Ly thuyet Hoa Hoc 12 ( Full bản )

Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Ch-ơng 1: dao động cơ
Chuyên đề 1: con lắc lò xo
1. dao động và dao động tuần hoàn

a. Dao động
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại
nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. Vị trí đó th-ờng là vị trí của vật khi nó
đứng yên.
Ví dụ:
Khi có gió nhẹ bông hoa lay động trên cành cây
Quả lắc của đồng hồ treo t-ờng đung đ-a sang trái, sang phải.
Vị trí đứng yên
Lúc không có gió lay cành cây
Đồng hồ không chạy
b. Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật
đ-ợc lặp đi lặp lại nh- cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
Ví dụ:
Cứ sau một khoảng thời gian nhất định bằng 0,5s nó lại đi qua vị
trí thấp nhất và chuyển động từ trái sang phải.
2. Bài toán về con lắc lò xo nằm ngang

a. Định nghĩa con lắc lò xo
Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối l-ợng m, gắn vào đầu một lò xo
có khối l-ợng không đáng kể có độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định. Bỏ qua
mọi lực cản và ma sát.
b. Thiết lập ph-ơng trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo

nằm ngang
Xét con lắc lò xo đặt nằm ngang

Hình vẽ 1
Chọn trục Ox nằm ngang, chiều d-ơng h-ớng sang phải, gốc tọa độ O tại
vị trí cân bằng.
Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
Tại vị trí x bất kì
Vật chịu tác dụng của các lực:
Trọng lực
Giỏo viờn thc hin

P mg

1

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Phản lực

N

Lực đàn hồi

F k x

áp dụng định luật II Niutơn, ta có:
P N Fdh ma

(1)

Chiếu (1) lên trục Ox:
Fdh ma
Fdh kx

Về độ lớn:


kx ma

av x
'

Mà

''

kx mx"


mx '' kx 0
x"

Đặt

2

k
x0
m

k
m



x" 2 x 0

(2)

(2) là ph-ơng trình động lực học của dao động
(2) cũng là ph-ơng trình vi phân cấp 2 của li độ x
Nghiệm của (2) là:
x A cos(t )
Hoặc

x A sin(t


2

(3)
(4)

)

(3), (4) là ph-ơng trình dao động điều hòa

c. Định nghĩa dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động đ-ợc mô tả bằng một định luật dạng sin
( hay cos)
(5)
x A cos(t )
Hoặc

x A sin(t


2

)

Trong đó: A, , là các hằng số
d. Các đại l-ợng đặc tr-ng của dao động điều hòa
Từ ph-ơng trình (5):
x : là li độ dao động hay độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng. Tọa độ x
của vật đ-ợc tính từ vị trí cân bằng đến vị trí ta khảo sát.
(m)
A: là biên độ dao động của vật, tức là giá trị cực đại của li độ khi
Giỏo viờn thc hin

2

Tng Th Thu Hin

Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

cos(t ) 1 . Biên độ dao động A luôn d-ơng.

(m)
T : là chu kỳ dao động, là thời gian vật thực hiện đ-ợc một dao động toàn
phần, hay đó là khoảng thời gian T ngắn nhất sau đó trạng thái dao động của
vật lặp lại nh- cũ.
(s)
f : là tần số dao động, là số lần dao động mà vật thực hiện đ-ợc trong 1s ,
có đơn vị là héc
(Hz)
là tần số góc ( hoặc vận tốc góc), là đại l-ợng trung gian cho phép ta
( Rad s )

xác định chu kỳ và tần số.


2
2f
T

(6)

(t ) là pha dao động, xác định trạng thái dao động của vật tại thời
điểm t bất kỳ, hay xác định li độ x của vật dao động ( với một biên độ dã cho)
(Rad)

: là pha ban đầu, xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm
t=0
(rad)
Chú ý: Trong một dao động cụ thể thì A và có giá tri xác định tùy thuộc
vào các kích thích dao động.
Đối với con lắc lò xo nằm ngang
Chu kỳ dao động
Tần số dao động

T

2

2



1
f

2 2

m
k

(7)

k
m

(8)

Chu kỳ và tần số của con lắc lò xo nằm ngang không phụ thuộc vào

các yếu tố bên ngoài ma chỉ phụ thuộc vào dặc tính của hệ dao động đó là:
Khối l-ợng m của vật (kg)
Độ cứng k của lò xo ( N m )
3.Bài toán về con lắc lò xo treo thẳng đứng

a. Thiết lập ph-ơng trình động lực học về con lắc lò xo treo thẳng đứng
Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng

Hình 2
Giỏo viờn thc hin

3

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Chon trục Ox thẳng đứng, chiều d-ơng h-ớng thẳng đứng từ trên xuống
d-ới. Gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng (VTCB).

Tại VTCB O:
Vật chịu tác dụng của các lực
Trọng lực P m g

Lực đàn hồi F0 k.l
Trong đó l là độ dãn của lò xo khỏi vị trí cân bằng (m).
l l l0

Với l 0 : là chiều dài tự nhiên của lò xo (m)
l: là chiều dài của lò xo khi treo vật nặng và con lắc lò xo ở
vị trí cân bằng.
P F0 0 P F0

ĐKCB

P F0

Về độ lớn


mg kl

Hay
mg l 0
Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn x
Tại vị trí x bất kỳ
Vật chịu tác dụng của các lực

(9)

+ Trọng lực P m g
+ Lực đàn hồi F k (l x)
Với ( x l ) là độ biến dạng của lò xo
áp dụng định luật II Niutơn ta có:

P F ma

(10)

Chiếu (10) lên trục Ox ta đ-ợc



Giỏo viờn thc hin

P F ma
mg k ( x l ) ma
mg kx kl ma

4

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12
kx mx" 0
k
x x" 0
m

Hay

Đặt 2


k
m
x" 2 x 0

(11)
(11) là ph-ơng trình động lực học của dao động. Nghiệm của (11) là
x A cos(t )

Hoặc

x A sin(t


2

(12)
)

Kết luận: Nh- vậy chứng tỏ con lắc lò xo treo thẳng đứng là một dao động
điều hòa.
b. Công thức tính biên độ dao động và chiều dài tự nhiên của là xo
Gọi l 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

(m)

l : là chiều dài của lò xo ở vị trí x bất kỳ (m)
(m)

l là độ dãn của lò xo
x : là li độ của vật
(m)
Chiều dài của lò xo đ-ợc tính theo công thức:
l l0 l x

(13)

Dấu "+" ứng với vật chuyển động cùng chiều với chiều d-ơng ta chọn


l l0 l x

Dấu "-" ứng với vật chuyển động cùng chiều với chiều d-ơng ta chọn


l l0 l x

Khi đó, chiều dài lớn nhất của lò xo là:
l Max l0 l A

(14)

Chiều dài nhỏ nhất của lò xo là:
l Min l0 l A

(15)

Lấy (14) -(15)

A

l Max l Min
2

(16)

(16) là công thức tính biên độ dao động của con lắc lò xo treo thẳng
đứng.

Giỏo viờn thc hin

5

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Lấy (14) +(15)


l0

l Max l Min 2l
2

(17)

(17) là công thức tính chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo treo thẳng
đứng.


l

l Max l Min 2l0
2

(18)

(18) là công thức tính độ dãn của lò xo
Chú ý: đối với con lắc lò xo nằm ngang
Vì khi treo vật lò xo không giãn, nên l 0
Chiều dài của lò xo là

l l0 x

Chiều dài cực đại của lò xo là: l Max l0 A
Chiều dài cực tiểu của lò xo là: l Min l0 A
c. Công thức tính độ dãn của lò xo
Từ (9)



l

mg

k

(19)

(18) là công thức tính độ dãn của lò xo l phụ thuộc vào đặc tr-ng
của hệ dao động (k,m) và gia tốc trọng tr-ờng g
Từ (10)

(

m
)
s2

k l

m g



2

l
g

Hay



l

g

(20)

(20) là công thức tính tốc độ góc
4. Đồ thị (li độ) của dao động điều hòa

Hình 3
Giỏo viờn thc hin

6

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12
5. Vận tốc trong dao dộng điều hòa

a. Định nghĩa: vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian
v x'

b. Công thức:
Giả sử ph-ơng trình li độ x A cos(t )
(21)
Ph-ơng trình vận tốc v x ' A sin(t )
Hay
v A cos(t )
c. So sánh (5) và (21)

Vận tốc cũng biến đổi điều hòa cùng chu kỳ của ly độ

so với li độ
2

Vận tốc sớm pha

ở vị trí biên x A v 0
ở vị trí cân bằng x 0 vMax A
6. Gia tốc trong dao động điều hòa

a. Định nghĩa: gia tốc là đạo hàm cấp 1 của vận tốc theo thời gian, bằng đạo
hàm cấp 2 của li độ theo thời gian.
a v ' x"

b. Công thức
a 2 A cos(t ) 2 .x

(22)

c. Nhận xét
Gia tốc luôn trái dấu với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ
Gia tốc ng-ợc pha với li độ.
Tại vị trí biên x A aMax 2 .A
Tại vị trí cân bằng: x 0 a 0
7. Hệ thức liên hệ giữa

A, , v, x độc lập đối với t

Từ (5) : x A cos(t )

x
x2
cos 2 (t ) 2
A
A
Từ (21): v A sin(t )
cos(t )

sin(t )

v
v2
sin 2 (t )
A
( A ) 2

(23)

(24)

Lấy (23) và (24)


Giỏo viờn thc hin

x2
v2

1
A 2 A 2 . 2

7

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12
x
x2 ( ) 1
A



(25)

(25) là hệ thức liên hệ giữa A, , v, x, độc lập đối với t
v ( A 2 x 2 )

+ Từ (25)

(26)

Khi x = 0 v A . Khi vật qua vị trí cân bằng thì vật đạt giá trị
cực đại.
Khi x A v 0 . Vật ở vị trí biên thì vận tốc bị triệt tiêu.
8. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay
Biểu diễn dao động điều hòa x A cos(t )

Tại t=0, x OM có

+ Gốc tại O
+ OM A
+ (OM , Ox)

Tại t bất kì, x OM ' có + Gốc tại O

hình 4

+ OM ' A
+ (OM ' , Ox) (t )
Kết luận: độ dài đại số chiếu trên trục Ox của véc tơ quay OM biểu diễn
dao động điều hòa chính là li độ x của dao động.
chx OM OP A cos(t )

Chú ý: chiều d-ơng là chiều l-ợng giác ( ng-ợc chiều kim đồng hồ)
10. lực trong dao động điều hòa

Hợp lực tác dụng lên vật
F ma mx" m 2 A2 cos(t )

Nguyên nhân làm cho con lắc lò xo dao động điều hòa là do lực đàn hồi
F k x

Giỏo viờn thc hin

8

Tng Th Thu Hin

Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

a. Đối với con lắc lò xo nằm ngang
Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc có độ lớn
F kx

Khi đó, lực đàn hồi cực đại FMax kA
Lực đàn hồi cực tiểu FMIn 0

(27)
(khi vật ở vị trí biên)

(28)

( khi vật ở vị trí cân bằng)

(29)

b. Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng
Lực đàn hồi tác dụng lên con lắc trong quá trình dao động có độ lớn
F k ( x l ) ( chiều "+" con lắc h-ớng xuống) (30)
F k ( x l ) ( chiều "+" con lắc h-ớng xuống) (31)
Với l là độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng (m)
Lực này có
Ph-ơng thẳng đứng
Chiều ng-ợc với h-ớng biến dạng của lò xo

Độ lớn F k ( x l ) hoặc F k ( x l )
Trong quá trình dao động có những lúc lực đàn hồi là lực nén ( lò xo có
chiều dài ngắn hơn chiều dài tự nhiên), có những lúc lực đàn hồi là lực kéo (lò
xo có chiều dài dài hơn chiều dài tự nhiên). Vì vậy ta cần phân biệt các tr-ờng
hợp sau:
TH1: A l
Trong quá trình dao động của lò xo chỉ sinh ra lực kéo
+ Lực kéo đàn hồi cực đại FdhMax k ( A l ) (32) lúc này lò xo có
chiều dài dài nhất.
+ Lực đàn hồi cực tiểu: FdhMin k (l A)

(33) lúc này lò xo có

chiều dài ngắn nhất.
TH2: A l
+ Lực kéo đàn hồi cực đại FdhMax k ( A l )

(34) lúc này lò xo có

chiều dài dài nhất.
+ Lực nén đàn hồi cực đại FdhMax k ( A l )

(35) lúc này lò xo có

chiều dài ngắn nhất.
+ Lực đàn hồi cực tiểu FdhMin 0
Giỏo viờn thc hin

9

(36) lúc vật ở vị trí x l

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

TH3: A l
+ Lực kéo đàn hồi cực đại FdhMax k ( A l )

(36) lúc này lò xo có

chiều dài dài nhất.
+ Lực đàn hồi cực tiểu FdhMin 0

(37) lúc vật ở vị trí x l

11. Năng l-ợng trong dao động điều hòa

a. Định nghĩa
Cơ năng của vật ( cơ năng của con lắc lò xo) bằng tổng động năng và
thế năng của vật.
W Wd Wt

b. Công thức
Giả sử vật dao động điều hòa với ph-ơng trinh
x A cos(t )

Ph-ơng trình vân tốc v A sin(t )
Khi đó: Động năng của vật là
Wd

1 2 1
1
mv m 2 A 2 sin 2 (t ) kA2 sin 2 (t )
2
2
2

(38)

Động năng cực đại của vật
WdMax

1 2
1
1
mvMax kA2 m 2 A 2
2
2
2

(39)

Thế năng của vật là:
Wt

1 2 1 2

1
kx kA cos 2 (t ) m 2 . A 2 cos 2 (t )
2
2
2

(40)

Thế năng cực đại của vật :
Wt

1 2
1
1
kxMax kA2 m 2 A 2
2
2
2

(41)

Cơ năng của vật là
W Wd Wt

1 2 1
kA m 2 A 2
2
2

(42)

(31) là công thức tính cơ năng của vật
(đơn vị J)
c. Nhận xét
Trong suốt quá trình dao động cơ năng của vật đ-ợc bảo toàn và tỉ lệ với
bình ph-ơng biên độ dao động.
Cơ năng của vật dao động điều hòa bằng thế năng của vật tại vị trí biên
và bằng động năng của vật tại vị trí cân bằng
W WdMax WtMax

Giỏo viờn thc hin

10

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Chuyên đề 2: con lắc đơn
1. Định nghĩa

Con lắc đơn gồm một vật có kích th-ớc nhỏ, có khối l-ợng m, treo ở
dầu một sợi day mềm không giãn có độ dài l và có khối l-ợng không đáng kể.
+ Vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí mà dây treo thẳng đứng QO, vật
nặng ở vị trí O thấp nhất.
+ Quỹ đạo chuyển động của con lắc đơn là quỹ đạo tròn.

Hình 1
2. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học

Nếu đ-a con lắc ra khỏi vị trí cân bằng, chẳng hạn tới vị trí A trên quỹ


đạo tròn tâm Q bán kính l với OA s0 , rồi thả tự do thì vật nặng dao động trên


cung tròn AOB , qua lại vị trí cân bằng O.

Hình 2.

Xét vật ở vị trí M xác định bởi OM s , s gọi là li độ cong.
Dây treo ở QM xác định bởi góc OQ M , gọi là li độ
góc.
Hệ thức liên hệ giữa s và là s l

Giỏo viờn thc hin

11

(1)

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Chọn chiều d-ơng là chiều từ O đến A, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng.
Các lực tác dụng lên vật:
+ Trọng lực P m g , h-ớng thẳng đứng xuống d-ới.
+ Lực căng T của sợi dây.
áp dụng định luật II Niutơn, ta có:
P T ma

(2)

Ta phân tích trọng lực P thành hai thành phần:
+ Thành phần P n theo ph-ơng của sợi dây QM và theo
ph-ơng của quỹ đạo tròn.
+ Thành phần Pt theo ph-ơng tiếp tuyến với quỹ đạo,
luôn có khuynh h-ớng kéo vật về vị trí cân bằng.
Chiếu (2) theo ph-ơng chuyển động, ta đ-ợc:
Pt ma

mg sin ma



(3)


Xét 1 , s l thì có thể coi gần đúng cung OM là đoạn thẳng
s
Khi đó: sin và a s "
l

(2)

mg



Đặt 2

s
ms"
l

s"
g
l



g
s
l

s" 2 s 0

(4)

(4) là ph-ơng trình động lực học của con lắc đơn, và (4) cũng là
ph-ơng trình vi phân cấp 2 đối với li độ cong s
Nghiệm của ph-ơng trình (4) là:
s so cos(t )

Trong đó:

g
là tần số góc của con lắc đơn. ( Rad s )
l

g là gia tốc trọng tr-ờng

Giỏo viờn thc hin

(5)

12

(m

s2

)

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

l là chiều dài sợi dây

(m)

s0 l. 0 là li độ cong của vật tai thời điểm ban đầu (t = 0).(m)

0 là li độ góc của vật tai thời điểm ban đầu (t = 0)

(Rad)

Do đó ta cũng có ph-ơng trình khác mô tả chuyển động của con lắc

đơn liên quan đến li độ góc
0 cos(t )

(6)

(5), (6) là ph-ơng trình mô tả dao động điều hòa của con lắc đơn.
Kết luận: dao động của con lắc đơn vói góc lệch nhỏ là dao động điều hòa
quanh vị trí cân bằng vói tần số góc

g
l

Tần số góc không phụ thuộc vào khối l-ợng m của vật nặng, mà
phụ thuộc vào chiều dài l của sợi dây và gia tốc trọng tr-ờng g nơi đặt con lắc
(hay vĩ độ địa lý ).
Chu kỳ dao động

T

Tần số dao động

f

2

2

l
g

(7)


1

2 2

g
l

(8)



Chú ý: Con lắc đơn đ-ợc coi là dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ ( 1 ,
s l ).
3.Vận tốc trong dao động điều hòa

Giả sử vật dao động điều hòa với ph-ơng trình
s so cos(t )

Khi đó vận tốc của vật là
v s ' .s0 sin(t )

Hay

v .s0 cos(t


2

)

(9)
(10)

Chú ý: + khi vật ở vị trí biên x s0 v 0
+ khi vật ở vị trí cân bằng: x 0 v .s0

Giỏo viờn thc hin

13

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12
4. Gia tốc trong dao động điều hòa

Với ph-ơng trình có dạng (5), thì ph-ơng trình gia tốc của vật là
a v ' s " 2 s0 cos(t )

(11)

a 2 s

(12)

Hay

Chú ý: + khi vật ở vị trí biên s s0 aMax 2 .s0
+ khi vật ở vị trí cân bằng: s 0 aMin 0
5. Hệ thức liên hệ giữa s0 , , v, s độc lập đối với t

T-ơng tự nh- con lắc lò xo, trong con lắc đơn ta cũng có mối quan hệ
giữa s0 , , v, s là
v
s02 s 2 ( ) 2



(13)

6. Năng l-ợng trong dao động điều hòa

a. Định nghĩa cơ năng
Cơ năng của con lắc đơn bằng tổng động năng của vật và thế năng
trọng tr-ờng của con lắc

W Wd Wt

(14)

b. Công thức

Hình 3
Động năng của vật
Wd

1 2
mv
2

(15)

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng ( tại mặt đất). Thế năng trọng
tr-ờng của con lắc
Wt mgh mgl(1 cos )

(16)

Với h là độ cao của vật so với mặt đất
Giỏo viờn thc hin

14

Tng Th Thu Hin

Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Cơ năng của vật tại vị trí M bất kỳlà
W Wd Wt

1 2
mv mgl(1 cos )
2

(17)

(12) là công thức tính cơ năng của con lắc đơn tại vị trí M bất kỳ.
Xét một vật dao động với biên độ góc nhỏ ( 1 , s l )
Khi đó
sin


cos 1 2 sin 2


2

1

2
2

+ Động năng của vật là

1 2 1
1 g
mv m 2 .s 02 sin 2 (t ) m l 2 . 02 sin 2 (t )
2
2
2 l
(19)
1
2
2
Wd mgl 0 sin (t )
2

Wd

Động năng cực đại của vật là
WdMax

1 2
1
mvMax mgl 02
2
2

(20)

+ Thế năng của vật là:
Wt mgl (1 cos ) mgl (1 1
Wt mgl.
Wt

2
2

) mgl

2

s
1 g
m s 02 cos 2 (t )
2
2 l
2l

2
2

(21)

1
mgl 02 cos 2 (t )
2

Thế năng cực đại của vật
WtMax

1
1
mghMax mgl 02

2
2

(22)

Cơ năng của vật là:
W Wd Wt

1
1
mgl 02 m 2 s02
2
2

(32)

(23) là công thức tính cơ năng của vật
(J)
Kết luận: + cơ năng của con lắc đơn luôn đ-ợc bảo toàn và tỉ lệ với bình
ph-ơng biên độ cong dao động.
+ cơ năng của con các đơn bằng thế năng của nó tại vị trí biên, và
bằng động năng của con lắc tại vị trí cân bằng
W WdMax WtMax

Giỏo viờn thc hin

15

Tng Th Thu Hin

Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Chuyên đề 3: tổng hợp dao động
1. biểu diễn dao động điều hòa bằng một véc tơ quay

a. Cơ sở biểu diễn
Một dao động điều hòa có thể coi nh- hình chiếu của một chất điểm
chuyển động tròn đều xuống một đ-ờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
b. Cách biểu diễn véctơ quay
Một dao động điều hòa x A cos(t ) đ-ợc biểu diễn bởi một véctơ A
tại thời điểm ban đầu (t = 0).
x A OM có

+ Gốc tại O
+ OM A





+ OM, Ox

Hình 1
2. Tổng hợp hai dao dộng điều hòa cùng ph-ơng, cùng tần số góc.
Ph-ơng pháp giản đồ Fre-nen (ph-ơng pháp giản đồ véctơ quay).

Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa:

x1 A1 cos(t 1 )

Và
x2 A2 cos(t 2 )
Nh- vậy, chuyển động của vật là sự tổng hợp của hai dao động toàn phần.
Li độ của dao động tổng hợp
x x1 x2

Sử dụng ph-ơng pháp Fre-nen để tìm ph-ơng trình dao động tổng hợp của
vật
Chon trục Ox nằm ngang
Đối với dao động x1 A1 cos(t 1 ) ta biểu diễn
x1 A1 OM1 có

+ Gốc tại O
+ OM 1 A1





+ OM1 , Ox 1
Giỏo viờn thc hin

16

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Đối với dao động x2 A2 cos(t 2 ) ta biểu diễn
x2 A2 OM 2 có

+ Gốc tại O

+ OM 2 A2





+ OM 2 , Ox 2

Hình 2
Vì hai véctơ OM1 ,OM 2 quay đều quanh O với cùng tốc độ góc , vì thế
góc giữa hai véctơ này không đổi và hình bình hành có cạnh OM1 ,OM 2 cũng
không biến dạng, hình này chỉ quay đều quanh O với tốc độ góc nh- hai
cạnh của nó.
OM OM1 OM 2

Véctơ OM có hình chiếu trên trục x là tổng của x1 và x 2 ,
Vì vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng ph-ơng, cùng
tần số góc là một dao động điều hòa cùng ph-ơng, cùng tần số góc với hai dao
động trên.
x OM A có

+ Gốc tại O

+ OM A





+ OM, Ox

Giỏo viờn thc hin

17

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

3. Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

a. Biên độ dao động
áp dụng định lí hàm cos trong tam giác OM1 M 2
(OM ) 2 (OM1 ) 2 (M 1 M ) 2 2(OM1 ).(MM 1 ) cos(OM 1 M )



A2 A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 )

(1)

(1) là biểu thức tính biên độ dao động tổng hợp
Kết luận: biên độ dao động tổng hợp phu thuộc vào biên độ các dao động
thành phần và độ lệch pha 2 1
b. Pha ban đầu
Pha ban đầu đ-ợc xác định bởi công thức:
tan

PM A1 sin 1 A2 sin 2

OP
A1 cos 1 A2 cos 2

(2)

4. ảnh h-ởng của độ lệch pha

a. Định nghĩa
Độ lệch pha là một đại l-ợng đặc tr-ng cho sự khác nhau về trạng thái
giữa hai dao động, và luôn đ-ợc xác định bằng hiệu các pha ban đầu
(3)
2 1
b. ảnh h-ởng của độ lệch pha
Nếu 0 2 1 thì dao động 2 "sớm pha" hơn dao động 1, hay
dao động 1 " trễ pha" hơn dao động 2.
Nếu 0 2 1 thì dao động 1 "sớm pha" hơn dao động 2, hay
dao động 2 " trễ pha" hơn dao động 1.
Nếu 2n (n Z ) , nghĩa là hai dao động cùng pha, thì biên độ dao
động tổng hợp đạt giá trị cực đại
AMax A1 A2

(4)

Nếu (2n 1) (n Z ) , nghĩa là hai dao động ng-ợc pha, thì biên độ
dao động tổng hợp đạt giá trị cực tiểu:
AMin A1 A2

(5)

5. Ph-ơng pháp tổng hợp hai dao động điều hòa cùng ph-ơng,
cùng tần số góc

Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa:
x1 A1 cos(t 1 )

Và
Giỏo viờn thc hin

x2 A2 cos(t 2 )

18

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Hãy tổng hợp dao động trên thành một dao động điều hòa

a. Sử dụng ph-ơng pháp giản đồ véctơ quay.
B-ớc 1: chọn trục Ox nằm ngang

B-ớc 2: biểu diễn hai dao động trên bằng các véctơ quay OM1 ,OM 2
+ Đối với dao động x1 A1 cos(t 1 ) ta biểu diễn
x1 A1 OM1 có

+ Gốc tại O
+ OM 1 A1





+ OM1 , Ox 1
+ Đối với dao động x2 A2 cos(t 2 ) ta biểu diễn
x2 A2 OM 2 có

+ Gốc tại O

+ OM 2 A2





+ OM 2 , Ox 2

Hình 3
B-ớc 3: dựa vào giản đồ véctơ vừa biểu diễn ta xác định đ-ợc dao động

tổng hợp của hai dao động trên ( sử dụng hình học) x A cos(t )
x OM A có

+ Gốc tại O

+ OM A





+ OM, Ox
Giỏo viờn thc hin

19

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

b. Ph-ơng pháp sử dụng công thức tính
B-ớc 1: giả sử ph-ơng trình dao động tổng hợp của vật có dạng:
x x1 x2 A cos(t )

B-ớc 2: tính biên độ dao động tổng hợp A và góc lệch pha dựa vào
công thức:
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 )

Và
tan

A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos 1 A2 cos 2

B-ớc 3: thay A và vào ph-ơng trình x A cos(t )
c. Sử dụng ph-ơng pháp cộng l-ợng giác ( đối với hai dao động cùng biên
độ)
Ph-ơng trình dao động tổng hợp
x x1 x 2 A1 cos(t 1 ) cos(t 2 )
x 2 A1 cos

Đặt A 2 A1 cos

( 2 1 )
2
. cos(t 1
)
2
2

2 1
2

thay A1 , 1 , 2 , ta đ-ợc ph-ơng trình dao động tổng hợp

Chuyên đề 4: một số dao động khác
1. Dao động tự do

a. Định nghĩa:
Dao động của hệ xảy ra d-ới tác dụng chỉ của nội lực gọi là dao động
tự do hay dao động riêng

b. Ví dụ:
+ lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng trong con lắc lò xo là nội lực của hê.
+ Trọng lực tác dụng lên vật nặng trong con lắc đơn là nội lực của hệ.

c. Đặc điểm
+ Nếu xét vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động,
thì ta có một hệ gọi là hệ dao động. Ví dụ: vật nặng gắn vào lò xo có một đầu
cố định( con lắc lò xo) là một hệ dao động, con lắc đơn cùng với trái đất là
một hệ dao động.
Giỏo viờn thc hin

20

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

+ Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng một tần số góc
xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ ấy.
+ Điều kiện để có một hệ dao động tự do là lực ma sát phải rất nhỏ ta có
thể bỏ qua đ-ợc.
2. Dao động tắt dần

a. Định nghĩa
Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian đ-ợc gọi là dao động tắt
dần

b. Nguyên nhân làm tắt dần dao động: là lực cản của môi tr-ờng tác
dụng lên vật đều sinh công âm( vì lực ng-ợc chiều với chuyển động của điểm
đặt) làm cơ năng của vật giảm. Cơ năng giảm làm thế năng cực đại giảm, do
đó biên độ A giảm, tức là dao động sẽ tắt dần.

c. Đặc điểm
+ Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi tr-ờng càng nhớt, tức lực cản của
môi tr-ờng càng lớn.
+ Dộ nhớt của môi tr-ờng tăng theo thứ tự: không khí, n-ớc, dầu, dầu rất
nhờn.
d. Chú ý
+ Nếu vật (hay hệ) dao động điều hòa với tần số góc 0 chịu thêm tác
dụng của lực cản nhỏ thì dao động của vật (hay hệ) ấy trở thành dao động tắt
dần chậm.
+ Dao động tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dạng sin với tần số góc
0 và với biên độ giảm dần theo thời gian cho đến bằng 0.
3. Dao động duy trì

a. Định nghĩa
Dao động duy trì là dao động kéo dài mãi mãi, trong đó ta cung cấp
năng l-ợng cho vật dao động để bù lại phần năng l-ợng mất mát do ma sát,
mà không làm thay đổi chu kì riêng của dao động. Biên độ của dao động duy
trì không thay đổi.

b. Cách tạo ra dao đông duy trì

Cứ mỗi chu kì ta tác dụng vào vật dao động trong một thời gian ngắn
một lực cùng chiều với chuyển động. Lực này sẽ truyền thêm năng l-ợng cho
vật mà không làm thay đổi chu kì dao động của vật.

Giỏo viờn thc hin

21

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Dao động duy trì cũng xảy ra d-ới tác dụng của ngoại lực nh-ng ngoại

lực đ-ợc điều khiển để có tần số góc bằng tần số góc 0 bằng tần số dao
động tự do của hệ
4. Dao động c-ỡng bức.

a. Định nghĩa
Dao động chịu tác dụng của một lực c-ỡng bức biến thiên điều hòa
theo thời gian F F0 cos(t ) , gọi là dao động c-ỡng bức.
b.Đặc điểm
Chuyển động của vật d-ới tác dụng của ngoại lực bao gồm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn chuyển tiếp trong đó dao động của hệ chua ổn định, giá trị
cực đại của li độ cứ tăng dần, cực đại sau lớn hơn cực đại tr-ớc.
+ Giai đoạn ổn định khi giá trị cực đại của li độ không thay đổi, giai
đoạn này kéo dài cho đến khi ngoại lực điều hòa thôi tác dụng.

Dao động c-ỡng bức là điều hòa ( có dạng sin).
Tần số góc của dao động c-ỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực.
Biên độ của dao động c-ỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại
lực và phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực.
Chú ý:
Dao động c-ỡng bức là dao động xảy ra d-ới tác dụng của ngoại lực tuần
hoàn khi có tần số góc bất kỳ. Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động
c-ỡng bức có tần số góc bằng tần số góc của ngoại lực.
c. Ví dụ:
Dao động của thân xe buýt gây ra bởi chuyển động của pít-tông trong
xilanh của máy nổ, khi xe không chuyển động là dao động c-ỡng bức.
5. Cộng h-ởng

a. Định nghĩa
Cộng h-ởng là hiện t-ợng biên độ dao động c-ỡng bức tăng đột ngột
đến một giá trị cực đại khi tần số góc của ngọa lực ( gần đúng) bằng tần số
góc riêng 0 của hệ dao động tắt dần.
b. Điều kiện xảy ra hiện t-ợng cộng h-ởng
0

c. ứng dụng
Hiện t-ợng cộng h-ởng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế: có thể có hại
nh- làm hỏng cầu cống, các công trình xây dựng, các chi tiết máy
Giỏo viờn thc hin

22

Tng Th Thu Hin

Dao động cơ

Lý thuyết Vật Lý 12

mãc…Nh-ng còng cã lîi nh- trong hép céng h-ëng dao ®éng ©m thanh cña
®µn ghita, vi«l«ng…

Giáo viên thực hiện

23

Tống Thị Thu Hiền


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Ch-ơng 2: sóng cơ
Chuyên đề 1: sóng cơ - ph-ơng trình sóng
I. Sóng cơ

1. Định nghĩa
Sóng cơ là dao động lan truyền trong một môi tr-ờng (hoặc sóng cơ là
những dao động đàn hồi la truyền trong một môi tr-ờng vật chất theo thời
gian).
2. Phân loại
Sóng cơ có hai loại: sóng dọc và sóng ngang.
+ Sóng dọc: là sóng mà các phần tử vật chất môi tr-ờng dao động theo
ph-ơng trùng với ph-ơng truyền sóng . Sóng dọc truyền trong cả ba môi

tr-ờng rắn, lỏng , khí.
Ví dụ: buộc một đầu lò xo dài vào một điểm cố định, cầm đầu kia
của lò xo và truyền cho nó một dao động theo ph-ơng của lò xo. Các vòng lò
xo lần l-ợt bị nén rồi dãn, truyền dao động di dọc theo lò xo tạo thành sóng
dọc.

Hình 1
+ Sóng ngang: là sóng mà trong đó các phần tử của môi tr-ờng dao
động vuông góc với ph-ơng truyền sóng. Sóng ngang chỉ truyền trong chất rắn
và trên bề mặt chất lỏng.
Ví dụ: sóng mặt n-ớc

Hình 2
Chú ý: sóng cơ không truyền đ-ợc trong chân không
3. Đặc điểm
Khi sóng truyền trong một môi tr-ờng thì các phần tử của môi tr-ờng chỉ
dao động quanh vị trí cân bằng của chung mà không chuyển dời theo sóng.
Quá trình sóng bao gồm cả quá trình dao động của các phần tử vật chất
môi tr-ờng và quá trình lan truyền của các dao động đó.
Giỏo viờn thc hin

24

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12
II. Các đặc tr-ng của sóng hình sin

1. Sự truyền của một sóng hình sin
+ Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động.
+ Khi sóng truyền trong một môi tr-ờng chỉ có pha đ-ợc truyền đi còn các
phần tử môi tr-ờng dao động tại chỗ xung quang VTCB.
2. Các đặc tr-ng của sóng
a. Chu kì sóng T (s)
Chu kì dao động của một phần tử môi tr-ờng có sóng truyền qua. Đó là
khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại nh- cũ,
b. Tần số sóng f (Hz)
Tần số dao động của một phần tử vật chất môi tr-ờng. Đó là số lần
trạng thái dao động đ-ợc lặp lại nh- cũ trong một đơn vị thời gian . Nó là đại
l-ợng nghịch đảo của chu kì sóng.
f

1
T

(1)

Tất cả các phần tử của môi tr-ờng đều dao động với cùng chu kì và tần

số bằng chu kì và tần số của nguồn sóng.
c. Biên độ sóng
Biên độ sóng tai mỗi điểm trong không gian chính là biên độ dao động
của phần tử môi tr-ờng tại điểm đó. Càng ra xa tâm dao động thì biên độ càng
nhỏ.
d. B-ớc sóng
ĐN 1: B-ớc sóng là quãng đ-ờng mà sóng truyền đi đ-ợc trong một chu kì
dao động

ĐN 2: B-ớc sóng là khoảng cách giũa hai điểm gần nhau nhất trên ph-ơng
truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó là cùng pha.
Kí hiệu: b-ớc sóng bằng chữ (m)
v.T

v
f

(2)

e. Tốc độ truyền sóng
Tốc độ truyền sóng v là tốc độ lan truyền dao động trong môi tr-ờng.
Đối với mỗi môi tr-ờng, tốc độ truyền sóng v có một giá trị không đổi.
Trong khoảng thời gian một chu kì, sóng truyền đi đ-ợc một khoảng
bằng một b-ớc sóng . Vậy tốc độ truyền sóng là
v

Giỏo viờn thc hin


T

f

25

(3)

Tng Th Thu Hin