MỘT SỐ YÊU CẦU CƠ BẢN ĐỂ DẠY TỐT YẾU TỐ THÔNG KÊ Ở MÔN TOÁN LỚP 5

MỘT SỐ YÊU CẦU CƠ BẢN
ĐỂ DẠY TỐT YẾU TỐ THÔNG KÊ Ở MÔN TOÁN LỚP 5

I. Toán tiểu học và dạy học yếu tố thống kê ở Toán Tiểu học.
1. Về chương trình môn toán ở tiểu học và môn toán ở lớp 5.
Môn Toán Tiểu học có 4 mạch kiến thức cơ bản, gồm: số học, đo lường,
hình học và giải toán có lời văn. Mạch kiến thức số học vẫn là trọng tâm, là
“hạt nhân”; các mạch nội dung khác như đo lường, yếu tố hình học, giải toán
có lời văn được sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để vừa dựa vào số học
vừa hỗ trợ, củng cố cho số học trong quá trình dạy học toán ở Tiểu học theo
các quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất.
Với 51.42% thời lượng học toán số học là “hạt nhân” của chương trình
học toán ở lớp 5. Khi nghiên cứu chương trình môn Toán lớp ta nhận thấy so
với chương trình cũ và các lớp dưới thì các nội dung dành cho lí thuyết đã
được tinh giản, đảm bảo được yêu cầu giảm “hàn lâm” trong định hướng
chương trình, sách giáo khoa. Chương trình chỉ còn 41.1% tổng thời lượng dạy
học Toán cho nội dung lí thuyết; nếu tính cả thời lượng thực hành, vận dụng
trong các tiết học bài mới thì thời lượng dành cho luyện tập, luyện tập chung,
ôn tập, kiểm tra các kĩ năng kiến thức và kĩ năng cơ bản chiếm gần 74% thời
lượng dạy học Toán ở lớp 5. Các nội dung về tự nhiên, xã hội gần gũi với cuộc
sống học sinh tiểu học cũng được quan tâm tạo điều kiện cho các em có thể
vận dụng kiến thức, kĩ năng của môn toán lớp 5 để thực hành phát hiện và giải
quyết các vấn đề trong học tập cũng như đời sống hàng ngày.

1


2. Về yếu tố thống kê trong chương trình Toán tiểu học
Yếu tố thống kê trong dạy học toán tiểu học đã được giới thiệu chính
tên ở chương trình Toán 3 với 2 yêu cầu đơn giản để học sinh bắt đầu làm
quen với thống kê số liệu, đó là: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản và tập sắp

xếp các số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước. Đến lớp 4 yếu tố
thống kê trong dạy học được mở rộng và hơn, cụ thể: Giới thiệu bước đầu về
số trung bình cộng; Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu; Giới thiệu biểu
đồ. Tập nhận xét trên biểu đồ. Để kết thúc một cấp học, trong nội dung,
chương trình Toán 5, dạy học yếu tố thống kê được chú trọng ở các vấn đề: Ôn
tập củng cố các kĩ năng như Đọc bảng số liệu; Nhận xét trên biểu đồ; Tính số
trung bình cộng. Được giới thiệu về biểu đồ hình quạt và ý nghĩa thực tế của
nó. Tập đọc biểu đồ hình quạt; học sinh cũng có thể biết vẽ một số biểu đồ rất
đơn giản.
II. Một số yêu cầu để dạy học tốt yếu tố thống kê Toán 5
1. Dạy học ôn tập, củng cố các kĩ năng Đọc bảng số liệu; Nhận xét trên
biểu đồ; Tính số trung bình cộng.
1.1. Bảng số liệu trong chương trình cấp học thường dùng là bảng hình
chữ nhật có các dòng và các cột; các dòng và cột là các thông tin cho hoặc để
được điền vào, có mối liên hệ biến thiên với nhau.
1.2. Đọc bảng số liệu: đọc bảng số liệu là việc học sinh được hướng dẫn
và thực hành trên các bảng hình chữ nhật trên đó đã có các thông số cho trước
yêu cầu học sinh đọc và dựa trên số liệu của bảng để biết các thông tin liên
quan khi thực hiện các phép tính từ các thông số đã cho của bảng.
2


Ví dụ 1: Bạn Lan xem giờ tàu từ ga Hà Nội đi một số nơi như sau: (Bài tập 4, trang
136- SGK Toán 5).
Ga xuất phát
Ga đến
Giờ khởi hành
Giờ tới
Hà Nội
Hải Phòng

6 giờ 05 phút
8 giờ 10 phút
Hà Nội
Lào Cai
22 giờ
6 giờ
Hà Nội
Quán triều
14 giờ 20 phút
17 giờ 25 phút
Hà Nội
Đồng Đăng
5 giờ 45 phút
11 giờ 30 phút
Tính thời gian tàu đi ga từ Hà Nội đến các ga Hải Phòng, Quán Triều, Đồng Đăng,
Lào Cai.

Ngoài việc hướng dẫn HS cách thực hiện phép tính (phép trừ), cách
chọn số liệu từ bảng như số bị trừ (ga tới), số trừ (ga khởi hành), giáo viên cần
tập cho học sinh cách nhận diện bảng số liệu, hệ thống các thông tin (trong đó
có số liệu đã cập nhật); cách xác định mối liên hệ giữa các cột, dòng trong
bảng; ý nghĩa của bảng số liệu) mối liên hệ và thông tin về hiểu biết xã hội. Kĩ
năng này giúp học sinh có khả năng nhận diện bảng số liệu nhanh chóng và
tăng thêm hiểu biết và nắm thông tin xã hội.
Để giúp học sinh có khả năng nhận diện và có kĩ năng trong đọc, xử lí,
nhận xét trên bảng số liệu chương trình và nội dung sách giáo khoa Toán 5 đã
có một số bài tập trước đó.
Ví dụ 2: Tính rồi so sánh giá trị của a + b và b + a: (Bài tập 1, trang 50 – SGK toán
5)
a

b
a+b
b+a

5,7
6,24
5,7 + 6,24 = 11,94
6,24 + 5,7 = 11.94

14.9
4,36

0.54
3,09

3


Ngoài việc để thực hiện nội dung bài học là tính chất giao hoán trong
phép cộng các số thập phân thì bài tập đã giúp học sinh nắm được mối liên hệ
giữa các cột và dòng trong bảng số liệu và hình thành kĩ năng sử dụng số liệu
trong bảng.
Việc luyện tập và rèn cho học sinh kĩ năng Đọc bảng số liệu cần được
quan tâm, chú ý của GV để học sinh làm tốt các bài tập và sử dụng bảng số
liệu thành thạo.
1.3.Nhận xét trên biểu đồ
Nhận xét trên biểu đồ trong chương trình Toán tiểu học nói chung và
chương trình Toán 5 nói riêng chủ yếu trên biểu đồ hình cột (biểu đồ cột hình
chữ nhật) và biểu đồ hình quạt.
Biểu đồ hình cột chữ nhật được cấu trúc trong dạng ô lưới vuông có trục

ngang và cột dọc biểu thị các đại lượng có mối liên hệ với nhau. Quá trình dạy
học giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện mối liên hệ này và dựa trên độ cao
các hình cột chữ nhật để thực hiện các yêu cầu của bài toán.
Ví dụ 3: Số cây mà từng thành viên của nhóm CÂY XANH trồng trong vườn
trường được biểu thị ở biểu đồ sau: (Bài tập 1, trang 173- SGK Toán 5)

Dựa vào biểu đồ hãy trả lời các câu hỏi sau:
7
6
5
4
3
2
1
0
Lan

Hoa

Liên

Mai

Hà

4


a) Có mấy HS trồng cây ? Mỗi HS trồng được bao nhiêu cây ?
b) Bạn nào trồng được ít cây nhất ?

c) Bạn nào trồng được nhiều cây nhất ?
d) Những bạn nào trồng được nhiều cây hơn bạn Hà ?
e) Bạn nào trồng được ít cây hơn bạn Liên ?

Cột dọc biểu thị số cây mà các bạn trồng được; hàng ngang biểu thị số
người trong nhóm. Học sinh dựa trên biểu đồ để nhận xét số cây của từng
thành viên trồng được; so sánh kết quả của thành viên này so với thành viên
khác dựa vào độ cao của các cột dọc chữ nhật trong biểu đồ. Bài toán trên biểu
đồ trực quan làm cho học sinh dễ nhận ra yêu cầu và có kết quả nhanh về mức
độ nhiều-ít, lớn-bé từ độ cao thấp của cột khi chưa cần số liệu cụ thể. Bằng
cách hướng dẫn cho HS độ cao của cột hình chữ nhật với trị số cột dọc bên trái
để biết được kết quả cụ thể số liệu của các đối tượng theo yêu cầu đặt ra. Đặc
biệt trên biểu độ so sánh được ngay, biết được mức độ của các đối tượng khi
không cần thực hiện phép tính; biết được mức độ lớn nhất, bé nhất dựa vào
trực quan trên biểu đồ mức độ cao thấp của cột; nhỏ nhất- cột thấp nhất; lớn
nhất khi cột cao nhất.
Học sinh có thể vẽ thêm số cột biểu thị giá trị của đối tượng khác cùng
đại lượng vào biểu đồ để người nhìn dễ có nhận xét và so sánh khi quan sát
biểu đồ (bài tập 2 trang 174- Toán 5). Giáo viên cần định hướng cho học sinh
cách xác định chiều cao của cột HCN và cách đặt điểm vẽ. Chiều cao của cột
hàng ngang với giá trị số liệu đạt được tại cột dọc bên trái của biểu đồ; hướng
5


dẫn cách nhận dạng trị số và cách đặt thước kẻ khi xác định chiều cao của cột,
đảm bảo học sinh vẽ chính xác và đúng nội dung yêu cầu của đề bài.
Ví dụ 4:

Kết quả bài kiểm tra cuối
1

năm môn toán lớp 5C phân

0
9

loại như sau: loại TB: 3 bài,

8

loại Yếu: 2 bài, loại Giỏi: 8

7
6

bài, loại Khá: 10 bài. Dựa vào

5
4

kết quả trên, hãy vẽ tiếp các

3
2

cột biểu thị số HS Giỏi, Yếu

1

trong biểu đồ bên.

0
TB

Yếu

Giỏi

Khá

Có thể cung cấp cho học sinh, đặc biệt học sinh khá, giỏi biết về các
biểu đồ cột về các giá trị của 2 đại lượng trong cùng một thời điểm, ví dụ:

6


(Biểu đồ giá vàng thế giới và trong nước tưg tháng 01/2013 đến tháng 6/2013)

Giới thiệu để học sinh có thể đọc được biểu đồ này, biết so sánh, nhận
xét giá vàng trong nước, thế giới trong cùng một thời điểm và sự biến thiên đi
xuống của giá vàng trong nước, thế giới trong 6 tháng đầu năm 2013.
1.3. Tính số trung bình cộng.
Ví dụ 5: Thu nhập bình quân một tháng của một gia đình có 3 người là
4 000 000 (4 triệu) đồng. Sau khi sinh thêm 1 em bé nữa mà tổng thu nhập của

7


gia đình không thay đổi thì bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi thành viên
trong gia đình giảm đi bao nhiên tiền ?

Giáo viên phân tích để học sinh nắm mối liên hệ trung bình cộng trong
thu nhập bình quân của mỗi người; mối liên hệ giữa tăng số lượng người khi
tổng thu nhập không thay đổi; so sánh bình quân thu nhập khi gia đình có 3
thành viên và gia đình khi tăng thêm 1 thành viên.
2. Biểu đồ hình quạt
2.1. Biểu đồ hình quạt được giới thiệu trong chương trình toán 5 với thời
lượng không nhiều, gồm 1 tiết giới thiệu về biểu đồ, 1 tiết phần ôn tập về biểu
đồ và 1 bài tập trong luyện tập phần ôn một số dạng toán đã học. Tuy thời
lượng ít nhưng phần yếu tố thống kê, biểu đồ có nghĩa thực tế rất phong phú
và gần gũi với các em. Đó là một hình tròn, các hình quạt tròn với tâm hình
tròn biểu thị tỉ lệ phần trăm tương ứng trên tổng số 100% của hình. (Tổng
phần trăm các đối tượng thống kê không vượt quá 100%)
2.1.1. Làm quen với xác định mục đích của biểu đồ
Trước hết học sinh được giới thiệu biểu đồ hình quạt không phải thông qua
khái niệm và chỉ dưới dạng mô tả; khi học về giới thiệu biểu đồ hình quạt cần
chú ý điều này, đây cũng là điểm chung cơ bản trong quan điểm xây dựng
chương trình. Trong quá trình giới thiệu và dạy giải toán về biểu đồ hình quạt
chú ý tập cho học sinh có kĩ năng về xác định mục địch mà biểu đồ cần thể
hiện. Tổng phần trăm trong biểu đồ hình quạt luôn là 100%. Nghĩa là TỔNG
các thành phần thống kê (đối tượng) trong hình tròn bằng 100%.
Ví dụ 5: biểu đồ như hình vẽ.
8


Biểu đồ cho ta biết tỉ lệ phần trăm các loại sách

Truyện
thiếu
nhi 50%
50%

Sách
giáo
khoa
25%
Các loại
sách khác
25%

trong thư viện nhà trường. Cho học sinh đọc tỉ lệ sách có trong trong thư viện
(theo biểu đồ). Qua biểu đồ làm cho học sinh rất dễ so sánh tỉ lệ các loại sách
không thông qua phép tính và rất dễ nhớ.
2.2 Các loại toán trên biểu đồ hình quạt ở Toán 5.
2.2.1. Cho biết tỉ lệ phần trăm của thành phần và tổng số lượng của các thành
phần, tìm số lượng của thành phần đó (số lượng của 1 hoặc tất cả thành phần
có trong biểu đồ). Ví dụ:
Biểu đồ cho biết tỉ lệ phần trăm học sinh lớp 5A
Cầu
lông
25%

Bơi
12,5
%
Cờ vua
12,5%

Nhảy dây
50%

tham gia chơi các môn thể thao. Tính số HS lớp 5A tham gia môn Bơi, biết
rằng lớp có 32 học sinh.

9


Theo yêu cầu của bài toán “tìm một số khi biết tỉ số phần trăm của nó”;
số đó sẽ là 32 x 12.2 : 100 = 4 (có 4 học sinh tham gia môn Bơi). Tuy nhiên
với lợi thế biểu đồ ta cho học sinh thấy được 12.5% chiếm 1/8 của hình tròn,
nghĩa là 1/8 của 32 vậy học sinh tính được ngày là 32 : 8 = 4. Từ ví dụ này ta
cần tập cho HS thói quen quan sát trên biểu đồ hình quạt. Bài toán này có thể
chuyển thành yêu cầu “tính số học sinh tham gia chơi ở mỗi môn thể thao”
2.2.2. Cho phần trăm trên biểu đồ và kí hiệu chú thích, yêu cầu đọc tỉ lệ
phần trăm các thành phần thống kê.
Ví dụ 6: Kết quả điều tra sở thích ăn các loại bánh, kẹo của HS lớp 5B,
như sau: phần tô màu xanh cho biết tỉ số phần trăm của HS thích ăn kẹo
chanh, phần tô màu đỏ cho biết tỉ số phần trăm HS thích ăn bánh xốp, phần tô
màu hồng cho biết chỉ số phần trăm học sinh thích ăn so cô la, phần tô màu
trắng cho biết chỉ số phần trăm HS thích ăn bánh kem. Hãy đọc tỉ số phần trăm
học sinh thích ăn sô cô la, HS thích ăn bánh xốp…
Sô cô la

40%

25%
15%

Bánh xốp
Kẹo chanh

20%
Bánh kem

Từ bài toán này ta có thể chuyển đổi thành dạng khác khi thêm dữ kiện.

10


Ví dụ 7: Trường tiểu học A có 600 học sinh. Kết quả điều tra sở thích ăn
các loại bánh, kẹo của HS như sau: phần tô màu xanh cho biết tỉ số phần trăm
của HS thích ăn kẹo chanh, phần tô màu đỏ cho biết tỉ số phần trăm HS thích
ăn bánh xốp, phần tô màu hồng cho biết chỉ số phần trăm học sinh thích ăn so
cô la, phần tô màu trắng cho biết chỉ số phần trăm HS thích ăn bánh kem. Tính
số HS thích ăn số cô la, bánh xốp…
Ở đây bằng hình thức số liệu phần trăm trên biểu đồ và chú thích màu
sắc đã làm bài toán trên biểu đồ phong phú hơn. Quá trình giải bài toán cần
hướng dẫn cho học sinh 100% của biểu đồ là 600.
2.2.3. Loại bài toán ước lượng số lượng thành phần dựa trên biểu đồ.
Chạy
Bóng
đá

đá
u
cầ

Bơi

Ví dụ 8: Biểu đồ trên cho biết kết quả điều tra về ý thích chơi các môn
thể thao của 40 học sinh lớp 5B. Học sinh thích đá bóng có khoảng:

A. 5 học sinh;

B. 9 học sinh; C. 25 học sinh; D. 20 học sinh

Học sinh quan sát để đưa ra được nhận xét khi 25 > 40 : 2 và trên biểu đồ biểu
thị HS chơi bóng đá lớn hơn 50% của biểu đồ (màu vàng chiếm hơn 50%) từ
đó để có kết luận kép.
Từ ví dụ này ta có thể chọn các giá trị thích hợp với tỉ lệ phần trăm của
các thành phần thống kê để yêu cầu học sinh có thể tìm các kết quả khác.

11


3. Một vài lưu ý khi dạy phần Biểu đồ hình quạt
3.1 về kiến thức.
3.1.1 xác định mục đích biểu đồ thể hiện: Với các loại toán ta có thể
nhận dạng trên và các biểu thị trên biểu đồ thì ta có thể phải chú ý ngay đến
cách xác định mục đích mà biểu đồ thể hiện. Xác định mục đích để học sinh
có thể nhận ngay ra “dạng” và tránh nhầm lẫn để hoàn chỉnh yêu cầu bài toán
một cách nhanh nhất. Phân tích từ các ví trên để có tính khái quát cho học sinh
ở đối tượng khá giỏi hoặc chỉ là đơn thuần đọc kĩ dề bài yêu cầu.
Khi dạy học với biểu đồ thì việc giúp học sinh nhận biết các kí hiệu,
hoặc các biểu tượng, hay chú thích làm cho các em có thói quen chú ý khi đọc
trên biểu đồ- toán về biểu đồ.
3.1.2. Nhận biết ý nghĩa của các hình vẽ hoặc kí hiệu tương ứng.
Các bài toán trên biểu đồ với nhiều mục đích và nội dung khác nhau, các bài
toán trình bày và sử dụng các hình thức khác nhau nhằm giúp làm gọn bài toán
cũng như làm phong phú và ý nghĩa của việc sử dụng biểu đồ trong cuộc sống.
Tại ví dụ 6 đã sử dụng dưới dạng chú thích để đọc biểu đồ…
3.1.3. Nhận xét, tính toán số liệu – trả lời yêu cầu của bài toán. Tại ví dụ

5 ngay với các số liệu phần trăm cho trước HS so sánh ngay được số lượng HS
tham gia các môn thể thao, môn nào HS tham gia lớn nhất (nhiều người tham
gia nhất), môn ít bạn tham gia. Trên đây cũng để tính được số lượng cụ thể
học sinh tham gia cụ thể từng môn.
3.2. Rèn luyện kĩ năng nhận xét, phân tích số liệu trên biểu đồ hình
quạt.
12


Qua chương trình, nội dung về biểu đồ hình quạt và các ví dụ ở SGK
Toán 5 cho ta thấy việc dạy học kiến thức và rèn kĩ năng về biểu đồ hình quạt
cần lưu ý mấy vấn đề:
- Sử dụng ngôn ngữ (tỉ số phần trăm) trong câu trả lời hoặc trong lời
nhận xét; vốn dĩ của biểu đồ hình quạt là nằm trong phần trăm (100% tổng
thể). Do vậy chú ý đến như “Phần trăm số HS thích môn bơi ít hơn số phần
trăm HS thích môn đá bóng đá” của lớp … “12% HS thích môn Bơi là 4
HS”…
- Hiểu rõ các câu hỏi yêu cầu; không bỏ sót các dữ liệu của đề bài trong
phạm vi và phục vụ cho nhận xét và phân tích. Điều này không chỉ ở phần
biểu đồ hình quạt mà xuyên suốt cho các môn học; HS luôn có sẵn kĩ năng từ
việc rèn luyện của GV mỗi khi học tập và đặc biệt là quá trình làm bài tập.
- Tạo cho HS có thói quen nhận xét, phân tích từ các số liệu có tính chất
chung, sau đó mới phân tích các số liệu thành phần.
- Chú ý các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Đây là một đặc điểm của “Biểu đồ
hình quạt” là để trực tiếp so sánh nhanh bằng quan sát về giá trị của các thành
phần về mức độ lớn-bé và lớn nhất- bé nhất, từ biểu đồ để có thể sắp xếp theo
một thứ tự về mức độ của các thành phần có trong biểu đồ.
Biểu đồ và Toán 5 đã kết thúc giai đoạn thứ 2 và kết thúc chương trình
môm Toán cấp tiểu học; một giai đoạn khá quan trong cho các em tiếp tục học
lên cấp THCS, có một kiến thức toán học và kiến thức toán học thực tế để có

thể áp dụng trong cuộc sống hàng ngày. Có lẽ đây chỉ là một việc làm rất nhỏ

13


để cùng thầy cô giúp các em có thêm hành trang vững vàng khi học lên vào
tham gia cuộc sống.

Tháng 7/2013
Lê Hữu Tân
Phòng GD&ĐT Hương Khê, Hà Tĩnh
ĐT: 0982487016 - 0919777127

14