BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (PHẦN 3) THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

PH

NG TRÌNH

Hình h c Oxy

NG TH NG (PH N 03)

ÁP ÁN PH NG TRÌNH
NG TH NG
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Ph ng pháp vi t ph ng trình đ ng th ng (d ng 3) thu c
khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
có th
n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

Bài 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ

ng tròn (T ) : x2  y2  9 x  y  18  0 và hai đi m A(1; 4) ,

B(1;3) . Bi t C , D đ u thu c (T ) sao cho ABCD là hình bình hành. Vi t ph

ng trình đ

ng th ng CD .

Gi i:

+)

10
9 1
ng tròn (T ) có tâm I  ;  và bán kính R  ID 
.
2
2 2

+) Do ABCD là hình bình hành nên CD  BA  (2;1) , suy ra CD có vecto pháp tuy n n  (1; 2)
Suy ra ph

ng trình CD có d ng: x  2 y  m  0

+) G i H là hình chi u vuông góc c a I trên CD , khi đó : DH 
2

DC AB
5


2
2
2

2

 10   5 
5
Suy ra IH  ID  DH  






 2   2 
2

 

2

2

9
1  m
 m  1
5
2

 2m  7  5  
+) M t khác d ( I , DC )  IH 
2
5
 m  6
V y ph ng trình CD là : x  2 y  1  0 ho c x  2 y  6  0 .
Bài 2. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đi m A(1; 2), B(4; 3) . Vi t ph

ng trình đ

ng th ng 

vuông góc v i đ ng th ng  ' , đ ng th i kho ng cách t B đ n đ ng th ng  b ng ba l n kho ng
cách t A đ n đ ng th ng  . Bi t đ ng th ng  ' : 3x  5 y  2  0 .
Gi i:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hình h c Oxy

+) Vì    ' , suy ra  có vecto pháp tuy n n  u '  (5;3) .
+) Khi đó ph

ng trình  có d ng: 5x  3 y  m  0

+) Theo đ ra ta có : d ( B, )  3d ( A, ) 

5.4  3.(3)  m
52  32

 3.

5.(1)  3.2  m

52  32
m  4
 m  11  3(m  1)
 m  11  3 m  1  

m   7
27
3(
1)
m
m





2

7
+) V y  có ph ng trình 5x  3 y  4  0 ho c 5 x  3 y   0 .
2
Bài 3. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ

ng tròn (C ) : x2  y2  4 x  2 y  4  0 . Vi t ph

ng trình

các ti p tuy n  c a (C ) , bi t r ng ti p tuy n có h s góc b ng 1 .
+)

Gi i:
ng tròn (C ) có tâm I (2; 1) và bán kính R  3 .

+)

ng th ng  có h s góc b ng 1 , nên có d ng: y  x  m  x  y  m  0

+)  là ti p tuy n c a (C ) nên ta có: d ( I , )  R 
+) V y  có ph

m  3 2  3
 3  m 3  3 2  
12  12
 m  3 2  3

2 1 m

ng trình x  y  3 2  3  0 ho c x  y  3 2  3  0 .

Bài 4. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ

ng tròn (C ) : x2  y2  1 .

(C ) t i các đi m A, B sao cho AB  2 . Vi t ph

ng trình đ

ng tròn (C ') tâm I (2; 2) c t

ng th ng AB .

Gi i:

+)

ng tròn (C ) có tâm O(0;0) và bán kính R  OA  1 .

+) Vì (C ) c t (C ') t i hai đi m A, B nên AB  OI

 vecto pháp tuy n c a AB là: n  OI  (2; 2)  2(1;1) . Do đó ph
x y m  0
+) G i H là hình chi u vuông góc c a O trên AB  HA 

ng trình AB có d ng:

AB
2

2
2

2

 2
2
Suy ra OH  OA  HA  1  

 
2
 2 
2

Hocmai.vn – Ngôi tr

2

2

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

2
 m  1  m  1
2
2
ng trình AB là : x  y  1  0 ho c x  y  1  0 .

+) Ta có d (O, AB)  IH 
V y ph

m

Hình h c Oxy



Bài 5. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ
(C2 ) : ( x  1)2  ( y  3)2  9 . Vi t ph

ng tròn (C1 ) : ( x 1)2  ( y  2)2  5 và

ng trình đ

ng th ng  ti p xúc v i (C1 ) và c t (C2 ) t i hai đi m

A, B sao cho AB  4 .

Gi i:

+) Ta có (C1 ) có tâm I1 (1; 2) , bán kính R1  5 và (C2 ) có tâm I 2 (1; 3) , bán kính R2  3
d ( I1 , )  R1  5


2
+) Ta có: 
 d ( I1 , )  d ( I 2 , )
 AB 
2
5


d ( I 2 , )  R2  

 2 



5

Suy ra  // I1 I 2 ho c  đi qua trung đi m M  0;   c a I1 I 2 .
2

5

Vì M n m trong (C1 ) và  ti p xúc v i (C1 ) nên  đi qua M  0;   là không th a mãn
2

Do đó  // I1 I 2 , suy ra ph ng trình  có d ng: x  2 y  m  0

m  0
 5  5 m  5  
5
 m  10
ng trình  c n l p là: x  2 y  0 ho c x  2 y 10  0 .

+) Ta có d ( I1 , )  5 
V y ph

5 m

Bài 6. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ

(C2 ) : ( x  2)2  ( y  1)2  25 . Vi t ph

ng tròn (C1 ) : ( x 1)2  ( y 1) 2  16 và

ng trình đ

ng th ng  c t (C1 ) t i hai đi m A và B , c t (C2 )

t i hai đi m C và D th a mãn AB  2 7 và CD  8 .
Gi i:

+)

ng tròn (C1 ) có tâm I1 (1;1) bán kính R1  4 ;
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

ng tròn (C2 ) có tâm I 2 (2; 1) bán kính R2  4

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

+) G i H , K l n l

Hình h c Oxy

t là hình chi u vuông góc c a I1 , I 2 xu ng  , khi đó:

AB

2

 AH  2  7  I1 H  I1 A2  AH 2  42  7  3
 I1H  I 2 K  3


CK  CD  4
 I K  I C 2  CK 2  52  42  3
2
 2

2
Suy ra  // I1 I 2 ho c  đi qua trung đi m c a I1 I 2 .

 

+) Ta có I1I 2  12  22  5  6  I1H  I 2 K , suy ra  không th đi qua trung đi m c a I1 I 2
Do đó  // I1 I 2  vecto ch ph

ng c a  là u  I1I 2  (1; 2) hay vecto pháp tuy n c a  là

n  (2;1)

Khi đó ph

ng trình  có d ng: 2 x  y  m  0

+) Ta có d ( I1 , )  I1 H 
V y  có ph

2 1 m
5

m  3 5  3
 3  m 3  3 5  
 m  3 5  3

ng trình 2 x  y  3 5  3  0 ho c 2 x  y  3 5  3  0 .

Bài 7. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(3;3) và I (2;1) là tâm đ
ng phân giác trong c a góc nh n A có ph

ngo i ti p.

l i c a tam giác ABC , bi t BC 

+)

ng tròn

ng trình x  y  0 . Tìm t a đ các đ nh còn

8 5
.

5
Gi i:

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I và bán kính R  IA  5
ng trình: (T ) : ( x  2)2  ( y 1) 2  5

nên có ph

+) Khi đó t a đ giao đi m c a đ

ng phân giác trong góc A v i (T ) là nghi m c a h :

x  y  0
x  y  0

 O(0;0) là giao đi m th hai.

2
2
x  y  3
( x  2)  ( y  1)  5
Do OA là phân giác trong c a góc A nên OI  BC , suy ra nBC  OI  (2;1)
Suy ra ph

ng trình đ

ng th ng BC có d ng: 2 x  y  m  0

M t khác OI vuông góc v i BC t i trung đi m M c a BC nên ta có:
2

4 5
3
IM  R  CM  5  
 
5
 5 
2

2

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

+) Khi đó: d ( I , BC )  IM 

5 m
5



Hình h c Oxy

 m  2
 BC : 2 x  y  2  0
3


5
 m  8
C : 2 x  y  8  0

Mà góc BAC nh n nên hai đi m A và I s cùng phía v i đ ng th ng BC
do đó ta có ph ng trình đ ng th ng BC th a mãn là: 2 x  y  2  0
+) Suy ra t a đ đi m B, C là nghi m c a h :

 x  0


8 6
 y  2
B(0; 2), C  ;  

2 x  y  2  0

5 5
8 



x


2
2
 8 6
( x  2)  ( y  1)  5
5
 
 B  ;   , C  0; 2 

6  5 5
  x  
5

8 6
8 6
V y B  0; 2  , C  ;   ho c B  ;   , C  0; 2  .
5 5
5 5
Chú ý:

+) N u góc BAC nh n thì hai đi m A và I s cùng phía v i đ

ng th ng BC

còn n u BAC tù thì A và I s khác phía v i đ ng th ng BC .
+) Ngoài cách gi i trên b n có th tham kh o thêm cách gi i th hai theo góc nhìn đi m lo i 3
tr c.
Bài 8. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
M , N là hai đi m trên đ

bài h c

ng tròn (C ) : x2  y2  2 x  4 y  5  0 và đi m A(1;0) . G i

ng tròn (C ) sao cho AMN vuông cân t i A . Vi t ph

ng trình đ

ng th ng

MN .
Gi i:
+)

ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính R  10 . Ph

Do tam giác AMN cân t i A nên MN  IA nên ph
+) Khi đó ph

ng đ

ng trình MN có d ng: y  m

ng trình hoành đ giao đi m c a MN và (C ) là: x2  2 x  m2  4m  5  0 (*)

 x1  x2  2
Theo viet ta có: 
2
 x1 x2  m  4m  5
i u ki n đ t n t i M , N phân bi t là ph

T

ng trình IA: x  1

ng trình (*) có hai nghi m phân bi t x1 , x2

ng  '  m2  4m  6  0 (2*)


 M ( x1 ; m)
 AM  ( x1  1; m)
+) G i 
(v i x1 , x2 là nghi m c a (*))  
 N ( x2 ; m)

 AN  ( x2  1; m)
Khi đó AMN vuông t i A  AM. AN  0  ( x1  1)( x2  1)  m2  0

V y ph

 m  1
 x1 x2  ( x1  x2 )  1  m2  0  2m2  4m  6  0  
(th a mãn (*)
m  3
ng trình MN là y  1 ho c y  3 .

Bài 9. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(4;3) , đ

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

ng phân giác trong góc A

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hình h c Oxy

 3
ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là I  2;  . Vi t ph
 2
c nh BC , bi t di n tích tam giác ABC b ng hai l n di n tích tam giác IBC .
Gi i:

có ph

ng trình x  y  1  0 và tâm đ

+) Ta có IA

5
, suy ra ph
2

ng trình đ

ng trình

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có d ng:
2

3
25
2
 x  2    y   
2
4

+) G i D là giao đi m th hai c a đ ng phân giác trong góc A v i đ
tam giác ABC . Khi đó t a đ đi m D là nghi m c a h :

ng tròn ngo i ti p

 x  4

 y  3
x  y 1  0
 D(4;3)  A
 y  x 1


1 1
2
1

  x
   1 1   D ; 

3
25   2
2

D  ;  
2 2

2 x  9 x  4  0
2
 x  2    y   


2
4
 2 2





1
 y  
2

+) Vì AD là phân giác trong c a góc A nên D là đi m chính gi a c a cung BC nên DC  DB
3  1
Suy ra ID là đ ng trung tr c c a BC  ID  BC hay đ ng th ng BC nh n DI   ; 2    3; 4 

2  2
làm vecto pháp tuy n. Khi đó ph ng trình BC có d ng: 3x  4 y  m  0
+) G i H , K l n l

t là hình chi u vuông góc c a A, I lên BC , khi đó :

24  m
12  m
m  0
 2.

5
5
 m  16
ng trình c nh BC là : 3x  4 y  0 ho c 3x  4 y  16  0 .

SABC  2SIBC  AH  2IK  d ( A, BC )  2d ( I , BC ) 

V y ph

Bài 10. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC bi t đ
x  2 y  2  0 , kho ng cách t tâm I (0; 2) c a đ

BC b ng 2 5 , đ ng th ng đi qua đ nh B có ph
giác ABC , bi t A, B đ u có t a đ nguyên.
Gi i:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

ng cao h t đ nh A có ph

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC đ n đ

ng trình

ng th ng

ng trình x  y  1  0 . Tìm t a đ các đ nh c a tam

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

+) Vì BC vuông góc v i đ
Do đó ph

Hình h c Oxy

ng th ng x  2 y  2  0 nên có vecto pháp tuy n nBC  (2; 1)

ng trình BC có d ng: 2 x  y  m  0

 m  12
 2 5  m  2  10  

5
 m  8
ng trình : 2 x  y  12  0

+) Theo gi thi t ta có: d ( I , BC )  2 5 
+) V i m  12 , suy ra BC có ph

m 2

11

x

1
0
x
y





 11 14 
3

 B   ;  (lo i)
Khi đó t a đ đi m B là nghi m c a h : 
 3 3
2 x  y  12  0
 y  14


3
V i m  8 , suy ra BC có ph ng trình : 2 x  y  8  0
x  y 1  0
x  3

 B  3; 2 
Khi đó t a đ đi m B là nghi m c a h : 
2 x  y  8  0
 y  2
 A(2  2a ; a )
+) Vì đi m A thu c đ ng th ng x  2 y  2  0 và C  BC nên g i 
v i a
C (c; 2c  8)
 IA2  25
(2  2a ) 2  (a  2) 2  25


Khi đó IA  IC  IB  5   2
 2
2
 IC  25
c  (2c  10)  25



  a  1   A(4; 1)


17    24 17 

2


5a  12a  17  0
 a
 A  ;   A(4; 1)
(vì A có t a đ nguyên)
 2
 
5     5 5   
(5;
2)
C

c  8c  15  0
 c  3
 C (3; 2)  B


 c  5
 C (5; 2)

V y A(4; 1) , B(3; 2) và C (5; 2) .

Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-