Bai tap lí thuyết xác suất thống kê

BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài 1. Biến ngẫu nhiên X có hàm phân bố xác suất như sau:

F ♣x q ✏

✩
✬
✬
✬
✬
✬
0
✬
✬
✬
✬
✫

2kx
  x2

✬
✬
k2
✬
✬
✬
✬
✬

✬
✬
✪1

1. Tìm hàm mật độ xác suất và tính P t0.5 ➔ X

nếu

x➔0

nếu

0↕x↕k

nếu

x→k

(1)

➔ 2✉

2. Tính kỳ vọng E ♣X q, phương sai V ♣X q, độ lệch chuẩn, mốt.
Bài 2. Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất như sau:

f ♣x q ✏

✩
✬
✬

✬
✬
✫Cx

✁ x2

✬
✬
✬
✬
✪0

nếu

0↕x↕1

(2)

nếu ngược lại

Ths. Phạm
Anh Tuấn

1. Xác định hằng số C. Tìm hàm phân bố xác suất.
2. Tính kỳ vọng E ♣X q, phương sai V ♣X q, độ lệch chuẩn, mốt.
Bài 3. Năng suất của một loại căn ăn quả là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với năng suất trung bình 30 kg/cây
và độ lệch chuẩn 10kg. Cây có năng suất tối thiểu 22 kg được cho đạt tiêu chuẩn.
1. Hãy tính tỷ lệ cây đạt tiêu chuẩn

2. Cây đạt tiêu chuẩn sẽ lãi 1 triệu đồng/cây, ngược lại cây không đạt tiêu chuẩn sẽ lỗ 2 triệu đồng/cây. Người ta

thu hoạch ngẫu nhiên 1000 cây. Hãy tính tiền lãi trung bình của lô cây đó.
3. Do vấn đề chi phí, người ta muốn giảm một nửa tỷ lệ số cây không đạt tiêu chuẩn. Vậy cần quy định lại mức
đạt tiêu chuẩn như thế nào?
4. Trong lô cây gồm 10 cây ngẫu nhiên, tính xác suất có đúng 2 cây không đạt tiêu chuẩn.
Bài 4. Ở một tổng đài bưu điện các cuộc điện thoại gọi đến là một biến ngẫu nhiên với trung bình 4 cuộc gọi trong
vòng một phút. Tính xác suất để:
1. Có ít nhất một cuộc gọi đến trong khoảng thời gian 10 giây.

Trang 1


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
2. Trong khoảng thời gian 3 phút có nhiều nhất 3 cuộc gọi.
3. Trong khoảng thời gian 3 phút liên tiếp mỗi phút có nhiều nhất một cuộc gọi
 

Bài 5. Giả sử X N 3, 22
1. Tính P ⑤2 ➔ X

✟

↕ 5⑤, P t⑤X ⑤ → 2✉

2. Xác định c sao cho P tX

→ c✉ ✏ P tX ↕ c✉

3. Giả thiết d thỏa mãn P tX

→ d✉ ➙ 0.9, d lớn nhất bằng bao nhiêu?

Bài 6. Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên An là một biến ngẫu nhiên T (đơn vị phút) có phân bố chuẩn.
Biết rằng 65% số ngày An đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất hơn 30 phút.
1. Tính thời gian đến trường trung bình của An và độ lệch chuẩn

Ths. Phạm
Anh Tuấn

2. An cần phải xuất phát trước giờ học bao nhiêu phút để xác suất bị muộn học của An bé hơn 0.02

Trang 2