BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (PHẦN 1) THẦY NGUYỄN THANH TÙNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.25 MB, 15 trang )
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
PH
NG TRÌNH
Hình h c Oxy
NG TH NG (PH N 01)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Ph ng pháp vi t ph ng trình đ ng th ng (d ng 1) thu c
khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
có th
n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.
Bài 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
ph
ng trình đ
ng tròn (T ) : x2 y2 6 x 2 y 6 0 , và đi m A(1;3) . Vi t
ng th ng đi qua A và c t (T ) t i B và C sao cho AB BC .
Gi i:
+)
ng tròn (T ) có tâm I (3; 1) và bán kính R 2
Ta có IA 2 5 R , suy ra A n m ngoài đ ng tròn.
G i là đ ng th ng c n l p và H là hình chi u vuông góc c a I trên .
Lúc này ta s đi tính IH theo hai cách sau:
Cách 1:
t IH a BH IA2 IH 2 4 a 2 . Do AB BC AH 3BH 3 4 a 2
Khi đó IH 2 AH 2 IA2 a 2 9(4 a 2 ) 20 a 2 2 a 2 hay IH 2
Cách 2: Ph
ng tích c a đi m A đ i v i đ
ng tròn (T ) :
PA/(T ) AB. AC AI 2 R2 AB.2 AB 20 4 AB2 8 AB 2 2 BC BH 2
Suy ra IH IB2 BH 2 4 2 2
+) G i véct pháp tuy n c a là n (a ; b) (a 2 b2 0) , do đi qua A(1;3) nên có ph
ng trình:
a ( x 1) b( y 3) 0 ax by a 3b 0 , khi đó :
d ( I , ) IH
3a b a 3b
a b
2
2
2 4(a 2b) 2 2(a 2 b 2 )
a b
a 2 8ab 7b 2 0 (a b)(a 7b) 0
a 7b
+) V i a b , ch n a b 1 suy ra ph ng trình : x y 4 0
a 7
V i a 7b , ch n
suy ra ph
b 1
V y ph
ng trình đ
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng trình : 7 x y 10 0
ng th ng c n l p là : x y 4 0 ho c 7 x y 10 0 .
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Bài 2. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
ABC .
+)
Hình h c Oxy
ng tròn (T ) : ( x 1)2 ( y 2) 2 5 n i ti p tam giác đ u
7
ng th ng BC đi qua đi m M ; 2 . Hãy xác đ nh t a đ đi m A .
2
Gi i:
ng tròn (T ) có tâm I (1; 2) và bán kính R 5 .
7
+) G i BC có vecto pháp tuy n nBC (a ; b) (a 2 b2 0) . Do BC đi qua M ; 2 nên có ph
2
trình:
7
a x b y 2 0 2ax 2by 7a 4b 0 . Do BC ti p xúc v i (T ) nên ta có:
2
d ( I , BC ) R
2a 4b 7a 4b
4a 2 4b2
ng
a 2b
5 25a 2 20(a 2 b 2 ) a 2 4b 2
a 2b
G i H là hình chi u c a I trên BC và g i A(m; n) , khi đó AH 3IH (*)
a 2
+) V i a 2b , ch n
ta đ
b 1
x 2y 3 0
c ph
ng trình BC : 2 x y 9 0 . Suy ra ph
ng trình IH :
2 x y 9 0
x 3
AH (3 m;3 n)
H (3;3)
Suy ra t a đ đi m H là nghi m c a h :
x 2 y 3 0
y 3
IH (2;1)
3 m 6
m 3
A(3;0)
Khi đó (*)
3 n 3
n 0
a 2
+) V i a 2b , ch n
ph ng trình BC : 2 x y 5 0 . Suy ra ph
b 1
ng trình IH :
x 2y 5 0
AH (3 m;1 n)
2 x y 5 0
x 3
H (3;1)
Suy ra t a đ đi m H là nghi m c a h :
x 2 y 5 0
y 1
IH (2; 1)
3 m 6
m 3
A(3; 4)
Khi đó (*)
1 n 3 n 4
V y A(3;0) ho c A(3; 4) .
Bài 3. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
ng th ng : x y 2 0 và đi m M (3;0) .
' qua M c t đ
trình đ
ng th ng
ng th ng t i A . G i H là hình chi u vuông góc c a A lên tr c Ox . Vi t ph
2
ng th ng ' , bi t kho ng cách t H đ n ' b ng
.
5
Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
ng
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
+) G i n (a ; b) (v i a 2 b2 0 ) là vecto pháp tuy n c a ' , khi đó ' đi qua M (3;0)
nên có h
ng trình : ax by 3a 0
3a 2b
x
ax
by
3
a
0
a
3a 2b
a b
A
;
+) Khi đó t a đ đi m A là nghi m c a h :
a b
a b
x y 2 0
y a
a b
3a 2b
Do H là hình chi u vuông góc c a A trên Ox H
;0
a b
3a 2b
a.
3a
2
2
a b
5a 2b2 4(a 2 b2 )(a b) 2
+) Ta có: d ( H , ')
2
2
5
5
a b
a 2b
(a 2b)(2a b)(2a 2 ab 2b 2 ) 0
(vì 2a 2 ab 2b2 0 )
a
b
2
a 2
+) V i a 2b, ch n
ta đ c ph ng trình ' : 2 x y 6 0
b 1
a 1
V i 2a b ch n
ta đ
b 2
V y ph
c ph
ng trình ' : x 2 y 3 0
ng trình ' c n l p là: 2 x y 6 0 ho c x 2 y 3 0 .
Bài 4. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông
đ nh A có di n tích b ng 50, đ nh
1
ng th ng AB đi qua đi m M ;0 , đ ng th ng AD đi qua đi m
2
ng trình đ ng th ng AB không song song v i các tr c t a đ .
C (2; 5) , AD 3BC . Bi t đ
N (3;5) . Vi t ph
Gi i:
+) Do AD 3BC AD // BC B 900 (do A 900 )
Do AB không song song v i các h tr c t a đ nên ta g i nAB (1; b) (v i b 0 ) là vecto pháp tuy n
c a AB , suy ra vecto pháp tuy n c a AD là nAD (b; 1) .
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
1
1
Khi đó AB đi qua M ;0 nên có ph ng trình : x by 0
2
2
AD đi qua N (3;5) nên có ph ng trình : bx y 3b 5 0
( BC AD). AB d (C , AB) 3d (C , AB).d (C , AD)
2d (C , AB).d (C , AD)
2
2
5
5b
5b 10
2
.
25
M t khác SABCD 50 , suy ra : d (C , AB).d (C , AD) 25
b2 1 b2 1
4
b 3
3b 2 2
2b 2 3b 2) 2(1 b 2 ) 2
b 0 (loai)
4b 3b 0
3
b
4
4
4
1
V i b AB : x y 0 hay AB : 6 x 8 y 3 0 .
3
3
2
3
3
1
V i b AB : x y 0 hay AB : 4 x 3 y 2 0 .
4
4
2
V y ph ng trình đ ng th ng AB c n l p là 6 x 8 y 3 0 ho c 4 x 3 y 2 0 .
+) Ta có: SABCD
Nh n xét:
bài toán trên thay vì g i vecto pháp tuy n n (a ; b) theo 2 n a , b nh các bài toán quen
thu c chúng ta đã làm, thì trong bài toán này ta đã “linh hoat” g i nAB (1; b) theo m t n b nh d
ki n đ
ng th ng AB không song song v i các tr c t a đ .
Bài 5. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD ngo i ti p đ
( x 2)2 ( y 3)2 10 . Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình vuông, bi t đ
đi m M (3; 2) và đi m A có hoành đ d ng.
Gi i:
ng tròn (T ) có ph
ng trình
ng th ng ch a c nh AB đi qua
ng tròn (T ) có tâm I (2;3) và bán kính R 10 .
+)
+) G i AB có vecto pháp tuy n nAB (a ; b) (a 2 b2 0) , do AB đi qua M (3; 2) nên có ph
ng
trình:
a ( x 3) b( y 2) 0 ax by 3a 2b 0 , khi đó do AB ti p xúc v i (T ) nên ta có:
d ( I , AB) R
2a 3b 3a 2b
a b
2
2
10 25(a b) 2 10(a 2 b2 )
a 3b
3a 2 10ab 3b2 0 (a 3b)(3a b) 0
3a b
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
a 3
+) V i a 3b , ch n
suy ra ph ng trình AB : 3x y 7 0
b 1
G i A(t;3t 7) AB v i t 0 , khi đó :
t 0
(lo i – không th a mãn t 0 )
IA2 2 R2 20 (t 2)2 (3t 4)2 20 t 2 2t 0
t 2
a 1
+) V i 3a b , ch n
suy ra ph ng trình AB : x 3 y 3 0
b 3
Do IA2 IB2 2R2 20 , nên A, B thu c đ
ng tròn tâm I (2;3) bán kính
20 .
Suy ra t a đ đi m A, B là nghi m c a h :
x 3y 3 0
x 3 y 3 x 6; y 1
A(6;1)
(do xA 0 )
2
2
2
0;
1
x
y
B
(0;
1)
(
2)
(
3)
20
10
10
x
y
y
M t khác I là trung đi m c a AC và BD nên suy ra C (2;5), D(4;7)
V y A(6;1), B(0; 1), C( 2;5), D(4;7) .
Bài 6 (A – 2009 – NC). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
đ
ng tròn (C ) : x2 y2 4 x 4 y 6 0 và
ng th ng : x my 2m 3 0 , v i m là tham s th c. G i I là tâm c a đ
ng tròn (C ) . Tìm m
đ c t (C ) t i hai đi m phân bi t A và B sao cho di n tích tam giác IAB l n nh t.
Gi i:
ng tròn (C ) có tâm I (2; 2) và bán kính R 2 IA IB
+)
+) Ta có SIAB
1
IAIB
. sin AIB = sin AIB 1
2
Suy ra di n tích tam giác IAB l n nh t b ng 1, khi sin AIB = 1 AIB = 900 IAB vuông cân t i
I
+) G i H là hình chi u vuông góc c a I trên , khi đó:
m 0
2 2m 2m 3
IA
2
2
2
1 d ( I , ) 1
1 (4m 1) 1 m 15m 8m 0
IH
2
m 8
2
1 m
15
8
+) V y m 0 ho c m .
15
Bài 7. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
minh r ng M n m ngoài đ
ng tròn (C ) : ( x 1)2 ( y 2) 2 5 và đi m M (6; 2) . Ch ng
ng tròn và vi t ph
ng trình đ
ng th ng đi qua M và c t (C ) t i hai
đi m A, B sao cho MA MB 50 .
2
2
Gi i:
ng tròn (C ) tâm I (1; 2) và bán kính R 5 . Ta có IM 5 5 R , suy ra M n m ngoài đ
+)
ng
tròn.
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
+) Ta có ph
ng tích c a đi m M đ i v i đ
Hình h c Oxy
ng tròn (C ) :
PM /(C ) MAMB
.
MI R 25 5 20 . V y MAMB
.
20 .
2
2
G i H là hình chi u vuông góc c a I trên . Khi đó ta có:
MA2 MB2 50 (MA MB)2 2MAMB
.
50 (MA MH HB)2 2.20 50
(2MH )2 90 MH 2
90
90
10
IH MI 2 MH 2 25
4
4
2
+) G i véct pháp tuy n c a là n (a ; b) (a 2 b2 0) , do đi qua M (6;2) nên có ph
ng trình:
a ( x 6) b( y 2) 0 ax by 6a 2b 0 , khi đó :
d ( I , ) IH
a 2b 6a 2b
a 2 b2
a 1
+) V i 3a b , ch n
suy ra ph
b 3
3a b
10
100a 2 10(a 2 b 2 ) 9a 2 b 2 0
2
3a b
ng trình : x 3 y 12 0
a 1
V i 3a b , ch n
suy ra ph ng trình : x 3 y 0
b 3
V y ph ng trình đ ng th ng c n l p là : x 3 y 12 0 ho c x 3 y 0 .
Bài 8. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 3) , B(5;1) . i m M n m trên đo n
th ng BC sao cho MC 2MB . Tìm t a đ đi m C bi t r ng MA AC 5 và đ
góc là m t s nguyên.
Gi i:
ng th ng BC có h s
+) G i H là hình chi u vuông góc c a M trên AC , khi đó H là trung đi m c a MC
t BM MH HC x 0 . Xét tam giác ABH ta có: AH 2 AM 2 MH 2 25 x2
Khi đó xét tam giác AMH ta có:
AB2 AH 2 HB2 52 25 x2 (2 x)2 x2 9 AH 2 16 AH 4
+) G i nBC (a ; b) là vecto pháp tuy n c a BC (v i a 2 b2 0 )
Khi đó BC đi qua B(5;1) có ph
ng trình: ax by 5a b 0
M t khác ta có: d ( A, BC ) AH
+) V i a 0 , ch n b 1 ta đ
a 0
4 5a 2 12ab 0
a 2 b2
5a 12b
ng trình : y 1 0
a 3b 5a b
c ph
Vì AM AC 5 nên C , M thu c đ
ng tròn tâm A bán kính là 5 có ph
ng trình:
( x 1)2 ( y 3)2 25
Khi đó t a đ đi m C , M là nghi m c a h :
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
y 1 0
x 2; y 1
C (2;1), M (4;1)
2
2
( x 1) ( y 3) 25 x 4; y 1 C (4;1), M (2;1)
Do M thu c đo n th ng BC nên ta đ c C (4;1)
+) V i 5a 12b ta có h s góc c a đ
12
(lo i). V y C (4;1) .
5
ng tròn (C ) : x2 y2 4 x 2 y 15 0 có tâm I .
ng th ng BC là k
Bài 9. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
th ng đi qua M (1; 3) và c t (C ) t i hai đi m A, B . L p ph
ng trình đ
ng
ng th ng , bi t di n tích
tam giác IAB b ng 8 và AB là c nh l n nh t c a tam giác IAB .
Gi i:
+)
ng tròn (C ) có tâm I (2; 1) và bán kính R 2 5 .
3
cos AIB
1
1
4
5
+) Ta có SIAB 8 IAIB
. .sin AIB 8 .(2 5) 2 .sin AIB 8 sin AIB
2
2
5
cos AIB 3
5
3
Ta có AB l n nh t khi góc AIB l n nh t cos AIB
5
2
2
2
Khi đó AB IA IB 2IAIB
. .cos AIB 20 20 24 64 AB 8
+) G i véct pháp tuy n c a là n (a ; b) (a 2 b2 0) , do đi qua M (1; 3) nên có ph
ng trình:
a ( x 1) b( y 3) 0 ax by a 3b 0
G i H là hình chi u vuông góc c a I trên , khi đó:
2a b a 3b
2
AH 4 IH IA2 AH 2 2 d ( I , ) 2
a 2 b2
a 0
(a 2b)2 4(a 2 b 2 ) 3a 2 4ab 0
3a 4b
+) V i a 0 , ch n b 1 ta đ c ph ng trình : y 3 0
a 4
ta đ
+) V i 3a 4b , ch n
b 3
c ph
ng trình : 4 x 3 y 5 0
V y ph ng trình c n l p là: y 3 0 ho c 4 x 3 y 5 0 .
CHÝ Ý: Ngoài cách tìm IH theo cách gi i trên các b n có th tìm b ng cách sau:
t IH m AH 20 m2 AB 2 20 m2 ( v i 0 m 2 5 ), khi đó:
SIAB
m 2 AB 8
1
1
IH . AB m.2 20 m2 m. 20 m2 8 m4 20m2 64 0
2
2
m 4 AB 4
AB l n nh t suy ra m 2 hay IH 2 .
Bài 10. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
ng tròn (T ) có ph
ng trình x2 y2 6 x 2 y 6 0 và
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
đi m A(3;3) . L p ph
ng trình đ
Hình h c Oxy
ng th ng đi qua A và c t (T ) t i hai đi m sao cho kho ng cách
gi a hai đi m đó b ng đ dài c nh c a hình vuông n i ti p đ
ng tròn (T ) .
Gi i:
ng tròn (T ) có tâm I (3; 1) và bán kính R 4 .
+)
Do A (T ) nên g i ABCD là hình vuông n i ti p đ
Suy ra AC 2R 8 BC
ng tròn (T )
AC
4 2
2
+) G i véct pháp tuy n c a là n (a ; b) (a 2 b2 0) , do đi qua A(3;3) nên có ph
ng trình:
a ( x 3) b( y 3) 0 ax by 3a 3b 0
G i H là hình chi u vuông góc c a I trên , khi đó: IH
hay d ( I , ) 2 2
3a b 3a 3b
a b
+) V i a b , ch n a b 1 ta đ c ph
2
2
+) V i a b , ch n a 1; b 1 ta đ
V y có ph
BC
2 2
2
2 2 16b2 8(a 2 b2 ) a 2 b2 a b
ng trình : x y 6 0
c ph
ng trình : x y 0
ng trình x y 6 0 ho c x y 0 .
Bài 11. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD . Các đi m
M (2;2), N(4;2), P (3; 1), Q(0; 2) l n l
t thu c các đ
ng th ng AB, BC, CD, DA. Xác đ nh t a đ các
đ nh c a hình vuông ABCD .
Gi i:
G i n (a ; b) ( a 2 b2 0 ) là vecto pháp tuy n c a đ
Ph
ng trình AB : ax by 2a 2b 0 . Ph
ng th ng AB . Khi đó :
ng trình AD : bx ay 2a 0
a b
a 2 b2
a 2 b2
9a 7b
ng trình các đ ng th ng:
Do ABCD là hình vuông nên ta có: d ( P , AB) d ( N, AD)
+) V i a b , ch n a 1, b 1 . Khi đó ta đ
c ph
5a 3b
4b 4a
AB : x y 4 0 ; AD : x y 2 0 ; BC : x y 6 0 ; CD : x y 4 0
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 8 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
Suy ra t a đ các đ nh: A(3;1), B(1;5), C (5;1), D(1; 3)
+) V i 9a 7b , ch n a 9, b 7 . Khi đó ta đ
c ph
ng trình các đ
ng th ng:
AB : 7 x 9 y 4 0 ; AD : 9 x 7 y 14 0 ; BC : 9 x 7 y 22 0 ; BC : 7 x 9 y 12 0
77 31 113 59 141 23 21 1
Suy ra t a đ các đ nh: A ; , B
; ,C
; , D ;
65 65 65 65 65 65 13 13
Bài 12. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD và hai
ng chéo AC và BD vuông góc v i nhau. Bi t A(0;3), B(3; 4) và đi m C thu c tr c hoành. Tìm t a
đ
đ đ nh D c a hình thang ABCD .
Gi i:
G i C (c;0) Ox , khi đó ph
ng trình AC có d ng: 3x cy 3c 0
Do BD đi qua B(3; 4) và vuông góc v i AC , nên BD có ph
ng trình: cx 3 y 3c 12 0
c 6
Do ABCD là hình thang cân nên ta có: d ( A, BD) d ( B, AC )
2
2
c 3
c 9
c 9
2
+) V i c 6 thì C (6;0) , khi đó ph ng trình BD : 2 x y 2 0 và ph ng trình CD : x 3 y 6 0
3 3c
9c
2 x y 2 0
x 0
D(0; 2)
Suy ra t a đ đi m D là nghi m c a h
x 3y 6 0
y 2
3
3
+) V i c thì C ;0 , khi đó ph ng trình BD : x 2 y 11 0 và ph ng trình
2
2
3
CD : x 3 y 0
2
x 2 y 11 0 x 6
5
Suy ra t a đ đi m D là nghi m c a h
3
5 D 6;
2
x 3 y 2 0
y 2
Mà ABCD là hình thang nên ta có AB kDC v i k 0 nên D(0; 2) th a mãn yêu c u
V y D(0; 2) .
Bài 13. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD có đ nh A thu c đ
: x y 4 0, đ
ng th ng BC đi qua đi m M (4;0) , đ
giác AMN c n t i A . Vi t ph
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng trình đ
ng th ng
ng th ng CD đi qua đi m N (0; 2) . Bi t tam
ng th ng BC .
Gi i:
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 9 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
+) G i A(t; t 4) , khi đó tam giác AMN cân t i A nên :
AM AN AM 2 AN 2 (t 4)2 (t 4)2 t 2 (t 6)2 t 1 A(1; 5)
+) G i vecto pháp tuy n c a BC là nBC (a ; b) , khi đó BC đi qua M (4;0) nên có ph
ng trình :
a ( x 4) by 0 ax by 4a 0 (v i a 2 b2 0 )
Suy ra CD đi qua N (0; 2) và vuông góc v i BC nên có ph
ng trình: bx ay 2a 0
+) Vì ABCD là hình vuông nên:
AB AD d ( A, BC ) d ( A, CD)
5a 5b
a 2 b2
3a b 0
b 3a
a 2 b2
a 3b 0
a 3b
7a b
a 1
+) V i b 3a , ch n
ta đ c ph ng trình BC : x 3 y 4 0
b
3
a 3
ta đ c ph ng trình BC : 3x y 12 0
V i a 3b , ch n
b 1
V y BC có ph
ng trình x 3 y 4 0 ho c 3x y 12 0 .
Bài 14. Trong m t ph ng t a đ Oxy . Vi t ph
(C1 ) : ( x 1) 2 y2
1
và c t đ
2
ng trình đ
ng th ng ti p xúc v i đ
ng tròn
ng tròn (C2 ) : ( x 2)2 ( y 2) 2 4 t i hai đi m M , N sao cho
MN 2 2
Gi i:
ng tròn (C1 ) có tâm I1 (1;0) và bán kính R1
+)
1
2
ng tròn (C2 ) có tâm I 2 (1;0) và bán kính R2 2
+) G i H là hình chi u vuông góc c a I 2 trên , khi đó MH
d ( I 2 , ) I 2 H R22 MH 2 22
+) G i đ
2
2
MN
2
2
2
ng th ng có d ng: ax by c 0
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 10 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
a c
1
1
2
2
2
2
d ( I1 , )
a 2 b2
2(a c) a b (1)
2
Ta có
2 a c 2a 2b c (2)
d ( I , ) 2
2a 2b c 2
2
a 2 b2
c 2b
+) T (2)
c 4a 2b
3
Tr ng h p c 2b thay vào (1) ta đ
c:
a b
2(a 2b)2 a 2 b2 a 2 8ab 7b2 0 (a b)(a 7b) 0
a 7b
a 1
V i a b , ch n
c 2 : x y 2 0
b 1
a 7
V i a 7b , ch n
c 2 : 7 x y 2 0
b 1
Tr
ng h p c
4a 2b
thay vào (1) ta đ
3
c:
2
a b
4a 2b
2
2
2
2
2 a
a b 7a 8ab b 0 (a b)(7a b) 0 7a b
3
a 1
V i a b , ch n
c 2 : x y 2 0
b 1
a 1
c 6 : x 7 y 6 0
V i 7a b , ch n
b 7
V y có ph
ng trình x y 2 0 , 7 x y 2 0 , x y 2 0 ho c x 7 y 6 0 .
Bài 15. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có di n tích
b ng 16 , các đ
ng th ng AB, BC, CD, DA l n l
ph
ng th ng AB .
ng trình đ
t đi qua các đi m M (4;5), N(6;5), P (5;2), Q(2;1) . Vi t
Gi i:
+) G i AB có vecto pháp tuy n nAB (a ; b) v i a 2 b2 0
Khi đó AB đi qua M (4;5) nên có ph
ng trình: ax by 4a 5b 0
Do BC AB và BC đi qua đi m N (6;5) nên BC có ph
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
ng trình: bx ay 5a 6b 0
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 11 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
3a 2 4ab b 2 0
a b
a 2 4ab 3b 2 4(a 2 b 2 ) 2
2
3a b
5a 4ab 7b 0 (VN )
a 1
a 1
+) V i a b , ch n
AB : x y 1 0 . V i 3a b , ch n
AB : x 3 y 11 0
b 1
b 3
V y AB có ph ng trình x y 1 0 ho c x 3 y 11 0 .
Bài 16. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
ng tròn (C1 ) : x2 y2 13 , đ
(C2 ) : ( x 6)2 y2 25 . G i giao đi m có tung đ d
đ
ng tròn
ng c a (C1 ) và (C2 ) là A . Vi t ph
ng trình
ng th ng đi qua A , c t (C1 ) và (C2 ) theo hai dây cung có đ dài b ng nhau.
Gi i:
+)
ng tròn (C1 ) có tâm O(0;0) và bán kính R1 13
ng tròn (C2 ) có tâm I (6;0) và bán kính R2 5
x2 y2 13
x 2; y 3
A(2;3)
T a đ giao đi m c a (C1 ) , (C2 ) là nghi m c a h :
2
2
( x 6) y 25
x 2; y 3 A(2; 3)
Do A có tung đ d
ng nên suy ra A(2;3) .
+) G i có vecto pháp tuy n n (a ; b) v i a 2 b2 0 , đi qua A(2;3) nên có ph
ng trình:
a ( x 2) b( y 3) 0 ax by 2a 3b 0
+) G i H , K l n l
G i M, N l n l
t là hình chi u vuông góc c a O, I trên
t là giao đi m th
hai c a v i đ
ng tròn (C1 ) , (C2 ) .
Khi đó: AM AN AH AK AH 2 AK 2 OA2 OH 2 IA2 IK 2
R12 d (O, ) R22 d ( I , ) 13
b 0
(2a 3b)2
(4a 3b) 2
b2 3ab 0
25
2
2
2
2
a b
a b
b 3a
+) V i b 0 , ch n a 1 , suy ra ph ng trình : x 2 0
a 1
V i b 3a , ch n
, suy ra ph ng trình : x 3 y 7 0
b 3
V y có ph
ng trình x 2 0 ho c x 3 y 7 0
Bài 17. Trong m t ph ng t a đ Oxy . Vi t ph
ng trình b n c nh c a hình vuông không song song v i
các tr c t a đ , có tâm O và hai c nh k l n l
t đi qua M (1; 2) và N (3; 1) .
Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 12 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
+) G i hình vuông ABCD th a mãn đi u ki n đ bài.
Không m t tính t ng quát gi s AB, BC l n l t đi qua M (1; 2) và N (3; 1) .
a 0
+) G i vecto pháp tuy n c a AB là n (a ; b) v i
b 0
(do 4 c nh hình vuông không song song v i các tr c t a đ )
Khi đó ph ng trình AB : a ( x 1) b( y 2) 0 ax by a 2b 0
ph
ng trình BC : b( x 3) a ( y 1) 0 bx ay 3b a 0
+) Do ABCD là hình vuông nên:
a 3b
a 2b
2a b ho c b 0 (lo i)
d (O, AB) d (O, BC )
a 2 b2
a 2 b2
a 1
, khi đó AB : x 2 y 5 0 và BC : 2 x y 5 0
V i 2a b , ch n
b 2
+) Khi đó t a đ đi m B là nghi m c a h
x 2 y 5 0
x 1
B(1;3)
2 x y 5 0
y 3
Do O là trung đi m c a BD nên D(1; 3)
T đó ta suy ra ph
ng trình CD : x 2 y 5 0 và AD : 2 x y 5 0
V y AB : x 2 y 5 0 ; BC : 2 x y 5 0 ; CD : x 2 y 5 0 và AD : 2 x y 5 0
Bài 18. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
Vi t ph
ng trình đ
ng tròn (C ) : x2 y2 2 x 2 y 23 0 và đi m M (7;3) .
ng th ng qua M c t (C ) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho MA 3MB .
Gi i:
ng tròn (C ) có tâm I (1; 1) , bán kính R 5 . Ta có MI 52 R M n m ngoài đ
+)
ng tròn
(C ) .
Theo ph
ng tích c a đi m M v i đ
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng tròn (C ) ta có:
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 13 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
MA 9
MI 2 R2 27 3MB2 27 MB 3
MAMB
.
AB 6
2
AB
+) G i H là trung đi m c a AB, khi đó ta có: IH R2
4
2
G i n (a ; b) là vecto pháp tuy n c a (v i a 2 b2 0 )
Khi đó đi qua M (7;3) có ph
+) M t khác ta có: d ( I , ) IH
V i a 0 , ch n b 1 ta đ
c ph
ng trình: ax by 7a 3b 0
a 0
4 5a 2 12ab 0
a 2 b2
5a 12b
ng trình : y 3 0
a b 7a 3b
a 12
ta đ c ph ng trình :12 x 5 y 69 0
V i 5a 12b , ch n
b 5
Vây ph ng trình c n l p là y 3 0 ho c 12 x 5 y 69 0 .
Giáo viên
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n:Giáo
1900 viên
58-58-12
Ngu n
: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn
- Trang
| 14 : Nguy n Thanh
Tùng
:
Hocmai.vn
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.
4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN
Ch
ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.
CÁC CH
NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.
-
