PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT VÔ TỶ: LƯỢNG GIÁC VÀ ĐÁNH GIÁ THẦY LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

PH

PT – HPT- BPT

NG TRÌNH VÔ T

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là tài li u tóm l

c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph

gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn.
h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

Ph

ng trình vô t

thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c

có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t

ng pháp ánh giá – L

ng giác

Bài 1. Gi i ph ng trình: 2 4 x  4 3  2 x  3

H ng d n:
3
i u ki n:  x  0 VT  4 x  4 x  4 3  2 x
2
4
4
VT  1  14  14 . 14  14  14 . 14  14  14 .  x  x  3  2 x  34  VT  3 mà VT  3  x  1



V y ph







ng trình có nghi m duy nh t: x  1

Bài 2. Gi i ph

ng trình: x.  x  1  x.  x  2   2 x2

H ng d n:
T p xác đ nh: x  2 ho c x  0 ho c x  1
*V i x  0 ph ng trình có nghi m đúng.
9
TM x  1
8

9
*V i x  2 PT  1  x  2  x  2  x  x   KTM x  -2 
8
9
áp s : x  0; x 
8

*V i x  1 PT  x  1  x  2  2 x  x 

Bài 3. Gi i ph





 



ng trình: 1  x . 1  2 x  1  1  6 x. 3 2 x  1 . 1  3 x. 6 2 x  1

ng d n:
1
K: x 
t a x
2
Ph ng trình đã cho tr thành:



H

b  2x 1

1  a  . 1  b   1  3 ab2  . 1  3 a 2b   a  b  3 ab2  3 a 2b

a b b a a b
VT            3 ab 2  3 a 2b  VP
 3 3 3  3 3 3
VP  VT  a  b  x  2 x  1  x  1
V y ph ng trình có nghi m duy nh t x  1

Bài 4. Gi i ph

ng trình: x  4 x.  2 x  1.





x  1  2x  1

H

ng d n:
1
K:  x  0
2
4
1  2x  b

t 4 xa
Ph ng trình tr thành: a 4  ab  a 2  b2   1

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

a


 b2

  2a



PT – HPT- BPT



2
2

a 2  b2 a  b
VT  a
 b (do ab 
;
 a 4  b4 )
2
2
2
1
Hay VT  VP  x  1  2 x  x   t / m
3
1
V y ph ng trình có nghiêm duy nh t x 
3
4
4
Bài 5. Gi i ph ng trình: 2 x  3  2 x  3
H ng d n:
3
VT  4 x  4 x  4 3  2 x
K:  x  0
2
VT 4  14  14  14 . 14  14  14 . 14  14  14 .  x  x  3  2 x  34  VT  3
4

2



4

4







mà VT  3  x  1
V y ph ng trình có nghi m duy nh t: x  1
2 2
Bài 6. Gi i ph ng trình :
 x  x9
x 1
H

ng d n

k x0
2

 2 2
 
Ta có : 

x
   2 2
 x 1


 

D u b ng 
Bài 7. Gi i ph

2 2

x 1





2

2
 1

x  

  x9
 x 1 

  x  1  x  1  

 


1
1

 x
7
x 1





ng trình: 16 x4  72 x3  81x2  28  16 x  x  2  0

H ng d n:
K: x ≥ 2

t t  x  2, t  0 . Xét f (t )  t 2  t  2 v i t  0;  

4 f (t )  4t 2  4t  8  (2t  1) 2  7  7  f (t ) 
f (t ) 

7
4

7
1
 t    0;  
4
2

7
V y: x  x  2  x  2  x  2  2  t 2  t  2  ( v i t  x  2)
4

1
9
D u “=” x y ra  x  2   x 
2
4

16 x4  72 x3  81x2  28 7 
9
7
Ta l i có:
   x   x2 
16
4 
4
4
2

D u “=” x y ra  x 

9
hay x  0
4





V y 16 x4  72 x3  81 x2  28 16 x  x  2  0  x 

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

9
4

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Bài 8. Gi i ph
H

3
ng trình sau : 1  1  x2  1  x 


PT – HPT- BPT

2
1  x2

1  x   

3
3

3

ng d n:

i u ki n : x  1
V i x[1;0] : thì

1  x

3



1  x

3

 0 (ptvn)

 
x[0;1] ta đ t : x  cos t , t  0;  . Khi đó ph
 2

ng trình tr thành:

1
 1

v y ph
2 6 cos x 1  sin t   2  sin t  cos t 

6
 2


Bài 9. Gi i ph
H

ng trình sau:

3

ng trình có nghi m : x 

6x 1  2x

ng d n:

L p ph

c: 8 x3  6 x  1  4 x3  3x 

ng 2 v ta đ

Xét : x  1 , đ t x  cos t , t   0;   . Khi đó ta đ

1
2

5
7 

 
c S  cos ;cos ;cos  mà ph
9
9
9 


có t i đa 3 nghi m v y đó c ng chính là t p nghi m c a ph
Bài 10. Gi i ph
H

1
6

ng trình b c 3

ng trình.


1 
ng trình x2 1 

x2  1 


ng d n:

i u ki n: x  1 , ta có th đ t x 

1

  
, t   ; 
sin t
 2 2

cos t  0
1
Khi đó ptt:
1  cot t   1  
1
sin 2 x
sin 2t  

2
Ph

ng trình có nghi m : x   2





3 1

2
x2  1  x  1
x 1 

2x
2 x 1  x2 

2

Bài 11. Gi i ph

ng trình :

2

H ng d n:
i u ki n: x  0, x  1
  
Ta có th đ t : x  tan t , t    ; 
 2 2

Khi đó ph

ng trình tr thành: 2sin t cos 2t  cos 2t  1  0  sin t 1  sin t  2sin2 t   0

K t h p v i đi u ki n ta có nghi m x 
Hocmai.vn – Ngôi tr

1
3

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Bài 12. Gi i ph

ng trình

H

PT – HPT- BPT

1
1

2 2
x
1  x2

ng d n:
t x = cosy, y (0; ), y ≠ /2. Ph ng trình đã cho tr thành
1
1

 2 2  sin y  cos y  2.sin 2 y . t sin y  cos y  z,  2  z  2
cos y sin y
c z  2 và z  

suy ra sin 2 y  2sin y cos y  z2 1 , ta đ
2

2

V i z  2 thì y = /4, do đó x 
V i z
V y ph

2
2

1 3
2
thì y = 11 /12, do đó x  
2
2 2

ng trình có nghi m là x 

1 3
2
và x  
2
2 2

Bài 13. Gi i ph ng trình x3  (1  x2 )3  x 2(1  x2 ) .
H ng d n:
i u ki n: - 1 ≤ x ≤ 1
t x = siny, y [- /2, /2] suy ra cosy ≥ 0
Khi đó ph ng trình tr thành sin 3 y  cos3 y  2 sin y cos y .
t sin y  cos y  z, z   2; 2  (chính xác là z   1; 2  ), bi n đ i ph
z3  2.z2  3z  2  0  ( z  2)( z  2  1)( z  2  1)  0

ng trình ta đ

c

 z  2  z  1 2
N u z  2 thì y 

4

2
.
2

, do đó x 

N u z  1  2 thì

sin y  cos y  1  2  x  1  x2  1  2  1  x2  1  2  x  0  x 
V y ph

ng trình có 2 nghi m trên

1 
Bài 14. Gi i ph ng trình x2 1 
 1
x2  1 

H ng d n:
1

  
i u ki n: x  1 , ta có th đ t x 
,t   ; 
sin t
 2 2
cos t  0
1
Khi đó ptt:
1  cot t   1  
1
sin 2 x
sin 2t  

2
Ph

ng trình có nghi m : x   2



1  2  2 2 1
2



3 1

Giáo viên
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Lê Anh Tu n
:
Hocmai.vn
- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI






Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-