2016 hanoi lan1 toan THPTChuyen KHTN

TRƯ NG Đ I H C KHTN
TRƯ NG THPT CHUYÊN KHTN

Đ THI TH

THPT QG L N 1 NĂM H C 2015 - 2016
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1,0 đi m). Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s

y = x 4 − 2x 2 .

y=

Câu 2 (1,0 đi m). Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s
Ox, Oy l n lư t t i các đi m A, B tho mãn đi u ki n OB = 3OA.
Câu 3 (1,0 đi m).
a) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z tho mãn

z
z

x+2
x −1

bi t ti p tuy n c t tr c

2

+ 2iz +

2(z + i)
1−i

= 0.

b) Giải phương trình trên tập số thực: (3− 5) x + (3+ 5) x = 2 x+1.
π
4

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

cos2x

dx.
6
cos
x
0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − 4 = 0 và
đường thẳng d :

x +1

y

z+2

.Tìm to đ giao đi m A c a đư ng th ng d và m t ph ng (P) và
2

1
3
vi t phương trình đư ng th ng Δ n m trong m t ph ng (P) đ ng th i c t và vuông góc v i đư ng
thẳng d.
Câu 6 (1,0 điểm).
=

=

a) Giải phương trình lượng giác: sin x 3 sin 2x = 3 cos x + cos2x.
b) Xét 1 đa giác đ u 12 c nh, h i có bao nhiêu tam giác không cân có ba đ nh là các đ nh c a đa giác
đã cho?
Câu 7 (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t i A trong đó
!
; m t bên SAB là tam giác đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy.
AB = AC = a,BAC
= 120 0
Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp S.ABC.
Câu 8 (1,0 đi m). Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), tr c tâm H(4;4), trung
đi m M c a c nh BC thu c đư ng th ng Δ : x − 2y −1= 0 . Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ
các đỉnh B, C của tam giác. Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng đường thẳng EF song song với đường
thẳng d : x −3y + 5 = 0.
⎪⎧ x + 3y + 7x + 2y = 5y − x + 3 y
.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎪
⎨
⎪2x 2 − y 2 + x 4 − y 2 + 4 = −2 + 5 xy
⎩⎪
Câu 10 (1,0 đi m). Xét các s th c dương x, y, z tho mãn x 2 + y 3 + z 4 ≥ x 3 + y 4 + z 5 . Chứng minh
rằng: x 3 + y 3 + z3 ≤ 3 .

_________________Hết________________
Thí sinh không đư c s d ng tài li u, cán b coi thi không gi i thích gì thêm