ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

SỞ GD – ĐT ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN

SÁNG KIẾN KINH NGHIEÄM
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA
CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHƠNG GIAN

Người thực hiện :

PHẠM PHÚ HỒNG

Lĩnh vực nghiên cứu :
Quản lí giáo dục: ………………………….
Phương pháp dạy học bộ mơn: Tốn
Phương pháp giáo dục: ……………………..
Lĩnh vực khác: …………………………….

Có đính kèm:
 Mơ hình



 Phim ảnh

Phần mềm

Năm học : 2011-2012

1






 Hiện vật khác


SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CÁ NHÂN:
1. Họ và tên : Phạm Phú Hoàng
2. Ngày tháng năm sinh : 29-04-1979
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ : Tổ 1- Ấp 2- Xã An Phước - Huyện Long Thành- Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại : + Cơ quan: 0613849127

+ Nhà riêng: 0613501273

6. Chức vụ: Giáo viên
7. Đơn vị công tác : Trường THPT Phước Thiền
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Học vị ( hoặc trình độ chun mơn nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sư phạm
- Chuyên ngành: Toán học
- Năm nhận bằng : 2001
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm : 11 năm

2

“RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC
SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN”
PHẦN I:

PHẦN MỞ ĐẦU

A) NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG:
Trong xu thế đổi mới phương pháp dạy và học của Bộ Giáo dục và đào tạo trong
những năm vừa qua thì phương pháp tạo cho học sinh có khả năng tư duy từ một số bài
tốn cơ bản để từ đó học sinh có thể tự nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo “Biến lạ thành
quen” được các giáo viên chú ý và được Bộ khuyến khích nhất. Vì thế hầu hết các giáo
viên đều chọn phương pháp giảng dạy theo một chuyên đề về một mảng kiến thức nào
đó trong trường phổ thơng.
B) NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
1) Tìm hiểu việc giải một số bài tốn thơng qua một bài cơ bản của học sinh:
− Qua thời gian công tác tại trường, tôi nhận thấy rằng việc hình thành chùm

bài tốn thơng qua một hay một số bài tốn cơ bản của học sinh cịn rất hạn chế.
− Hầu hết việc tự đọc sách giáo khoa và sách tham khảo của các em còn rất ít,

khả năng tự thay đổi điều kiện của các bài tốn để hình thành bài tốn mới của học sinh
cịn lúng túng, bỡ ngỡ.
2) Tìm hiểu những phương pháp các giáo viên đã vận dụng:

Qua thời gian tìm hiểu và trao đổi, hầu hết các giáo viên trong trường đã vận
dụng những phương pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực của học trong việc hình
thành chùm bài tốn từ bài toán cơ bản. Tuy nhiên việc vận dụng nó một cách có hiệu
quả thì vẫn cịn gặp nhiều khó khăn.
C) CƠ SỞ LÝ LUẬN:

I. TÁC DỤNG CỦA BÀI TẬP TỐN HỌC
1. Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh
2. Giúp học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức
3


3. Hệ thống toán kiến thức đã học: một số đáng kể bài tập đòi hỏi học sinh phải vận
dụng tổng hợp kiến thức của nhiều nội dung trong bài. Dạng bài tập tổng hợp học
sinh phải huy động vốn hiểu biết trong nhiều chương.
4. Cung cấp kiến thức mới, mở rộng sự hiểu biết của học sinh.Rèn luyện một số kỹ
năng, kỹ xảo, kỹ năng giải từng loại bài tập khác nhau.
5. Phát triển tư duy: học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích,
tổng hợp, so sánh, quy nạp, diễn dịch...
6. Giúp giáo viên đánh giá được kiến thức và kỹ năng của học sinh. Học sinh cũng
tự kiểm tra biết được những lỗ hổng kiến thức để kịp thời bổ sung .
7. Rèn cho học sinh tính kiên trì, chịu khó, cẩn thận, chính xác khoa học... Làm cho
các em yêu thích bộ môn, say mê khoa học (những bài tập gây hứng thú nhận
thức)
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
- Phương pháp giải tốn hình học khơng gian.
- Phương pháp giải hệ phương trình, bất phương trình.
- Phương pháp phân tích tổng hợp
Và nhiều phương pháp khác.
III. MỘT SỐ LƯU Ý ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỐT
- Nắm chắc lý thuyết
- Nắm được các dạng bài tập cơ bản. Nhanh chóng xác định bài tập bài tập cần giải
thuộc dạng nào.
- Nắm được một số phương pháp giải thích hợp với từng dạng bài tập. Nắm được các
bước giải một bài tập nói chung và từng dạng bài tập nói riêng.
- Biết được một số thủ thuật và phép biến đổi tốn học, cách giải phương trình và hệ

phương trình bậc 1, 2...
IV. NHỮNG CHÚ Ý KHI CHỮA BÀI TẬP
1. Xác định rõ mục đích của bài tập, mục đích của tiết bài tập
- Ơn tập kiến thức gì?
- Bồi dưỡng kiến thức cơ bản?
- Bổ sung kiến thức bị thiếu hụt ?
- Hình thành phương pháp giải với một dạng bài tập nào đó?
4


2. Chọn chữa các bài tập tiêu biểu, điển hình, tránh trùng lập về kiến thức cũng như
về dạng bài tập. Chú ý các bài:
- Có trọng tâm kiến thức tốn học cần khắc sâu
- Có phương pháp giải mới.
- Dạng bài quan trọng, phổ biến, hay được ra thi
3. Phải nghiên cứu chuẩn bị trước thật kỹ càng:
-Tính trước kết quả
-Giải bằng nhiều cách khác nhau
-Dự kiến trước những sai lầm học sinh hay mắc phải
4. Giúp học sinh nắm chắc phương pháp giải bài tập cơ bản:
- Chữa bài mẫu thật kỹ
- Cho bài tập tương tự về nhà làm (sẽ chữa vào giờ sau)
- Khi chữa bài tập tương tự có thể:
+ Cho học sinh lên giải trên bảng
+ Chỉ nói hướng giải, các bước đi và đáp số
+ Chỉ nói những điểm mới cần chú ý
- Ôn luyện thường xuyên
5. Dùng hình vẽ và sơ đồ trong giải bài tập có tác dụng:
- Cụ thể hố các vấn đề, quá trình trừu tượng
- Trình bày bảng ngắn gọn

- Học sinh dễ hiểu bài
- Giải được nhiều bài tập khó
6. Dùng phấn màu khi cần làm bật các chi tiết đáng chú ý:
- Phần tóm tắt đề
- Viết kết quả bài toán…
7. Tiết kiệm thời gian:
- Đề bài có thể photo phát cho học sinh, hoặc viết trước ra bảng, bìa cứng.
- Tận dụng các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập
- Không sa đà vào giải đáp những thắc mắc không cần thiết
8. Gọi học sinh lên bảng

5


- Những bài đơn giản, ngắn gọn có thể gọi bất cứ học sinh nào, nên ưu tiên những
học sinh trung bình, yếu
- Những bài khó, dài nên chọn học sinh khá giỏi
- Phát hiện nhanh những lỗ hổng kiến thức, sai sót của học sinh để bổ sung, sửa
chữa kịp thời
9. Chữa bài tập cho học sinh yếu
- Đề ra yêu cầu vừa phải
- Đề bài cần đơn giản, ngắn gọn, ít sử lý số liệu
- Khơng giải nhiều phương pháp
- Tránh những bài khó học sinh khơng hiểu được
- Bài tương tự chỉ cho khác chút ít
- Nâng cao trình độ dần từng bước
10. Sửa bài tập với lớp có nhiều trình độ khác nhau
V. CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TẬP TRÊN LỚP
1.Tóm tắt đầu bài một cách ngắn gọn trên bảng.
2.Xử lý số liệu dạng thô thành dạng cơ bản (có thể làm bước này trước khi tóm tắt

đầu bài)
3.Gợi ý và hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm lời giải:
- Phân tích các dữ kiện của đề bài từ đó cho ta biết được những gì
- Liên hệ với những bài tập cơ bản đã giải
- Quy luận ngược từ u cầu của bài tốn
4.Trình bày lời giải
5.Tóm tắt, hệ thống những vấn đề cần thiết, quan trọng rút ra từ bài tập (về kiến
thức, kỹ năng, phương pháp)
VI. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
1. Lựa chọn các bài tập tiêu biểu, điển hình. Biên sọan hệ thống bài tập đa cấp để
tiện cho sử dụng
- Sắp xếp theo từng dạng bài toán
- Xếp theo mức độ từ dễ đến khó
- Hệ thống bài tập phải bao quát hết các kiến thức cơ bản, cốt lõi nhất cần cung
cấp cho học sinh.Tránh bỏ sót, trùng lặp, phần thì qua loa, phần thì quá kỹ.
6


2. Bài tập trong một học kỳ,một năm học phải kế thừa nhau, bổ sung lẫn nhau
3. Đảm bảo tính phân hố, tính vừa sức với ba loại trình độ học sinh.
4. Đảm bảo sự cân đối về thời gian học lý thuyết và làm bài tập.
E) ĐỐI TƯỢNG VÀ CƠ SỞ NGHIÊN CỨU:
1) Đối tượng: Học sinh khối 12.
2) Cơ sở nghiên cứu: TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN.

7


PHẦN II:

NỘI DUNG

1) Ta đã biết: Một đường thẳng được hoàn toàn xác định khi biết một điểm A và
u
r

một vectơ chỉ phương u của nó.

Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (∆) biết (∆) đi qua điểm A ( 2 ; 0 ; − 1) và có một
u
r

vectơ chỉ phương là u = ( −1 ; 3 ; 5) .

u
r

u

∆

A

2) Vấn đề đặt ra: Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua hai điểm

A ( 2 ; 3 ; − 1) và B( 1 ; 2 ; 4 ) .
A

∆

B

Ta thấy ngay đường thẳng (∆) đi qua điểm A ( 2 ; 3 ; −1) và có một vectơ chỉ
uuuu
r

phương là AB = ( −1 ; − 1 ; 5 ) .
3) Từ đó ta thấy ngồi việc có thể lập được phương trình của đường thẳng (∆)
u
r

khi biết nó đi qua một điểm A và một vectơ chỉ phương u ta có thể thay đổi các
điều kiện ở mục 1 và mục 2 để được bài toán mới.
a) Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua A ( 1 ; 2 ; − 1) và song song với

đường thẳng (∆1) :

x −3 y + 8 z + 2
=
=
4
−7
−3

u
r

u

∆

1

∆

A

8


* Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương chính là véctơ
chỉ phương của đường thẳng ∆1 . Từ đó học sinh tiếp thu và vận dụng vào bài tập.
b) Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua A ( 3 ; 2 ; − 1) và vng góc với

mặt phẳng (α) : 2 x − y + 7z −1 = 0 .

∆
u
r

n A

α
* Nhận xét: Trong bài tốn này đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương chính là véctơ
pháp tuyến của ( α )
c) Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua A ( 1 ; 0 ; 5 ) , vng góc với
x = 2

x y −1 z

(∆1) : =

=
và ( ∆2 ) :  y = −3 , t ∈ ¡
z = t
1 −1 −2


∆
u
r

u
A

∆
1

ur
u

u1

ur
u

u2

∆2
9

* Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương chính là
ur uu
r

véctơ u1 , u2 


4) Nhưng đơi khi ta khó xác định trực tiếp được vectơ chỉ phương của đường

thẳng (∆) cần tìm mà phải thơng qua hai mặt phẳng phân biệt nào đó chứa đường
thẳng (∆). Từ đó dẫn đến chùm bài tốn:
a) Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua A ( 3 ; 2 ; 1) , vng góc với đường

x y z+3
thẳng (∆1): = =
và cắt (∆1) .
2 4
1

Ta thấy ở bài tốn này chúng ta khơng thể xác định được ngay vectơ chỉ
phương của đường thẳng (∆ ) nhưng ta có thể xác định được đường thẳng ( ∆ ) thơng
qua việc xác định hai mặt phẳng chứa nó là:
• Mp(α) đi qua A ( 3 ; 2 ; 1) và vng góc với đường thẳng (∆1) và mặt phẳng ( β )
qua A và qua đường thẳng (∆1) .
* Nhận xét: Trong trường hợp này đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương chính là
ur uu
r
ur uu
r
u1 , u2  (với u1 , u2 lần lượt là véctơ pháp tuyến của (α) và ( β ) )

véctơ 


Ngoài ra ta có thể giải bài tốn trên theo 2 cách khác như sau:
• Mp(α) đi qua A ( 3 ; 2 ; 1) và vng góc với đường thẳng (∆1) . Từ đó ta suy ra
mp(α) đi qua A ( 3 ; 2 ; 1) và cắt đường thẳng (∆1) tại B thì (∆) là đường thẳng đi qua 2
điểm A, B.
* Nhận xét: Trong trường hợp này đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương chính là
uuu
r

véctơ AB

• Hoặc ta xác định hình chiếu vng góc B của điểm A trên đường thẳng (∆1) thì
(∆) là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
* Nhận xét: Trong trường hợp này đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương chính là
uuu
r

véctơ AB

10


∆
1

α

B

A

∆

b) Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua A ( 0 ; 1 ; 1) , vng góc với đường

x − 4 y z −1
x −1 y + 2 z
=
= và cắt đường thẳng (∆2 ):
= =
thẳng (∆1) :
.
3
1
1
1
−1 1

∆
1
∆2

β

α
∆

B

A

Gọi mp(α) đi qua A ( 3 ; 2 ; 1) và vng góc với đường thẳng (∆1) và mặt phẳng

( β ) qua A và qua đường thẳng (∆2 ) .
Nhận xét:
•

Trong trường hợp này đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương chính là véctơ
ur uu
r
ur uu
r
u1 , u2  (với u1 , u2 lần lượt là véctơ pháp tuyến của (α) và ( β ) )



• Ngồi ra ta có thể giải bài tốn theo 2 cách khác như sau:
11




Viết phương trình mp(α) đi qua A ( 3 ; 2 ; 1) và vng góc với đường thẳng
(∆1) cắt đường thẳng (∆2 ) tại B. Khi đó đường thẳng ∆ có véctơ chỉ
uuu
r

phương là AB .


Gọi B = ∆ ∩ ∆ 2 ta suy ra B ( 4 + t; −t;1 + t ) .Khi đó đường thẳng ∆ có véctơ chỉ
ur

uuu
r

phương là AB vng góc véctơ chỉ phương u1 của đương thẳng ∆1 . Từ đó
ta tìm được tọa độ điểm B và viết được phương trình đường thẳng ∆
Ta thấy ngay, từ bài toán mục a) ta chỉ cần thay đổi một điều kiện là cắt một
đường thẳng (∆ 2 ) bằng điềukiện khác ta có được chùm bài tốn mới như sau:
c) Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua A ( 1 ; 1 ; − 2 ) , vng góc với

x + 1 y −1 z − 2
đường thẳng (∆1) : 2 = 1 = 3 và song song với mặt phẳng (α) : x − y − z − 1 = 0 .

* Nhận xét: Trong bài tốn này đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương chính là
ur uu
r

ur uu
r

véctơ u1 , u2  (với u1 , u2 lần lượt là véctơ chỉ phương của đường thẳng ∆ và véctơ pháp


tuyến của (α) )
Một bài tốn mới được hình thành từ hai bài toán ở mục a) và b) bằng cách
thay điều kiện thứ ba bởi điều kiện song song với mặt phẳng (α ).
d) Bây giờ ta thay đổi điều kiện bài tốn mục b) từ vng góc với đường thẳng

(∆1) bằng điều kiện cắt đường thẳng (∆1) .
Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua A ( 2 ; 1 ; − 1) , cắt đường thẳng
(∆1) :

x y z
x −1 y + 2 z + 3
=
=
và cắt đường thẳng (∆2 ) : = =
3
4
5
−1 1 2

* Nhận xét: Thông thường để giải bài tốn này ta viết phương trình 2 mặt phẳng
(α) và ( β ) ((α) là mặt phẳng qua A và đường thẳng (∆1) , ( β ) là mặt phẳng qua A và
đường thẳng ( ∆ 2 ) ). Từ đó ta suy ra véc tơ chỉ phương của đường thẳng (∆) và viết
phương trình đường thẳng (∆).

12


Việc giải bài tốn như trên có nhiều sai sót và thông thường ta không kiểm tra lại
kết quả của bài tốn. Vì nếu (α) song song với đường thẳng ( ∆ 2 ) hoặc mặt phẳng ( β )
song song với đường thẳng ( ∆1 ) thì bài tốn trên khơng có kết quả.
Như vậy ta có thể hướng dẫn học sinh cách giải như sau: Gọi M, N lần lượt là
giao điểm của (∆) với ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) suy ra M ( 1+3m;-2+4m;-3+5m ) ,N ( -n;n;2n ) . Tính
uuuu uuu
r r

uuuu
r

uuu
r

tọa độ các véctơ AM , AN . Vì A, M, N thuộc đường thẳng (∆) nên ∃k ∈ ¡ * : AM = k . AN từ
đó ta tìm m, n và viết phương trình đường thẳng (∆) qua A, M. Nếu đường thẳng (∆)
khơng tồn tại thì khi giải ta thu được vơ nghiệm m, n.
e) Lập

(∆1) :

phương trình (∆) đi qua

A ( 3 ; − 1 ; − 4 ) , cắt đường thẳng

x −1 y + 2 y −3
=
=
và song song với mặt phẳng (α) : 2 x + y = 0 .
2
−2
1

*Nhận xét: Bài toán này ta có thể giải theo 2 cách:
• C1: Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( α ) cắt ( ∆1 )
tại B. Đường thẳng ( ∆ ) là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
• C2: Gọi B thuộc ( ∆1 ) ⇒ B ( 1 + 2b; −2 − 2b;3 + b ) . Tìm điều kiện để AB song song

( α ) từ đó tìm được B. Đường thẳng ( ∆ ) là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
Như vậy, ta thấy bài tốn này được hình thành từ bài toán mục c), d) bằng
cách thay đổi điều kiện thứ hai hoặc điều kiện thứ ba.

13


5) Từ bài toán ở mục d) ta giữ nguyên điều kiện cắt hai đường thẳng (∆1) và

(∆2 ) mà chỉ thay đổi điều kiện đi qua điểm A bằng một điều kiện khác thì ta được
chùm bài tốn mới có cách giải tương tự bài tốn ở mục d).
a)

Lập phương trình đường thẳng (∆) song song với đường thẳng

 x = 3t

( ∆3 ) :  y = 1 − t ,


z = 5 + t


(∆ 2 ) :

x −1 y + 2 z − 2
cắt đường thẳng (∆1) : 1 = 4 = 3

và cắt đường thẳng

x + 2 y −3 z +1
=
=
2
−2
1

*Nhận xét:
Theo phương pháp cũ ta thường viết phương trình 2 mặt phẳng ( α ) và ( β ) lần
lượt chứa 2 đường thẳng ( ∆1 ) , ( ∆ 2 ) và song song với đường thẳng ( ∆ 3 ) . Từ đó suy ra
đường thẳng ( ∆ ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( α ) và ( β ) nhưng phương pháp này
dẫn đến kết quả là phương trình tổng quát của đường thẳng không phù hợp với kiến
thức mới phải tốn thời gian viết lại phương trình.
Như vậy ta có thể giải bài tốn bằng phương pháp khác như sau: Gọi A, B lần
lượt là giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) và đường thẳng ( ∆1 ) , ( ∆ 2 )

suy ra

A ( 1 + a; −2 + 4a;2 + 3a ) , B ( −2 + 2b;3 − 2b; −1 + b ) . Tìm điều kiện để đường thẳng AB song
song với đường thẳng ( ∆ 3 ) từ đó ta suy ra tọa độ 2 điểm A, B. Đường thẳng ( ∆ ) là
đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
Từ cách giải bài toán này ta phát triển cách giải cho các bài tốn sau:
b) Lập phương trình đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (α) : y + 2z = 0 , cắt

đường thẳng

x = 4 + t

(∆1) :  y = −2t



z = 1


x y −1 z − 4
=
và cắt đường thẳng (∆2 ): =
1 −1 −4

14


c) Lập phương trình đường thẳng (∆) vng góc với mặt phẳng (α) : y = 0 , cắt

đường thẳng

d)

x = t

(∆1) :  y = −4 + t


z = 3 − t


và cắt đường thẳng

 x = 1 − 2t


(∆ 2 ) :  y = −3 + t


 z = 4 − 5t.


Lập phương trình đường thẳng (∆) vng góc với đường thẳng

 x = −5 + 2t

(∆1) :  y = −5 + 3t ,


x = t


x − 2 y −3 z −1
=
=
vng góc với (∆2 ) :
, cắt đường thẳng (∆1) và cắt
−2
3
−1

đường thẳng (∆2 ) .

15

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung
của các cặp đường thẳng chéo nhau sau:
a. ∆1 :

x − 3 y +1 z − 4
x−2 y−4 z+3
=
=
; ∆2 :
=
=
1
−1
1
2
−1
4

b. ∆1 :

x + 2 y −1 z − 3
x − 2 y −5 z +3
=
=
; ∆2 :
=
=
1

1
−1
2
3
−7

x = 2 + t
x − 3 y + 2 z − 13

=
=
; ∆2 :  y = 4
c. ∆1 :
2
1
9
z = 3 + t


Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường D biết:
a.

Đường thẳng D đi qua điểm E ( −1; 2; 4 ) và vng góc với 2 đường thẳng:
∆1 :

x+3 y −2 z +4
x y −1 z +1
=
=
; ∆2 : =

=
2
3
5
2
1
2

b. Đường thẳng D đi qua gốc tọa độ O, cắt và vng góc với đường thẳng:
d:

c.

x − 2 y z −1
= =
2
3
2

Đường thẳng D đi qua điểm M ( −5; 2; 4 )
∆1 :

và cắt cả 2 đường thẳng:

x −1 y + 2 z
x+2 y z−2
=
= ; ∆2 :
= =
2

3
1
3
4
2

d. Đường thẳng D đi qua điểm A ( 1; 2; 4 ) , song song với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0
và cắt đường thẳng d :

x−2 y−2 z−2
=
=
3
1
5

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường D biết:

16


a.

D song song với đường thẳng d :
∆1 :

x + 4 y −5 z + 2
=
=
và cắt cả 2 đường thẳng

3
−4
1

x −1 y +1 z −1
x + 2 y −3 z
=
=
; ∆2 :
=
=
3
1
2
2
4
1

b. D nằm trong mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0 và cắt cả 2 đường thẳng:
∆1 :

x −3 y −2 z −6
x − 6 y z −1
=
=
; ∆2 :
= =
2
1
5

3
2
1

D vng góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 5 z + 3 = 0 và cắt cả 2 đường thẳng:

c.

∆1 :

x −1 y +1 z
x − 2 y z −1
=
= ; ∆2 :
= =
2
1
2
1
1
−2

Bài 4: (Đề thi TSĐH khối A năm 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
thẳng d :

x −1 y + 3 z − 3
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0
−1

2
1

a. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vng
góc vói d
Bài 5:(Đề thi TSĐH khối B năm 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
x = 1+ t
x y −1 z +1

A ( 0;1; 2 ) và 2 đường thẳng: d1 : =
=
; d 2 :  y = −1 − 2t
2
1
−1
z = 2 + t


a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1 , d 2 .
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và N thuộc d 2 sao cho A, M, N thẳng hàng.
Bài 6: (Đề thi TSĐH khối D năm 2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
thẳng ∆ :

x+2 y−2 z
=
=
và mặt phẳng
1

1
−1

( P ) : x + 2 y − 3z + 4 = 0 . Viết phương trình

đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc đường thẳng ∆
.

17


PHẦN III:

KẾT LUẬN

Qua đó ta thấy để tư duy của học sinh phát triển một cách có hệ thống thì ta phải
hướng dẫn cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa các bài tốn với nhau thơng qua việc
thay đổi một hay một vài điều kiện của bài toán mà các em đã biết.
Trên đây là những kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra được trong thời gian công
tác và dạy học sinh lớp 12 cách lập phương trình đường thẳng trong khơng gian. Tất
nhiên sẽ cịn những thiếu sót nhất định. Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của q
thầy cơ đồng nghiệp giúp cho chất lượng dạy và học mơn Tốn theo định hướng phát
triển tư duy của học sinh ngày một đạt hiệu quả cao hơn. Xin chân thành cảm ơn.

Phước thiền, ngày 30 tháng 01 năm 2012
Người viết đề tài

Phạm Phú Hoàng

18

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
Phước Thiền, ngày

tháng

năm

PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên SKKN: “RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH

QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN”
Họ và tên tác giả : Phạm Phú Hồng
Đơn vị : Toán
Lĩnh vực :
Quản lý giáo dục
Phương pháp dạy học bộ mơn
Phương pháp giáo dục
Lĩnh vực khác
1. Tính mới :
- Có giải pháp hồn tồn mới
- Có giải pháp cải tiến , đổi mới từ giải pháp đã có

2. Hiệu quả:
- Hoàn toàn mới và đã triễn khai áp dụng trong tồn ngành có hiệu quả cao
- Có tính cải tiến , đổi mới từ giải pháp đã có và đã triễn khai trong tồn ngành có
hiệu quả
- Hồn toàn mới và đã triễn khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao
- Có tính cải tiến , đổi mới từ giải pháp đã có và đã triễn khai tại đơn vị có hiệu quả
3. Khả năng áp dụng :
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối chính sách
Tốt
Khá
Đạt
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện
và dễ đi vào cuộc sống:
Tốt
Khá
Đạt

19


- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu
quả trong phạm vi rộng:
Tốt
Khá
Đạt
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

20