ĐỀ TÀI: GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG LỚP 5

ĐỀ TÀI: GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN
THẲNG LỚP 5

1

1


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU:
I)

Lý do chọn đề tài.

II)

Mục đích nghiên cứu.

III)

Đối tượng và khách thể nghiên cứu.

IV)

Nhiệm vụ nghiên cứu.

V)

Phương pháp nghiên cứu.

Chương 1: Cơ sở lý luận

1.

Vị trí tầm quan trọng của môn toán.

2.

Vai trò của giảI toán trong việc dạy học toán.

3.

Nội dung dạy học toán có lời văn ở lớp 5.

Chương 2: Cơ sở thực hiện và những kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5
giảI toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
1. Thực trạng về dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Những kinh nghiệm dạy giải toán có lời văn lớp 5 bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng.
3. Các biện pháp để nâng cao hiệu quả dạy giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng.
4. Tổ chức thực nghiệm tại trường tiểu học.
Kết luận chung

2

2


Lời cảm ơn!
Qua một thời gian học tập, được sự dìu dắt tận tình của các thầy, các cô.
Cho đến bây giờ chúng em đã sắp hoàn thành chương trình học tập và chuẩn bị

cho kỳ thi tốt nghiệp và chuẩn bị cho đề tài nghiên cứu của mình. Lời đầu tiên cho
phép em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Phó Giáo sư – Tiến sĩ Trần Ngọc Lan –
Khoa giáo dục Tiểu học – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội – Người đã chỉ bảo,
hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa giáo dục Tiểu
học đã giúp đỡ em có thêm tư liệu để hoàn thành đề tài này.
Về nội dung, hình thức và phương pháp viết đề tài của em còn nhiều hạn
chế. Vì vậy em rất mong sự đóng góp, bổ sung ý kiến của các thày, các cô giúp em
hoàn chỉnh hơn, khoa học hơn.
Em xin chân thành cảm ơn tất cả bạn bè và những người thân yêu nhất đã
khích lệ, động viên, giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài này.
Ngày…..tháng…..năm 201...

3

3


PHẦN I: MỞ ĐẦU
I)

Lý do chọn đề tài:
Trong dạy học toán ở trường học phổ thông nói chung, ở Tiểu học nói

riêng. Giải toán có một vị trí đặc biệt quan trọng đối với sự hình thành và phát triển
nhân cách của học sinh. Thông qua việc dạy - giải toán giúp học sinh phát triển tốt
năng lực tư duy một cách tích cực và luyện cho các em khả năng phỏng đoán, tìm
tòi. Từ đó các em có thể vận dụng những kiến thức và khẳ năng đã có vào việc giải
toán.
Thông qua dạy giải toán sẽ giúp cho học sinh hình thành và phát triển khả

năng suy luận, lập luận và trình bày các kết quả theo một trình tự hợp lý làm cơ sở
cho quá trình học toán ở các lớp sau này.
Thông qua việc dạy giải toán là bước đầu giúp cho học sinh làm quen với cái
thuật ngữ toán học. Trên cơ sở đó, bước đầu giúp cho học sinh biết sử dụng các
kiến thức kỹ năng toán học vào việc giải quyết các tình huống trong cuộc sống.
Thông qua việc dạy – giải toán học sinh rèn luyện được những đức tính và
phong cách làm việc của người lao động như: ý thức khắc phục khó khăn, thói
quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có
kiểm tra kết quả cuối cùng. Đồng thời từng bước hình thành và rèn luyện thói quen
và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Khắc phục suy nghĩ máy móc dập khuôn,
xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo các mức độ khác nhau.
Mỗi bài toán có một đặc điểm riêng và có một phương pháp , cách thức giải
riêng. Vì vậy mà giải toán có lời văn không phải chỉ có một phương pháp mà có rất
nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó có phương pháp dùng sơ đồ. Phương
pháp này là một trong những phương pháp chiếm ưu thế trong việc dạy giải toán ở
Tiểu học. Và vì đo tính chất đơn giản của đại bộ phận các bài toán ở Tiểu học nên
các dữ kiện và điều kiện của chúng, đều có thể diễn đạt trực quan bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Do vậy mà phương pháp này được áp dụng ngay từ lớp 1,2,3,4 nhưng là do
4

4


giáo viên vẽ và hướng dẫn cho các em. Đến lớp 5 phương pháp này được áp dụng
rộng giải toán.
Song trên thực tế ở trường Tiểu học hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng còn nhiều hạn chế. Bởi ở lớp 5 các em được tiếp xúc với nhiều
bài toán hợp phức tạp. Khi phân tích bài toán, đề toán các em thường không biết
tóm tắt bài toán như thế nào? bằng cách nào? và nếu các em có thể làm được thì
chia tỷ lệ và sắp xếp các đoạn thẳng còn thiếu chính xác. Do đó việc giải toán bằng

sơ đồ đoạn thẳng đối với các em tương đối vất vả.
Chính vì ý nghĩa quan trọng như trên nên tôi đã ngiên cứ và đề xuất một số
biện pháp hướng dẫn học sinh : Gải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng lớp 5 này nhằm
góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy toán ở Tiểu học mà cụ thể là môn toán lớp
5.
II) Mục đích nghiên cứu:
1. Xác định cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học giải bài toán có lời
văn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Thực trạng hiện nay của việc dạy học giải toán có lời văn lớp 5 bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
3. Những kinh nghiệm từ dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 bằng sơ đồ
đoạn thẳng.
III ) Nhiệm vụ nghiên cứu:
1.

Xây dung cơ sở lý luận phục vụ cho đề tài nghiên cứu.

2 .Nghiên cứu thực trạng của việc dạy – Giải toán có lời văn ở Tiểu học.
Phân tích những thuận lợi, khó khăn của thầy và trò.
3. đưa ra một số giải pháp khi sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
để cải tiến nâng cao chất lượng giảng dạy toán có lời văn cho học sinh lớp 5.
Tổ chức dạy thực nghiệm đẻ kiểm nghiệm các giải pháp đã đưa ra ở đề tài
này.

5

5


IV) Phạm vi và Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh lớp 5 - Trường Tiểu học.
- Thực trạng dạy học giải toán có lời văn lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng tại
trường Tiểu học
- Dạy học giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng ở bậc Tiểu học
V) Phương pháp nghiên cứu:
Đề tài này sử dụng một số phương pháp sau:
1.

Nghiên cứu lý luận:

Đọc sách giáo khoa, tham khảo các tài liệu có liên quan đến việc dạy giải
toán có lời văn ở Tiểu học.
2 Phương pháp nghiên cứu và thực tiễn:
Điều tra thực trạng về giảng dạy các dạng toán có lời văn ở lớp 5 có dùng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Dự giờ để thấy được thực tế giảng dạy của giáo viên và cách giải toán có lời
văncủa học sinh khi sử dụng phương pháp này.
Phỏng vấn giáo viên về tình trạng sử dụng phương pháp này của học sinh
trong việc giải toán và kinh nghiệm giảng dạy của giáo viên.
3.Phương pháp kiểm nghiệm sư phạm:
Kết hợp các phương pháp truyền thống và đổi mới PPDH ở lớp 5 Trường Tiều học Mường Bằng1
Ra đề kiểm tra khảo sát.

PHẦN II : NỘI DUNG
Chương I. Cơ sở lý luận của dạy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5:
1.

Cơ sở toán học:

Bậc Tiểu học là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình

thành nhân cách của học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban
6

6


đầu về tự nhiên xã hội, phát triển các năng lực và nhận thức. Trang bị các biện
pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn. Bồi
dưỡng và phát triển tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người lao động.
Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn nói chung
và môn toán nói riêng. Cùng với môn Tiếng việt, môn toán có vị trí quan trọng vì
môn toán là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, có
hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản cần thiết cho đời sống
lao động và sinh hoạt. Đó cũng là công cụ rất cần thiết để học các môn học khác và
tiếp tục nhận thức về thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong cuộc
sống.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn. Nó có nhiều khả năng
để phát triển tư duy lôgíc, bồi dường và phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận
thức thế giới nghệ thuật như : Trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích và tổng
hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh bác bỏ.
Môn toán còn góp phần giáo dục lý trí và đức tính cần cù, nhẫn nại, có ý
thức vượt khó . vì lý do đó mà môn toán là thành phần không thể thiếu được của
nhà văn hoá phổ thông. Cùng với tri thức trong nhà trường môn toán còn cung cấp
cho học sinh những kiến thức, kỹ năng ước lượng đại lượng, kỹ năg sử dụng những
công cụ toán học và máy tính điện tử…
Những ký năng đó rất cần thiết cho người lao động trong thời đại mới. Lớp
5 là giai đoạn của bậc Tiểu học, ở giai đoạn này việc dạy và học các môn vừa phải
quan tâm đến việc hệ thống hoá, khái quát hoá các nội dung học tập, vừa phải chú
ý đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống. Môn toán lớp 5 giúp học sinh hình thành
hệ thống kiến thức cơ bản, đơn giản có nhiều ứng dụng trong cuộc sống về số học,

đọc, viết, so sánh số tự nhiên, phân số, khối lượng, điện tích, thời gian và mối quan
hệ giữa các đơn vị đo. Hình thành cho các em kỹ năng thực hành giải tính, giải
toán. Biết nhận dạng và bước đầu phâp biệt một số hình thường gặp. Học sinh có
những hiểu biết ban đầu về dùng chữ thay số, về biểu thức toán học và tính giá trị
của biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình đơn giản, biết cách

7

7


giải và trình bày lời giải có lời văn. Thông qua các quá trình đó để phát triển đúng
mức các ký năng trí tuệ và thao tác tư duy.
2.

Vai trò của giải toán trong dạy học toán:

Dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúo học sinh biết cách vân dụng những
kiến thức về toán vào các tình huống thực hiện đa dạng, phong phú, những vấn đề
thường gặp trong đời sống.
Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy,
rèn luyên phương pháp và những phẩm chất của người lao động mới. Vì giải toán
là một hạot động những thao tác : xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã
cho và cái và cái phải tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời
đúng câu hỏi của bài toán.
Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vần đề, tự nhận xét ,
so sánh , phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định…
3.

Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5:

Tiếp tục giải các bài toán đơn, toán hợp có dạng đã học ở lớp 1,2,3,4 với các
bài toán liên quan đến nội dung kiến thức về số học, phân số, số thập phân, đại
lượng, đo đại lượng hình học đã học ở lớp 5.
Các dạng toán được củng cố và bổ sung ở lớp 5:
1.

Tìm số trung bình cộng.

2.

Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

3.

Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó.

4.

Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó.

5.

bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận.

6.

Bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch.

Sáu dạng toán trên là sáu dạng toán điển hình ở lớp 5 .

Trong sáu dạng toán trên, hầu hết để giải các bài toán này các em cần phải
8

8


sử dụng phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, chỉ có hai dạng toán: Bài toán
đại lượng về tỷ lệ thuận và bài toán về tỷ lệ nghịch không sử dụng phương pháp
giải bằng sơ đồ đoạn thẳng và có phương pháp giải bằng (dùng tỷ số học rút về đơn
vị).
Đặc biệt hai dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng, tỷ của hai số đó”; “ Tìm
hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”. Thì phương pháp giải toán bằng sơ
đồ lại càng hết sức quan trọng và được coi là một bước của giải toán. Học sinh vẽ
đúng được sơ đồ bài toán tức là học sinh đã hiểu rõ về mối quan hệ giữa “ Cái đã
cho” và “ Cái cần tìm của bài toán” và đã tìm được cách giải bài toán.
Chương II. Cơ sở thực tiễn và những kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5
giảI toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
1. Thực trạng dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường Tiểu
học Mường Bằng 1
a.

Về phương pháp giảng dạy của giáo viên:

Giáo viên chưa đổi mới phương pháp dạy học . Mặc dù đã có ý thức đổi mới
phương pháp dạy học song còn có quan niệm sai về đổi mới phương pháp dạy học.
Cho rằng chuẩn bị chu đáo đồ dùng dạy học , tổ chức học sinh làm bài tập theo
nhóm hoặc tổ chức cho học sinh chơi trò chơi đó là đổi mới phương pháp dạy học.
Chính vì vậy mà giáo viên chưấc tổ chức, dẫn dắt để học sinh tự tìm hiểu tự phát
hiện và tự mình chiếm lĩnh nội dung kiến thức của bài học.Trong dạy học các dạng
toán cơ bản, phần lý thuyết có những bài toán mẫu giáo viên giải hoàn toàn, từ

bước tóm tắt, vẽ sơ đồ bài toán đến giải bài toán. Chính vì vậy mà học sinh học tập
một cách thụ động, áp đặt, dẫn đến hiệu quả chưa cao.
b.

Về việc học giải toán bằng sơ đồ doạn thẳng của học sinh:

Nhìn chung học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Hoạt động chủ
yếu của học sinh là là quan sát , làm bài tâp. Hoạt động thao tác tham gia tìm
phương pháp giải bài tập còn ít.

9

9


Đại đa số học sinh còn lúng túng trong việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Mặc dù giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em đã được áp dụng từ lớp
1,2,3,4 nhưng tới lớp 5 vẫn còn khó khăn trong việc vẽ sơ đồ bài toán bởi những lý
do sau:
- Do giáo viên thường vẽ sơ đồ bài, hướng dẫn học sinh cách giải bài, mà
không yêu cầu học sinh tìm cách vẽ sơ đồ bài toán.
- Do bước sang lớp 5 các em học các dạng toán khó hơn, mối quan hệ giữa
“ Cái đã cho” và “ Cái phải tìm” phức tạp hơn, trừu tượng hơn. Do vậy học sinh
rất khó khăn trong việc biểu thị giữa “ Cái đã cho” và “ Cái phải tìm” trên sơ đồ
của bài toán.
Mặt khác, như chúng ta đã biết tư duy của các em còn đáng hạn chế , vốn
ngôn ngữ chưa phong phú. Hiểu biết thực tế cuộc sống còn ít , do vậy các em chưa
hiểu kỹ về câu, từ, các thuật ngữ trong bài toán.
Thực trạng trên đây cho thấy tình hình thực tế dạy toán bằng sơ đồ đọan
thẳng còn hạn chế mà đòi hỏi giáo viên và học sinh cần phải khắc phục.

Vậy qua đề tài này tôi hy vọng giúp cho giáo viên đang dạy lớp ở trường tôi
công tác sử dụng có hiệu quả phương pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Những kinh nghiệm dạy giải các bài toán có lời văn ở lớp 5 bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
2.1. Những yêu cầu chung về phương pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2.2. Những kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
III. Tìm hiểu nguyên nhân:
1) Khảo sát chất lượng học sinh đầu năm khi giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng :
Tôi sẽ áp dụng đề tài này để đánh giá chất lượng học tập của học sinh đầu
năm. Tôi tiến hành khảo sát phân chia đối tượng học sinh để bồi dưỡng và có biện
pháp hướng dẫn cụ thể hơn.

10

10


Với thực trạng của từng lớp nói riêng và của toàn khối 5 nói chung nên bằng
những kinh nghiệm giảng dạy trên lớp cũng như trong cuộc sống hàng ngày. Tôi
đã vận dụng một số biện pháp để hướng dẫn cho học sinh cách giải toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng từ những bước đơn giản nhất đến bước phức tạp nhất để học sinh
học tốt hơn. Chính vì vậy mà năm học này các em tiếp thu một cách nhanh hơn,
chất lượng học tập đạt kết quả cao hơn.
2) Nguyên nhân chất lượng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 chưa đạt
kết quả cao :
a. Nguyên nhân chủ quan:
- Học sinh còn thiếu đồ dùng sách vở học tập.
- Chưa có thời gian tìm hiểu tài liệu tham khảo và học tập.
- Sự quan tâm sát sao của gia đình các em còn hạn chế.

- Một số em nhận thức còn chậm, trí suy luận còn nhiều hạn chế...
b. Nguyên nhân khách quan:
- Giáo viên chưa có nhiều thời gian bồi dưỡng cho học sinh.
- Đối tượng học sinh không đồng đều, chưa hứng thú trong học tập...
IV. Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở
lớp 5:
Biện pháp 1 : Dạy tìm số trung bình cộng:
Ví dụ1 :
Sự tăng dân số của một xã trong ba năm liền lần lượt là: 90 người, 86 người,
70 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của xã đó tăng thêm bao nhiêu người?


Phân tích bài toán:
+ Bài toán này thuộc dạng nào?
+ Bài toán này cho chúng ta biết gì?
+ Bài toán này yêu cầu chúng ta làm gì?

11

11


Đối với bài toán này , giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng. Mỗi một đại lượng biểu thị bằng một đoạn thẳng nhưng mỗi đoạn
thẳng có sự dài, ngắn khác nhau tương ứng với số dân của mỗi năm. Các đoạn này
được đặt liên tiếp với nhau.
70 người

? người

86 người

90 người

? người

? người

Như vậy trong 3 năm được biểu diễn trên 3 đoạn thẳng liền nhau và muốn
tìm trung bình mỗi năm dân số của xã đó tăng bao nhiêu người, tức là ta đi tìm 1/3
của tổng 3 đoạn thẳng đó.
Từ đây hướng dẫn học sinh muốn tìm trung bình mỗi năm xã đó tăng bao
nhiêu người, ta tính tổng 3 đoạn thẳng (chính là tính tổng dân số của 3 năm).
Sau đó lấy tổng của 3 năm (tổng 3 đoạn thẳng) chia cho 3. Từ đó học sinh tự
trình báy lời giải như sau:
Giải:
Tổng số dân số gia tăng trong 3 năm liền:
70 + 86 + 90 = 246 (người)
Trung bình mỗi năm dân số gia tăng:
246 : 3 = 82 (người)
Đáp số: 82 người
Hoặc có thể giải:
Trung bình mỗi năm dân số gia tăng:
(70 + 86 + 90) : 3 = 82 (người)
Đáp số: 82 người
Ví dụ 2:

12

12

Tổ một thu được 95 kg rau xanh. Tổ hai thu được nhiều hơn tổ một 30 kg
rau xanh nhưng lại ít hơn tổ ba 15 kg. Hỏi trung bình mỗi tổ thu nhặt được bằng
bao nhiêu ki lô gam rau xanh?


Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:
-

Bài toán cho chúng ta biết những gì?

-

Bài toán yêu cầu chúng ta phảI làm gì?

-

Muốn làm được điều này yêu cầu chúng ta phải tìm gì ?

-

Muốn làm được điều này chúng ta phải tìm cái gì trước, cái gì
sau ?



Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng đề tóm tắt bài toán:

Vẽ tổ 1, tổ 2 sau. Tổ 2 dài hơn tổ 1 và vẽ tiếp tổ 3. Tổ 3 dài hơn tổ 2.

Học sinh vẽ sơ đồ như sau:
95kg
Tổ 1:
30 kg
Tổ 2:
? kg
Tổ 3:
? kg
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như trên chúng ta dễ dàng thấy được điều kiện của bài
toán. Với sơ đồ này gợi cho học sinh cách tìm số rau xanh cảu cả 3 tổ bằng cách:
tìm số rau xanh của tổ hai ( 95 + 30 = 125) tiếp tục tìm số rau xanh của tổ 3 bằng
cách lấy số rau xanh của tổ 2 cộng với 15( 125 + 15 = 140) từ đó các em tìm được
tổng số rau xanh của 3 tổ và tìm trung bình số rau xanh của mỗi tổ.
Cách giải như sau:
Số rau xanh của tổ hai nhặt được:
95 + 30 = 125 (kg)
Số rau xanh của tổ ba nhặt được:
125 + 12 = 140 (kg)
Số rau xanh của ba tổ nhặt được:
13

13


95 + 125 + 140 = 360 (kg)
Trung bình mỗi tổ nhặt được số rau xanh:
360 : 3 = 120 (kg)
Đáp số: 120 kg
Tóm lại: Đối với loại toán tìm trung bình cộng các em có thể giải theo quy
tắc của SGK đã nêu nhưng cũng có bài các em nên dùng sơ đồ đoạn thẳng đề giải.

Vì dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp các em hiểu được đề bài và tìm cách giải một
cách dễ dàng, đồng thời thấy được mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài.
Biện pháp 2: Dạy giải toán khi biết tổng và hiệu:
Dạy giải toán này rất phù hợp với việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để miêu tả
bài toán. Điều quan trọng nhất là học sinh phải xác định rõ đâu là tổng của hai số
và đâu là hiệu của hai số. Thông thường thì các đề toán đều cho biết tổng và hiệu
của hai số đó. Song cũng có bài không cho biết tổng và hiệu của hai số, cũng có
bài không cho biết tổng và hiệu. Do đó đòi hỏi học sinh phải tìm. ở loại này các em
phải nhất thiết tìm được tổng và hiệu trước khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ: Cả hai lớp 5A và 5B trồng được 485 cây. Lớp 5A trồng được ít hơn lớp 5B
là 45 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tự đặt ra câu hỏi để tìm hiểu đề và xác định
rõ đâu là tổng và đâu là hiệu, sau đó hướng dẫ học sinh tự tóm tắt đề bài bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
Sơ đồ 1:

? cây
Lớp 5A :
45 cây
Lớp 5B:
? cây

Hoặc có thể vễ sơ đồ sau:
Sơ đồ 2:
? cây
Lớp 5A:
14

14

485 cây


45cây

485 cây

Lớp 5B:
? cây
Giải cách 1: (Theo sơ đồ 1)
Hai lần số cây của lớp 5A :
485 – 45 = 440 (Cây)
Số cây của lớp 5A trồng được :
440 : 2 = 220 (cây)
Số cây lớp 5B trồng được :
220 + 45 = 265 ( Cây)
Đáp số : Lớp 5A : 220 cây
Lớp 5B : 265 cây
Giải cách 2 : theo sơ đồ 2
Hai lần số cây của lớp 5B:
485 + 45 = 530 (Cây)
Số cây của lớp 5B trồng được :
530 : 2 = 265 (Cây)
Số cây lớp 5A trồng được :
265 - 45 = 220 ( Cây)
Đáp số : Lớp 5A : 220 cây
Lớp 5B : 265 cây
Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh thử lại kết quả.
Ví dụ
Tổng hai số lẻ liên tiếp là 56. Tìm hai số đó?

Hướng dẫn học sinh phân tích đề : Xác định rõ đề bài cho biết gì và tìm gì?
Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết: hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu
đơn vị? ( 2 đơn vị). Như vậy số lẻ đứng trước hơn số lẻ đứng sau 2 đơn vị. Từ đó

15

15


học sinhbiết được tổng của hai số lẻ liên tiếp là 56 và hiệu của chúng là 2 . Sau đó
hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt đề toán, số bé vẽ trước, số lớn vẽ sau.
Hướng dẫn học sinh giải theo sách giáo khoa:

?

Số lẻ đứng trước:
56
Số lẻ đứng sau:

2
?

Giải:
Hai lần số lẻ đứng trước:
56 - 22 = 54
Số lẻ đứng trước:
54 : 2 = 27
Số lẻ đứng sau:
27 + 2 = 29
Đáp số: 27 , 29

Hoặc có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách khác.
Biện pháp 3: Dạy giải toán khi biết tổng và tỷ của hai số đó:
Dạng toán này rất phù hợp cho việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để tìm cách
giải. Song yêu cầu học sinh phải biết ước chừng để vẽ sơ đồ cho chính xác. Tránh
trường hợp vẽ thiếu giấy và hướng dẫn học sinh vẽ số bé trước khi gấp lên một số
lần theo tỷ lệ đã cho ta được số lớn.
Ví dụ
Phân tích đề:
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề toán và hướng dẫn cho các em
hiểu rằng số bò gấp 3 lần số trâu tức là bằng 1/3 số bò.
Số trâu được biểu thị bằng một đoạn thẳng ngắn còn số bò được biểu thị
bằng 3 đoạn thẳng ngắn đặt liên tiếp mỗi đoạn bằng một đoạn thẳng của trâu.
Học sinh vẽ sơ đồ như sau:
16

16


? con
Số trâu:
? con

352 con

Số bò:
Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm vững phương pháp chung để giải toán
này như sau :
+ Coi số bé là một phần, xem xét số lượng lớn gồm mấy phần rồi tính các
phần đó.
+ Lấy tổng đã cho chia cho tổng các phần đó để tìm giá trị một phần đó

chính là số bé.
+ Tìm số lớn.
Cách giải theo sách giáo khoa.
Biện pháp 4: Dạy giải toán khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó:
Với dạng toán này cũng tương tự như dạng toán tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số của hai số đó, chỉ ra chỗ khác nhau ở chỗ ghi các giá trị vào các đoạn thẳng
sao cho chính xác, Tức là học sinh phải biết vị trí ghi tổng ở đâu và vị trí ghi hiệu ở
đâu trên sơ đồ đoạn thẳng. Từ đó học sinh nhìn vào sơ đồ lập kế hoạch giải.
Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm được phương pháp giải chung nhất đối
với dạng này là:
+ Coi số bé là một phần, xem xét số lớn gồm mấy phần rồi tình hiệu các
phần đó.
+ Lấy hiệu đã chia cho hiệu các phần đó để tìm giá trị 1 phần tức là tìm số
bé.
+ Tìm số lớn.
Ví dụ : Mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con . Hãy tính tuổi mẹ,
tuổi con ?
-

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề toán như sau :

+ Tuổi mẹ gấp bao nhiêu lần tuổi con và tuổi con bằng mấy phần tuổi mẹ ?

17

17


* Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng tuổi con đoạn thẳng
ngắn. Số tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con nghĩa là tuổi mẹ được biểu thị bằng 5 đoạn

thẳng đặt liên tiếp (Mỗi đoạn thẳng bằng đoạn thẳng ngắn biểu thị tuổi của con).
Vẽ sơ đồ như sau :
? tuổi
Tuổi con :
24 tuổi
Tuổi mẹ :
? tuổi
Hướng dẫn học sinh giải như sau :
Giải:
Hiệu số phần là:
5 - 1 = 4 (phần)
Tuổi con là:
24 : 4 = 6 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
6 x 5 = 30 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 6 tuổi
Tuổi mẹ : 30 tuổi
Ví dụ: về giải bài toán tìm hai số biết tổng (hay hiệu) và tỷ số của hai số đó.
Bài toán 1:
Lớp 4 và lớp 5 trồng được tất cả là 232 cây. Số cây lớp 5 trồng được gấp 3 lấn số
cây của lớp 4. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Tóm tắt:
? Cây
Lớp 4:
? cây
Lớp 5:
Bài giải :
232 cây gấp gấp số cây của lớp 4 số lần là :
18

18

232 cây


1 + 3 = 4 (lần)
Số cây của lớp 4 là :
232 : 4 = 58 ( Cây)
Số cây của lớp 5 là :
58 x 3 = 174 (cây)
Đáp số : Lớp 4 : 58 cây
Lớp 5 : 174 cây
Bài toán 2 :
Lớp 4 và lớp 5 trồng cây. Số cây của lớp 4 trồng được hơn số cây của lớp 5 là 116
cây và bằng 1/3 số cây của lớp 5. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Tóm tắt :

? cây
Lớp 4 :
116 cây
Lớp 5 :
? cây
Bài giải :
116 cây gấp số cây của lớp 4 số lần là :
3 – 1 = 2 (lần)
Số cây của lớp 4 là :
116 : 2 = 58 (Cây)
Số cây của lớp 5 là :
58 x 3 = 174 (cây)
Đáp số : Lớp 4 : 56 cây

Lớp 5 : 174 cây

Bài toán 3 :
Một lớp có 40 học sinh, trong đó số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 4 bạn.
Hỏi lớp có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ
Cách 1 :
Tóm tắt :
Nam :
19

19


4 bạn
Nữ

40 bạn

:
Bài giải :
Hai lần số ban nữ là :
40 – 4 = 36 (bạn)
Số bạn nữ là :
36 : 2 = 18 (bạn)
Số bạn nam là :
18 + 4 = 22 (bạn)
Đáp số: Nữ: 18 bạn
Nam: 22 bạn

Cách 2:

Tóm tắt:
Nam :
40 bạn
Nữ :

4
Bài giải :
Hai làn số bạn nam là :
40 + 4 = 44 (bạn)
Số bạn nam là:
44 : 2 = 22 (bạn)
Số bạn nữ là:
22 - 4 = 18 (bạn)
Đáp số: Nam: 22 bạn
Nữ : 18 bạn

Bài toán 4:
Cường và Điệp có 5 tấm ảnh, biết rằng 2/3 số ảnh của Cường bằng số ảnh
của Điệp. Hãy tính số ảnh của mỗi người?
Tóm tắt:
Cường:
20

20


56
Điệp :
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 (phần)
Số ảnh của mỗi phần là:
56 : 7 = 8 (ảnh)
Số ảnh của Cường là:
6 x 3 = 24 (ảnh)
Số ảnh của Điệp là:
8 x 4 = 32 (ảnh)
Đáp số: Cường: 24 ảnh
Điệp : 32 ảnh
Bài toán 5: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 19,5m. Chiều dài hơn chiều rộng
2,75m. Người ta mở rộng chiều dài và chiều rộng của khu đất đó thêm những đoạn
bằng nhau để được một cái sân chơi có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tìm diện
tích sân chơi đó?
Giải: Nửa chu vi khu đất đó là:
19,5 : 2 = 9,75 (m)
Chiều rộng khu đất đó là:
(9,75 – 2,75 ) : 2 = 3,5 (m)
Chiều dài là:
3,5 + 2,75 = 6,25 (m)
Bài toán 6: Năm nay cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi
con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay.
Ta có sơ đồ sau:

3,5 + x
Chiều rộng mới:

21

21

Chiều dài mới:
6,25 + x
Theo đề bài ta có :
6,25 + x = ( 3,5 + x) x 1,5
6,25 + x = 5,25 + 1,5 x x
1,5 x x – x = 6,25 – 5,25
(1,5 - 1) x x = 1
0,5 x x = 1
x = 2 (m)
Diện tích sân chơi là:
(6,25 + 2) x ( 3,5 + 20 = 45,375 (m2)
Đáp số : 45,375(m2)
Giải : Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cha hiện nay:
Tuổi con hiện nay:
20 năm
Tuổi cha 20 năm sau:
Tuổi con 20 năm sau:
Tuổi con hiện nay là:
20 : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
10 x 4 = 40 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi
Cha: 40 tuổi

22

22

Bài toán 7: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian đi xuôi
dòng hết 32 phút và đi ngược dòng hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B
hết bao lâu?
Giải: Tỉ số giữa thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là:
Vì vận tốc và thời gian đi trên cùng một quãng đường, là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
với nhau nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 3/2.
Ta có sơ đồ sau:
2v nước

Vxuôi :
V ngược:
Nhìn vào sơ đồ ta có: Vxuôi = 6 x V nước
Suy ra: Thời gian cụm bèo trôi = 6 x thời gian xuôi dòng = 6 x 32 = 192 (phút)
Đáp số: 192 phút
Trên đây là một số điển hình của các bài toán dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải
V. Kết quả đạt được:
Qua một thời gian nghiên cứu, tôi sẽ vận dụng phương pháp trên để giảng
dạy và hướng dẫn cho học sinh khối lớp 5. Tôi sẽ áp dụng và đưa một số kinh
nghiệm mà mình đã nghiên cứu để đồng nghiệp dạy ôn cho đội tuyển học sinh
giỏi của khối lớp 5 ở trường tôi. Tuy kết quả đạt được chưa biết sẽ thế nào xong tôi
cảm thấy tự tin, phấn khởi vì mình đã góp phần giúp học sinh giải toán nhanh hơn
và chính xác hơn.

PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG
I. Kết luận:
Dạy giải toán là một bộ phận quan trong trong chương trình toán Tiểu học.
Dạy giải toán nó được kết hợp chặt chẽ với nội dung của các kién thức về số học,
số tự nhiên, số thập phân, các đại lượng và yếu tố hình học.
23

23


Dạy giải toán là một hạot động trí tuệ khó khăn và phức tạp. Do đó khi giải
toán nó đòi hỏi học sinh phải phát huy trí tuệ một cách tích cực của học sinh mà
giáo viên dễ dàng phát hiện ra những ưu điểm và nhược điểm để giúp các em khắc
phục và phát huy.
Dạy giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện năng lực tư duy và
những đức tính tốt đẹp của người lao động mới.
Vì là chương trình toán cuối cấp Tiểu học, nên các em được tiếp xúc nhiều
dạng toán mới và phức tập. Do vậy việc chú trọng đến các phương pháp giải toán
là một việc không thể lơ là, đặc biệt là phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Với phương pháp này ngoài việc góp phần rèn luyện cho học sinh kỹ năng
phân tích đề, tóm tắt đề bằng sơ đồ đoạn thẳng và còn rèn luyện cho học sinh tư
duy lôgíc. Đồng thời ứng dụng chúng vào thực hành và làm tốt các dạng bài tập.
Đề giúp học sinh lớp 5 giải một số dạng toán có dùng sơ đồ đoạn thẳng tốt
thì đòi hỏi giáo viên phải làm tốt các việc sau đây:
- Làm cho học sinh hứng thú với phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Đồng thời rèn luyện nhiều lần để các em có kỹ năng vẽ sơ đồ, biết đọc sơ
đồ, đặt được đề toán.
- Giáo viên phải coi học sinh là nhân vật trung tâm của toàn bộ quá trình dạy
học. Việc tổ chức hướng dẫn phải để học sinh hoạt động và tự làm lấy phần việc
của mình dưới sự chỉ đạo và hướng dẫn của giáo viên.
- Đối với mỗi bài mẫu, mỗi sơ đồ đoạn thẳng của giáo viên trình bày trên
bảng phải thật chính xác, khoa học để giúp học sinh dễ hiểu bài.
- Khi hướng dẫn học sinh giải toán thì phải có các câu hỏi phù hợp đúng
trọng tâm, ngắn gọn và dễ hiểu để học sinh trả lời đúng với yêu cầu.
- Đối với việc dùng vở bài tập thì phải sử dụng một cách triệt để và khoa
học.

Nói tóm lại: Dạy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là rất khoa học, chính xác
và có tính sư phạm cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ về dạy – giải toán thông
qua học tập, nghiên cứu chuyên đề và các sách tham khảo.

24

24


Trên đây là một vài ý kiến nhỏ của bản thân, nhằm giúp giáo viên tham khảo
khi hướng dẫn học sinh lớp 5 giải một số dạng toán có dùng đến sơ đồ đoạn thẳng.
Chắc chắn về nội dung không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong
được sự đóng góp ý kiến, bổ sung của phòng Giáo dục cũng như bạn bè động
nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và có tác dụng toả sáng nâng cao chất lượng
dạy và học ngày càng đạt kết quả cao

II. Bài học kinh nghiệm:
Để nâng cao hiệu quả giảng dạy môn toán lớp 5 nói chung và dạy giải toán
nói riêng thì người giáo viên cần làm tốt một số các công việc sau:
- Đối với các bài toán có lời văn thì nhất thiết phải dùng sơ đồ đoạn thẳng để
giải.
- Giáo viên cần chú trọng khâu hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ chính xác, đúng
tỷ lệ, trình bày đẹp, xắp xếp hợp lý và ghi đúng tên các đại lượng.
Muốn làm được vần đề này giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề,
đọc kỹ đề, phan tích đề bài. Học sinh cần chỉ rõ bài toán cho biết gì? và yêu cầu
phải làm gì? Muốn làm được như vậy cần phải có điều kiện gì?
Có như vậy các em mới vẽ chính xác sơ đồ theo yêu cầu của đè bài và từ đó
các em lập được kế hoạch giải.
- Sau khi học sinh vẽ xong giáo viên xem xét và uốn nắn học sinh khắc phục
những gì còn sai xót.

- Giáo viên cho học sinh nhìn sơ đồ đọc lại đề toán rồi tiến hành lập kế
hoạch giải.
Trên đây là một số biện pháp mà tôi đã nghiên cứu và tổ chức dạy thực
nghiệm ở khối lớp 5 tại trường tôi. Tôi kính mong các thầy giáo, cô giáo trong
khoa Giáo dục Tiểu học - Trường Đại học sư phạm Hà Nội giúp đỡ để sáng kiến
này của tôi được áp dụng rộng rãi trong toàn trường Tiểu học nơi tôi đang trực tiếp
giảng dạy nói riêng và trong khối lớp 5 của toàn ngành Giáo dục nói chung.
Tôi xin trân thành cảm ơn!
Mai Sơn, ngày 15 tháng 5 năm 2012
25

25