Đề kiểm tra giữa kì môn Toán rời rạc 1

TRếNG

H tờn:

ẹI HC BCH KHOA

MSSV:

KHOA KHOA HC & K THUọT MY TNH


ú THI KIửM TRA GIA K - NIấN KHểA 2012-2013
Mụn thi: Toỏn Rèi rĐc 1
Thèi gian lm bi: 40 phỳt
Khụng ềc phộp dựng ti liêu
ềc phộp dựng ti liêu
thi sậ: 0022
thi gm 4 trang.
Qui

nh:

Mẩi cõu trÊ lèi ỳng ềc 0.5 im. Mẩi cõu cú 5 phẽng ỏn vểi duy nhòt mẻt láa chn ỳng.
Thang im cao nhòt l 10. Thớ sinh chứ ềc dựng mỏy tớnh cảm tay.
K hiêu chung:
|A| l sậ phản t ca tp hềp A; N = {0, 1, 2, 3, ã ã ã , k 1, k, . . .} l tp sậ tá nhiờn; N+ l tp
sậ tá nhiờn khỏc khụng; Z l tp sậ nguyờn; Q+ l tp sậ hu t dẽng; R l tp sậ thác.

Cõu 1. Trong mẻt giÊi òu cè vua quậc t, sau khi vềt qua cỏc vũng òu loĐi, ngèi ta chn ra
ềc 8 ngèi xp theo th tá im sậ t cao n thòp. Bit trong ú cú 2 ngèi Trung
Quậc, 3 ngèi Nga, mẩi nểc: Anh, ỏn ẻ, M cú mẻt ngèi. Cú bao nhiờu khÊ nng v

th tá v trớ quậc tch

xp hĐng õy?


A
2700.
B 40320.
C 28320.
D 6720.





E 3360.


A (p $ q) $ r , p $


C p $ q , (ơp) q.


E (p ! q) ! r , p !


Cõu 2. Kt lun logic no sau õy khụng ỳng?

(q $ r).

D (p $ q) $ r , (p

(q ! r).


B


q)

p $ q , ơ (p
r.

q).

Cõu
3. Mênh no sau õy cú giỏ tr chõn l ỳng?
A 8x 2 R x > 1 ! x2 3x + 2 > 0 .
B 9x 2 Q x2 = 2 .




C 9x 2 R x2 x = 1 .
D 9x 2 R x > 2 ! x2



E 8x 2 R x8 > 0 .

3x + 2 < 0 .

Cõu
ẽng?
4. Quan hê no trờn R sau õy l quan hê tẽng
A R = {(x, y) 2 R R : xy
1}.
B R = {(x, y) 2 R R : |x



2013
2013 + sin (x)
C
R
=
{(x,
y)
2
R

R
:
x
y
sin
(y) = 0 }.

n
jp
k
o


D R = (x, y) 2 R R :
|x y| = 0 .
E R = {(x, y) 2 R R : xy



y| 1}.
0}.

Cõu 5. Trong khoa cú 5 giỏo s. Cú 7 sinh viờn muận chn giỏo s hểng dđn. Bit răng mẩi
giỏo s cú th nhn hểng dđn mẻt sậ lềng tu cỏc sinh viờn (cú th khụng hểng dđn
sinh viờn no hoc hểng dđn cựng lỳc nhiu sinh viờn). Cú bao nhiờu cỏch 7 sinh viờn
ny u chn ềc giỏo

s hểng dđn?


A
78125.
B
21.
C
330.
D 2520.

E 16807.


A p ^ q ^ r.


E ơp ^ q ^ ơr.



B p _ q _ ơr.



C


Cõu 6. Mênh p _ (q ^ (ơp)) _ (r ^ ơ (p _ q)) tẽng ẽng vểi

Ghi chỳ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.............................................

ơp _ q _ ơr.

D p _ q _ r.


K tờn:


H tờn:
MSSV:

Cõu
biu no sau õy sai trong l thuyt tp hềp?
7. Phỏt
T
T
A
A
(B
\C ) = (A B) \C .



S
S
B Nu A B v C D thỡ A C B D.
C (A B) C = (A C) (B C).




S

S
S
S
D C ((A B) \C ) = (A B) C.
E B\ ( B\ A) = A.



Cõu 8. Cho x l mẻt phản t thuẻc tp hềp A v x cng l phản t thuẻc
T mẻt tp hềp no ú
trong cỏc tp hềp B, C v D. GiÊ s răng tp hềp B C v C D = ;. Kt lun no
sau õy khụng ỳng?


T
T
T T
A
CÊ
hai tp hềp A C, A D u khỏc rẩng.
B B C D = ;.



T T
T T T
C A B D = ;.
D A B C D = ;.

T
T
E t nhòt mẻt trong hai tp hềp A C, A D khỏc rẩng.

Cõu 9. Cho cỏc quan hê R1 v R2 trờn tp hềp sậ nguyờn nh sau

R1 = {( 1, 0) , (2, 1) , (3, 2) , (0, 0) , ( 1, 1) , (2, 2)} ,
T

R2 = {(1, 2) , (0, 0) , (1, 1) , (0, 1) , (2, 3) , (2, 2)} .

Khi ú R1 R2 l quan hê

A
Khụng
bc cảu nhng ậi xng.


C Va ậi xng va bc cảu va phÊn xĐ.


E Va ậi xng va bc cảu.



B


D

Va phÊn xĐ va bc cảu.
Va phÊn xĐ va ậi xng.

c
Cõu 10. Cho A, B, C v D l cỏc
T tp hềp con ca tp
T hềpSsậ thác, sao cho A C
|A| = 100, |C| = 50, |C D| = 10. Tỡm | ((A B) C)\ D|.
(Phản bự lòy trong tp

sậ thác)


A
140.
B 210.
C 170.
D





E 150.


Cõu 11. Phỏt biu x l phản t tậi Đi ca tp hềp A vểi quan hê th tá

A 8y 2 A ((x = y) _ (x 6


C 9y 2 A ((x = y) ^ (x


E 8y 2 A ((x = y) _ (x


y)).
y)).
y)).

T

(B \D ) v:
160.

l tẽng ẽng vểi?


B 9y 2 A ((x =
6 y) ^ (x


D 8y 2 A ((x = y) _ (y


y)).
x)).

Cõu
12. Cho ỏnh xĐ f : X ! Y khụng l ton ỏnh, iu ú tẽng ẽng vểi?
A Vểi mẩi y 2 Y cú ớt nhòt mẻt x 2 X sao cho f (x) = y.


B Tn tĐi mẻt phản t y 2 Y sao cho nú khỏc f (x), vểi mi x 2 X.


C Vểi mẩi x 2 X thỡ f (x) khụng l mẻt phản t trong Y .


D Tn tĐi hai phản t khỏc nhau x v y sao cho f (x) = f (y).


E


nh xĐ ngềc f

khụng tn tĐi.
S
T
Cõu
13. in vo dòu . . . tp
. luụn l tp rẩng.
hềp (A (B C))\ . .
T T
A
A

B
C.
B
;.
C A.




T
E A B.

1


S
D A C.


Cõu 14. Trong cỏc mênh sau, nu th tá cỏc lềng t b i chẩ thỡ mênh no s thay i
giỏ tr chõn l?


A 8x 2 R 8y 2 R (2013x y = 1).
B 8x 2 R 9y 2 R x2013 y 2012 > 0 .




C 8x 2 Z 9y 2 R x2013 y 2012 > 0 .

D 8x 2 R 9y 2 R x2013 y 2012 = 0 .



E 8x 2 R 9y 2 R x2012 y 2013 = 0 .

Ghi chỳ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.............................................

K tờn:


H tờn:
MSSV:

Cõu 15. Cho ỏnh xĐ f : X ! Y l ẽn ỏnh, iu ú tẽng ẽng vểi?

A


B


C


D


E

Vểi mẩi y 2 Y cú ỳng mẻt x 2 X sao cho f (x) = y.
Vểi mẩi y 2 Y tn tĐi x 2 X sao cho f (x) = y.
f cú ỏnh xĐ ngềc f 1 .
Vểi mẩi x 2 X cú nhiu nhòt mẻt y 2 Y sao cho f (x) = y.
Vểi mẩi y 2 Y cú nhiu nhòt mẻt x 2 X sao cho f (x) = y.

Cõu 16. Cho R1 = {(1, 3) , (a, 2) , (c, 2) , (1, b) , (2, a)} l mẻt quan hê t tp hềp {1, 2, a, c} n
tp hềp {1, 2, 3, a, b, c} v R2 = {(1, a) , (a, a) , (c, d) , (2, 3)} l mẻt quan hê t tp hềp
{1, 2, 3, a, b, c} n tp

hềp {3, a, b, c, d}. Khi úR2 R1 l quan hê no?
A
{(a,
a)
,
(c,
d)
,
(c,
2)}.
B {(a, 3) , (c, 3) , (2, a)}.
C {(1, 2) , (a, 2)}.




D {(a, a) , (c, d) , (1, 3) , (2, 3) , (c, 2) , (2, a)}.
E {(c, d) , (1, 3) , (2, 3) , (c, 2)}.

Cõu 17. Mênh no sau õy cú giỏ tr chõn l ỳng?

x
A Nu x l sậ hu t thỡ s cú mẻt sậ hu t y
l sậ nguyờn.

y

B Vểi mi sậ thác x v y, nu x > 50, y > 100 thỡ x2 y 2 < x y.


C Phẽng trỡnh x100 3x50 + x + 1 = 0 khụng cú nghiêm thác.


D Vểi mi sậ nguyờn dẽng n thỡ sậ n2 n + 41 khụng bao giè l bẻi ca 41.


E Tn tĐi sậ hu t dẽng x sao cho vểi mi sậ hu t dẽng y thỡ x < y.


Cõu 18. Cho p v q l cỏc bin mênh . Nu ta muận chứ ra phỏt biu "ớt nhòt mẻt trong hai: p,
q l ỳng" l sai, chỳng ta cản chứ ra răng

A


B

C


D


E


CÊ hai p v q u sai.
p l sai.
CÊ hai: p ! q, q ! p u sai.

t nhòt mẻt trong hai: p, q l sai.
Cú ỳng mẻt trong hai: p, q l sai.

Cõu 19. Cho p v q l cỏc bin mênh . Nu ta muận chứ ra phỏt biu "p ! q l ỳng" l sai,
chỳng ta cản chứ ra răng


A
p
sai
nhng
q
ỳng.
B t nhòt mẻt trong hai: p, q l sai.

C
CÊ
hai
p
v
q
u
sai.
D

Cú ỳng mẻt trong hai: p, q l sai.

E p ỳng nhng q sai.

Cõu
20. Cho cỏc tp hềp A, B v C, bit răng A B. Kt lun no sau õy khụng luụn ỳng?
T
S
A (B C) ( B\ A) B.


S
B A B B.


S
T
C C ( B\ A) B C.

T
D A C B.


S
T
E (B C) A B.

Cõu
21. nh xĐ no sau õy l ẽn ỏnh t R n R?
bxc
A
x bxc.
f (x) = ( 1) bxc +

D f (x) = x bxc.
E f (x) = dxe x.


Ghi chỳ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.............................................


B


f (x) = bxc.

C


K tờn:

f (x) = dxe.


HÂ tên: —————————
MSSV: ———————

Câu 22. Có bao nhiêu chuÈi
˘ng c§nh nhau?
↵
A 84.
⌦
↵
E 56.
⌦

nh‡ phân Î dài 10 vÓi úng b£y bit 1 nh˜ng không có hai bit 0 nào
↵
B 30.
⌦

↵
C 45.
⌦

↵
D
⌦

Câu↵
23. Giá tr‡ cıa (d 3.5e +↵b2.5c) (b 3.5c + d 2.5e) ↵
là?
A 0.
B 12.
C 6.
⌦
⌦
⌦
↵
E 1.
⌦

↵
D
⌦

50.

5.

Câu 24. Cho t™p hÒp A = {2, 3, 4, 5, 10, 12, 24, 48, 63, 71} và quan hª th˘ t¸ R ( ) trên A nh˜ sau
⇢
x
R = (x, y) 2 A ⇥ A : 2 Z .
y

↵
A
⌦
↵
C
⌦
↵
E
⌦

T™p hÒp ch˘a các ph¶n t˚ tËi §i cıa A, t™p hÒp ch˘a các ph¶n t˚ tËi ti∫u cıa A, ph¶n
t˚ là c™n d˜Ói lÓn nhßt cıa t™p hÒp {12, 24}, t˜Ïng
↵ ˘ng là
{10, 48, 63, 71} , {2, 3, 5, 71} , {4}.
B {10, 48, 63, 71} , {2, 3, 5, 71} , {12}.
⌦
↵
{2, 3, 5, 71} , {10, 48, 63, 71} , {24}.
D {10, 48, 63} , {2, 3, 5} , {12}.
⌦
{10, 48, 63, 71} , {2, 3, 5, 71} , {48}.

Câu 25. Cho ba t™p hÒp A, B và C. Bi∏t r¨ng sË ph¶n t˚ t˜Ïng ˘ng cıa ba t™p
2012, 2013. K∏t lu™n↵
nào sau ây không th∫ x£y
↵
↵ra?
T T
T
S

A A B C = ;.
B B\ (A C) = ;.
C B\ (A C) = ;.
⌦
⌦
⌦
↵
T
E B C = ;.
⌦

Ghi chú: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.............................................

hÒp này là 2011,
↵
D
⌦

K˛ tên:

A

T

B = ;.