Free đề thi thử môn toán trường thpt mai thúc loan lần 1

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MAI THÚC LOAN

THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN - Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x4  2 x2  1.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3 

16
trên đoạn  5; 2  .
x 1

Câu 3 (1,0 điểm).


a) Giải phương trình cos 2 x  sin   x   0 .
2


b) Giải phương trình log 2  2 x  1  log 1  x  2   1 .
2


4

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I    x  2  sin 2 xdx
0

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và D(2; 2; 1).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
(ABC)
Câu 6 (1,0 điểm).


3
a) Cho cos    . Tính giá trị của biểu thức P  sin 2  cos 2
2
5

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường THPT Mai Thúc
Loan có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển
dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em
học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh
khối 11 và học sinh khối 12.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa canh bên
SD và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là điểm H thuộc đoạn
BD sao cho HD = 2HB, gọi M là trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CM.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương
trình x2  y 2  6 x  2 y  31  0 . Gọi H  3;0  và K  2; 4  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên
BC và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết B có hoành độ âm.
 x3  3x 2  6 x  y 3  3 y  4
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2
trên tập hợp số thực.
x

2
y


13

x

4

5

y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x  1, y  1, z  0 là các số thực thỏa mãn x  y  xyz  xy . Tìm giá trị nhỏ nhất
18 xy
của biểu thức: P   x  1 y  1 
x  y  2 xyz
----------------------- Hết ----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………..; Số báo danh: ……………………….