Giáo án tự chọn toán 12

TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

Tiết 1:

CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:
- Biết cách xét tính đb_nb của 1 hs trên khoảng dựa vào dấu đh cấp 1 của nó
II. Chuẩn bị:
1.
Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2.
Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 1: Xét tính đb_nb của các hs sau
a. y=x4-2x2+3
Nêu cách xét tính
Tìm TXĐ
* D=R
đb_nb của hs
Tính y’. Tìm các điểm xi làm
* y’ = 4x3-4x; y’=0x=0,x=1,x= -1
cho đh bằng 0 hoặc không xđ

BBT:
Sắp xếp các xi theo thứ tự
tăng và lập BBT
Kết luận
Hs đb trên các khoảng (-1;0), (1;+ ∞ )
Hs nb trên các khoảng (- ∞ ;-1), (0;1)
b. y=2x3-6x+2
* D=R
* y’ = 6x2-6; y’=0x=1,x= -1
BBT:

Hs đb trên các khoảng (- ∞ ;-1),(1;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (-1;1)
c. y=x4+8x3+5
* D=R
* y’ = 4x3+24x2; y’=0x=0,x= -6
BBT:

Treo bảng phụ
Gọi 2 hs lên bảng
Gọi 2 hs nhận xét

Hs giải và nhận xét

Gọi 2 hs lên bảng

Hs giải và nhận xét

Hs đb trên khoảng (-6;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (- ∞ ;-6)

d. y=3x2-8x3
* D=R
* y’ = 6x-24x2; y’=0x=0, x= 1/4
BBT:

Hs đb trên khoảng (0;1/4)
Hs nb trên các khoảng (- ∞ ;0), (1/4;+ ∞ )
Bài 2: Tìm các đb, nb của các hsố sau:
3 − 2x
a. y =
x+7
* D=R\{-7}

Tổng kết
Cách tính y’
Tính đh của hs
ax + b
y=
cx + d

'

 u  u' v − v' u
v÷ =
v2
 
ad − bc
y' =
(cx + d)2

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
1
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
17
* y’ = −
< 0 ( ∀x ≠ −7 )
Gọi hs lên bảng giải
Hs lên bảng giải, hs còn lại
(x + 7)2
nhận xét
BBT:
lim y = −2
x →±∞

lim y = +∞ ;

x →−7+

Hs nb trên từng khoảng (- ∞ ;-7), (-7;+ ∞ )
4
x−2

* D=R\{2}

lim y = −∞

x →−7−

b. y =

* y’ = −

4
<0
(x − 2)2

( ∀x ≠ 2 )

BBT:

Hs nb trên từng khoảng (- ∞ ;2), (2;+ ∞ )
2x − 1
c. y =
x+2
* D=R\{-2}
5
* y’ =
> 0 ( ∀ x ≠ -2)
(x + 2)2
BBT:

Gọi hs lên bảng giải

Hs lên bảng
Hs khác nhận xét

lim y = −∞ ;

x →−2+

lim y = +∞

x →−2−

Hs đb trên từng khoảng (- ∞ ;-2), (-2;+ ∞ )
x 2 − 2x + 1
d. y =
x +1
* D=R\{-1}
x 2 + 2x − 3
* y’ =
; y’=0x=1,x= -3
(x + 1)2
BBT:

Hs đb trên các khoảng (- ∞ ;-3),(1;+ ∞ )
Hs nb trên các khoảng (-3;-1),(-1;1)
e. y = 25 − x 2
* D= [ −5;5]
−2x
* y’ =
; y’=0x=0

2 25 − x 2
BBT:

Công thức tính đh

'

 u  u' v − v' u
v÷ =
v2
 

Công thức tính đh của
lim y = ±∞
hs
x →±∞
2
ax + bx + c
lim y = −∞
y=
x →−1+
a' x + b'
lim y = +∞
b c x →−1−
2
aa' x + 2ac' x +
a' b '
y=
2
(a' x + b')

Cách tìm TXĐ
25-x2 ≥ 0
⇔ −5 ≤ x ≤ 5
Hs lên bảng giải

Hs đb trên khoảng (-5;0)
Hs nb trên khoảng (0;5)
IV. Củng cố: (4’)
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
2
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
1. Các bước xét tính đơn điệu của hs
2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:
1). m = x + 4 − x 2 + x − x 2 + 4
2. x + 1 + − x + 3 − ( x + 1)(3 − x ) = m
Bài 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:
x 2 − 2x + 4
1) . y = x + 2 − x 2
2) . y = 4 x + 4 1 − x
3) y =
x2 −1
V. Dặn dò: (1’)

Xem lại các bài tập đã giải, học lại các bước xét tính đơn điệu
…………………………………………………………….

Tiết 2

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
3
GV:……………………….


TRNG THPT
T TON
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
I. Mc tiờu:
- Bit cỏch tỡm cc tr ca hs theo qui tc 1,2
II. Chun b:

1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn v mt s bi tp liờn quan.
2. Hc sinh: ễn tp lý thuyt v lm cỏc bi tp ó giao.
III. Tin trỡnh:
1. n nh lp.
2. Kim tra bi c: Kt hp khi cha bi tp.
3. Bi mi

Túm tt lớ thuyt
Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn tp D v cú o hm. xỏc nh cc tr ca hm s
y = f(x) ta cú th c dng mt trong hai quy tc sau :

* Quy tắc 1: Nếu x = x0 là điểm tới hạn của hàm số y = f(x) và f(x) đổi dấu từ dơng
sang âm (từ âm sang dơng) khi x đi qua x0 thì hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0.
+ y0= f(x0) gọi là giá trị cực đại (cực tiểu)
+ Điểm M(x0; f(x0))gọi là điểm cực trị của hàm số
* Quy tắc 2:
f ' ( x0 ) = 0
thì hàm số đạt cực đại tại x = x0
f ' ' ( x 0 ) 0

* Nếu

f ' ( x0 ) = 0
thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0.
f ' ' ( x 0 ) 0

* Nếu

Ni Dung
Bi 1: Tỡm cc tr ca cỏc hs sau
a. y=x4-2x2+10
* D=R
*y = 4x3-4x; y=0x=0,x=1,x= -1
BBT:

Hot ng ca GV

Hot ng ca HS

Yờu cu 1 hs phỏt biu li cỏc
bc tỡm cc tr hs

ng ti ch phỏt biu
Hs khỏc nhn xột

Treo bng ph túm tt kin
thc
Hs t C ti x=0, yC=10
HS t CT ti x= 1, yCT=9
b. y=x4-8x3+432
* D=R
*y = 4x3-24x2; y=0x=0,x=6
BBT:

Ghi bi tp 1 lờn bng, phõn
nhúm

HS t CT ti x=6, yCT=0
c. y=x4+2x2+3
* D=R
*y = 4x3+4x; y=0x=0
BBT:

Hon thin bi gii

Quan sỏt
Nhúm 1,2 cõu a
Nhúm 3,4 cõu b

Gi 3 nhúm c i din lờn
bng trỡnh by

Nhúm 5,6 cõu c

3 hs nhn xột:
Chỳ ý: hs trựng phng
Hs 1 cõu a
Nu a.b<0 thi hs cú 3 cc tr
Hs 2 cõu b
Nu a.b>0 thỡ hs cú 1 cc tr
Hs 3 cõu c
x=0
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
T chn toỏn 12
4
GV:.


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HS đạt CT tại x=0, yCT=3
Bài 2: Tìm cực trị của các hs sau
a. y=x3-3x2-24x+7
Phân nhóm
Nhóm 1,2,3 câu a
* D=R
*y’ = 3x2-6x-24; y’=0x=-2; x=4

BBT:

HS đạt CĐ tại x= -2, yCĐ = 35
HS đạt CT tại x=4, yCT= -73
1
b. y= x3+2x2+4x+1
3
* D=R
*y’ = x2+4x+4; y’=0x=-2
BBT:

HS không có cực trị
Bài 3: Tìm cực trị của các hs sau
2x + 1
a. y=
x −1
*D=R\{1}
−3
*y’=
< 0 ( ∀ x ≠ 1)
(x − 1)2
Hs luôn giảm trên D nên hs không có cực trị
2x 2 + x + 1
b. y=
x +1
*D=R\{-1}
2x 2 + 4x
*y’=
; y’=0 x=0,x= -2
(x + 1)2

BBT:

Hoàn thiện bài giải

Nhóm 4,5,6 câu b
Đại diện 2 nhóm treo
bảng

Chú ý: hs b3 nếu đh có nghiệm
kép hoặc VN thì hs không có
cực trị

Nhận xét

Gọi hs lên bảng

Hs1 lên bảng giải câu a

Hướng dẫn hs yếu

Hs2 lên bảng giải câu b

Tổng kết, rút kinh nghiệm

Hs khác nhận xét

Hs đạt CĐ tại x= -2, yCĐ = -7
Hs đạt CT tại x = 0, yCT = 1
IV. Củng cố: (4’)
Các qui tắc tìm cực trị

V. Dặn dò: (1’)
Xem lại các bài tập đã giải, hoàn thành các bài tập còn lại

…………………………………………………………….

Tiết 3

CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

I. Mục tiêu:
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
5
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
- Nắm vững cách tìm GTLN-GTNN của hs
- Tìm được GTLN-GTNN của hs trên khoảng_đoạn
II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2. Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
Nội Dung

Hoạt động của GV
Bài 1: Tìm GTLN-GTNN của các hs sau
a. y=f(x)=2x3-3x2-12x+10 trên [-3;3]
Cách tìm GTLN-GTNN
2
f’(x)=6x -6x-12; f’(x)=0 x= -1;x=2
Treo bảng phụ
f(-3)= -35 ; f(3)=1
Phân nhóm
f(-1)=17 ; f(2)= -10
KL: Max f(x) = 17; min f(x) = −35
[ −3;3]

Đứng tại chỗ phát biểu
Nhóm 1,2,3 câu a

[ −3;3]

3

2

b. y=f(x)=x +3x -9x-7 trên [-4;3]
f’(x)=3x2+6x-9; f’(x)=0 x= 1;x=-3
f(-4)= 13 ; f(3)=20
f(1)= -12 ; f(-3)= 20
KL: Max f(x) = 20; min f(x) = −12
[ −4;3]

[ −4;3]

Hoàn thiện lời giải
Hướng dẫn dùng máy tính
Nhập hàm: 2 alpha x ^ 3 – 3
alpha x2 -12 alpha x +10
Dùng chức năng CALC để
tính giá trị của hs

Bài 2: Tìm GTLN-GTNN của các hs sau
a. y=f(x)=x4-2x2+1 trên đoạn [0;2]
Phân nhóm
3
f’(x)=4x -4x;f’(x)=0x=0;x=1;x= -1
(loại)
f(0)= 1 ; f(1)=0 ; f(2)=9
KL: Max f(x) = 9; min f(x) = 0
[ 0;2]

Nhóm 4,5,6 câu b
Đại diện 2 nhóm treo bảng
Nhận xét
Nhóm 1,2,3 câu a

[ 0;2 ]

x
-4x2+1 trên đoạn [-1;4]
4
3
f’(x)=x -8x; f’(x)=0 x=0;x= 2 2

x= -2 2 (loại)
f(0)= 1 ; f(-1)= −11/ 4
f(4)=1 ; f(2 2 )= -15
KL: Max f(x) = 1; min f(x) = −15
4

b. y=f(x)=

[ −1;4]

Hoạt động của HS

Yêu cầu 2 hs nộp tập chấm
điểm
Hướng dẫn hs dùng máy tính
tính giá trị hs (như trên)

Nhóm 4,5,6 câu b
2 hs đại diện 2 nhóm treo
bảng
hs khác nhận xét

[ −1;4]

Bài 3: Tìm GTLN-GTNN của các hs sau
2x − 1
a. y=f(x)=
trên đoạn [0;3]
x +1
3

f’(x)=
> 0 ( ∀ x ≠ -1)
(x + 1)2
hs đb trên đoạn [0;3] nên
5
Max f(x) = f(3) = ; min f(x) = f(0) = −1
[ 0;3]
4 [ 0;3]
1 − 2x
b. y=f(x)=
trên đoạn [-1;2]
x+2
−5
f’(x)=
< 0 ( ∀ x ≠ -2)
(x + 2)2
hs nb trên đoạn [-1;2] nên

Phân nhóm

Nhóm 1,2,3 câu a

Hoàn thiện lời giải

Nhóm 4,5,6 câu b

Hướng dẫn dùng máy tính,
chú ý hs cách nhập hàm phân
thức

2 hs đại diện 2 nhóm treo
bảng
hs khác nhận xét

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
6
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3
Max f(x) = f(−1) = 3; min f(x) = f(2) = −
[ −1;2]
[ −1;2]
4
Bài 4: Tìm GTLN-GTNN của các hs sau
Các bước tìm GTLN_GTNN Tính y’. tìm các điểm xi làm
x
∞)
a. y=f(x)=
2 trên khoảng (0;+
của hs trên khoảng
cho đh bằng 0 hoặc không
4+x

xác định
4 − x2
Lập BBT và dựa vào BBT
f’(x)=
; f’(x)= 0x=2,x= -2 (l)
(4 + x 2 )2
Phân nhóm
kết luận
BBT:
Max f(x) =
( 0;+∞ )

1
4

1
b. y=f(x)=
trên (- ∞ ;+ ∞ )
1 + x4
−4x 3
f’(x)=
; f’(x)= 0 x=0
(1 + x 4 )2
BBT:
Max f(x) = 1

Nhóm 1,2,3 câu a
Hướng dẫn hs yếu
Nhóm 4,5,6 câu b
Hoàn thiện lời giải

Hướng dẫn hs dùng máy để
tính giá trị hs

hs khác nhận xét

( −∞ ;+∞ )

1
 π 3π 
trên khoảng  ; ÷
cosx
2 2 
s inx
f’(x)=
; f’(x)= 0 x= kπ
(cosx)2
 π 3π 
x= π ∈  ; ÷
2 2 
BBT:
c. y=f(x)=

2 hs đại diện 2 nhóm treo
bảng

Cách tính đh?

v'
1
 v ÷ = − v2

 

Hướng dẫn lại pp giải pt
lượng giác nếu hs quên

Hs 1 câu c

'

Max f(x) = −1
 π 3π 
 2; 2 ÷



IV. Củng cố: (4’)
Các bước tìm GTLN-GTNN của hs trên khoảng, đoạn.
Tìm GTLN-GTNN của hs y= -3x2+4x-8 trên [0;1]
Đáp án: Max f(x) = −
[ 0;1]

20
; min f(x) = −8
3 [ 0;1]

V. Dặn dò: (1’)
Xem lại các bài tập đã giải, học lại các bước tìm GTLN_GTNN của hs trên khoảng_đoạn.

Bài tập về nhà

1. T×m GTLN, GTNN (nÕu cã) cña c¸c hµm sè sau
a) y = y =

1+ x

x2 + 1

trªn [1;2]

 Π Π
c) y = 5 cos x − cos 5 x trªn  − ; 
 4 4
2
2
e) y = − sin x + 2 cos x − 3 3 cos x + 5

Tiết 4

b) y = (3 − x ) x 2 + 1 trªn [ 0;2]
d) y =

1
1
+
+ cos 2 x + cos x + 1
2
cos x cos x

CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
7
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
I. Mục tiêu:
- Hs nắm vững pp tìm và tìm được tiệm cận của đồ thị hs
- Nắm vững pp và khảo sát tốt hs bậc ba
II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2. Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
Nội Dung
Hoạt động của GV
Bài 1: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị các hs sau
Cách tìm TCĐ và TCN
2x − 1
a. y=
x+2
lim y = 2 =>TCN: y=2
x →±∞

lim+ y = −∞ ; lim− y = +∞

x →−2

3

TCĐ: x= -

3

1
3

5
2 − 3x
lim y = 0 =>TCN: y= 0
x →±∞

c. y=

3

Treo bảng phụ công thức
tổng quát
d
TCĐ: x= −
c
ax + b
y=
cx + d

a
TCN: y=
c
f(x)
g(x)
nhận xét TC của đồ thị hs
y=

3

2
TCĐ: x=
3
2
x − x +1
d. y=
x−2
lim y = ±∞ =>hs không có TCN
x →±∞

Gọi 3 hs lên bảng

lim y = +∞ ; lim− y = −∞

Hoàn thiện bài giải

TCĐ: x= 2
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hs sau
a. y= 2x3-3x2-2
D=R

y'=6x2-6x; y’=0x=0,x=1
lim = ±∞

Nhắc lại các bước khảo sát
và vẽ đồ thị của hs bậc 3
Treo bảng phụ tóm tắt
Phân nhóm

x → 2+

x →2

x →±∞

TCN
lim+ y = +∞; lim− y = −∞
x → x0

x → x0+

lim+ y = −∞ lim− y = +∞
2
; x→ 2

x→

lim y = y 0 => y=y0 là

x →±∞

x → x0

lim y = −∞; lim− y = +∞

x →−2

TCĐ: x= -2
3 − 2x
b. y=
3x + 1
2
2
lim y = − =>TCN: y= −
x →±∞
3
3
lim + y = +∞ lim − y = −∞
1
; x →− 1
x →−

Hoạt động của HS

x → x0

x=x0 là TCĐ
Hs phát biểu tại chỗ cách
tìm TCĐ, TCN của hs
nhất biến

Bậc f(x)>bậc g(x):có
TCĐ
Bậc f(x)=bậc g(x): có
TCĐ_TCN
Bậc f(x)TCĐ
và TCN y=0

Hs còn lại nhận xét

Đứng tại chỗ phát biểu
Nhóm 1,2,3 câu a

BBT:

Hs đb trên khoảng (- ∞ ;0) , (1;+ ∞ )
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
8
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hs nb trên khoảng (0;1)
CĐ(0;-2) CT(1;-3)

Gđ Ox: y=0=>x ≈ 1.8
Gđ Oy: x=0=>y= -2
Điểm uốn U(1/2;-5/2)

b. y= x3-x2+x
D=R
y'=3x2-2x+1; y’=0 (VN)=>y’>0 ∀ x
hs luôn đb trên R
lim = ±∞

Nhóm 4,5,6 câu b
Đại diện 2 nhóm trình
bày

x →±∞

Hs không có cực trị
Đồ thị luôn qua gốc tọa độ
Điểm uốn U(1/3;7/27)
1
c. y= x3-2x2+3x+1
3
D=R
y'=x2-4x+3; y’=0x=1,x=3
lim = ±∞

Nhóm khác nhận xét
Hướng dẫn hs cùng làm

x →±∞

BBT:

1 hs lên bảng giải

Hs khác nhận xét

Hs đb trên khoảng (- ∞ ;1) , (3;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (1;3)
CĐ(1;7/3) CT(3;1)
Gđ Ox: y=0=>x ≈ - 0.3
Gđ Oy: x=0=>y= 1
Điểm uốn U(2;5/3)
IV. Củng cố: (4’)
Nhắc lại cách tìm tiệm cận của đồ thị hs; khắc sâu hơn các bước khảo sát và vẽ đồ thị hs
V. Dặn dò: (1’)
Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập kĩ các bước khảo sát hs và tìm tiệm cận của đồ thị hs

…………………………………………………………….

Tiết 5:

CHỦ ĐỀ 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ(tt)

I. Mục tiêu:
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
9
GV:……………………….

TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
- Nắm vững pp và khảo sát tốt Hàm số bậc ba –bậc bốn
II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2. Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
Nội Dung
Bài 1: Ks sbt và vẽ đồ thị các hs sau
a. y= x3-3x+1
D=R
y'=3x2-3; y’=0x= -1,x=1

lim = ±∞

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Các bước ks và vẽ đồ thị hs
Treo bảng phụ
Phân công nhóm

Phát biểu tại chỗ

Cách tìm gđ với các trục tọa
độ?

Giao với Ox cho y=0
Giao với Oy cho x=0

Nhóm 1,2,3 câu a

x →±∞

BBT:

Hs đb trên khoảng (- ∞ ;-1) , (1;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (-1;1)
CĐ(-1;3) CT(1;-1)
Gđ Ox: y=0=>x ≈ 1.5;x ≈ -1.9;x ≈ 0.3
Gđ Oy: x=0=>y= 1
Điểm uốn U(0;1)
b. y= 2x3-3x2-2
D=R
y'=6x2-6x; y’=0x= 0,x=1

lim = ±∞

Nhóm 4,5,6 câu b

x →±∞

BBT:

Đại diện 2 nhóm trình bày
Hs khác nhận xét

Hs đb trên khoảng (- ∞ ;0) , (1;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (0;1)
CĐ(0;-2) CT(1;-3)
Gđ Ox: y=0=>x ≈ -1.8
Gđ Oy: x=0=>y= -2
Điểm uốn U(1/2;-5/2)
c. y= -2x3+2x2-x
D=R
y'= - 6x2+4x-1; y’=0 (VN)=>y’<0 ∀ x
hs luôn nb trên R

GV và HS cùng giải
Cách tìm điểm đx của đồ thị?
Giải pt y’’=0 ta có hđ , thay
vào hs ta có tđ

lim = m∞

x →±∞

Hs không có cực trị; đồ thị luôn qua gốc tọa độ
Điểm uốn U(1/3;-5/27)

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hs sau
a. y=

x4 2

-x +1
2

D=R
y'=2x3-2x; y’=0x=0,x= -1,x=1

lim = +∞

x →±∞

Nhắc lại các bước khảo sát và
vẽ đồ thị của hs trùng phương
Treo bảng phụ tóm tắt
Phân nhóm

Đứng tại chỗ phát biểu
Nhóm 1,2,3 câu a
Cách giải pt trùng phương?
Đặt t=x2 (t ≥ 0)

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
10
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Nội Dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

BBT:

Hs đb trên khoảng (-1;0), (1;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (- ∞ ;-1), (0;1)
CĐ(0;1) CT(-1;1/2) CT(1;1/2)
Gđ Ox: y=0 không tồn tại x
Gđ Oy: x=0=>y= 1
b. y= 2x2-x4
D=R
y'=4x-4x3; y’=0 x=0, x= -1,x=1

Pt này có thể giải theo pp
nào?

Nhóm 4,5,6 câu b

lim = −∞

x →±∞

Đại diện 2 nhóm trình bày

BBT

Hs khác nhận xét

Hs đb trên khoảng (- ∞ ;-1), (0;1)
Hs nb trên khoảng (-1;0), (1;+ ∞ )
CĐ(-1;1) CĐ(1;1) CT(0;0)
Gđ Ox: y=0 =>x=0,x= ± 2
Gđ Oy: x=0=>y= 0
c. y=

Đặt nhân tử chung x2

9
x4
-2x24
4

Hướng dẫn hs cùng làm

1 hs lên bảng giải

D=R
y'=x3-4x; y’=0x=0,x= -2,x=2

lim = +∞

Hs khác nhận xét

x →±∞

BBT:

Hs đb trên khoảng (-2;0) , (2;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (- ∞ ;-2), (0;2)
CĐ(0;-9/4) CT(-2;-25/4) CT(2;-25/4)
Gđ Ox: y=0=>x= -3, x=3
Gđ Oy: x=0=>y= -9/4
IV. Củng cố: (4’)
Nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hs trùng phương
Khi nào hs có 3 cực trị và khi nào hs có 1 cực trị?
V. Dặn dò: (1’)

x 4 x2
+1
4 2
…………………………………………………………….

Xem lại các bài tập đã giải, làm bài tập y=

Tiết 6: CHỦ ĐỀ 6: KHẢO SÁT HÀM SỐ- BÀI TOÁN LIÊN QUAN (tt)
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
11
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
I. Mục tiêu:
- Khảo sát, vẽ được đồ thị hs
- Viết được ph.trình tiếp tuyến + tìm giá trị tham số m thỏa đk cho trước

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2. Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
Nội Dung
Bài 1: Cho hs y= 4x3+mx
a. ks & vẽ đồ thị (C) khi m=1
khi m=1 ta có y= 4x3+x
D=R
y'=12x2+1 >0 ∀x
=> hs luôn db trên R, hs không có cực trị.

Hoạt động của GV
Các bước ks hs?

Hoạt động của HS
Phát biểu tại chỗ
Nhóm 1,2,3 câu a
Hs lên bảng khảo sát
Hs khác nhận xét

lim = ±∞

x →±∞

Điểm uốn U(0;0)

b. Viết pttt của (C) biết tt // đ.thẳng y=13x+1
pttt có dạng y=f’(x0)(x-x0)+y0
theo gt f’(x0)=13 12x02+1=13
x02=1x0= -1;x0=1
Với x0= -1=>y0= -5
Pttt: y=13x+8
Với x0= 1=>y0= 5
Pttt: y=13x-8
Bài 2: Cho hs y= x3+mx2-3
a. Khảo sát hs khi m=3
m=3 ta có y=x3+3x2-3
D=R
y'=3x2+6x; y’=0x=0,x= -2

Nhóm 4,5,6 câu b
Dạng pttt tại điểm ?

y=f’(x0)(x-x0)+y0

Hoàn chỉnh lời giải

đại diện nhóm lên bảng trình
bày

Phân công nhóm

Nhóm 1,2,3 câu a

lim = ±∞

x →±∞

BBT

Gđ với Ox:y=0x ≈ 0.9;x ≈ -2.5;x ≈ -1.3
Gđ với Oy: x=0x= -3
Điểm uốn U(-1;-1)
b. Xác định m để hs có CĐ-CT?
Để hs có CĐ-CT y’=0 có 2 nghiệm pb
 ∆y ' > 0
Ta có y’=3x2+2mx

∆ y ' = (2m)2 = 4m2 > 0
⇔m≠0
Bài 3: Cho hàm số y =

(m + 1)x − 2m + 1
(G)
x −1

a. Xác định m để (G) đi qua (0;-1)
(G) đi qua (0;-1) nên ta có
-1=2m-1 m=0

Nhóm 4,5,6 câu b
Đại diện nhóm lên bảng
Khi nào hs có CĐ và CT?

Khi đạo hàm của hs có 2
nghiệm phân biệt

Hoàn chỉnh lời giải

(G) qua (0;-1) thì tọa độ của nó
như thế nào so với pt của (G)?

Tọa độ điểm thỏa mãn pt của
(G)

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
12
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Nội Dung
b. Khảo sát, vẽ đồ thị hs với m tìm được

x +1
với m=0 ta có y =
x −1
D=R\{1}

−2
< 0 ( ∀ x ≠ 1)
(x − 1)2
lim y = 1 =>TCN: y=1

y' =

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

x +1
x −1

Khi m=0 ta có hs dạng nào?

y=

Cho hs xung phong giải lấy
điểm

Hs lên bảng giải
Hs khác nhận xét

x →±∞

lim y = −∞ ; lim− y = +∞

x →1+

x →1

TCĐ: x=1
BBT:

Hs nb trên từng khoảng (- ∞ ;1), (1;+ ∞ )
Hs không có cực trị
Gđ với Ox: y=0=>x= -1
Gđ với Oy: x=0=>y= -1
c. Viết pttt của đồ thị tại gđ của nó với trục
Tìm giao điểm với trục tung
Cho x=0 ta có y= -1
tung
Oy?
pttt dạng y=f’(x0)(x-x0)+y0
Dạng pttt ?
y=f’(x0)(x-x0)+y0
Giao điểm Oy: x0=0=>y0 = -1; f’(x0)= -2
Pttt: y= -2x-2
Cho hs xung phong giải
3
2
Bài 4: Cho hs y= f(x) = -x +3x +9x+2. Viết pttt với đồ thị hs tại điểm x0, biết rằng f’’(x0)= -6
Ta có:
Cách tìm x0?
Tính y’’ rồi giải ph.trình y’’=
f'(x)= -3x2+6x+9 =>f’’(x)= -6x+6
-6
f’’(x0)= -6  -6x0+6= -6 x0 =2
với x0=2 ta có y0= 24
Gọi hs lên bảng
Hs lên bảng giải
f’(x0)=f’(2)=9
pttt: y= 9x+6

Hoàn chỉnh bài giải
Hs nhận xét
IV. Củng cố: (4’)
Các bước cần tìm khi viết pttt của đồ thị tại 1 điểm
Đk để hs có cực trị, có CĐ và CT
V. Dặn dò: (1’)
Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại bài toán khảo sát và vẽ đồ thị của hs

…………………………………………………………….

Tiết 7: CHỦ ĐỀ 7: KHẢO SÁT HÀM SỐ- BÀI TOÁN LIÊN QUAN (tt)
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
13
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
I. Mục tiêu:
- Nắm vững khảo sát hs và vẽ được đồ thị của hàm số
- Viết được pttt với đồ thị
- Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình.
II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2. Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
Nội Dung
Bài 1: Cho hs y= x3+3x2+1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
D=R
y'=3x2+6x; y’=0x=0, x= -2

Hoạt động của GV
Các bước ks và vẽ đồ thị hs?

lim y = ±∞

Hoạt động của HS
Hs phát biểu tại chỗ
Nhóm 1,2,3 câu a

x →±∞

BBT

Hs đb trên khoảng (- ∞ ;-2), (0;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (-2;0)
CĐ(-2;5) CT(0;1)
Gđ với Ox: y=0=>x ≈ -3.1
Gđ với Oy:x=0=>y=1
Điểm uốn U(-1;3)
b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số
nghiêm ph.trình x3+3x2+1=

m
2

+số nghiệm pt là số gđ của (C) và d:y=

m
2

m
m
+ >5m>10 V
<1m<2:pt có 1n0
2
2
m
m
+ =5m=10 V
=1m=2:pt có 2n0
2
2
m
+1< <52< m<10pt có 3n0
2
c. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ
bằng 1
x0=1=>y0=5; f’(x0)=9
pttt: y=9x-4
Bài 2: Cho hs y=

lim y = +∞

Gọi hs mang tập chấm điểm

2 hs 2 nhóm lên bảng trình bày

Chấm điểm bài 2 nhóm
Hs khác nhận xét
Hoàn thiện lời giải

Công thức viết pttt?

y=f’(x0)(x-x0)+y0

Hướng dẫn hs giải

hs lên bảng giải

3
x4
-3x2+
2
2

a. Ks và vẽ đồ thị (C) của hs
D=R
y'=2x3-6x; y’=0x=0, x= - 3 ,x= 3
x →±∞

Nhóm 4,5,6 câu b

Gv cùng hs hoàn thiện bài giải
Hs lên bảng giải
Hs khác nhận xét

BBT

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
14
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Nội Dung
Hs đb trên khoảng (- 3 ;0), ( 3 ;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (- ∞ ;- 3 ), (0; 3 )

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

CĐ(0;3/2) CT(- 3 ;-3) CT( 3 ;-3)
Gđ với Ox: y=0=>x ≈ ± 0.7;x ≈ ± 2.3
Gđ với Oy:x=0=>y=3/2

3
x4
Bài 2: Cho hs y=

-3x2+
2
2
b. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ là
nghiệm của pt f’’(x)=0
ta có f’(x)=2x3-6x; f’’(x)=6x2-6
f’’(x0)=6x02-6=0 x0= -1, x0=1
Với x0= -1=>y0=1;f’(x0)=4
Pttt: y= 4x+5
Với x0= 1=>y0=1;f’(x0)= -4
Pttt: y= -4x+5
c. Biện luận theo m số nghiệm của ph.trình
x4-6x2+3=m
pt ⇔

Pttt tại 1 điểm?
Theo gt ta có những gì? Cần
tìm những gì?

Pp biện luận số nghiệm pt?

Biến đổi pt về dạng
f(x,m)=0f(x)=g(m)
Trong đó (C):y=f(x), và
d:y=g(m) // Ox

Hướng dẫn biến đổi

Dựa vào đồ thị biện luận số gđ
suy ra số nghiệm pt

x
3 m
− 3x 2 + =
2
2 2

m
m 3
+ <-3m<-6 V > m>3:pt có 2n0
2
2 2
m
m 3
+ =-3m=-6 V = m=3:pt có 3n0
2
2 2
m 3
+-3< < < -62 2
Bài 3: Cho hs y= -x4+2mx2-2m+1
a. Tìm m để hs có CĐ và CT
y’= -4x3+4mx
để hs có CĐ và CT thì y’=0 có 2 nghiệm phân
biệt
-4x3+4mx=0 có 2 nghiệm pb
x(-4x2+4m)=0 có 2 nghiệm pb

 y '(0) ≠ 0



2
x = m

f’’(x0)=0
cần tìm x0, y0, f’(x0)
hs lên bảng giải

Hoàn chỉnh lời giải

4

+số nghiệm pt là số gđ của (C) và đ.thẳng
d:y=m/2

y=f’(x0)(x-x0)+y0

Hs lên bảng biện luận
Hoàn thiện lời giải

Hs muốn có CĐ và Ct thì đk
nào được thỏa mãn?

y’ có 2 nghiệm phân biệt
hs lên bảng giải

Hướng dẫn hs cùng giải

⇔m>0

b. Viết pttt tại x=0 khi m=0
ta có x0=0=>y0=1
f’(x)= -4x3=>f’(x0) = -4x03=0
pttt: y= 1
IV. Củng cố: (4’)

Hướng dẫn hs lên bảng
Chấm điểm tập và bài trên bảng

Hs lên bảng giải

1
3

Cho hs y= x3-2x2+3x-5. Viết pttt tại điểm cực tiểu của hs
y'=x2-4x+3; y’=0x=1, x=3. HS đạt cực tiểu tại x=3 suy ra x0=3=>y0= -5; f’(x0)= 0. Pttt: y= -5
V. Dặn dò: (1’)
Xem lại các bài tập đã giải, làm bài tập sau đây:

Bài tập:
Bài 1: Cho hs y=

1 3 2
x -2x +3x+1
3

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
15

GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
a. Khảo sát sbt và vẽ đồ thị (C) của hs
b. Viết pttt tại x0 biết f’’(x0)=0.
Bài 2:
a) Khảo sát hàm số sau:

y = f ( x) = − x3 + 3 x 2 + 9 x + 2 (1) .
b)Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng.
c)Gọi a là hoành độ của tâm đối xứng, hãy giải bpt: f(x - a) ≥ 2.
Bài 3:
3
2
a) Khảo sát hàm số: y = x + 3 x + 1
(1) .
b) Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đthị hàm số (1).Viết pt các tiếp tuyến đó.
c) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm pt : x 3 + 3 x 2 + m = 0 .
Bài 4.
a) Khảo sát hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 2 . (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của pt:

x3 − 3x 2 + 2 = m
b) Viết pt tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
c) Viết pt tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;3)

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

Tự chọn toán 12
16
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

Tiết 8: CHỦ ĐỀ 8: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu:
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình; tính được diện tích tam giác_tứ giác
- Tính được thể tích khối chóp_khối lăng trụ
II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2. Học sinh: Ôn tập lý thuyết, các dụng cụ học tập và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc cạnh đáy, cạnh bên SB
=a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Công thức tính thể tích khối
1
V= Bh
chóp?

3
Yêu cầu hs vẽ hình

VS.ABCD=

Muốn tính thể tích ta cần tìm
những gì?

1
Bh
3

Với B=SABCD=a.a=a2 (đvdt)
Do SA ⊥ (ABCD) nên SA là đường cao
Xét ∆ SAB vuông tại A, ta có
SB2=SA2+AB2=>SA2=SB2-AB2=2a2
=>SA=a 2
VS.ABCD=

Yêu cầu 2 hs lên bảng

Hs lên bảng vẽ hình

Tìm diện tích đáy và đường
cao

Hs lên bảng tính đường cao
và 1 hs lên tính diện tích đáy

Nhận xét

1 2
1
.a .a 2 = .a3 2 (đvtt)
3
3

Bài 2: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên
SC=a 3 .Tính thể tích hình chóp.
VS.ABCD=

1
Bh
3

Hướng dẫn giống bài trên
2

Với B=SABCD=a.a=a (đvdt)
Do SA ⊥ (ABCD) nên SA là đường cao
Xét ∆ SAC vuông tại A, ta có

5a2
SC =SA +AC =>SA =SC -AC =
2
5 a 10
=>SA=a
=
2
2

1
10 a3 10
VS.ABCD= .a2.a
=
(đvtt)
3
2
6
2

2

2

2

2

2

Đường chéo trong hình vuông
tính thế nào?

Cạnh nhân căn bậc hai của 2
1 hs tính đ.cao và 1 hs tính
thể tích

Nhận xét

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy,

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
17
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Nội Dung
SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp.

VS.ABC=

1
Bh
3

Với B= S∆ABC =

a2
(đvdt)
2

do SA ⊥ (ABC) nên SA là đường cao

1 a2 a3
VS.ABC=
a=

(đvtt)
3 2
6

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Yêu cầu hs vẽ hình

1 hs lên bảng vẽ hình

Công thức thể tích

VS.ABC=

Công thức tính diện tích tam giác
vuông?

Nửa tích 2 cạnh góc vuông

Nhận xét

1
Bh
3

Hs lên bảng tích thể tích

Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên tạo với mặt

đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp.

Kẻ SH ⊥ (ABC). Do ∆ ABC đều nên H là
trọng tâm của tam giác=>SH là đường cao.
*Tính đường cao SH:
Ta có AI=a

2
3
3
, AH= AI=a
3
2
3

0
·
SAH
= 60 0 =>SH=AH.sin60 =a

*Tính diện tích tam giác đáy

1 a 3 a2 3
(đvdt)
a.
=
2
2
4
1

1 a2 3 a3 3
* V= Bh=
a=
(đvtt)
3
3 4
12

Yêu cầu hs vẽ hình

1 hs lên bảng vẽ hình

Công thức thể tích

VS.ABC=

Phát biểu hệ thức lượng giác
trong tam giác vuông SAH?

1
Bh
3

Cạnh nhân căn bậc hai của 3
chia 2

Trong tam giác đều đường cao
tính thế nào?

S∆ABC =

Hs lên bảng tích thể tích
Nhận xét

IV. Củng cố: (4’)
Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác vuông, tam giác đều; công thức tính thể tích khối chóp.
V. Dặn dò: (1’)
Xem lại công thức tính thể tích, các bài tập đã giải.

…………………………………………………………

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
18
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

Tiết 9:

CHỦ ĐỀ 9: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện
2.Về kỹ năng :Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan
3.Về tư duy – thái độ :Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian
Thái độ cẩn thận ,chính xác

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ
Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà.
III. Tiến trình bài dạy :
Hoạt động 1: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Ghi bảng
Yêu cầu hs xác định thiết
Xác định thiết diện,từ
Bài 3 : Bài 24 SGK
diện
đó suy ra G là trọng
Giải.
tâm tam giác SBD
S

Trả lời các câu hỏi của
giáo viên

H: Cách tính V2?
Hướng hs đưa về tỉ số

M
D'
G

V1
V

D

B'

Hướng hs xét các tỉ số

V1 V3
;
V2 V4
H: Tỉ số đồng dạng của hai
tam giác SBD và SB’D’ bằng
bao nhiêu?Tỉ số diện tích của
hai tam giác đó bằng bao
nhiêu?
H:Tỉ số chiều cao của 2 khối
chóp SMB’D’ và SCBD bằng

V3
=?
bao nhiêu?Suy ra
V4
Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét ,hoàn thiện bài giải

O

A

B

SG 2
= .Vì B’D’// BD nên
SO 3
SB' SD ' SG 2
=
=
=
SB SD SO 3
Ta có

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa diện
SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.
Lên bảng trình bày

Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số

2
3

2

S
4
2
nên SB ' D ' =   =
S SBD  3 
9
V
V
4

2
⇒ 1 = ⇒ 1 =
V2 9
VSABC 9
V3 2
= (Vì tỉ số chiều dài hai chiều cao
Tương tự ta có
V4 9
V3
1
1
=
là
).Suy ra
VSABCD 9
2
VSAB 'MD ' V1 + V3 2 1 1
V
1
=
= + = ⇒ SAB 'MD ' =
VSABCD
VSABCD 9 9 3
V AB 'MD 'BCD 2

Hoạt động 2.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh là a .
2. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a .
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt

phẳng đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp .
4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA =
BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
19
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh bên SB = a 3 .
6.
7.
8.
9.

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD .
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng
minh SA vuông góc với BC và tính thể tích khối chóp S.ABI theo a .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Các cạnh bên hình chóp đều bằng nhau và
bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 120 0, góc BSC là 600, góc CSA là 900. Chứng minh tam
giác ABC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABC .
Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vuông góc nhau từng đôi .Tính thể tích khối tứ diện OABC
và diện tích tam giác ABC .
…………………………………………………………

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
20
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

Tiết 10:

CHỦ ĐỀ 10: HÀM SỐ LŨY THỪA

I. Mục tiêu:
- Nắm vững và tính được lũy thừa với số mũ nguyên dương, nguyên âm, hữu tỉ, vô tỉ.
II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án và một số bài tập liên quan.
2. Học sinh: Ôn tập lý thuyết, các dụng cụ học tập và làm các bài tập đã giao.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập.
3. Bài mới
Nội Dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Bài 1: Tính
−0.75

a.  1 ÷
 16 
3
4

−

4

1 3
+ ÷
 8

4
3

= 16 + 8 = 2

4.

3
4

+2

3.

4
3

 3
2 − ÷
 2

2

= ( 0,2 )

−3

c.

− ( 0,5)

9
7

2
7

6
5

7
7

10
5

−2

8 : 8 − 3 .3

Treo bảng phụ

Theo dõi

Bài này sử dụng công thức nào?

 2
3 − ÷
 3

− ( 0,5 )

Hs đứng tại chỗ phát biểu

= 23 + 24 = 24

b. ( 0, 04 ) −1,5 − ( 0,125) − 3
= ( 0,2 )

Yêu cầu hs nhắc lại lũy thừa với
số mũ nguyên âm, hữu tỉ, các t/c
lũy thừa với số mũ hữu tỉ

= 125 − 4 = 121

4
5

a− n =

1
an

Bài này sử dụng công thức nào?
am.an=am+n

= 8 − 3 = 8 − 9 = −1

am;an=am-n
Bài 2: Cho a ,b là các số dương. Hãy viết và rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa
1
Yêu cầu hs cho biết công thức áp
Phát biểu
m
a. a 3 a
dụng cho từng bài
n m
1
3

1
2

= a .a = a
1
2

b. b .b

1
3 6

=a

an = a

5
6

Phân nhóm

b

1
3

1
2

1 1
+
3 2

1
6

= b .b .b = b

1 1 1
+ +
2 3 6

4

4

Chấm điểm tập 4 hs hoàn thành
nhanh nhất
1

4 1
−
3

= a 3 : a3 = a 3
d.

3

b:b
1
3

=a

1
6

Yêu cầu hs nhận xét
1
6

=b :b =b

1 1
−
3 6

=b

1
6

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
a. 3 a. 6 a với a = 0,09
3

1

1

1

a. 6 a = a 3 .a 6 = a 2
b : 6 b với b = 27
1

1

1 1
−
6

b : 6 b = b2 : b6 = b2
1

Hoàn thiện lời giải

Hướng dấn: tương tự bài 2
Phân nhóm

= a = 0,09 = 0,3
b.

Nhóm 1,2,3 câu a,b

=b

c. a 3 : 3 a

aα .aβ = aα+β
aα : aβ = aα−β

Nhóm 4,5,6 câu c,d
Đại diện nhóm treo bảng
Nhóm 1 câu a
Nhóm 2 câu b
Nhóm 4 câu c
Nhóm 5 câu d

Nhóm 1,2 câu a
Nhóm 1 trình bày câu a
(chỉ định hs bất kì của nhóm lên
trình bày)
Nhóm 3,4 câu b
Nhóm 3 trình bày câu b
(chỉ định hs bất kì của nhóm lên
trình bày)

= b 3 = 3 b = 3 27 = 3
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
21
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Nội Dung
c.

b. 3 b2

6

với b = 1,3

b

3

Hoạt động của GV
Chấm điểm tập 3 hs bất kì

1
2

b. b
b .b
=
1
6
b
b6
2

=b

2
3

1 2 1
+ −

2 3 6

Hoạt động của HS
Nhóm 5,6 câu c
Nhóm 5 trình bày câu c
(chỉ định hs bất kì của nhóm lên
trình bày)

Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

= b = 1,3

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

a. A = 43+ 2 .21− 2 .2−4 −

Gọi 2 hs lên bảng làm

2

= 22(3+ 2 ).21− 2 .2−4−

2

Gv quan sát và sửa sai cho hs
khác

= 23 = 8
b. B =
=

63+

Hs1 câu a

Hs 2 câu b

5

22 + 5 .31+

5

23+ 5 .33+

5

22 + 5 .31+

5

= 2.32 = 18

Hoàn thiện bài giải

Nhận xét bài trên bảng

Pp giải bài này là gì?

Phân phối và áp dụng tính chất

Bài 5: Đơn giản các biểu thức sau
2
 − 13

3
a a + a ÷
2
 = a+a
a. A = 1  3
1
− 
a +1
 4
4
4
a a + a ÷


a(1 + a)
=
=a
a +1
4
3

1

1

1

1

aα .aβ = aα+β
Phân nhóm

1

1

a 3 b + b 3 a a 3 .b 2 + b 3 .a 2
b. B = 6
=
1
1
a+6 b
6
a + b6
1
1
1
 1

a 3 .b 3  b 6 + a 6 ÷ 1 1

 = a 3 .b 3 = 3 ab
=
1
1

a6 + b6

Chấm điểm tập hs

2

1


b b   12
2
c. C =  1 − 2
+ ÷
:
a
−
b

÷
÷
a a 


2


b
=  1 −
÷ :
a÷




(
=

a− b

)

a

(

a− b

)

2

Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

Nhóm 1,2 câu a
Nhóm 1 trình bày câu a
(chỉ định hs bất kì của nhóm lên
trình bày)
Nhóm 3,4 câu b
Nhóm 3 trình bày câu b
(chỉ định hs bất kì của nhóm lên
trình bày)

Nhóm 5,6 câu c
Nhóm 5 trình bày câu c
(chỉ định hs bất kì của nhóm lên
trình bày)

2

:

(

a− b

)

2

2

 1  1
=
÷ =a
 a

IV. Củng cố: (4’)
Nhắc lại các t/c của lũy thừa với số hữu tỉ, mũ âm, các tính chất của lũy thừa.
V. Dặn dò: (1’)
Về nhà xem lại các bài tập đã giải, xem lại các t/c của lũy thừa số mũ thực, ôn tập kĩ hàm số lũy thừa và hs mũ

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
22
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tuần 11
Ngày soạn:……/ ……./………..

Tiết 11:

LOGARIT
I.Yêu cầu:

• Kiến thức: Nhằm cũng cố lại kiến thức đã học về lôgarit trên cơ sở đó áp dụng vào giải các bài
tậpcụ thể .
• .Kỹ năng::Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể
• Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận , bồi dưỡng ý thức tự học, tự rèn và nâng cao năng lực sáng
tạo cho học sinh.
II.Chuẩn bị:
• Gv: Nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu có liên quan.
• Hs: Ôn lại các công thức logarit.
III.Tiến trình lên lớp:
1. Ồn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: a/ Nhắc lại các công thức logarit?
b/ Tính giá trị biểu thức: A = log 1 5.log 25
3

1
; B = 43log8 3 + 2log16 5
27

3. Bài giảng:
Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS nhắc lại HS tính giá trị A, B
các công thức lôgarit
HS
- a loga b = b
- log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
b1
= log a b1 - log a b 2
- log a
b2
- log a b α = αlog a b
log c b
- log a b =
log c a

Ghi Bảng
A = log 1 5.log 25
3

1
27

= log 3-1 5.log 52 3-3 =

3
2

B = 43log8 3 + 2log16 5
= 22.3 log 23 3.22.2 log 24 5 = 45

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
Bài1:
Cho log25=a. Hãy
• Giới thiệu bài tập 1:
log 4 1250 theo a.

tính

Giải
• Nêu hướng giải bài toán? • Trình bày hướng giải
• HS nhận xét.
Gv nhận xét và bổ sung
hoàn chỉnh.

1
log 4 1250 = log 22 (2.54 ) = (log 2 (2.54 )
2
1
= (1 + 4 log 2 5)

2
1
Vậy: log 4 1250 = (1 + 4a )
2

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
23
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

• Giới thiệu bài tập 2:

Bài 2: Tính

1 12 log 4
• GV cho HS nhận dạng • HS áp dụng công thức và trình
a) ( )
công thức và yêu cầu HS bày lên bảng
9
đưa ra cách giải
b) 103−log 5
c)
3

GV nhận xét và sửa chữa

• HS nhận xét.

1
log 7 36 − log 7 14 − 3log 7 3 21
2
1
log 2 24 − log 2 72
2
d)
1
log 3 18 − log 3 72
3

Giải:
a/

1
4

b/200
c/-2
d/
Hoạt động 3: So sánh 2 logarit.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
• GV cho HS nhắc lại tính - a >1, a α > a β ⇔ α > β
chất của lũy thừa với số mũ - a < 1, a α > a β ⇔ α < β
thực

9
8

Ghi Bảng
Bài 3:So sánh :
5
3
a/ log 2
và log 2
2
2
log 1 5
b/
và log 4 7
3

Giải
5
3
> log 2
2
2
b/Đặt log 3 5 = α , log 7 4 = β
Ta
có
1
1
1
( )α = 5 >  ÷ ⇒ α < 1
3

3
β
4 = 7 >41 ⇒ β > 1
log 5
Vậy : 1 > log 4 7
a/ log 2
• GV gọi HS trình bày cách
giải

HS trình bày lời giải

• Nhấn mạnh:so sánh 2

logarit

3

4) Củng cố : - Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức
- So sánh hai lôgarit
5) Bài tập về nhà :
a) Tính B =

log 2 1 8
2

49
theo α và β
8
-----------------------------------------

b) Cho log 7 25 = α và log 2 5 = β . Tính log 3 5

Tuần 12
Ngày soạn:……/ ……./………..
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
24
GV:……………………….


TRƯỜNG THPT …………………………
TỔ TOÁN
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tiết 12

Phương trình mũ và phương trình logarit
I.Yêu cầu:

• Kiến thức: Nhằm cũng cố lại cách phương pháp giải phương trình mũ
• .Kỹ năng:Biết áp dụng các phương pháp giải phương trình mũ để giải một số phương trình mũ
đơn giản.
• Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận , bồi dưỡng ý thức tự học, tự rèn và nâng cao năng lực sáng
tạo cho học sinh.
II.Chuẩn bị:
• Gv: Nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu có liên quan.
• Hs: Ôn lại các phương pháp giải phương trình mũ.
III.Tiến trình lên lớp:
1. Ồn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các phương pháp giải phương trình mũ đã học?
3. Bài giảng:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
Bài 1 :Giải các phương trình
• Nêu đề bài tập 1:
• Đọc kỉ đề bài
sau :
• Nêu hướng giải quyết bài toán Trả lời theo yêu cầu của a/ 2x − x +8 = 41−3x (1)
• Gọi học sinh nhắc lại phương giáo viên.
a/ 22 x + 2 + 3.2 x − 1 = 0 (2)
a x = b (*)
pháp giải phương trình mũ.
b/ 4.4lg x − 6lg x − 18.9lg x = 0 (3)
Nếu b ≤ 0 thì pt (*) VN
c/ d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)
Nếu b > 0 thì pt (*) có
nghiệm duy nhất
- Yêu cầu học sinh vận dụng làm x = log a b
Giải
2
bài tập trên.
•Thảo luận và lên bảng a /(1) ⇔ x − x + 8 = 2 − 6x
trình bày câu a và b
⇔ x 2 + 5x + 6 = 0
2

 x = −2
⇔
 x = −3

• HS nhận xét

b/
(2) ⇔ 4.22 x + 3.2 x − 1 = 0
 2x = −1 < 0
⇔ x 1
2 =

4
⇔ x = −2

•Gọi hoc sinh nhắc lại công
thức lôgarit thập phân và lôgarit
Nhắc lại theo yêu cầu của c/ 4.4lg x − 6lg x − 18.9lg x = 0 (3)
tự nhiên.
giáo viên.
(3)
log10 x = lg x
- Cho học sinh quan sát phương
trình c) để tìm phương pháp log e x = ln x
giải.
- Thảo luận để tìm phương
pháp giải.
- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh
lời giải.
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Tự chọn toán 12
25
GV:……………………….