rèn khả năng đặt đề một số dạng toán – rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 4 5

PHẦN I : NỘI DUNG BÀI VIẾT
A. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Các bài toán trong sách giáo khoa Tiểu học nói chung được chọn
lọc, sắp xếp có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực
của học sinh. Trong đó mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen
kẽ với mạch kiến thức cơ bản. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh
vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố kiến thức toán học đã lĩnh hội, đồng
thời vận dụng kiến thức ấy vào giải các bài toán gắn liền với thực
tiễn. Học sinh tự giải được các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ
bản của dạy học toán. Do vậy trong dạy học giải toán người giáo
viên cần giúp học sinh phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét so
sánh, phân tích tổng hợp rút ra những quy tắc ở dạng khái quát. Để
giúp học sinh học tốt người giáo viên cần nghiên cứu kĩ vị trí, tác
dụng của từng bài toán trong mỗi bài học, trong mỗi phần của
chương trình để giảng dạy cho hợp lí. Song ở mỗi lớp, mỗi trường,
mỗi địa phương lại có những đặc điểm riêng. Nếu chỉ sử dụng các
bài toán đã nêu trong sách và vở bài tập thì chỉ đáp ứng yêu cầu
chuẩn kiến thức, còn dựa vào sách tham khảo thì mất quá nhiều thời
gian chứ chưa thể giúp học sinh phát huy hết khả năng học toán của
mình và chưa nâng cao khả năng áp dụng kiến thức trong các tình
huống khác. Để nâng cao tay nghề, góp phần nâng cao chất lượng
giáo dục, hiệu quả giảng dạy môn toán, tôi đã nghiên cứu rèn luyện
khả năng đặt đề thêm, nhanh những bài toán mới phù hợp với
chương trình và thực tiễn của học sinh lớp
4-5 để giảng dạy và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.

1


II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Nghiên cứu tìm ra các giải pháp hữu hiệu nhất nhằm rèn khả năng đặt đề
một số dạng toán – rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 4-5.
III. NHIỆM VỤ NGHIN CỨU:
- Tìm hiểu thực trạng chất lượng môn Toán lớp 4 - 5.
- Tìm ra nguyên nhân tích cực của thực trạng đó.
- Đề xuất hệ thống các giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học
IV. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
1. Đối tượng : Học sinh Lớp 4, lớp 5; giáo viên, phụ huynh HS và
đồng nghiệp.
2. Phạm vi, mức độ: Nghiên cứu tìm ra các giải pháp hữu hiệu nhất
nhằm rèn khả năng đặt đề một số dạng toán – rèn kĩ năng giải toán cho học
sinh lớp 4 -5.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan đến đề tài nghiên cứu.
2. Phương pháp tiến hành
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.
- Thống kê thực trạng, xác định nguyên nhân. Sau khi áp dụng phương
pháp theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kê mức độ đạt được.
- Mô tả giải pháp mới.
- Trình tự thực hiện.
2


+ Nghiên cứu nắm vững chương trình toán ở cả cấp Tiểu học mà
nhất là lớp 5 ở từng chương, từng phần, ở từng mạch nội dung.
+ Đặt những đề toán tương đối mới dựa trên các bài toán có sẵn,
sáng tác những bài toán hoàn toàn mới theo yêu cầu do bản thân đặt ra.
- Khái quát hóa các sự kiện toán học đề ra những giả thuyết, kiểm
định các giải thuyết theo từng mức tương ứng.

3. Cơ sở và thời gian tiến hành
Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút kinh nghiệm 2 năm tham
gia dạy một số tiết Toán lớp 5 ở trường Tiểu Tống Trân, qua các tài liệu
tham khảo và kết quả đã đạt được của từng năm. Đề tài được thực hiện ở
lớp 2 năm trở lại đây.

3


PHẦN II : PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG.
A. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp
dạy và học, hai hoạt động đó diễn ra song song. Nếu chỉ chú ý đến việc
truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và
hình thành kĩ năng và kĩ xảo như thế nào thì quá trình dạy học sẽ không
mang lại hiệu quả cao. Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa
học thì sẽ không hình thành được kĩ năng kĩ xảo. Từ đó không nhận thức
đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn sảy ra những tình huống mà học
sinh sẽ không xử lý được, cho dù giáo viên có những phương pháp giảng
dạy hay đến đâu mà học sinh không cóhọc tập khoa học thì không giải
quyết được nhiệm vụ dạy học.
B. RÈN KỸ NĂNG ĐẶT MỘT SỐ ĐỀ TOÁN MỚI
1. Mô tả thực trạng
Bước vào năm học mới, song song với việc ổn định tổ chức, tôi
tiến hành khảo sát môn toán của lớp 5A. Qua đó tôi nhận thấy học sinh
giải toán rất yếu, lời giải và lý luận không chặt chẽ, rất ít học sinh đạt
điểm tối đa trong bài toán giải mà tôi thường gặp rất nhiều. Cụ thể:

4

Tổng số học

Số HS giải

Số HS yếu về giải

sinh

được

toán

32

17

15

2. Xác định nguyên nhân
Các em yếu về giải toán là do nguyên nhân nào? phải xác định được
chúng ta mới tìm ra biện pháp khắc phục. Tôi nhận thấy rằng học sinh
giải toán yếu là do những nguyên nhân: Học sinh không nắm được yêu
cầu của bài toán, không phân biệt được cách giải của từng dạng toán,
không đọc kỹ đề, không biết cách đặt đề toán.
3. Giải pháp khắc phục
Để giải quyết những nguyên nhân trên, tôi đã tự suy nghĩ tìm ra
được những kinh nghiệm đặt một số đề toán của bản thân nhằm nâng cao
kỹ năng giải toán cho học sinh. Vì vậy mà chất lượng môn toán của lớp

tôi tham gia dạy có được kết quả tốt.
Khi giảng dạy giáo viên cần nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng
bài trong mỗi bài học, trong mỗi phần của chương trình để vận dụng
trong giảng dạy cho hợp lí. Mà mỗi trường, mỗi lớp, mỗi địa phương lại
có những đặc điểm riêng, có hoàn cảnh riêng nên phải sử dụng các bài
toán một cách sáng tạo, cần phải sáng tác thêm những bài toán khác (lấy
trong sách tham khảo hoặc tự sáng tác thêm) để làm cho chất lượng giáo
dục và giáo dưỡng của bài toán cao hơn, nội dung các bài toán phong phú
hơn.
3.1. Đặt đề toán mới dựa vào đề toán đã có

5


Dựa trên những bài toán có sẵn mà đặt các đề toán mới là cách đặt đề
đơn giản nhất, dễ thực hiện. Tôi đã áp dụng một số cách sau:
- Đặt đề bài toán mới tương tự với bài toán đã có.
- Đặt đề bài toán mới ngược với bài toán đã cho.
- Đặt đề bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của dãy tính
đó.
- Tóm tắt đề toán bằng bảng kẻ ô rồi dựa vào đó mà đặt ra các bài
toán mới.
3.1.1. Đặt đề các bài toán mới tương tự với bài toán đã giải
Việc đặt các bài toán này, tôi làm như sau:
- Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
- Thay đổi quan hệ trong đề toán.
- Thay đổi số liệu đã cho trong đề toán.
- Thêm (hoặc bớt) số đối tượng trong đề toán.
- Thay đổi một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián
tiếp.

- Thay đổi câu hỏi bằng một câu hỏi khó hơn.
- Thêm một dạng đề nhưng thay câu hỏi khác.
* Ví dụ: Ta có bài toán đã cho:
Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 60 m và gấp 1,5 lần đáy
bé. Nếu kéo dài đáy bé thêm 5 m và đáy lớn 10 m thì diện tích mảnh đất
2

sẽ tăng thêm 2,55 dam . Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu
mét vuông?
- Từ bài toán trên, ta thay đổi đối tượng, đặt đề bài toán sau:
Thay hình thang thành hình chữ nhật, thay 2 đáy bằng chiều dài, thay
việc kéo dài 2 đáy thành kéo dài chiều dài và chiều rộng. Tôi sáng tác bài
toán sau:

6


“Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 40 m. Nếu kéo thêm
chiều rộng 2,5 m, chiều dài 5 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55
dam 2 . Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?”

Gợi ý vẽ hình:
A

B

D

C

A

B

D

C

- Thay đổi quan hệ : Đổi từ “lớn” thành “bé”, “gấp” thành “kém”, “dài”
thành “ngắn”, tôi đặt đề cho bài toán sau:
2
“ Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 60 m, đáy bé bằng 3 đáy

lớn . Nếu giảm đáy lớn 10 m, đáy bé 5 m thì diện tích mảnh đất sẽ giảm
2

đi 2,55 dam . Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông
?”

Gợi ý vẽ hình:
A

D

B

A

C

B

D

- Tăng (hoặc giảm) số đối tượng.
Thêm vào một hình vuông, tôi đặt đề cho bài toán sau:

7

C


“Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 60 m, và gấp 1,5 lần đáy bé. Ở
giữa người ta đào một cái ao hình vuông có cạnh 6 m. Phần còn lại để
2
trồng rau. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiên m .Biết rằng nếu kéo dài
2

đáy bé 5 m, đáy lớn 10 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam ”.
Gợi ý vẽ hình:
A

D

B

C

- Nếu giảm bớt 1 đối tượng: Tôi có đề toán như sau:
“ Một mảnh đất hình tam giác có đáy dài 60 m. Biết rằng nếu kéo

2

dài đáy thêm 10 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam . Hỏi
diện tích ban đầu của mảnh đất đó là bao nhiêu mét vuông ?
- Thay một trong những điều đã cho bằng điều kiện gián tiếp:
Thay điều kiện kéo dài thêm đáy bé 5 m bằng điều kiện kéo dài đáy bé
1
thêm 8 của chính nó. Thay điều kiện kéo dài đáy lớn thêm 10 m bằng
1
điều kiện kéo dài đáy lớn thêm 6 chính nó. Ta có đề toán sau:

“Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 60 m và gấp 1,5 lần đáy
1
1
bé. Nếu kéo dài đáy bé thêm 8 của chính nó, kéo dài đáy lớn thêm 6
2

của chính nó thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam . Hỏi diện tích
của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?”

8


- Thay câu hỏi cũ bằng câu hỏi khó hơn: “ Hỏi diện tích của
mảnh đất sau khi mở rộng là bao nhiêu mét vuông ?” hoặc “ diện tích
của mảnh đất sau khi giảm đi thì còn lại bao nhiêu mét vuông ?”
Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =
2MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Biết diện tích tam
giác AMN là
2

16 cm . Tính diện tích tứ giác BMNC.

Thay vì tính diện tích tứ giác BMNC. Tính diện tích tam giác ABC.
* Cho học sinh vẽ hình, hướng dẫn kẽ đường phụ.
A

M

2
16 cm

N

B

C

3.1.2. Đặt đề các bài toán ngược với bài toán đã giải
Ở dạng bài toán này, tôi thay một trong những điều kiện đã cho
bằng đáp số của bài toán và đặt câu hỏi cho điều kiện đã cho thì ta được
một bài toán ngược với bài toán gốc nêu trên.
2

“Một mảnh đất hình thang có diện tích 1700 m . đáy lớn gấp 1,5
lần đáy bé. Nếu kéo dài đáy bé thêm 5 m và đáy lớn thêm 10 m thì diện
2

tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam . Tính độ dài đáy lớn lúc đầu ?”
3.2. Đặt đề một bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính
của bài toán cũ

Thông thường ta vẫn hay giải các bài toán bằng những phép tính
(hoặc dãy tính ngắn) riêng rẽ với nhau. Mỗi phép tính lại có lời giải hoặc
9


lập luận tương ứng. Tuy nhiên có thể viết gộp các phép tính này lại với
nhau để bài giải được ngắn gọn và dễ nhìn thấy được cấu trúc của bài
toán.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 1 : ( 1 : 6 – 1 : 9 )
Dựa vào dãy tính ta đặt đề bài toán sau:
“ Hai người thợ làm chung một công việc thì 6 giờ sẽ xong. Nếu
một mình người thứ nhất làm thì mất 9 giờ mới xong. Hỏi nếu người thứ
hai làm một mình công việc đó thì phải mấy giờ mới xong ?”
- Trong dãy tính, ta phải tính trong ngoặc trước, trong ngoặc ta tính
nhân chia trước, cộng trừ sau.. Thì ở bài toán này thứ tự thực hiện sẽ là:
1
1 giờ cả hai người làm được 6 (công việc)
1
1 giờ người thứ nhất làm được 9 (công việc)
1
1
1
1 giờ người thứ hai làm được: 6 – 9 = 18 (công việc)
1
Thời gian để người thứ hai làm xong công việc: 1 : 18 = 18 (giờ)

3.3. Đặt đề một đề toán hoàn toàn mới
Cấu trúc của một bài toán là hệ thống những quan hệ toán học ở
trong bài toán đó. Nói cách khác đó là một hệ thống các điều kiện ở trong
bài toán. Khi xem xét cấu trúc của bài toán ta chỉ lưu tâm đến sự tồn tại

của dữ kiện chứ không để ý đến giá trị cụ thể của dữ kiện. Có hai cách
thường dùng để mô tả cấu trúc của bài toán là “ Sử dụng kiến thức chữ để
ghi lại cách tìm ẩn số thông qua giá trị của các dữ kiện” hoặc “ Sử dụng
công thức chữ để ghi lại mối quan hệ giữa các ẩn số và dữ kiện”. Hiện
nay, các loại sách tham khảo về môn toán ở các lớp rất nhiều. Do đó, việc
tra cứu để tìm một đề toán đáp ứng được nhu cầu giảng dạy của mình

10


nhiều khi tốn rất nhiều thời gian mà chưa chắc đã thành công. Vì vậy, tôi
đã nghĩ ra một số cách để đặt đề toán hoàn toàn mới phù hợp với thực
tiễn.
3.3.1. Đặt đề toán chứa những nội dung thực tế đã định trước
Đây là kiểu đề toán sáng tác đơn giản hơn cả. Nó chỉ yêu cầu
chúng ta đưa vào đề toán một nội dung thực tế nào đó như: giúp đỡ người
tàn tật, thi đua học tốt, ủng hộ nạn nhân chất độc da cam, giúp đỡ gia
đình thương binh liệt sĩ, bảo vệ môi trường, giáo dục dân số,….
Khi đặt các đề toán thuộc loại này, ta cần tiến hành theo các bước:
+ Bước 1: Tìm hiểu để có kiến thức sơ bộ về vấn đề thực tế mà
mình đề cập đến.
+ Bước 2: Tìm các yếu tố về số lượng trong những nội dung nói
trên, dự kiến các phép tính giải rồi “dịch” các phép tính ấy thành ngôn
ngữ thông thường để có dự thảo cho bài toán.
+ Bước 3: Giải bài toán đã được dự thảo để xem các bước giải và
phép tính giải có bất hợp lí không ? Nếu có thì phải sửa lại để có một đề
toán chính thức.
Ví dụ: Đặt đề một bài toán có nội dung giúp bạn nghèo vượt khó
trong học tập.

“ Để giúp đỡ các bạn học sinh nghèo học tập. Lớp em đã mua tặng 5 cây
bút máy giá mỗi cây 6000 đồng, 4 cây bút bi giá mỗi cây 2000 đồng và 6
cây bút chì giá mỗi cây 1000 đồng. Hỏi lớp em đã mua hết bao nhiêu tiền
?

11


3.3.2. Đặt đề toán bằng cách ghép nối các bài toán đơn với các
bài toán điển hình
- Đây là dạng đề toán thường dùng nhất để ôn tập cho học sinh lớp
5. Để đặt đề các đề toán này, tôi làm theo các bước sau:
+ Bước 1: Xác định rõ những bài toán mà mình muốn đưa vào bài
toán và đặt đề từng đề toán ấy.
+ Bước 2: Sắp xếp các đối tượng và “văn cảnh” của mỗi bài toán
để đưa ra các quan hệ toán học nói trên vào thực tế.
+ Bước 3: Nêu đề toán (dự thảo) bằng cách ráp nối các đề toán đã
có ở bước 1.
+ Bước 4: Giải bài toán xem có gì bất hợp lí không, nếu có gì phải
sửa lại để có đề toán chính thức.
Ví dụ: Đặt một đề toán mới bằng cách ghép 2 bài toán điển hình:
“ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” (1) với bài toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” (2)
- Trước hết tôi đặt đề cho bài toán điển hình (1)
“ Lớp 5A có 30 học sinh, trong đó số học sinh nữ hơn số học sinh
nam 2 bạn. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn nữ, bao nhiêu bạn nam ?”
- Bài toán điển hình (2)
“ Lớp 5A có 30 học sinh, lớp 5B có 35 học sinh. Cả hai lớp nhận
được 195 quyển vở. Hỏi mỗi lớp nhận được bao nhiêu quyển vở? (số vở
mỗi bạn nhận được bằng nhau)”

- Ráp nối hai bài toán này, trước hết ta làm cho “văn cảnh” được
thống nhất, sau đó thay các dữ kiện 30 HS và 35 HS. Ta có đề toán:
“ Lớp 5A và lớp 5B có tất cả 65 học sinh.Trong đó số học sinh lớp
5B đông hơn lớp 5A 5 em . Cả hai lớp nhận được 195 quyển vở. Hỏi mỗi

12


lớp nhận được bao nhiêu quyển vở ?( số vở mỗi bạn nhận được bằng
nhau)”
3.3.3. Đặt đề đề toán từ một dãy tính gộp
Để đặt đề toán từ một dãy tính gộp, tôi làm theo các bước sau:
- Bước 1: Nghĩ ra một dãy tính gộp nhiều phép tính.
- Bước 2: Từ một dãy tính gộp nghĩ ngay đến một điều kiện của
bài toán.
- Bước 3: Ghép nối các điều kiện để hình thành đề toán.
20 x 2 :

Ví dụ 1: Cho dãy tính:

5 x (12 + 7)
2

- Suy nghĩ:
+

12 + 7 gợi đến tổng hai đáy của hình thang: đáy lớn 12 m, đáy

nhỏ 7 m.

+

20 x 2 : 5 gợi cho tôi nghĩ đến chiều cao của hình thang. Trong đó

20 là diện tích tăng thêm (hoặc giảm đi), 5 là tăng (hoặc giảm đáy).
20 x 2 :

+

5 x (12 + 7)
2
gợi cho tôi nghĩ đến tính diện tích

của hình thang đó.
Ghép các điều kiện trên để có đề toán sau:
“ Một mảnh đất hình thang có đáy bé 7m, đáy lớn 12 m. Nếu giảm
2
đáy lớn 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 20 m .Tính diện tích ban đầu

của mảnh đất đó”.
1 − (1 : 4 + 1 : 5) x 2
1 : 8
Ví dụ 2:

Suy nghĩ: 1 : 4, 1 : 5, 1 : 8, 1 : …. Đây là dạng toán hoạt động
đồng thời thường gặp trong giải toán lớp 4- 5.
+

13

1
1 : 4 = 4 là 1 giờ… làm được ( vòi nước chảy được,… )


+

1
1 : 5 = 5 là 1 giờ …..làm được ( vòi nước chảy được,… )

+

1
1 : 8 = 8 là 1 giờ ……làm được ( vòi nước chảy được,… )

+

( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 gợi 2 giờ đầu làm được ( vòi nước chảy

được,… )
+

1 - ( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 gợi phần còn lại.

+

1 − (1 : 4 + 1 : 5) x 2
1 : 8
gợi thời gian cần phải hoàn

thành của đối tượng thứ ba.

Ghép các điều kiện trên để có đề toán sau:
“ Ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể. Nếu mở riêng vòi thứ
nhất thì sau 4 giờ bể đầy nước, riêng vòi thứ hai thì sau 5 giờ bể đầy,
riêng vòi thứ ba thì sau 8 giờ nước đầy bể. Người ta mở vòi thứ nhất và
thứ hai chảy trong 2 giờ rồi đóng hai vòi này lại và mở vòi thứ ba cho
chảy tiếp. Hỏi vòi thứ ba phải chảy trong bao lâu nữa mới đầy bể ?
Gợi ý giải:
1
1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 : 4 = 4 (bể)
1
1 giờ vòi thứ hai chảy được: 1 : 5 = 5 (bể)
1
1 giờ vòi thứ ba chảy được: 1 : 8 = 8 (bể)
1
1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 : 4 = 4 (bể)

Trong 2 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được:
18
(1 : 4 + 1 : 5) x 2 = 20 (bể)

Phần bể còn lại để vòi thứ ba chảy:
18
2
1
1 – 20 = 20 = 10 (bể)

14


Thời gian để vòi thứ ba chạy tiếp cho đầy bể:

1
1
8
10 : 8 = 10 = 0,8 (giờ) = 48 (phút)

Ví dụ 3: Ở bài toán:
Lúc 5 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy
Nhơn, sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy khởi hành từ Quy Nhơn
đi Bồng Sơn. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng để đi đến nơi
thì xe đạp mất 5 giờ còn xe máy mất 2 giờ 30 phút.
( Đề thi học sinh giỏi lớp 5 – năm 2010 )
- Ở bài này chúng ta cũng có thể suy nghĩ đến phép tính gộp.
1 − (1 : 5 x 3 : 2)
1 : 5 + 2 : 5
5 + 1,5 +

* Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên, tôi đã đặt đề
được rất nhiều đề toán để giảng dạy toán cho lớp mình tham gia dạy, giúp
cho việc giảng dạy toán của mình ngày càng linh hoạt, không mất nhiều
thời gian, phụ thuộc vào sách giáo khoa, vở bài tập, sách tham khảo. Nhờ
thế mà việc dạy học của tôi ngày càng sát với đối tượng học sinh, sát với
thực tế địa phương, yêu cầu của chương trình.
Từ những cơ sở trên, tôi vận dụng vào việc rèn luyện cho học sinh
khá giỏi giải toán nâng cao.
B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG
CAO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải một số dạng toán đạt kết quả
cao thì giáo viên cần trang bị cho các em những kiến thức cơ bản. Học
sinh phải giải quyết các bài toán ở một số dạng cơ bản một cách thành
thạo. Rồi từ đó ta sáng tác rèn luyện dần dần nâng cao lên từng mức.

15


Dạng 1. Bài toán dạng cơ bản
1. Mô tả
ví dụ: Bài toán : Tìm hai số khi biết Tổng của hai số là 70 và số
2
thứ nhất bằng 5 số thứ hai.

Bài toán này đối với học sinh khá, giỏi thì dễ dàng. Từ bài toán
này, tôi đặt đề cho bài toán nâng lên từng mức:
Mức 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 70. Nếu chuyển số
2
thứ nhất sang số thứ hai 7 đơn vị thì số thứ nhất bằng 5 số thứ hai.

Mức 2. Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó là 70. Nếu thêm vào
2
số thứ nhất 7 đơn vị thì số thứ nhất bằng 5 số thứ hai.

2. Thực trạng
Học sinh sẽ lúng túng không tìm được số thứ nhất ban đầu. Mà chỉ
tìm được số thứ nhất theo tỷ số đã cho.
Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai số không thay đổi còn ở
bài mức 2 là tổng thay đổi. Bây giờ tổng không còn là 70 nữa.
3. Giải pháp khắc phục
Trứơc tiên cần xác định cho học sinh biết trường hợp nào là tổng
không thay đổi, trường hợp nào là tổng thay đổi. Tổng thay đổi tăng hoặc
giảm dựa theo đề bài ra.

16


* Bài tập ở mức 1. Vì chuyển từ số thứ nhất sang số thứ hai 7 đơn
vị nên tổng không thay đổi. Sau khi tìm ra số thứ nhất phải thêm 7 đơn vị
và tìm ra số thứ hai phải bớt đi 7 đơn vị.
*Bài tập ở mức 2. Tổng bây giờ thay đổi (thêm 7 đơn vị) nên tổng
là 77. Do đó khi tìm số thứ nhất phải lấy tổng là 77, sau đó giải như đã
học rồi trừ số thứ nhất đi 7 đơn vị.
Có được kiến thức này, tôi rèn giải toán nâng lên mức 3.
*Bài tập mức 3.
13
a. Cho phân số 35 . Hãy tìm số a sao cho khi thêm a vào tử số và
3
mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 5 .
11
b. Cho phân số 17 . Hãy tìm số a sao cho khi thêm a vào mẫu và
1
bớt a ở tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 3 .

Đối với những bài toán này học sinh không hiểu ở đây chính là tìm
phân số mới theo tỷ số.
- Học sinh rất lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số hay hiệu và tỷ số.
- Học sinh không biết trường hợp nào là tổng của tử số và mẫu thay
đổi. Trường hợp nào tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. Trường
hợp nào hiệu của mẫu số và tử số thay đổi trường hợp nào hiệu của mẫu
số và tử số không thay đổi (hiệu này phụ thuộc vào bài ra có thể là mẫu
số lớn hơn tử số hay có khi tử số lớn hơn mẫu số. Nếu tử số lớn hơn mẫu
số thì hiệu giữa tử số và mẫu số.)

Hướng giải quyết:

17


Bài a: Cần cho học sinh biết cùng thêm a vào tử số và mẫu số cho
cùng 1 số thì tổng của mẫu số và tử số thay đổi (tăng). Nhưng hiệu giữa
mẫu số và tử số không thay đổi nên trường hợp này không thể giải theo
cách tìm hai số khi biết tổng và tỷ số mà giải quyết bài toán theo dạng
tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số.
3
Hiệu của mẫu và tử số là: 35 - 13 = 22. Tỷ số 5 .

Hiệu số phần là: 5 - 3 = 2.
Giải ra ta tìm được: Tử số mới: 22 : 2 x 3 = 33.
Mẫu số mới: 22 : 2 x 5 = 55.
33
Phân số mới: 55

Số cần thêm là: 33 - 13 = 20.
Bài b: Cần cho học sinh biết được khi thêm a vào mẫu và bớt a ở
tử số thì tổng của tử và mẫu không thay đổi. Nên áp dụng tìm hai số khi
biết tổng và tỷ:
Tổng của mẫu và tử số là:

1
11 + 17 = 28. Tỷ số là 3 .

Tổng số phần là: 3 + 1 = 4.
Giải ra ta có tử số mới là: 28 : 4 x 1 = 7.

Mẫu số mới là: 28 : 4 x 3 = 21.
7
Phân số mới là 21 . Vậy số a là: 11 - 7 = 4. Số cần tìm a = 4.

*Tóm lại: Đối với dạng toán này cần cho học sinh nắm được thêm
hay bớt tử số và mẫu số cho cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số sẽ
thay đổi, nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số (hay tử số và mẫu số) phụ
thuộc vào đề ra là không thay đổi nên giải quyết theo cách tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ số. Còn khi thêm vào tử số bớt mẫu số hay bớt tử số thêm
mẫu số cho cùng 1 số thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổi còn

18


hiệu giữa chúng thay đổi thì giải quyết bài toán theo cách tìm 2 số khi
biết tổng và tỷ số.
Dạng 2. Đi tìm tỷ số
1 Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được tỷ
số mới giải quyết được.
Ví dụ: Bài toán đã cho: Lớp 5A có số học sinh ít hơn lóp 5B là 11
3
học sinh và số học sinh lớp 5A bằng 4 số học sinh lớp 5B. Tìm số học

sinh mỗi lớp.
3
Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có hiệu là 11 và tỷ số là 4

Từ bài toán này, tôi đặt đề cho bài toán nâng cao theo từng mức.
* Bài toán nâng cao mức 1:
Bài toán 1: Lớp 5A có số học sinh ít hơn số học sinh lớp 5B là 11

1
1
học sinh . Biết rằng 3 học sinh 5A bằng 4 học sinh 5B. Tìm số học sinh

mỗi lớp.
2. Thực trạng
Học sinh không xác định được tỷ số của học sinh 5A và học sinh
5B. Từ đó học sinh không giải được.
3. Giải pháp khắc phục
Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ:
Học sinh 5A :
11 HS

19


Học sinh 5B:
Đối với bài này học sinh nhìn vào sơ đồ thấy được học sinh 5A sẽ
là 3 phần, học sinh 5B sẽ là 4 phần. Từ đó các em sẽ giải được đưa về
dạng cơ bản. Nhưng ở dạng toán này ta cần khắc sâu chỗ nào để khi ta
nâng cao lên mức 2 học sinh vẫn tìm ra cách giải. Đó chính là mấu chốt
của dạng này. Muốn vậy lúc này ta cần tiến hành dùng phương pháp quy
nạp để cho học sinh nhận thấy cái mà ta cần.
Bài toán 2: Số học sinh lớp 5A ít hơn số học sinh lớp 5B 18 học

sinh. Biết rằng

2
2
3 học sinh 5A bằng 5 học sinh 5B. Tìm số học sinh

mỗi lớp.

Ta cũng hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:

Học sinh 5A :
18 HS
Học sinh 5B :
Nhìn vào sơ đồ các em cũng dễ dàng nhìn thấy được học sinh 5A 3
3
phần, học sinh 5B 5 phần. Hay học sinh 5A bằng 5 học sinh 5B.

Từ hai bài toán trên ta cho học sinh nhận xét:

20


1
1
Ở bài toán 1: Ta có 3 học sinh 5A bằng 4

học sinh 5B thì học

3
sinh 5A bằng 4 học sinh 5B.
2
2
Ở bài toán 2: Ta có 3 học sinh 5A bằng 5 học sinh 5B thì học
3
sinh 5A bằng 5 học sinh 5B.

Như vậy ta cần cho học sinh thấy khi hai tử số của hai phân số chỉ
số phần của mỗi lớp bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của mỗi lớp.
Từ đó học sinh sẽ tìm được tỷ số và đưa về dạng cơ bản. Khi giải dạng
toán này học sinh chỉ cần làm sao cho 2 tử số của hai phân số chỉ hai đại
lượng bằng nhau thì dễ dàng tìm ra tỷ số của hai đại lượng đó.
Từ cơ sở trên, tôi đặt đề cho bài toán nâng cao lên mức 2 để rèn
luyện cho học sinh.
* Bài toán nâng cao mức 2:
2
Lớp 5A có số học sinh ít hơn lớp 5B 4 học sinh. Biết rằng 3 học
3
sinh 5A bằng 5 học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.

Lúc bấy giờ học sinh muốn giải bài toán này thì vận dụng kiến
thức ở phần trên tức là đi tìm tỷ số là tìm số phần của mỗi lớp. Muốn tìm
được tỷ số cần làm cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu số
chính là số phần của mỗi lớp. Bây giờ ta hướng dẫn cho các em:
Muốn làm cho 2 tử số bằng nhau thì ta phải qui đồng tử số.
2
3
Theo đề bài ta có: 3 ( HS5A ) = 5 ( HS5B ).
6
6
Qui đồng tử số ta có: 9 ( HS5A ) = 10 ( HS5B ).

21


Có hai tử số bằng nhau ta dễ dàng nhìn thấy:

Số học sinh 5A: 9 phần.
Số học sinh 5B: 10 phần.
9
Hay số học sinh 5A bằng 10 học sinh 5B. Như vậy các em đã tìm

ra tỷ số. Hiệu của hai số là 4.
Đưa về dạng toán cơ bản học sinh giải được. Tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ số.
Khi học sinh đã rèn được khả năng tìm tỉ số, tôi đặt đề cho các bài
toán, rèn luyện kỹ năng giải lên mức 3.
*Bài toán mức 3:
2
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 m. Nếu bớt 3
3
chiều dài và bớt 5 chiều rộng thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông.

Tìm diện tích hình chữ nhật đó ?
Bài toán này học sinh cần tìm được chiều dài và chiều rộng, chính
là tìm 2 số. Học sinh cũng biết được chiều dài hơn chiều rộng chính là
hiệu số. Như vậy học sinh sẽ giải bài toán trên theo cách tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số. Nhưng ở đây tỉ số chưa có ta cần tìm tỉ số giữa chiều
rộng và chiều dài.

Đây là phần cơ bản nhất của bài toán.
Hướng dẫn:
- Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìm phần còn lại của
chiều rộng và phần còn lại của chiều dài.

22

3
5
Chiều rộng bớt đi 5 như vậy cả chiều rộng là 5 nên phần còn lại
5 3
2
của chiều rộng là: 5 - 5 = 5 ( chiều rộng ).
3
2
1
Tương tự phần còn lại của chiều dài là: 3 - 3 = 3 ( chiều dài)

Theo đề bài toán hai phần còn lại này bằng nhau vì lúc này hình
chữ nhật trở thành hình vuông nên các cạnh bằng nhau. Vậy ta có:
2
1
5 ( chiều rộng ) = 3 ( chiều dài ).

Lúc này đưa về dạng bài toán ở mức 2 là qui đồng tử số ta có:
2
2
5 ( chiều rộng ) = 6 ( chiều dài ).
5
Vậy chiều rộng bằng 6 chiều dài.
5
Từ đó ta có tỷ số chiều rộng bằng 6 chiều dài và hiệu số là 12, học

sinh dễ dàng giải theo dạng cơ bản tìm hai số khi biết tỷ số và hiệu số của
chúng.
*Tóm lại: Đối với dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh

cách tìm tỷ số để đưa về giải theo các dạng cơ bản. Muốn vậy, giáo viên
cần cung cấp cho học sinh một hệ thống bài tập theo từng mức để học
sinh nắm bắt được kiến thức cơ bản.

23


PHẦN III

: KẾT LUẬN

1. Khái quát
Trên đây là một quá trình tìm tòi, học hỏi, đúc kết kinh nghiệm
thực tiễn giảng dạy với học sinh trong lớp tôi tham gia dạy và bồi dưỡng
học sinh giỏi khối 5. Với đề tài này: Muốn giúp học sinh giải được tốt
các bài toán và nắm vững phương pháp giải các dạng toán ở lớp 4-5 thì
giáo viên phải đặt các đề toán cho học sinh để phù hợp với thực tế giảng
dạy của lớp mình. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên phải luôn quan
sát, kiểm tra và tiếp nhận thông tin phản hồi từ học sinh để giúp học sinh
đạt kết quả tốt hơn, đồng thời kiểm tra khả năng đặt đề toán của mình, từ
đó nâng cao được trình độ giảng dạy, đặt đề toán của bản thân và sự tiến
bộ của học sinh. Vì vậy giáo viên phải không ngừng học tập, tự tìm hiểu,
nghiên cứu tài liệu, từ đồng nghiệp, từ thực tế để nâng cao trình độ
chuyên môn về toán. Có như vậy giáo viên mới thực hiện tốt việc “dạy
tốt” và giúp học sinh “học tốt”. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao
dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp thì sẽ nâng cao được kỹ
năng giải toán cho học sinh.
2- Lợi ích và khả năng vận dụng
Sau nhiều năm tham gia dạy học lớp 5 và quá trình nghiên cứu
thực hiện, tôi rút ra một số kinh nghiệm trên. Tôi thấy kết quả học tập

môn toán của học sinh lớp tôi tham gia dạy ngày càng tiến bộ nên chất
lượng học tập cũng được nâng lên rõ rệt. Cụ thể:
GIỎI
NĂM
HỌC

LỚP

SS

KHÁ

2012-2013 5A

28

10

35,7

14

50

S
L
4

2013-2014 5A

32

12

37,5

16

50

4

24

SL

%

SL

%

TB

YẾU

%

SL

%

14,3

0

0

12,5

0

0


Qua mỗi đợt kiểm tra định kỳ chất lượng môn toán của học sinh có
nhiều kết quả tốt. Tôi thấy sau khi áp dụng phương pháp đặt đề toán, rèn
luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, hầu hết các em giải được các bài
toán ở dạng cơ bản.
Với đề tài này khả năng vận dụng vào dạy học là thực tế, mà bất
cứ giáo viên nào cũng thực hiện được đặt đề cho các dạng toán. Có thể áp
dụng rộng rãi nhằm nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh. Nhất là việc
bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5.
3. Đề xuất, kiến nghị
- Để nâng cao chất lượng dạy học toán, việc bồi dưỡng học sinh
giỏi đạt kết quả, giáo viên phải biết học hỏi kinh nghiệm, nghiên cứu,
sáng tạo để rèn cho bản thân mình có được các đề toán sát với thực tế
nhằm nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh.
Do khả năng nghiên cứu của bản thân còn hạn chế, với thời gian có
hạn do đó không tránh khỏi thiếu sót. Tôi rất mong nhận được những ý

kiến trao đổi, đóng góp bổ sung của đồng nghiệp để đề tài này được hoàn
thiện và đạt kết quả cao hơn, đồng thời được áp dụng rộng rãi trong việc
dạy học môn Toán ở Tiểu học.
Đây là sáng kiến kinh nghiệm của bản thân tôi viết, không sao chép
nội dung của người khác.
.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Tống Trân, ngày 20 tháng 3 năm
2014
Người viết

25