free đề thi thử môn toán trường thpt lý tự trọng lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

Môn thi: TOÁN
( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Đề thi này có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

2x 1
(1).
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đồ thi (C) sao cho khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M
đến đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2cos x.cos 2 x  2  2sin 2 x  cos 3 x .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: I 

2x2  1
dx .
x



Câu 4 (1,0 điểm).

1

1
1. Giải phương trình: log 1 (2 x 2  3 x  1)  log 2 ( x  1)2  .
2
2
4
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  8ln x  x 2 trên đoạn [1;e].
Câu 5 (1.0 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu, có đúng
một quả cầu màu đỏ và có không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  a; AD  2a , tam giác
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SD. Tính thể tích khối
chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD biết AB 
điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho BF 
2

3
AD . Gọi F là
2

3
BC . Đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABF có phương trình
4

2

9 
1  225

. Đường thẳng d đi qua hai điểm A, C có phương trình 3 x  11 y  2  0 . Tìm

x   y  
4 
4
8


tọa độ đỉnh C biết điểm A có hoành độ âm.

 3 4 y 2  4 y  x3  2  x  4 y  2

Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: 
2
3
3
2 2 y  x  3 y  x  1  6 x  x  1  2  0





 x; y    .

Câu 9 (1.0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P 

a2

1  a 

2


 5bc

16b 2  27  a  bc 

2

.
2
36  a  c 
___________ HẾT ___________

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………
Số báo danh: ………………………………………