Đề thi thử môn toán 2016 trường thpt nguyễn thị minh khai hà tĩnh lần 1

S GIỄO D C & ÀO T O HÀ T NH
TR
NG THPT NGUY N TRUNG THIểN
TR
NG THPT NGUY N TH MINH KHAI
( thi có 01 trang)

THI TH

THPT QU C GIA L N 1 N M 2016
Môn: Toán
Th i gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 đi m)

2x 1
1 x
a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n vuông góc v i đ
x + 3y – 2 = 0
Câu 2: (1 đi m)

Cho hàm s

y

Gi i ph ng trình:
Câu 3: (1 đi m)

ng th ng

3 cos 2 x  sin 2 x  2cos x  0

Gi i b t ph ng trình: 3x  x11  3  3x  3 x1
Câu 4: (1 đi m)
a. Tìm GTLN và GTNN c a hàm s : f  x  x2  ln x  1 trên [1;e]
2

2

e x  cos 2 x
b. Tìm lim
x0
x2
Câu 5: (1 đi m)
M t t g m 9 h c sinh trong đó có 3 h c sinh n . C n chia t đó thành 3 nhóm đ u nhau, m i
nhóm có 3 h c sinh. Tính xác su t đ khi chia ng u nhiên ta đ c m i nhóm có đúng 1 h c sinh
n .
Câu 6: (1 đi m)
2

Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có AC  a , BC  2a , ACB  120 và đ ng th ng A’C t o v i
mp(ABB’A’) m t góc 30o. G i M là trung đi m BB’. Tính th tích kh i l ng tr đã cho và
kho ng cách t đ nh A’ đ n mp(ACM) theo a.
Câu 7: (1 đi m)
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC. Hai đi m M(4;–1), N(0;–5) l n l t thu c AB,
AC và ph ng trình đ ng phân giác trong góc A là x – 3y + 5 = 0, tr ng tâm c a tam giác là
 2 5
G   ;   . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác.
 3 3
Câu 8: (1 đi m)

 x3  4 y2  1  2  x2  1 x  6

Gi i h ph ng trình: 
2
2
2
x y 2  2 4 y 1  x  x 1

Câu 9: (1 đi m)
Cho các s th c a, b, c th a mãn a + b + c = 3 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u
th c:
a 2  b2  c 2
P
  ab  bc  ca 
ab  bc  ca





----H T----

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

1


ỄP ỄN VÀ BI U I M
Câu
Câu 1.a

i m
a. Kh o sát hàm s

2x 1
1 x
\{1}

0,25

y

1. T p xác đ nh: D =
2. S bi n thiên
Chi u bi n thiên: y ' 

3

1  x

2

 0, x  D

Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng  ;1 và 1;  
Gi i h n: lim y  ; lim y    x  1 là ti m c n đ ng
x1

x1

lim y  lim y  2  y  2 là ti m c n ngang.

x

x

B ng bi n thiên:
x

–∞

y’
y
3.

0,25
+∞

1
+

+
+∞

–2

–2
–∞

th .

0,5

 1 
Giao v i Ox t i   ;0  ; giao v i Oy t i (0;1)
 2 

Nh n xét: đ th nh n I(1;–2) làm tâm đ i x ng

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

2


Câu 1.b

b. Ta có: y ' 

Câu 2

3

1  x

2

1  x

x  0
2

 3  1  x  1  
x  2

*V ix=0

y = 1. Ph

*V ix=2

y = -5. Ph

Gi i ph

2

ti p tuy n d c a (C) có h s góc k = 3

T gi thi t
V y

0,5

3

0,5

ng trình ti p tuy n là: y = 3x + 1
ng trình ti p tuy n là: y = 3x – 11

3 cos 2 x  sin 2 x  2cos x  0 1

ng trình

3
1
cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x
2
2

Ta có: 1 



x    k 2



6
,k
 cos  2 x    cos x  
6

 x     k 2

18
3
Câu 3

ng trình: 3x 

Gi i b t ph

x11

2

K: x ≥ 1. Ta có: 1  3x 
2





x1

0,5

 3  3x  3

x1

1

 3.3x  3.3

x1

9  0

2

2

0,5



0,25

* x = 1: (2) th a mãn

0,25

 3x  3 3
2

x1

* x > 1:  2   3

 3  0  2

x1

 3  x 1  1  1  x  2

V y nghi m c a b t ph
Câu 4

0,5

ng trình là: 1 ≤ x ≤ 2

a. Tìm GTLN và GTNN c a hàm s : f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

0,25

Ta có: f(x) xác đ nh và liên t c trên [1;e]
f’(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1)
f’(x) = 0

x = 0 ho c x =

f 1  1; f  e   0; f

e

[1;e]

e
f  x  0; min f  x 
 e   2e  max
 
 
2
1;e

0,25

1;e

e x  cos 2 x
ex 1
1  cos 2 x
b. lim

 lim
lim
2
2


x0
x
x
0
0
x
x
x2

0,25

2sin 2 x
 1  lim
 1 2  3
x0
x2

0,25

2

2

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

3


Câu 5

G i phép th T: “Chia 9 h c sinh thành 3 nhóm”

0,5

- Ch n 3 h c sinh t 9 h c sinh cho nhóm m t: có C93 cách
- Ch n 3 h c sinh t 6 h c sinh cho nhóm hai: có C63 cách
- Ch n 3 h c sinh còn l i cho nhóm ba: có C33 cách
Do không quan tâm đ n th t c a các nhóm
S ph n t c a không gian m u là:    C93 .C63 .C33  : 3!  280
G i A là bi n c : “M i nhóm có đúng 1 h c sinh n ”
- Chia 6 h c sinh nam thành 3 nhóm: t

0,5

ng t trên có  C62 .C42 .C22  : 3! cách

- X p 3 h c sinh n vào 3 nhóm: có 3! cách
S ph n t c a bi n c A là: A  C62 .C42 .C22  90

V y: P  A 
Câu 6

A




9
28

* Tính VABC.A’B’C’
Trong ABC, k đ

0,25
ng cao CH

CH

(AA’B’B)

CA' H  30

Áp d ng đ nh lý cosin trong ABC:
AB2  AC 2  BC 2  AC.BC.cos120  7a 2  AB  a 7

Di n tích ABC là:

1
AC.CB.sin120

2
3
.

SABC 


a2
2

2S
a 21
1
M t khác, ta có: SABC  . ABCH
 CH  ABC 
.
AB
2
7

Trong ∆ vuông A’CH: A' C 

0,25

CH
2a 21

sin 30
7

Trong ∆ vuông A’AC:
AA'  A' C 2  AC 2 

V y VABC . A' B'C '

a 35
7

a 2 3 a 35 a 3 105
 SABC . AA' 

.
.
2
7
14

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

4


* Tính d(A’,(ACM))

0,25

Ta có d(A’,(ACM)) = 2 d(B,(ACM)).
Trong ABC, k BK

AC

(ACM)

Trong BKM, k BI

MK

BI

(BKM).

(ACM)

d(B,(ACM)) = BI
Ta có: BK  BC.sin 30  a 3
Trong ∆ vuông BKM:
 BI 

Câu 7

0,25

1
1
1
1
196
623



 2

2
2
2
2
BI
BK
BM
3a
35a
105a 2

2a 1335
a 1335
 d  A',  ACM   
89
89

Tìm t a đ các đ nh c a ABC
T M k MM’
t iI

0,25

phân giác trong góc A

M’

AC

I là trung đi m MM’

Ph

ng trình MM’ là: 3x + y - 11 =0

T a đ c a I là nghi m c a h :

0,25

3x  y  11  0
 14 13 
I ; 

5 5
x  3y  5  0
M’ đ i x ng v i M qua I
ng th ng AC qua N, M’

 8 11 
M ' ; 
5 5 

pt AC là

0,25
x y5

 7x  y  5  0

1
7

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

5


7 x  y  5  0
T a đ A là nghi m c a h 
 A1; 2 
x  3y  5  0
ng th ng AB đi qua A, M

có pt là: x + y -3 = 0

0,25

G i B(b;3-b), C(c;7c-5). Do G là tr ng tâm ABC nên ta có:

b  c  3 b  2

 B  2;5 , C  1;12 

b  7c  5
c  1
V y t a đ các đ nh c a ABC là: A(1;2), B(-2;5), C(-1;12)
 x3  4 y2  1  2  x2  1 x  6 1

ng trình 

2
2
2
 x y 2  2 4 y  1  x  x  1  2


Câu 8
Gi i h ph

0,25





K: x ≥ 0
* x = 0: không th a mãn h






1
1
*x  0 :  2   2 y 1  4 y2  1  1  2  1  *
x
x


f 't   1





f  t   t 1  1  t 2 trên .

Xét hàm s

2t 2  1
t2 1

0,25

 0, t 

1
1
f(t) đ ng bi n trên . Do đó: *  f  2 y  f    2 y 
x
 x

1 : x3  x  2  x2  1

x 6  0

0,25

 x3  x  6  2  x2  1 x  3

Xét các hàm s : g  x  x3  x  6 và h  x  2  x2  1 x trên (0;+∞)

0,25

Ta th y g(x) đ ng bi n, h(x) ngh ch bi n trên (0;+∞) và g(1) = h(1)
x = 1 là nghi m duy nh t c a (3)
x=1

y=

1
2

. V y h có nhi m (x;y) = (1,
Câu 9

1
)
2

t t = ab + bc + ca, ta có: t  ab  bc  ca 

1
2
a  b  c  3
3

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

0,25

6


Do đó t ≤ 3
M t khác ta có:  a  b  c   a 2  b2  c2  2  ab  bc  ca 
2

0,5

 a 2  b2  c2  9  2  ab  bc  ca 
Khi đó: P 

9  2t
t v i t ≤ 3
t

Xét hàm s

f t  

f 't  

9  2t
t v i t ≤ 3
t

9
 1  0, t  3

t2

f(t) ngh ch bi n trên [-∞;3]

0,25

Suy ra: min f  t   f  3  2 ; không t n t i Maxf(t)
 ;3

V y MinP = -2 đ t đ

c khi a = b = c = 1
----H T----

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

7