Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
•
45 tiết=15 buổi=7 chương
•
Slide của giảng viên: (bắt buộc)
–
Lí thuyết
–
Bài tập
–
Đề tham khảo
•
Tham khảo: (tùy chọn)
–
Xác suất thống kê và ứng dụng Lê Sĩ Đồng
–
Thống kê Ứng dụng Chu Nguyễn Mộng Ngọc
–
Xác suất thống kê Nguyễn Thành Cả
–
Xác suất thống kê Phan Khánh Luận
1
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
•
Chương 1: Biến cố – Xác suất – Các định lý
•
Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều – Qui luật
phân phối xác suất
•

Chương 3: Các qui luật phân phối xác suất
thông dụng
•
Chương 4: Biến ngẫu nhiên hai chiều
•
Chương 5: Luật số lớn
2
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Kiểm tra giữa kì
•
Hình thức: tự luận (50%) + trắc nghiệm (50%)
•
Tự luận: chương 1, 2, 3
•
Trắc nghiệm: chương 4,5
3
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
THỐNG KÊ CƠ BẢN
•
Chương 6: Lý thuyết mẫu
•
Chương 7: Ước lượng tham số
•
Chương 8: Kiểm định giả thuyết
4
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Thi hết học phần
•
Hình thức: trắc nghiệm + Tự luận
5

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Yêu cầu giảng viên
•
Đến lớp phải học bài
•
Phải làm bài tập về nhà
•
Phải tham gia ít nhất 12 buổi (được vắng nhiều
nhất 3 buổi)
•
Kí tên điểm danh trước khi ra khỏi lớp
•
Tuân thủ nghiêm ngặt các qui định của giáo
viên về thi cử…
6
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Dặn dò
•
Đây là môn học khó
7
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
CHƯƠNG 1
8
BIẾN CỐ – XÁC SUẤT
CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Phép thử ngẫu nhiên
•
Khi ném một hòn đá lên trời, chắc chắn hòn đá sẽ rơi
xuống Đây là phép thử không ngẫu nhiên

•
Khi tung một cục xúc sắc, ta không biết chắc chắn mặt
ngửa có mấy chấm Đây là phép thử ngẫu nhiên.
•
LT xác suất nghiên cứu các phép thử ngẫu nhiên
9
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Phép thử ngẫu nhiên
•
Là các thí nghiệm, quan sát mà kết quả của nó không thể
dự báo trước được.
•
Kí hiệu: T.
•
Ta có thể liệt kê hoặc biểu diễn được tất cả các kết quả của
phép thử.
•
Ví dụ:
–
Tung một đồng xu, quan sát mặt ngửa.
–
Gieo 100 hạt giống và quan sát số hạt nảy mầm.
–
Quan sát số người vào siêu thị trong một giờ
–
….
10
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Biến cố sơ cấp – Không gian mẫu
•

Các kết quả của phép thử được gọi là các biến
cố sơ cấp (bcsc). Kí hiệu: wi
•
Không gian mẫu: tập hợp tất cả các biến cố sơ
cấp. Kí hiệu: Ω
•
Ví dụ: T : gieo một đồng xu
•
Không gian mẫu là:
Ω={S, N}
11
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Biến cố (sự kiện)
•
Khi gieo một con xúc sắc sẽ ra số chấm lẻ nếu
kết quả là ra mặt có số chấm thuộc {1, 3, 5}.
Như vậy các kết quả (bcsc) này thuận lợi cho sự
kiện ra số chấm lẻ.
12
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Biến cố (sự kiện)
•
Một biến cố (bc) liên quan đến phép thử T là
một sự kiện mà việc nó xảy ra hay không xảy ra
tùy thuộc vào kết quả của phép thử T.
•
Kí hiệu: chữ cái in hoa A, B, C,…, A1, A2,…
•
Kết quả w của T được gọi là thuận lợi cho biến
cố A nếu A xảy ra khi kết quả của T là w.

•
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A kí
hiệu là: ΩA
13
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Biến cố (sự kiện)
•
Ví dụ: T: tung một cục xúc sắc
•
B: bc ra số chấm chẵn thì ta có: ΩB={2, 4, 6}
Chú ý:
•
Mỗi bc A tương ứng với một và chỉ một tập con
ΩA ⊂ Ω.
•
Mỗi biến cố sơ cấp w cũng là một biến cố.
14
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 1
•
T1: Tung một đồng xu
Ω1={S; N} hay Ω1={w1; w2}
•
T2: Tung hai đồng xu phân biệt
Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4}
•
T3: tung 10 đồng xu phân biệt.
–
Hỏi: có bao nhiêu bcsc? Biểu diễn KG mẫu?
15

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 1
•
Số bcsc: 1024=210
•
Biểu diễn:
•
Hay:
–
Với qui ước: 0 là sấp và 1 là ngửa
16
{ }
{ }
3 1 2 10
,
i
a a a a S N
Ω = ∈
{ }
{ }
3 1 2 10
0,1
i
a a a a
Ω = ∈
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 2
Tung ngẫu nhiên 2 đồng xu phân biệt
•
A=“Có ít nhất một đồng sấp”

•
B=“Số đồng ngửa nhiều hơn”
•
C=“Số đồng ngửa bằng số đồng sấp”
•
D=“Nhiều nhất hai ngửa”
•
E=“Trời hôm nay không mưa”
•
F=“Hôm sau thầy bị ốm”
•
G=“Số đồng ngửa gấp đôi số đồng sấp”
17
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Biến cố đặc biệt
•
Bc không thể: là bc không bao giờ xảy ra khi
thực hiện T. Nó không chứa bcsc nào. Kí hiệu: ϕ
•
Bc chắc chắn: là bc luôn luôn xảy ra khi thực
hiện T. Nó chứa tất cả các bcsc. Kí hiệu: Ω
18
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Kéo theo

Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B, ký
hiệu A⊂B, nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra

Ta có:
19

A B
Ω ⊂ Ω
Ω
B
A
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Tương đương (bằng nhau)

Biến cố A đgl tương đương với biến cố B nếu A
xảy ra thì B xảy ra và ngược lại

Kí hiệu: A=B

Ta có:
20
A B
A B
B A
⊂

= ⇔

⊂

A B
Ω = Ω
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Biến cố đối
•
Biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là biến cố xảy

ra khi và chỉ khi A không xảy ra.
•
Ta có:
•
Ví dụ: khi gieo một con xúc sắc
•
A: bc số chấm chẵn thì là bc số chấm lẻ
21
A
\
A
A
Ω = Ω Ω
A
{ }
{ } { }
1,2,3,4,5,6
2,4,6 1,3,5 \
A A
A
Ω =
Ω = Ω = = Ω Ω
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Tổng (hợp) hai biến cố
•
Cho A, B là hai bc liên quan đến phép thử T. Khi
đó, tổng (hợp) của A và B là một biến cố, kí hiệu
A B hay A+B∪
•
Bc này xảy ra khi ít nhất một trong hai bc A, B

xảy ra
22
A BU
B
A
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Tổng (hợp) các biến cố
•
A1, A2,…,An là các bc trong phép thử T.
•
Tổng (hợp) của các bc này kí hiệu:
•
Bc này xảy ra khi ít nhất một trong các bc A1,
A2,…,An xảy ra
•
Ta có:
23
1 2 1 2

n n
A A A hay A A A+ + + U U U
1 2 1 2


n n
A A A A A A
+ + +
Ω = Ω Ω Ω
U U U
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến

Tích (giao) hai biến cố
•
Cho A, B là hai bc liên quan đến phép thử T. Khi
đó, tích (giao) của A và B là một biến cố, kí hiệu
A∩B hay A.B
•
Bc này xảy ra khi cả hai bc A, B cùng xảy ra
24
A BI
B
A
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Tích (giao) các biến cố
•
A1, A2,…,An là các bc trong phép thử T.
•
Tích (giao) của các bc này kí hiệu:
•
Bc này xảy ra khi tất cả các bc A1, A2,…,An cùng
xảy ra
•
Ta có:
25
1 2 1 2

n n
A A A hay A A AI I I
1 2 1 2

n n
A A A A A A
Ω = Ω Ω Ω
I I I