2 t  4  


3t  3  2(t  4)
t  1
 M (2;1)
+) Vậy M (22; 11) hoặc M (2;1) .

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN






Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.






nT
hi
Da
iH
oc
01

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

up

s/

Ta

iL

ie

uO

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.

Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

ww

w.

fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

-