BÀI TẬP SỐ PHỨC PHẦN HAI THẦY LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Lượng giác – Số phức

DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Dạng đại số của số phức (phần 02) thuộc khóa học Luyện
thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến
thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Bài 1. Tìm số phức z thỏa mãn z  2  i  2 biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị
Hướng dẫn
Gọi số phức là z  a  bi
Theo bài ra ta có :

 a  2 

 a  2 2   b  12  2
 b  1 
 a  2   b  1 i  2



 a  2 
b  a  3
b  a  3

 b  1 





Vậy số phức cần tìm là: z  2  2  1  2 i; z  2  2 

2
2
2
2





2 1 i

Bài 2: Trong mặt phăng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: z   3  4i   2
Hướng dẫn
Gọi M  a; b  biểu thị số phức z  a  bi,  a, b  R 
Theo giả thiết ta có z   3  4i   a  3   b  4  i
Vậy  z   3  4i   2 

a  3    y  4 
2

2

 2  a  3    y  4   4
2

2

Do đó tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng Oxy là đường tròn tâm I (3; 4) và bán
kính R  2 .
Bài 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức của các số phức z thỏa mãn:
a. | z | z  3  4i

b.

z i
1
z i

Hướng dẫn
a. Đặt z  x  yi,( x, y  R) ta có | z | z  3  4i  x 2  y 2 

 x  3   4  y 
2

2

x2  y 2   x  3   4  y   6 x  8 y  25 . Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng có phương
2

2

trình: 6 x  8 y  25
b. Đặt z  x  yi,( x, y  R) ta có z  i  z  i  x   y  1 i  x   y  1 i
 x2   y  1  x 2   y  1  y  0 . Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng y  0 .

2

2

Bài 4. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  2  3i 

3
. Hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
2

Hướng dẫn
Đặt: z  a  bi
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Lượng giác – Số phức

3
3
3
9
 a  bi  2  3i   (a  2)  (b  3)i   (a  2) 2  (b  3) 2 
(*)

2
2
2
4
Từ (*) suy ra điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm I(2;  3) và

Ta có : z  2  3i 

bán kính R 

3
.
2

Ta có: z min  M nằm trên đường tròn và gần gốc tọa độ O nhất. Đó là điểm M1 trên hình vẽ (là một
y

trong hai giao điểm của OI với đường tròn)
Kẻ M1H  Ox ta có: OI  OH 2  OM12  4  9  13

Theo Talet ta có:

OH M1H M1O



2
3
OI

Vậy số phức cần tìm là: z 

H 2


6 13  9 78  9 13
3

b
 M1 H 
26
2
13

2

13
OH  2 3  3  26  3 13  a

13
13

x

O

3

M1

-3

I

26  3 13 78  9 13

i
13
26

Bài 5. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  i  z  i  4 .
Hướng dẫn
Giả sử: z  x  yi ( x; y  R) suy ra M ( x; y) biểu diễn số phức z.
Khi đó: z  i  z  i  4

 x  ( y  1)i  x  ( y  1)i  4
 x2  ( y  1)2  x2  ( y  1)2  4 (*)
Đặt F1(0; -1); F2(0; 1) thì (*)  MF2  MF1  4  F1F2  2
Suy ra tập hợp điểm M là elip (E) có hai tiêu điểm là F1 F2.
Ta viết phương trình elip (E):
Lưu ý ở đây tiêu điểm nằm trên trục tung. Do đó phương trình chính tắc của (E) có dạng:

x2 y 2
 2  1 (b  a  0; a 2  b2  c 2 )
2
a
b

 MF1  MF2  2b  4
b  2


 a 2  b2  c 2  3
Ta có: 
c  1
 F1 F2  2c  2
Vậy tập hợp điểm M là elip (E) có phương trình chính tắc:

x2 y 2

 1.
3
4

Bài 6. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức 2 z  3  i biết rằng 3z  i  zz  9
2

Hướng dẫn
Đặt: z '  x  yi  2 z  3  i; x, y  R và z  a  bi (a; b  R) và M(x; y) biểu diễn cho z’, ta có:
x  yi  2(a  bi)  3  i  2a  3  (2b 1)i

1

a  ( x  3)
 x  2a  3 
2


(*)
1
 y  2b  1

b  ( y  1)

2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Lượng giác – Số phức

3z  i  z.z  9  9a 2  (3b  1) 2  a 2  b 2  9
2

 8a 2  8b2  6b  8  0 (**)
Thế (*) vào (**) ta được:
1
1
1
8. ( x  3) 2  8. ( y  1) 2  6. ( y  1)  8  0
4
4
2
7
73
 ( x  3) 2  ( y  ) 2  (***)

4
16
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z '  2 z  3  i là hình tròn có phương trình (***).
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa:
a) z  i  2 ;

b)

z  3i
 1 ; c) z  z  1  i ;
z  3i

d) (2  3i) z  2i  m  0 (m là tham số)

Hướng dẫn
a) z  i  2  x  ( y  1)i  2  x 2  ( y  1)2  2  x 2  ( y  1)2  4
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (0;1) , bán kính R  2 .

z  3i
x  ( y  3)i
b)
1
1
z  3i
x  ( y  3)i

x 2  ( y  3)2
x 2  ( y  3)2

1 y  0

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục Ox.
c) z  z  1  i  x  yi  ( x  1)  ( y  1)i  x 2  y 2  ( x  1)2  ( y  1)2  x  y  1  0
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d: x + y – 1 = 0.

2m  6

x

m  2i
2m  6 3m  4

13
z

i
 3x  2 y  2  0
d) (2  3i) z  2i  m  0  z 
3
2  3i
13
13
y   m  4

13

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d: 3x + 2y + 2 = 0.
Bài 8. (Đề thi Đại học năm 2010 – Khối A)
a. Chương trình Chuẩn (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z thỏa: z  ( 2  i)2 (1  2i)
b. Chương trình Nâng Cao (1 điểm) Cho số phức z thỏa: z 

(1  3i)3
. Tìm môđun của số phức z  iz
1 i

Hướng dẫn
a) Gọi z = a + bi, ta có: z  ( 2  i)2 (1  2i)  a  bi  1  2 2i 1  2i  a  bi  5  2i .







 a  5,  b  2 . Vậy phần phần ảo b = – 2 .

b) Gọi z = a + bi, ta có: z 

(1  3i)3 1  3 3i  9  3 3i 8 8(1  i)



 4  4i
1 i
1 i
1 i
11

 z = –4 + 4i và iz = –4 – 4i  z  iz = –8 – 8i. Do đó : z  iz 

 8   8
2

Giáo viên
Nguồn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

2

8 2.

: Lê Anh Tuấn
:
Hocmai.vn
- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN






Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.

Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN





Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài

bản.

Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

-