FREE BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HAY CÓ ĐÁP ÁN_VTED.VN

Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với trục tọa độ
Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox. Biên độ dao
động của chúng lần lượt là 140,0mm và 480,0mm. Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ 134,4mm khi
chúng đang chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là
A. 620,0mm. B. 485,6mm.

C. 500,0mm.

D. 474,4mm.

Câu 2: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa với cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song
song kề nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm M và N ở trên cùng một
đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất
của hai chất điểm theo phương Ox là 10 cm. Xét thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua nhau. Khoảng thời
gian ngắn nhất sau đó khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 5 cm có giá trị là
A.

1
s.
3

B.

1
s.
4

C.

1
s.
6

D.

1
s.
12

Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí

π
cân bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos  5πt +  cm
2



π
và y = 4cos  5πt −  cm . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = − 3 cm và đang đi theo chiều âm thì
6


khoảng cách giữa hai chất điểm là
A. 3 3 cm.

B.

7 cm.

C. 2 3 cm.

D.

15 cm.

Câu 4: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10g, độ cứng lò xo 100π2 N/m dao động điều hòa
dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con
lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau.
Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật gặp nhau liên tiếp là
A. 0,03 s.

B. 0,02 s.

C. 0,04 s.

D. 0,01 s.

Câu 5: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với

π
) cm . Hai chất
2
điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai

Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10 3 cos(2πt +
chất điểm gặp nhau là:
A. 16 phút 46,42 s.

B. 16 phút 46,92 s.

C. 16 phút 47,42 s.

D. 16 phút 45,92 s.

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là

π
x1 = 4cos4π=
t cm và x2 4 3 cos  4πt +  cm. Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là
2


A.

1
s.
16

B.

1
s.
4

C.

1
s.
12

D.

5
s.
24

Câu 7: Dao động của một vật trên trục Ox là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương


π
2π 
trình lần lượt là x1 = 3cos  ωt −  (cm) và x2 = 4cos  ωt +
 (cm). Tại những thời điểm có x1 = x2 thì vật
12 
5 



cách vị trí cân bằng một đoạn h. Giá trị của h gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 4,9 cm.

B. 4,4 cm.

C. 3,9 cm.

D. 5,4 cm.

Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt

π
x1 = 10cos3π t (cm) và x2 = 10 3cos  3πt +  (cm). Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao
2


động là

A. 10 cm.

B. 17,3 cm.

C. 20 cm.

D. 27,3 cm.

Câu 9: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song
song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa
độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 6cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn
nhất của M và N theo phương Ox là 6cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm M có động năng gấp
3 lần thế năng tỉ số động năng của M và thế năng của N là:
A. 4 hoặc

3
.

4

B. 3 hoặc

4
.
3

C. 3 hoặc

3
.
4

D. 4 hoặc

4
.
3

Câu 10: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng
song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua
gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 6cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách
lớn nhất của M và N theo phương Ox là 6cm. Độ lệch pha giữa hai dao động là:
A.

3π
rad.
4

B.

2π
rad.
3

C.

π
rad.
2

D.

π
rad.
3

Câu 11: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa với cùng tần số f = 0,25 Hz dọc theo hai đường thẳng song
song kề nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm M và N ở trên cùng một đường
thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của hai chất
điểm theo phương Ox là 16 cm. Xét thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua nhau. Khoảng thời gian ngắn
nhất sau đó khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 8 cm có giá trị là
A.

1
s.
3

B.

1
s.
4

C.

1
s.
6

FB: />Group: />
D.

1
s.
12

Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
Câu 12: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau
và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là xM =

 2π 
2 cos  t  (cm) và
 T 

 2π 23π 
x N  = 2cos 
t−
 (cm). Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 2014 là
12 
 T

A.

4029T
.
4

B.

8055T
.
8

C.

4027T
.
4

D.

8053T
.
8

Câu 13: Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng một trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có các
biên độ lần lượt là 4 cm và 2 cm. Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 60. Khoảng cách cực đại giữa hai
vật gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. 3 cm.

B. 4 cm.

C. 5 cm.

D. 6 cm.

Câu 14: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ
Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một
đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là


1
1
π
π
s đến thời điểm t 2 = s thì
=
x1 4cos  4πt + =
 cm và x2 4 2 cos  4πt +  cm. Tính từ thời điểm t1 =
3
24
3
12 




thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?
A.

1
s.
3

B.

1
s.
8

C.

1
s.
6

D.

1
s.
12

Câu 15: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng và cùng khối lượng vật nặng. Hai con lắc dao động điều hòa với
cùng biên độ. Biết hai dao động lệch pha nhau
của con lắc kia là

A. E0/2.B. E0/3. C. E0/ 3 .

2π
. Khi động năng của con lắc này cực đại là E0 thì động năng
3

D. E0/4.

Câu 16: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục Ox song song với nhau. Phương trình dao động của các
vật lần lượt là x1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2sinωt (cm). Biết 16 x12 + 9x22 =
242 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất
đi qua vị trí có li độ x1 = - 3 cm với vận tốc v1 = 18 3 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
A. 24 3 cm/s.

B. 24 cm/s.

C. 8 cm/s.

D. 8 3 cm/s.

Câu 17: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục Ox song song với nhau cùng vị trí cân bằng. Phương
trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2cos(ωt -

π
) (cm). Biết 32 x12 + 18x22 =
1152
2

(cm2). Tại thời điểm t, vật thứ hai đi qua vị trí có li độ x2 = 4 3 cm với vận tốc v2 = 8 3 cm/s. Khi đó vật thứ
nhất có tốc độ bằng

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
A. 24 3 cm/s.

B. 24 cm/s.

C. 18 cm/s.

D. 8 3 cm/s.

Câu 18: Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên
độ dao động của M1, M2 tương ứng là 3 cm và 4 cm và dao động M2 sớm pha hơn dao động M1 một góc
Khi khoảng cách giữa hai vật là 5 cm thì M1 và M2 cách gốc tọa độ lần lượt bằng
A. 3,2 cm và 1,8 cm.

B. 2,86 cm và 2,14 cm.

C. 2,14 cm và 2,86 cm.

D. 1,8 cm và 3,2 cm.

π
.
2

Câu 19: Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau,

cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là 4 cm còn của chất điểm thứ hai là 14,928 cm. Vị trí cân bằng
của chúng xem như là trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ 3,864 cm, chúng chuyển
động cùng chiều nhau. Hiệu pha của hai dao động này có thể là giá trị nào sau đây
A.

2π
.
3

B.

π
.
3

C. π.

D.

π
.
2

Câu 20: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song cùng chiều, sát
nhau, và có vị trí cân bằng sát nhau. Biên độ dao động của chúng là : A1 = 8cm, A2 = 6cm. Dao động thứ nhất

π
. Điều nào sau đây đúng
6
A. Khi gặp nhau chúng chuyển động cùng chiều và vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ 5,84 cm.

sớm pha hơn dao động thứ hai góc

B. Khi gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều và vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ 5,84 cm.
C. Khi gặp nhau chúng chuyển động cùng chiều và vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ 3,84 cm.
D. Khi gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều và vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ 3,84 cm.

Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai đường thẳng song song với nhau với
các biên độ A1 = 10cm, A2 = 6cm. Khi chúng gặp nhau, chúng chuyển động cùng chiều và đang cách vị trí cân
bằng 3 3 cm. Lúc gặp nhau thì chất điểm thứ nhất đang chuyển động nhanh dần. Điều nào sau đây đúng

A. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 góc 28,70 và lúc gặp nhau chất điểm thứ 2 chuyển động nhanh

dần.

B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 góc 28,70 và lúc gặp nhau chất điểm thứ 2 chuyển động chậm dần.
C. Dao động 1 chậm pha hơn dao động 2 góc 28,70và lúc gặp nhau chất điểm thứ 2 chuyển động nhanh
dần.
D. Dao động 1 chậm pha hơn dao động 2 góc 28,70 và lúc gặp nhau chất điểm thứ 2 chuyển động chậm
dần.

Câu 22: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục toạ độ song song, cùng chiều, có gốc toạ độ liền kề
nhau. Vị trí cân bằng của các dao động trùng với gốc toạ độ, chu kì dao động của hai chất điểm có giá trị bằng
nhau. Biên độ dao động A1 = 10cm, A2 . Trong từng chu kì dao động, hai chất điểm gặp nhau trong trạng thái
cùng chuyển động chậm dần cùng chiều và chất điểm thứ nhất đang vượt qua chất điểm thứ hai. Tốc độ lớn
nhất của m1 là 20π cm/s, tốc độ khi gặp nhau của m1 là 10π 3 cm/s. Biên độ A2 và độ lệch pha giữa hai dao
động là

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn

Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
A.
C.

10

3

20

3

cm;
cm;

π
rad.
6

π
rad.
6

B.
D.

10

3

10

3

cm;
cm;

π
rad.
3

π
rad.
2

Câu 23: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau
và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của điểm M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc với Ox. Biên độ của M và N lần lượt là A1; A2 (A1 >A2).
Biên

độ

dao

động

tổng

hợp

của

hai

chất

điểm

là

7 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là √97cm. Độ lệch pha

2π
. Giá trị A1 và A2 là:
3
A. 10cm và 3cm.
B. 8cm và 6cm.

của hai dao động là
C. 8cm và 3cm.

D. 10cm và 8cm.

Câu 24: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song, cùng chiều, có
gốc toạ độ liền kề nhau. Vị trí cân bằng của các dao động trùng với gốc toạ độ. Biên độ dao động là A1= 10cm,
A2 = 6cm. Tại thời điểm t = 0, chất điểm m1 ở biên âm, chất điểm m2 đang đi qua vị trí cân bằng ngược chiều
dương với tốc độ 24π cm/s. Điều nào sau đây đúng
A. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 góc

B. Dao động 1 chậm pha hơn dao động 2 góc
C. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 góc
D. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 góc

π
và li độ hai vật gặp nhau lần thứ nhất là x= - 5,14 cm.
2

π
và li độ hai vật gặp nhau lần thứ nhất là x= - 5,14 cm.
2

π
và li độ hai vật gặp nhau lần thứ nhất là x= - 5,14 cm.
6

π
và li độ hai vật gặp nhau lần thứ nhất là x= - 5,14 cm.
3

Câu 25: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng biên độ 5cm, cùng tần số 2Hz trên hai trục toạ độ song
song, cùng chiều, gốc toạ độ liền sát nhau. Tại thời điểm gặp nhau, hai chất điểm có cùng tốc độ 12π cm/s.
Tính độ lệch pha giữa hai dao động.
A. 73,740.

B. 23,460.

C. 54,230.

D. 46,880.

Câu 26: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song, cùng chiều, có
gốc toạ độ liền kề nhau. Vị trí cân bằng của các dao động trùng với gốc toạ độ. Biên độ dao động là A1= 10cm,
A2 = 6cm. Tại thời điểm t = 0, chất điểm m1 ở biên âm, chất điểm m2 đang đi qua vị trí cân bằng ngược chiều
dương với tốc độ 24π cm/s. Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm t = 0 hai vật gặp nhau
A. 0,082s.

B. 0,022s.

C. 0,041s.

D. 0,988s.

π
π
Câu 27: Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos(2,5πt- ) cm; x2 = A2cos(2,5πt- ) cm. Sau
3
6
A
0,1s, kể từ thời điểm t = 0 thì 2 vật đi ngang qua nhau lần thứ nhất. Tỉ số 1 bằng
A2
A. 1,5
B. 1
C. 2,4
FB: />Group: />
D. 2
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn

Câu 28: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình lần lượt là
x1 = Acos4πt và x2 = 0,5Acos4πt. Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau và tính tỉ số vận tốc của vật 1 và

của vật 2.

A. t = 0,125s và v1/v2 = 2.

B. t = 0,2s và v1/v2 = -1.

C. t = 0,4s và v1/v2 = -1.

D. t = 0,5s và v1/v2 = -2.

Câu 29: Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai vật dao
động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung gốc tọa
độ) với biên độ dao động A1 = 2A2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động ngược chiều
nhau. Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là:
A. 201,2 s.

B. 202,1 s.

C. 402,6 s.

D. 402,4 s.

Câu 30: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình:

x1 = 2cos4πt (cm) ; x2 = 2 3 cos(4πt +

đầu.

A. 11 lần.

B. 7 lần.

π
)(cm). Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban
6
C. 8 lần.

FB: />Group: />
D. 9 lần.

Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn
BÀI TẬP T ự LUYỆN: BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song vói trục tọa độ
Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua

o và vuông góc vói Ox. Biên độ dao

động của chúng rân lượt là lềO/Omm và 480/ơmm. Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ 134/ềmm khi
chúng đang chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lón nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là

B. 485/6:01:01.

A. 620/ơmm.

c . 500/ơmm.

D. 474/4:01:01.
Giải

Pha của hai chất điểm 1 và 2 tại vị trí đi ngang qua nhau
1 'ÌA 4.

+) coscp? = - 2 - = —— —=> cp =73,74
2 A2 480
2
,\

X1
1 A1

+ ) coscp.,

=

-

L - =

134,4
140

------= > cp,

^2

(1)

„*0*0™

1

= - 1 6 ,2 6

(2 )

u

Từ (1) và (2) ta có: 4>2- 4>1 = 90°

Ị

- Vì hai dao động cùng tần số nên hai dao động luôn vuông

1

pha nhau. Khoảng cách lón nhất giữa hai vật

o1

2

XoỊ

Ịt

>{01

Mi

d = Ặ 0M2)2 + (0M1)2 - 20M20M1 c o s - = V4 8 O2 + 1402 = 500

=> Đáp án c.
Câu 2: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa với cùng tần
t số f = 0/5 Hz dọc theo hai đường thẳng song
1 'à

"I

\

ỉ ■.

\

T T■ <

F

.yV-' I

.1

ì

song kề nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm M và N ở trên cùng một
đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc vói trục Ox. Trong quá trình dao động/ khoảng cách lón nhất
của hai chất điểm theo phương Ox là 10 cm. Xét thời điểm ti hai chất điểm đi ngang qua nhau. Khoảng thời
gian ngắn nhất sau đó khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 5 cm có giá trị là

c.

-

6

D. — s.

s.

12

Giải

d = lOcosỊ^cot + (pj
Khoảng cách giữa hai chất điểm là

t. = 0 : d = 0

d = lOcos cot ±

Khoảng cách giữa hai chất điểm coi là 1 dao động điều hòa. Ban đâu ở vị trí cân bằng/ thời gian ngắn nhất
từ vị trí cân bằng đến 5 cm là

T

1

12

6

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn
Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc vói nhau (O là vị trí
/
_\
TI
cân bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: X = 2cos 5Tlt + — cm
2/
/
_\
và y = 4cos 5 i ĩ t - - cm . Khi chất điểm thứ nhất có li độ X = —yỈ3 cm và đang đi theo chiều âm thì
6/
khoảng cách giữa hai chất điểm là

A. 3^3 cm.

c . 2V3 cm.

B .V 7 cm.

Lời giải
Khoảng cách giữa hai chất điểm ở thời điểm bất kì là
d = \ J X1 + y 2

Tại ỉ — 0 ta thấy chất điểm qua VTCB theo chiều âm, khi đi đến X — —\/3 cm và đang đi theo chiều
âm thì dựa vào đường tròn, góc quét được là —. Vì hai vật dao động cùng tần số nên khi véctơ quay của
Ỏ
7r
7r
X quét được — thì véctơ quay của y cũng quét được —.
Ỏ
Ỏ
7r
Tại thời điểm ban đầu, chất điểm trên Oy đi qua y = 2\/3 theo chiều dương. Sau khi quét thêm — thì
0
dựa vào đường tròn ta có chất điểm trên Oy đi qua y = 2\/3 theo chiều âm. Khi đó khoảng cách giữa
hai chất điểm là

rf= V/( - v /3)2 + (2v/3)2 = y/ĨE
Đáp án D.
Câu 4: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng lOg, độ cứng lò xo IOOti2 N/m dao động điều hòa
dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con
lắc thứ nhất lón gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau.
Khoảng thời gian giữa ba rân hai vật gặp nhau liên tiếp là
A. 0,03 s.

B: 0,02 s.

c. 0,04 s.

D. 0,01 s.

Câu nky tương tự như trong ví dụ rồi nhé. Các em tự giải. Đáp án là B.
Câu 5: Hai chất điếm M/ N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song vói
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc vói
Ox. Phương trình dao động của chúng rân lượt là XI = 10cos2ĩit cm và

X2

= 10-\/3 cos(27ứ + — ) cm . Hai chất

điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc vói trục Ox. Thời điểm rân thứ 2013 hai
chất điểm gặp nhau là:
A. 16 phút 46/42 s.

B. 16 phút 46/92 s.

c . 16 phút 47/42 s.

D. 16 phút 45/92 s.

Đầy là bài toán 2 dao động cùng tần số khác biên độ. Thầy đã trình bky phương pháp cụ thể rồi nhá. Đáp
án là A.
FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn
o 10 cos 2uị = lO-v/3 cos 2nt +

O tan 2ttt

1

o 27Tt

7T

-10 V3 sin 2ttt

, _ _

1

k

— + KTt o t = ----- + —
6
12
2

Ớ đây k nguyên và phải thỏa mãn t > 0 nên k bắt đâu chạy từ 1. Vậy k = 1 là thời điểm đầu tiên. Suy ra thời
điểm thứ 2013 ứng với k = 2013. Vậy thời gian cần tìm là t =

1

2013
+ ——— = 1006,416s = 16p46,42s

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là

/
\
Tt
X 1 = 4 cos 4 ĩ ĩ t c m v à x 2 = W 3 c o s 4nt + -f cm. Thời điểm lân đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là
2

B. - S .
4

A. — s.
16

Bài toán 2 dao động cùng tần số khác biên độ/ các em đưa về

ng trình lượng giác của tan

được t theo k. Cho k min sẽ được t min nhé. Đáp án D.

Câu 7: Dao động của một vật trên trục Ox là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương
trình rân lượt là Xi = 3cos

ù )t

71
12

(cm). Tại những thời điểm có Xi = x2 thì vật

(cm) và x2 = 4cos

cách vị trí cân bằng một đoạn h. Giá trị của h gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

B. 4,4 cm.

A. 4/9 cm.

c . 3,9 cm.

D. 5/4 cm.

Bài nky khoai phết. Nhưng ta.y to là ra thôi. Phương pháp thầy dạ}/ rồi
Đầu tiên viết phương trình tổng hợp X = X1 + x 2 = 5 , 124cos(cot + 0,63j
a - cot — — thì khi đó

Giờ tìm thời điểm X, = X

12

4 cos

2971

o ... o tan a = -0 ,6 9 8

~6Õ~

o cot - — = -0,6096 + ktt
12

o cot = -0 ,3 5 + kn

Tha}/ vào ta được h = 5 , 124 cos Ị—0 ,3 5 + ktt + 0,63j| = 5,124 cos Ị—0 ,3 5 + 0,63j| = 4,92

Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lân lượt
X1

=10cos3u t (cm) và

X2

= 10

Vicos

3Tlt + — (cm). Khoảng cách lón nhất giữa hai vật trong quá trình dao
2y

động là

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn

A. 10 cm.

B. 17/3 cm.

c. 20 cm.

Câu nky áp dụng biểu thức khoảng cách lón nhất thôi. Đáp án là

D. 27/3 cm.

c.

Câu 9: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song
song kề nhau và song song vói trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa
độ và vuông góc vói Ox. Biên độ của M là ổcm, của N là 6cm. Trong quá trình dao động/ khoảng cách lón
nhất của M và N theo phương Ox là 6cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ớ thời điểm M có động năng gấp
3 lần thế năng tỉ số động năng của M và thế năng của N là:
3
A. 4 hoặc —.
4

4
3
_
4
B. 3 hoặc —.
c . 3 hoặc —.
D. 4 hoặc —.
3
3
Câu này tương tự như trong ví dụ thầy chữa nhé. Phưong pháp chung là tìm độ lệch pha giữa M và N. Từ
độ lệch pha đó suy ra li độ của N khi M có động năng gấp 3 rân thế năng. Lập tỉ số là được.
:
T
v

v
.....................................................
Câu 10: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thăng

song song kề nhau và song song vói trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua
gốc tọa độ và vuông góc vói Ox. Biên độ của M là ócm, của N là 6cm. Trong quá trình dao động/ khoảng cách
lón nhất của M và N theo phương Ox là 6cm. Độ lệch pha giữa hai dao động là:
A. — rad.
4

B. — rad.
3

c . — rad.
2

D. — rad.
3

Dùng công thức khoảng cách lớn nhất theo phương Ox là suy ra độ lệch pha thoai.

Câu 11: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa vói cùng tần số f = 0/25 Hz dọc theo hai đường thẳng song
song kề nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm M và N ở trên cùng một đường
thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động/ khoảng cách lón nhất của hai chất
điểm theo phương Ox là 16 cm. Xét thời điểm ti hai chất điểm đi ngang qua nhau. Khoảng thời gian ngắn
nhất sau đó khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 8 cm có giá trị là
1
A. — s .( I
3

1
B. — s.
4

1

_ 1
D. — s.
12

c. - s.
6

Bài này tương tự như câu 2 thầy chữa nhá.

Câu 12: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau
và song song vói trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
và vuông góc vói Ox. Phương trình dao động của M và N rân lượt là
2cos

/ 2tt
vT

XM

r
( 2n )
= V2 cos ——t (cm) và

23 tĩA

(cm). Kể từ thời điểm t = 0/ thời điểm M và N có vị trí ngang nhau rân thứ 2014 là
12 ,

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn
4029T

B.

4

8055T

4027T

8

4

D.

8053T
8

Bài toán hai vật dao động cùng tần số khác biên độ. Phương pháp giải thầy trình bky rõ rồi nhá. Tự xử đi em.
Câu 13: Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng một trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng/ có các
biên độ lân lượt là 4 cm và 2 cm. Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 60. Khoảng cách cực đại giữa hai

vật gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. 3 cm.

c. 5 cm.

B. 4 cm.

D. 6 cm.

Công thức khoảng cách lớn nhất theo phương Ox thoai.
Câu nky tính ra 3,4 đó/ gần đáp án A nhất nhá.

Câu 14: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song vói trục tọa độ
Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một
đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc vói Ox. Biết phương trình dao động của hai vật rân lượt là
X1 = 4 co s

Tt
4nt + 4- cm va X.
3

4 V2 cos

1
1
cm. Tính từ thời điểm ti = ——s đến thời điểm to = —s thì
24

th ờ i g ia n m à k h o ả n g c á c h g iữ a h a i v ậ t th e o p h ư ơ n g

A. - s.
3

X không nhỏ hơn

2\Ỉ3

B. - s.

D. — s.

8

Khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox là d

c m là b a o n h i ê u ?

12

4cos

4 7 ĩt +

571

Khoảng cách không nhỏ hơn d > 2yỈ3 <^> |x| > 2^3 o x > 2 ^ ; x < -2yỈ3
Vậy bài toán trở về tìm thòi gian từ thời điểm ti = — s đến thời điểm t 2 = —s để X> 2a/3 ; x < - 2 a/ Ì với
X = 4cos

4 7 ĩt +

571

T

Bài này là bài toán cơ bản, không làm được thì die luôn đi nha em :PP.

1
4ĩĩ
Thời điểm ti các em thay vàolà nó ở biên âm đó. Đến t 2 = —s thì quét thêm được góc ——. Dựa vào đường
4tròn
. ' tính
u được
A
íthời
t ' - gian
• rlà t+ _= —
T +—
T +—
T =_ —
T =_ 0,5 =_ —
1
&
12
12
124
48

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn

Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn
Câu 15: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng và cùng khối lượng vật nặng. Hai con lắc dao động điều hòa vói
2ĩi
/
cùng biên độ. Biết hai dao động l ệ c h pha nhau ——. Khi động năng của con lăc nà}/ cực đại là Eo thì động năng
của con lắc kia là

A. E0/ 2 .B. Eo/3. c . Eo/ Vi.

D. Eo/4.

Bài nky dễ rồi nhá.
Câu 16: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục Ox song song vói nhau. Phương trình dao động của các
vật rân lượt là XI = Aicoscdt (cm) và

X2

= A 2SÌna)t (cm). Biết 16xị + 9 X2 = 242 (cm2). Tại thời điếm t, vật thứ nhất

đi qua vị trí có li độ XI = - 3 cm vói vận tốc VI = 18 ^¡3 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng

A.24V3 cm/s.
Từ XI

thây

B. 24 cm/s.

vào suy ra XI . Đạo hàm 2 vế

c . 8 cm/s.

16xị

+ 9 X 2 = 24 có 32x1v1

D. 8 >/3 cm/s.
0. Thay vào tính được tốc độ vật

2 thôi :D
Câu 17: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục Ox song song vói nhau cùng vị trí cân bằng. Phương
trình dao động của các vật lần lượt là

XI

= Aicoscot (cm) và

(cm2). Tại thời điểm t, vật thứ hai đi qua vị trí có

li

độ

X2

X2

=4£

= A2cos(cot -

— )

cm vói vận tốc

V

(cm). Biết 32 x ị

2= 8 £

+ 18 X 2 =

1152

cm/s. Khi đó vật thứ

nhất có tốc độ bằng
A . 2 4 V3 cm/s.

N c . 18 cm/s.

B. 24 cm/s.

D . 8 V3 cm/s.

Tương tự câu trên nhá.

Câu 18: Hai chất điểm Mi, M2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc o vói cùng tần số í, biên
độ dao động của Mi, M2 tương ứng là 3 cm và 4 cm và

TC

dao động M2 sóm pha hơn dao động Mi một góc —

Khi khoảng cách giữa hai vật là 5 cm thì Mi và M2 cáchgốc tọa độ
A. 3,2 cm và 1,8 cm.

B. 2/86 cm và 2/14 cm.

c.

D. 1,8 cm

244

cm và 2/86 cm.

và

lân lượt bằng

3,2 cm.

Thương trình dao động của hai vật X1 = 3cos(cot);x 2 = 4cos

cot +

fKhoảng cách giữa hai vật theo phương Ox (bấm má}/ nhé) d = |x2 - x j = 5cos(cot + 2; 214j

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn
d= 5o 5
o

5 cosỊcot + 2,214j| o

cosỊoot + 2,214j| = 1

sin Ịcot + 2 ,2 1 4 j = 0

o cot + 2,214 = kĩi
o cot = kĩi - 2,214

cos (oot)i
Do đó

cos(k7i - 2,214)1 = 3 cos (-2,214)1 = 1,8

cos cot +

cos ktt —2,214 +

cos -2,214 +

3,2

Câu 19: Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục OX/ cạnh

nhau,

cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là 4 cm còn của chất điểm thứ hai là 14,928 cm. Vị trí cân bằng
của chúng xem như là trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ 3,864 cm, chúng chuyên
động cùng chiều nhau. Hiệu pha của hai dao động nky có thể là giá trị nào sau đâ}f
2ĩĩ

c. n.

B. —
3

D. —

2

Câu 20: Hai chất điểm dao động điều hoà vói cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song cùng chiềU/ sát
nhaU/ và có vị trí cân bằng sát nhau. Biên độ dao động của chúng là : Ai = 8CIĨV A2 = 6cm. Dao động thứ nhất
TC

sóm pha hơn dao đông thứ hai góc — . Điều nào sau đầy đúng

6

A. Khi gặp nhau chúng chuyên động cùng chiềiỊ yà vrtrí gặ^nhau cách gốc tọa độ 5/84 cm.
B. Khi gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều và vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ 5/84 cm.

c. Khi gặp nhau chúng chuyển động cùng chiều và vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ 3/84 cm.
D. Khi gặp nhau chúng chuyển động ngưọc chiều và vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ 3/84 cm.
X1 = x 2 o 8co s(co tj = 6cos Cừt

o 0 cos

= 6cos

Tầ

6

cot - — ^ 6 eoscot-cos — + 6 sin cot •sin —

o ¡8 - 3 ^ ) cos cot = 3

6

6

cot = 0,935

o cot = 0,752 + k7T
Từ đó suy ra khi gặp nhau thì chúng cách vị trí cân bằng đoạn 8cos Ịcot.j| = 8 cos(o,752 + k7ij| = 5,84 cm.
Rây giò' ta sẽ xem khi gặp nhau thì chúng chuyên động cùng chiều hay ngược chiều.

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn

Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn
G ặp nhau khi đang chuyển động
neươc chiều

Trường
hon

CÙI12 c h iề u

X

---- -

II

<

A„

-

COHÀtp >

(ìặp nhau ờ hiên

9

X

s-

<

Đk
xảy
ra

(ìặp nhau khi đang chuyển động

A,
|M

l

Hình vẽ

0

í

♦
♦♦
♦♦

*

\ h

c \

ll\
X

,

a2N

V .

X

ì j

h\ \
Ị Ị

S^Acp
a

21

n/

Vì độ lệch pha là — nên cos— = 0,86 > o =°» 75 khi gặp nhau chúng sẽ chuyên động cùng chiều nhau.
6
6
8

Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hoà vói cùng một chu kì trên hai đường thẳng song song vói nhau vói
các biên độ Ai = lOcm, A2 = 6cm. Khi chúng gặp nhau, chúng chuyển động cùng chiều và đang cách vị trí cân
bằng 3 >/3 cm. Lúc gặp nhau thì chất điểm thứ nhất đang chuyên động nhanh dần. Điều nào sau đây đúng
A. Dao động 1 sóm pha hơn dao động 2 góc 28,7° và lúc gặp nhaủ chất điểm thứ 2 chuyên động nhanh
dần.
B. Dao động 1 sóm pha hơn dao động 2 góc 28/7° và lúc gặp nhau chất điểm thứ 2 chuyên động chậm dần.
c . Dao động 1 chậm pha hơn dao động 2 góc 28/7°và lúc gặp nhau chất điểm thứ 2 chuyển động nhanh
dần.
D. Dao động 1 chậm pha hơn dao động 2 góc 28/7° và lúc gặp nhau chất điểm thứ 2 chuyển động chậm
dần.
Câu 22: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục toạ độ song song/ cùng chiều, có gốc toạ độ liền kề
nhau. Vị trí cân bằng của các dao động trùng vói gốc toạ độ/ chu kì dao động của hai chất điểm có giá trị bằng
nhau. Biên độ dao động Ai = lOcm, A2 . Trong từng chu kì dao động/ hai chất điểm gặp nhau trong trạng thái
cùng chuyển động chậm dần cùng chiều và chất điểm thứ nhất đang vượt qua chất điểm thứ hai. Tốc độ lớn
nhất của mi là 20tt cm/s, tốc độ khi gặp nhau của ml là IO71 V3 cm/s. Biên độ A 2 và độ lệch pha giữa hai dao
đ ộ n g là

A. -*7^ cm; — rạd.
£
<5

D 10
TI
B. —ị= cm; — rad.
V3
3

c. ĩ ị cm; — rad.

n 10

ỊỊ
,
D. —1= cm; — rad.
V3
2

■S

6

Hai châỉ điểm gặp nhau trong trạng thấỉ cùng chuyển động chậm dan cùng chiêu và châỉ điểm thứ nhất đang vượt qua
châỉ điểm thứ hai chứng tỏ rằng AI > A2 (loại luôn C).
Dễ thấy

00

2071

~ĨÕ

2n

A = X +

loW 3
271

102 => X = 5, vói X là li độ của 2 vật khi gặp nhau.

FB: />Group: />

Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn
Vì khi gặp nhau, 2 vật chuyển động chậm dần và cùng chiều, nên 2 vật đang đi qua X = 5 theo chiều dương
hoặc X = -5 theo chiều âm. Giả sử đang đi qua X = 5 theo chiều dương/ dựa vào đường tròn tính được góc hợp

bởi véctơ AI vói trục Ox là —, và vì A23
3
Từ đó ta chọn đáp án A.
Bài nky thực chất người ra đề cho thiếu dữ kiện, nhưng ta vẫn chọn được kết quả bằng cách lập luận như
trên. Hoặc có thể sửa câu hỏi thành "Biên độ A2 và độ lệch pha giữa hai dao động có thể là"
Câu 23: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau
và song song vói trục Ox. Vị trí cân bằng của điểm M và N đ ề u ^ trê n một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc vói Ox. Biên độ của M và N rân lượt là Aa; A2 (Aa>A2).
Biên

độ

dao

động

tổng

hợp

củ

7 cm. Trong quá trình dao động/ khoảng cách lớn nhất giữa M và

hai

chất

điểm

là

) phương Ox là V97cm. Độ lệch pha

2 ti

của hai dao động là ——. Giá trị Aa và A2 là:
A. 10cm và 3cm.
c . 8cm và 3cm.

B. 8cm và 6cm.
D. 10cm và 8cm.

Câu 24: Hai chất điểm dao động điều hoà vói cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song/ cùng chiều, có
gốc toạ độ liền kề nhau. Vị trí cân bằng của các dao động trùng với gốc toạ độ. Biên độ dao động là Ai= lOcm,
A2 = 6cm. Tại thời điểm t = 0/ chất điểm mi ở biên âm, chất điểm m2 đang đi qua vị trí cân bằng ngược chiều
dương với tốc độ 2471 cm/s. Điều nào sau đây đúng
TC

A. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 feóc — và li độ hai vật gặp nhau lân thứ nhất là x= - 5,14 cm.
TC

B. Dao động 1 chậm pha hon dao động 2 góc — và li độ hai vật gặp nhau lần thứ nhất là x= - 5,14 cm.
TI

c . Dao đông 1 sớm pha hơn dao đông 2 góc — và li đô hai vât găp nhau lần thứ nhất là x= - 5,14 cm.

6

TC

D. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 góc — và li độ hai vật gặp nhau rân thứ nhất là x= - 4/8 cm.
Câu 25: Hai chất điểm dao động điều hoà vói cùng biên độ 5cm/ cùng tần số 2Hz trên hai trục toạ độ song
song/ cùng chiều, gốc toạ độ liền sát nhau. Tại thời điểm gặp nhau, hai chất điểm có cùng tốc độ 1271 cm/s.
Tính độ lệch pha giữa hai dao động.
A. 73,74°.

B. 23,46°.

c . 54,23°.

D. 46,88°.

Câu 26: Hai chất điểm dao động điều hoà vói cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song/ cùng chiều, có
gốc toạ độ liền kề nhau. Vị trí cân bằng của các dao động trùng vói gốc toạ độ. Biên độ dao động là Ai= lOcm,
A2 = 6cm. Tại thời điểm t = 0/ chất điểm mi ở biên âm, chất điểm m2 đang đi qua vị trí cân bằng ngược chiều
dương vói tốc độ 24TI cm/s. Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm t = 0 hai vật gặp nhau
A. 0,082s.

B. 0,022s.

C. 0,041s.

FB: />Group: />
D. 0,988s.

Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn
Tt

Tt

Câu 27: Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình X1 = A1cos(2,5Tĩt-—) cm; x2 = A2cos(2,5ut~—) cm. Sau
A
O/ls, kể từ thời điểm t = 0 thì 2 vật đi ngang qua nhau lân thứ nhất. Tỉ số —-bằn g
A2

A. 1,5

B. 1

c . 2,4 D. 2

Câu 28: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều
X1

= Acos4ĩit

v à X2 =

hòa trên cùng một trụcOx có phương trình rânlượt là

O^Acosềĩit. Tìm t h ờ i điểm đâu t i ê n hai c h ấ t điểm g ặ p

n h a u v à tín h tỉ s ố

vận t ố c của v ậ t

1 và

của vật 2.
A . t = 0 ,1 25s v à Vi/V2 = 2.

B . t = 0 ,2 s và Vi/V2 = -1.

c . t = O/ấs và VI/v2 = -1.

D. t = 0ỵ5s và Vi/V2 = -24

Câu 29: Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng lOOg, hai vật dao
đ ộ n g đ iề u h ò a d ọ c th e o h a i đ ư ờ n g t h ẳ n g s o n g s o n g liề n k ề n h a u (v ị

trí

cân b ằn g củ a

hai

v ậ t c h u n g g ố c tọ a

độ) vói biên độ dao động Ai = 2 A2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyên động ngược chiều
nhau. Lấy TI2 = 10. Khoảng thời gian giữa 2013 lân liên tiếp hai vật gặp nhau là:
A. 201,2 s.

B. 202,1 s.

c . 402,6 s.

D. 402,4 s.

Câu 30: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ o (không va chạm nhau) theo các phương trình:
xa = 2cos4Ttt (cm ); X2 = 2

3 cos(4ĩit + — )(cm). Tìm số lân hai vật gặp nhau trong 2/013S kể từ thời điểm ban

6

đầu.
A. 11 lân.

8 lân.

B. 7 rân.

Bài toán 2 vật dao động cùng tần số kì

iên độ. Giải

0 đến 2/013 s là tìm được số giá trị k th

lãn.

D. 9 rân.

ơng trình lượng giác suy ra t theo k; cho t chạy từ

FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP PHẦN CON LẮC LÒ XO
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, chu kì T. Khoảng
thời gian ngắn nhất kể từ lúc lực đàn hồi đạt giá trị cực đại đến lúc đạt giá trị cực tiểu là

T
. Lấy g = 10 m/s2.
3

Tính tốc độ của vật lúc nó cách vị trí thấp nhất 2 cm?
A. 68,90 cm/s.

B. 83,67 cm/s.

C. 60,25 cm/s.

D. 86,68 cm/s.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận
tốc của vật có giá trị biến thiên từ -2π 5 cm/s đến 4π cm/s là

A. 5π cm/s.

B. 6π 3 cm/s.

T
. Độ lớn vận tốc cực đại của vật là
2

C. 6π cm/s.

D. 5π 3 cm/s.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5 s và biên độ A. Biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian
để gia tốc của vật biến thiên trên đoạn từ - 400 3 cm/s2 đến 400 2 cm/s2 là
A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

7T
. Biên độ dao động A bằng
12
D. 10 cm.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 10 cm chu kì T = 2s. Trong thời gian 0,5 s
đầu tiên vật đi được quãng đường 8 cm, trong thời gian 0,5 s tiếp theo thì tốc độ trung bình của vật là
A. 20 cm/s.

B. 45 cm/s.

C. 30 cm/s.

D. 24 cm/s.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Biết trong mỗi chu kì khoảng thời gian để độ lớn gia tốc của

T
, khoảng thời gian để độ lớn vận tốc không quá
3
giữa hai lần liên tiếp động năng bằng một nửa cơ năng là
vật không quá 2 m/s2 là

A. 3π/4 (s).

B. π/4 (s).

C. π (s).

2 m/s là

T
. Khoảng thời gian
2

D. π/2 (s).

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg. Con lắc dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Biết tại thời điểm t vật có li độ 5 cm, sau thời điểm t khoảng

5T
vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của k bằng
4
A. 10 N/m.
B. 100 N/cm.
C. 1 N/cm.

thời gian

D. 50 N/m.

Câu 7: Trong dao động của con lò xo, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, sau đó
0,3s thì thấy động năng bằng thế năng. Thời gian để độ lớn vận tốc giảm đi một nửa so với thời điểm ban đầu
là:
A. 0,3s.

B. 0,15s.

C. 0,4s.

D. 0,6s.

Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T= 0,5s. Biết năng lượng dao động của con lắc là 4mJ
và trong một thời gian 2 s vật đi được quãng đường 32 cm, lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là
A. 40 N/m.

B. 50 N/m.

C. 15 N/m.

D. 20 N/m.

Câu 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. Khi vật đi qua vị trí có tọa độ x = 2,5 2 cm thì có
vận tốc 50 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính từ lúc thả vật, thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm là
FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
A. 5,5s.

B. 5s.

C.

2π 2
s.
15

D.

π 2
s.
12

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua
VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại là 2m/s2. Thời gian để lực tác dụng lên con lắc lớn hơn kA/2 là :
A. 1/3 (s).

B. 4/3 (s).

C. 0,2 (s).

D. 2/3 (s).

Câu 11: Một vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biết tại t = 0 vật có li độ x=- 2 2 cm và có vận tốc 2π 2
cm/s đang đi về vị trí cân bằng. Lấy π2 = 10 Gia tốc của vật tại t = 0,5(s) là:
A. - 20 2 cm/s2.

C. 20 2 cm/s2.

B. 20 cm/s2.

D. 0.

Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(5t + /6) (cm) (t đo bằng giây). Trong khoảng
thời gian từ thời điểm t1 = 0,4 (s) đến thời điểm t2 = 2,9 (s) vật đi qua vị trí x = 3,6 cm được mấy lần?
A. 13 lần.

B. 12 lần.

C. 11 lần.

D. 7 lần.

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 1s là 36 cm .
Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là
A. 56,5 cm/s.

B. 62,8 cm/s.

C. 37,8 cm/s.

D. 47,1 cm/s.

Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hoà. Biết quãng đường ngắn nhất mà vật đi được

2
s là 8 cm, khi vật đi qua vị trí cân bằng lò xo giãn 4 cm, gia tốc rơi tự do g = 10m/s2, lấy π2 = 10 . Vận tốc cực
15
đại của dao động này là
trong

A. 40πcm/s.

B. 45πcm/s.

C. 50πcm/s.

D. 30πcm/s.


π
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  ωt   cm. Trong một chu kì dao động,
3

khoảng thời gian mà vật có độ lớn gia tốc a >
động đến khi vật qua vị trí có tốc độ v =
A. 0,3s.

a max

v max
2

2

là 0,4s. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao

lần thứ ba?

B. 0,4s.

C. 0,5s.

D. 0,8s.

Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ là A = 4cm, khi vật đi qua vị trí cân bằng thì tốc
độ của vật là 40 cm/s. Tại thời điểm t1 vật có vận tốc v1 = 10 3 cm/s và gia tốc có giá trị âm. Trước đó π/60 s
vận tốc của vật có giá trị
A. 23 - 3 11 (cm/s).

B. 15 - 5 13 (cm/s).

C. 15 + 5 13 (cm/s). D. 13 + 3 11 (cm/s).

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t 1 =
1,75s và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0, vận tốc dao động
là v0 (cm/s) và li độ x0 (cm) của vật thỏa mãn hệ thức:

A. x0v0 = − 12π 3 .

B. x0.v0 = 12π 3 .

C. x0v0 = − 4π 3

FB: />Group: />
D. x0v0 = 4π 3 .

Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(ωt - π/2) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong
0,25 s đầu tiên vật đi được quãng đường là 6 cm. Trong giây thứ 2014 kể từ khi bắt đầu chuyển động, vật đi
được quãng đường là
A. 6 cm.

B. 48336 cm.

C. 24 cm.

D. 48312 cm.

Câu 19: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ω.t). Tính từ t = 0, thời điểm đầu tiên để
động năng của vật bằng 3/4 năng lượng dao động là tmin = 0,04 s. Động năng của vật biến thiên với chu kỳ
A. 0,50 s.

B. 0,12s.

C. 0,24 s.

D. 1,0 s.

Câu 20: Một vật chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos4πt – 3 (với t đo bằng s, x đo
bằng cm). Phát biểu nào sau đây là sai đối với chuyển động của vật ?
A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ tọa độ 2cm đến tọa độ – 8cm là 0,25s.
B. Vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng có tọa độ bằng – 3 cm.
C. Ở thời điểm t = 0 vật có li độ bằng 2cm.
D. Sau 2,08s kể từ lúc t = 0,125s, vật đã có 9 lần đi qua tọa độ – 4 cm.
Câu 21: Chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 5 cm. Ban đầu, chất điểm có li độ x0 thì tốc độ của chất
điểm là v0. Khi li độ của chất điểm là 0,5x0 thì tốc độ của chất điểm là 2v0. Li độ x0 bằng
A. 5 5 cm.

B. 10 cm.

C. 5 15 cm.

D. 20 cm.

Câu 22: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3s, biên độ A = 1cm. Trong khoảng thời gian 1s, tốc độ trung
bình của vật không thể nhận giá trị nào sau đây?
A.

3 cm/s.

B.

2 cm/s.

C. 2 cm/s.

D. 1 cm/s.

Câu 23: Một vật nặng được treo vào một lò xo và kích thích cho dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với chu kì T. Gọi F1, F2 là độ lớn lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật khi nó đi qua vị trí cân bằng và vị trí
mà lò xo biến dạng nhiều nhất thì F2 = 3F1. Thời gian lò xo dãn trong mỗi chu kì dao động là

T
5T
3T
2T
.
B.
.
C. .
D.
.
2
6
3
4
Câu 24: Cho con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T. Gốc tọa độ và gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tìm
A.

phát biểu sai
A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng có giá trị cực đại là T/2.
B. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp thế năng bằng một nửa cơ năng là T/4.
C. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp độ lớn lực hồi phục có giá trị cực đại là T/2.
D. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp độ lớn lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại là T/2.

Câu 25: Trong trường hợp con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa, lực hồi phục dao động
A. cùng pha so với li độ.

B. sớm pha π/2 so với vận tốc.

C. ngược pha với vận tốc.

D. trễ pha π/2 so với li độ.

Câu 26: Một lò xo có k = 20 N/m treo thẳng đứng, treo vào lò xo vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Giá trị cực đại của lực hồi phục và lực
đàn hồi lần lượt là
A. 2N; 5N.

B. 5N; 2N.

C. 3N; 1N.

FB: />Group: />
D. 1N; 3N.

Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
Câu 27: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 1s, biên độ dao động là 25 2 cm. Lấy g
= 10 = π2 m/s2. Trong một chu kì, tỉ số khoảng thời gian lực đàn hồi hướng lên và khoảng thời gian lực đàn
hồi hướng xuống là
A. 3 : 1.

B. 1 : 3.

C. 2 : 1.

D. 1 : 2.

Câu 28: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 12 N. Khoảng
thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò xo là 6 3 N là 0,2s. Chu kì dao động của vật
là
A. 0,4s.

B. 0,3s.

C. 0,6s.

D. 0,1s.

Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Trong một chu kì thời gian vật có tốc độ nhỏ hơn một
giá trị v1 nào đó là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v1 trên là 10 2 cm/s.
Tính v1.
A. 10,47 cm/s.

B. 11,11 cm/s.

C. 6,25 cm/s.

D. 5,57 cm/s.

Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa (dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A. Tốc độ trung bình của chất
điểm khi pha của dao động biến thiên từ 

A. 3A/T.

B. 4A/T.

π
π
đến
bằng
3
3
C. 6A/T.

D. 2A/T.

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox (với O là vị trí cân bằng) có tốc độ bằng nửa giá trị cực
đại tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s và t2 = 3,6s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là
30 3
(cm / s). Tốc độ dao động cực đại là
π

A. 15 cm/s.

B. 10π cm/s.

C. 8 cm.

D. 20 cm/s.

Câu 32: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi ∆t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có
động bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15π 3 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau đó

một khoảng thời gian đúng bằng ∆t vật vị trí có độ lớn vận tốc 45π cm/s. Lấy π 2 = 10. Biên độ dao động của
vật là
A. 5 2 cm.

B. 6 3 cm.

C. 5 2 cm.

D. 8 cm.

Câu 33: Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T.
Khi đi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ 38 cm/s. Trong chu kì dao động đầu tiên, tại t = 0, vật bắt đầu dao
động từ vị trí cân bằng thì sau khi dao động được hơn T/6, tại t = t1 vật có li độ x = x1. Kể từ đó, sau mỗi khoảng
thời gian 2/3 (s), khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng là không đổi. Gia tốc cực đại của vật gần giá trị nào
nhất trong các giá trị sau
A. 1,23 m/s2.

B. 1,56 m/s2.

C. 1.79 m/s2.

D. 2,55 m/s2.

Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang, vật nặng có khối lượng 150g và
năng lượng dao động 38,4 mJ. Tại thời điểm vật có tốc độ 16π cm/s thì độ lớn lực kéo về là 0,96N. Lấy π2 = 10.
Độ cứng của lò xo là
A. 36 N/m.

B. 50 N/m.

C. 24 N/m.

FB: />Group: />
D. 125 N/m.

Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
Câu 35: Trong khoảng thời gian t = 0 đến t1 = 1/ 48 (s) động năng của vật dao động điều hòa từ 0,096J đến giá
trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064J. Biết rằng, ở thời điểm t 1 thế năng của vật cũng bằng 0,064J. Nếu khối
lượng của vật là 100g thì biên độ dao động của vật là
A. 2,5 cm.

B. 4 cm.

C. 5 cm.

D. 8 cm.

Câu 36: Một chất điểm khối lượng m = 200g, dao động điều hòa trên trục Ox với cơ năng 0,1J. Trong khoảng

π
s kể từ lúc đầu thì động năng của vật tăng từ giá trị 25 mJ đến giá trị cực đại rồi giảm về 75
20
mJ. Vật dao động với biên độ
thời gian ∆t =

A. A = 6 cm.

B. A = 8 cm.

C. A = 12 cm.

D. A = 10 cm.

Câu 37: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình vận tốc lần lượt v1
= V1sin(ωt + φ1); v2 = - V2sin(ωt + φ2). Cho biết v12  9v22  900 (cm2/s2). Khi chất điểm thứ nhất có tốc độ v1 = 15
cm/s thì gia tốc có độ lớn a1 = 150 3 cm/s2. Khi đó độ lớn gia tốc của chất điểm thứ hai là
A. 50 cm/s2.

B. 60 cm/s2.

C. 100 cm/s2.

D. 200 cm/s2.

Câu 38: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa cùng biên độ trên trục Ox, tại thời điểm ban đầu hai chất
điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Chu kỳ dao động của M gấp 5 lần chu kỳ dao động của
N. Khi hai chất điểm ngang nhau lần thứ nhất thì M đã đi được 10 cm. Quãng đường đi được của N trong
khoảng thời gian đó bằng
A. 50 cm.

B. 30 cm.

C. 25 cm.

D. 40 cm.

Câu 39: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo có độ cứng k và vật nặng coi như chất điểm có khối

lượng 0,1 kg, dao động điều hòa với biên độ A = 10cm. Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng của chất
điểm. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm giữa hai thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s. Độ

1
thế năng là
3
C. 0,093 N.

lớn lực đàn hồi của lò xo khi động năng của chất điểm bằng lần
A. 0,173 N.

B. 0,347 N.

D. 0,217 N.

Câu 40: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Trong một chu kì dao
động, khoảng thời gian lò xo bị giãn
tác dụng. Tỉ số
A. 2/3.

F1
F2

2
T. Gọi F1 và F2 lần lượt là lực nén cực đại và lực kéo cực đại của lò xo
3

là
B. 1/4.

C. 1/3.

D. 1/2.


π
Câu 41: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  ωt   (cm). Sau thời gian Δt1 = 0,5 s kể từ thời
2

điểm ban đầu t = 0, vật đi được quãng đường s1 = 4 cm. Sau khoảng thời gian Δt2 = 12,5 s kể từ thời điểm ban
đầu, vật đã đi được quãng đường là
A. 160 cm.

B. 68 cm.

C. 36 cm.

D. 50 cm.

Câu 42: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nằm dọc theo hai đường
thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất A1, của con lắc thứ hai là
FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
A2 = 4 3 cm. Biết vị trí cân bằng của hai vật nặng nằm trên hai đường thẳng vuông góc với trục Ox và con
lắc thứ hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai
vật dọc theo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc thứ nhất đạt giá trị cực đại là W thì động năng của
con lắc thứ hai là

3W
2W
9W
W
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
4
4
Câu 43: Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo 2 đường thẳng cùng song song với trục Ox, cạnh nhau,
A.

cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là A 3 còn của chất điểm thứ 2 là A. Vị trí cân bằng của chũng
xem như trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi 2 chất điểm gặp nhau ở tọa độ +A/2 chúng chuyển động ngược chiều
nhau. Hiệu pha của hai dao động này có thể nhận giá trị nào sau đây
A. 2π/3.

B. π/3.

C. π.

D. π/2.

Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Gọi F0 là độ lớn của lực hồi phục cực đại
tác dụng lên chất điểm, F là độ lớn lực hồi phục tác dụng lên chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian
mà F 

F0
2

là

2T
T
T
T
.
B. .
C.
.
D.
.
6
3
2
3
Câu 45: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Kéo vật xuống khỏi vị trí
A.

cân bằng một đoạn 3cm rồi thả không vận tốc đầu thì vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại 30π cm/s. Biết
ở vị trí cân bằng lò xo bị giãn 1,5cm. Thời gian từ lúc thả vật chuyển động đến khi lực đàn hồi có độ lớn bằng
0 lần thứ hai là:
A. 2/15 giây.

B. 2/5 giây.

C. 1/5 giây.

D. 1/15 giây.

Câu 46: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình

x  4cos 2t  cm . Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là
A. E = 0,32J.

B. E = 3200J.

C. E = 0,32mJ.

D. E = 3,2J.

Câu 47: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì
kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao
động mất 20s. Cho g= π2(m/s2) = 10(m/s2). Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động
là:
A. 7.

B. 5.

C.4.

D. 3.

Câu 48: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang, cứ mỗi giây thực hiện được 4 dao động toàn
phần. Khối lượng vật nặng của con lắc là m=250g (lấy π2=10). Động năng cực đại của vật là 0,288J. Quĩ đạo dao
động của vật là một đoạn thẳng dài
A. 10 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 12 cm.

Câu 49: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động
điều hòa với biên độ 10 cm. Biết ở thời điểm t vật ở vị trí M, ở thời điểm t +

2T
vật lại ở vị trí M nhưng đi
3

theo chiều ngược lại. Động năng của vật khi nó ở M là
FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
A. 0,375 J.

B. 0,350 J.

C. 0,500 J.

D. 0,750 J.

Câu 50: Hai chất điểm M, N cùng xuất phát từ gốc tọa độ chuyển động cùng chiều nhau để dao động điều
hòa trên trục Ox với cùng biên độ. Chu kì dao động M gấp 3 lần chu kì dao động N. Khi chúng gặp nhau lần
đầu tiên thì M đi được 6 cm. Tìm quãng đường đi được của N
A. 6 cm.

B. 8,5 cm.

C. 18 cm.

D. 10,97 cm.


π
Câu 51: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  4πt   cm. Thời điểm lần thứ 2015 vật qua
6

vị trí cách vị trí cân bằng 2 cm là

2015
4025
503
s.
B. 503s.
C.
s.
D.
s.
8

8
2
Câu 52: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng. Chọn trục tọa độ Ox có phương trùng với đoạn
A.

thẳng đó. Tọa độ x của chất điểm nhỏ bằng 15 cm và lớn nhất bằng 25 cm. Thời gian ngắn nhất để chất điểm
đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có tọa độ nhỏ nhất là 0,125s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở cị trí cân bằng
chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao động điều hòa của chất điểm là
A. x = 5cos(4πt + π/2) cm.

B. x = 20 + 5cos(2πt – π/2) cm.

B. x = 20 + 5cos(2πt + π/2) cm.

D. x = 20 + 5cos(4πt + π/2) cm.

Câu 53: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song
kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ O
và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10
cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sai khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời
điểm t khoảng cách giữa chúng bằng 5 2 cm
A.

1
s.
2

B.

1

s.
4

C.

1
s.
6

D.

1
s.
3

Câu 54: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos(2πt  φ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần
liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b. Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật
không vượt quá 2π(b-a) bằng 0,5s. Tỉ số
A. 3,73.

b
gần với giá trị nào nhất sau đây?
a

B. 2,75.

C. 1,73.

D. 1,25.

Câu 55: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 2 cm, chu kì T, lò xo nhẹ có độ
cứng k, vật nặng khối lượng 150g. Khoảng thời gian vật có độ lớn vận tốc không vượt quá 12π 6 cm/s trong

2T
Động năng của con lắc tại vị trí có li độ x = 4cm là
3
A. 0,0432J.
B. 0,0162J.
C. 0,0328J.

một chu kì là

D. 0,0646J.

Câu 56: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = Acos(ωt +φ) thì lực kéo


π
về có phương trình Fkv = 4cos  10πt   N , vật nặng có khối lượng 100g. Thời điểm vật có động năng bằng
6

ba lần thế năng lần thứ 2014 tính từ lúc t = 0 là
FB: />Group: />
Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn

5431

6041
4081
s.
B. 100,65s.
C.
s.
D.
s.
30
60
15
Câu 57: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng là k vật nối vào lò xo có khối lượng m = 0,1 kg kích thích để
A.

con lắc dao động điều hòa với năng lượng W = 0,02J khoảng thời gian ngắn nhất vật đi giữa hai vị trí có cùng

1
s. Gọi Q là điểm cố định của lò xo khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên
6
tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn là 0,2N
tốc độ v0 = 10π cm/s < vmax là

A. 0,5s.

B.

1
s.
6

C. 0,25s.

D.

1
s.
3

Câu 58: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, biên độ 4 3 cm, vật nặng có khối
lượng 100g. Khoảng thời gian lớn nhất vật đi hết quãng đường bằng A là

1
s. Năng lượng dao động của con
9

lắc là
A. 0,0324J.

B. 0,04265J.

C. 0,0356J.

D. 0,0864J.

π
) cm, t tính bằng (s). Thời điểm
2
mà độ lớn vận tốc của chất điểm bằng một nửa vận tốc cực đại lần thứ 2014 là
Câu 59: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt -

A.

1507
s.
3

B.

1511
s.
3

C.

1508
s.
3

D.

1510
s.
3

Câu 60: Một con lắc lò xo treo vào giá cố định. Kích thích cho con lắc dao động tự do theo phương thẳng
đứng. Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 10cm. Trong một chu kỳ dao động, thời gian lò
xo bị dãn gấp ba lần thời gian lò xo bị nén. Gia tốc rơi tự do g = 10m/s 2. Khi vật đi qua vị trí lò xo không biến
dạng, nó có tốc độ bằng
A. 50 3 cm/s.

B. 100 cm/s.

C. 200 cm/s.

FB: />Group: />
D. 100 3 cm/s.

Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn


Chinh phục 8-10 môn Vật lí cùng thầy Tăng Hải Tuân – www.vted.vn
Bài tập tự luyện: Con lắc chịu tác dụng của lực không đổi.
Câu 1: Cho con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 10 N/m, treo vào trần của thang máy, bên dưới treo
vật m = 0,1kg dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Vào đúng thời điểm vật đi qua
vị trí có li độ x = 6 cm ở bên dưới vị trí cân bằng thì thang máy đột ngột đổi chiều chuyển động nhanh
dần đều lên trên với gia tốc a = 2 m/s2. Hãy tìm biên độ dao động của vật sau đó
A.

80 cm.

B.

60 cm.

C.

50 cm.

D.

90 cm.

Câu 2: Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật có khối lượng 400g. Khi thang
máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài của con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại
thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a =

g
. Lấy g =
10

π2 . Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
A. 17 cm.

B. 8,5 cm

C. 19,2 cm.

D. 9,6 cm.

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g được gắn với lò xo nhẹ có độ cứng

k  100 N/ m , lò xo được treo vào thang máy đang đứng yên và vật đang dao động điều hòa với biên
độ 2 cm. Chọn chiều dương của hệ quy chiếu hướng xuống dưới. Tính biên độ dao động của vật sau
khi thang máy rơi tự do xuống dưới, biết rằng tại thời điểm thang đang bắt đầu rơi thì vật ở biên trên
A. 1 cm.

B. 2 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Câu 4: Một con lắc lò xo được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì con lắc lò xo
dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,4(s) và biên độ A = 5(cm). Vừa lúc quả cầu con lắc đang đi qua vị trí
lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với





gia tốc a  5 m / s2 . Lấy g = 10 m/s . Biên độ dao động của con lắc lò xo lúc này là:
A. 5 3 cm.

2

B. 5 cm.

C. 3 5 cm.

D. 7 cm.

Câu 5: Treo con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 200g vào lò xo có độ cứng k = 100N/m và chiều
dài tự nhiên ℓ0 = 24 cm trong tháng máy. Cho thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s 2.
Lấy g  10 m / s2 . Độ biến dạng của lò xo khi vật nặng ở vị trí cân bằng .
A. 3cm.

B. 4cm

C. 6cm

D. 9cm.

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k =100N/m và
chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30 cm. Treo con lắc trong thang máy. Cho thang máy chuyển động
nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc là a thì thấy rằng lò xo có chiều dài ℓ 1 = 33
cm. Tính gia tốc a của thang máy. Lấy g = 10 m/s2.
A. 2 m/s2 .

B. 3 m/s2 .

C. 5 m/s2 .

D. 8 m/s2.

FB: />Hướng dẫn giải chi tiết có tại www.vted.vn
Group: />