Tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả năng nhận thức toán học trong quá trình dạy học đại số 10 ở trường THPT

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong việc dạy học tốn thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bài tập
tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phương pháp
dạy học góp phần hình thành và phát triển tư duy của học sinh .
Muốn dạy Tốn có hiệu quả thì nhất thiết phải cho học sinh hoạt động, chỉ
bằng con đường này mới có thể làm cho học sinh nắm bắt được tri thức một cách
vững vàng. Muốn học sinh chiếm lĩnh được các tri thức Toán học một cách chắc
chắn thì trước hết họ phải được đặt trong thế chủ động bởi khơng thể nào có một sự
chiếm lĩnh tốt bằng con đường thụ động. Vì vậy, khi dạy một tri thức nào đó thầy
giáo thường không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy; cách làm tốt
nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh
chiếm lĩnh nó thơng qua hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân. Kiến
thức mà học sinh thu nhận được từ hoạt động và củng cố nó trong hoạt động của
chính mình bao giờ cũng tự nhiên, chắc chắn và là cơ sở tốt để hình thành kĩ năng
thực hành, vận dụng.
Chương trình, sách giáo khoa Tốn trung học phổ thơng hiện hành nói chung
và chương trình Đại số 10 nói riêng đã có nhiều thay đổi theo hướng giảm dần việc
cung cấp tri thức kiểu có sẵn. Thay vào đó là việc cung cấp các thơng tin và yêu
cầu học sinh phải thông qua hoạt động để hình thành tri thức mới.
Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là cần tập trung tập luyện những dạng hoạt động nào
để tác động tốt nhất đến quá trình nhận thức Toán học của học sinh. Xét thấy tầm
quan trọng của nó với học sinh , bởi vậy tơi mạnh dạn đi vào tìm hiểu , nghiên cứu sáng
kiến: "Tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả
năng nhận thức Toán học trong quá trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT" nhằm
góp một phần nhỏ vào việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng bộ
môn và nâng dần trình độ tư duy và sức sáng tạo của học sinh.
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Học sinh lớp 10 trường THPT Lê Văn Hưu.
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Mục đích nghiên cứu của đề tài là xác định các dạng hoạt động cần thiết và
xây dựng các tình huống tập luyện cho học sinh những dạng hoạt động đó nhằm
góp phần phát triển khả năng nhận thức Tốn học trong q trình dạy học Đại số 10
ở trường THPT.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Tham khảo SGK, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo bộ mơn
Tốn hiện hành ở trường THPT.
- Dự giờ quan sát biểu hiện tính tích cực của học sinh trong giờ Toán.
- Thực hành giảng dạy trên lớp, đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinh
thông qua các bài kiểm tra và bài tập luyện tập .Đối chiếu so sánh kết quả nhận
thức của từng lớp để thấy được hiệu quả của đề tài.
Ng-êi thùc hiện:

Tạ thị Vân

1


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI:
Nhận thức của học sinh là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu. Từ
nhận thức để tạo ra tri thức, tri thức là vốn hiểu biết khoa học của con người. Để
nhận thức các em phải hoạt động, đối với lứa tuổi học sinh thì hoạt động chủ yếu
của các em là học tập. Bằng hoạt động này và thông qua hoạt động này, các em
chiếm lĩnh kiến thức, hình thành và phát triển năng lực trí tuệ cũng như nhân cách
đạo đức, thái độ.
Khi bàn về phương pháp giáo dục J. Piaget đã rất nhấn mạnh đến vai trị hoạt
động của học sinh. Ơng đã kết luận: “Người ta khơng học được gì hết, nếu không
phải trải qua sự chiếm lĩnh bằng hoạt động, rằng học sinh phải phát minh lại khoa

học, thay vì nhắc lại những cơng thức bằng lời của nó” .
Mục đích của dạy học là đem đến sự phát triển tồn diện cho học sinh. Điều
đó nói lên rằng giữa dạy học và phát triển có mối quan hệ với nhau. Đó là mối quan
hệ hai chiều, biện chứng: Trước hết phát triển là mục đích cuối cùng của hoạt động
dạy học, đồng thời khi tư duy học sinh phát triển thì việc thu nhận và vận dụng kiến
thức của học sinh sẽ nhanh chóng và hiệu quả hơn, quá trình dạy học diễn ra một
cách thuận lợi hơn. Học tập thông qua các hoạt động sẽ phát huy được vai trị chủ
động tích cực của học sinh nhờ đó mà các kiến thức được truyền đạt cho học sinh
không bị áp đặt. Thông qua hoạt động sẽ tạo điều kiện cho các em học sinh thể hiện
mình, trau dồi về khả năng trình bày trước tập thể, khả năng tự đánh giá mình và
tập đánh giá người khác. Hơn nữa, thông qua hoạt động sẽ làm cho các em thấy
được vai trị của mơn Tốn đối với thực tiễn và các em sẽ hứng thú học tập bộ mơn
Tốn hơn.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
1. Về thực trạng giảng dạy Toán của giáo viên
- Việc sử dụng thiết bị dạy học chưa thường xuyên.
- Nhìn chung trong bài soạn, giáo viên thực hiện đủ các bước lên lớp theo
quy định, song một số bài soạn chưa xác định đúng trọng tâm kiến thức bài học,
soạn theo kiểu diễn giảng là chính. Phần lớn các giáo viên chưa đầu tư vào việc
thiết kế các hoạt động tương thích với nội dung dạy học và chưa xây dựng được hệ
thống câu hỏi phát vấn đòi hỏi phát triển tư duy ở học sinh, ít xây dựng tình huống
có vấn đề trong học tập.
- Đa số giáo viên sắp xếp, phân bố thời gian chưa hợp lí, nhất là dành quá
nhiều thời gian cho việc trình bày bảng của thầy và việc ghi chép bài của trò.. Khi
giảng bài giáo viên cũng có có đặt câu hỏi cho học sinh nhưng chất lượng câu hỏi
chưa cao, còn vụn vặt, một số câu hỏi lại q khó do đó khơng tạo được cơ hội cho
học sinh tích cực suy nghĩ và giải quyết vấn đề cơ bản trong bài học.
2. Về thực trạng học mơn Tốn của học sinh:
- Thực tiễn sư phạm cho thấy, chất lượng đại trà của học sinh cịn yếu. Số
học sinh tự mình tiếp thu và giải được các bài tốn khơng nhiều, hầu hết học sinh

còn yếu các kĩ năng kiến tạo kiến thức (yếu về định hướng giải toán, yếu về kĩ năng

Ng-êi thùc hiện:

Tạ thị Vân

2


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
chuyển đổi bài tốn, kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ, kĩ năng phát hiện vấn đề để giải
quyết vấn đề,...).
- Đa số học sinh chưa biết phương pháp học, nên hiệu quả học tập trong nhà
trường là chưa cao. Kỹ năng ghi chép và nhớ còn “ngự trị”, “lấn át” những kỹ năng
khác như: tự đọc, tự suy nghĩ, tìm tịi, tự tóm lược, … . Học sinh cịn lười suy nghĩ,
chưa tích cực tư duy hoạt động trí não tìm tịi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề,
tiếp thu kiến thức một cách thụ động nên dễ quên, không vận dụng linh hoạt, sáng
tạo vào giải tốn. Học sinh chưa có thói quen tư duy tìm tịi, sáng tạo, khai thác các
vấn đề mới từ những cái đã biết, đã học.
- Đa số học sinh (65%) cho rằng Tốn học là mơn học trừu tượng, khó hiểu,
phải học là do bắt buộc nên khơng hứng thú học tập.
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Trong một tiết dạy không phải bao giờ cũng cần phải thực hiện tất cả các
hoạt động mà đó là các hoạt động cần thiết để rèn luyện cho học sinh trong các loại
hình bài dạy. Đơi khi trong một bài tốn ta có thể cùng lúc tiến hành nhiều hoạt
động kết hợp. Qua thực tế giảng dạy , theo kinh nghiệm của cá nhân tôi xin được
chỉ ra một số dạng hoạt động cần tập luyện cho học sinh trong quá trình dạy học
Đại số 10 ở trường THPT và đề xuất một số tình huống tập luyện cho học sinh
trong quá trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT nhằm góp phần phát triển khả
năng nhận thức toán của học sinh.

1. Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược
nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay một phương pháp.
Ví dụ 1. Khi ta dạy khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ (Bài 1, chương 2 Đại số
lớp 10). Sau khi học sinh được trang bị khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ ta có thể
ra cho học sinh thực hiện các hoạt động sau với mục đích củng cố khái niệm và
hình thành kĩ năng nhận biết tính chẵn – lẻ của một hàm số.
Hoạt động 1: (hoạt động nhận dạng)
Xét xem mỗi hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn, hàm số nào là hàm
1
số lẻ ? 1) f( x) = 2 x2 + 5
2) f( x) =
3) f( x) = x + x5
x 1
4) f( x) = x2 + 5x - 1
5) f( x) = 2  x
Đây là một hoạt động tương đối đơn giản tuy nhiên nó lại được ra cho học
sinh khi mà các em vừa mới tiếp cận với khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ vì vậy
nếu cần giáo viên cũng phải có các câu hỏi gợi ý. Chẳng hạn, có thể nêu các câu
hỏi gợi ý như sau:
H1: Tìm TXĐ của mỗi hàm số.
H2: Xét xem nếu x thuộc TXĐ thì –x có thuộc TXĐ hay khơng?
H3: Hãy dùng định nghĩa để xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số.
Sau khi thực hiện xong hoạt động này thì học sinh phải nắm được qui trình xét
tính chẵn l ca mt hm s.

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

3


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số, giả sử là D. Kiểm tra D có tính đối xứng hay
khơng?
Bước 2: xD tính f(-x) ; so sánh f(-x) với f(x) để rút ra kết luận
Trong bước 1 nếu D khơng có tính đối xứng thì kết luận ngay hàm số không
chẵn không lẻ mà không cần thực hiện bước 2.
Hoạt động 2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bình: Với điều kiện nào của tham số a thì hàm số sau là hàm số
chẵn? Hàm số lẻ?
f(x) = (a2 + 2a)x2 + ax + 3
Mức độ cao hơn: Hãy lấy ví dụ về một hàm số chẵn, một hàm số lẻ và một
hàm số khơng chẵn khơng lẻ?
Ví dụ 2. Các hoạt động sau được tiến hành khi học khái niệm phương trình
tương đương:
Hoạt động1: (hoạt động nhận dạng)
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai (đúng ghi Đ, sai ghi S):
Đúng
Sai
1) x  1  2 1  x  x  1  0
2) x  x  2  1  x  2  x  1
x 1  x 1
3)
4) x  x  1  2  x  1  x  2
Hoạt động trên nhằm khắc sâu khái niệm hai phương trình tương đương, củng
cố các phép biến đổi tuơng đương khi giải phương trình.
Hoạt động2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bình: Hãy tìm điều kiện của m để hai phương trình sau tương

đương: x2 + 2 x = 0 (1) và x( x + 2m - 1) = 0 (2).
Hoạt động thể hiện yêu cầu cao hơn hoạt động nhận dạng, nó khơng chỉ đơn
thuần là học sinh nhìn vào hai tập nghiệm có bằng nhau hay khơng để kết luận như
hoạt động nhận dạng.
Mức độ cao hơn: Hãy lấy ví dụ về hai phương trình tương đương?
Ở mức độ này yêu cầu học sinh phải hiểu khái niệm để có thể tạo ra được một
đối tượng thỏa mãn khái niệm đó.
Ví dụ 3. Khi học định lí về tịnh tiến một đồ thị:
Ta cho học sinh tiến hành các hoạt động sau:
Hoạt động 1: (hoạt động nhận dạng)
Hãy nối mỗi câu ở cột I với một câu ở cột II để được khẳng định đúng:
Cột I
Cột II
2
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x + 1 sang phải 2
1) y = 3x + 1
đơn vị ta được đồ thị của hàm số .......
Ng-êi thùc hiƯn:

T¹ thị Vân

4


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
b) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 3x – 2 sang trái
2) y = 2x2 + 8x + 4
1đơn vị ta được đồ thị của hàm số .......
c) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 2
3) y = x2 – 4x + 5

lên trên 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số..
d) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2(x + 2)2 xuống dưới
4) y = x2 - 4x +3
4 đơn vị ta được đồ thị của hàm số .......
Ở hoạt động trên học sinh phải nhận dạng được khi tịnh tiến đồ thị hàm số
y = f(x) dọc theo các trục tọa độ thì:
- Hệ số cao nhất của biến x sẽ không thay đổi.
- Nếu tịnh tiến theo phương trục tung Oy thì trong biểu
thức y = f(x) chỉ thay đổi về hệ số tự do.
Từ đó ta dễ dàng nối được d) với 2); b) với 1); c) với 3) và a) với 4)
Hoạt động2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bình:
Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = 3x2 + 3 sang trái 3 đơn vị, hãy viết biểu thức
biến đổi đó.
Mức độ cao hơn:
Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x - 1 và (d2) y = 2x +3
Hãy xác định phép tịnh tiến trong mỗi trường hợp:
a) Cùng phương trục hoành biến (d1) thành (d2);
b) Cùng phương trục tung biến (d1) thành (d2).
Hoạt động trên được tiến hành ở mức độ nào tùy thuộc vào trình độ của học
sinh.Thực hiện xong hoạt động trên thì học sinh sẽ hiểu được định lí sâu sắc hơn.
2.Hoạt động ngơn ngữ
Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát
biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của
mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác.
Ví dụ 4. Khi dạy các phép toán trên tập hợp ta có thể tập luyện cho học sinh
các hoạt động ngơn ngữ sau đây:
+ Tình huống 1: Dạy phép hợp của hai tập hợp, giáo viên đưa định nghĩa bằng
kí hiệu Toán học: A  B = {x│x A hoặc x B}.
Hoạt động ngôn ngữ: Hãy phát biểu bằng lời định nghĩa hợp của hai tập hợp?

+ Tình huống 2: Xét định lí: “Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách đều
hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trc ca on thng ú.

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

5


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Hoạt động ngơn ngữ: Đây có phải là bài tốn chứng minh hai tập hợp bằng
nhau khơng? Nếu có, hãy nêu haitập
x  1hợp đó.
0

+ Tình huống 3: Cho hệ:  x  2
(m là tham số)

 1nghiệm.
m
Xác định tham số m để hệ: a)
2 xvô
b) nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [1; 4].
Hoạt động ngôn ngữ: Hãy phát biểu đề bài tốn trên bằng ngơn ngữ tập hợp?
Mục đích của hoạt động trên là mong muốn học sinh phát biểu được đề bài
toán trên như sau:
m 1
Cho hai tập hợp A   ; 2)  [1; ) ; B  (;
] (m là tham số)

2
Xác định tham số m để: a)
A B  .
[1;4]  ( A  B) .
b)
3. Hoạt động tìm tịi phát hiện
Ví dụ 5. Khi dạy học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai số y = ax2 + bx + c; a ≠ 0.
Trước đó ở lớp 9 các em đã được học về hàm số bậc hai dạng y = ax2 (a ≠ 0)
bây giờ để dẫn dắt các em vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (P) từ đồ thị hàm số y =
ax2 (P0), giáo viên cho học sinh tiến hành hoạt động sau:
Tổ chức cho học sinh hoạt động:
H? Hãy nhắc lại các đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2 (P0)
H? Hãy xác định các hằng số p, q để biến đổi hàm số y = ax2 + bx + c về dạng
y = a(x – p)2 + q ?
H? Cho biết từ đồ thị y = ax2 suy ra đồ thị y = ax2 + bx + c như thế nào?
Dự kiến phương án trả lời:
Thực hiện hai phép tịnh tiến liên tiếp như sau:
* Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p > 0, sang trái p đơn vị nếu
p < 0 ta được đồ thị hàm số y = a(x - p)2 (P1)
* Tiếp theo, tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0, xuống dưới q
nếu q < 0, ta được đồ thị hàm số y = a(x - p)2 + q. Gọi đồ thị này là (P).
Vậy (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c.
H? Cho biết hình dạng của đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a  0)?
Dự kiến phương án trả lời:
+) Đỉnh I(-

b

;- )
2 a 4a

+) Trục đối xứng là đường thng x = Ng-ời thực hiện:

b
2a

Tạ thị Vân

6


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
+) Quay bề lõm lên trên khi a > 0, quay bề lõm xuống dưới khi a < 0.
Như vậy chúng ta đã dẫn dắt học sinh phát hiện đồ thị y = ax2 + bx + c (a  0) thông
qua đồ thị y = ax2 ( a  0 ) đã được học ở lớp dưới. Kiến thức mới mà chúng ta
truyền tải cho học sinh không bị áp đặt, học sinh không phải đột ngột tiếp nhận
chúng mà chính các em là người chủ động phát hiện ra nó.
Ví dụ 6. Khi dạy chủ đề bất đẳng thức ta có bất đẳng thức Cauchy, giáo viên
đưa ra bài toán cùng với cách giải như sau:
9
Bài toán : Cho x, y, z thoả mãn x2 + y2 + z2 = 5.
2
Tìm GTLN của S = xy + yz + xz
Lời giải như sau: Ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy như sau:

3
1 2 9 2
3
3
x + z  2. xz  2. xz = xz, tương tự ta có :

4
4
4
4
2
3
3
3
3 2 3 2 3
1
9
x + y  xy  xy ; y2 + z2  yz  yz.
4
4
4
4
2
2
2
2


3
3
3
9
S = (xy + yz + xz)  ( xy + yz + xz ) x2+ y2+ z2 =5
2
2
2

2

Vậy GTLN của S =

10
3

x = y = - 2 ; z = -

2
3

hoặc x = y = 2 ; z =

2
3

.

Mục đích đưa bài tốn đã có lời giải cho học sinh để làm gì?
Chúng ta biết rằng nếu một lời giải được đưa ra một cách đột ngột sẽ khơng có
ý nghĩa về mặt sư phạm. Học sinh không hiểu rằng, căn cứ vào đâu mà trong lời
3
3
1
1
giải trên đã tách x2 = x2 + x2 và y2 = y2 + y2. Cơ sở của sự tách đó như thế
4
4
4

4
nào ? Nếu không tách như trên liệu dùng bất đẳng thức Cauchy có tìm ra lời giải
hay khơng? Chẳng hạn, nếu tách x2 =

1 2
1
1
1
x + x2 và y2 = y2 + y2
2
2
2
2

Như vậy, giáo viên đưa bài tốn cùng với lời giải là một tình huống để u
cầu học sinh tìm tịi, phát hiện mấu chốt của lời giải trên. Nếu không, tri thức mà
học sinh lĩnh hội được sẽ là sự ghi nhớ một cách máy móc.
Để trả lời câu hỏi đó ta cần xét bài toỏn tng quỏt sau :
Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

7


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Bài tốn: Cho x2 + y2+ k z2 = M (k, M là hằng số ; k > 0 và M  0 )
Tìm GTLN của S = xy + yz + xz
GV có thể dẫn dắt học sinh làm sáng tỏ những thắc mắc của mình bằng hệ
thống các câu hỏi:

H? Hãy nhận xét về vai trò của các biến x, y, z và các “thao tác” dành cho x và
y như thế nào?
H? Ta tách x2 , y2 và k z2 như thế nào?
H? Áp dụng bất đẳng thức Cauchy như thế nào?
Dự kiến phương án trả lời:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

2
2
1  m  x  1  m  y  2 1  m  xy  2 1  m  xy

 2 kz 2
 2mk xz  2mk xz
mx 
2

 2 kz 2
 2mk yz  2mk yz
my 

2
H? Để làm xuất hiện biểu thức S = xy + yz + xz ta cần chọn m, k như thế nào?
Dự kiến phương án trả lời:
Cần chọn m, k sao cho: 2(l - m) = 2mk  2m2 - m(4 + k) + 2 = 0
1
 m = [(4 + k) - k 2  8k ] (vì 0  m  1).
4
Khi đó 2(1 - m)S  M  S 

M

M
. Vậy GTLN của S là
2(1  m)
2(1  m)

 x, y, z cùng dấu

 2 kz 2
 mx 
2

2
2
 x  y  kz 2  M

Kiểm nghiệm bài tốn (ví dụ 6) ta có k =

9
thay vào cơng thức tìm m rõ ràng
2

1
kết quả là m = và việc giải bài tốn đó đã có cơ sở. Học sinh sẽ hiểu được vấn đề
4
một cách tồn diện hơn, qua đó các em có thể sáng tạo được nhiều bài toán mới
bằng cách cho k, M nhng giỏ tr c th.

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

8


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Từ việc phát hiện lời giải cho bài tốn trên học sinh cũng sẽ dễ dàng tìm được
lời giải cho bài toán sau:
Cho n(x2 + y2) + mz2 = M (m, n là hằng số dương; M là số khơng âm cho
trước). Tìm GTLN của S = xy + yz + xz.
4. Hoạt động biến đổi đối tượng:
Đây là hoạt động của chủ thể nhận thức nhằm biến đổi cấu trúc, nội dung và
hình thức của đối tượng sao cho các tri thức mới tương thích với các tri thức đã có..
Đối tượng ở đây có thể là một định nghĩa, định lí hay một bài tốn.
Ví dụ 7. Khi dạy học sinh chủ đề phương trình ta gặp bài tốn sau:
Giải phương trình: 1  1  x2  2x 2
Phương trình trên là dạng phương trình mà học sinh đã quen thuộc:
f ( x)  g ( x) với f ( x)  1  x 2 và g ( x)  2 x 2  1
Gặp bài toán này học sinh thường nghĩ giải bằng phương pháp bình phương
 g ( x)  0
hoặc đặt ẩn phụ t  1  x2 . Cách tiến hành hai
f ( x)  g ( x)  
2
 f ( x)  [g ( x)]

phương pháp này tuy khác nhau nhưng cùng một mục đích là làm mất căn thức.
Tuy nhiên, một câu hỏi đặt ra là ngồi hai cách nói trên cịn có cách nào khác
để loại bỏ căn thức nữa hay không? Để định hướng cho học sinh tìm lời giải khác
ngồi cách đặt ẩn phụ và bình phương giáo viên phải có các câu hỏi dẫn dắt, chẳng
hạn có thể nêu các câu hỏi sau:
H? Điều kiện của x là gì?

Mong đợi câu trả lời: | x | 1
H? Cần làm xuất hiện gì thì sẽ loại bỏ được căn thức?
Mong đợi câu trả lời: Ta phải biến đổi 1  x 2  a 2
H? Đẳng thức x 2  a 2  1 với | x | 1 này sẽ gợi ‎cho chúng ta nhớ đến công
thức lượng giác nào?
Mong đợi câu trả lời: sin 2   cos 2  1
H? Vậy ta có thể đặt x bởi ẩn phụ nào?
Mong đợi câu trả lời: Đặt x = cost hoặc x = sint
H? Hãy giải phương trình trên bằng cách đặt x = cost
Mong đợi câu trả lời:
Đặt x  cos t, t [0; ] . Khi đó phương trình trở thành:
1
1  1  cos2 t  2cos 2 t  2sin 2 t  sin t  1  0  sin t  (do sin t  0 )
2

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

9


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
3
là nghiệm của phương trình đã cho.
2
Như vậy ta đã biến đổi phương trình đại số về phương trình lượng giác.
Sau khi học sinh đã giải bài tốn trên giáo viên có thể đưa ra bài tốn tương tự như
Vậy x  cos t   1  sin 2 t  

sau:

Bài tốn: Giải phương trình : 2 x  1  x 
2

(1  x 2 )3
1  x2

Ví dụ 8. Tương tự ta gặp bài tốn giải phương trình chứa căn như sau nhưng
đối với bài toán này ta lại biến đổi sang một dạng khác.
Bài tốn: Giải phương trình x2  x  5  5 (1)
Phương trình này cũng có dạng quen thuộc:
f ( x)  g ( x) với

f ( x)  x  5 và g ( x)  5  x 2 . Tuy nhiên, nếu giải theo phương pháp bình
phương sẽ gặp khó khăn bởi vì:

5  x 2  0
x  5  5  x2  
2 2
 x  5   5  x  (*)

Việc giải phương trình (*) khơng đơn giản tí nào vì đây là phương trình chứa
cả bậc 4, bậc 2 và bậc 1 nhưng lại khơng có nghiệm “đẹp” vì vậy cũng khơng dễ để
phân tích thành phương trình tích.
Ta có thể dẫn dắt học sinh biến đổi phương trình sang dạng khác bằng cách xem
ẩn x như là tham số. Trong phương trình trên chỉ có số 5 và ẩn x, vậy nếu xem x là
tham số thì ta phải xem số 5 như là ẩn số và ta giải tìm nó thơng qua x.
Đặt 5  t lúc đó phương trình (*) có dạng:
t  x 2  x

2 2
2
2
4
x  t   t  x   t   2 x  1 t  x  x  0  
2
t  x  x  1
Lúc này ta có:

x  5  5  x2

2

5  x  0
 2
x  x  5

Như

2
5  x  0

2

x  x  1  5


vậy bằng việc xem biến

x như là tham số và xem hằng số như là biến số ta đã biến đổi phương trình sang

một dạng khác và giải quyết nó khơng mấy khó khăn. Các phép biến đổi trên chỉ
mới thay đổi hình thức của bài tốn, tức là vẫn là bài tốn giải phương trình nhưng

Ng-êi thùc hiƯn:

T¹ thị Vân

10


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
hình thức phương trình sau khi biến đổi khác với phương trình ban đầu. Có những
trường hợp phép biến đổi làm thay đổi cả nội dung và hình thức của bài tốn.
Ví dụ 9 . Hoạt động sau đây cần tập luyện cho học sinh khi dạy chủ đề hệ
phương trình.
Ta có bài tốn : Giải và biện luận hệ sau theo tham số m:
mx  3 y  2m  3  0 (1)
 2
2
 x  y  4 x  2 y  1 0 (2)

Dạng hệ này đã có qui trình giải. Tuy nhiên, nếu theo quy trình thì giải hệ này
việc thế ẩn khơng gọn vì cịn liên quan đến tham số m, hơn nữa lại gặp phép bình
phương nên rất dài. Giáo viên có thể dẫn dắt học sinh bằng các câu hỏi sau:
H? Nếu ta xem (1) là phương trình đường thẳng  , hãy xác định véc tơ pháp
tuyến?
H? Xem (2) là phương trình đường trịn (C), hãy xác định tâm và bán kính?
H? Hãy phát biểu bài tốn tương đương ?
5. Hoạt động khám phá
Ví dụ 10. Khi dạy khái niệm hàm số chẵn, lẻ trong chương trình Đại số lớp 10

ta có thể giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức mới thông qua hoạt động khám phá như
sau:
Hoạt động: Cho các hàm số
f1(x) = x2 – 1; f2(x) = x3; f3(x) = x2 - 3 x ; f4(x) = x + x5; f5(x) = x  1 - x  1
+ Hãy tìm TXĐ D và f(-x) của từng hàm số đã cho?
+ Với hàm số nào trong các hàm số đã cho cả hai mệnh đề sau đây cùng đúng?
Nếu x  D thì -x  D và f(-x) = f(x) (I)
+ Với hàm số nào trong các hàm số đã cho cả hai mệnh đề sau đây cùng đúng?
Nếu x  D thì x  D và f(-x) = - f(x) (II)
+ Người ta gọi các hàm số thoả mãn (I) là hàm số chẵn, hãy cho biết đặc điểm
chung của loại hàm số này?
+ Người ta gọi các hàm số thoả mãn (II) là hàm số lẻ, hãy cho biết đặc điểm
chung của loại hàm số này?
+ Những hàm số sau đây là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?
f6(x) = x2 + 5x – 1; f7(x) = x3 + x2 ; f8(x) =

1
x 1

Bước đầu hoạt động trên yêu cầu học sinh phát hiện ra được các hàm số thỏa
mãn điều kiện (I), các hàm số thỏa mãn điều kiện (II) và các hm s khụng tha
Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

11


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
mãn điều kiện nào trong hai điều kiện đó. Thơng qua các hàm số cụ thể này để giúp

học sinh tiếp cận với các dấu hiệu đặc trưng của hàm số chẵn, hàm số lẻ từ đó
chiếm lĩnh khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ. Chúng ta thử hình dung nếu khơng
có hoạt động trên mà giáo viên đưa ra ngay khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ cho
học sinh? Lúc đó kiến thức mà các em lĩnh hội được chỉ là một sự ghi nhớ máy
móc, thụ động.
6. Hoạt động mơ hình hóa
Là hoạt động nhận thức các lớp đối tượng, hiện tượng quá trình trong nội bộ
mơn Tốn hay trong thực tiễn thơng qua việc mơ tả giải thích chúng bằng cách sử
dụng kí hiệu và ngơn ngữ tốn học
Ví dụ 11. Để biểu thị quan hệ hợp, giao, tập con, hiệu và phần bù của hai tập
hợp ta có thể dùng kí hiệu tốn học hoặc có thể dùng biểu đồ Ven. Nhìn vào kí hiệu
hoặc biểu đồ ta sẽ hiểu được mối quan hệ của hai tập hợp đó.
Phép hợp:
H? Hãy mô tả khái niệm hợp của hai tập hợp A và B bằng các cách khác nhau:
Dự kiến phương án trả lời:
+ Dùng ngôn ngữ: Hợp của hai tập hợp A và B kí hiệu là A  B, là tập hợp
bao gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
+ Dùng kí hiệu tốn học: A  B = {x / x A hoặc x B}.
+ Dùng biểu đồ ven:
A
B

A B

Biểu đồ 1
Tương tự ta có thể yêu cầu học sinh mơ hình hóa khái niệm phép giao, phép
hiệu và phép lấy phần bù như sau:
Phép giao:
+ Dùng ngôn ngữ: Giao của hai tập hợp A và B kí hiệu là A  B, là tập hợp
bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

+ Dùng kí hiệu tốn học: A  B = {x / x A và x  B}.
+ Dùng biểu đồ ven:
A

A B

B

Biểu đồ 2
Tập con:
+ Dùng ngôn ngữ: Tập A được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là A  B nếu
mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B.
+ Dùng kí hiệu tốn học: A  B  (  x, x  A  x  B).
Ng-êi thùc hiƯn:

T¹ thị Vân

12


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
+ Dùng biểu đồ ven:
A

B

Biểu đồ 3
Phép hiệu:
+ Dùng ngôn ngữ: Hiệu của hai tập hợp A và B kí hiệu là A\ B, là tập hợp bao
gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

+ Dùng kí hiệu tốn học: A\ B = {x│x A và x B}.
+ Dùng biểu đồ ven:
A

B

A\B

Biểu đồ 4
Ví dụ 12. Khi dạy khái niệm Hàm số thì đây là một cơ hội để tập luyện cho
học sinh về tính thực tiễn của Tốn học và về phương pháp mơ hình hóa Tốn học.
Chẳng hạn, hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [-3; 6] được cho bằng đồ thị sau:
y

O
x

Đồ thị

Khi đưa mơ hình này ra để tập luyện cho học sinh chúng ta cần quan tâm tới
việc rèn cho các em kĩ năng “đọc” và “hiểu” đồ thị.
Chẳng hạn, ở hàm số trên ta cần yêu cầu học sinh nắm được (với độ chính xác
nào đó) các nội dung như: giá trị của hàm số tại một số điểm; GTLN, GTNN của
hàm số; khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số; dấu của f (x) trên từng
khoảng.
H? Hãy tính giá trị của hàm số tại x = -3 ; x = 1; x = 4
H? Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3; 6]?
Ng-êi thùc hiƯn:

T¹ thị Vân

13


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
H? Hãy nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số?
H? Hãy nêu dấu của f(x) trên từng khoảng ?
7. Hoạt động đánh giá
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh khơng chỉ nhằm mục đích nhận định
thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận
định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.
Các ví dụ sau đây được thiết kế khi dạy cho học sinh chủ đề bất đẳng thức.
Tuy nhiên, cần phải hiểu rằng nó được tập luyện vào các thời điểm khác nhau chứ
khơng phải xảy ra trong một tiết học.
Ví dụ 13. Giáo viên đưa tình huống sau cho học sinh hoạt động:
Bài toán. Cho x4 + y4 + z4 = 48. Tìm GTLN của S = xy + yz + xz
Lời giải như sau:
Ta áp dụng bất đẳng thức côsi như sau
 x 4  y 4  1  1  4xy
 4
51
4
4
4
4
 x  z  1  1  4xz  4S  2 (x + y + z ) + 6 =102  S 
2
 z 4  y 4  1  1  4zy


Vậy GTLN của S là

51
; xảy ra  x = y = z =1 hoặc x = y = z = -1.
2

H? Hãy nhận xét xem lời giải đã đúng chưa? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
Dự kiến phương án trả lời:
Lời giải chưa đúng vì: S =

51
 x = y = z = 1 hoặc x = y = z = -1, điều này
2

này mâu thuẫn với giải thiết x4 + y4 + z4 = 48.
Lời giải đúng là:
Do vai trị x, y, z bình đẳng do đó có thể dự đoán đẳng thức xảy ra khi
x = y = z  x4 = y4 = z4 = 16  x = y = z =2
Ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy như sau:
x4 + y4 + 16 + 16  4. 4 xy  16xy
x4 + z4 + 32  16 xz  16 xz

Tương tự ta có:

y4 + z4 + 32  16 yz  16 yz
 16S  2 (x + y + z ) + 96 = 192  S 12.Vậy GTLN của S bằng 12
4

4

4

 x, y, z cùng dấu

 x = y = z = 2 hoặc x = y = z = -2
x  y  z
 4
4
4
 x  y  z 48

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

14


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Nhận xét: Lời giải trên sai vì đã khơng khai thác yếu tố bình đẳng của các
biến. Đây là một dấu hiệu để tìm kiếm lời giải các bài tốn bất đẳng thức rất hữu
hiệu, qua ví dụ trên học sinh cần rút ra cho bản thân một kinh nghiệm: đối với các
bài tốn mà vai trị các biến bình đẳng ta sẽ dự đốn dấu đẳng thức xảy ra khi các
biến bằng nhau để từ đó làm cơ sở khai thác lời giải.
Tương tự gv
 xy  0

Cho 

2

2
x  y  1

. Tìm GTLN của S  x 1  y  y 1  x

Lời giải như sau:
Áp dụng bất đẳng thức Bouniakovski ta có:
S2  (x2 + y2) (1 + y + 1 + x) = (2 + y + x)
Lại tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Bouniakovski ta có:
S4  (22 + 12 + 12) (12 + x2 + y2) = 12  S4  4 12
Vậy GTLN của S bằng 4 12 khi và chỉ khi x = y = 1
H? Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Dự kiến phương án trả lời:
Lời giải trên sai vì GTLN của S bằng 4 12 khi và chỉ khi x = y = 1 thì mâu
thuẫn với giả thiết x2 + y2 = 1.
Sửa lại như sau:
Từ chỗ chứng minh được S2  (2 + y + x) ta áp dụng bất đẳng thức
Bouniakovski như sau:
Cách 1:
(x + y) 2  (12  12 )( x 2  y 2 )  2 . Vậy x + y  2  S2  2+ 2  S  2  2
Vậy GTLN của S là 2  2 đạt được

1

 xy  0
x y


2
  x2  y 2  1  

1

x  y
 x  y   2


Cách 2:
S4  ( 4 8 .
 S 
2

4

2 +1. y + 1. x)2  ( 8 + 12 + 12) ( 2 + x2 + y2) = 2 ( 2 + 1)2

2 ( 2 + 1) = 2 +

2  S

2 2

1

 xy  0
x y


2
Vậy GTLN của S bằng 2  2 đạt được   x 2  y 2  1 
1

x y
x

y




2

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

15


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Cịn các tình huống sau được thiết kế để tập luyện cho học sinh khi dạy chủ đề
hệ phương trình, phương trình và bất phương trình.
Ví dụ 13. Khi dạy chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, để kiểm tra xem học
sinh đã nắm chắc kiến thức về giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn hay
chưa ta có thể tạo tình huống cho học sinh phát hiện chỗ sai của bài giải sẵn bằng
việc đưa ra bài toán cùng với lời giải. Tổ chức cho học sinh thảo luận và tìm kiếm
sai lầm, cách khắc phục các sai lầm đã phát hiện được.
mx  2my  m
 3mx  my  1

Bài tốn: Xác định m để hệ có vơ số nghiệm : 

Lời giải của học sinh:

 m 2m 
 m 2m 
2
D


7
m
D

  m 2  2m   m(m  2)
;
x



3m  m 
 1 m 
 m m
Dy  
 m  3m 2  m(1  3m)

3m 1 
D  0
7m2  0


Hệ có vơ số nghiệm   Dx  0  m(m  2)  0  m  0

 D  0 m(1  3m)  0

 y

Kết luận: Hệ có vơ số nghiệm  m  0
Đọc lời giải trên nghe có vẻ trơi chảy, khơng thấy sai sót ở phép biến đổi nào
0 x  0 y  0
vậy mà khi thay m=0 vào hệ thì có: 
 0x  0 y  1
Rõ ràng phương trình 0x – 0y = 1 vơ nghiệm. Vậy hệ đã cho vơ nghiệm.
Hóa ra lời giải trên chưa đúng. Vậy lời giải trên sai ở chỗ nào? Hãy phát hiện
và khắc phục chỗ sai của lời giải.
Ta mong học sinh phát hiện được chỗ sai của lời giải là:
ax  by  c
SGK xây dựng công thức cho hệ bậc nhất 2 ẩn: 
a'x  b ' y  c '
với điều kiện a 2  b2  0 và a '2  b '2  0 . Còn đối với hệ trên ta chỉ được phép áp
dụng công thức của SGK khi m2  (2m)2  0 và (3m)2  (m)2  0 tức là m  0 còn
trong trường hợp m = 0 thì hệ khơng cịn là hệ bậc nhất 2 ẩn nữa mà trong trường
hợp này phải thay trực tiếp vào hệ để giải chứ không được áp dụng công thức.
Qua hoạt động trên giáo viên có thể yêu cầu học sinh phát biểu qui trình giải
ax  by  c
và biện luận hệ 
với a, a’, b, b’ bất kỡ
a'x

b
'
y

c
'

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

16


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Mong đợi câu trả lời của học sinh:
Bước 1: Tính D; Dx; Dy
Bước 2: Biện luận
Dx

x


D
- Nếu D  0 hệ có nghiệm duy nhất 
 y  Dy

D
D  0

- Nếu   Dx  0 thì hệ vơ nghiệm
 D  0
 y
D  0

D  D  0
x
y
- Nếu 
thì hệ vơ nghiệm
a  a '  b  b '  0
c 2  c '2  0

D  0

- Nếu  Dx  Dy  0
thì hệ có vơ số nghiệm theo 1 ẩn số
 2
2
2
2
a  a '  b  b '  0

D  0
D  D  0
y
- Nếu  x
thì hệ có vơ số nghiệm theo 2 ẩn số
a

a
'

b


b
'

0

c  c '  0

Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 14. Khi dạy phần “phương trình, bất phương trình qui về phương trình
bậc nhất” của chương trình Đại số 10 ta có thể đưa ra tình huống sau nhằm kiểm tra
kĩ năng chuyển đổi bài toán.
Bài toán: Xác định tham số m để phương trình sau vơ nghiệm:
xm x3

 2 (1)
x2
x

x  2
x  0

Lời giải sẵn của bài toán: Điều kiện: 

Pt (1)  x(x - m) + (x - 2)(x - 3) = 2x(x - 2)  x(m + 1) = 6 (2)
Phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình (2) vơ nghiệm
m + 1 = 0 m = - 1

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

17


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Kết luận: Phương trình (1) vơ nghiệm khi và chỉ khi m = -1
Yêu cầu: Nhận xét lời giải bài toán trên
Đây là một lời giải của khơng ít học sinh, địi hỏi giáo viên phải hướng dẫn
học sinh đánh giá thật chính xác lời giải này để từ đó điều chỉnh sai sót của mình.
Để học sinh thấy lời giải trên chưa chính xác giáo viên có thể yêu cầu học sinh
kiểm tra khi m = - 1 và m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm hay khơng?
+ Với m = -1 phương trình (1) có dạng
trình này vơ nghiệm.
+ Với m = 2 phương trình (1) có dạng

x 1 x  3
3
3

2 
  0 phương
x2
x
x2 x

x2 x3
3

2 
 0 phương trình này vô

x2
x
x

nghiệm
Như vậy lời giải trên là sai. Vậy sai ở chỗ nào?
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khi đánh giá một lời giải, cần tập trung vào 3 yếu
tố:
+ Đánh giá các phép biến đổi;
+ Đánh giá kĩ năng tính tốn;
+ Đánh giá tính lơgíc.
Từ đó học sinh chắc chắn sẽ phát hiện ra chỗ sai của lời giải trên.
Lời giải đúng của bài tốn là:
Vậy phương trình (1) vơ nghiệm khi phương trình (2) vơ nghiệm hoặc phương
trình (2) có nghiệm duy nhất x = 0 hoặc x = 2.
 m  1

 m  1
6
 m 1  0
 0 m  1 nên phương trình (1) vô nghiệm   

Do
m 1
 6
m  2
2

 m  1

Ví dụ 15. Tập luyện cho học sinh đánh giá lời giải sau nhằm rèn luyện kĩ năng
sử dụng các phép biến đổi tương đương.
Bài toán: Giải bất phương trình x2  4x  3  x2  5x  4  2 x2  6x  5 (1)
x  5

Lời giải 1: Điều kiện: 
x  1
Bpt (1)  ( x 1)( x  3)  ( x 1)( x  4)  2 ( x 1)( x  5)
 x  1( x  3  x  4)  2 x  1 x  5  x  3  x  4  2 x  5 (2)

Ta có x  3  x  5 và x  4  x  5 nên bất phương trình (2) ln đúng
x  5

Vậy bất phương trình có nghiệm là: 
x  1
Lời giải 2:
Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

18


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
x  5

Điều kiện: 
x  1

Bpt (1)  x2  4x  3  x2  6x  5  x2  5x  4  x2  6x  5  0



2( x  1)
x 2  4x  3  x 2  6x  5

 ( x  1)(



x 1
x 2  5x  4  x 2  6x  5

2
x  4x  3  x  6x  5
2

2



0

1
x  5x  6  x 2  6x  5
2

)0

 x 1  0  x  1
x  5

x  5

Kêt hợp điều kiện 
ta được nghiệm của bất phương trình là: 
x  1
x  1
Hãy nhận xét về hai lời giải trên?
Dự kiến phương án trả lời:
Lời giải 1: Sai ở chỗ biến đổi tách x  1 mà chưa biết x - 1 là số âm hay
không âm. A.B  A . B khi và chỉ khi A  0; B  0.
Lời giải 2: Sai ở chỗ khi chia cho lượng liên hợp mà chưa xét xem lượng liên
hợp đó đã khác 0 hay chưa. Nếu x = 1 thì khơng chia được.
H? Khắc phục chỗ sai của các lời giải như thế nào?
Mong đợi câu trả lời:
Nếu theo lời giải 1 thì phải xét hai trường hợp x  5 và x  1
+ Nếu x  5 bất phương trình  x  1 ( x  3 + x  4 - 2 x  5 )  0.
+ Nếu x  1 bất phương trình  1  x ( 3  x + 4  x - 2 5  x  0.
Tập nghiệm: T = {1}  [5; )
Nếu theo lời giải 2 thì phải xét riêng trường hợp x = 1 và trường hợp
x  1 cũng được kết quả: T = {1}  [5; )
Như vậy với thời gian có hạn tơi đã đề cập đến một số dạng hoạt động cần tập
luyện cho học sinh nhằm góp phần phát triển khả năng nhận thức Tốn học trong quá
trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT. Tương ứng với mỗi dạng hoạt động tôi đã
thiết kế một số tình huống để tập luyện cho học sinh theo hướng tích cực hóa hoạt
động của người học.
IV. KẾT QUẢ CỦA VIỆC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
Để đánh giá khả năng tiếp thu và nắm bắt kiến thức của học sinh trong q
trình áp dụng đề tài này tơi đã áp dụng sáng kiến nay tại lớp 10A7 và lớp 10A12
+ Tại lớp 10A7: - Giáo viên dạy học theo hướng tăng cường tập luyện các

dạng hoạt động tương ứng với nội dung bài học như đã đề xuất ở trên. Quan sát
hoạt động học tập của học sinh, đánh giá trên hai mặt định tính và định lượng để
nhận định hiệu quả học tập của học sinh.

Ng-êi thùc hiƯn:

T¹ thị Vân

19


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
+ Tại lớp 10A12: - Giáo viên vẫn dạy học bình thường khơng tiến hành như
đối với lớp10A7 và quan sát điều tra kết quả học tập của học sinh.
Sau khi dạy thực nghiệm, tôi đã cho học sinh làm 2 bài kiểm tra .Kết quả làm
bài kiểm tra của học sinh lớp 10A7 và học sinh lớp 10A12 được thể hiện thông qua
các bảng thống kê sau:
Bảng phân loại học lực của học sinh
Sỉ Số
Số % học sinh
Lớp
học
Kém(1-2) Yếu(3-4) TB(5-6) Khá(7-8) Giỏi(9-10)
sinh
10A12

42

4,3

13

47,9

30,5

4,3

10A7

44

0

4,5

43,4

40,8

11,3

Kết luận chung về hai bài kiểm tra:
Bài kiểm tra cho thấy kết quả đạt được ở lớp 10A7 cao hơn lớp 10A12, nhất
là bài đạt khá giỏi. Một nguyên nhân không thể phủ nhận là lớp 10A7 học sinh đã
thường xuyên được thực hiện các hoạt động trong quá trình học tập, các kĩ năng
được quan tâm rèn luyện. Như vậy phương pháp dạy ở lớp 10A7 tốt hơn so với
phương pháp dạy ở lớp 10A12 tương ứng.
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Thông qua thực tế giảng dạy và thực nghiệm đề tài này, có thể khẳng định

rằng ‘‘Tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả
năng nhận thức tốn trong q trình dạy học đại số 10 ở trường THPT” là một
trong những việc làm hết sức bổ ích ,đã gây được hứng thú học tập cho học sinh.Nó
đem lại hiệu quả cao và rất thiết thực trong q trình giảng dạy Tốn. Tơi mong
rằng, những kinh nghiệm nhỏ này sẽ góp một phần nhỏ vào việc đổi mới phương
pháp giảng dạy Toán ở trường THPT.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2013
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Tạ Thị Vân

Ng-êi thùc hiƯn:

T¹ thị Vân

20


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tên sách tham khảo

STT
1

Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10, Nxb Giáo
dục, Hà Nội.

2

Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10 (Sách giáo
viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội.

3

Toán nâng cao cho học sinh Đại số 10 NXB: Đại học Quốc gia
Hà Nội

4

Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997),
Sai lầm phổ biến khi giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

5

Trương Thị Vinh Hạnh (2006), Dạy Toán 10 theo tinh thần đổi
mới phương pháp dạy học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

6

Phó Đức Hịa, Ngơ Quang Sơn (2008), Ứng dụng cơng nghệ
thơng tin trong dạy học tích cực, Nxb Giỏo dc, H Ni.

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

21


S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
MỤC LỤC ĐỀ TÀI
A: ĐẶT VẤN ĐỀ
B: NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu
II. Thực trạng
1. Thực trạng giảng dạy Toán của giáo viên
2. Thực trạng học mơn Tốn của học sinh
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện
1.Hoạt động nhận dạng và thể hiện
2.Hoạt động ngơn ngữ
3.Hoạt động tìm tịi phát hiện
4.Hoạt động biến đổi đối tượng
5.Hoạt động khám phá
6.Hoạt động mô hình hóa
7.Hoạt động đánh giá
IV. Kết quả của việc thực hiện đề tài
C: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Tài liệu tham kho
Mc lc ti

Ng-ời thực hiện:

Tạ thị Vân

Trang
1
2
2
2
2
3
3
3
5
6
9
11
12
14
20
20
21
22

22