BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (PHẦN 2) THẦY NGUYỄN THANH TÙNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (492.48 KB, 12 trang )
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
PH
NG TRÌNH
Hình h c Oxy
NG TH NG (PH N 02)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Ph ng pháp vi t ph ng trình đ ng th ng (d ng 2) thu c
khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
có th
n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.
ng th ng d1 : 2 x y 5 0 , d2 : 3x 6 y 7 0 . L p
Bài 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ
ph
ng trình đ
ng th ng đi qua đi m M (2; 1) sao cho đ
ng th ng đó c t hai đ
ng th ng d1 và d 2
t o ra m t tam giác cân t i đ nh là giao đi m c a d1 và d 2 .
Gi i:
Cách 1:
+)
ng th ng d1 , d 2 l n l
t có các vecto pháp tuy n n1 (2; 1) và n2 (3;6)
Ta có n1.n2 2.3 (1).6 0 d1 d2
+) G i là đ
ng th ng c n l p và có vecto pháp tuy n n (a ; b) v i a 2 b2 0
Khi đó c t hai đ
ng th ng d1 và d 2 s t o ra m t tam giác vng cân.
Suy ra góc t o b i v i d1 (ho c d1 ) b ng 450 .
Do đó: cos(, d1 ) cos 450
2a b
a b . 5
2
2
1
2(2a b) 2 5(a 2 b2 )
2
a 3b
3a 2 8ab 3b 2 0 (a 3b)(3a b) 0
3a b
a 3
+) V i a 3b , ch n
b 1
Suy ra đi qua M (2; 1) có vecto pháp tuy n n (3;1) có ph
ng trình: 3x y 5 0
a 1
+) V i 3a b , ch n
b 3
Suy ra đi qua M (2; 1) có vecto pháp tuy n n (1; 3) có ph
V yđ
ng trình: x 3 y 5 0
ng th ng c n l p là : 3x y 5 0 ho c x 3 y 5 0
Cách 2:
+) G i là đ
ng th ng c n l p . Do c t hai đ
ng th ng d1 và d 2 t o ra m t tam giác cân t i đ nh
I là giao đi m c a d1 và d 2 nên vng góc v i phân giác trong c a góc I .
Hocmai.vn – Ngơi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
+) Các đ
ng phân giác t o b i d1 , d 2 có ph
2x y 5
5
3x 6 y 7
45
Hình h c Oxy
ng trình:
3x 9 y 22 0 (1 )
3 2 x y 5 3x 6 y 7
9 x 3 y 8 0 ( 2 )
+) V i 1 , suy ra n u1 (3;1) và đi qua M (2; 1) nên có ph
ng trình:
3( x 2) ( y 1) 0 3x y 5 0
+) V i 2 , suy ra n u2 (1; 3) và đi qua M (2; 1) nên có ph
ng trình: x 3 y 5 0
Nh n xét:
Cách 1 ta khai thác y u t đ c bi t c a bài toán khi ch ra d1 d 2 . N u không khai thác đi u này
các b n có th t o ra ph
ng trình n a , b b ng vi c s d ng cos(, d1 ) cos(, d2 ) .
thác theo m t góc nhìn khác khi ch ra đ
giao c a d1 và d 2
Cách 2 ta khai
ng th ng c n l p vng góc v i phân giác trong c a đ nh là
Bài 2. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân t i A và I là trung đi m c a BC .
11
G i M ; 4 là trung đi m c a IB và N thu c đo n IC sao cho NC 2 NI . Bi t ph ng trình
2
đ ng th ng AN là x y 2 0 và đi m N có t a đ nguyên. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC .
Gi i:
2
x2 x 10
IC
t IA IB IC x AN IA2 IN 2 IA2 x2
9
3
3
IA
x
3
Suy ra cos IAN
. G i n (a ; b) (v i a 2 b2 0 ) là vecto pháp tuy n
AN x 10
10
3
a b
3
c a AI và có nAN (1; 1) . Khi đó: cos IAN cos n, nAN
10
a 2 b2 . 2
2a b
9(a 2 b2 ) 5(a b)2 2a 2 5ab 2b2 0 (2a b)(a 2b)
a 2b
a 1
+) V i 2a b , ch n
, suy ra n (1; 2)
b 2
11
Khi đó BC đi qua M ; 4 và vng góc v i AI nên có vecto pháp tuy n nBC (2;1) .
2
Do đó BC có ph ng trình: 2 x y 7 0
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Suy ra t a đ đi m N là nghi m c a h
Hình h c Oxy
2 x y 7 0
x 3
N (3;1)
x y 2 0
y 1
11
x 4
2 xI 3(3 xI )
2
I
I (4; 1)
M t khác ta có: 2MI 3IN
1
y
I
2 y 4 3(1 y )
I
I
Khi đó AI đi qua I (4; 1) và có vecto pháp tuy n n (1; 2) nên có ph
ng trình: x 2 y 6 0
x 2 y 6 0
x 2
A(2; 4)
Suy ra t a đ đi m A là nghi m c a h :
x y 2 0
y 4
Do M là trung đi m c a IB , suy ra B(7; 7) và I là trung đi m c a BC , suy ra C (1;5)
a 2
+) V i a 2b , ch n
, suy ra n (2; 1)
b 1
11
Khi đó BC đi qua M ; 4 và vng góc v i AI nên có vecto pháp tuy n nBC (1; 2) .
2
5
Do đó BC có ph ng trình: x 2 y 0
2
1
5
x
x 2 y 0
2 N 1 ; 3
Suy ra t a đ đi m N là nghi m c a h :
2
(lo i)
2 2
x y 2 0
y 3
2
V y A(2; 4), B(7; 7), C(1;5) .
5 7
Bài 3. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vng ABCD . i m M ; là trung đi m c a AB .
2 2
i m N n m trên đo n AC sao cho AN 3NC . Tìm t a đ đi m A bi t ph ng trình đ ng th ng
DN là 2 x y 9 0 và A có hồnh đ nh h n 2 .
Gi i:
+)
t AB 4m và g i vecto pháp tuy n c a AC là nAC (a ; b) v i a 2 b2 0
G iđ
ng th ng đi qua N song song v i AD và c t AB, DC l n l
t t i E, F .
ME NF m
Khi đó
N1 N1
MEN NFD D1
N2 = 900 MND = 900 .
NE
DF
m
3
Suy ra t giác AMND n i ti p đ ng trịn và MN có ph ng trình: 2 x 4 y 19 0
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
11
2 x 4 y 19 0
3 5
x
11
Khi đó t a đ đi m N là nghi m c a h :
2 N ; 2 MN
2
2
2 x y 9 0
y 2
+) Ta có ME 2 NE 2 MN 2 m2 (3m)2
+) M t khác: AMD
cos AMD
45
9
3 2
3 2
(*)
m2 m
AM 2m
4
8
4
2
AND (cùng ch n cung AD )
cos AND
+) V i a 0 , ch n b 1 nAC
2a b
2m
AM
cos nAC , nDN
MD
(4m) 2 (2m) 2
a 2 b2 . 5
a 0
a 2 b2 (2a b)2 3a 2 4ab 0
3a 4b
11
(0;1) AC đi qua N ; 2 có ph ng trình: y 2 0
2
G i A(t; 2) AC , khi đó : (*) AM 2
2
2
t 1
A(1; 2)
9
5 3 9
t t 2 5t 4 0
2
2 2 2
t 4 A(4; 2)
a 4
11
nAC (4;3) AC đi qua N ; 2 có ph
+) V i 3a 4b , ch n
2
b 3
G i A(7 3t; 4t ) AC , khi đó :
(*) AM 2
9
9
3t
2
2
2
ng trình: 4 x 3 y 28 0
14 28
7
t
A 5 ; 5
7 9
5
2
4t 25t 55t 28 0
2
2
t 4 A 23 ; 16
5
5 5
nên ta đ c A(1; 2) .
2
Do A có hồnh đ nh h n 2
Nh n xét:
*) N u bài tốn khơng cho đi u ki n A có hồnh đ nh h n 2 , ta v n có m t đi u ki n đ lo i b t
1
. Khi đó ta s đ c đáp s c a bài toán là A(1; 2)
nghi m c a A là MAN 450 hay cos( AM , AN )
2
14 28
ho c A ; *) Ngồi cách tìm A b ng vi c vi t ph ng trình AC đ chuy n v đi m lo i 2 nh trên
5 5
. Chúng ta có th tìm A nh ch ra A là giao đi m c a hai đ ng tròn (M ; MA) và ( N; NA) .
Bài 4. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có A(0; 2) . G i H là hình chi u vng
góc c a B lên AC . Trên tia đ i c a BH l y đi m E sao cho BE AC . Bi t ph ng trình đ ng th ng
DE : x y 0 Tìm t a đ đ nh C c a hình ch nh t, bi t B có tung đ d ng và D không trùng v i g c
t ađ .
Gi i :
Hocmai.vn – Ngơi tr
ng chung c a h c trị Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
K EF AD t i F và EF c t BC t i K .
B1 A1 . M t khác BE AC , suy ra :
A1 B4 ( ACB 900 )
BK AB KF AF
BKE ABC
EF DF
KE BC KE AD
Khi đó ta có:
B1 B4
Suy ra FED vng cân t i F nên ADE 450
G i n1 (a ; b) là vecto pháp tuy n c a AD , (v i a 2 b2 0 ) và n2 (1; 1) là vecto pháp tuy n c a
ED
Khi đó ta có: cos ADE cos n1 , n2 cos 45o
+) V i a 0 , ch n b 1 ta đ
n1.n2
n1 . n2
a b
1
2
a 2 b2 . 2
a 0
(a b)2 a 2 b 2 ab 0
b 0
c ph ng trình AD : y 2 0
y 2 0
x y 2 D(2; 2)
Khi đó t a đ đi m D là nghi m c a h
x y 0
Suy ra ph ng trình AB : x 0 . G i B(0; b) AB v i b 0 , khi đó:
SABCD AD. AB 6 2. b 2 b 5 ho c b 1 (lo i), suy ra B(0;5)
7
Trung đi m c a BD có t a đ I 1; , c ng là trung đi m c a AC C (2;5)
2
+) V i b 0 , ch n a 1 ta đ c ph ng trình AD : x 0
x 0
x y 0 D(0;0) O (lo i)
Khi đó t a đ đi m D là nghi m c a h
x y 0
V y C (2;5) .
4
Bài 5. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và AC 2BD . i m M 2;
3
13
thu c đ ng th ng AB và đi m N 3; thu c đ ng th ng CD . Vi t ph ng trình đ ng chéo BD .
3
Gi i :
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
Cách 1 :
5
+) G i N ' là đi m đ i x ng v i N qua I (hay I là trung đi m c a NN ' ) suy ra N ' 3; thu c đ
3
1 1
th ng AB khi đó AB nh n MN ' 1; 3;1 làm véct ch ph ng , suy ra nAB (1; 3)
3 3
Ph ng trình AB : x 3 y 2 0
+)
t ABI . Do AC 2BD AI 2BI , suy ra : cos
G i nBD (a ; b) là vecto pháp tuy n c a đ
cos cos nBD , nAB
BI
AB
BI
AI BI
2
2
BI
4 BI BI
2
2
ng
1
5
ng th ng BD , khi đó :
a 3b
a b
1
2(a 2 b2 ) (a 3b)2 a 2 6ab 7b2 0
5
a 2 b2 . 10
a 7b
+) V i a b , ch n a b 1 hay nBD (1;1) . Khi đó BD đi qua I (3;3) nên có ph
ng trình :
x y6 0
a 7
+) V i a 7b , ch n
hay nBD (7; 1) . Khi đó BD đi qua I (3;3) có ph
b 1
7 x y 18 0
V y ph
ng trình :
ng trình BD là : x y 6 0 ho c 7 x y 18 0 .
Cách 2: Các b n tham kh o cách gi i theo góc nhìn tìm đi m lo i 2 (đã trình bày
( ví d này có thêm đi u ki n t a đ B nguyên)
các bài tr
c).
11 2
Bài 6. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vng ABCD . G i E là trung đi m c a AD , H ;
5 5
3 6
là hình chi u c a B lên CE và M ; là trung đi m c a đo n BH . Xác đ nh t a đ các đ nh c a
5 5
hình vng ABCD , bi t A có hồnh đ âm.
Gi i :
Hocmai.vn – Ngơi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
+) Do M là trung đi m c a BH , suy ra B(1; 2)
11 2
Ta có CE đi qua H ; và vng góc v i MH nên có ph ng trình: 2 x y 4 0
5 5
G i F đ i x ng v i E qua A , khi đó BCEF là hình bình hành nên FB // EC FB BH
Suy ra AM là đ ng trung bình c a hình thang vng BHEF , do đó AM BH
Khi đó AM có ph ng trình: 2 x y 0
Ta có: cos ECD
CD
CE
2 ED
ED 2 CD 2
2 ED
5ED 2
2
2
. Do ECD MAB cos MAB
5
5
G i A(a ; 2a ) AM , suy ra BA (a 1; 2a 2) và ta có u AM (1; 2)
Khi đó cos MAB
BAu
. AM
a 1 2(2a 2)
2
2
2
5
5
5
BA . u AM
(a 1)2 (2a 2) 2 . 5
11
(lo i) , suy ra A(1; 2)
5
ng trình: y 2 0
5a 2 6a 11 0 a 1 ho c a
Do AD đi qua A(1; 2) và vng góc v i AB nên có ph
y 2 0
x 1
E (1; 2) D(3; 2)
Khi đó t a đ đi m E là nghi m c a h :
2 x y 4 0 y 2
Ta AB CD C (3; 2) . V y A(1;2), B( 1; 2), C(3; 2), D(3;2) .
Bài 7. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân t i A . Bi t ph
ng trình c nh BC là
d : x 7 y 31 0 , đi m N (7;7) thu c đ
ng th ng AB . Tìm
ng th ng AC , đi m M (2; 3) thu c đ
t a đ các đ nh c a tam giác ABC .
Gi i:
+) G i vecto pháp tuy n c a AB là nAB (a ; b) v i a 2 b2 0 , AB đi qua M (2; 3) có ph
ng trình:
a ( x 2) b( y 3) 0 ax by 2a 3b 0
Ta có nBC (1;7) , khi đó:
ABC 450 cos ABC cos 450
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
a 7b
a b . 1 7
2
2
2
2
1
(a 7b)2 25(a 2 b2 )
2
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
3a 4b
12a 2 7ab 12b2 0 (3a 4b)(4a 3b) 0
4a 3b
a 4
suy ra ph ng trình AB : 4 x 3 y 1 0
+) V i 3a 4b , ch n
b 3
Khi đó AC đi qua N (7;7) vng góc v i AB nên AC có ph
ng trình: 3x 4 y 7 0
4 x 3 y 1 0
x 1
A(1;1)
T a đ đi m A là nghi m c a h
3x 4 y 7 0 y 1
4 x 3 y 1 0
x 4
B(4;5)
T a đ đi m B là nghi m c a h
x 7 y 31 0 y 5
3x 4 y 7 0 x 3
C (3; 4)
T a đ đi m C là nghi m c a h
x 7 y 31 0
y 4
a 3
suy ra ph ng trình AB : 3x 4 y 18 0 và AC : 4 x 3 y 49 0
+) V i 4a 3b , ch n
b 4
Khi đó ta có A(10;3) B(10;3) (lo i). V y A(1;1), B( 4;5), C(3;4)
Bài 8. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A có ph
l nl
ng trình hai c nh AB và AC
t là x 2 y 2 0 và 2 x y 1 0 , đi m M (1; 2) thu c đo n BC . Tìm t a đ đi m D sao cho
DB.DC có giá tr nh nh t.
Gi i:
t là: n1 (1; 2) và n2 (2;1)
+) Ta có vecto pháp tuy n c a AB, AC l n l
G i vecto pháp tuy n c a BC là n3 (a ; b) v i a 2 b2 0 . Khi đó tam giác ABC cân t i A nên:
cos B cos C
n1.n3
n1 . n3
n2 .n3
n2 . n3
a 1
ta đ
+) V i a b , ch n
b 1
a 2b
5. a 2 b 2
a b
a 2b 2a b
5. a 2 b 2
a b
2a b
c n3 (1; 1) , suy ra ph
ng trình BC : x y 1 0
x 2 y 2 0 x 0
B(0;1)
Khi đó t a đ đi m B là nghi m c a h
x y 1 0
y 1
2
x
2 x y 1 0
2 1
3
T a đ đi m C là nghi m c a h
C ;
3 3
x y 1 0
y 1
3
5
5 5
Ta có MB (1; 1), MC ; MC MB M n m ngoài đo n BC (lo i)
3
3 3
+) V i a b , ch n a b 1 ta đ
c n3 (1;1) , suy ra ph
ng trình BC : x y 3 0
x 2 y 2 0 x 4
B(4; 1)
Khi đó t a đ đi m B là nghi m c a h
x y 3 0
y 1
2 x y 1 0 x 4
C (4;7)
T a đ đi m C là nghi m c a h
x y 3 0
y 7
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 8 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
5
Ta có MB (3; 3), MC 5;5 MC MB M n m thu c đo n BC (th a mãn)
3
+) G i I là trung đi m c a BC I (0;3)
Ta có DB.DC ( DI IB)( DI IC ) DI 2 DI .( IB IC ) IB.IC DI 2 IB.IC DI 2
BC 2
BC 2
4
4
D u “=” x y ra khi D I (0;3) . V y D(0;3)
Bài 9.Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A , c nh BC n m trên đ
ph
đ
ng trình x 2 y 2 0 .
ng cao k t B có ph
ng th ng có
ng trình x y 4 0 , đi m M (1;0) thu c
ng cao k t đ nh C . Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ABC .
Gi i:
x 2 y 2 0 x 2
B(2; 2)
+) T a đ đi m B là nghi m c a h
x y 4 0
y 2
+) Ta có vecto pháp tuy n c a BC , đ
ng cao k t B l n l
t là: n1 (1; 2) và n2 (1; 1)
G i vecto pháp tuy n c a CM là n3 (a ; b) v i a 2 b2 0 . Khi đó tam giác ABC cân t i A nên:
cos(n1 , n2 ) cos(n1 , n3 )
n1.n2
n1 . n2
n1.n3
n1 . n3
1 2
5. 2
a 2b
5. a b
2
2
a 2 b 2 2(a 2b) 2
a b
a 2 8ab 7b2 0 (a b)(a 7b) 0
a 7b
+) V i a b , ch n a 1; b 1 n3 (1; 1) cùng ph
ng v i n2 (1; 1) (lo i)
+) V i a 7b , ch n a 7; b 1 n3 (7; 1) , khi đó CM có ph
ng trình: 7 x y 7 0
4
x
7 x y 7 0
4 7
5
V y t a đ đi m C là nghi m c a h
C ;
5 5
x 2 y 2 0
y 7
5
Khi đó ph ng trình AB, AC l n l t là: x 7 y 12 0 và 5x 5 y 3 0
13
x
x 7 y 12 0
13 19
10
Suy ra t a đ đi m A là nghi m c a h
A ;
10 10
5 x 5 y 3 0
y 19
10
13 19
4 7
V y A ; , B( 2;2), C ; .
10 10
5 5
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 9 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
Bài 10. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân t i A , ph
BC : 2 x y 7 0 , đ
ng trình
ng th ng AC đi qua đi m M (1;1) , đi m A n m trên đ
ng th ng
: x 4 y 6 0 . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC , bi t r ng đ nh A có hồnh đ d
Gi i:
Cách 1: +)
ng th ng BC có vecto ch ph
ng.
ng uBC (1; 2) .
G i AC có vecto pháp tuy n nAC (a ; b) v i a 2 b2 0 . Khi đó tam giác ABC vng cân t i A nên:
C 450 cos nAC , uBC cos 450
a 2b
a 2 b2 . 5
1
2(a 2b)2 5(a 2 b2 )
2
3a b
3a 2 8ab 3b 2 0 (3a b)(a 3b) 0
a 3b
a 1
nAC (1; 3) nAB (3;1)
+) V i 3a b , ch n
b 3
V y AC đi qua M (1;1) có vecto pháp tuy n nAC (1; 3) nên có ph
ng trình: x 3 y 4 0
x 3y 4 0
x 2
A(2; 2) AB : 3x y 8 0
Khi đó đi m A là nghi m c a h
x 4 y 6 0 y 2
T ng t ta có B(3; 1) và C (5;3) .
a 3
nAC (3;1) , suy ra ph
+) V i a 3b , ch n
b 1
ng trình AC : 3x y 2 0
14
x
3x y 2 0
13
Khi đó đi m A là nghi m c a h
4
6
0
16
x
y
y
13
V y A(2;2), B(3; 1), C(5;3) .
14 16
A ; (không th a mãn)
13 13
3
, suy ra MA (4t 5; t 1) . Vì tam giác ABC vng cân t i A nên :
2
4t 5 2(t 1)
1
cos 450
2
(4t 5)2 (t 1) 2 . 5
Cách 2: G i A(4t 6; t ) v i t
C 450 cos MA, uBC
2(6t 7)2 5(17t 2 42t 26) 13t 2 42t 32 0 t 2 ho c t
16
(lo i)
13
A(2; 2)
AC : x 3 y 4 0
V i A(2; 2)
. T đó ta suy ra đ
AB : 3x y 8 0
V y A(2;2), B(3; 1), C(5;3) .
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
c B(3; 1) và C (5;3) .
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 10 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Mơn Tốn (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Bài 11. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A .
ph
ng trình 7 x 6 y 24 0 và x 2 y 2 0 . Vi t ph
ng trình đ
Hình h c Oxy
ng th ng AB và BC l n l
t có
ng cao k t B c a tam giác
ABC .
Gi i:
x 3
7 x 6 y 24 0
1
+) T a đ đi m B là nghi m c a h
1 B 3;
2
x 2 y 2 0
y 2
+)
t có vecto pháp tuy n n1 (7;6) , n2 (1; 2)
ng th ng AB, BC l n l
G i vecto pháp tuy n c a AC là n3 (a ; b) v i a 2 b2 0 . Do tam giác ABC cân t i A nên:
cos B cos C cos n1 , n2 cos n3 , n2
7 12
72 62 . 12 22
a 2b
a 2 b2 . 12 22
2a 9b
25(a 2 b2 ) 85(a 2b)2 12a 2 68ab 63b2 0 (2a 9b)(6a 7b) 0
6a 7b
a 9
n3 (9; 2) và là vecto ch ph ng c a đ ng cao k t đ nh B
+) V i 2a 9b , ch n
b 2
1
y
x3
2 4 x 18 y 3 0
Suy ra ph ng trình đ ng cao k t B là:
9
2
a 7
n3 (7;6) AC // AB (lo i)
+) V i 6a 7b , ch n
b 6
V yđ
ng cao k t B có ph
ng trình : 4 x 18 y 3 0 .
Giáo viên
Ngu n
Hocmai.vn – Ngơi tr
ng chung c a h c trị Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn
- Trang | 11 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.
4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN
Ch
ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t q trình h c.
CÁC CH
NG TRÌNH H C CĨ TH H U ÍCH CHO B N
Là các khố h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
Là các khóa h c trang b tồn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ơn luy n bài
b n.
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua q trình ơn luy n t ng
th .
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.
-
