Giáo án tính chất đường phân giác của tam giác hình học lớp 8

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
TIẾT 40: Bài 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- HS nắm vững nội dung định lý về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh
trường hợp AD là tia phân giác góc A.
2. Kĩ năng
- Vận dụng đ/l giải được các bài tập SGK (Tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình
học).
3.Thái độ
- Cẩn thận trong vẽ hình, trình bày bài.
II. CHUẨN BỊ
GV: Vẽ chính xác hình 20, 21 vào bảng phụ, thước thẳng, compa.
HS: Thước thẳng có chia khoảng, compa.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra (không)
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
HĐ 1: Tìm hiểu định lý (15)
GV: Cho HS làm ?1 tr65 SGK
1) Định lí

NỘI DUNG

Treo bảng phụ vẽ hình 20 tr65 (vẽ tam giác

?1

0

ABC có AB=3đv; AC=6đv, góc A=100 )

A

Gọi 1 HS lên bảng vẽ tia phân giác AD rồi đo
độ dài DB, DC và so sánh các tỷ số.
HS lên bảng.

GV kiểm tra vở 1 vài HS dưới lớp.

6

30
100
C

D

DB ≈ 2, 4 
DB 1
=
⇒
DC ≈ 4,8
DC 2
AB 1
DB AB
= ⇒
=
AC 2
DC AC

B


HS vẽ, đo, so sánh các tỉ số rồi rồi trả lời.
GV: Đưa hình vẽ tam giác ABC có
A=600; AB=3; AC=6
Có AD là phân giác góc A.
GV: gọi 1 HS lên bảng kiểm tra lại.

DB 1

=
 AB BD
DC 2
⇒
=

AB 3 1  AC DC
Định
lí:
= =
AC 6 2 
(sgk Tr 65)

HS: lên bảng đo kiểm tra DC=2.BD.
GV: Trong cả 2 AB BD
=
trường hợp đều AC DC
có có nghĩa đường phân giác AD đã chia

A

cạnh đối diện thành 2 đoạn tỷ lệ với 2 cạnh kề

1 2

2 đoạn ấy.
Kết quả trên vẫn đúng với mọi tam giác.

B

Ta có định lý:
GV: cho HS đọc nội dung định lý SGK.

E

HS: đọc định lý trang 65 SGK và lên bảng vẽ
hình ghi GT, KL.

C

D

∆ABC;ADphângiác góc BAC; D∈BC
DB AB
=
DC AC
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt
GT

KL
CM

đường thẳng AD tại E.
Nếu AD là phân giác góc A.
GV: hướng dẫn HS chứng minh định lý.

⇒BED = BAE = (DAC)

- Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với ABE cân tại B.
AC, cắt đường thẳng AD tại E.
- Nếu AD là phân giác góc A. Em hãy so sánh
BE và AB. Từ đó suy ra điều gì?
HS: chứng minh

⇒ AB = BE 
DB AB

=
DB EB  ⇒
DC AC
=

DC AC 


Hoạt động 2: Chú ý (20’)
GV: Nếu AD là phân giác ngoài của góc A thì 2. Chú ý: (Sgk Tr66)
định lí còn đúng không?
GV: Nêu nội dung chú ý

Error: Reference source not found (ACError:
Reference source not found AC)

GV: Lưu ý hs đk AB ≠ AC vì nếu AB = AC
⇒ B1 = C ⇒B1 = A2 ⇒ Phân giác ngoài của
góc A song song với BC, không tồn tại D’.
GV: cho HS hoạt ? 2 ?3 động nhóm làm
Tr 67 SGK
HS: hoạt động nhóm.
Nửa lớp làm

?2

Nửa lớp làm

?3
?2
Có AD là phân giác góc BAC:
⇒ Error: Reference source not found ( T/c tia phân

GV: cho HS cả lớp nhận xét và đánh giá bài giác)
của các nhóm.
Vậy Error: Reference source not found
Nếu y = 5 ⇒Error: Reference source not found
⇒x Error: Reference source not found
?3
Có DH là phân giác góc EDF.
⇒ Error: Reference source not found (T/c tia phân
giác)

Hay Error: Reference source not found
Có Error: Reference source not foundHF = 3.1,7 =
5,1
⇒EF = EH+HF = 3+5,1 = 8,1
4. Củng cố (8’)


GV: Phát biểu đ/l tính chất đường phân giác Bài 15 tr67 SGK
của tam giác.

a)Tính x

Vài HS phát biểu lại định lý.

A

GV: Yêu cầu hs làm bài 15 tr67 SGK.

7,2

4,5

GV: đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ hoặc
màn hình.

3,5

HS: cả lớp làm bài tập.

D

C

x

2 HS lên bảng trình bày.
HS1: làm câu a)

Có AD là phân giác góc A.
hay

DB AB
⇒
=
DC AC
3,5 4,5
=
x
7, 2
3,5.7, 2
⇒x=
= 5, 6 b)
4,5
P

⇒ x=7,3
HS2: làm câu b)

8,7

6,2

M

x
Q
12,5

HS: lớp nhận xét, chữa bài.
GV: kiểm tra bài làm của HS.
5. Hướng dẫn về nhà(1’)
- Học thuộc định lý, biết vận dụng định lý để giải bài tập.
- Bài 17, 18, 19 tr68 SGK.
- Tiết sau luyện tập.

N


TIẾT 41:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Củng cố cho HS về đ/l Talét, hệ quả của đ/l talét, đ/l đường phân giác trong tam giác.
2. Kĩ năng
- Rèn cho HS kỹ năng vận dụng đ/l vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng, chứng
minh 2 đường thẳng song song.
3. Thái độ
- Cẩn thận trong vẽ hình, trình bày bài toán.

II. CHUẨN BỊ
GV:

- Thước thẳng, compa, bảng phụ.

HS:

- Thước thẳng, compa.

III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra (10’)
a) Phát biểu định lý tính chất đường phân giác của tam giác.
b) Chữa bài 17 tr68 SGK.
M1 = M2 (gt) =>

DB MB
=
(1)
DA
MA
EC MC
=
(2)
EA MA

M3 = M4 (gt) =>
Mà MB = MC (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) =>
3. Bài mới (30’)

DB EC
=
=> DE // BC
DA EA

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GV: Y/cầu hs làm bài 20 tr 68 SGK.

NỘI DUNG
Bài 20 tr 68 SGK

GV: cho HS đọc kỹ đề bài sau đó gọi 1 HS lên

A

bảng vẽ hình, ghi GT, KL.

B
F

E

a

O

HS: lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL.
D

C


GV: Trên hình có EF//DC//AB. Vậy để chứng
minh:

Hình thang ABCD (AB//CD)
GT

AC∩BD={O}

OE = OF ta cần dựa trên cơ sở nào?

E,O,F∈a; E∈AD, F∈BC

Sau đó GV hướng dẫn HS phân tích bài toán

a//AB//CD
OE = OF

KL

(HS: Dựa vào đ/l Talet)

CM

OE = OF

Xét ∆ADC, ∆BDC có EF//DC (gt)

⇑
OE OF
GV: Y/cầu DC = DC
hs làm bài
⇑
21 tr 68 OE OA OF OB
=
;
=
DC AC DC BD
SGK
⇑
GV: gọi 1
OA OB
HS đọc to AC = BD
nội dung bài
⇑
và lên bảng OA OB
=
vẽ hình, ghi OC OD
⇑
GT, KL
AB//DC(gt)

⇒

EO OA
=
(1)
DC AC

và hệ quả đ/l talét
OF OB
=
(2)
DC BD
Có AB//DC OA OB
⇒
=
OC OD

(đ/l talét)
(t/c tỷ lệ
thức)

⇒

OA
OB
=
OC + OA OD + OB

hay

OA OB
=
(3)
ACOE DBOF
Từ (1), (2), (3)
⇒

=
=>
OE=OF DC DC
(đpcm)

Bài 21 tr 68 SGK
GV: hướng dẫn HS cách chứng minh.

A

-Trước hết các em xác định vị trí D so với B và
M.

n

m

HS: Điểm D nằm giữa B và M.
B
D

GV: Làm thế nào em có thể khẳng định điểm D
nằm giữa B và M.
HS:

Error:

Reference

source

not

found=Error: Reference source not found ( T/c

GT

M

∆ABC;MA=MC;BAD=DAC;
AB= m; AC = n (n>m)

C


đường phân giác)
Có m < n(gt)

KL

b)SADM=?%SABC

Có MB = MC = Error: Reference source not

nếu n=7cm; m=3cm

found (gt)
=> D nằm giữa B và M

SABC= S

a)SADM=?

a) Vì AD là phân giác Â
DB
DC
⇒
AB
AC

GV: Em có thể so sánh diện tích tam giác ABM
với diện tích tam giác ACM và với diện tích
tam giác ABC được không? Vì sao?

BD
DC
1
= 
AB BD
AC
AB
2
=

3 1  AC DC
= = BD DCDB BD
BC
1 + DC

= =
=

6 2  =

BD
m ⇒n DC m
n
2 + n AB m +
=
=


AB 3 1  AC
= =
AC 6 2 

GV: Em hãy tính tỷ số giữa S ABD với SACD theo

DC

BD(mDB
+ n) 1  BD(m + n)
=; BM =
BD
 AB 2m
m
DC 2
⇒
=

m và n. Từ đó tính SACD.


AB 3 1  AC
= =
AC 6 2 

DC BC=
DM

= n−m

2m

BM - DB =

.BD

SΔADM DM
n−m
=
=
SΔABC
BC 2(m + n)

GV: nhấn mạnh lại t/c đường phân giác trong
và ngoài của tam giác.

S(n⇒
− m) S∆ADM =
2(m + n) b) Có n = 7cm; m =
GV: Y/cầu hs làm bài 22 tr 68 SGK

3 cm

S(n
S(7⇒
−−m)
3) S∆ADM = =
2(m
2(7 ++ 3)
n)
DB 1

(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)
S∆ADM= =
Hay S∆ADM = 20%

4S
S


BD
 AB 20
5
DC 2
⇒
=

AB 3 1  AC DC
= =
AC 6 2 

=

SΔABC

Bài 22 tr 70 SGK
Error: Reference source not found; Error: Reference
source not found; Error: Reference source not found


O

Error: Reference source not found; Error: Reference
source not found
1
a

2

b c

A

C

B

3 4 5
d
e

D

6
f

E

g

F

G

GV hướng dẫn HS cách viết:
∆AOC có
Tương

µ =O
¶ ⇒x=a
O
1
2
y c
tự ¶
¶ ⇒ y=b
O2 = O
3
z d

∆BOD có

4. Củng cố (3’)

GV: Khắc sâu KT, nhắc lại cách giải các dạng bài tập đã chữa.
5. Hướng dẫn về nhà (1’)
- Ôn tập đ/l Talét thuận, đảo, hệ quả và t/c đường phân giác của tam giác.
- Bài 19, 20, 21, 23 tr69 ,70 SBT.
- Đọc trước bài “Khái niệm hai tam giác đồng dạng”.