Mô hình toán học trong hệ thống truyền động điện DK TDD tieng viet

14:15

ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG
TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN
Giảng viên: Lê Tiến Dũng, PhD
Email:

1

CHƯƠNG 2 – MÔ HÌNH TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ
TRONG HỆ ĐIỀU KHIỂN TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN
2.1. Giới thiệu
2.2. Mô hình toán học của các bộ điều khiển
2.3. Mô hình toán học của các cảm biến
2.4. Mô hình toán học của các bộ biến đổi
2.5. Mô hình toán học của các loại động cơ
2.5.1. Động cơ một chiều
2.5.2. Động cơ xoay chiều 3 pha không đồng bộ
2.5.3. Động cơ đồng bộ kích từ vĩnh cữu
2.5.4. Động cơ một chiều không chổi than
2

1


14:15

Tài liệu tham khảo
[1]. Nguyễn Phùng Quang, Andreas Dittrich, Truyền động điện thông minh, Nhà
xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2002.
[2]. R. Krishnan, Electric motor drives – Modeling, Analysis and Control, Prentice

Hall, 2001.
[3]. Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Điều chỉnh tự động truyền động điện, NXB
Khoa Học & Kỹ Thuật - Năm 2001.
[4]. Nguyen Phung Quang, Andreas Dittrich, Vector Control of Three-Phase AC
Machines - System Development in the Practice, Springer 2009.

3

2.1. Giới thiệu

4

2


14:15

Ví dụ: Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tốc độ của động cơ một chiều

5

2.2. Mô hình toán học của bộ điều khiển
Điều khiển vòng hở:
Tốc độ
yêu cầu d

Bộ điều khiển
tính ra điện áp
V(t)

Tốc độ thực a

V(t)
Động cơ

Nếu tốc độ mong muốn d  Tốc độ thực a. Chuyện gì sẽ xảy ra?,
Điều khiển vòng kín: Sử dụng phản hồi
d  a
Tốc độ
yêu cầu d

Tính toán V từ
sai số hiện tại

V(t)

Động cơ

a

Bộ điều khiển PID
Tốc độ thực a

6

3


14:15

THUẬT TOÁN CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
t

1
de(t ) 
c(t )  c0  K P e(t )   e(t )dt   D

I 0
dt 


HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA BỘ ĐIỀU
KHIỂN PID

Gc ( s ) 



C (s)
1
 K P 1 
  D s
E (s)
Is


7

CÁC THÀNH PHẦN TRONG BỘ ĐIỀU KHIỂN
• e(t) - Sai số giữa giá trị thực và giá trị đặt

• KP – Hệ số tỷ lệ (khuếch đại) của bộ điều khiển, là một
tham số chỉnh định.
•

I – Hằng số thời gian tích phân, là một tham số chỉnh
định của bộ điều khiển đặc trưng cho thành phần tích
phân.

•

D – Hằng số thời gian vi phân, là một tham số chỉnh
định của bộ điều khiển đặc trưng cho thành phần tích
phân.
8

4


14:15

ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG VỚI BỘ
ĐIỀU KHIỂN CHỈ CÓ THÀNH PHẦN P

Offset

Setpoint
1.0
3
2
0

1
Time

Lợi ích cơ bản của bộ điều khiển tỷ lệ là tăng tốc độ đáp ứng của hệ thống.
Hệ số tỷ lệ quá lớn có thể dẫn đến hệ mất ôn định.
Hệ số tỷ lệ quá nhỏ hệ có thể bị sai số lớn và chậm đáp ứng
9

ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN P

Đối tượng điều khiển

Hệ số tỷ lệ K = 1, 2, 5

10

5


14:15

CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN
TÍCH PHÂN
Kc

c(t )  c0 
Y ( s)

Ysp ( s)

I



t

0

e(t ) dt

– Làm giảm sai lệch tĩnh
1

 I p
Kc K p

 p 
 

s2 

I
Kc K p

– Tăng bậc của hệ thống lên 1
s  1

– Khi tăng lượng tích phân,

 I p

số dao động của đáp ứng hệ

Kc K p

thống sẽ tăng.

1
I
2  p Kc K p
11

ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN PI

Đối tượng điều khiển

Hệ số tỷ lệ KP = 1
Thay đổi Ti nhận
các giá trị khác nhau:
Ti = 1,2,5,…

12

6


14:15

ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN PD

Đối tượng điều khiển

Hệ số tỷ lệ KP = 1
Thay đổi Td nhận
các giá trị khác nhau:
Td = 0.1, 0.7, 4.5,…

13

2.3. Mô hình toán học của các cảm biến
Phản hồi dòng điện
Mô hình toán học của phản hồi dòng điện có thể biểu diễn bằng một hệ số khuếch
đại Hc. Trong đa số trường hợp không yêu cầu có bộ lọc.
Trong trường hợp cần dùng bộ lọc, một bộ lọc thông thấp được sử dụng. Hằng số
thời gian của bộ lọc thường nhỏ hơn 1ms.
Phản hồi tốc độ
Trong các hệ thống trước đây thường dùng máy phát tốc để đo tốc độ. Một bộ lọc
thông thấp có hằng số thời gian dưới 10ms thường được sử dụng.
Hàm truyền đạt của khâu phản hồi tốc độ:

G 

K
T s  1

trong đó Kw là hệ số khuếch đại của cảm biến, Tw là hằng số thời gian của bộ lọc.

14

7


14:15

2.4. Mô hình toán học của bộ biến đổi

Điện áp ra của chỉnh lưu có điều khiển:

Vdc = Vd0cos
15

Chọn nguyên tắc điều khiển arccos:

V 
  cos  c 
 Vcm 

Vcm

1

Vc

Điện áp ra của chỉnh lưu:

Vdc  Vd 0
Kr 

Vc Vd 0


Vc
Vcm Vcm

Vd 0
Vcm

Vdc  K rVc

udb  Vcm cos 
Tại điểm giao nhau:

Vc  udb
16

8


14:15

Bộ biến đổi hoạt động theo chu kỳ lấy
mẫu của mạch điều khiển. Khoảng thời

Vcm

gian lấy mẫu gây ra sự trễ của bộ biến

Vc

đổi.

Khi thay đổi điện áp điều khiển, hoặc
khi các thyristor thay đổi trạng thái
đóng/mở, thì điện áp ra chưa thay đổi
ngay lập tức.
Góc trễ có thể được hiệu chỉnh và sẵn
sàng để thực thi trong khoảng 600 giữa
2 khoảng góc mở của 2 thyristor. =>
Thời gian trễ có thể được lấy bằng ½
khoảng trễ này:

Tr 

60 / 2
1 1
 Time period of one cycle  .
360
12 f s

fs = 50Hz
=> Tr = 1.667ms

17

Bộ biến đổi do đó được mô hình hóa bằng hàm trễ:

Gr ( s)  K r eTr s
Gr ( s ) 

Kr
Tr s  1

Trong đa số các hệ truyền động một chiều, mô hình này đủ để mô tả bộ chỉnh lưu
3 pha điều khiển hoàn toàn hoạt động trên 2 góc phần tư.
Trong các hệ thống với bộ điều khiển không tuyến tính hóa, đặc tính truyền đạt có
dạng phi tuyến, thì hệ số khuếch đại của bộ biến đổi có thể được tính bởi công
thức:

Kr 

Vdc


Vd 0 cos    Vd 0 sin 
 
18

9


14:15

2.5. Mô hình toán học của các loại động cơ
2.5.1. Mô hình toán học của động cơ một chiều
Các phương trình mô tả động cơ điện một chiều:

v(t )  e(t )  Raia (t )  La

dia (t )
dt

Suất điện động cảm ứng:

e(t )  K (t )  K b (t )
Mômen điện từ:

Te  KT ia (t )  K b ia (t )
Phương trình mô tả quan hệ điện-cơ:

Sơ đồ mạch điện tương đương

d  (t )
J
 Bl (t )  Te (t )  Tl (t )
dt
19

Chuyển sang miền Laplace:

V ( s)  Kb ( s )  Ra I a ( s )  La sI a ( s )
I a ( s) 

V ( s )  Kb ( s )
La s  Ra

Js ( s )  Bl  ( s)  Kb I a ( s)  Tl ( s)

 (s) 

K b I a ( s )  Tl ( s )
Js  Bl

20

10


14:15

Hàm truyền đạt của tốc độ/điện áp và tốc độ/mômen tải:

GV ( s ) 

Gl ( s ) 

 (s)
V (s)

 (s)
Tl ( s )



Kb
s ( JLa )  s ( Bl La  JRa )  ( Bl Ra  Kb2 )



( sLa  Ra )
s ( JLa )  s( Bl La  JRa )  ( Bl Ra  K b2 )

2

2

Động cơ điện một chiều kích từ độc lập là một hệ thống tuyến tính, vì vậy theo tính
xếp chồng đáp ứng của ca 2 đầu vào điện áp và mômen tải chúng ta có:

 ( s)  GV ( s)V ( s)  Gl ( s)Tl ( s )

21

Bài tập 1:
Mô phỏng động cơ điện một chiều kích từ độc lập bằng mô
hình hàm truyền đạt sử dụng Simulink với các số liệu sau:
Ra = 0.5, La = 0.003H, Kb = 0.8V/rad/sec, J = 0.0167kg.m2,
Bl = 0.01 Nm/rad/sec.
Mômen tải đặt lên động cơ: Tl = 100Nm.
Điện áp phần ứng đặt lên động cơ: 220V. Từ thông kích từ
bằng định mức và giữ không đổi.
Thay đổi điện áp phần ứng để thấy sự thay đổi tốc độ của
động cơ. Nhận xét kết quả mô phỏng?
22

11


14:15

Mô hình không gian trạng thái:
Chọn các vector trạng thái và vector đầu vào:

T

T

X  ia (t )  (t)

U   v(t ) Tl (t)

v(t )  K b (t )  Ra ia (t )  La
J

dia (t )
dt

d (t )
 Bl (t )  K bia (t )  Tl
dt

 dia    Ra
 dt   L

 a
d


  Kb
 dt   J

Kb 
1

La  ia   La
 
Bl    
 
 0
J 




0 
v
 
1  Tl 
 
J

 Ra
 L
A a
 Kb
 J
1
L
B a

 0

Kb 
La 


Bl 
 
J 




0 

1
 
J

X  AX  BU
23

Bài tập 2
Mô phỏng động cơ điện một chiều kích từ độc lập bằng mô
hình không gian trạng thái sử dụng:
a) Matlab
b) Simulink
Thay đổi điện áp phần ứng và thay đổi tải để thấy sự thay đổi
tốc độ, dòng điện phần ứng của động cơ. Nhận xét kết quả
mô phỏng?
Các số liệu của động cơ và tải giống với bài tập 1.

24

12

14:15

2.5.2. Mô hình toán học của động cơ xoay chiều 3 pha không đồng bộ (IM)
Ba dòng điện pha hình sin phía stator của động cơ xoay chiều 3 pha KĐB không
nối điểm trung tính:

Ba dòng điện này có thể được mô tả dưới dạng vector is(t) quay trong không gian
với tần số stator fs:

Ba dòng điện pha sẽ là
hình chiếu của vector is
xuống trục của các cuộn
dây tương ứng.

25

Biểu diễn các đại lượng 3 pha khác như điện áp stator, điện áp rotor, từ thông
stator và từ thông rotor dưới dạng vector us, ur,  s và  r.
Tất cả các vector đều quay xung quanh gốc tọa độ với tốc độ s.
Bước tiếp theo: hình dung một hệ tọa độ với 2 trục d và q, quay đồng bộ với
vector dòng điện is.

26

13


14:15

Nếu trục d (trục thực) của hệ
tọa độ mới trùng với trục của
vector từ thông rotor  r :
 Thành phần trục q của từ
thông sẽ mất đi.
 Mối quan hệ giữa mômen
quay, từ thông rotor và
các thành phần dòng điện
như sau:

27

Nếu hệ tọa độ dq đứng yên tại
một vị trí, sao cho trục thực d
trùng với trục của một trong ba
cuộn dây pha (ví dụ pha U), và
ta đổi tên hệ trục tọa độ đó
thành 
=>  là hệ tọa độ cố định với
stator.
=> Hình dung một phép tính
chuyển đổi, thay thế hệ thống
3 cuộn dây pha U, V, W bởi hệ
thống 2 cuộn dây  và .

28

14

14:15

Dòng điện chảy qua hai cuộn dây mới là is và is:
Công thức
chuyển đổi Clarke
uvw -> 

29

Công thức chuyển
đổi Park:
 -> dq

Điều kiện để chuyển đổi: Phải biết góc
pha s của vector từ thông r.

s  s (0)   s dt

s(0) = 0

s    r

r 

isq
Tr rd/
30

15

14:15

Bài tập 3
Viết chương trình mô phỏng trên Matlab biến đổi uvw -> 
a) Sử dụng m-file
b) Sử dụng Simulink
Cho các điện áp 3 pha đầu vào: tần số 50Hz, điện áp pha
220V.
Hiển thị các đồ thị và nhận xét.

31

Bài tập 4
Sử dụng Simulink và SimPowerSystems, lập chương trình mô
phỏng trên Matlab biến đổi uvw ->  -> dq
Cho các điện áp 3 pha đầu vào: tần số 50Hz, điện áp pha
220V.
Hiển thị các đồ thị và nhận xét.
Gợi ý: Khối động cơ IM lấy từ SymPowerSystem.
s  s (0)   s dt

s(0) = 0

s    r

r 

isq

Tr rd/
32

16


14:15

Vector dòng điện is có thể được viết ở trong hai hệ tọa độ  và dq như sau:

Chỉ số viết bên phải trên cao:
+ s là chỉ hệ tọa độ stator cố định ()
+ f là chỉ hệ tọa động từ thông (dq)

u s  u f e js
u f  u s e js

33

Quy ước về ký hiệu:
• Chỉ số viết bên phải, trên cao:
f

đại lượng mô tả trên hệ tọa độ tựa theo từ thông (hệ tọa độ dq)

s

đại lượng mô tả trên hệ tọa độ cố định với stator (hệ tọa độ )

r

đại lượng mô tả trên hệ tọa độ cố định với rotor

• Chỉ số viết bên phải, phía dưới:
Chữ cái thứ nhất:
s

đại lượng mạch stator

r

đại lượng mạch rotor

Chữ cái thứ 2:
d,q các thành phần thuộc hệ tọa độ dq

,  các thành phần thuộc hệ tọa độ 
• Các đại lượng in đậm: Vector, ma trận
Ví dụ:

u sf Vector điện áp stator, mô tả trên hệ tọa độ dq
usd Thành phần trục d của vector điện áp stator
34

17


14:15

• Phương trình điện áp stator viết trên hệ thống cuộn dây stator :

u ss  Rs i ss 
Rs: Điện trở Stator;

dψ ss
dt

ψ ss Từ thông stator

• Phương trình điện áp rotor trên hệ thống cuộn dây rotor ngắn mạch:

0  Rr i rr 
Rr: Điện trở rotor;

ψ rr

dψ rr
dt

Từ thông rotor; 0: Vector rỗng.

• Phương trình từ thông (Như nhau trong các hệ tọa độ):

 ψ s  Ls i s  Lm i r

 ψ r  Lm i s  Lr i r

 Ls  Lm  Ls

Lr  Lm  Lr

với

Lm: Hỗ cảm;
Ls, Lr: điện cảm stator, rotor.
Ls, Lr: điện cảm tản stator, rotor.

35

• Phương trình mômen quay:

mM 

3
3
z p ψ s  i s sign(sin s )   z p ψ r  i r sign(sin r )
2
2

3
3
mM  z p Imψ*s i s    z p Imψ s i*s 
2
2
s: Góc xen giữa  s và is.

r: Góc xen giữa  r và ir.

*

: Giá trị phức liên hợp.

• Phương trình chuyển động:

mM  mW 
mM, mW : Mômen động cơ, mômen tải.

J dω
z p dt
zp : Số đôi cực.

J : Mômen quán tính

 : Tốc độ góc cơ học (của rotor).

36

18


14:15

Thử hình dung ra một hệ tọa độ mới quay với tốc độ góc k. Việc chuyển đổi các đại
lượng giữa hệ tọa độ mới và hệ tọa độ của hệ thống cuộn dây đang xét được thực
hiện như sau:
Phương trình điện áp stator:

dψ ss
u Ri 
dt

s
s

s
s s

Hệ tọa độ dq (k = s):

Hệ tọa độ  (k = 0):

37

Phương trình điện áp rotor:

0  Rr i rr 

dψ rr
dt

• Hệ tọa độ dq (k = s -  = r): Hệ tọa độ chuyển động tương đối so với rotor với
tốc độ góc r. Hệ quay vượt trước so với rotor một khoảng tần số trượt r và vì
vậy sẽ trùng với hệ tọa độ tựa hướng từ thông rotor.

• Hệ tọa độ  (k = -): Hệ tọa độ mới quay ngược chiều so với rotor với vận tốc
đúng bằng tốc độ rotor .

38

19

14:15

a) Mô hình trạng thái liên tục của động cơ XC 3 pha KĐB trên hệ tọa độ :
Tập hợp các phương trình điện áp và từ thông stator, rotor ta có:

Tìm cách khử một số đại lượng: dòng điện của mạch rotor (không đo được) irs ; và
cả từ thông stator  ss. Từ hai phương trình từ thông ta có:

39

Thay kết quả irs và ss vào các phương trình điện áp ta có:

: Hệ số từ tản toàn phần
: Hằng số thời gian stator.
: Hằng số thời gian rotor.

40

20


14:15

Các biến trạng thái cần quan tâm: Dòng điện stator và từ thông rotor.
Sau một vài biến đổi ta thu được hệ phương trình viết dưới dạng thành phần như
sau:

Trong đó:

41

Để hoàn thiện mô hình, ta phải sử dụng thêm phương trình mômen có sử dụng
các thành phần .

Mô hình hàm truyền đạt:

42

21


14:15

Chọn vector trạng thái:
Chọn vector đầu vào:

Mô hình không gian trạng thái:

43

Ma trận hệ thống có chứa  được coi như một tham số hàm (biến thiên theo thời
gian) có thể đo được.
Mô hình trạng thái trên là cơ sở để thiết kế các khâu điều chỉnh, khâu quan sát trên
hệ tọa độ .
Trên hệ tọa độ  các thành phần của vector trạng thái xs có dạng hình sin.

44

22

14:15

b) Mô hình trạng thái liên tục của động cơ XC 3 pha KĐB trên hệ tọa độ dq:
Tập hợp các phương trình mô tả điện áp và từ thông của động cơ trên hệ tọa độ dq:

 f
dψ sf
f
u

R
i

 js ψ sf
s s
 s
dt


dψ rf
f
0

R
i

 jr ψ rf


r r
dt
 f
 ψ s  Ls i sf  Lm i rf
 f
f
f
 ψ r  Lm i s  Lr i r
Ta tìm cách khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (2.9) đó là dòng (không đo
được) của mạch rotor và cả từ thông stator. Sau đó chuyển các thành phần vi phân
sang vế trái, đồng thời chuyển sang viết dưới dạng các thành phần của vector.

45

Các biến trạng thái cần quan tâm: Dòng điện stator và từ thông rotor.
Sau một vài biến đổi ta thu được hệ phương trình viết dưới dạng thành phần như
sau:

 disd
 1 1 σ 
1 σ / 1 σ
1
 

ψ rd 
ψ rq/ 
usd

 isd  s isq 
σTr

σ
σLs
 σTs σTr 
 dt
 di
 sq  s isd   1  1  σ  isq  1  σ ωψ rd/  1  σ ψ rq/  1 usq
 dt
σ
σTr
σLs
 σTs σTr 
 /
1 /
 dψ rd 1
/
 dt  T isd  T ψ rd  (s  ω)ψ rq
r
r

 dψ rq/
1
1
 isq  (s  ω)ψ rd/  ψ rq/

Tr
Tr
 dt
Trong đó:

ψrd/ 

ψ rd
Lm

ψ rq/ 

ψrq
Lm

σ  1

L2m
Ls Lr

Ts 

Ls
Rs

Tr 

Lr
Rr
46

23


14:15

Để hoàn thiện mô hình, ta phải sử dụng thêm phương trình mômen có sử dụng
các thành phần dq với lưu ý rằng thành phần /rq = 0.

mM 

3 L2m /
3
z p  rd isq  z p (1   ) Ls rd/ isq
2 Lr
2

Mô hình hàm truyền đạt:

47

Chọn vector trạng thái:
Chọn vector đầu vào:
Mô hình không gian trạng thái:

48

24


14:15

Mô hình trạng thái của động cơ XC 3 pha KĐB trên hệ tọa độ dq có tính phi tuyến
yếu (bilinear).
Các đại lượng đầu vào bao gồm: usd, usq và s.
Trong ma trận hệ thống có chứa đại lượng tốc độ  được coi là tham số hàm biến

thiên có thể đo được.

49

So sánh mô hình IM trên hệ tọa độ  và trên hệ tọa độ dq:
 Hai đại lượng đầu vào us và us của mô hình trên hệ tọa độ  là hai
đại lượng xoay chiều hình sin, đã ẩn chứa s.
 Hai đại lượng đầu vào usd và usq của mô hình trên hệ tọa độ dq là hai
đại lượng một chiều, chưa có chứa s.
 Mô hình trên hệ tọa độ  có đặc điểm của một hệ tuyến tính hệ số
hàm.
 Mô hình trên hệ tọa độ dq có chứa tích của vector trạng thái xf với đại
lượng đầu vào s.
 Các ma trận A (ma trận hệ thống) và B (ma trận đầu vào) của hai mô
hình là giống hệt nhau.
50

25