de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt phan thuc truc nghe an lan 1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Sở GD&ĐT Nghệ An
Trường THPT Phan Thúc Trực

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
Năm học 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số (1)
y = − x 3 + 3x − 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) y = − x − 2
tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d:
biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương.
Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: log 3 ( x 2 + 3x ) + log 1 (2 x + 2) = 0 ; ( x ∈ ¡ )
Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất
f ( x) = −[230;
x 42+] 4 x 2 + 10
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
1
Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân:
x
Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ I = ∫ (1 + e ) xdx
0
Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua
trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 6: (1,0đ)

α =32π
tan α
a) Cho góc thỏa mãn: và. Tính giá trị
π
A
=
sin
π
2
<
α
α
+của biểu thức .
2
2
b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt
nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí
sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí
dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác
suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử.
Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng
(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 600 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu 8: (1,0đ)
5 x − y1 +
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình
11 = 0
H

I
(
−
; ;0)
)
thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14,
4 22
là trung điểm của cạnh BC và là trung điểm của
AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: .
Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương ( xy − 3) y + 2 + ( x,xy=∈ ¡x)5 + ( y − 3 x) y + 2

trình:

Câu 10: (1,0đ) Cho x, y là hai  9 x 2 + 16 − 2 22yx + 83 y= ≤4 7 2 − x

số thực dương thỏa mãn .Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 2 xy + y + 5( x 2 + y 2 ) − 24 3 8( x + y ) − ( x 2 + y 2 + 3)
..................Hết………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………; Số báo danh:…………………….
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 - 2016


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Môn thi: Toán (Gồm 4 trang)
Câu

1.
(2,0đ)

Nội dung
a.
* TXĐ: D=R
* Sự biến thiên:

Điểm
1,0đ
0,25

y ' = −3 x 2 + 3, y ' = 0 ⇔ x = ±1 - Chiều biến thiên:
(−∞; −1) và (1; +∞) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
, đồng biến trên khoảng (-1;1)
yyctcd==−04 đạt cực đại tại x = 1;
lim y = −∞; lim y = +∞ - Giới hạn:

- Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; và
x →+∞

- Bảng biến thiên:
x
y’

-

∞1

-1

-

0

+

+

∞0

x →−∞

+
0

0,25

y
-4

∞-

2.

*Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2). Đi qua điểm (2; -4)
b.
Hoành độ giao điểm của (C) và d là − x 3 + 3 x − 2 = − x − 2
nghiệm của phương trình:
x = 0
⇔

⇒ x = 2(t / m)
 x = ±2
Với x = 2 thì y(2) = -4; y’(2) = -9
PTTT là: y = -9x + 14
Đk: x>0 (*)

(0,5đ)

Với Đk(*) ta có: (1)

có:

Vậy:

Câu
4.
(1,0đ)

Đặt:

0,25
1,0đ
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
⇔ log 3 ( x 2 + 3 x) = log 3 (2 x + 2)

 x = 1(t / m) . Vậy nghiệm của PT là x = 1
⇔ x2 + x − 2 = 0 ⇔ 
0,25
 x = −2(loai )
3
f
(
x
)
xác
định
và
liên
tục
trên
đoạn
,
ta
0,25
f '( x ) =[ 0;−28]x + 8 x

3.
(0,5đ)

0,25

x ∈ [ 0; 2] x = 0 Với thì: . Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12;
f '( x ) = 0 ⇔ 
 x = 1 f(2) = -6
0,25

Max f ( x) = f (1) = 12; min f ( x) = f (2) = −6
[ 0;2]

[ 0;2]

Nội dung
u = x
du = dx
⇒

x
x
 dv = (1 + e )dx v = x + e

Điểm

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1

I = x( x + e ) − ∫ ( x + e x )dx
x

1
0

Khi đó:

0

2

x
3
+ e x ) 10 =
2
2
uuur
uuur
uuur uuur Ta có: không cùng
⇒ 2 2
AB(2; 2;1); AC (4; −5; 2) ⇒ ≠
⇒ AB; AC
4 −5
phươngA; B; C lập
uuur uuur
thành
tam giác. Mặt
AB. AC = 2.4 + 2.(−5) + 1.2 = 0 ⇒ AB ⊥ AC
khác: suy ra ba điểm A;
⇒ I = 1+ e − (

5.
(1,0đ)

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

B; C là ba đỉnh của tam giác vuông.
AG = 6 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

0,25

G(4;0; -2). Ta có:
( x − 2) 2 + ( AG
y − 1)=2 +6( z + 3) 2 = 6 Mặt cầu cần tìm có tâm A và
6.

bán kính nên có pt:
a.

(1,0đ)

cosα = −

Vì nên . Do đó:
sin α <30π
1
π <1α⇒
< sin α = cosα .tan α = − 2
=−
2
1 + tan α
5 α < 20

5
cos

0,25
0,5đ

0,25

Ta có:

A = 2sin α .cosα − sin α =

4+2 5
5

b.
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = C305 = 142506

0,25
0,5đ
0,25

Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử”
5
3
n( A) = C20
+ C204 C101 + C20
C102 = 115254 Số phần tử của biến cố A
là:

7.
(1,0đ)

Vậy xác suất cần tìm là: .
115254
P (0A) = 2
≈ 0,81
ABC
Diện tích đáy là: dt() = AB.AC.Sin60 = . ⊥142506
1 3)
9∆(aABC
24
Vì SH nên góc tạo bởi

0,25

0,25

0
SAH.tan
= 60
⇒ SH =∠AH
600 = a 3 SA và (ABC) là: . Thể tích khối

chóp S.ABC là:

0,25

1
9a 3 V=

SH .dt (∆ABC ) =
3
4 Kẻ thì d(SA,BC)=d(BC,
(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH
AD ⊥ ( SHI
AD
HI
HK)⊥
⊥⇒
⊥AD
SH
SI
AD ⊥ HK Kẻ và ,do nên Suy ra:
Câu

Nội dung

AD P BC
0,25

Điểm


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1
1
1
530 a 15
a 3 a 15 d(H,(SAD)) = HK. Ta

=
HI
d
(
=
+
SA
AH.sin60
,
BC
=
)
=
=
⇒
HK =
HK 2 HI 2 HS 2 3a 2 5 2
5 có: . Trong tam giác SHI
, ta có: . Vậy
S

0,25

K

A

8.

I

D

13 Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1);
2 Ta có: .
M
2 xH=− 3AH
y +∩
1=
CD
0 Phương trình AH là: .Gọi thì H là
AH =

(1,0đ)
trung điểm của AM

0,25
0,25

Suy ra: M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a+1) (a>0). Ta có:
∆ABH = ∆MCH ⇒ S ABCD = S ∆ADM 28
= AH .d ( D, AH ) = 14
⇒ d ( D, AH ) =
C
B
13
13a + 2 = ⇒
28 D
⇔(2;11)
a = 2(vì a > 0) Hay

0,25

r nr (3; −1)
Vì AB đi qua A(1;1) và có 1 uuuu
MD = (1;3) ⇒
4

1VTCP là AB có 1VTPT lànên AB có
3x − y − 2 = 0

Pt là:
A

0,25

B
I
H

D

9.
(1,0đ)

≤ 2 x = 1
0 ≤ x ⇔

( x − 1) ( y + 3) y + 2 − ( x + 1) x  = 0 ⇔ (*)
 y ≥ −2

( y + 3) y + 2 = ( x + 1) x
Đk: .Với đk(*) ta có

Câu

M

C

(1)
Nội dung

(3)
0,25
Điểm


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Với x = 1 thay vào (2) ta
được:
Ta có: (4). Xét hàm số
Hàm số f(t) là hs đồng

2 2y +8 =1⇔ y = −

(

31
(loai )

8

)

0,25

2
3
f (t⇔
) = t 3 +y t+⇒
(3)
2 f +'(t ) y=+3t2 =+ 1( >x0;)3∀+t ⇒x

biến, do đó:
⇔ f ( y + 2) = f ( x ) ⇔

y + 2 = x ⇔ y = x − 2 (4) thay vào pt(2) ta
được:

⇔ 32 − 8 x + 16 2(4 −4x 22) −= x9 x+22⇔28(4
x+−
4 x=2 ) +9 16
x 2 + 16
2(4 − x 2 ) − ( x 2 + 8 x) = 0

là:
10.

0,25

Đặt: ; PT trở thành:
t = 2(4 − x 2 ) t (=t ≥x 0)

4t 2 + 16t − ( x 2 + 8 x) = 0 ⇔  2
Hay
x
0 ≤ x ≤ 2 
t = −4 2− 4 < 0(loai
x
4 )2 − 6

2
2(4 − x ) = ⇔  2 32 ⇔x = 2 ⇒ y =
Vậy hệ pt có  4 2 4 2 − 6 
2
3
3
x
=
;

÷
nghiệm (x; y)  3 0,25 3 ÷
9


2

 2x + 2 + 3y + 3 
6( x + 1)( y + 1) = (2 x + 2)(3 y + 3) ≤ 

÷ ≤ 36 ⇒ x + y + xy ≤ 5
2



(1,0đ)

0,25

Ta có .
Ta có và
0,25
5( x 2 + y 2 ) ≥ ( 2 x + y ) ⇒ 5( x 2 + y 2 ) ≥ 2 x + y
2
2
2
( x + y − 3) = x + y + 9 + 2 xy − 6 x − 6 y ≥ 0
P ≥ 2( xy + x + y ) − 24 3 2( x + y + xy + 3)
⇔ 2( x + y + xy + 3) ≥ 8( x + y ) − ( x 2 + y 2 + 3)
2

Suy ra

Đặt ,
t ∈3( 20;5
Pt ≥= fx(+t )y=+2xy
t −, 24
t +] 6
2
3

Ta có
(2t + 6) − 8
24.2
f / (t ) = 2 −
=2
< 0, ∀t ∈ ( 0;5]
2
3
3 3 (2t + 6)
(2t + 6) 2
⇒ ] khoảng .
hàm số f(t) nghịch biến trên nữa
( 0;5
min f (t ) = f (5) = 10 − 48 3 2 Suy ra
Vậy

0,25
0,25
x = 2
min P = 10 − 48 3 2, khi 
y =1

………….Hết…………
Lưu ý: - Điểm bài thi không làm tròn
- HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng
- Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương
ứng với phần đó.