bieu thuc dai so toan lop 7

NỘI DUNG CHÍNH ÔN TẬP CHƯƠNG 4:

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
I/ Sơ lược về biểu thức đại số:
•
•

Là những biểu thức ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng trừ nhân chia
còn có cả các chữ để đại diện cho các số.
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các
biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép
tính.

II/ Đơn thức:
•
•
•

•
•

Khái niệm: là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích
giữa các số và các biến.
Đơn thức thu gọn: là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi
biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Bậc của đơn thức:
o Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có
trong đơn thức đó.
o Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
o Số 0 là đơn thức không có bậc.
Nhân hai đơn thức bằng cách nhân các hệ số với nhau và nhân phần biến với

nhau.
Đơn thức đồng dạng:
o Hai đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần
biến.
o Các số khác 0 cũng được coi là những đơn thức đồng dạng.
o Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ các hệ số với
nhau và giữ nguyên phần biến.

Các dạng bài tập thường gặp: (ít phổ biến)
•
•

Thu gọn, nhân hai đơn thức, tìm bậc của một đơn thức.
Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

III/ Đa thức:


1/Khái niệm:
Là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức được gọi là một hạng tử của đa thức
đó.

2/ Bậc của đa thức:
•
•
•

Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Số 0 cũng được gọi là đa thức và nó không có bậc.
Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

3/ Cộng trừ đa thức:
Thực hiện theo các bước sau:
B1: Đặt mỗi đa thức trong mỗi dấu ngoặc.
B2: Dùng quy tắc dấu ngoặc để phá ngoặc.
B3: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để kết hợp các đơn thức đồng dạng lại
với nhau.
B4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

IV/ Đa thức một biến:
•
•
•
•
•

Là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức 0, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của
biến trong đa thức đó.
Hệ số ứng với lũy thừa bậc cao nhất là hệ số cao nhất.
Hệ số ứng với lũy thừa bậc 0 là hệ số tự do.
Cộng trừ hai đa thức một biến có thể áp dụng 4 bước ở trên hoặc đặt tính
theo cột.


•

Nghiệm của đa thức một biến:
o Nếu tại x=a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một
nghiệm của đa thức đó.

o Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…hoặc
không có nghiệm.
o Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.

V/ Các dạng bài tập thường gặp về đa thức và đa thức
một biến:
•
•
•
•
•
•
•

•

Thu gọn đa thức => Kết hợp và cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Tính giá trị của một đa thức => Rút gọn rồi thay giá trị của biến vào để tính.
Tìm bậc của một đa thức/ đa thức một biến => Dựa vào khái niệm bậc.
Cộng trừ hai đa thức nhiều biến => Đặt tính theo hàng và theo các bước nói
trên.
Cộng trừ hai đa thức một biến => Đặt tính theo hàng hoặc cột.
Kiểm tra xem một số bất kì có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không?
=> Thay x vào đa thức, nếu P=0 thì x là 1 nghiệm của đa thức P(x).
Tìm nghiệm của một đa thức P(x) bất kì (thường là bậc 1 hoặc bậc 2 đơn
giản) => Thực hiện 3 thao tác: Tìm nghiệm, kiểm tra số nghiệm có thể có,
kết luận.
Chứng tỏ một đa thức không có nghiệm:

Ví dụ: Chứng tỏ đa thức P(x)=x2+4 không có nghiệm.

Tại x=a bất kì, ta luôn có: P(a)=a2+4 ≥0+4>0


Đa thức P(x) không có nghiệm.