BỘ đề THI vào 10 các TỈNH 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HCM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2 − 7 x + 12 = 0 ;
b) x 2 − ( 2 + 1) x + 2 = 0 ;
c) x 4 − 9 x 2 + 20 = 0 ;
3 x − 2 y = 4
4 x − 3 y = 5

d) 

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 và đường thẳng (D): y = 2 x + 3 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
5+ 5
5
3 5
+
−
;

5+2
5 −1 3 + 5
x
1  
2
6 

B=
+
+
÷: 1 −
÷
x +3 
x x+3 x 
 x+3 x
A=

(x>0)

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x 2 − mx − 1 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức: P =

x12 + x1 − 1
x1

−

x22 + x2 − 1
x2

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các
đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
·
·
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra AHC
= 1800 − ABC
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N
là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.
¶ = ANC
·
Chứng minh AJI
d) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ

/>
1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 - 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A =
 x−2

x +1
khi x = 9
x −1
1



x +1

+
2) Cho biểu thức P = 
với x > 0 và x ≠ 1
÷.
x + 2  x −1
x+2 x

a) Chứng minh rằng P =

x +1
; b)Tìm các giá trị của x để 2P = 2 x + 5
x

Bài II (2,0 điểm)
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số
ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân

xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế
hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III (2,0 điểm)
1
 4
 x + y + y −1 = 5

1) Giải hệ phương trình: 
 1 − 2 = −1
 x + y y − 1

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2.
a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của
đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt
các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ
tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác
định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài V (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.ĐÀ NẴNG

Năm học: 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A = 9 − 4
Rút gọn biểu thức P =

x 2
2x − 2
+
, với x > 0, x ≠ 2
x−2
2 x+x 2

Bài 2: (1,0 điểm)
3 x + 4 y = 5
6 x + 7 y = 8

Giải hệ phương trình 

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)
1)Vẽ đồ thị (P)
2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d m) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân
biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.
1)Giải phương trình khi m = 0.
2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2,
tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 − x2 = 6
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường
tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai
là D.
1) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
2) Trên cung nhỏ »AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB.
Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của
EF. Chứng minh rằng:
·
·
a) BA2 = BE.BF và BHE
= BFC
b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.

/>
3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HOÀ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Ngày thi: 04/6/2014
(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,00 điểm)
Rút gọn.
1) A =

1
8 − 10
−
;
2 +1
2− 5
a +1



+
2) B = 
với a > 0, a ≠ 4.
÷:
a −2 a−4 a +4
a−2 a
Bài 2: (2,00 điểm)
a

a

ax − y = − y

1) Cho hệ phương trình: 
 x − by = −a
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).
2) Giải phương trình: 2 ( 2 x – 1) − 3 5 x − 6 = 3x − 8
Bài 3: (2,00 điểm)
1 2
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x
2
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho
MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến
của (O) tại B.
Trên cung »AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung
điểm của AM, tia CO cắt d tại D.
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO. CD.
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

4


ĐỀ 5: QUẢNG NGÃI (không chuyên)

Bài 1: (1,5 điểm)
a/ Tính: 2 25 + 3 4
b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; − 2) và điểm B(3; 4)

x
2  x+4
:
+
c/ Rút gọn biểu thức A = 
 x + 2 với x ≥ 0 và x ≠ 4
x
+
2
x
−
2


Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = 0
2/ Cho phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − 1 = 0 (1) với m là tham số.
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức
B = x12 + x22 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (2,0 điểm)
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý
Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển
xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại
lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả

hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là

20
7

giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm
đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa
của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP
cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến
của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I.
a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó
hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu
thức A khi x =

1
2

2 −1
2 +1

.

/>
5

ĐỀ 6: HẢI DƯƠNG (không chuyên)
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:

43 − x = x − 1
10 x
2 x −3
x +1
−
+
( x ≥ 0; x ≠ 1)
2) Rút gọn biểu thức: A =
x+3 x −4
x + 4 1− x
Câu II (2,0 điểm)
Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = (m − 1) x + m + 4 (tham số m)
1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu III (2,0 điểm)
 x + y = 3m + 2
1) Cho hệ phương trình: 
(tham số m)
3
x
−
2
y
=

11
−
m

Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất.
2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên
nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong
nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h.
Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt
nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD.
1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và
·
không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích
BAC
không đổi.
Câu V (1,0 điểm) Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
2
2
x + y)
x + y)
(
(
thức: S = 2
+
x + y2
xy

6


ĐỀ 7: BẮC NINH (không chuyên)
Câu I. (1, 5 điểm) Cho phương trình x 2 + 2mx − 2m − 6 = 0 (1), với ẩn x, tham số m
1) Giải phương trình (1) khi m = 1
2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho
2
2
x1 + x 2 nhỏ nhất.
Câu II. (1,5 điểm) Trong cùng một hệ toạ độ, gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 và
(d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2
1) Vẽ các đồ thị (P) và (d). Từ đó, xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)
bằng đồ thị.
2) Tìm a và b để đồ thị ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P)
tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu III.(2,0 điểm)
1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B, quãng đường AB dài
24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi, vì vậy
thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
2) Giải phương trình x + 1 − x + x(1 − x ) = 1
Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’,
BB’,CC’ cắt nhau tại H.Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D và song song
với BC cắt đường thẳng AH tại M.
1) Chứng minh rằng năm điểm A, B,C, D, M cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh rằng BM =
CD và góc BAM = góc OAC.
3) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng AK cắt OH tại G. Chứng minh
rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu V.(2, 0 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014.
2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên
lạc được với nhau. Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3
thành phố liên lạc được với nhau.
Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh và câu V chuyên toán

/>
7


ĐỀ 8: TÂY NINH (không chuyên)
Câu 1: (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) A = 2 − 5 2 + 5
b) B = 2

(

)(

)

(

50 − 3 2

)

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: 2 x 2 + x − 15 = 0 .
2

 x + y = 3
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
.
1 − 2y = 4
 x
Câu 4: (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng ( d ) : y = ( a − 2 ) x + b có hệ số góc bằng 4
và đi qua điểm M ( 1; − 3) .

Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = −2 x 2 .
Câu 6: (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn
không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà
trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi
lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
2
Câu 7: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x − 2 ( m +1) x + m − 4 = 0 luôn có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 và biểu thức M = x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 ) không phụ thuộc m.
Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết
·
ACB
= 600 , CH = a . Tính AB và AC theo a.
Câu 9: (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính
thay đổi của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần
lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.
Câu 10: (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết
AC vuông góc với BD. Tính AB2 + CD 2 theo a.

8


ĐỀ 9: NINH THUẬN

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình bậc hai: x2 – 2x – 2 = 0
3 x + y = 2
2( x − y ) − 5 x = 2

b) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x – 5 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các
điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
b)Tính diện tích của tam giác AOB
x3 + y3
x+ y
. 2
Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 2
, x≠ y
2
x − xy + y x − y 2

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi: x = 7 − 4 3 và y = 4 − 2 3
Bài 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp trong đường
tròn tâm O, bán kính R (0 < a < 2R).
a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R.
b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.
c) Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các cạnh
AD, BC kéo dài lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN.

ĐỀ 10: NGHỆ AN


1

x 

1

−
÷
Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A = 
÷:
 x −1 x −1  x +1
a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 0 .
Câu 2. (1,5 điểm) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km,
khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của
ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 + 2(m + 1) x − 2m 4 + m 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB.
Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MB 2 = MN .MC
·
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng minh: MAN
= ·ADC
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y ≤ z . Chứng minh rằng:

/>
9


(x

2

 1 1 1  27
+ y 2 + z 2 )  2 + 2 + 2 ÷≥
y
z  2
x

ĐỀ 11: THANH HÓA
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x – 2 = 0
b. x2 – 6x + 5 = 0
3x - 2y = 4
 x + 2y = 4

2. Giải hệ phương trình: 

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A =

x -1  1
1 
:

÷ với x > 0; x ≠ 1
x -x  x
x +1 
2

1. Rút gọn A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 3 tham
số m và Parabol (P): y = x 2 .
1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ
lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x1 - x 2 = 2
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C
kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N.
Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI =
KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R2
3. NI = BK
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.
1

1

1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = x + y +1 + y + z +1 + z + x +1

10

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
CÀ MAU
2015
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 –
Môn thi: TOÁN
Ngày thi 23/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình 6x2 – 5x – 6 = 0
b) Tìm tham số m để phương trình:x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 vô nghiệm
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A =

1
6 −2

+

1
6 +2

b) Rút gọn biểu thức B = x − 1 − 2 x − 2 + 1 + x − 2 với 2 ≤ x < 3
Bài 3:(2,0 điểm)
8x − y = 6

a) Giải hệ phương trình: 

2
 x − y = −6

b) Vẽ đồ thị của 2 hàm số: y = x2 và y = 5x – 6 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và
tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 4:(2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều
rộng cùng tăng thêm 5 cm thì dược một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153
cm2.Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O).Các đường cao
BF,CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D,E.
a) Chứng minh: Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: DE //FK.
c) Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng với B,C qua O.Chứng minh đường tròn
ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung
» (không trùng với các điểm P,Q)
nhỏ PQ
…………Hết………..

/>
11


Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang

đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2014 - 2015
Môn thi: toán
Ngày thi: 30/ 6/ 2014
Thời gian làm bài: 120 phút, Không kể thời gian giao đề

đề chính thức

Cõu I (2.0 im)
1. Tớnh giỏ tr ca biu thc A = (2 9 + 3 36) : 6 4
2.Tỡm m hm s: y = (1 m) x 2, (m 1) nghch bin trờn R
Cõu II(3.0 im)
x + 3y = 4
3 x 4 y = 1

1. Gii h phng trỡnh

4
2
x 5
+

(vi x 0; x 1)
x 1
x +1 1 x
3. Cho phng trỡnh x 2 2(3 m) x 4 m 2 = 0 (x l n, m l tham s)

2. Rỳt gn biu thc B =

(1)

a. Gii phng trỡnh (1) vi m = 1.
b. Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tho món:
x1 x2 = 6

Cõu III (1,5 im)
Hai lp 9A v 9B cú tng s hc sinh l 82. Trong dp tt trng cõy nm 2014,
mi hc sinh lp 9A trng c 3 cõy, mi hc sinh lp 9B trng c 4 cõy. Nờn c
hai lp trng c tng s 288 cõy, Tớnh s hc sinh ca mi lp.
Cõu IV (3 im)
Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB c nh. Trờn tia i ca tia AB ly im
C sao cho AC=R. Qua C k ng thng d vuụng gúc vi CA. ly im M bt k trờn
ng trũn (O) khụng trựng vi A, B. Tia BM ct ng thng d ti P. Tia CM ct
ng trũn (O) ti im th hai l N, tia PA ct ng trũn (O) ti im th hai l Q.
1. Chng minh t giỏc ACPM l t giỏc ni tip.
2. Tớnh BM.BP theo R.
3. Chng minh hai ng thng PC v NQ song song.
4. Chng minh trng tõm G ca tam giỏc CMB luụn nm trờn mt ng trũn c
nh khi im M thay i trờn ng trũn (O).
Cõu V(0,5 im)
Cho ba s thc dng a, b, c. Chng minh

9a
25b 64c
+
+
> 30.
b+c c+a a +b

------------------------------------------ Ht-----------------------------------------------Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm

12


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 23/6/2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: P = 2 ( 8 − 2 3 ) + 2 6
2) Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song đường thẳng y = 3x – 2
3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2, biết tung độ y = 18
Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 − 2 x + m + 3 = 0 (m là tham số)
1) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
3
3
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 8 .
Câu 3: (2,0 điểm)
2 x − y = 3
1) Giải hệ phương trình: 
3x + 2 y = 1
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng

chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng
gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán
kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại
các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC
có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆
CHK không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 x 2 + 2 y 2 − 3 xy − 2 x + 4 y = 0
 2
2
 x − 5 = 2 x − 2 y + 5

(

)

--------------------------------- Hết -------------------------------

/>
13


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014
Đề thi gồm: 01 trang

Câu I (2 điểm).
1.tính giá trị biểu thức:
A=

B=

36 − 9


2. Rút gọn biểu thức P = 

1

 x +2

−

(3 + 5 )

2

− 5


x
.
với x > 0; x khác 4
x+2 x  x −2
2

Câu II (2 điểm).
Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x 2 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác
định tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Câu III (2 điểm).
x + 2 y = 6
a. Giải hệ phương trình 
3 x − y − 4

b. Tìm m để phương trình x2 - 2x - m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
thỏa mãn x12 + x22 = 20

Câu IV (4 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt
tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là giao điểm của BN và CM, K là
trung điểm của AH
a. Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh AM.AB = AN.AC
c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu V (1 điểm).
Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn x + 2y ≤ 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x + 3 + 2 y + 3

14

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN
Ngày thi: 26/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)
a. Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: A = 2 x − 1 .
b. Rút gọn biểu thức: B = 2 3 + 3 27 − 300 .
2 x − 3 y = 0
c. Giải hệ phương trình: 
x − y = 1

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m- 1)x + m – 5 = 0 (1), (x là ẩn, m là
tham số).
a. Giải phương trình với m = 2.
b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với mọi giá
trị của m. Tìm m để biểu thức: P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 điểm).
Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận
tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một
lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km.
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung

AB, M là một điểm bất kì trên cung AB (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC
tại H. Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB).
a. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
·
b. Chứng minh CA là tia phân giác của MCK
.
c. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác
ECM là tam giác vuông cân.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AI,
BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M, N, P. Tìm vị trí của điểm
I sao cho Q =

IA IB IC
. .
đạt giá trị nhỏ nhất.
IM IN IP

/>
15


SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để
Ngày thi: 28/6/2014

Bài 1. (1 điểm)
Rút gọn biểu thức: A = 3 + 2 2 −

2 −1
2 +1

Bài 2. (1,5 điểm)
Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x
1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
Bài 3. (2 điểm)
 1
 x + 3 y = 4
1) Giải hệ phương trình 
x − 2 y = 1
 3

2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4. (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
2
2
3) Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x1 + x2 (x1, x2 là hai nghiệm của phương
trình) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường
tròn. Từ C kẻ đoạn CD vuông góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn

(O) tại M. Kẻ đường thẳng DB cắt đường tròn (O) tại N.
1) Chứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD.
·
·
2) Chứng minh CND
và MAB là tam giác vuông cân.
= CAD
3) Chứng minh AB.AC = AM.AD
---------Hết---------

16


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1
b) Giải phương trình: x 2 + x − 6 = 0
x − 2 y = 8
 x + y = −1

c) Giải hệ phương trình: 

d) Rút gọn biểu thức: P =

5
−2 5
5−2

Bài 2: (1,5 điểm)
2
Cho phương trình: x − 2 ( m − 1) x + m − 3 = 0 ( 1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ,
nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là
7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2
điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng
vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh: BF = BG
c) Chứng minh:

DA DG.DE
=
BA BE.BC

Bài 5: (1,0 điểm)

1
1
1
1
+
+
+ .... +
1+ 2
2+ 3
3+ 4
120 + 121
1
1
+ .... +
B = 1+
2
35

Cho A =

Chứng minh rằng: B > A

/>
17


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH ĐỒNG NAI
NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này gổm một trang, có năm câu)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 4 x 2 − 9 = 0
2) Giải phương trình 2 x 4 −17 x 2 − 9 = 0
 x − 7y = − 26
3) Giải hệ phương trình: 
5x + 3y = − 16
Câu 2: (1,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số: y = –x2
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + 1 song song với đường thẳng y = x.
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Cho a là số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức P =

a a − 2a + a
a −a

2) Tìm tham số k để phương trình x 2 − x + k = 0 (với x là ẩn số thực) có hai
nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn (x1)2 +(x2)2 = 3
5
2
3) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 − x −
3
3
Câu 4: (1,25 điểm)
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54 cm 2 và tổng độ dài hai cạnh góc
vuông bằng 21 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.
Câu 5: (3,75 điểm)

·
·
·
< ABC
< CAB
< 900 . Gọi
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết BCA
đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC. Gọi D là giao điểm của tia AI với đường tròn (O), biết D khác A.
Gọi E và F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI,
biết E nằm giữa hai điểm B và D.
·
·
·
1)Chứng minh BH = AB.cos ABC
.Suy ra BC = AB.cos ABC
+AC.cos BCA
2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC
HẾT

18


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 01 trang
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức x x − 2 có nghĩa là
A. x ≠ 2 .
B. x > 2 .
C. x ≤ 2 .
D. x ≥ 2 .
Câu 2. Hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = 2014 x + 2015 là
A. 2014 .
B. 2015 .
C. 1 .
D. −2014 .
Câu 3. Hàm số y = 27(m − 6) x − 28 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi
A. m > 0 .
B. m < 0 .
C. m > 6 .
D. m < 6 .
Câu 4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
A. x 2 + 3 = 0 .
B. x 2 − 3x + 4 = 0 . C. x 2 − 2 x + 1 = 0 .
D.
2
3x + 7 x − 2 = 0 .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P): y = 3x 2 đi qua điểm
A. M(2; 3).
B. N(-1; 3).
C. P(-1; -3).
D. Q(-2; 6).

Câu 6. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và nội tiếp đường tròn bán kính R = 5
(cm). Diện tích của hình chữ nhật đó là
A. 8 (cm 2 ).
B. 6 (cm 2 ).
C. 4 (cm2 ).
D. 2 (cm 2 ).
Câu 7. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số tiếp tuyến
chung của chúng là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 8. Thể tích của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 (cm), chiều cao bằng 5 (cm) là
A. 30π (cm3 ).
B. 45π (cm3 ).
C. 54π (cm3 ).
D. 75π (cm3 ).
II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
 2 x

4x   1

1



−
+
÷

1) Rút gọn biểu thức A = 
÷ với x > 0 và x ≠ 1 .
÷: 
1− x 1− x   x x + x 

2) Chứng minh đẳng thức 3 + 2 2 − 3 − 2 2 = 2 .
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): y = 2 x 2 và đường thẳng (d): y = 3x −1 .
2) Cho phương trình x 2 − 4mx + 4m 2 − m + 2 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 − x2 = 2 .
 x( y + 2) + y = 6
.
x + 2 y − 3 = 0

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác
B và C). Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N
(M khác C, N khác E).
1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp.
·
2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc BMN
.
2
3) Chứng minh AE.AN + CE.CB = AC .
19
/>

Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 4 x3 − 25 x 2 + 43x + x 3x − 2 = 22 + 3x − 2 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TIỀN GIANG
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Ngày thi: 01/7/2014
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Giải phương trình và hệ phương trình:
4
2
1/ ( 5x − 19 ) ( x − 7x + 6 ) = 0

2x + 7y = 2014
2/ 
 x − y = 2015

b) Rút gọn biểu thức: A = 2 + 3 − 2 − 3
2
2
2
c) Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m = 0 , trong đó m là tham số, x là ẩn số.
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1
Câu 2: (2,0 điểm)
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = x + 2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Câu 3: (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ
B đến A, sau 4 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ôtô đến A sớm hơn xe máy
đến B là 6 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua
M cắt đường tròn tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D, d không đi qua tâm O).
a) Chứng minh rằng: MA2 = MC.MD.
b) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp
trong đường tròn.
c) Cho MC.MD = 144 và OM = 13 (độ dài các đoạn thẳng đã cho có cùng
đơn vị đo).
Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)
Câu 5: (1,0 điểm)
Một quả bóng World Cup xem như một hình cầu có đường kính là 17cm. Tính
diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
------------------------------------------- Hết -------------------------------------------Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.

Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.................................................................... Số báo danh:..................
20


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2+8x+7=0
3 x + y = 5
2 x + y = 4
6
+ (2 − 3) 2 − 75
c) Cho biểu thức: M =
2− 3

b) Giải hệ phương trình: 

d) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x2=3+y2
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = 2 x 2 và đường thẳng (D): y=x-m+1(với m là tham số).
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P)cắt (D) có đúng một điểm chung.
c) Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: (1 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn
hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với
dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn
hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng
bằng nhau?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC
với (O) (B,C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC(M khác

B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN.
a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của
đường tròn đó.
·
·
b) Chừng minh 2 BNC
+ BAC
= 180o
c) Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).
d) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí cảu M
sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa xy=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
3 9
26
+ −
x y 3x + y

/>
21


22


BÌNH PHƯỚC 2014 – 2015
Câu

Nội dung
N = 1 + 81 = 1 + 9 = 10

1.

1. (2,5
đ)

H=

(3 − 5)

2

+ 5 =|3–

ĐKXĐ: ≥ 0 và x ≠ 1
2.

G=

= 3–

x− x
x−1
−
=
x −1
x +1

5|+

5 +

5

5 =3

x ( x − 1) ( x + 1)( x − 1)
−
x −1
x +1

= x – ( x – 1) = 1
+ Bảng một số giá trị của (P):

2. (2,0
đ)

x
y = – x2

–2
–4

–1
–1

0
0

1
–1

2
–4

A
+ (d) đi qua 2 điểm (0; 2) và (– 1; – 1)
+ Đồ thị:
1a.

1b. d' có dạng: y = a’x + b’
d’ ⊥ d ⇔ a’. a = – 1
Với: a = 3 ⇒ a’ = −
⇒ d’: y = −

1
3

1
x + b’
3

Pt hoành độ giao điểm của (P) và d’: – x2 = −
=0

1
1
x + b’ ⇔ x2 − x + b’
3
3

(*)

Pt (*) có ∆ =

1
– 4b’
9

d' tiếp xúc (P) khi ∆ =

1
1
– 4b’ = 0 ⇔ b’ =
9
36

/>
23


1
1
x+
3
36
3x − y = 5
6 x − 2 y = 10
⇔
⇔
Hệ pt: 

5x
+
2
y
=
23
5x
+
2
y
=
23


x = 3
x = 3
⇔
⇔
 y = 3x − 5
 y = 3. 3 − 5 = 4

Vậy d’ có phương trình: y = −

2.

2.

11x = 33

3x − y = 5

Vậy hệ pt có nghiệm x = 3 và y = 4
3. (2,5
đ)

Khi m = 4, ta có pt: x2 + 4x + 1 = 0
Pt (*) có ∆ ’ = 3 > 0
1a. Suy ra: x = – 2 ± 3
1,2

(*)

Vậy khi m = 4, pt (1) có 2 nghiệm x1,2 = – 2 ± 3 .
Pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 ⇔ ∆ = m2 – 4 ≥ 0
m ≥ 2
⇔ m2 ≥ 4 ⇔ | m | ≥ 2 ⇔ 
.
m ≤ − 2
 S = x1 + x2 = − m
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): 
 P = x1 . x2 = 1
x12
x22
x14 + x24
+
>
7
⇔
>7
Theo đề bài: 2

x2
x12
x12 . x22
⇔ x14 + x24 > 7(x1.x2)2 ⇔ (x12)2 + (x22)2 > 7(x1.x2)2
⇔ (x12 + x22)2 – 2x12.x22 > 7(x1.x2)2
⇔ [(x1 + x2)2 – 2x1.x2 ]2 > 9(x1.x2)2
1b. ⇔
[(– m)2 – 2. 1 ]2 > 9. 12
⇔ (m2 – 2)2 > 9 ⇔ | m2 – 2 | > 3
m 2 − 2 > 3
m2 > 5
⇔ 2
⇔  2
m − 2 < − 3
 m < − 1(voâ nghieäm )

m > 5
(thỏa ĐK)
5⇔
 m < − 5
5 hoặc m < – 5 thì pt (1) có 2 nghiệm thỏa

Với m2 > 5 ⇔ | m | >
Vậy khi m >
x12
x22
+ 2 >7.
x22
x1

2.

Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (x > 0)
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật:
Theo đề bài, ta có pt: (x + 2)(

360
(m)
x

360
– 6) = 360
x

⇔ – 6x2 – 12x + 720 = 0 ⇔ x2 + 2x – 120 = 0
 x = 10 (thoûa ÑK )
⇔
 x = − 12(khoâng thoûa ÑK )
24


Với x = 10 ⇒

360
= 36
x

Chu vi của mảnh vườn: 2(10 + 36) = 92 (m2)
∆ ABC vuông tại A nên:
µ = 900 ⇒ B

µ +C
µ = 300
• B
• AC = AB. tanB = 6. tan300 = 6.
4. (1,0
đ)

• BC =

AB 2 + AC 2 =

6 2 + (2 3 ) 2 = 4 3 (cm)

• AB. AC = BC. AH ⇒ AH =
• AM =
5. (2,5
đ)

3
= 2 3 (cm)
3

AB. AC
6. 2 3
=
= 3(cm)
BC
4 3

1

1
BC = .4 3 = 2 3 (cm)
2
2

Hình vẽ:

1.

2.

(O) có:
·
BE là tiếp tuyến tại B ⇒ BE ⊥ OB ⇒ OBE
= 900 nhìn đoạn OE (1)
·
CE là tiếp tuyến tại C ⇒ CE ⊥ OB ⇒ OCE
= 900 nhìn đoạn OE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn đường kính OE.
(O) có:
·
• ·ADB = BAx
(cùng chắn »AB )
(1)
·
• PQ // d ⇒ ·APE = BAx
(so le trong)
(2)
Từ (1) và (2) ⇒ ·ADB = ·APE
∆ ABD và ∆ AEP có:

·ADB = ·APE (cmt) và EAP
·
chung ⇒ ∆ ABD ∆ AEP (g.g)
⇒

3.

AB AD
⇒ AB. AP = AD. AE (đpcm).
=
AE AP

(O) có:
•
•

¶ (cùng chắn » )
·
= B
BAx
AB
2
µ = B
¶ (đối đỉnh)
B
1
2

µ
·

⇒ BAx
= B
1
·
Mà: BAx
= ·APE (cmt)

/>
25