Ứng dụng phần mềm powerpoint, geometr và sketchpard trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Người thực hiện: Đỗ Thị Quỳnh Giao
Tổ: Toán – Tin
Trường: THPT Khoái Châu

KHOÁI CHÂU - 2011

1


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao
Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua, các ph-ơng pháp dạy học
(PPDH) truyền thống đã đ-ợc điều chỉnh phù hợp với
nhu cầu dạy học mới. Một số xu h-ớng dạy học không
truyền thống cũng đã đ-ợc đ-a vào nhà tr-ờng phổ
thông nh-: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề;
Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình
huống ... Các PPDH này đã và đang đáp ứng đ-ợc phần

lớn những yêu cầu đ-ợc đặt ra. Tuy nhiên các PPDH
nói trên vẫn còn có những hạn chế nh- ít khả năng cá
biệt hóa, thiếu kiểm tra th-ờng xuyên, thiếu phản
hồi và điều chỉnh kịp thời .... Vì thế, việc đổi mới
PPDH mà nó có thể khắc phục đ-ợc những hạn chế này
là thực sự cần thiết.
Đổi mới PPDH thì gắn

liền

với việc áp dụng

ph-ơng tiện dạy học. Công nghệ thông tin, với tcách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại,
tất yếu sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói
chung và PPDH môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông
(THPT) nói riêng.
Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho
các cấp học ở địa ph-ơng đã đ-ợc quan tâm. Việc xây
dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH) nói chung
và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói
riêng đang ngày càng phát triển, do đó việc sử dụng
máy vi tính nh- một công cụ dạy học đã đ-ợc khai
thác và h-ởng ứng rộng rãi.
Việc sử dụng các ph-ơng tiện dạy học trong môn
2


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Toán n-ớc ta cần đ-ợc đặt ra một cách khẩn tr-ơng
còn là vì nội dung ch-ơng trình môn Toán hiện nay
đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi ph-ơng tiện
dạy học cho phù hợp. Xu thế chung của PPDH môn Toán
mà nhiều n-ớc đã khẳng định là phải sử dụng nhiều
loại hình ph-ơng tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau,
thúc đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực của học
sinh (HS), góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học môn
Toán.
Thực trạng dạy học ở nhà tr-ờng THPT n-ớc ta
theo

sách

giáo

khoa

(SGK)

hiện

tại

cho

thấy

HS

th-ờng gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong phần
hình học lớp 11 ch-ơng các phép biến hình trong mặt
phẳng, khó khăn đó do có nhiều nguyên nhân nh- : Vẽ
hình thiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất động
dẫn đến gặp khó khăn trong tìm các mối liên hệ giữa
các đối t-ợng trong hình ... Truyền thụ nội dung này
hiện nay ch-a thật hợp lí.
Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng
các ph-ơng tiện nh- máy tính và các PMDH hỗ trợ vào
quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp
với xu thế đổi mới PPDH hiện nay ở tr-ờng phổ thông,
góp phần nâng cao nâng cao chất l-ợng dạy học môn
toán ở tr-ờng THPT.
Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên
cứu là:
ứng

dụng

phần

mềm

Powerpoint

và

Geometers

Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt
phẳng.
2. Mục đích nghiên cứu
3


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Sáng kiến khai thác một số ứng dụng của phần
mềm

PowerPoint

và

Geometers

Sketchpad

vào

việc

thiết kế một số Bài giảng nhằm tích cực hoá HĐ học
tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán .
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Thiết kế một số Bài giảng về nội dung các
phép biến hình trong mặt phẳng với ứng dụng của hai

phần mềm nói trên
3.2. Tiến hành thực nghiệm s- phạm, kiểm tra
tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng các phần
mềm trên
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở ch-ơng trình SGK nếu thiết kế các
Bài

giảng

có

sử

dụng

sự

hỗ

trợ

của

phần

mềm

PowerPoint và Geometers Sketchpad một cách hợp lý
thì sẽ góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học môn Toán

ở tr-ờng THPT.
5. Ph-ơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu h-ớng dẫn sử dụng phần
mềm PowerPoint và Geometers Sketchpad vào thiết kế
Bài giảng.

5.2. Quan sát.
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học
của HS về các phép biến
hình trong mặt phẳng.
Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần
mềm PowerPoint và Geometers Sketchpad.
4


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

5.3. Thực nghiệm s- phạm.
Bằng thực nghiệm s- phạm kiểm chứng tính hiệu
quả của việc sử dụng phần mền hỗ trợ quá trình dạy
học môn toán. Xử lí các số liệu thực nghiệm bằng
ph-ơng pháp thống kê Toán học.
6. Đóng góp của sáng kiến
6.1. Xây dựng một số Bài giảng phần các phép
biến

hình

trong

mặt

phẳng

với

sự

trợ

giúp

của

PowerPoint và Geometers Sketchpad.
7. Cấu trúc của Sáng kiến
Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai ch-ơng
Ch-ơng 1. Khai thác các phần mềm PowerPoint và
Geometers Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng các
phép biến hình trong mặt phẳng
Ch-ơng 2. Thực nghiệm s- phạm
Kết luận

Ch-ơng 1. Khai thác các phần mềm PowerPoint và
Geometers Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng các
5

Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

phép biến hình trong mặt phẳng
1.1. Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng
trợ giúp của pmdh
Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài
giảng và khả năng áp dụng PMDH.
Phân chia nội dung Bài giảng.
Cách thể hiện của PMDH trong phần kiến thức
đ-ợc sử dụng.
1.1.1. Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức
của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH
Để thiết kế một Bài giảng trong đó có sự trợ
giúp của PMDH, tr-ớc hết phải xác định đ-ợc mục
tiêu, nội dung của phần kiến thức dạy học và xét xem
phần kiến thức ấy có phù hợp với việc đ-a PMDH vào
hỗ trợ hay không.
Mục tiêu của một bài học là những yêu cầu mà HS cần
phải đạt đ-ợc sau khi học xong Bài giảng, nó cần
đ-ợc cụ thể hóa để theo đó, GV có những định h-ớng
rõ ràng, cụ thể khi xây dựng Bài giảng. Tr-ớc khi
xác định mục tiêu cụ thể, GV cần tìm hiểu lực học
của HS. Ch-ơng trình dự định soạn ứng với thời gian
là bao nhiêu và tìm hiểu về các ph-ơng tiện dạy học
phục vụ cho bài học.
Ng-ời soạn Bài giảng phải nắm đ-ợc toàn bộ nội
dung kiến thức sẽ đ-a vào bài và những kiến thức

khác có liên quan để xây dựng Bài giảng. Đặc biệt,
ng-ời soạn phải xem bài học đó thuộc bài gì? Chẳng
hạn bài học nội dung mới; Bài luyện tập; Bài ôn tập
hay Bài kiểm tra. Nhằm tìm ra h-ớng lồng ghép các
PPDH và sử dụng PMDH một cách hợp lí.
6


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với
PMDH lựa chọn hay

không là một phần quan trọng cho

việc xây dựng Bài giảng. Có nhiều nội dung kiến thức
không phù hợp khi ta sử dụng PMDH nhất là những nội
dung kiến thức mà ứng với những câu hỏi đ-a ra, câu
trả lời không rõ ràng, không đơn trị, quá dài dòng.
Chẳng hạn khi soạn bài Phép đối xứng trục. Ta
xác định mục tiêu và nội dung kiến thức nh- sau:
a) Mục tiêu
Làm cho HS nắm đ-ợc định nghĩa phép đối xứng
trục và hiểu rõ phép đối xứng trục đ-ợc xác định khi
biết trục đối xứng của nó. Nắm vững quy tắc tìm ảnh
khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh
khi biết ảnh của phép đối xứng trục và tìm phép đối
xứng trục t-ơng ứng khi cho ảnh và tạo ảnh.

Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng
trục để giải đ-ợc những Bài toán dựng hình đơn giản
có liên quan đến trục đối xứng.
Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận
biết hình có trục đối xứng.
b) Nội dung kiến thức
Định nghĩa 1. (Phép đối xứng trục), phép đối
xứng trục biến một hình H thành hình H.
Định lí. (phép đối xứng trục không làm thay đổi
khoảng cách giữa hai điểm bất kì), chứng minh định
lí.
Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng).
Hệ quả 2 ( ảnh của một đ-ờng thẳng, tia, đoạn
thẳng, góc, tam giác),
Định nghĩa 2. (trục đối xứng của một hình).
áp dụng trong hai ví dụ:
Ví dụ 1. Cho hai điểm B, C cố định trên đ-ờng
7


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đ-ờng tròn đó.
Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
Ví dụ 2. Cho đ-ờng thẳng d và hai điểm A, B nằm
về một phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho
tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
1.1.2. Phân chia nội dung Bài giảng

Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc
điểm cơ bản của việc thiết kế Bài giảng có sử dụng
PMDH. Trong mỗi phần chúng ta xem xét nên hay không
nên sử dụng PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó đ-ợc
thể hiện ở giai đoạn nào trong phần nội dung đó,
chẳng hạn: PMDH đ-ợc sử dụng trong khâu dẫn dắt HS
tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục,
đ-ợc sử dụng khi xem xét các tr-ờng hợp riêng của
định lí, đ-ợc sử dụng giúp trong việc dự đoán quỹ
tích. Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng nội
dung và áp dụng những cách truyền đạt phù hợp nhất.
Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng
cần phải chia nhỏ từng phần và đều mang PMDH vào sử
dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng của phần mềm
thì nhiều khi làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS,
không tập cho họ quen sáng tạo, thói quen tự học.
Khi đó chúng ta dường như dắt HS đi từng bước. Như
vậy ta cần phải xác định rõ phần nào trong Bài giảng
thì sử dụng PMDH hỗ trợ và mục đích cần đạt đ-ợc là
gì. Từ đó tìm cách thiết kế Bài giảng sao cho hợp lí
nhất.
Chẳng hạn khi thiết kế Bài giảng phép đối xứng
trục ta chia nội dung kiến thức thành các phần nh- ở
bảng sau:
Phát biểu định nghĩa
Phần 1. Dạy học định áp dụng định nghĩa.
nghĩa.

8

Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Phát biểu định lí, chứng
minh định lí.
Phần 2. Dạy học tính
áp dụng định lí.
chất.
Từ định lí dẫn dắt tới hệ
quả 1, chứng minh Hệ quả 1
Hệ quả 2, chứng minh hệ
quả 2
Ví dụ 1, 2 (SGK) và bài
Phần 3. Ví dụ và bài
tập ra thêm.
tập.
Định nghĩa, tính chất cơ
Phần 4. Củng cố.
bản.
1.1.3. Sử dụng PMDH và cách thể hiện nó trong
Bài giảng
Nguyên nhân của sự phân chia nội dung Bài giảng
là ở chỗ ta không thể đồng thời sử dụng PMDH vào tất
cả nội dung đó, vì mỗi nội dung thì mục tiêu là khác
nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối
xứng trục thì ta sử dụng PMDH vào việc tạo ra những
hình ảnh trực quan, thể hiện đ-ợc các yếu tố bản
chất của phép đối xứng trục mà từ đó HS phát hiện ra

định nghĩa; hoặc trong quá trình giải bài toán quỹ
tích thì PMDH có thể hỗ trợ HS đoán nhận quỹ tích mà
từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng PMDH
để kiểm tra kết quả. Tuy nhiên năng lực học tập của
mỗi HS là không giống nhau, của các lớp khác nhau là
khác nhau. Do vậy việc vận dụng PMDH vào chỗ nào
trong nội dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó
còn phụ thuộc vào việc đối t-ợng tiếp nhận thông
tin, và khẳ năng kết hợp của ng-ời thiết kế.

Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình
hành.
9


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Nhiệm vụ: Thiết kế tạo đ-ợc một hình bình hành,
khi di các đỉnh, cạnh của hình bình hành thì hình
thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nh-ng vẫn giữ
nguyên bản chất của hình.
Các b-ớc thực hiện. (Thực hiện bằng sử dụng
phần mềm Sketchpad)
- HĐ 1. Vẽ hình bình
hành.

C
B

Chọn công cụ
lấy 3
điểm A, B, C bất kì và
D
không
thẳng
hàng.
Dùng A
thuộc
tính
Intersection
Hình 1
trong Contruct vẽ các đoạn
thẳng AB, BC. Từ điểm C dùng thuộc tính Parallel
Line trong Contruct để dung
đ-ờng thẳng Ct song song
với AB. T-ơng tự dựng đ-ờng
B
A
At song song với BC. Sử
dụng công cụ
xác định
giao điểm D của Ct và At.
Ta đ-ợc hình bình hành
ABCD.

C
D

Hình 2

- HĐ 2. Di hình và quan sát.
Ta cho thay đổi lần l-ợt vị trí của điểm A, B,
C và D. HS quan sát và nhận ra bản chất của hình
bình hành.
Nhận xét. Khi dạy học khái niệm hình bình hành
thì GV đã sử dụng PMDH và cụ thể là phần mềm
Sketchpad để thực hiện vẽ hình, hơn nữa nhờ tính
chất động của Sketchpad mà HS phát hiện ra bản chất
của hình bình hành là các cặp cạnh đối luôn song
song và bằng nhau. Ta cũng có thể sử dụng Sketchpad
để HS phát hiện ra giao điểm của hai đ-ờng chéo của
hình bình hành là cắt nhau tại trung điểm mỗi đ-ờng
bằng công cụ đo trong Sketchpad.
10


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Ví dụ 2.5. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp
trong một đ-ờng tròn cho tr-ớc. Từ M, N, P, Q lần
l-ợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta vẽ
các đ-ờng thẳng vuông góc với các cạnh đối diện
t-ơng ứng. Hỏi các đ-ờng thẳng này có đồng quy nhau
hay không? Nếu chúng đồng quy hãy chứng minh.
HS vẽ hình ngoài giấy và thấy có vẻ nh- các
đ-ờng thẳng đó đồng quy, tuy nhiên vẽ bằng tay thì

độ chính xác của hình là không cao và không vẽ đ-ợc
nhiều tr-ờng hợp để dự đoán. Do vậy trong suy nghĩ
vẫn ch-a có niềm tin vào dự đoán của mình.
Nếu có sự trợ giúp PMDH mà
B
cụ thể là ta sử dụng Sketchpad
M
để vẽ (Hình 15), nó đã giúp
A
tiết kiệm thời gian, chính xác.
N
Q
Tùy thuộc vào khả năng của HS
O
mà ta có thể cần thêm HĐ khác D
P
C
nh- thực hiện thay đổi vị trí
của tứ giác ABCD nh-ng vẫn nội
tiếp đ-ờng tròn (O) nhận thấy
Hình 3
các đ-ờng thẳng đi qua trung
điểm M, N, P, Q và lần l-ợt vuông góc với các cạnh
đối diện là đồng quy nhau. Khi đó HS càng tin t-ởng
vào dự đoán của mình và tìm cách chứng minh.
Nhận xét. ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện
công việc vẽ hình nhanh chóng, chính xác. Giúp HS có
nhiều thời gian trong suy nghĩ tìm lời giải. Nếu sử
dụng thêm HĐ di hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp
HS trong quá trình dự đoán và tìm lời giải.

1.2. Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad
trong thiết kế một số bài giảng phần các phép biến
hình
1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad
trong dạy học khái niệm của một số phép biến hình
11


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái
niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự)
này tôi đi theo con đ-ờng quy nạp, đó là xuất phát
từ một số đối t-ợng riêng lẻ nh- hình ảnh, GV dẫn
dắt HS phân tích, so sánh, trừu t-ợng hóa và khái
quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc tr-ng của khái niệm
phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ). Cụ
thể bằng các HĐ nh- quan sát hình ành, phân tích so
sánh và nêu nên đặc điểm chung của các đối t-ợng, GV
gợi mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng
trục (phép tịnh tiến, phép vị tự).
1.2.1.1.

Sử

dụng

PowerPoint

và

Geometers

Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép đối xứng
trục
Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần đạt đ-ợc.
HS nắm bắt đ-ợc định nghĩa phép đối xứng trục,
biết đ-ợc khi nào thì hoàn toàn xác định một phép
đối xứng trục, xác định đ-ợc ảnh khi biết tạo ảnh và
trục đối xứng, xác định đ-ợc tạo ảnh khi biết ảnh và
trục đối xứng, xác định đ-ợc phép đối xứng t-ơng ứng
khi biết ảnh và tạo ảnh, áp dụng vào một số bài tập
đơn giản.
Để đạt đ-ợc mục tiêu nh- trên, tôi sẽ thực hiện
một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh, cho nhận xét.
Sử dụng phần mềm PowerPoint cho HS quan sát một
số hình ảnh sau:

12


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao
d'

d

B

A

Hình 4
Yêu cầu HS cho nhận xét, nêu ra điểm chung của
các hình, khi đó GV h-ớng HS tới điểm chung là mọi
hình đều thấy đối xứng qua một đ-ờng thẳng t-ơng ứng
với mỗi hình.
- HĐ 2. Tìm vị trí M để đoạn
MM nhận d làm đ-ờng trung trực.
Đ-ờng thẳng d cho tr-ớc. Lấy
điểm M bất kỳ. Tìm vị trí M để

M
d
I

đoạn thẳng MM nhận đ-ờng thẳng d
M'

làm đ-ờng trung trực.

t

Sử dụng Sketchpad thực hiện
các

thao

tác:

Dùng

thuộc

Hình 5

tính

Perpendicular Line trong
Construct dựng đ-ờng thẳng Mt vuông góc với d, dùng
công cụ

lấy giao điểm I của Mt và d, dùng thuộc

tính Circle By Center + Point trong Construct vẽ
đ-ờng tròn tâm I bán kính IM, dùng công cụ

xác

định M là giao của (I; IM) và Mt.
- HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M.
Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng
với mỗi một điểm M thì chỉ có duy nhất một điểm M
đối xứng với M qua d.
13

Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

- HĐ 4. GV chỉ ra đâu đ-ợc gọi là một phép đối
xứng trục d.
HS đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm
M để đoạn MM nhận d làm trục đối xứng. GV nhấn mạnh
khi có đ-ờng thẳng d, lấy điểm M bất kì và xác định
đ-ợc điểm Mđối xứng với M qua đ-ờng thẳng d thì nói
ta vừa thực hiện một phép đối xứng trục d và biến M
thành M
- HĐ 5. Pháp biểu

định nghĩa phép đối xứng

trục.
Từ những quan sát, dẫn dắt của GV. Yêu cầu HS
phát biểu khái niệm phép đối xứng trục Phép đặt
t-ơng ứng với mỗi điểm M với điểm M đỗi xứng với M
qua đ-ờng thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Từ
khái niệm đó yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: phép
đối xứng trục hoàn toàn đ-ợc xác định khi nào?.
HĐ 6. Củng cố khái niệm.
Từ định nghĩa phép đối xứng trục ta có thể phân
tích định nghĩa:
( p1 )
Đ d : P P
MM ' d

M a M'
MM ' d I ( p2 )

Đ l à phép đối xứng trục d IM IM '
( p3 )
d


Vì vậy phép đối xứng trục là hội của 3 điều kiện
M

M

M
I

d

M'

d

I
M'

M'
Vi phạ m p
1

d

Vi phạ m p và p
1
2

Vi phạ m p
3

Hình 6
14


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

p1 p2 p3 . Do đó sẽ không phải là phép đỗi xứng trục

nếu nh- vi phạm ít nhất một điều kiện trên, thể hiện
qua các tr-ờng hợp sau. Chẳng hạn
Ví dụ 1.1. Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng.
Tìm ảnh.
Chẳng hạn (Hình 7) tìm ảnh của M qua phép đối
xứng trục A3 A3' ; tìm
ảnh của M qua phép đối xứng trục A12 A1' .
Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả bằng thuộc
tính Reflect trong Transform.
Ví dụ 1.2. Cho biết ảnh và trục đối xứng. Tìm
tạo ảnh.

Chẳng hạn (Hình 7) tìm tạo ảnh của H qua phép
đối xứng trục A5 A5' , qua phép đỗi xứng trục A1' A12
Sử

dụng

Sketchpad

kiểm

tra kết quả.

B1

và

M

B1'
P

B2

Ví dụ 1.3. Cho biết tạo
ảnh

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12

ảnh.

Tìm

trục

đối

B3'

B3
B4
B5

B4'
N

B5'

B6

xứng của chúng.

B6'
Q

B7
B8

Chẳng hạn (Hình

7) tìm

B9

thành Q.
Sử

B7'
B8'

H

B10

phép đối xứng trục để biến M

B2'

B9'
B10'

A1' A2' A3' A4' A5' A6' A7' A8' A9' A10' A11' A12'

Hình 7
dụng

Sketchpad

kiểm

tra kết quả.

-

HĐ

7.

Quan

sát

hình

Sketchpad

thực

ảnh, nhận xét
Sử

dụng

hiện vẽ ảnh của điểm M qua
phép

đối

xứng

trục

Đd,

gán
Hình 8
15


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

cho M và M thuộc tính Trace Point trong Display,
dùng con trỏ cho thay đổi điểm M trên màn hình. HS
quan sát (Hình 8) thấy hình ảnh các vết mà điểm M,
M để lại trên màn hình là giống nhau và chúng đối
xứng nhau qua đ-ờng thẳng d. GV h-ớng HS coi một
hình là một tập hợp điểm và yêu cầu HS nói về ảnh
của hình H qua phép đối xứng trục d. Bằng hình ảnh
trực quan và khái niệm phép đối xứng trục HS phát
biểu Cho hình H và phép đỗi xứng trục d, với mọi
điểm M thuộc hình H. Thì tập hợp tất cả những điểm
M là ảnh của M qua phép đối xứng trục d đ-ợc gọi là
ảnh của hình H qua phép đối xúng trục đó.
- HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời
nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi
(câu hỏi có ph-ơng án lựa hoặc câu trả lời và xuất
hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu
hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét
trong một số tr-ờng hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến

thức.
Câu hỏi 1.1. Phép đối xứng trục đ-ợc hoàn toàn
xác định khi nào?
Ph-ơng án trả lời.
A) Khi có một điểm và trục đối xứng.
B) Khi có trục đối xứng.
C) Luôn luôn xác định.
Câu hỏi 1.2. Qua phép đối xứng trục Đd thì những
điểm nào biến thành chính nó?
Câu hỏi 1.3. Nếu phép đối trục Đd biến điểm M
thành điểm M thì nó biến M thành điểm nào? Nếu nó
16


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

biến hình H thành hình H thì nó biến hình H thành
hình nào?
Câu hỏi 1.4. Cho phép đối xứng trục Đd và hai
điểm A, B. Hãy dựng ảnh A, B qua Đd trong các
tr-ờng hợp sau:
A

A
A

B

A

B
B

d

d

B

d

A
A

A

A
d

d

B

d

d

d

B

B

B

Hình 9
1.2.1.2.

Sử

dụng

PowerPoint

và

Geometers

Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép tịnh tiến
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt đ-ợc
mục tiêu sau:
HS nắm

đ-ợc định nghĩa phép tịnh tiến, HS biết

đ-ợc khi nào thì hoàn toàn xác định một phép tịnh
tiến, áp dụng vào một số bài tập đơn giản.
Để đạt đ-ợc mục tiêu nh- trên, tôi sẽ thực hiện
một số các HĐ sau:

- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh
và cho nhận xét (Hình 10).

I

II

Cho cánh cửa I đẩy sang II
ít hay nhiều tùy ý, tối đa là đẩy
cánh I lọt hoàn toàn vào sau cánh

C

II và vừa trùng với cánh II ở phía
sau. Yêu cầu HS quan sát trả lời,
khi mở cánh I tối đa thì điểm C

Hình 10
17


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

trên mặt cánh I đã rời theo h-ớng nào và với độ dài
dịch chuyển bao nhiêu? Sau khi quan sát hình ảnh và
sự chuyển động của cửa I thì HS nhận thấy điểm C di
chuyển theo h-ớng chuyển động của cửa I (trái sang
phải) và độ dài dịch chuyển là bằng chiều rộng của

cánh cửa I.
- HĐ 2. Liên hệ tới khái niệm véc tơ.
GV có thể hỏi HS, chẳng hạn chúng ta đã học
khái niệm gì mà có liên quan đến hướng và độ lớn .
HS sẽ nghĩ đến Véc tơ.
- HĐ 3. Dựng điểm M thỏa mãn tính chất.
r
v,

GV cho tr-ớc

lấy bất kì điểm M trên mặt

phẳng và yêu cầu HS xác định vị
trí điểm M sao cho

uuuuur r
MM ' v . HS

v

chỉ xác định đ-ợc duy nhất một

M'

điểm M thỏa mãn.
GV

sử

dụng

Sketchpad

xác

định vị trí của M thì ta dùng

M

Hình 11

thuộc tính Mark Vector đánh dấu điểm đầu và điểm
r

cuối của véc tơ v ,
rồi dùng Transtale để vẽ vị trí M. Dùng con trỏ cho
thay đổi vị trí M trên màn hình thì HS quan sát đ-ợc
điểm M cũng thay đổi theo và vẫn giữ nguyên
uuuuur

r

tính chất MM ' v .
- HĐ 4. Dẫn HS tới khái niệm phép tịnh tiến.
r

GV có thể nói như sau Nếu ta có một véc tơ v
cố định ban đầu, thì với mỗi điểm M ta tìm đ-ợc bao
uuuuur

r

nhiêu điểm M mà MM ' v , Điểm M

tìm đ-ợc nh- ở

trên đ-ợc gọi là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến
18


Trng THPT Khoỏi Chõu
theo véc tơ

r
v .

GV Th Qunh Giao

Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa

phép tịnh tiến.
- HĐ 5. Cho xuất hiện nội dung định nghĩa phép
tịnh tiến trên màn hình
- HĐ 6. Củng cố khái niệm
A

phép tịnh tiến thông qua một số
ví dụ.

B

GV cho HS làm một số ví dụ.
Chẳng hạn:

C

Ví dụ 1.4. Cho biết tạo ảnh
và véc tơ tịnh tiến. Tìm ảnh.
Trong

(Hình

24),

xác

định

v

Hình 12

ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến Tvr
Ví dụ 1.5. Cho biết ảnh và
véc tơ tịnh tiến. Tìm tạo ảnh
Trong

(Hình

13).

Cho

phép

tịnh tiến Tvr . Tìm tạo ảnh của N,
H, PQ qua phép tịnh tiến Tvr
Ví dụ 1.6. Cho biết ảnh và
tạo ảnh. Tìm véc tơ tịnh tiến.
Trong

(Hình

13)

trên.

Xác

Hình 13

định một phép tịnh tiến để biến P thành Q, Xác định
một phép tịnh tiến

để biến A1 thành H

- HĐ 7. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh
tiến.
Khi HS đã đ-ợc học ở bài tr-ớc về ảnh của một

hình qua phép đối xứng trục, ảnh của một hình qua
phép đối xứng tâm. Và ở đây GV cũng có thể nhắc lại
khái niệm một hình hiểu theo nghĩa tập hợp điểm. Sử
dụng Sketchpad thực hiện xác định ảnh của một hình.
19


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Dùng thuôc tính Mark Vector trong Transform để
xác định véc tơ tịnh tiến. Sử dụng công cụ
điểm M trên hình H (chẳng hạn là hình chữ A

lấy
hoặc

hình bình hành trên), xác định ảnh M của M qua phép
r

r

tịnh tiến theo véc tơ v (véc tơ v t-ơng ứng ở mỗi
hình). Gán thuộc tính Trace Point trong Display cho

Hình 14
điểm M và M. Di chuyển điểm M khắp hình H. HS quan
sát và HS quan sát thấy hình ảnh các vết mà điểm M,
M để lại trên màn hình là giống hệt nhau và sai

r

khác vị trí ban đầu theo véc tơ v . Hình chữ A thành
hình chữ A giống hệt nhau, hình bình hành thành hình
bình hành bằng nhau.
Từ đó HS phát biểu đ-ợc thế nào là ảnh của một
hình qua phép tịnh tiến Tvr .
- HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời
nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi
(câu hỏi có ph-ơng án lựa hoặc câu trả lời và xuất
hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu
hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét
trong một số tr-ờng hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến
thức. Chẳng hạn:
20


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Câu hỏi 1.4. Phép tịnh tiến đ-ợc hoàn toàn xác
định khi nào?
Ph-ơng án trả lời.
a) Khi có một điểm và một véc tơ.
b) Khi có một véc tơ.
c) Khi có một véc tơ cố định.
Câu hỏi 1.5. Phép tịnh tiến với véc tơ tịnh
tiến nh- thế nào thì ảnh và tạo ảnh trùng nhau.

Câu hỏi 1.6. Nếu phép tịnh tiến Tvr biến điểm M
thành điểm M, biến hình H thành hình H.
Hỏi phép tịnh tiến T vr biến điểm M thành điểm nào?
Biến hình H thành hình nào?
1.2.1.3.

Sử

dụng

PowerPoint

và

Geometers

Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép vị tự
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt đ-ợc
mục tiêu sau:
HS nắm đ-ợc định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự,
tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự, biết
dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, áp
dụng vào một số bài tập đơn giản.
Để đạt đ-ợc mục tiêu nh- trên, tôi sẽ thực hiện
một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và nhận xét.
Dùng PowerPoint cho xuất hiện lần l-ợt các hình
vẽ sau:

21

Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Hình 15b

Hình 15a

HS quan sát trên
màn hình sẽ nhận thấy rằng cặp thứ nhất là hai hình
bình hành, cặp thứ hai là hai hình tròn. Tuy kích
th-ớc của chúng là khác nhau nh-ng về hình dạng của
hai hình trong mỗi cặp là giống nhau.
- HĐ 2. Sử dụng Sketchpad cho HS quan sát hình
ảnh:
Cho điểm O cố định trên
màn hình, sau đó GV lấy điểm

O

M

M'

M bất kì , yêu cầu HS tìm
uuuuur

Hình 16a

uuuur

điểm M sao cho OM ' 2OM . Bằng
kiến thức véc tơ HS xác định

C'

đ-ợc duy nhất một điểm M thỏa
mãn. Khi đó GV nói

phép đặt

B'

C

t-ơng ứng điểm M điểm M nh-

B
A

O

A'

trên được gọi là Phép vị tự
tâm O tỉ số k 2 (Hình 16a).

D

D'

- HĐ 3. Thay đổi vị trí M

Hình 16b

và quan sát.

Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí của M trên màn
hình. HS quan sát và cảm nhận đ-ợc khi M thay đổi
thì

ảnh

M cũng

thay

đổi

theo

và

luôn

thỏa

mãn

uuuuur
uuuur
OM ' 2OM

22


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

- HĐ 4. Xác định ảnh của một số điểm qua phép
vị tự trên.
GV cho một số điểm A, B, C, D ... Yêu cầu HS
xác định ảnh của
chúng qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 (Hình 16b).
- HĐ 5. HS xác định ảnh của M khi thay đổi tỉ
số k
1
3

Tìm ảnh của M khi k ; ta
uuuuur

M

M'

O

Hình 16c

1 uuuur
3

có OM ' OM . Khi đó ng-ời ta

1
3

nói đây là một phép vị tự tâm O tỉ số k . (Hình
16c).
Tìm ảnh của A khi k 3 . Nếu dựng đ-ợc điểm M
uuuuur

uuuur

thì có OM ' 3OM
Cho HS suy luận vị trí của M và
M so với O. Bằng tính chất của

O

M'

véc tơ HS xác định đ-ợc duy nhất

M

Hình 16d

một điểm M. Khi đó ng-ời ta nói
đây là phép vị tự tâm O tỉ số k 3 . (hình 16d).
- HĐ 6. Phát biểu định nghĩa phép vị tự.
Qua hình ảnh các ví dụ trên yêu cầu HS suy nghĩ
phát biểu định nghĩa phép vị tự tâm O tỉ số k (với k
không đổi và k 0 ). T-ơng tự nh- cách phát biểu phép
1
3

vị tự tâm O tỉ số k 2 , tâm O tỉ số k , tâm O tỉ số
k 3 .

- HĐ7. Chỉ ra những tr-ờng hợp đặc biệt của
phép vị tự VOk .
23


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

Sử dụng Sketchpad để HS

tìm ảnh của điểm

M

trong một số tr-ờng
hợp đặc biệt của k.

Bằng hình ảnh trực quan và suy
B

luận HS tìm ra hai tr-ờng hợp đặc
A

biệt đó là VO1 : M M ' thì M ' M ;
1
O

V :M M'

O
C

thì M và M đối xứng

Hình 17

nhau qua O.
Khi đó GV có thể hỏi HS phép vị tự VO1 có thể
coi là phép biến
hình gì ta đã học?
- HĐ 8.

Củng cố khái niệm phép vị tự thông qua

một số ví dụ.
GV cho HS làm một số Ví dụ sau, chẳng hạn:
Ví dụ 1.7. Cho biết tạo ảnh và phép vị tự. Tìm

ảnh.
Xác định ảnh của A, B, C qua phép vị tự VO2
(Hình17).
Ví dụ 1.8. Cho biết ảnh và phép vị tự.

Tìm tạo

ảnh.
Chẳng hạn. Cho phép vị tự VO1 . Tìm tạo ảnh của
A, B, C qua phép vị tự đó (Hình 29)
Ví dụ 1.9. Cho biết ảnh và tạo ảnh. Tìm phép vị
tự.
Chẳng

hạn

(Hình

18),

cho

tam

giác ABC với M, N lần l-ợt là trung
điểm của AB và AC. Tìm phép vị tự
biến B thành M, biến C thành N.
Sau

khi

nhận

đ-ợc

những

A

M

N

B

nhận

C

Hình 18
24


Trng THPT Khoỏi Chõu

GV Th Qunh Giao

xét và câu trả lời mong muốn của HS thì GV cho xuất
hiện

đáp

án

và

hình

ảnh

trong

cữa

sổ

của

PowerPoint.
Câu hỏi 1.7. Cho đoạn thẳng AF có độ dài là a.
Chia

đoạn

AF

làm

AB BC CD DE EF FS.

6

Khoanh

đoạn
tròn

bằng
vào

nhau
phép

vị

là
tự

t-ơng ứng.
Xác định phép vị tự tâm A tỉ a) VA2 ;
số k=?
Để biến B thành D.
Xác định phép vị tự tâm A tỉ
số k=?
Để biến F thành C

3

c) VA2
5

a) VA2

Để biến S thành A.

5

2

b) VE2

1

c) VE2

Xác định phép vị tự tâm E tỉ a) VE1
số k=?



b) VA 2

c) VA5

Xác định phép vị tự tâm E tỉ a) VE2 ;
số k=?

b) VA3 ;

b) VE1

c) VE2

Để biến F thành D
Câu hỏi 1.8. Cho tam giác ABC. Vẽ đ-ờng trung
bình MN với M là trung điểm AB và N là trung điểm
AC. Phép vị tự nào biến ba điểm A, B, C lần l-ợt
thành ba điểm A, M, N.
Trong việc nhận dạng và vận dụng các khái
niệm, nếu GV biết sử dụng một số bài tập mà câu
trả lời là có hoặc không, hoặc ch-a rõ là rất cần
thiết.
Câu hỏi 1.8. Nếu VOk : A A ' thì có phép vị tự tâm
O nào biến A thành A hay không?
25