ƯỚC LƯỢNG KÊNH TRUYỀN MIMO DÙNG THUẬT TOÁN BÁN MÙ CẢI TIẾN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---oOo---

ĐỖ ĐÌNH THUẤN

ƯỚC LƯỢNG KÊNH TRUYỀN MIMO DÙNG
THUẬT TOÁN BÁN MÙ CẢI TIẾN
Chuyên ngành: Vật lý Vô tuyến Điện tử
Mã số: 62 44 03 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

TP. Hồ Chí Minh năm 2012


2

Công trình được hoàn thành tại: Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG. HCM

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Vũ Đình Thành
(ghi rõ họ tên, chức danh khoa học, học vị)
Phản biện 1:
PGS. TS. Phạm Hồng Liên
Phản biện 2:
PGS. TS. Nguyễn Hữu Phương
Phản biện 3:
PGS. TS. Hoàng Đình Chiến
Phản biện độc lập 1:
PGS. TS. Nguyễn Viết Kính

Phản biện độc lập 2:
TS. Lê Quốc Cường

Luận án đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tại Đại học Khoa học tự nhiên
vào hồi 14 giờ 00 ngày 6 tháng

12

năm 2012

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
-

Thư viện Khoa học tổng hợp Tp.HCM
Thư viện Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG. HCM


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
Giới thiệu về MIMO và mô hình kênh vô tuyến
Một hệ thống thông tin vô tuyến dùng M T anten phát và M R anten thu được gọi là hệ thống đa
anten phát đa anten thu MIMO, và kênh truyền sử dụng cho hệ thống này gọi là kênh MIMO. Người ta
phân loại các hệ thống MIMO theo các trường hợp riêng như sau:
•

Trường hợp đặc biệt M T = M R = 1 được gọi là hệ thống một anten phát, một anten thu
SISO, và kênh tương ứng gọi là kênh SISO.

•

Trường hợp đặc biệt thứ 2 là trường hợp trong đó sử dụng M T = 1 và M R ≥ 2 . Hệ thống

đó được gọi là SIMO, và kênh tương ứng là kênh SIMO.

•

Trường hợp thứ 3 là MISO cũng tương tự với M T ≥ 2 và M R = 1 .

Trong một hệ thống MIMO tổng quát với M T anten phát và M R anten thu, kí hiệu đáp ứng xung
của kênh thông thấp tương đương giữa anten phát thứ j và anten thu thứ i là hij (τ ; t ) , trong đó τ được gọi
là biến trễ và t là biến thời gian. Vì thế kênh thay đổi theo thời gian một cách ngẫu nhiên được mô tả bằng
ma trận H (τ ; t ) kích thước M T × M R như sau:

h12 (τ ; t ) ... h1M T (τ ; t ) 
 h11 (τ ; t )
 h (τ ; t ) h (τ ; t ) ... h (τ ; t ) 
21
22
2 MT

H (τ ; t ) = 


M
M
M
M


hM R 1 (τ ; t ) hM R 2 (τ ; t ) ... hM R M T (τ ; t )

( 1.1)

Giả sử tín hiệu phát từ anten phát thứ j là s j (t ), j = 1,2,..., M T . Ta có tín hiệu thu được ở anten thứ i
trong trường hợp không có nhiễu là
MT

+∞

ri (t ) = ∑ ∫ hij (τ ; t )s j (t − τ )dτ
j =1

−∞

(1.2)

MT

= ∑ hij (τ ; t )* s j (t − τ ), i = 1,2,..., M R
j =1

Khi biểu diễn công thức trên ở dạng ma trận, biểu thức (1.2) trở thành
r (t ) = H(τ ; t ) * s j (t )
trong đó, s(t ) là vector M T × 1 và r (t ) là vector M R × 1

Đối với kênh fading không lựa chọn tần số, ma trận kênh H được biểu diễn như sau:

(1.3)


4

h12 (t ) L h1M T (t ) 
 h11 (t )
 h (t ) h (t ) L h (t ) 
21
22
2M T

H (t ) = 
 M

M
M
M


hM R 1 (t ) hM R 1 (t ) L hM R M T (t )

(1.4)

Khi đó, tín hiệu thu được ở anten thu thứ i được tối thiểu hóa là:
MT

+∞

ri (t ) = ∑ ∫ hij (t )s j (t ), i = 1,2,..., M R
j =1

−∞

(1.5)

Trong khi đó, nếu ta cần biểu diễn ở dạng ma trận, vector tín hiệu thu r(t) được viết như sau:

r (t ) = H (t )s(t )

(1.6)

Ngoài ra, nếu biến đổi về mặt thời gian của đáp ứng xung được xem là chậm trong khoảng thời
gian 0 ≤ t ≤ T , kênh H gần như không thay đổi trong một chu kì kí tự đang xem xét thì biểu thức (1.6)

được viết đơn giản hơn như sau

r (t ) = Hs(t ), 0 ≤ t ≤ T

(1.7)

Mô hình kênh fading không lựa chọn tần số biến đổi thời gian chậm trong biểu thức (1.7) được xem là mô
hình đơn giản nhất cho truyền dẫn tín hiệu trong hệ thống MIMO.

CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG KÊNH BÁN MÙ CẢI TIẾN DỰA TRÊN PHÂN TÍCH SVD

2.1

Phương pháp ước lượng kênh bán mù cải tiến
2.1.1

Mô hình kênh MIMO

Trong phần này, luận án trình bày mô hình kênh MIMO băng hẹp fading khối phẳng với

M t anten phát và M r anten thu. Khi đó quan hệ giữa tín hiệu phát và tín hiệu thu được mô tả như
sau
Y = HX + V

2.1.2

(2.1)

Ước lượng kênh dùng phương pháp bình phương cực tiểu (LS)

Xem xét kênh MIMO fading phân bố Rayleigh phẳng đặc tính hóa bởi kênh là H, X p là
chuỗi huấn luyện, Yp là tín hiệu thu cho phần huấn luyện và V là nhiễu phân bố Gauss trắng
cộng. Công thức (2.1) mô tả cho chuỗi huấn luyện viết lại như sau
Yp = HX p + V

(2.2)

trong đó X p là ma trận huấn luyện kích thước M t × L và L là độ dài chuỗi huấn luyện. Giải


5

bài toán tối ưu này ta được biểu thức cho kênh truyền đã ước lượng sau

ˆ = (X Hp X p )−1 X Hp Yp
H
2.1.3

(2.3)

Ước lượng kênh bán mù cải tiến dùng phương pháp phân tích ma trận thừa số
SVD.

Trước đây, người ta đã đưa ra nhiều thuật toán bán mù với ưu điểm tận dụng hiệu quả băng
thông cho hệ thống vô tuyến. Trong luận án này, tác giả chọn giải pháp ước lượng bán mù (hay
bán mù cải tiến) dựa trên phân tích ma trận thừa số (SVD) của ma trận H
(2.4)

H = PΣQ H

Ta có cả ma trận P và Q phải thỏa mãn thuộc tính sau: PP H = P H P = I và tương tự cho ma
trận Q. Để cho gọn, ta đặt ma trận W theo biểu thức W = PΣ .
Nhằm giới hạn bài toán ước lượng mù này, ta giả sử ma trận W này có thể ước lượng mù dựa
trên chính tín hiệu thu. Bước kế tiếp dùng chuỗi huấn luyện để ước lượng ma trận Q với giả thiết
là W đã hoàn toàn được biết ở phía thu. Có thể thấy rằng điều này là không có trong thực tế. Tuy
nhiên trong phạm vi nghiên cứu này, luận án muốn đưa ra một điều kiện tối ưu để tạm giới hạn
bài toán ước lượng kênh mù (bài toán ước lượng kênh mù là bài toán khó). Hàm tối ưu cho
phương pháp ước lượng kênh bán mù cải tiến này mô tả như sau
arg min Yp − WQ H X p

2

sao cho X p X Hp = X Hp X p = I và QQ H = I

(2.5)

Để đơn giản, luận án kí hiệu Kˆ như sau
ˆ = W H Y XH
K
p

p

(2.6)

ˆ)=U
ˆ kΣ
ˆ kV
ˆ kH trong công thức (2.6), ta có biểu thức sau
Sử dụng phân tích SVD ( K
ˆ =V
ˆ U
ˆH
Q
k
k

(2.7)

ˆ sẽ được tính bởi
Do đó, kênh truyền ước lượng H
ˆH
ˆ = WQ
H

2.2

(2.8)

Chuỗi huấn luyện đề xuất cho ước lượng kênh bán mù cải tiến
Trong phần này, luận án tập trung vào việc thiết kế chuỗi huấn luyện tối ưu mà chúng

được thêm vào mỗi cụm kí tự tín hiệu cần phát trong khung dữ liệu hoàn chỉnh. Như đã đề cập
trong (2.5), điều kiện này tương đương ma trận chuỗi huấn luyện phải có tính trực giao.
Phương trình biểu diễn tín hiệu thu và phát trong (2.1) đuợc viết lại như sau


6

y (n ) = Hx( n ) + v (n )

(2.9)

x ( n ) = s( n ) + c ( n )

(2.10)

trong đó n là tham số về thời gian tức thời. Ngoài ra, s(n) là dữ liệu có ích, c(n) là phần tín
hiệu trực giao chèn vào trước kí tự tín hiệu phát.
Bây giờ, ta giả sử kênh được sử dụng gồm N kí tự phát. Ta có L kí tự đầu tiên gọi là chuỗi
huấn luyện. Xếp các kí tự huấn luyện như ma trận, ta đạt được biểu thức sau

X p = [x (1), x( 2),..., x ( L)]

(2.11)

Yp = [y (1), y ( 2),..., y ( L)]

(2.12)

trong đó X p ∈ C M ×L , Yp ∈ C M ×L . Ta dễ thấy rằng thành phần còn lại N − L là dữ liệu

t

r

mang thông tin thực cần truyền, kí hiệu là X d ∈ C M ×( N − L ) và Yd ∈ C M ×( N − L ) . Do đó, {[X p , Yp ], Yd } là
t

r

tập hợp cả tín hiệu mang tin và dữ liệu huấn luyện.
Giả sử kênh truyền là kênh fading không thay đổi trong khoảng thời gian truyền M cụm
tín hiệu. Đặt M = KL , kí hiệu chỉ số m = lK + k ; m ∈ [0, M − 1], k ∈ [0, K − 1], l ∈ [0, L − 1] .
Thiết lập các thành phần kí tự huấn luyện thỏa mãn biểu thức

c i ( p ) = Pp e − j 2πλ ( p )

(2.13)


7

2.3

Kết quả mô phỏng
MSE va do dai ki hieu huan luyen

MSE va Eb/No
Uoc luong binh phuong cuc tieu (LS)
Uoc luong mu cai tien

Uoc luong LS
Uoc luong mu cai tien

1

-10

MSE (dB)

MSE (dB)

-5

-10

-20
-30
-40

5

10

15
Eb/No, dB

20

25

30

-100
10

Hình 2.1. MSE và SNR cho ước lượng kênh bình
phương cực tiểu và bán mù cải tiến

20

30

40

50
60
pilots

70

80

90

100

Hình 2.2. MSE và độ dài chuỗi huấn luyện cho ước
lượng bán mù cải tiến

MSE va Eb/No

10

Phan tich BER/SER cua uoc luong kenh mu cai tien

0

Bit Error Rate/Symbol Error Rate

BER
SER

-10

MSE (dB)

-15
-20
-25
-30
-35
-40
Uoc luong kenh LS
Uoc luong kenh mu cai tien (khong xet sai so W)
Uoc luong kenh mu cai tien (xet sai so W)
5

10

15
Eb/No, dB

20

10

10

25

-1

-2

0

5

30

Hình 2.3. So sánh trường hợp ước lượng bán mù
cải tiến hoàn hảo và ước lượng kênh không hoàn
hảo

10
Eb/No,dB

15

20

Hình 2.4. Đánh giá BER/SER của phương pháp bán
mù cải tiến

Xet MSE va SNR cua uoc luong kenh mu cai tien

Phan tich BER/SER cua uoc luong kenh trong MIMO

0

10

cau truc pilot kieu Hadamard
cau truc pilot de xuat
Bit Error Rate/Symbol Error Rate

-1

1

MSE (dB)

-10

10

-2

10

-3

10

BER,
SER,
BER,
SER,

-4

10

Uoc
Uoc
Uoc
Uoc

luong kenh mu cai tien
luong kenh mu cai tien
luong kenh[Rustam Efendi]
luong kenh[Rustam Efendi]

-5

10

5

10

15
20
Eb/No, dB

25

30

Hình 2.5. Đánh giá MSE cho các cấu trúc pilot
huấn luyện khác nhau

0

5

10
Eb/No,dB

15

20

Hình 2.6. So sánh mô phỏng BER/SER cho ước
lượng kênh bán mù cải tiến dùng chuỗi huấn luyện
trực giao và phương pháp của Rustam Efendi


8
CHƯƠNG 3: ĐÁNH GIÁ ƯỚC LƯỢNG KÊNH BÁN MÙ CẢI TIẾN DỰA TRÊN PHÂN TÍCH
KHÔNG GIAN CON TÍN HIỆU

3.1

Mô hình hệ thống
Luận án xem xét hệ thống MIMO với M t anten phát và M r anten thu. Ta kí hiệu x(n) là vector kí

tự kích thước M t × 1 ở phía phát. Trong khi đó chuỗi vector kí tự ở phía thu mô tả bên dưới là hàm dựa
trên tín hiệu phát và nhiễu Gaussian trắng cộng
L

y (n) = ∑ H (l )x(n − l ) + w (n)

(3.1)

l =0

trong đó w (n ) là thành phần nhiễu trắng với kích thước M r × 1 dựa trên số anten thu với phương
sai σ w2 và là kênh MIMO với bậc L. Luận án kí hiệu dạng vector của H (l ) thông qua việc sắp xếp các cột
của nó như sau:

h(l ) = vec{H (l )}

(3.2)

Luận án giả sử một cụm N vector kí tự phát với K khối kí tự, trong đó mỗi khối kí tự bao gồm
N t kí tự huấn luyện mà có thành phần phía trái và phía phải của nó N d / 2 là các kí tự chưa biết, sao cho
N = K (Nt + N d )

Kế tiếp, ta tập trung phân tích khối kí tự thứ k biểu diễn bằng biểu thức như sau

[

x k = xT (nk − P ),..., xT (nk + N t + P − 1)

[

]

T

y k = y T (nk − P + L),..., y T (nk + N t + P − 1)

(3.3)

]

T

(3.4)

trong đó nk = k ( N t + N d ) + N d / 2 kí tự như là phần đầu chuỗi huấn luyện trong khối kí tự thứ k ,
và 0 ≤ P ≤ N d / 2 . Tổng quát hóa, cấu trúc này bao gồm N t chuỗi huấn luyện phát trong suốt khối kí tự
thứ k , thêm vào kí tự chưa biết ở 2 phía biên của nó.
Do đó, mối quan hệ giữa các anten phát và anten thu trong công thức (3.1) mô tả như sau
y k = Hx k + w k

(3.5)

trong đó w k được định nghĩa tương tự như w(n) và H là ma trận khối Toeplitz
M r ( N t + 2 P − L) × M t ( N t + 2 P ) biểu diễn ma trận tích chập.

Luận án chia khung dữ liệu thành 2 phần, nửa phần đầu dùng ước lượng bình phương cực tiểu (số
kí tự là N d / 2 ) và dùng phương pháp dự đoán tuyến tính cho phần còn lại. Các trình bày chi tiết về kỹ
thuật này được mô tả bên dưới.


9

3.2

Ước lượng kênh bán mù cải tiến dựa trên không gian con tín hiệu cho MIMO

Trong phần này, luận án tập trung vào hai kỹ thuật ước lượng kênh dựa trên phân tích không gian con
tín hiệu bao gồm kĩ thuật ước lượng rõ (dùng phương pháp uớc lượng bình phương cực tiểu tỉ lệ) và kĩ
thuật mù hoàn toàn.

3.3

Ước lượng bình phương cực tiểu dựa trên chuỗi huấn luyện
Một giải pháp cải tiến của ước lượng LS là ước lượng bình phương cực tiểu tỉ lệ SLS (scaled least

square). Trong chương này, ta kí hiệu J LS , J SLS lần lượt là hàm tối ưu của phuơng pháp ước lượng bình
phương cực tiểu (LS) và bình phương cực tiểu tỉ lệ (SLS). Người ta chứng minh lỗi ước lượng SLS ở
dạng sau

ˆ
E  H − β H
LS


{ {(

 = tr E H − βH
ˆ
ˆ

LS H − β H LS
F

2

)(

{(

= β 2σ n2 rtr XX H

)

−1

)

H

}

}+ (1 − β ) tr{R
2

H

}

2


tr{R H } 
 ( J LS + tr {R H })
=  β −
J LS + tr{R H }

J tr {R H }
+ LS
tr {R H } + J LS

(3.6)

trong đó β là hệ số tỉ lệ. Ta có thể thấy rõ ràng rằng hàm tối ưu chỉ phụ thuộc vào biểu thức sau
J LS tr{R H }
, và để ý rằng:
J LS + tr {R H }
J SLS =

3.3.1

J LS tr {R H }
< J LS
J LS + tr{R H }

(3.7)

Phương pháp ước lượng mù dựa trên dự đoán tuyến tính

Luận án mô tả phương pháp ước lượng kênh dự đoán tuyến tính cho hệ thống MIMO dựa trên một
số định nghĩa về tín hiệu thu như bên dưới

[

y (n − 1) = y T (n − 1),..., y T (n − K )

{
= E {y (n)y

]

T

}

R n−1 = E y (n − 1)y T (n − 1)
Rn

T

(n − 1)}

(3.8)
(3.9)
(3.10)

Biểu thức cho dự đoán tuyến tính MIMO có thể thực hiện như sau
P = R n R −n1−1 = [P (1), P (2),..., P ( K )]

(3.11)

trong đó P (n), n = 1,2,..., K là một ma trận kích thước M r × M r biểu diễn cho bộ lọc dự đoán cửa
thứ n. Ma trận hiệp phương sai của lỗi dự đoán trình bày như sau
C = R (0) − PR nH

(3.12)


10

[

]

trong đó R (0) = E y (n)y H (n) . Thêm vào đó, ta định nghĩa
K

P ( s ) = I − ∑ P (i )s −i

(3.13)

i =1
L −1

H ( s ) = ∑ H (i )s −i

(3.14)

i =0

Nếu ta có KM r ≥ ( L + K − 1) M t , ta có thể nhận được các biểu thức sau

P( s)H( s) = H(0)

(3.15)

C = H ( 0) H H ( 0)

(3.16)

Người ta cũng chứng minh rằng (3.15) sẽ bị thay đổi theo miền thời gian

[I,−P]HT = [H(0),0,...,0]

(3.17)

với H T là ma trận khối Toeplitz ( K + 1) M r × ( L + K ) M t . Tiếp tục kí hiệu

[

H D = H 0H ,..., H HL−1

]

H

(3.18)

và

vec{H D } = Dh

(3.19)

trong đó D là ma trận hoán vị đã biết
Ta có công thức sau
(I ⊗ H null (0))Dh = Bh = 0

(3.20)

trong đó H null (0) là không gian cột rỗng của H (0) , (I ⊗ H null (0))D = B là điều kiện mù để ước
lượng kênh h.

3.4

Kết quả mô phỏng
MSE versus SNR

MSE versus pilot length

0

-10
LS Estimation
new subspace Estimation

LS Estimation
new subspace Estimation

1

MSE (d B)

MSE (dB)

-10

2

-10

1

-10

2

5

10

15

20
Eb/No, d B

25

30

35

Hình 3.1. Đánh giá MSE quan hệ với SNR

-10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

pilots

Hình 3.2. Đánh giá MSE cho các độ dài chuỗi huấn
luyện khác nhau


11
MSE versus Eb/No
subspace Estimation with noise
subspace Estimation without noise

1

MSE (dB)

-10

2

-10

5

10

15

20
Eb/No, dB

25

30

35

Hình 3.3. Đánh giá MSE cho ước lượng kênh dựa
trên không gian con tín hiệu khi xét ảnh hưởng
nhiễu
CHƯƠNG 4: ƯỚC LƯỢNG KÊNH TRUYỀN BÁN MÙ CHO HỆ THỐNG MIMO OSTBC

4.1

Kỹ thuật ước lượng kênh dùng thuật toán bán mù cải tiến cho MIMO OSTBC
Đầu tiên, các phép tính ma trận dựa trên phân giải ma trận thừa số SVD của H
SVD(Η ) = PΣQ H

(4.1)

Ma trận P và Q phải thỏa mãn thuộc tính sau: PP H = P H P = I và tương tự cho ma trận Q. Để cho
gọn, ta đặt ma trận W theo biểu thức W = PΣ . Trong các chương trước đây, ma trận Q này có thể ước
lượng bằng phương pháp bình phương cực tiểu dùng chuỗi huấn luyện. Do vậy, trong phần này luận án đề
xuất giải pháp ước lượng MIMO OSTBC trên cơ sở phân tích vấn đề ước lượng W.
Giả sử tín hiệu phát và phần nhiễu thỏa mãn các biểu thức sau:

(
)
E (v (k )v (l )) = δ

E x(k )x H (l ) = δ klσ s2I

(4.2)

σ n2I

(4.3)

H

kl

Trong đề xuất này, kênh fading Rayleigh được xem xét và kênh được giả sử là không đổi qua một
chu kì phát cho trước. Ma trận tương quan tín hiệu ngõ ra được miêu tả bằng biểu thức như bên dưới:

R y = σ s2 HH H + σ n2I = σ s2 WW H + σ n2I

(4.4)

Ước lượng mù ma trận W có thể thực hiện dựa trên hàm tương quan tín hiệu thu như sau: Thuật
toán ML áp dụng cho hàm tự tương quan này mô tả bằng:
ˆ = 1
R
y
N
Ta đặt

N

∑y y
i

i =1

H
i

(4.5)


12

1 ˆ
2 
U w D w VwH = SVD  2 R
y −σnI 
σ s


{

}

(4.6)

Khi đó, ma trận kênh W đã ước lượng được tính bởi
ˆ =U D
W
w
w

(4.7)

trong đó, các giá trị σ s2 , σ n2 được giả sử là đã biết trước.
Ngoài ra, ước lượng bình phương cực tiểu cho ma trận Q sử dụng chuỗi huấn luyện cho bởi

Q = Yp X ⊥p

(4.8)

Kế tiếp, kết hợp hai giá trị đã ước lượng ở phần trên (ma trận W và Q), ta được giá trị ước lượng
kênh H hoàn chỉnh.

4.2

Kết quả mô phỏng
Novel blind channel estimation: MSE versus Eb/No

MSE versus Eb/No
10

MIMO OSTBC3 rate=1/2
MIMO OSTBC3 rate=3/4

5

-10

0

-15

-5

MSE (dB)

MSE (dB)

LS based Estimation
New imperfect CE

-20

-10

-25
-30
-35
-40

-15

-20

-25

5

10

15

20
Eb/No, dB

25

30

Hình 4.1. So sánh bộ ước lượng kênh bán mù cải
tiến đề xuất và bộ ước lượng LS
Novel semi-blind channel estimation: MSE versus Eb/No
10

5

MSE (dB)

0

-5

-10

-15
MIMO OSTBC with QPSK
MIMO OSTBC with 64QAM

-20

-25

5

10

15
Eb/No, dB

20

25

30

Hình 4.3. MSE bộ ước lượng kênh mù MIMO
OSTBC dùng kĩ thuật điều chế khác nhau

5

10

15
Eb/No, dB

20

25

30

Hình 4.2. MSE và SNR của bộ ước lượng kênh bán

mù cải tiến với các hệ thống MIMO OSTBC3 với
tốc độ mã khác nhau


13
CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG KÊNH MÙ CHO KÊNH FADING LỰA CHỌN TẦN SỐ

5.1

Mô hình kênh fading lựa chọn tần số MIMO-OFDM
Luận án khảo sát mô hình kênh cho hệ thống điểm-điểm MIMO. Để cho tiện việc kí hiệu,

trong chương này ta đặt N là số anten phát, M là số anten thu, kênh đa đường lựa chọn tần số
L + 1 đường biểu diễn trong miền thời gian
L

Y∗ (n ) = ∑ X ∗ (n − l )H ∗l + V (n )

(5.1)

l =0

Tín hiệu phát được đưa qua khối biến đổi nối tiếp sang song song, khi đó sẽ có K luồng
song song chiều dài N 0 ở phía thu. Gọi X (i ) là các tín hiệu sau khối mã hóa không gian-thời gian
trực giao OSTBC. Tín hiệu này sau đó được biến đổi Fourier ngược để đạt được N 0 ma trận
không gian thời gian như sau

X ∗ (n ) =

1

N0

N 0 −1

 2π

m =0



∑ X (m ) exp j N


nm 
0


(5.2)

Dữ liệu thu trong khoảng thời gian 0 ≤ n ≤ N 0 − 1 . Kênh được giả sử là hằng số trong tối
thiểu một khối OSTBC-OFDM hay thời gian đồng bộ kênh được giả sử là lớn hơn chiều dài khối
dữ liệu OSTBC-OFDM. Nhờ sử dụng các phép biến đổi Fourier ngược ở phía phát và biến đổi
Fourier ở phía thu, kênh fading lựa chọn tần số được biến đổi sang N 0 kênh fading phẳng song
song [66]. Phương trình biểu diễn quan hệ tín hiệu thu phát trong miền tần số như sau

Y (i ) = X (i )H i + V (i )

(5.3)

trong đó

Y(i ) =

1
N0

N 0 −1



2π



0

∑ Y (n ) exp − j N
∗

n =0


ni 


L

2π 
H i = ∑ H ∗ exp − j
li 

N
l =0
0



Đặt

[

Y = vec{Re(Y )}

T

vec{Im(Y )}

T

]

Thiết lập các vector đáp ứng kênh tần số cho mỗi sóng mang và vector đáp ứng xung kênh
cho các đường khác nhau tương ứng như sau

h i = H i , i = 0,K, N 0 − 1
h∗l = H∗l , l = 0,K, L


14

Thực hiện phép biến đổi FFT ma trận F (xây dựng từ L + 1 cột đầu tiên của ma trận FFT

N 0 điểm), quan hệ kênh truyền giữa miền thời gian và tần số như sau
h′ = N 0 (F ⊗ I MN )h′*

(5.4)

trong đó

[

h′ = h T0 K hTN

[

]

T T

h′∗ = h* 0 K h* L
T

]

T

0 −1

Luận án sử dụng bổ đề sau [10]:
Bổ đề 1: Cho ma trận Q là ma trận thực kích thước m × q trong đó q ≤ m , khi đó với bất

kì ma trận thực đối xứng P kích thước m × m nào, nghiệm của bài toán tối ưu sau [10]

max tr{Q T PQ} sao cho Q T Q = I q

(5.5)

Q

là ma trận Q1 có các cột giống như không gian con mở rộng bởi các vector riêng cơ sở của
ma trận P và với bất kì ma trận Q1 nào ta sẽ có biểu thức
q

tr{Q1T PQ1 } = ∑ vi

(5.6)

i =1

trong đó vi (i = 1,K , q ) là q giá trị riêng lớn nhất của P .
Áp dụng bổ đề trên, thay P bằng R và đặt q = 2 KN 0 ta được bài toán tối ưu mới

max tr{QT RQ} sao cho Q T Q = I 2 KN ,

(5.7)

0

Q

và nghiệm là ma trận Q1 thỏa mãn thuộc tính sau

~
range{Q1 } = range A (h′)

{

}

(5.8)

tr{Q1T RQ1 } = tr{Γ}
~~~
~
~
Tiếp tục thay Q bởi ma trận A h D −1 , trong đó &h&& = h T0 K h TN

[

()

~
~
~
toán tối ưu và D = diag h 0 K h N

{

0 −1

}⊗ I

2K

và khi đó điều kiện trong (5.7) trở thành
~ ~ ~ ~ ~~
QT Q = D −1A T h A h D −1 = I 2 KN

() ()

0

Thay các biểu thức sau vào (5.7)
~ ~ ~ ~ ~~
tr D −1A T h RA h D −1
~ ~~ T
~ ~~
= vec A h D −1 (I 2 KN ⊗ R )vec A h D −1

{

() () }
{() }
0

và

] là vector các biến của bài
T

0 −1

{() }

(5.9)


15

~ ~~
vec A (h )D −1
~ ~
~
= (D −1 ⊗ I 2 MTN )vec A (h )
~
~
= (D −1 ⊗ I 2 MTN )Ψh

{

}

{

0

}

0

~

Lưu ý ma trận Ψ thỏa mãn vec A (h′) = Ψh′

{

}

Khi đó (5.7) trở thành
~ ~ ~ ~ ~~
~
~
~
tr D −1 A T h RA h D −1 = h T Ψ T D −2 ⊗ R Ψh

{

() () }

(

)

(5.10)

1
~
Tiếp tục thay D −2 = ~ 2 I 2 K , bài toán tối ưu trong (5.7) trở thành
h

~
~

h T Ψ T (I 2 K ⊗ R )Ψh
max
~
~2
h
h

(5.11)

Giải bài toán tối ưu này đơn giản là tìm vector riêng cơ sở của ma trận

Ψ T (I 2 K ⊗ R )Ψ [10]. Mô hình này có thể dùng để ước lượng các giá trị kênh cho mỗi sóng mang
con một cách độc lập.
Để cho đơn giản trong kí hiệu, đặt
~
P f = Ψ T D −2 ⊗ R Ψ
~
~
hi = S i h

(

)

Vấn đề ước lượng mù trong (5.7) tương đương
~ ~
max
h∗T Pt h∗
~
h∗

(5.12)

2
~
~
sao cho h∗T STi S i h∗ = h i , i = 0,K , N 0 − 1

Biến đổi (5.12) sang dạng thỏa mãn điều kiện tối ưu hàm lồi theo thuật toán SDR, ta có bài
toán tối ưu

~
min
− tr{H ∗P t }
~
H
~
H∗ f0
∗

(5.13)

2
~
~
sao cho h∗T STi S i h∗ = h i , i = 0,K , N 0 − 1

Lưu ý kí hiệu P f , P t là các ma trận trong miền tần số và miền thời gian tương ứng.
5.2

Phương pháp ước lượng kênh dựa trên ma trận bán xác định dương SDR
Xuất phát từ vấn đề tối ưu ML tín hiệu phía thu trong khối cân bằng kênh [67]
2

y − Hs 2 = sT H T Hs − 2 y T Hs + y T y

(5.14)


16

Phương trình trên tương đương với

min (sT H T Hs − 2 y T Hts )
sao cho t ∈ {− 1,1}

(5.15)

Định nghĩa x = [sT t ] ∈ R N và
T

 HT H − HT y 
Q= T

0 
− y H
Bài toán tối ưu mới sẽ là

min x T Qx
sao cho x (i ) ∈ Α, ∀i ∈ {1,K , N − 1}

x (N ) ∈ {− 1,1}

(5.16)

trong đó, A là tập chòm sao tín hiệu phát
Sử dụng x T Qx = tr (x T Qx ) = tr (Qxx T ) = tr (QX ) , ta viết lại bài toán tối ưu trên dạng

min tr (QX )
sao cho X ≥ 0, rank (X ) = 1

(5.17)

X (i, i ) ∈ A2 , ∀i ∈ {1, K , N − 1}, X (N , N ) = 1
Bài toán (5.17) này có giải một cách hiệu quả sử dụng phần mềm SeDuMi [68] hoặc CVX
[69].
5.3

Kết quả mô phỏng
Uoc luong kenh SDR

0

0

10

10

#
#

#
#
#

-1

10

-1

iteration =5
iteration =10
iteration =15
iteration =20
iteration =25

BER

BER

10

-2

10

-2

10
-3

10

Uoc luong kenh SDR
Uoc luong kenh ZF

-3

10
-4

10

0

2

4

6
SNR (dB)

8

10

12

0

2

4

6

8

10

SNR (dB)

Hình 5.2. Phương pháp ước lượng kênh mù dựa
Hình 5.1. So sánh BER các phương pháp ước lượng trên SDR với số lần lặp khác nhau
kênh dựa trên SDR và ZF


17
0

Thoi gian tinh toan uoc luong kenh

-1

10

10

Uoc luong kenh SDR
Uoc luong kenh ZF

-1

thoi gian xu ly (s)

BER

10

-2

10

Uoc
Uoc
Uoc
Uoc

-3

10

luong kenh SDR cho MIMO 20x20
luong kenh ZF cho MIMO 20x20
luong kenh SDR cho MIMO 4x4
luong kenh ZF MIMO 4x4

-2

10

-4

10

0

2

4

6
SNR (dB)

8

10

12
-3

10

Hình 5.3. So sánh ước lượng kênh cho các hệ thống
MIMO có số anten thu phát khác nhau

10

20

30

40

50
60
so lan lap

70

80

90

100

Hình 5.4. So sánh độ phức tạp tính toán của 2
phương pháp ước lượng kênh

CHƯƠNG 6: ƯỚC LƯỢNG KÊNH VỚI KHUNG TÍN HIỆU PHÁT NHÚNG DỮ LIỆU THỐNG
KÊ BẬC HAI

6.1

Khung tín hiệu phát nhúng dữ liệu thống kê bậc hai
Phương pháp ước lượng kênh WR đặc biệt liên quan đến thuộc tính của tín hiệu thu. Ma

trận tự tương quan của tín hiệu thu được mô tả như sau:
RY =

1

N

N

∑ y(n )y (n ) − σ
H

2
v

(6.1)

I

n =1

với N là số khe thời gian trong khung tín hiệu phát. Biểu thức trên có thể khai triển dưới
dạng
RY =

1
N

1
= H
N
1
+
N

N

∑ [Hx(n) + v(n )][Hx(n) + v(n )]

H

− σ v2 I

n =1


∑ x(n )x (n ) H
N

H

n =1

H

1
+ H
N


1
x H (n )v (n ) H H +
∑
N
n =1


N


∑ x(n )v (n )
N

H

(6.2)

n =1

N

∑ v(n )v (n) − σ
H

2
v

I

n =1

Kế tiếp, nếu thực hiện biến đổi nhỏ, biểu thức trên sẽ là
1 N

1 N


R Y = H  ∑ x(n )x H (n ) H H + H  ∑ x(n )v H (n )
 N n =1

 N n =1

H

1 N

1 N
+  ∑ x(n )v H (n ) H H + ∑ v (n )v H (n ) − σ v2I
N n =1
 N n =1


(6.3)


18

Tương tự, hàm tự tương quan của tín hiệu phát được tính là
∆R x =

1 N
∑ x(n )x H (n ) − σ x2I
N n =1

(6.4)

Đặt

1
H
N

 1
x(n )v (n ) + 
∑
n =1
 N
N

H

H


1
x(n )v (n ) H H +
∑
N
n =1

N

H

N

∑ v(n)v (n ) − σ
H

2
v

I = ∆R v

n =1

Từ đó, thay (6.5) vào (6.4) ta được biểu thức (lưu ý σ x2 = 1 )
ˆ = H (I + ∆R )H H + ∆R
R
Y
x
v

(6.5)

trong đó, ∆R v là thành phần tương quan của nhiễu.
Biến đổi biểu thức (6.4) sang dạng đơn giản hơn như sau
N

∆R x1 = ∑ x(n )x H (n ) − Nσ x2 I

(6.6)

n =1

Tiếp tục phân tích hàm trên để tính dữ liệu thống kê bậc hai cần nhúng vào khung tín hiệu
phía phát [77]
(6.7)

∆R x1 = λX x1X H x1

Như vậy, khung tín hiệu phát sẽ gồm dữ liệu mang thông tin có ích ( X ), chuỗi huấn
luyện X p , và thông tin thống kê bậc hai của tín hiệu phát ( X x1 ). Trong các mô phỏng phần sau sẽ
xét đến việc tính giá trị hệ số điều chỉnh λ .
6.2

Kết quả mô phỏng
MSE versus Eb/No
LS scheme
embedded SOS scheme

WR-based scheme
embedded SOS scheme

-10

1

-20

-10

MSE

MSE (dB)

-30

-40

-50

-60
5

10

15

20

25
Eb/No, dB

30

35

40

45

Hình 6.1 MSE của phương pháp ước lượng kênh
WR nhúng dữ liệu thống kê bậc hai SOS

-70

5

10

15

20

25
Eb/No, dB

30

35

40

45

Hình 6.2 So sánh ước lượng kênh WR dùng SOS và
phương pháp WR truyền thống


19
Phan tich uoc luong mu nhung du lieu thong ke bac hai
MIMO 2x10
MIMO 4x10
MIMO 6x10
MIMO 8x10

-10

-20

MSE

-30
-40
-50
-60
-70

5

10

15

20

25
Eb/No, dB

30

35

40

45

Hình 6.3 Ước lượng kênh WR nhúng dữ liệu SOS

khi thay đổi số anten thu phát

CHƯƠNG 7: CÁC KỸ THUẬT CÂN BẰNG KÊNH VÀ TRUYỀN THÔNG MIMO BẢO MẬT

7.1

Mô hình kênh MIMO cho thuật toán cân bằng kênh
Để mô tả kênh truyền MIMO kí hiệu s là vector tín hiệu phát kích thước nT × 1 , y là vector

biểu diễn tín hiệu thu kích thước nR × 1 . Phương trình mô tả quan hệ giữa tín hiệu phát và tín hiệu
thu như sau

y = Hs + n,

(7.1)

trong đó n là nhiễu trắng phân bố theo hàm Gaussian có phương sai σ n2 và n R là số anten
thu. Ma trận kênh H với kích thước n R × nT . Giả sử ma trận kênh là kênh fading phẳng. Tiếp tục
tách phần thực và phần ảo riêng, mô hình hệ thống có thể diễn tả như sau:
Re(H ) − Im(H )
H=
∈ R n×m

Im(H ) Re(H ) 

(7.2)

và các thành phần khác cũng viết lại tương tự
Re(y )
Re(s )

Re(n )
y=
, s=
, n=



 Im(y )
Im(s )
 Im(n )

7.2

(7.3)

Kỹ thuật cân bằng kênh cưỡng bức không ZF
Trong kỹ thuật cân bằng kênh cưỡng bức không, nhiễu hoàn toàn bị loại bỏ bằng cách

nhân tín hiệu thu với ma trận kênh giả đảo Moore-Pensore H ⊥ = (H T H ) H T . Vector tín hiệu ngõ
−1

ra khối cân bằng kênh ZF có dạng
~s = H ⊥ y = s + (H T H )−1 H T n
ZF

(7.4)


20

Hạn chế của bộ cân bằng kênh ZF là cắt bỏ nhiễu mà không xét đến việc nhiễu sẽ làm tăng
công suất nhiễu đáng kể và dẫn đến giảm chất lượng bộ cân bằng kênh.
7.3

Kỹ thuật cân bằng kênh MMSE
Bất lợi lớn nhất của cân bằng kênh ZF là làm khuếch đại nhiễu. Trong khi đó, khối cân

bằng kênh MMSE tách phần nhiễu ra riêng. Điều đó dẫn đến chất lượng bộ cân bằng MMSE sẽ
được cải thiện. Xét ở một khía cạnh khác, MMSE là trường hợp mở rộng của ZF. Thiết lập ma
trận kênh mở rộng H có kích thước (n + m ) × m và vector tín hiệu thu y kích thước (n + m ) × 1
như sau
 y 
 H 
H=
và
y
=
0 

σ n I m 
 m ,1 

(7.5)

Ngõ ra khối cân bằng kênh MMSE khi đó sẽ là
−1
T
T
2
~s

MMSE = (H H + σ n I m ) H y

(

)

−1

⊥

= H H H y = H y,
T

T

(7.6)

và rõ ràng có dạng gần giống khối cân bằng kênh ZF.
7.4

Vấn đề truyền thông bảo mật trong MIMO
Một trong số các kỹ thuật thu hút nhiều sự quan tâm này là sử dụng nhiễu nhân tạo AN

(artificial noise) để từ chối cung cấp dịch vụ cho thu phi pháp. Đặc biệt, phần tín hiệu nhiễu nhân
tạo AN cũng ảnh hưởng lên các thuê bao hợp pháp, và do vậy vấn đề phân bổ công suất phát giữa
tín hiệu mang tin và mang thành phần nhiễu nhân tạo trở thành một tham số thiết kế quan trọng.
Do đó, hệ thống MIMO sẽ phải đáp ứng nhu cầu dịch vụ chất lượng cao và an toàn với độ bảo
mật cao.
Xuất phát từ công thức tính giá trị ước lượng kênh theo thuật toán bình phương cực tiểu,
giá trị ước lượng kênh được tính bằng

ˆ = (X Hp X p )−1 X Hp Yp
H

(7.7)

= H + ∆H
với ∆H ∈ C

Mt

là lỗi ước lượng kênh với hàm tương quan có giá trị kì vọng cho bởi

{

E ∆H(∆H )

H

}= σ (X
2
V

H
p

Xp)

−1

(7.8)

Do vậy, ta tính được lỗi NMSE (normalized MSE) của ∆H như sau

NMSE =

({

tr E ∆H(∆H )
Mt

H

})

(7.9)


21

Các tín hiệu thu được ở phía thu hợp pháp AR (authorized receiver) và thiết bị thu nghe
lén UR (unauthorized receiver) được mô tả bằng các công thức như sau
AR: Yk = X k H + Wk

(7.10)

UR: Z k = X k B + Vk

(7.11)

với k = 0,1,..., K , trong đó X k ∈ C T ×M là tín hiệu huấn luyện ở chu kì thứ k, H ∈ C M ×M ,
k

t

t

A

B ∈ C M ×M với các phần tử của nó là các biến ngẫu nhiên i.i.d. với trung bình bằng 0 và phương
t

U

sai σ H2 ,σ B2 tương ứng; Wk ∈ C T ×M , Vk ∈ C T ×M là nhiễu AWGN với trung bình bằng 0 và phương
k

A

k

A

sai σ W2 ,σ V2 tương ứng.
Ý tưởng chính cho truyền thông bảo mật có thể được mô tả là phía phát dùng nhiều anten
để phát thông tin mang cả thành phần giả nhiễu (hay còn gọi là nhiễu nhân tạo AN) và tín hiệu
mang tin thông thường trong không gian tín hiệu phía trái của khung dữ liệu.
7.5

Kết quả mô phỏng

So sanh cac ky thuat can bang kenh khac nhau

2x2 MIMO

-1

10

ZF-SIC
MMSE-SIC
ML

-1

10

-2

10

-2

BER

BER

10

-3

10

-3

10

-4

10

SISO (ly thuyet)
SIMO 1x2 MRC (ly thuyet)
MIMO 2x2 ZF (mo phong)
MIMO 2x2 MMSE (mo phong)

-4

10

-5

10

8

-5

10

4

6

8

10
12
Eb/No,dB

14

16

18

10

12

14

16
18
Eb/No (dB)

20

22

24

20

Hình 7.1. So sánh các kỹ thuật cân bằng kênh ZF,
MMSE

Hình 7.2. So sánh các kỹ thuật cân bằng kênh ZFSIC, MMSE-SIC và ML


22
Phan tich ky thuat can bang kenh ZF cho cac he thong MIMO

-1

Phan tich ky thuat can bang kenh MMSE cho cac he thong MIMO

-1

10

10

MIMO 2x2
MIMO 4x4

BER

BER

MIMO 2x2

MIMO 4x4

-2

10

-3

10

-2

10

-3

5

6

7

8
Eb/No, dB

9

10

10

11

Hình 7.3a. Kỹ thuật cân bằng kênh ZF-SIC cho các
cấu hình MIMO khác nhau

5

6

8
Eb/No, dB

9

10

11

Hình 7.3b. Kỹ thuật cân bằng kênh MMSE-SIC cho
các cấu hình MIMO khác nhau

NMSE versus SNR

-2

7

NMSE versus SNR

-1

10

10
UR
AR

UR
AR

-2

NMSE (dB)

NMSE (dB)

10

-3

10

-3

10

-4

10

-4

5

10

15

20

25
Eb/No, dB

30

35

40

45

Hình 7.4. Đánh giá NMSE với SNR, giả sử
( SNR A = SNRU ) và K=1

10

5

10

15

20

25
Eb/No, dB

30

35

40

45

Hình 7.5. Đánh giá NMSE với SNR cho K=10

NMSE versus K

-1

10

UR
AR

-2

NMSE (dB)

10

-3

10

-4

10

3

4

5

6

7

8
K

9

10

11

12

13

Hình 7.6. Đánh giá NMSE với các giá trị K
khác nhau và SNR=30 dB
CHƯƠNG 8: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Luận án đã trình bày các kỹ thuật ước lượng kênh truyền H đã được phân tích ma trận thừa


23

số SVD. Luận án đề ra phương pháp ước lượng bán mù cải tiến với ý nghĩa là đưa ra các giải
pháp để có thể ứng dụng ước lượng mù trong các hệ thống vô tuyến thực tế. Các giải pháp này
mang lại một số kết quả sau:
-

Giảm tham số ước lượng so với ước lượng chính ma trận H, nên tăng độ chính xác cho
khối ước lượng kênh

-

Sau khi phân tích ma trận H thành các ma trận thành phần dẫn đến có thể áp dụng linh
hoạt các kĩ thuật ước lượng khác nhau cho chúng sao cho mang lại hiệu quả bộ ước
lượng kênh cao nhất.

-

Sử dụng hiệu quả các thuộc tính ma trận trực giao để giảm độ phức tạp tính toán

-

Phương pháp này cho chất lượng cải thiện hơn so với phương pháp ước lượng bình
phương cực tiểu dùng chuỗi huấn luyện rõ rệt ở mọi giá trị SNR.

-

Giải quyết được khuyết điểm thu tín hiệu vô định của thuật toán mù

-

Tăng hiệu quả sử dụng băng thông so với phương pháp ước lượng bình phương cực
tiểu.

Trong các cải tiến sắp tới, luận án có thể bổ sung phần ứng dụng các thuật toán ước lượng
kênh bán mù cải tiến này trên thiết bị phần cứng thực tế. Một hướng khác nữa là có thể dùng ước
lượng kênh này cho các mạng hợp tác (cooperative communications).
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ

[1] Dinh-Thuan Do, Dinh-Thanh Vu, “A New Training Sequence for Secure Channel
Estimation in MIMO Systems”, in Proc. of The 3rd IEEE International Conference on Computer
Science and Information Technology (IEEE ICCSIT 2010), pp. 406-409, Chengdu, China, July

2010.
[2] Dinh-Thuan Do, Dinh-Thanh Vu, "Performance Analysis of Hybrid Scheme for Semiblind Channel Estimation in MIMO Systems", in Proc. of International Conferences on
Advanced Technologies for Communications (ATC/REV 2010), Ho Chi Minh City, Vietnam,

pp.273-276, Oct. 2010
[3] Đỗ Đình Thuấn, Vũ Đình Thành, "Thiết kế chuỗi huấn luyện trực giao cho ước lượng

kênh bán mù trong hệ thống MIMO", Chuyên san Tạp chí Công nghệ Thông tin và Truyền thông,
pp. 85-90, Kì 3, Tập V-1, số 24, Nov. 2010.
[4] Dinh-Thuan Do, Dinh-Thanh Vu, “A Hybrid Transmit Scheme in MIMO Semi-blind
Channel Estimation”, in Proc. of The 26th International Technical Conference on
Circuits/Systems, Computers and Communications (ITC-CSCC 2011) , Gyeongju City, Korea,


24

pp.850-853, June, 2011
[5] Dinh-Thuan Do, "New Semi-blind Channel Estimation in MIMO based on Second
Order Statistics", in Journal of Science and Technonoly, Malaysia, Vol. 20, No.1, pp.53-61 ,2011
[6] Dinh-Thuan Do, "Performance Analysis of Frequency-Selective Fading Blind Channel
Estimation

in

MIMO",

in

Proc.

of

the

International

Green

Technology

Workshop/Conference/Exhibition (IGTWCE 2012), Ho Chi Minh City, pp. 32-34, Apr. 2012
[7] Dinh-Thuan Do, "A Comparative Study of Optimal Equalizers Applied in MIMO
Systems", in Proc. of the International Green Technology Workshop/Conference/Exhibition
(IGTWCE 2012), Ho Chi Minh City, pp.47-48, Apr. 2012
[8] Dinh-Thuan Do, "Analysis of imperfect semi-blind channel estimation in MIMO", in
Journal of Information Engineering (IEL, Information Engineering Research Institute, USA),
Vol. 2, No.4, pp.23-28, 2012
[9] Dinh-Thuan Do, "Analysis of semi-blind channel estimation based on Second Order
Statistic in MIMO" in International Journal of Future Generation Communication and
Networking, Vol. 6, No. 2, Korea, 2013.
[10] Dinh-Thuan Do, "BER Analysis of Semi-blind Channel Estimation in MIMO
Systems", in International Journal of Future Generation Communication and Networking, Vol.
6, No. 1, Korea, 2013