de thi thu thpt quoc gia 2016 mon toan truong thpt tran hung dao tphcm lan 1

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN
Ngày thi: 13/10/2015

Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: (2đ) Cho hàm số:ﾧ.

y = − x3 + 3x 2 − 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
k = −9 tuyến có hệ số góc ﾧ.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

2x + 3
Bài 2: (1đ) Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d)
y=
x +1
là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k.
Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)

Bài 3: (1đ)
−1
a) Tính
1
3
1


4
−2
3
42
AB== 32log a÷− log
+ 16
−
2
.64
b) Rút gọn biểu thức:
5 a .log a 25
 625 
Bài 4: (3đ) Cho hình vuông ABCD
cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o. Gọi E là giao điểm của CH và BK.
a) Tính VS.ABCD.
b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH)).
c) Tính cosin góc giữa SE và BC.
Bài 5: (2đ) Giải phương trình và bất phương trình sau
a)
− x2 + 2 x + 4 ≥ x − 2
3

b) ﾧ

3 x +6 + 2 4− x = x +8

Bài 6: (1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa . x 2 + y 2 = 2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:

(

)

P = 2 x 3 + y 3 − 3xy
.....................................Hết..........................................

Đáp án đề thi thử đại học lần 1

(2015 – 2016)
Bài 1: a) Khảo y = − x 3 + 3 x 2 − 4


sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Tập xác định: D = R
; (0,25)
y ' = −3 x 2+x 6=x0
0 ⇔y= −∞
lim y = +∞
; y ' = lim
x →−∞
x →+∞  x = 2
Bảng biến
thiên:
−∞
+∞
x
02
y’

–
0 +0–
+∞
0
y
−∞
-4
(0,25)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ;
Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0); (2; +∞)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 0 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4(0,25)

uuuu
r uuur
∆AMN vuông tại ⇔ AM.AN = 0
A(0,25)
(0,25)
⇔−5k 2−−1 −k + 41
2=0
(n)
k =
Bài 3
10
1 3a ⇔ 
b) B = 3−2log
−3log 5 a 2 .log
25
1


 1 2 4
−13 +a 41
a ) A =  log3 a÷ + 16 4 − 2k−=2.64
(n)
= 625
3  − 4 log 5 a .log a 5 10
(0.25)
3
1
= a 2 1− 4
(0.25)
= ( 54 ) 4 + ( 24 ) 4 − 4−1. ( 43 ) 3
(0.25)
= 5 + 23 − 1 = 12

(0.25)

Bài 4:

y
-1

1

2

3

x

0

(0,25)
-4

b) Cách 1:Tiếp tuyến k = −9 có hệ số góc ﾧ
(∆) : y⇒
= 9x + b
Pttiếp tuyến có
dạng (0,25)
3
2
− x + 3 x(∆−) 4 = −9 x + b
⇔
2
−3 x + 6 x = −9
tiếp xúc với (C)có nghiệm (0,25)
V (0,25)
xx==3−1
⇔
(0,25)
(
∆
)
−−99x − 9
 :byb===23


⇒


Cách 2:
(∆) : y = −9 x + 23
Phương trình y =y '( xo )( x − xo ) + yo
tiếp tuyến của
(C) tại M(xo, yo) có dạng:
(0,25)
y '( xo ) = −9
⇔ −3x o2 + 6x o = −9
(0,25)
⇔ xo = −1 ∨ xo = 3
Với xo = -1
⇒ yo = 0
y = −9 x − 9
Pttt : (0,25)
Với xo = 3
⇒ yo = −4
Pttt : y = -9x
+23(0,25)
Bài 2 :
(d) : y = k(x – 3) + 3(0,25)
2x + 3
k+≠30⇔ kx 2 + 1 − 2k x − 3k = 0 x ≠ −1
= kx⇔
− 3k
(
)⇔ k ≠ 0 (
)

2
x +1

∆
=
16k
−
4k
+
1
>
0

Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) : (d) cắt (C)
tại 2 điểm phân biệt (0,25)
M ( x1 , kx1 − 3k +3)
,
2k N
− 1( x 2 , kx 2 − 3k + 3 )
 x1 + x 2 =
k

với
 x1.x 2 = −3

2
S BHKC= =(4SaABCD
− SCKD
a )bS)ABCD
)2 = −
16SaAHK
1 0 SH
1

25a 2
1
= 16a:2t−an30
a.3=
a − a=>
.4aSH
= = BH .
∆SBH
=a 3
2
2
2
BH
3

1
16a 3 3
VS . ABCD = SH .S ABCD =
3
3
1
25a 3 3
VS .BHKC = SH .S BHKC =
3
6
AD ⊥ AB, AD ⊥ SH => AD ⊥ ( SBA)
=> d ( D, ( SBH )) = d ( D, ( SBA)) = AD = 4a
BC ()I ⇒
∈ BH
EI )⊥ SI

c) Cách 1: ⇒ EIEI⊥/ (/ SAB
Dựng
·
=> ( SE , BC ) = ( SE , EI ) = SEI
(0.25)
HK ⊥ CH
Ta chứng minh
được tại E

(0.25)
(0.25)
(0.25)
(0.5)

(0.25)
(0.25)
(0.25)


P = 2 ( x 3 + y 3 ) − 3xy

EI HE HE.HC
HB 2
9
=
=
=
=
2
2

2
BC HC
HC
HB + BC
25
(0.25)
EI
18
9
36a
=
=> EI =
BC = cos E; =
SE 5 39
25
25
9
9
9a
HE = .HC = . HB 2 + BC 2 =
25
25
5

= 2 ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 ) − 3xy = 2 ( x + y ) ( 2 − xy ) − 3xy
(0.25)
đặt t = x + y. ĐK :
, với

2

81a
2a 39
SE = SH + HE = 3a +
=
(0.25)
25
5
(0.25)
uur uuur
Cách 2:
uur uuur SE.BC
cos( SEHK
; BC⊥) CH
=
Ta chứng
SE.BC
minh được tại
E
HE HE.HC
HB 2
9
=
=
=
2
2
2
HC
HC

HB + BC
25
(0.25)
uur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
9
9 ).BC 2= HE.BC
9a
SH =+ HE
=> SE
HE.BC
= = .(HC
. HB + BC 2 =
25
5
ur uuur 925uuur uuu
r
9 uu
=
HC.BC = CH .CB = 2
(0.25)
81a
2a 39
25 2
2 25
2
SE = SH + HE = 3a +
=
(0.25)
9
9

CB
25
5
·
= .CH .CB.cos HCB
= .CH .CB.
25
25
CH
2
9
144a
= CB 2 =
25
25
2

=

2

2

(0.25)
Xét trên [2,2]
f’(t) = 0
f(2) = 1
f(-2) = - 7

t ≤2

t2 − 2
xy = 3
P = −t 3 −t ≤ t222 + 6t + 3
23
f (t ) = −t 3 − t 2 + 6t + 3
2
f '(t ) = −3t 2 − 3t + 6
⇔ t = 1 ∨ t = −2
13
f ( 1) =
2

113 1 − 3
 max
1max
+ xf+3P( ty=) ==13
⇔
x
=

 [ −2,2] 2
x =

x + y2 2=22 2
2

⇔
∨
 y = 1− 3  y = 1+ 3



2
2
khi t = 1 nên
(0.25)
⇔
khi t = -2 nên min
 x x+f=y( ty=) =−2−17
−2,2 ]
[
minP = - 7 (0.25)  2
2
x + y = 2

uur uuur

5 ; BC ) 18
(0.25) 144a cos( SE
.
=

25 2a 39.4a
a) − x + 2 x + 4 ≥ x − 2

5 39

2

x ≥ 2
x ≤ 2

⇔ 2
∨
(0.25)
 2
2
− x + 2 x + 4 ≥ ( x − 2) − x + 2 x + 4 ≥ 0
 x ≤ 2
x ≥ 2
⇔
∨
(0.25)

2
−2 x + 6 x ≥ 0 1 − 5 ≤ x ≤ 1 + 5
x ≥ 2
⇔
∨1− 5 ≤ x ≤ 2
0 ≤ x ≤ 3

(0.25)

⇔ 1− 5 ≤ x ≤ 3

(0.25)

b) (1)

3 x +6 + 2 4− x = x +8

ĐK:

x + 6 ≥ 0
⇔ −6 ≤ x ≤ 4
2

(
x
−
3)(
x
+
6)
4(
x
−
3)
( x + 6) − 9( x 6+ 6)
⇔
6+++ +42−−4(4
2 4−
4 −x)=x =0=0=0 0
4− x ≥ 0

⇔(1)(⇔
x⇔
− 3)x+ 6 − 3
x + x6 + 63 +x3+ 6x + 62 2++2 2+ 424−−4x x− x ÷

(0,5) (0,25)
⇔ x = 43
x+6



Do
+
> 0 ∀x ∈ [−6; 4] ÷

x+6+3 x+6 2+2 4− x


(nhận)
x = 3 trình có nghiệm :
Vậy phương
(0,25)
Bài 6:

(

) (

)