BÀI TẬP SỐ PHỨC PHẦN 1 THẦY LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

D NG

IS

C AS

L

ng giác – S ph c

PH C

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là tài li u tóm l

c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng D ng đ i s c a s ph c (ph n 01) thu c khóa h c Luy n

thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

Bài 1. Th c hi n các phép tính:
a) (3 – 4i)2
c) [(2 + 5i) – (2 + 3i)]

có th n m v ng ki n

b) (2 + 3i)3

 1  2i 
d) 

 1 i 

5

2

e) (1 + i)4
Gi i
a)  3  4i   9  24i  16i  7  24i
2

2

b)  2  3i   8  36i  54i 2  27i 3  46  9i
3

c)  2  5i    2  3i    2i   25.i.  i 2   32i
5

2

5

1  2i 1  2i 1  i  3  i 3 1
3
 1  2i   3 1 
d)



  i
    i  2 i
1 i
2
1  i 1  i  2 2 2  1  i   2 2 
2

2

e) Ta có: 1  i   2i; 1  i   1  i  1  i   2i 1  i   2  2i
2

1  i 

4

3

2

 1  i  1  i   2 1  i 1  i   4; 1  i   1  i  1  i   4 1  i   4  4i
3

5

4

Bài 2: Tìm ph n th c và ph n o c a các s ph c:

a) (2 – i) + (1 + 3i) +(3 + 5i)

b) 5i12  i5

c) (2 + i)3 – (3 – i)3

d)

a)  2  i   1  3i    3  5i   6  7i

3 i
2 i
–
1 i
i
H ng d n

b) 5i12  i5  5  i 2   i.  i 2   5  i
6

2





c)  2  i    3  i   8  12i  6i 2  i 3  27  27i  9i 2  i 3  16  37i
3

d)

3

3 i
2 i


1 i
i








3  i 1  i 

1  i 1  i 







2  i  i 
i

2





 

3 1 

2



3 1 i



 1  2i





3  3 2 2  3 1
i

2
2

Bài 3. Tìm s ph c z tho mãn đi u ki n: z  5 và ph n th c c a z b ng hai l n ph n o c a nó.
Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Gi s : z = a + bi

L

ng giác – S ph c

(a- ph n th c, b- ph n o)


a  2 5 
a  2 5 

a  2b
z 5
 a 2  b2  5 


Ta có: 


 



5
b


2
a
b


5
5
b
b




a  2b








K t lu n: Có hai s ph c tho yêu c u bài toán: z  2 5  5i; z  2 5  5i .
Bài 4. (A-2010)
a. Tìm ph n o c a s ph c z, bi t z  a 2  b 2 

b. Cho s ph
Gi i:

1  3i 
c z th a mãn z 

2
. z
3



2 i

 1  2i 
2

3

1 i







a. Ta có: z  1  2 2i 1  2i  5  2i
V y ph n o c a s ph c z b ng  2 .



b. Ta có: 1  3i
Do đó: z 



3

 8

8
 4  4i ; suy ra z = -4 + 4i.
1 i

 z  iz  4  4i  (4  4i)i  8  8i

V y z  iz  8 2
Bài 5. (
a, (Ch

i h c kh i B)
ng trình chu n ): Tìm s ph c z, bi t

z

5i 3
1  0 .
z

 1 i 3 
b, (Ch ng trình nâng cao): Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z  

 1 i 
Gi i:

3

a. G i z = a + bi  a ; b  R và a 2  b2  0 , ta có:
5i 3
5i 3
 1  0  a  bi 
1  0
z
a  bi
 a 2  b 2  5  i 3  a  bi  0  (a 2  b 2  a  5)  b  3 i  0
z



2
2
2
a  b  a  5  0

a  a  2  0


b  3  0
b   3











 (a ; b)  1;  3 ho c (a ; b)  2;  3 . V y z  1  i 3 ho c z  2  i 3 .
1


3 




b. 1  i 3  2  
i   2  cos  i sin  và 1  i  2  cos  i sin  ;
3
3
4

4


2 2 

Suy ra z 

8(cos  i sin  )



 2 2  cos  i sin   2  2i
3
3 
4
4


 i sin
2 2  cos

4
4 


Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

L

ng giác – S ph c

V y s ph c z có: Ph n th c là 2 và ph n o là 2.
5  2i 

Bài 6. Cho  5  2i  z  3  7i   2iz 
  0 (1) Tìm s ph c z
3i 


Gi i:

3  7i 1 41
1 41


(5  2i) z  3  7i  0
 z  5  2i  29  29
 z  29  29 i
(1)  



 2iz  5  2i  0
5  2i 5 1

z  5  1 i
  i
z

3i
2


6i
6 3
6 3
Bài 7. Tìm s ph c z, bi t:
b) z2  z2  z2 (1)

a) z  (2  3i) z  1  9i
Gi i:

a) G i z = a + bi  a ; b  R , ta có : z  (2  3i) z  1  9i  a  bi  (2  3i)(a  bi)  1  9i

 a  3b  (3a  3b)i  1  9i
a  3b  1

3a  3b  9

a  2
V y z  2i.


b  1

t z  x  yi ( x, y  R)

b)

 z2  x2  y2  2 xyi
z2  x2  y2  2 xyi

(1)  x2  y2  2 xyi  2 x2  2 y2
 x2  y2  2 x2  2 y2

2 xy  0
Gi i h ph
V y ta tìm đ

ng trình trên ta đ

c nghi m là (0; 0); ( 2;0),( 2;0)

c z  0; z  2; z   2

Bài 8. Tìm ph n th c và ph n o c a z , bi t (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i )2
Gi i:
Ta có:

(2  3i) z  (4  i) z  (1  3i) 2
(1  3i) 2 8  6i 6 17


  i
6  4i
6  4i 13 13
6
17
áp s : Ph n th c =
Ph n o =
13
13
2i
2  5i
z
Tìm s ph c z
Bài 9. Cho:
3  2i
4  3i
 z

Gi i:

z

(3  2i)(2  5i) 16  11i
38 21

  i
(2  i)(4  3i)
5  10i
25 25

5  2i 

Bài 10. Cho  5  2i  z  3  7i   2iz 
  0 (1)
3i 

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

Tìm s ph c z

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

L

ng giác – S ph c

Gi i:

3  7i 1 41
1 41



(5  2i) z  3  7i  0
 z  5  2i  29  29
 z  29  29 i
(1)  


 2iz  5  2i  0
5  2i 5 1

z  5  1 i
  i
z

3i
2
6i
6 3
6 3


Bài 11: Tính 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + ... + (1 + i)20
Gi i
1  1  i   1  i   1  i   ...  1  i 
2

3

1  1  i 

1  1  i 

21

20

Ta có

1  i 

21

0
1
 C21
 C21
.i  C212 .i 2  ...  C2120 .i 20  C2121i 21 

0
6
8
1
3
5
21
  C21
 C212  C214  C21
 C21
 ...  C2120    C21
 C21
 C21

 ...  C21
i

 210   210  1 i
Bài 12. Trong các s ph c th a mãn đi u ki n z  2  4i  z  2i . Tìm s ph c có modun nh nh t
Gi i
Xét s ph c z  x  yi,  x, y  R . Theo gi thi t
z  2  4i  z  2i  x  2   y  4  i  x   y  2  i   x  2    y  4   x2   y  2   x  y  4  0
2

Do đó, t p h p các đi m bi u di n s ph c z là đ

2

2

ng th ng y   x  4 .

Ta có z  x2  y2  x2   4  x  2 x2  8x  16  2  x  2   8  2 2
2

2

 z min  2 2  x  2; y  2  z  2  2i
Bài 13. Cho z 

1
1
 1 Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c   z2000  2000
z

z

Gi i
Ta có:

1
 1  z2  z  1  0
z


1 i 3
 z
 cos
 i sin
2
3
3
1
Ta có:   z2000  2000
z
z

 (cos



2000
2000
2000
2000

 i sin
)  [cos(0
)  i sin(0
)]
3
3
3
3

1 i 3 1
i 3

 
 1
2
2
2
2

V y s ph c  có ph n th c = -1, và ph n o = 0

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

L

ng giác – S ph c

: Lê Anh Tu n
:
Hocmai.vn

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N







Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-