ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU CÓ THÊM BỚT PHẦN TỬ (FREE)

Vấn đề 1: ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ KHÓA K
ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ THÊM BỚT PHẦN TỬ.
Lưu ý : Khi k ĐÓNG thì phần tử mắc song song với k bị nối tắt (mạch điện không chứa phần tử đó)
Nghĩa phần tử nào bị nối tắt (nối bằng dây có điện trở không đáng kể , ví dụ như đóng khóa k) thì phần tử đó
xem như không có trong mạch.
Khi k NGẮT thì phần tử mắc song song với k hoạt động bình thường ( xem như không có khóa K)
Khi Amper kế có điện trở rất nhỏ mắc song song với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó bị nối tắt nghĩa là nó
giống như khóa K đang ĐÓNG.
C

R

K

A

A

R M

C
N

L

B

R M

A

C
N

L

B

B

Hình 1

L

Hình 2

K

Với giả thiết: R,L,C và f không thay đổi thì ta có:
U
U
U
U
Hình 1: Rd  Rm ;
Hình 2: Rd  Rm ;
U Cd U Cm
U Ld U Lm

K

Hình 3:

Hình 3

U Cd U Cm

;
U Ld U Lm

1.Trường hợp: Nối tắt L hoặc C mà Z không đổi ( I không đổi )

 

 u  i 2 i1

 ZC  2 Z L
2



 Z L  2 ZC
     i 2  i1
2
 1
2
a) Đối với mạch RLC, khi R và u  U0 cos t  u  giữ nguyên, nếu cường độ dòng điện trước và sau khi nối
Z  ZC
 i 2   i1


tan 1  L

i1  I 2 cos  t  i1 

u 
1   
2
R
tắt C lần lượt là 
thì: ZC  2 Z L 


i2  I 2 cos  t  i 2 
  i 2  i1 2   tan   Z L
2


2
R

b) Đối với mạch RLC, khi R và u  U0 cos t  u  giữ nguyên, nếu cường độ dòng điện trước và sau khi nối
Z  ZC
 i 2   i1


tan 1  L
i1  I 2 cos  t  i1 

u 




 1

2
R
tắt L lần lượt là 
thì: Z L  2 ZC 


i2  I 2 cos  t  i 2 
  i 2  i1 2   tan    ZC
2


2
R

Chứng minh :
u  U0 cos  t  u 
a) 
2
2
2
2
Tr­íc vµ sau mÊt C mµ I1  I2  R   Z L  ZC   R  Z L  ZC  2 Z L


+ Trước: tan 1 

+ Sau: tan 2 



Z L  ZC
Z
  L  tan     1    i1  i0 cos  t  u   


R
R
i 1





ZL
 tan   2    i2  i0 cos  t  u   


R
i 2



 i1   i 2

u 
2

  i1  i 2


2
u  U0 cos  t  u 
b) 
2
2
2
2
Tr­íc vµ sau mÊt L mµ I1  I2  R   Z L  ZC   R  ZC  Z L  2 ZC

+ Trước: tan 1 



Z L  ZC ZC

 tan   1    i1  i0 cos  t  u   


R
R
i 1





 ZC

+ Sau: tan 2 

 tan     2    i2  i0 cos t  u   


R
i 2


  i 2

 u  i1


2

  i 2  i1


2
Bài tập:
4

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm, C  10 F, RA
3
Điện áp u AB  50 2 cos100 t (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không thay đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ của ampe kế trong hai trường hợp.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch khi K đóng và khi K mở.

Hướng dẫn giải:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên
tổng trở Z khi K mở và khi K đóng là bằng nhau:

Zm  Zd  R 2   ZL  ZC   R 2  ZC2
2

 Z L  Z C  Z C  Z L  2Z C
2
(loại ZL = 0)
  Z L  ZC   ZC2  
Z L  ZC  ZC  Z L  0

Ta có: ZC 

1

C

1
 100 3  173  ZL  2ZC  2.100 3  200 3  346
104
100.
3

 0.


ZL 200 3 2 3


H  1,1 H H


100

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
U
U
50
I A  Id 


 0, 25A
2
2
2
Zd
R  ZC
100  (100 3) 2
L

b. Biểu thức cường độ dòng điện:
 ZC 100 3


  3  d   rad
R
100
3

Pha ban đầu của dòng điện: id  u  d  0  d  .
3

- Khi K đóng: Độ lệch pha: tan d 



Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K đóng: id  0,25 2 cos 100t   A.
3

Z  ZC 346  173

- Khi K mở: Độ lệch pha: tan m  L

 3  m 
R
100
3

Pha ban đầu của dòng điện: im  u  m  0  m  
3


Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K mở: i m  0,25 2 cos 100t   A.
3

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ.
Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều (220 V, 50 Hz) ; R = 100 Ω, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L =

2 3



R

C

K

A

H. Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện qua

B
L

mạch không đổi. Dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng
A. 2,2 A
B. 1,1 A
C. 1,556 A.
D. 1,41 A

Hướng dẫn giải:
+ K đóng, mạch chứa RC: Z 1  R  Z
2

2
C

+ K mở, mạch chứa RLC : Z 2  R 2  (Z L  Z C )2
+ Do I1 = I2  Z 1  Z 2  Z C 

ZL
 100 3 Ω
2

 Z 1  1002  (100 3)2  200 Ω  I 1  I 2 

U
 1,1 A. Đáp án B
Z1

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100 t (V )
vào hai đầu đoạn mạch điện AB như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và R = ZC .
Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không đổi.
a.Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.
b.Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.

Hướng dẫn giải:

A

R

C

L

B

K

a.Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.
+ K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp: Z1  R 2  ZC 2  R 2
+ K mở, mạch chứa RLC : Z 2  R 2  (Z L  Z C )2
+ Do I1 = I2  Z2  Z1  R 2 

R 2  ZC2  R 2  ( ZL  ZC )2  ZC  ZL  ZC  Z L  2Z C  2 R


độ lệch pha: tan m 

Z L  ZC 2 R  R
Z
R



 1    
 1    ; tan d  C 
R
R
R
R
4
4

+
b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.
Cách 1: Sử dụng kết quả câu a:

cos m  cos


2

2

;cos d  cos( ) 
4 2
4
2

Cách 2: Dùng công thức: cos  

R
R

2
Z
R  (Z L  ZC )2

Hệ số công suất của đoạn mạch: cos m 

R
R
1
2
R
R
1
2

; cos d 






Z2 R 2
2
Z1 R 2
2
2
2

Cách 3: Dùng phương pháp"Chuẩn Hóa Gán Số Liệu" Chọn R =1 đơn vị điện trở.
Ta suy ra: Z2  Z1  R 2  2.
cos d 

R
R
1
1
2
2
; cos m 
;





Z1
Z2
2
2
2
2

Câu 4: Đoạn mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u =
U 2 cos( t   ). Khi K mở hoặc đóng, dòng điện qua mạch đều có cùng giá trị hiệu dụng là I. Điện trở dây nối rất
nhỏ, hộp X chứa :
A. gồm tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm.
B. chỉ chứa cuộn dây.
C. gồm tụ điện mắc nối tiếp cuộn thuần cảm.
D. chỉ chứa tụ điện.

R
X

B

A
K

Hướng dẫn giải:
Khi K đóng, mạch chỉ có R  I1 

U
.
R

Khi K ngắt, mạch gồm R nối tiếp X  I1 

U
(Z là tổng trở của mạch).
Z

Theo đề bài I1 = I2  R = Z => Z L  Z C . Như vậy chỉ có đáp án C thỏa mãn điều kiện.. Đáp án C.
Câu 5: Đặt điện áp u  100 2 cos100 t  V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm: điện

trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C1 và tụ điện có điện dung C2  1 /  6  mF .
Khóa K mắc song song với tụ C2. Biết khi K mở cũng như K đóng dòng điện trong mạch luôn đạt giá trị hiệu
dụng 2 A và URL  80 5 V. Tìm C1.
A. 0,2 /   mF  .

B. 2 /   mF  .

C. 1 /   mF  .

D. 0,1 /   mF  .

Hướng dẫn giải:
*Tính ZC 2 

1
 60   
C2

*Khi đóng mở K mà I không đổi thì:

R2   ZL  ZC1  ZC 2   R2   ZL  ZC1 

2

2


  ZL  ZC1  ZC 2     ZL  ZC1   ZL 

2 ZC1  ZC 2
 ZC1  30
2

U 100
2

2
 Z2  R   Z L  ZC1   I  2  50  R  40   

30
*Khi đóng K: 

U RL 80 5
2
2

 40 5  Z L  80   
 Z RL  R  Z L 

I
2

 ZC1  ZL  30  50     C1 

1
100 ZC1



0,2



 mF   Chọn A.

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 Ω,

cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là
i1  I0 cos 100 t   / 4  A  . Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

i2  I0 cos 100 t  3 / 4  A  . Dung kháng của tụ bằng
A. 100 Ω.
B. 200 Ω.
C. 150 Ω.

D. 50 Ω.

Hướng dẫn giải:

u  U0 cos  t  u 

2

2
2
2
Tr­íc vµ sau mÊt L mµ I1  I2  R   Z L  ZC   R  ZC  Z L  2 ZC

+ Trước: tan 1 

+ Sau: tan 2 

 

i 2  i1
2



Z L  ZC ZC

 tan   1    i1  i0 cos  t  u   


R
R
i 1





 ZC

 tan     2    i2  i0 cos  t  u   


R
i 2






4



ZC
 tan   1  Chọn A.
R

Câu 7: Cho ba linh kiện : điện trở thuần R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện. Lần lượt đặt điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện
trong mạch lần lượt là i1  2 cos 100 t   / 12  A  và i2  2 cos 100 t  7 / 12  A  . Nếu đặt điện áp
trên vaò hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức :
A. i  2 2 cos 100 t   / 3 A  .
B. i  2 cos 100 t   / 4  A  .
C. i  2 2 cos 100 t   / 4  A  .

D. i  2 cos 100 t   / 3 A  .
Hướng dẫn giải:

ZL

tan


 1  
1

R
u  U0 cos 100 t  u  ; I1  I2  Z1  Z2  Z L  ZC  
tan    ZC    
2
2

R



i1  I0 cos  100 t  u   


u 







/12




4






 

i2  I0 cos  100 t  u   

3



7 /12 



Z1  Z2 

R


 120  U0  I0 Z1  120 2  V   u  120 2 cos 100 t    V 

cos 
4


u


 2 2 cos  100 t    A   Chọn C.
R
4


RLC cộng hưởng  i 

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB=const; f=50(Hz) , điện trở các khóa K và ampe kế không đáng kể.

C

10 4



( F ) . Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn

dây ?
A.

10 2



(H )

B.

10 1

(H )



C.

1



(H )

D.

10



(H )
C

Hướng dẫn giải:

Z C  100 ;   100 (

Rad
)
s

A

1
R

A

B
K

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.

U AB

Z AB

Nên ta có : I 

U AB
R  ZC
2

2

L

2

(1)

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L:
Nên ta có : I ' 

Suy ra:

U AB

Z ' AB

1
R2  ZC

2



U AB
R  ZL
2

1
R2  ZL

2

(2) Theo đề I=I’ nên (1) = (2) :

R2  ZC

2



 R 2  Z C  R 2  Z L  Z L  Z C  100 => L 
2

2

U AB

2

U AB
R2  ZL

2

Z L 100 1

 (H )
 100 

Câu 9: Cho mạch điện như hình vẽ (H.câu 9).

10 3
10 4
Biết C1 =
F, C2 =
F, Hộp đen X chứa 2 trong 3 linh kiện R, L, C.
15

K1

A

X


B

L1

K2

D

C1


E

C2



G

Đặt vào hai đầu mạch AG một hiệu điện thế xoay chiều u = 200 2 cos100πt (V)
+ Khi đóng K1, mở K2 hoặc đóng K2 mở K1 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch đều như nhau.
+ Khi đóng đồng thời cả K1 và K2 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại và hiệu điện thế hai đầu hộp đen X nhanh


pha hơn cường độ dòng điện là π/4 .
+ Khi K1, K2 mở dòng điện không cùng pha với hiệu điện thế.
a. Xác định các linh kiện các hộp đen X và giá trị của nó. Tìm L1?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi K1, K2 mở.

Hướng dẫn giải:
a. Xác định các linh kiện các hộp đen X và giá trị của nó. Tìm L1?
Ta có: ZC1 = 150 Ω; ZC2 = 100Ω;
+ Khi đóng đồng thời cả K1 và K2 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại và hiệu điện thế hai đầu hộp đen X nhanh
pha hơn cường độ dòng điện là π/4.
Nên hộp đen X gồm điện trở R và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L
( vì nếu có L và C thì uX vuông pha với i;
nếu là R và C thì uX chậm pha hơn i)
và ta có R = ZL (*) (vì uX nhanh pha hơn i góc
Khi UC = UCmax thì ZC1 =


A


4

X


B


D C1


E

C2


G

)

Z
R 2  Z L2
ZL
3
= 2ZL (**) => R = ZL = C 1 = 75Ω; và L =
=
(H)
2
ZL
100 4

+ Khi đóng K1, mở K2

Z1 =

R 2  ( Z L  Z C1  Z C 2 ) 2

+ Khi đóng K2, mở K1

Z2 =

R 2  ( Z L  Z L1  Z C1 ) 2

+ Khi đóng K1, mở K2 hoặc đóng K2 mở K1 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch đều như nhau: Z1 = Z2
=> R 2  ( Z L  Z C1  Z C 2 ) 2 = R 2  ( Z L  Z L1  Z C1 ) 2

( Z L  Z C1  Z C 2 ) 2 = ( Z L  Z L1  Z C1 ) 2 => (Z L  Z C1  Z C 2 ) = ± (Z L  Z L1  Z C1 )

(Z L  Z C1  Z C 2 ) = (Z L  Z L1  Z C1 ) => ZL1 = - ZC2 <0 loại
(Z L  Z C1  Z C 2 ) = - (Z L  Z L1  Z C1 ) => ZL1 = 2ZC1 + ZC2 – 2ZL = 250Ω
Z L1
2,5
=> L1 =
=
(H)

100

b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi K1, K2 mở.
Ta có Z =

R 2  ( Z L  Z L1  Z C1  Z C 2 ) 2 = 75 2 Ω => I =

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:

U 4 2
=
(A)
Z
3

Z L  Z L1  Z C1  Z C 2


= 1 =>  =
Dòng điện i chậm pha hơn điện áp góc
4
4
R

8
Do đó biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi K1, K2 mở. i = cos(100πt - ) (A)
3
4
tan =


2.Trường hợp: Nối tắt L hoặc C mà Z thay đổi ( I thay đổi )
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ, Điện trở R= 50 , cuộn dây thuần cảm
A

4

6.10
2
F.
có L 
H , tụ điện có
3
3

C

R

M

N

L

B

K

Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos(100πt+ π/3) (V). Điện trở các dây nối rất nhỏ.
a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im.
b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ .
c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn trên cùng một hình.

Hướng dẫn giải:
a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im.
Ta có: ZL  L  100

1
2
200


 . ZC 
C
3
3

Zm  R 2  (ZL  ZC ) 2  502  (

1
100 3 50 3


,
4
6.10
6
3
100
3

U 100 6
200 50 3 2

)  100 => I0m  0 
 6A

3
Zm
100
3

200 50 3

Z L  ZC
3
3
tan m 

 3 => m= π/3 > 0
R
50

Im
O

i(A)

3 2

=> u sớm pha hơn im góc π/3, hay im trễ pha hơn u góc π/3 .

Vậy: i m  6 cos(100t 

Id

6

 
 )A  6 cos(100t)A
3 3

Im

1,5

0,5

0

1

t(10-2 s)

2

b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ .

 6

Zd  R 2  ZC 2

50 3 2 100
 502  (
) 
;
3

3

 ZC
U 100 6. 3

I0d  0 
 3 2A tan d 
R
Zd
100

Iđ

3 2


50 3
3   3      <0
d
50
3
6

=> u trễ pha thua iđ góc π/6, hay iđ sớm pha hơn u góc π/6

Vậy: id  3 2 cos(100t 

 

 )A  3 2 cos(100t  )A Nhận xét: iđ nhanh pha hơn im góc π/2.

3 6
2

c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian như hình trên.
Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u =

100 6 cos( t   ). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i m và iđ
được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
B. 50 3 ;

A.100;
C.100 3 ;
A

R

C
M

Hướng dẫn giải:
I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)

i(A)

D. 50
N

L
K

3 2
B

6

0

Im

 6

3 2

Iđ

t(s)


Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện
lệch pha nhau 3 ô hay T/4 về pha là π/2 (Vuông pha)

E

Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1 .
Dựa vào giản đồ véc tơ, AEBF là hình chữ nhật ta có:
ULC1  UR 2  3 UR1 (1)

UAB

A

Từ (1) và (2) suy ra:

B

B

U R1

U  ( 3UR1 )  (100 3)  UR1  50 3V
2

2

Hay UR 2  3UR1  3.50 3  150V

UAB

U
U
=> Giá trị của R: R  R1 ; R  R 2
Im
Id

U
50 3
Thế số: R  R1 
 50 .
Im

3



U LC1

F

U LC1
Im


A

[Đáp án D].
Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:

U R1



I

UR2

Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1 .



U

U R1
; sin   R 2
U AB
U AB
U

=> tan   R 2  3   
U R1
3
1
=> U R1  U AB cos   100 3  50 3V
2
U
50 3
Ta có : R  R1 
 50 . [Đáp án D].
Im
3
Ta có: cos  

Cách 2b: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:
Ta có: Id  3 Im => Zm  3.Zd .(vì cùng U)

Zm 

U C2

UR2

U2R1  U2R 2  (100 3)2 (2)

2
R1

Id

UC 2

U AB
B

Zm

ZL
R

A

U 100 3 100
U 100 3


 100 => Zd  

Id
Im
3
3
3

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

1
1
1
3
1
4
1
 2  2 Thế số : 2 


 R  50
2
2
2
R
R
100 100 1002
Z m Zd

H

I

ZC
Zd
C

[Đáp án D].
Cách 3: Phương pháp đại số

K đóng: Mạch chứa RC:

R 2  ZC2 

U 100 3
104
(1)

 R 2  ZC2 
Id
3
3

U 100 3

 R 2  (ZL  ZC ) 2  104 (2)
Im
3
 ZC Z L  Z C
Iđ vuông pha Im. nên ta có tan d .tan m  1 
.
 1
R
R
=> (ZL  ZC )ZC  R 2  ZL .ZC  R 2  ZC2 (3)
K ngắt: Mạch chứa RLC:

R 2  (ZL  ZC ) 2 

Khai triển (2) , thế (1) và (3) vào (2): R 2  ZC2  2ZL ZC  ZL2  104 

104
104
 2.
 Z2L  104
3
3

U


 Z2L  10 4 

104 4.104
200

 ZL 

3
3
3

104
104
104
50 3
Từ ( 1) và (3) ta có: ZL .ZC 
 ZC 




200
3
3.ZL 3.
3
3
Từ ( 1) suy ra :

R2 

104
104
104 50 3 2
 ZC2  R 
 ZC2 
(
)  50 . [Đáp án D].
3
3
3
3

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos( t   ). Khi K
mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i m và iđ được biểu diễn như hình
i(A)
bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
A. 100.

B.50 3 .

C. 100 3 .

D.50 2 

A

R

C
M

N

L

3
3

 3

K

Hướng dẫn giải:

Im

0

B

Iđ

3

I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)
Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện
nhau 3 ô hay T/4 về pha là π/2 ( Vuông pha )

E

U C2

UR2

Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1 .
Dựa vào giản đồ véc tơ hình chữ nhật ta có:

UAB

A

ULC1  UR 2  3 UR1 (1)

B

U2R1  U2R 2  (100 3)2 (2)

U R1

U LC1

Từ (1) và (2) suy ra:

U2R1  ( 3UR1 )2  (100 3)2  UR1  50 3V

F

Hay UR 2  3UR1  3.50 3  150V
=> Giá trị của R: R 

B

U R1
U
; R  R2
Im
Id

UAB

U
50 3 2
Thế số: R  R1 
 50 2
Im
3
Đáp án D.
Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:
Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1 .


A



U
U
Ta có: cos   R1 ; sin   R 2
U AB
U AB
U

=> tan   R 2  3   
U R1
3
1
=> U R1  U AB cos   100 3  50 3V
2
U
50 3 2
Ta có : R  R1 
 50 2  . Đáp án D.
Im
3

Im

U LC1

U R1



Id

I

UR2
B


UC 2

U AB

Zm

ZL
R

A

H

I

ZC

Cách 3: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:

Zd

C

U

t(s)


Ta có: Id  3 Im => Zm  3.Zd .(vì cùng U)

Zm 

U 100 3 2 100 2
U 100 3 2


 100 2  => Zd  

Id
Im
3
3
3

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

1
1

1
3
1
2
1
 2  2 Thế số : 2 


 R  50 2  .Đáp án D.
2
2
2
R
R
2.100 2.100 1002
Z m Zd
Câu 4: Đoạn mạch như hình vẽ, uAB = 100 2cos100t (V). Khi K đóng, I = 2(A), khi K mở dòng điện qua


mạch ℓệch pha 4 so với hiệu điện thế hai đầu mạch. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch khi K mở ℓà:
A. 2(A)
C. 2 (A)

B. 1(A)
D. 2(A)

A

R

M

L

C

B

Hướng dẫn giải:
K
Hình câu 4
Khi K đóng, mạch chỉ có R, ta tính được R =U/I= 100/2= 50Ω

Khi K mở thì mạch có R, L, C và có độ ℓệch pha 4 . Từ tan =1  ZL -ZC =R Z =R 2 =50 2 Ω
 Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch khi K mở ℓà: I=U/Zm=100/50 2 = 2 A. [Đáp án C]
Câu 5: Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng
trên các phần tử R, L và C đều bằng nhau và bằng 20V. Khi tụ bị nối tắt thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng
A. 10V.

B. 10 2 V.

D. 20 2 V.

C. 20V.

Hướng dẫn giải:
Giải :
-Khi chưa nối tắt tụ: U  U R2  (U L  U C ) 2 .Do U R  U L  U C  R  Z L  ZC
 Mạch cộng hưởng => U =UR =20V.
-Khi tụ nối tắt, mạch chỉ còn RL: U  U R2 ' U L2 ' .Do R =ZL

=> U’R =U’L => U  2U 'R  U 'R 

U
2



20
2

 10 2V

Đáp án B.
Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là
80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Khi nối tắt hai đầu tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R là 60V. Xác định
điện áp hiệu dụng hai đầu L:
A. 120V
B. 100V
C. 80V
D. 60V
Giải:Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: U  U R2  (U L  U C ) 2  802  (120  60) 2  100 (V).
Khi nối tắt hai đầu tụ C thì U  U R2 ' U L2 '  U L '  U 2  U R2 '  100 2  60 2  80V . Đáp án C.

Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng trên R, L và C lần lượt là 60 V, 120 V
và 40 V. Thay C bởi tụ điện C’ thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 100 V, điện áp hiệu dụng trên R là
Câu 7:

A. 150 V.

B. 80 V.

C. 40 V.
Hướng dẫn giải:

U R  60  V  

  Z L  2 R  U ' L  2U ' R
U L  120  V  


D. 20 2 V.


UC  40  V   U  UR2  UL  UC   100  V 
2

Khi C thay đổi thì U vẫn là 100 V và U ' L  2U ' R  U 2  U '2R  U ' L  U 'C 

2

 1002  U '2R   2U ' R  100   U ' R  80  V   Chọn B.
2

Câu 8: Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn thuần cảm L mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh

biến trở ở giá trị nào đó thì điện áp hiệu dụng do được trên biến trở, tụ điện và cuộn cảm lần lượt là 50 V, 90
V và 40 V. Điều chình để giá trị biến trở lớn gấp đôi so với lúc đầu thì điện áp hiệu dụng trên biến trở là
A. 50 2 V.

B. 100 V.

C. 25 V.
Hướng dẫn giải:

D. 20 10 V.


U R  50  V  
 ZC  1,8 R  0, 9 R '


U L  40  V     Z L  0,8 R  0, 4 R '


2
2
2
2
UC  90  V  

U  U R  U L  UC   50   40  90   50 2  V 
U 2  U '2R  U ' L  U 'C   502.2  U '2R   0, 4U ' R  0, 9U ' R 
2

2

U ' R  20 10  V   Chọn D.

Chú ý: Khi thay đổi nguồn khác nhau thì biểu thức điện áp đặt vào sẽ khác nhau.

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm: Một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần L và một tụ
điện C ghép nối tiếp. Người ta đo được giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai đầu mỗi phần tử R, L, C theo thứ tự đó là
40V, 80V và 50V. Khi nối tắt hai đầu tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R là 30V. Xác định hệ số công suất sau khi nối
tắt tụ C:
A. 0,8
B. 1
C. 0,6
D. 0,5
Giải:Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: U  U R2  (U L  U C ) 2  402  (80  50) 2  50V .
Khi nối tắt hai đầu tụ C thì U  U R2 ' U L2 '  U L '  U 2  U R2 '  502  302  40V .
Hệ số công suất sau khi nối tắt tụ C: cos  ' 

U R, 30

 0,6 Đáp án C.
U 50

Câu 10: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu R
là 80V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Khi nối tắt hai đầu cuộn dây thì điện áp hiệu dụng hai
đầu R là 60V. Xác định hệ số công suất sau khi nối tắt cuộn dây:
A. 0,8
B. 0,9
C. 0,6
D. 0,5
Giải:Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: U  U R2  (U L  U C ) 2  802  (120  60) 2  100V .
Khi nối tắt hai đầu cuộn dây thì U  U R2 ' U C2 '  U C '  U 2  U R2 '  1002  602  80V .
U R,
60

 0,6 Đáp án C.

U 100
Câu 11: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần
số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos1 = 1 và lúc lúc đó cảm kháng Z L1  R . Ở tần số f2 =120Hz, hệ số công

Hệ số công suất sau khi nối tắt cuộn dây: cos  ' 

suất nhận giá trị cos 2 bằng bao nhiêu?
A.

2
13

B.

2
7

C. 0,5

D.

2
5


Cách giải 1: Dùng công thức: cos  

R
R


Z
R 2  (Z L  ZC )2

Lúc f1 = 60Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 =R
Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2ZL1= 2R ; ZC2 = R/2.
R
R
R
2
Hệ số công suất cos 2 
.Chọn A



2
2
2
R 2
13
R  (ZL2  ZC2 )
2
13R
R  (2R  )
2
4
Cách giải 2:
Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:
Lúc f1 = 60Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 =R => chuẩn hóa gán số liệu: R=ZL1 = ZC1 = 1
Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2; ZC2 = 1/2.
R

1
2
cos 2 


2
2
1
13
R  (ZL2  ZC2 )
12  (2  ) 2
2
Câu 12: Đặt điện áp u  U 2 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM và

MB. Đoạn AM gồm R1 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đoạn MB gồm R2 thì UAM  UMB . Còn nếu nối tắt
L thì u và i lệch pha nhau  / 12 . Nếu nối tắt R1 thì hệ số công suất toàn mạch là bao nhiêu?
A. 0,339.

B. 0,985.

C. 0,465.

D. 0,866.

Hướng dẫn giải:
*Từ UC = 2UL suy ra: ZC = 2ZL.

L

R1

A

B

M

Chuẩn hóa số liệu: ZL = 1, ZC = 2.
*Khi nối tắt R2 thì UAM = UMB hay

R12  RL2  ZC  R1  3

*Khi nối tắt L thì    / 12 hay tan  

*Khi nối tắt R1 thì cos  

C

R2

 ZC

2
 tan 

 R2  4  3
R1  R2
12
3  R2

R2
R   Z L  ZC 
2
2

2



4 3

4  3

2

 1  2 

 0,985  Chọn B.
2

Câu 13: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai
đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và
công suất tiêu thụ là 100W. Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 80W
B. 86,6W
C. 75W
D. 70,7W

Hướng dẫn giải:
Giải 1: Trên giản đồ vector:

Z2

3
 cos 
Z1
6
2

I
Z
3
Từ (1) và vì cùng U nên ta có: 1  2 
I 2 Z1
2

ZL

(1)
(2)

Z1


6

R

Zd


3

r

ZC
I


Công suất :

P1  ( R  r ) I12

(4)

P2  ( R  r ) I 22

(5)

Từ (4) và (5) =>

P1
I
3
3
3
3
 ( 1 )2  ( )2   P1  P2  .100  75W
P2
I2

2
4
4
4

Giải 2: cos=1 (cộng hưởng điện)  Pmax 
+ tan


3



ZL
 3  ZL  r 3
r

Đáp án C

U2
 100  U 2  100( R  r ) (1)
Rr

(2) + U d  U R  r 2  Z L2  R 2  R  2r (3)

U2
(4)
( R  r )2  Z L2
100(2r  r )
300

Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2r  r )

 75W
2
2
4
(2r  r )  (r 3)
+ Công suất khi chưa mắc tụ C: P  ( R  r )

Đáp án C

Câu 14: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R2C , điện áp hiệu dụng hai đầu R1 và
hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cos
= 1 và công suất tiêu thụ là 200W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 160W
B. 173,2W
C. 150W
D. 141,42W

Hướng dẫn giải:
Z

3
Giải 1: Trên giản đồ vector: 2  cos( ) 
(1)
Z1
6
2
Từ (1) và vì cùng U nên ta có:
Công suất :

I1 Z 2
3


I 2 Z1
2

P1  ( R1  R2 ) I12

(4)

P2  ( R1  R2 ) I 22

(5)

Từ (4) và (5) =>


3





6

Z R2C 3

(2)

P1
I
3
3
3
3
 ( 1 )2  ( )2   P1  P2  .200  150W
P2
I2
2
4
4
4

ZC
 3  ZC  R2 3
R2



Z1

Giải 2: cos=1 (cộng hưởng điện)  Pmax 
+ tan

R2

R1

I

ZL

ZC

Đáp án C

U2
 200  U 2  200( R1  R2 ) (1)
R1  R2

(2)

+ U R 2C  U R1  R2 2  Z C2  R12  R1  2 R2 (3)

U2
(4)
( R1  R2 ) 2  Z C2
200(2 R2  R2 )
600

 150W
Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2 R2  R2 )
4
(2 R2  R2 ) 2  ( R2 3) 2
+ Công suất khi chưa mắc cuộn dây: P  ( R1  R2 )

Đáp án C

Câu 15: Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u = 250 2 cos100t (V)

thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là 5A và lệch pha so với u góc bằng 60 0. Mắc nối tiếp cuộn
dây với đoạn mạch X thì cường độ dòng điện hiệu dụng là 3A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện
áp hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn X là
A. 300W
B. 300 3 W C. 200 2 W
D. 200W
Hướng dẫn giải:
+ Khi mạch chỉ có RL thì i1 và u lệch pha nhau góc 600

3

 tan  3 

ZL
 ZL =
R

3R


+ Cuộn dây có: Zd 

U
 50()
I

+ Khi mạch mắc thêm đoạn X mà uRL vuông pha với uX
 X gồm R’ và C nối tiếp

Giản đồ véc tơ như hình bên.
+ Z' 

URL

U 250

I'
3

UL
UR
UR’

100 3
200
()  R’ =
3
3

Z'2  Zd2  Z2X  ZX  Z'2  Zd2 =

UC
UX

 Công suất đoạn: PX  I'2 R ' = 300 3 (W)
Câu 16: Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp một chiều 12 V thì cường độ dòng điện trong ống dây là 0,24

A. Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 100 V thì cường độ
dao động hiện dụng trong ống dây là 1 A. Mắc mạch điện gồm ống dây nối tiếp với tụ điện có điện dung

C

100
3

 F và mạch điện xoay chiều nói trên. Công suất tiêu thụ trên mạch là:

A. 50 W.

B. 200 W.

C. 120 W.

D. 100 W.

Hướng dẫn giải:
Nguồn 1 chiều (RL): I1 

U
U
 R   50   
R
I1

Nguồn xoay chiều (RL): I2 

Nguồn xoay chiều RLC: Z C 
P3  I 32 R 

U

R Z
2

2
L

1

100
502  Z L2

 Z L  50 3   

1
 100 3
C

U 2R
1002.50

 50W . Chọn A.
R 2  ( Z L  Z C ) 2 502  (50 3  100 3)2

Chú ý:
1) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( u  a  b 2 cos  t    ) mạch nối tiếp chứa tụ thì chỉ
dòng điện xoay chiều đi qua: I xc 

b
R   Z L  ZC 
2

2

.

2) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( u  a  b 2 cos  t    ) vào mạch nối tiếp không
chưa tụ thì cả dòng điện xoay chiều và dòng một chiều đều đi qua: I xc 

b
R 2   Z L  ZC 

2

, I1c 

a
.
R

Do đó, dòng hiệu dụng trong mạch: I  I xc2  I12c .
Câu 17: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng,

công suất và hệ số công suất của mạch lần lượt là 3 A, 90 W và 0,6. Khi thay LC bằng L’C’ thì hệ số công
suất của mạch là 0,8. Tính cường độ hiệu dụng và công suất mạch tiêu thụ.
A. 5A; 150W

B.3 A; 173,2W

C. 4A;160W

D. 5A; 141,42W


Hướng dẫn giải:
I
cos 2
I
U
0,8
 2 
 I2  4  A 
Từ công thức: I  cos   2 
R
I1 cos 1
3 0,6
2

P  cos 2 
P2  0,8 
U2
cos2   2  

 P2  160  W  Chọn C
Từ công thức: P 
 
R
P1  cos 1 
90  0,6 
2

Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu

đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha với dòng điện

 /4. Để hệ số công suất toàn mạch bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ điện khi đó công
suất tiêu thụ trên mạch là 200 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 100 W.

B. 150 W.

Từ công thức: P 

C. 75 W.
Hướng dẫn giải:

D. 170,7 W.

U2

cos2   Pcong huong cos2   P  200cos2  100  W   Chọn A.
R
4

Câu 19: Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft  V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
thì mạch AB tiêu thụ công suất là P1. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn
MB gồm R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L sao cho 4 2 f 2 LC  1. Nếu nối tắt L thì uAM và uMB có
cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau  / 4 , đồng thời mạch AB tiêu thụ công suất 240 W. Tính P1.
A. 281,2 W.

B. 160 W.

C. 480 W.

D. 381,3 W.

Hướng dẫn giải:
A

R1

C

L

R2

B

M

A

U R1

I

π/8

Nối tắt L
A

R1

C

R2

UC

B

M

U
U2

Mạch R1CR2 L cộng hưởng: P 
R1  R2




U2
P
'

cos2   Pmax cos2 
Mạch
:
R

R
L

1 2
R

R

1
2

*Từ 4 2 f 2 LC  1 suy ra mạch cộng hưởng Z L  ZC : P1  Pmax 
*Khi nối tắt L, ta vẽ giản đồ véc tơ như hình bên:

M

U2
R1  R2

π/4

UR2

π/8

B


Tam giác AMB cân tại M nên các góc đáy bằng nhau và bằng  / 8  AB trễ hơn i là

 / 8     / 8  P '  P1 cos2   240  P1 cos2


 P1  281,2  W   Chọn A.
8

Câu 20: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc
nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2, mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch
AB tiêu thụ công suất bằng 160 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thị điện áp hai đầu đoạn
mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nha  / 3 , công suất tiêu thụ trên mạch AB trong trường
hợp này bằng
A. 120 W.

B. 160 W.

C. 90 W.

D. 180 W.

Hướng dẫn giải:

U2
Mạch R1CR2 L cộng hưởng do cosφ=1 : P 
R1  R2
Nối tắt C thì Mạch R1 R2 L : P '  P cos 2  
A

C

R1

U2
cos 2 
R1  R 2

L

R2

B

B

U

M

A

Nối tắt C
R1

R2

L

B

A

Dùng phương pháp véc tơ trượt, tam giác AMB cân tại M, ta được  

P '  P cos 2   160cos 2


6

 120W

=>

UL

π/3

π/6

U R1

M

UL


6

M

UR2

I
D

nên:

Chọn A.

Câu 21: Mạch điện không phân nhánh như hình vẽ, trong đó R = 80 Ω, C = 50/π μF,
L = 1/π H. uAB = U0cos100πt. Tỉ số công suất tỏa nhiệt trên mạch trước và mạch sau
khi đóng khóa K bằng
A. 3/4.
B. 1.
C. 4/3.
D. 2

R
C

K

L

Câu 22: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại U0 vào hai đầu đoạn mạch R, L, C ghép nối tiếp thì cường độ
dòng điện trong mạch i1 = I0cos(100πt + π/6) A. Nếu ngắt bỏ tụ C thì cường độ dòng điện trong mạch là i2 = I0√3
cos(100πt - π/3) A. Điện áp hai đầu đoạn mạch là?
A. u = U0cos(100πt – π/6) V.
B. u = U0cos(100πt – π/3) V.
C. u = U0cos(100πt + π/6) V.
B. u = U0cos(100πt + π/3) V.

Hướng dẫn giải:
Giả sử biểu thức điện áp hai đầu mạch là u  U 0cos 100 t  u V 


U0


2

2
 R, L, C  i1  I 0 cos 100 t  6   A   Z1  R   Z L  Z C   I



0
 Z1  3Z 2 ,  a 

 R, L  i  I 3cos 100 t     A   Z  R 2  Z 2  U 0
2
0
2
L



3
I0 3




R  

cos1  cos  u  i1  Z ,   2  1  2 


1 
, b

R



cos  cos    
,  0  2  
2
u
i2

Z2 
2










 a 








   cos u  i2  3cos u  i1  cos  u    3cos  u     sin   u    3cos   u  
3
6
6
6




 b 

















 tan  u     3  u     u    u  U 0cos 100 t   V 
6
6
3
6
6



Câu 23: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L  1 /   H  và tụ điện có dung kháng ZC. Biết công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W
và không thay đổi nếu mắc vào hai đầu L một ampe-kế có điện trở không đáng kể. Giá trị R và ZC lần lượt là
A. 40 Ω và 30 Ω.

B. 50 Ω và 50 Ω.

C. 30 Ω và 30 Ω.

D. 20 Ω và 50 Ω.

Hướng dẫn giải:

Ptruoc 

2

U R
R 2   Z L  ZC 

2



2

100 R
R 2  100  ZC 

2

 100

C

L,

R

A

B

N

M
Mạch điện lúc đầu


U2R
1002 R
 ZC  50   
Psau  2


100



R  ZC2
R 2  ZC2

 R  50   

C

R

A

M
Mạch điện lúc sau

N

A

B

Chọn B.
Câu 24: Đặt điện áp u  U 2 cos  t  V  (với U và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm đèn sợi
đốt có ghi 220 V – 100 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đó đèn sáng đúng công suất
định mức. Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50 W. Trong hai trường hợp, coi điện trở của
đèn như nhau, bỏ qua độ tự cảm của đèn. Dung kháng của tụ điện không thể là giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 345 Ω.

B. 484 Ω.

Điện trở của đèn: Rd 

Ud Ud2

 484   
Id
Pd

C. 475 Ω.
Hướng dẫn giải:

D. 275 Ω.

Lúc đầu mạch Rd LC, sau đó tụ nối tắt thì mạch chỉ còn RdL.
Vì P’ = P/2 nên I '  I / 2 hay Z '  Z 2 



Rd2  ZL2  2 Rd2  ZL  ZC



2






 ZL2  4 ZC .ZL  2 ZC2  Zd2  0. Điều kiện để phương trình này có nghiệm với biến số ZL là





  4 ZC2  2 ZC2  Rd2  0  ZC 

R
2

 342,23     Chọn D.

Chú ý:
*Mạch nối tiếp chứa tụ cho dòng xoay chiều đi qua nhưng không cho dòng một chiều đi qua.
*Mạch nối tiếp RL vừa cho dòng xoay chiều đi qua, vừa cho dòng một chiều đi qua. Nhưng L chỉ cản trở dòng xoay
chiều còn nó không cản trở dòng điện một chiều.

U
U2
Nguồn 1 chiều: I1  ; P  I12 R 
A
R
R



U
U2R

2
Nguồn
xoay
chiều:
I

;
P

I
R

; ZL   L
2
2
2

R2  ZL2

R2  ZL2

L

R

B

Câu 25: Đặt điện áp u  U 2 cos100 t  V  (với U thay đổi được) và hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây
và tụ điện. Khi U = 100 V thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 50 W và u sớm hơn i là  / 3 . Khi U  100 3
V muốn cường độ hiệu dụng qua mạch không thay đổi thì phải mắc nối tiếp thêm vào mạch điện trở R0. Tính R0.
A. 50 Ω.
B. 100 Ω.
C. 500 Ω.
D. 150 Ω.
Hướng dẫn giải:


Z L  ZC   3

 Z L  ZC  R 3
tan  
R

*Khi U = 100 V: 
U2R
1002 R
P  I 2 R 

50


2
R 2  R 2 .3

R 2   Z L  ZC 



 R  50   

I
Z

Z

50
3



 L
C

U
R 2   Z L  ZC 

2



100
 1 A 
2.50

*Khi U  100 3 V và mắc nối tiếp thêm R0:

I'

U'

 R  R0    ZL  ZC 
2

2

1

100 3

 50  R0 

2

 502.3

 R0  100    Chọn B.

 Chọn A.
Câu 26: Cho mạch điện xoay chiều:

C  159F

u AB  100 2 cos100t (V )

- L: cuộn cảm có điện trở hoạt động r=17,3  và độ tự cảm L=31,8mH.
- L’: cuộn cảm khác.
a) Khi K đóng viết biểu thức i. Tính công suất của đoạn mạch.
b) Mở khoá K. Hệ số công suất của mạch không đổi nhưng công suất giảm
một nửa. Lập biểu thức điện áp tức thời hai đầu L’.

Hướng dẫn giải:

A

L

C

L’

K

B


ZC 

1

.C

a) K đóng : Z=

1
 20 ; Z L  .L  10 ; r  17,3  10 3
3
10
100
2

Z  r 2  ( Z L  Z C ) 2  (10 3) 2  (10  20) 2  20

Z L  Z C 10  20  3
=>  = -/6


r
3
10 3
U 100

I= I 

 5( A) vậy: i  5 2 cos(100 t  )( A)
Z 20
6
tan  = tan 



10 3  r '

b)K mở: hệ số công suất không đổi: <=> 10 3 
20
Công suất giảm 1/2 : P’ =P/2 <=>

(1)

(10 3  r ')  (10  Z L '  20)
2

2

2.r
(r  r ')
(2)

2
2
r  (10  20)
(r  r ')  (10  Z L '  20)2
2

2.10 3
( r  r ')

2
2
2
(r  r ')  (10  Z L '  20) 2

(10 3)  (10  20)

<=>

=> r’= r  10 3 ; ZL’ = 30
Viết biểu thức uL’ ?
Tổng trở Z’= ...

Câu 27: Đặt điện áp u  150 2 cos100 t  V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60 Ω, cuộn
dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn
có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
dây và bằng 50 3 V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
C. 15 3  .

B. 30 3  .

A. 60 3  .

D. 45 3  .

Hướng dẫn
Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: P  I 2  R  r  
A

A

R

C

L,r

M

Nối tắt C
R

L,r

U2  R  r

 R  r    ZL  ZC 
2

2

1

B


B

M

A

B

U

π/6

UR  50 3

M

50 3

UL

π/3

I

Ur

Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta thấy AMB cân tại M, và φ =π/6.

Z MB

r  Z MB cos600  30   
 R  60     
0
 Z L  Z MB sin 60  30 3   

D


Thay r và ZL vào (1): 250 

1502.90



90  30 3  ZC
2



2

 ZC  30 3     Chọn B.

Câu 28: Đặt điện áp u  64 10 cos100 t  V  vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R = 60 Ω, tụ điện C
và cuộn cảm L,r thì mạch tiêu thụ công suất là 640/3 W. Nối hai đầu tụ với dây dẫn có điện trở không đáng kể thì

UR  UrL  80 V. Tính ZC.
A. 48 Ω.

B. 36 Ω.

C. 80 Ω.

D. 54 Ω.

Hướng dẫn
Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: P  I 2  R  r  

U2  R  r

 R  r    ZL  ZC 
2

2

1 .
B

A

A

R

C

L,r

M

Nối tắt C
R

B

64 5

UL

80
L,r

B

A

φ

UR  80

M

φrL
M

Ur

Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy AMB cân tại M:

 Z MB  R  60   


802  802  64 5
cos rL   cos AMB 

2.80.80





2

 0,6  sin rL  0,8

r  Z MB cos rL  36   

 Z L  Z MB sin rL  48   

642.5.  60  36 
640
Thay r và ZL vào (1):

 ZC  48     Chọn A.
2
2
3
 60  36    48  ZC 

I
D


Vấn đề 2: MẮC SONG SONG AMPE-KẾ VÀ VÔN-KẾ VÀO MỘT ĐOẠN MẠCH
*Thông thường điện trở của ampe-kế rất nhỏ và điện trở của vôn-kế rất lớn, vì vậy ampe-kế mắc song song
với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó xem như không có còn vôn-kế mắc song song thì không ảnh hưởng tới
mạch.
*Số chỉ ampe-kế là cường độ hiệu dụng chạy qua nó và số chỉ của vôn-kế là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
đoạn mạch mắc song song với nó.

ZL

tan   R
A
Mắc ampe-kế song song với C thì C bị nối tắt: 
2
2
U  I R  Z

A
L





Mắc vôn-kế song song với C thì:

UV  UC
 2
2
2
U  U R  U L  UC 

UV  U L
 2
2
2
U  U R  U L  UC 

C

B

A
L

R

C

A

B

V

 ZC

tan   R
A
Mắc ampe-kế song song với L thì L bị nối tắt: 
2
2
U  I R  Z

A
L





Mắc vôn-kế song song với L thì:

L

R

R

C

L
B
A

R

C

L
B

A
V
Hình minh họa

Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng ZC và cuộn

cảm thuần có cảm kháng ZL  0,5ZC . Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ
của nó là 1 A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB là  / 4 . Nếu thay ampe kế
bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V. Giá trị của R là
A. 50 Ω.

B. 158 Ω.

C. 100 Ω.

D. 30 Ω.

Hướng dẫn

ZL


tan   R  tan 4  Z L  R
Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt: 
U  I Z  I R 2  Z 2  R 2
A
A
L

Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và UC  UV  100 V  UL  0,5UC  50  V   UR



U 2  U R2  U L  UC   R 2
2



2

 502  100  50   R  50     Chọn A.
2


Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai

L

R1

A

R2

C
B

đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
N
M
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A.
Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R1, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế chậm
pha 600 so với uAB. Tìm R2, C?

Hướng dẫn giải:

1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R1 nt L)

Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos  suy ra: U = P/ Icos 
Thay số ta được: U = 120V.
Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta được: R1 = 200 
Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:

tg

π ZL
3
=
= 3  ZL = 3R1 =200 3(Ω)  L=
HA
3 R1
π

L

R1

L

R1

A

B

R2

C
M

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:

V

B

N

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế vào M,N
vậy: uAM nhanh pha so với i một góc  AM =

π
.
3

U AM

Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc

π
so với uAB.
3

Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ:
Từ giãn đồ véc tơ ta có: U 2AM =U 2AB +U 2MB -2U 2AB U 2MB . cos

π
3

U AB


3

U AB  U AM  U MB
O

thay số ta được UAM = 60 3 V.
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có:


3

U R2

U R1

U MB

I = UAM/ZAM = 0,15 3 A.

U MB
60
400
=
=

Ω (1)
I
0,15. 3
3
U
800
Ω (2)
Với toàn mạch ta có: Z  (R+R 2 ) 2 +(ZL  Z C ) 2 = AB =
I
3
Với đoạn MB Có ZMB=

R 2 2 +Zc 2 =

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R2=200  ; ZC = 200/ 3   C=

3 -4
.10 F
4π

ĐÓN ĐỌC:

Tuyệt đỉnh công phá chuyên đề vật lí luyện thi quốc gia 2016
Nhà sách Khang Việt. Tác giả: Đoàn Văn Lượng (Chủ biên )
Ths.Nguyễn Thị Tường Vi
Website: WWW.nhasachkhangviet.vn


Vấn đề 3: GIẢN ĐỒ VEC TƠ KÉP:
1. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ KÉP:

+ Khi gặp bài toán thay đổi về thông số hay cấu trúc mạch ta dùng véc-tơ kép.
Ví dụ: Khi gặp bài toán có khóa K thì I thay đổi và U không đổi nên ta thường chọn trục u nằm ngang. Khi k đóng và
k mở có 2 trường hợp nên có hai giản đồ véc tơ ta vẽ chập lại cùng U nên gọi là giản đồ véc tơ kép:
E

I2

UR2

E

UR2

U C2
UAB

A
A

BU
B U

UAB
U R1

U C2
UAB
UAB

A

U R1

U LC1

I1

F

I2

U
B

U LC1

F

I1

Ghép 2 giản đồ lại

2.CÁC BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 60V vào 2 đầu mach R,L,C nối tiếp thì cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mach là i1  I 0 cos(t 

i2  I 0 cos(t 



12



4

)( A) . Khi bỏ tụ C thì dòng điện trong mạch là

)( A) . Hỏi biểu thức điện áp của mạch là?

A. u  60 2 cos(t 


12

)V



C. u  60 2 cos(t  ) V
6

I1


B. u  60 2 cos(t  ) V
6





D. u  60 2 cos(t  ) V
3

u

Hướng dẫn giải:
Dùng giản đồ vecto kép
Trong 2 trường hợp I0 như nhau nên: Z1  Z 2  R 2  ( Z L  Z C ) 2  R 2  Z L2

 Z C2  2Z L ZC  0  ZC  2Z L
Z  ZC
Z
Z
=> tan 1  L
  L ; tan 2  L => 1  2
R
R
R
Vậy u là đường chéo hình thoi và ta có:  2   
nên phương trình u có dạng:

u  U 2 cos(t  i1  1 )  60 2 cos(t 


4

i1  i2
2



  (  )
4
12
2

 ( ))  60 2 cos(t 






6

I2

 1





 ( ))  60 2 cos(t  ) V
4
4
12

Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều có biên độ không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tếp với tụ điện
có điện dung C1. Khi đó dòng điện trong mạch là i1 và công suất tiêu thụ của mạch là P1. Lấy một tụ điện khác
có điện dung C’ = 4C1 mắc song song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2.
Biết P1 = 3P2 và i1 vuông pha với i2. Độ lệch pha 1 và 2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và i2 là


A. 1   / 6 và 2   / 3
C. 1   / 4 và 2   / 4

B. 1   / 6 và 2   / 3
D. 1   / 4 và 2   / 4
Hướng dẫn giải:
1

Giản đồ vecto kép
2

i1

UR1

2

+ P1 = 3P2 => RI1 = 3RI2 => I1 =

3 I2

u

2

=> UR1 = 3 UR2
+ C2 > C1 => ZC1 > ZC2 => u trễ pha hơn i1 và u sớm pha hơn i2
U
1
+ tan1 = - R 2 = => 1 = - /6 => 2 = /3 .Chọn B
U R1
3

UR2

i2
Bài 3: Đặt điện áp u =220 6 (t) (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần L và
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 2 lần và dòng điện tức
thời chạy trong đoạn mạch trước và sau khi thay đổi vuông pha nhau. Điện áp hiệu dụng ULC của đoạn mạch ban đầu
bằng
A. 220 3 V

C.110 2 V

B.220 2 V

D.440V

Hướng dẫn giải:
Vẽ giản đồ vectơ kép:

N

Theo đề: AMBN là hình chữ nhật có đường chéo AB = U.

Đặt U1R = X. Theo đề suy ra : U 2 R 

I2
U2LC

U2R

2.X .

Giản đồ vectơ cho ta: U1LC  U 2 R 

2.U1R  2 X

Theo Định Lý Pitagor: U AB  U  U  U
2
1R

2
1LC

UAB

A

 X  ( 2 X )  3X
2

U1R

U1LC

2

U
220 3

 220V => U1LC  2 X  220 2 V . Chọn B.
=> X 
3
3

U
B

M

I1

Bài 4: Đặt điện áp u =220 2 cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,cuộn
cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R
tăng 3 lần và dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch trước và sau khi thay đổi vuông pha nhau. Điện áp
hiệu dụng ULC của đoạn mạch ban đầu bằng
A.110 3 V
B.220 2 V
C.110 2 V
D.220V
I2
N
Hướng dẫn giải:
Dùng giản đồ vecto kép

Đặt U1R = X. Theo đề suy ra : U 2 R  3.X .

Theo Định Lý Pitagor: U AB  U  U  U

2
1LC

UAB

A

Giản đồ vectơ cho ta: U1LC  U2 R  3.U1R  3 X
2
1R

U2LC

U2R

Đề cho : U  220 V ; Và U2 R  3.U1R Vẽ giản đồ vectơ :
Theo đề: AMBN là hình chữ nhật có đường chéo AB = U.

U1R

U1LC

 X  ( 3X )  2 X
2

2

M

U 220
=> X  
 110V => U1LC  3 X  110 3 V . Đáp án A.
2
2

U
B

I1