áp dụng nguyên lí i nhiệt động lực học cho một số quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng

CHUYÊN ĐỀ
ÁP DỤNG NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO MỘT SỐ Q
TRÌNH BIẾN ĐỔI TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

MÃ: L16
A. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Nhiệt học là một mảng lớn trong cấu trúc đề thi học sinh giỏi. Nội dung này có
khá nhiều bài tập phức tạp về các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng cần sử
dụng kiến thức về nguyên lí I nhiệt động lực học (NĐLH) (định luật bảo tồn năng
lượng áp dụng cho q trình nhiệt).
Trong q trình vận dụng nguyên lí I NĐLH học sinh thường gặp nhiều khó khăn
vì ngun lí được phát biểu đơn giản nhưng muốn giải quyết bài tốn cần có khả
năng phân tích hiện tượng tốt và biết kết hợp nhiều kiến thức.
Các tài liệu tham khảo về nguyên lí I NĐLH cũng khá nhiều. Tuy nhiên các em
vẫn còn nhiều bỡ ngỡ khi gặp các bài toán dạng này mà nguyên nhân cơ bản là do
khả năng tổng hợp kiến thức cịn hạn chế. Để khắc phục tình trạng trên theo tơi cần
tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức và xây dựng hệ thống bài tập áp dụng thì kí năng
giải quyết các bài tập sẽ được nâng cao. Đó chính là lí do tơi chọn chun đề “ Áp
dụng ngun lí I nhiệt động lực học cho một số quá trình biến đổi trạng thái của khí lí
tưởng”.
II. Mục đích của đề tài
- Hệ thống kiến thức về nguyên lí I NĐLH và áp dụng cho các qúa trình biến đổi
trạng thái của khí lí tưởng.
- Cung cấp một số bài tập cơ nhiệt điển hình và lời giải có thể là tài liệu tham khảo
cho giáo viên và học sinh.
B. NỘI DUNG
I. Nguyên lí I nhiệt động lực học
1. Nội năng
1.1. Khái niệm:
Nội năng của hệ là năng lượng trung bình chuyển động hỗn loạn của các phân tử

bao gồm tổng động năng trung bình của chuyển động nhiệt và thế năng tương tác của
các phân tử tạo thành hệ
U= Eđ+ Et


Eđ phụ thuộc vào T của hệ, Et phụ thuộc vào khoảng cách giữa các phân tử hay
phụ thuộc vào thể tích V. Vậy nội năng phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích U
=U(T,V)
1.2. Nội năng của khí lí tưởng
Đối với khí lí tưởng bỏ qua tương tác giữa các phân tử nên U = Eđ =U(T)
Nội năng của một phân tử: U=
Nội năng của 1 mol khí lí tưởng : U=NA KT
Nội năng của một khối lượng khí : U=
KT=
Độ biến thiên nội năng của khí lí tưởng giữa hai trạng thái

(i là số bậc tự do. Đối với khí đơn nguyên tử i=3, khí lưỡng nguyên tử i=5, khí đa
ngun tử thì i=6).
2. Nhiệt lượng và cơng
2.1. Nhiệt lượng mà hệ nhận
Nhiệt lượng là năng lượng chuyển giữa một hệ và mơi trường quanh nó khi có sự
chênh lệch nhiệt độ giữa chúng.
Hệ (Ts)

Q’
Môi trường
(TE)
Ts > TE

Hệ (Ts)

Hệ (Ts)

Môi trường
(TE)

Q
Môi trường
(TE)

Ts = TE

Ts < TE

Nhiệt lượng mà hệ nhận được trong quá trình cân bằng

(C là nhiệt dung mol phân tử của hệ)
Khi hệ biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) ta có
Q=

) (c là nhiệt dung của hệ)

lần lượt là số mol, khối lượng của hệ
Trong quá trình đẳng nhiệt thì nhiệt mà hệ nhận được tính bằng cơng thức khác.
2.2. Cơng mà hệ nhận
Một hệ có thể trao đổi năng lượng với môi trường bằng cách thực hiện công. Khi
một hệ biến đổi theo một q trình cân bằng vơ cùng nhỏ có biến thiên thể tích dV và
áp suất p thì hệ nhận công
Khi hệ biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) ta có

A=
Khi tính tích phân phải viết biểu thức của áp suất dưới dạng một hàm của V:
p=
p(V).
* Chú ý:
P
M(1)
Độ lớn cơng mà hệ nhận được hay sinh ra
trong q trình biến đổi bằng diện tích hình
N(2)
thang cong MN
trong hệ tọa độ PV.
M, N biểu diễn trạng thái 1, 2. Nếu chiều biến đổi
0
V1
V2
của quá trình theo chiều từ trái qua phải
V
khí thực hiện cơng (A<0). Chiều của q trình ngược lại khí nhận cơng (A>0)
Khi một vật khơng sinh cơng hoặc nhận cơng mà nhận một nhiệt lượng Q thì vật sẽ
tăng nhiệt độ hoặc biến đổi trạng thái ví dụ như q trình nóng chảy thì nhiệt dung
của vât C được định nghĩa là nhiệt lượng Q truyền cho một vật làm cho nhiệt độ của
vật tăng lên dT .

C=

Q
T

Xét một vật có khối lượng đơn vị, c =

Q
dT

vật. Nếu vật có lượng chất là 1 mol thì C =

gọi là nhiệt dung riêng của chất tạo nên

Q
dT

gọi là nhiệt dung mol của chất cấu tạo

nên vật.
Ngoài ra tỉ số

Q
dT

cịn phụ tuộc vào q trình biến đổi của hệ:

 Đẳng tích
 Đẳng áp

Q
dT

Q
dT

=CV.

= CP.

3. Nguyên lí I nhiệt động lực học
Tổng đại số nhiệt lượng và công (Q+A) mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi
bằng độ biến thiên nội năng của hệ.
Đối với một quá trình hữu hạn ta có:
Q và A là các giá trị đại số: Q > 0 nếu hệ nhận nhiệt.
Q < 0 nếu hệ nhả nhiệt.
A > 0 nếu hệ nhận công.
A < 0 nếu hệ sinh công.
Độ biến thiên nội năng chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá
trình


Khi xét một q trình vơ cùng nhỏ thì ta có :
Với
lần lượt là nhiệt lượng và cơng nhận được trong q trình, đó là
các đại lượng vơ cùng nhỏ nhưng chưa hẳn là vi phân của một hàm nào đấy (gọi là vi
phân toàn chỉnh).
dU là độ tăng nội năng U, cũng vơ cùng nhỏ. Nó cũng là một hàm vi phân.
4. Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học.
Nguyên lí I nhiệt động lực học áp dụng các q trình biến đổi của một lượng khí
xác định với các trường hợp đặc biệt.
4.1. Q trình đẳng tích. (V=hs, phương trình trạng thái
)
Cơng A mà vật nhận được bằng khơng (A=0) vì thể tích khơng đổi.
Theo ngun lí I ta có:

Trong đó nhiệt lượng Q nhận được. Q= nCv(
Độ biến thiên nội năng của khí:

(vậy

=

là nhiệt dung mol đẳng tích của chất cấu tạo nên vật)

4.2. Q trình đẳng áp. ( p= hs, phương trình trạng thái

)

A=
Mà

U=

Nhiệt lượng trao đổi
=>
Mà
vậy

là nhiệt dung mol đẳng áp phân tử trong quá trình đẳng áp)

4.3. quá trình đẳng nhiệt. (T=hs, phương trình trang thái PV= hs)
Cơng mà hệ nhận


A=

Trong quá trình đẳng nhiệt T= hs =>
Nhiệt mà hệ nhận được
Hay Q= -A
=
4.4. Q trình đoạn nhiệt (hệ khơng trao đổi nhiệt với bên ngoài, Q= 0).
Xét trong quá trình biến đổi nhỏ ta có Q  0 nên dU=
Với A   pdV
=>

và

dU=

= -pdV.

Theo phương trình trạng thái: RT  pV (1) =>
=>
<=>

CV dT  dV
R

Mà CV 
R T
V
 1

1 dT
dV


 1 T
V

dT
dV
 (  1)
0
T
V

Tích phân 2 vế ta được:
lnT+(   1) ln V  C

=> TV  1  conste ( 2).
1



PV  conste ,

Vậy trong q trình đoạn nhiệt ta có:

Cơng mà hệ nhận

Tp



 conset

A=dU
=> A=

=
4.5. Q trình kín - Chu trình.
Chu trình là quá trình biến đổi mà trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu
nên
Công mà hệ sinh ra trong cả chu trình A’ =

hay


=A’
4.6. Quá trình dãn tự do.
Quá trình dãn tự do là q trình đoạn nhiệt trong đó khơng có cơng thực hiện trên hệ
hay bởi hệ Q=A=
II. MỘT SỐ BÀI TẬP
Trong chương trình phổ thơng những bài tập áp dụng nguyên lí I thường là những
bài tập liên quan đến quá trình biến đổi trạng thái gồm các đẳng quá trình và các bài
tập kết hợp kiến thức cơ nhiệt với lượng khí lí tưởng giam trong xi lanh. Ví dụ
Bài 1:
Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu trình 1 – 2
– 3 – 4 – 1 được biểu diễn trên giản đồ P-T như hình 1.
P
5
1
2
Cho P0 = 10 Pa; T0 = 300K.
2P0
1. Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.

2. Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình P0
3
4
nào. Vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V và trên giản
T
đồ V-T (cần ghi rõ giá trị bằng số và chiều biến đổi của 0
T0
2T0
chu trình).
Hình 1
3. Tính cơng mà khí thực hiện trong từng giai đoạn
của chu trình.
Bài giải:
1) Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là q trình đẳng tích, vậy thể tích ở
trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4. Sử dụng phương trình C-M ở trạng thái 1 ta
có:
PV
1 1 

m RT1
m
RT1 , suy ra: V1 
 P1


Thay số: m = 1g;
được:
V1 

= 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta

1 8,31.300
 3,12.103 m3
5
4 2.10

2) Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 – 2 là đẳng áp;
2 – 3 là đẳng nhiệt;
3 – 4 là đẳng áp;
4 – 1 là đẳng tích.
Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và giản đồ V-T (hình 3)


P(105P
a)
2

1

V(l)
1

2

4

6,24

3

3,12
0

3,12 6,24

Hình a

3

12,4
8

12,4
8

V(l)

0

2
4
1
150 300

600

T(K
)

Hình b

3)
Để
tính
cơng
,
trướ
c hết
sử
dụng
phư
ơng

trình trạng thái ta tính được các thể tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 =
12,48.10 – 3 m3.
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:
A12  p1( V2  V1 )  2.105 (6,24.103  3,12.103 )  6,24.102 J
A23  p2V2 ln

V3
 2.105.6,24.103 ln2  8,65.102 J
V2

A34  p3 ( V4  V3 )  105 (3,12.103  12,48.103 )  9,36.102 J
A41  0 vì đây là q trình đẳng tích.

Bài 2: (HSGQG năm 2007)
Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình thuận nghịch 1231 được biểu diễn trên
hình vẽ. Biết:

- Nội năng U của một mol khí lý tưởng có biểu thức U  kRT . Trong đó k là hệ số
có giá trị tùy thuộc vào loại khí lý tưởng ( k  1,5 với khí đơn nguyên tử; k  2,5 với
khí lưỡng nguyên tử); R là hằng số khí; T là nhiệt độ tuyệt đối.
- Cơng mà khí thực hiện trong q trình đẳng áp 1-2 gấp n lần cơng mà ngoại lực
thực hiện để nén khí trong q trình đoạn nhiệt 3-1.
p
a. Tìm hệ thức giữa n, k và hiệu suất h của chu trình.
2
p1 1
b. Cho biết khí nói trên là khí lưỡng nguyên tử và
hiệu suất h = 25%. Hãy tính n.
c. Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện p
2
3
một quá trình thuận nghịch nào đó được biểu diễn trong
0 V1
mặt phẳng pV bằng một đoạn thẳng có đường kéo dài
V2 V
đi qua gốc tọa độ. Tính nhiệt dung của khối khí trong
q trình đó.


Bài giải
a) Cơng mà khí thực hiện được trong q trình đẳng áp 1-2:
A12 = p1(V2-V1) = R(T2-T1)
Cơng trong q trình đẳng tích 2-3: A23 = 0
Theo đề bài, cơng trong q trình đoạn nhiệt 3-1 là: A31 = 

A12
n

Cơng thực hiện trong tồn chu trình:
A = A12 + A23 + A31 = (1 -

1
1
)A12 = (1 - )R(T2-T1).
n
n

Ta lại có Q31 = 0 (q trình đoạn nhiệt). Trong q trình
đẳng tích 2-3

p

p1

1

2

Q23= A23 + U23 = U23 = kR(T3-T2) < 0 vì T3 < T2.
Như vậy khí chỉ nhận nhiệt trong quá trình 1-2:
p2

Q = Q12 = A12 + U12 = (k+1)R(T2-T1)
Hiệu suất của quá trình
1
A 1 n
n 1

h 

Q k  1 n(k  1)

0


n  1  nh(k  1)

3
V1

V2 V

(1)

5
2

b) Thay vào (1) các giá trị: k  ; h  25%  0, 25; ta có n  8
c) Phương trình đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng:

p
 const
V

Ngồi ra ta cịn có phương trình trạng thái:
Xét quá trình nguyên tố:

pV=RT

5
dQ  dA  dU  pdV  RdT
2

(2)

(3)

(4)
1
2

Từ (2) và (3): pdV-Vdp = 0; pdV + Vdp = RdT  pdV  RdT
Thay kết quả này vào (4):
Từ đó tính được nhiệt dung:

dQ 

C

1
5
RdT  RdT  3RdT
2
2

dQ
 3R
dT

Bài 3:
1 mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi như sau: từ trạng thái 1 với
áp suất p1= 105Pa, nhiệt độ T1=600K, dãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có p2=
2,5.104 Pa, rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 có T3= 300K, rồi bị nén đẳng nhiệt đến
trạng thái 4 và trở về trạng thái 1 bằng q trình đẳng tích.


a) Tính các thể tích V1¸, V2, V3 và áp suất p4. Vẽ đồ thị chu trình trong toạ độ p, V
(trục hồnh là V, trục tung P)
b) Chât khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay toả bao nhiêu nhiệt lượng
trong mỗi quá trình và trong cả chu trình? Cho biết R=8,31 J/mol.K, nhiệt dung mol
đẳng tích Cv 

5R
, cơng 1 mol khí sinh ra trong q trình dãn nở đẳng nhiệt từu thể
2

tích V1 đến V2 là A  RT .ln

V2
V1

Bài giải
a) Áp dụng phương trình trạng thái tìm được:

1

p

V1  0,05m3 ,

V2  0, 2m3 , V3  0,1m3 , p4  5.104 Pa

4

b) Quá trình 1-2 : đẳng nhiệt: U  0 hệ nhận nhiệt
bằng cơng sinh ra :

2
3

V

5
2

Q trình 2-3: U 2  CV .T  R(T3  T2 )  6231,5J
Khí nhận cơng A2:
Q=
Q trình 3-4: U 3  0 Khí nhận cơng và toả nhiệt:
1728J
Quá trình 4-1:

Q4  U 4  CV .T  6232,5 J

Vậy trong cả chu trình: khí nhận nhiệt Q=
Khí sinh cơng A=
Bài 4:
Một xylanh cách nhiệt kín hai đầu đặt nằm ngang, bên trong có pittơng. Bên trái

pittơng chứa một mol khí hyđrơ, bên phải là chân khơng, lị xo một đầu gắn với
pittơng, đầu kia gắn vào thành của xylanh như hình vẽ. Lúc đầu giữ pitơng để lị xo
khơng biến dạng, khí hyđrơ có thể tích V1, áp suất p1, nhiệt độ T1. Thả pittơng nó
chuyển động tự do và sau đó dừng lại, lúc này thể tích của hyđrơ là V 2 =2V1. Xác
định T2 và p2 lúc này. Bỏ qua nhiệt dung riêng của xylanh và pittông.
Bài giải
Do xylanh cách nhiệt : Q=0 nên  U = A = Trong đó  U =5/2 R (T2 -T1)

(2)

1 2
kx
2

(1)


Lò xo bị nén một đoạn x : Các lực tác dụng lên pitông : lực đàn hồi F1= Kx
Áp lực của khí trong xy lanh tác dụng lên pittơng : F2 =P2 .S
Phương trình trạng thái cho một mol khí hydrơ: P2V2 =R.T2 và V2=2V1 =2S.x
Suy ra F2 =

RT 2
2x

Pittông đứng yên :F1=F2  kx =
Thay (2) ,(3) vào (1) được : T2 =

R.T2
R.T2

1
hay kx2 =
(3)
2x
2
4

10
T1
11

Phương trình cho 2 trạng thái : P1 .V1 =R.T1 và P2.V2 =P2.2V1=RT2
Suy ra : P2 =

5
P1 .
11

Bài 5:
Một bình cách nhiệt bởi 1 pittong khơng dãn, pittong có thể dịch chuyển trong
bình khơng ma sát. Bên trái bình có chứa 1 mol khí lí tưởng đơn ngun tử. Bên phải
là chân khơng. Pittong được gắn với lị xo có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài bình.
Bỏ qua nhiệt dung của pittong. Xác định nhiệt dung của hệ.
Bài giải :
Giả sử truyền cho khí 1 nhiệt lượng dQ
=.> thể tích khi tăng dV lị xo nén thêm
đoạn dx.
Theo ngun lí I ta có: dU= dQ+ dA

x

Ta có: A’= Wt = kx2 k(x+dx)2
Xét trạng thái ban đầu của khí. khi có nhiệt độ T ta có:
PV = RT hay PSx = RT => pittong cân bằng PS= Kx
Tương tự xét trạng thái sau của khí. khi có nhiệt độ T +dT ta có
P’S(x+dx) = R(T+dT) => P’S= k(x+dx)
 PS( x+ dx) = R (T+dT) +P'SK( x+ dx)
 dA = - kx2+

k(x+dx)2=

RT + K(x+dx)(x-dx)

=
RT + R(T+dT) =
RdT.
<=> dU= iRT/2 = 3/2 RdT
=> dQ = dU-dA =2RdT => C=dQ/dT=2R.
Bài 6:
Một xilanh cách nhiệt nằm ngang có thể tích V1+V2=Vo=80(l), được chia làm 2
phần ngăn cách nhau bởi 1 pittong cách nhiệt có thể chuyển động khơng ma sát. Mỗi


phần xi lanh chứa 1 mol khí đơn nguyên tử. Ban đầu pittong đứng yên, nhiệt độ 2
phần khác nhau. Cho dịng điện qua maixo để truyền cho khí Q= 120 J.
a) Nhiệt độ phần bên phải cũng tăng tại sao ?
b) Khi đó cân bằng áp xuất mới trong xi lanh thì P đó lớn hơn P đầu bao nhiêu?
Bài giải

a) Khi phần I được truyền nhiệt lượng Q thì khí sẽ giãn nở => pittong dịch chuyển

sang trái. Nên khí phần II tăng nhiệt độ.
vì:
+A=A
Mà khí nhận cơng A > 0 => U >0 nhiệt độ tăng.
b) Xét khí khi ở trạng thái ban đầu:
pittong cân bằng nên P1=P2=P
Ta có PV1=RT1 và PV2 =RT2 =>
PVo= R(T1+T2)
Khi cân bằng ở trạng thái mới:
Ta có P'V1= RT1' và P'V2' = RT2' => P'Vo=R( T1'+T2' )
Áp dụng nguyên lí I

(1)
(2)

Q=
 Q= 3/2 R( T1'+T2'-T1-T2)
(3)
(P' – Po) = 2Q/3Vo hay P'=P + 1000 ( Pa).
Bài 7. ( HSGQG 2006)
Một bình hình trụ thành mỏng, diện tích tiết diện ngang S, đặt
thẳng đứng. Trong bình có một pittơng, khối lượng M, bề dày khơng
đáng kể. Pittơng được nối với mặt trên của bình bằng một lị xo có độ
cứng k (hěnh vẽ). Trong běnh vŕ ở phía dưới pittơng có một lượng khí
lí tưởng đơn nguyên tử, khối lượng m, khối lượng mol là  . Lúc đầu
nhiệt độ của khí trong bình là T1. Biết rằng chiều dài của lị xo khi
khơng biến dạng vừa bằng chiều cao của bình, phía trên pittơng là chân khơng. Bỏ
qua khối lượng của lị xo và ma sát giữa pittơng với thành bình. Bình và pittông làm
bằng các vật liệu cách nhiệt lý tưởng.
Người ta nung nóng khí trong bình đến nhiệt độ T2 ( T2 > T1) sao cho pittơng dịch

chuyển thật chậm.
1. Tìm độ dịch chuyển của pittơng.
2. Tính nhiệt lượng đã truyền cho khối khí.
3. Chứng minh rằng trong một giới hạn cho phép (độ biến dạng của lị xo khơng
q lớn để lực đàn hồi của lò xo vẫn còn tỷ lệ với độ biến dạng của nó) thì nhiệt dung


của khối khí phụ thuộc vào chiều cao h của nó trong bình theo một quy luật xác định.
Tìm quy luật đó.
Bài giải
1. Lúc đầu: Mg  kh1  p1S (1)
Lúc sau: Mg  kh 2  p2S (2)
p1V1  (

kh1 Mg
m
Mg
M 2 g 2 mRT1

)Sh1  RT1 ta có h1 


;
S
S

2k
4k 2
k

h2 

Mg
M 2 g 2 mRT2


;
2k
4k 2
k

Pitttôn dịch chuyển:

M 2g 2 mRT2
M 2g 2 mRT1
h1  h 2  h1 



4k 2
k
4k 2
k

2. Ta có dQ  dU  pdV 

m
kh Mg
CV dT  ( 
)dV


S
S

Tích phân hai vế:
Q

T2



T1

Q

h

2
m
kh Mg
CV dT   ( 
)Sdh

S
S
h1

k(h 22  h12 )
m
CV (T2  T1 ) 

 Mg(h 2  h1 )

2

Từ phương trình (
kh12  Mgh1 

Suy ra Q 

kh1 Mg
m

)Sh1  RT1 ta có
S
S


m
m
RT1 ; kh 22  Mgh 2  RT2 



k(h 22  h12 ) 

m
R(T2  T1 )  Mg(h 2  h1 )


m

R
Mg
(CV  )(T2  T1 ) 
(h 2  h1 ) ;

2
2

Thay CV = 3R/2 và (h2 – h1) tính ở trên
Q

2mR
Mg M 2g 2 mRT2
M 2g 2 mRT1
(T2  T1 ) 
(



)

2
4k 2
k
4k 2
k

3. Khi nhiệt độ tăng tới giá trị T bất kỳ ta có:
Q

2mR
Mg Mg mRT
Mg mRT1
(T  T1 ) 
(



).
2

2
4k
k
4k 2
k

Đạo hàm hai vế theo T:
C

dQ 2mR Mg 1


dT

2 2

C

mR / k

M 2g 2 mRT

4k 2
k

dQ 2mR
MmgR


dT

4kh  2Mg

. Thay

M 2g 2 mRT
Mg

h
2
4k
k
2k

:


Bài 8:
Trong một xilanh cách nhiệt khá dài nằm
m

M
M
ngang có nhốt 1 mol khí lí tưởng đơn ngun tử
có
V lượng
V1
khối lượng m nhờ hai pittơng cách nhiệt có khối
2
Hình 4
bằng nhau và bằng M có thể chuyển động khơng
ma
sát trong xilanh (Hình 4). Lúc đầu hai pittơng
đứng
n, nhiệt độ của khí trong xilanh là To. Truyền cho hai pittơng các vận tốc v1, v2
cùng chiều (v1=3vo, v2=vo). Tìm nhiệt độ cực đại mà khí trong xilanh đạt được, biết
bên ngồi là chân không.

Bài giải
- Đối với pittông (1): lực tác dụng vào pittông theo phương ngang là lực đẩy F 1
ngược chiều v1 nên pittông (1) chuyển động chậm dần đều.
- Đối với pittông (2): tương tự, lực đẩy F2 cùng chiều v2 nên pittông (2) chuyển động
nhanh dần đều.
- Trong q trình hai pittơng chuyển động, khối khí nhốt
m
M
M V
trong xi lanh chuyển động theo.
2
V1
- Chọn hệ quy chiếu gắn với pittông (2), vận tốc của pittông F1

F2
(2)
(1) đối với pittông (2) là:
(1)
v12  v1  v2  pittông (1) chuyển động về phía pittơng (2)

chậm dần rồi dừng lại lúc to, sau đó t>to thì pittơng (1) chuyển động xa dần với
pittơng (2) và khí lại giãn nở.
- Gọi G là khối tâm của khối khí trong xi lanh lúc tphía pittơng (2).
- Lúc t>to: khí bị giãn, G chuyển động ra xa dần pittông (2). Vậy ở nhiệt độ t o thì
vG=0  cả hai pittơng cùng khối khí chuyển động cùng vận tốc v.
- Định luật bảo toàn động lượng ta có:
M3vo+Mvo=(2M+m)v v=4Mvo/(2M+m).
1
2

- Động năng của hệ lúc đầu: Wđ1= M (v12  v22 )  5Mvo2 .
1
2

- Động năng của hệ lúc ở to là: Wđ2= (2M  m)v 2 .
 Độ biến thiên động năng: W=Wđ2-Wđ1=
i
2

3
2

Mvo2 (2M  5m)

.
2M  m
3
2

3
2

- Nội năng của khí: U  nRT  nRT  U  nRT  nR(Tmax  To ) .


- Vì U=W nên Tmax  To 

2 Mvo2 (2M  5m)
(do n=1)
3R
2M  m

Bài 9:
Xi lanh có tiết diện S = 100cm2 cùng với pittông p và vách ngăn V làm bằng
chất cách nhiệt. Nắp K của vách mở khi áp suất bên
phải lớn hơn áp suất bên trái. Ban đầu phần bên trái
của xi lanh có chiều dài l = 1,12m chứa m1 = 12g khí
P0
Hêli, phần bên phải cũng có chiều dài l = 1,12m
V
chứa m2 = 2g khí Hêli và nhiệt độ cả hai bên đều bằng
H.4
T0 = 273K. Ấn từ từ pittông sang trái, ngừng một chút khi nắp mở và đẩy pittông tới
sát vách V. Tìm cơng đã thực hiện biết áp suất khơng khí bên ngồi P0 = 105N/m2

nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp của Hêli bằng: Cv =3,15.103J/(kg. độ); Cp =
5,25.103( J/kg.độ).
Bài giải
Lúc đầu áp suất khí bên trái P1 =
P2=

m1 R.T0
lớn hơn áp suất bên phải vách
.
μ lS

m 2 R.T0
.
.
μ lS

Khối khí bên phải bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V0 = lS xuống V1, áp suất của nó tăng
lên đến P1 :
1

1





P2V0 = P1 V1  V1 = V0  P2  = V0  m2 
g

g

 P1 

Khi đó nhiệt độ ở bên phải: T1 =

(1)

 m1 

1 
 

m
P1V1
T0 = T0  2 
P2 V0
 m1 

(2)

Sau khi nắp K mở hai khí hồ trộn vào nhau và có cùng nhiệt độ T2:
Cvm1(T2- T0) = Cvm2(T1 - T0)
1


m1T0  m 2T1
m1   m 2  γ 

 T2 =
= T0

1 
m1  m 2
m1  m 2   m1  



(3)

Sau đó lượng khí m = m1 + m2 bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V = V0 + V1 đến V0 , nhiệt độ
tăng từ T2 đến T, ta có :
T. V0g -1 = T2(V0 + V1)g -1
(4)
Thay (1) và (3) vào (4) ta được:
T = T2  V0  V1 



V0




γ1

1


m1.T0   m 2  γ 



1 
m1  m 2   m1  



γ

(5)


Công do lực tác dụng lên pittông và áp suất khí quyển P0 thực hiện làm tăng nội
năng của chất khí bị nén đoạn nhiệt.
A= A1 + A2 = U = Cv(m1 + m2) (T- T0)

(6), với A1 = P0S.l.

Thay (5) vào (6), rồi thay số vào ta được A2 = 3674 (J).
Bài 10:
Các thành bên AC và BD và nắp trên CD của một bình hình
trụ và pít tơng nhẹ MN được làm bằng loại vật liệu không dẫnC
nhiệt . Đáy AB dẫn nhiệt được .Pít tơng có thể dịch chuyển V2 , P, T2
M
khơng ma sát .Phía trên và phía dưới pít tơng
đều chứa 1 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử .Có thể cung cấp
V1 , P, T1
nhiệt lượng hay lấy bớt nhiệt lượng của khí dưới pít tơng qua
qua các thể tích V1 và V2 .Nhiệt dung C 2 của khí trên pít tơng bằng
bao nhiêu?
C

Ban đầu: Khí bên dưới P,V1 , T1

D
V2 , P, T2

Trên P,V2 , T2

M

Giả thiết qua AB cung cấp 1 lượng nhiệt nhỏ

N

Q  CV T1

Q .Bên dưới nhận

V1 , P, T1

C1T1  CV T1  PV1
PV1  RT1  PV
. 1  PV1  RT1 (1) A

Với khối khí trên : Quá trình đoạn nhiệt
PV2  co n s t

Lấy vi phân 2 vế PV
. 2   V2 1.V2 .P  0

Chia 2 vế cho V2 ta được

PV
. 2   P.V2  0

 1

V2  V1  P 

 P.V1
V2

(2)

Số gia áp suất của khí phía trên và phía dưới như nhau
RT1  PV1  P.V1

V1
V2

(1) và (2) Ta được

RT1 PV1  P.V1
RT1
 1


 PV1 (  ) 
V1
V1
V2

V2 V1
V1
PV1 (

 V1
V2

 1)  RT1  V 

Mặt khác Theo nguyên lý 1 Ta có

RT1
V
P(1  1 )
V2

N

B

A
đáy AB .Hãy tìm biểu thức nhiệt dung C1 của khí dưới pít tơng

Bài giải

D

B

Q1  CV T1  PV1
C1T1  CV T1  PV1
C1  CV 

R.V
V
1  1
V2
3
2

5
3

Với khí đơn nguyên tử CV  R,    C1 

15(V1  V2 )
.R
2(5V1  3V2 )

Trong quá trình trên nhiệt dung khối khí phía trên C2  0
KẾT LUẬN
Chun đề đã tóm tắt sơ bộ một số kiến thức cơ bản để nhằm định hướng cho các
em trong quá trình làm bài cũng như khi tham khảo trên một số tài liệu khác.
Để làm những bài tập trên học sinh cần có kĩ năng phân tích hiện tượng, phân tích
lực khi xét điều kiện cân bằng.
Khi áp dụng nguyên lí I học sinh cần chú ý đến dấu, đơn vị của các đại lượng.
Trong quá trình thực hiện chuyên đề, người viết khơng tránh khỏi sai sót. Mong
các bạn đồng nghiệp góp ý để chuyên đề hoàn thiện hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. DAVID HALLIDAY, Cơ sở Vật lí – tập 3, nhà xuất bản giáo dục – 2000, tr 4153
2. Phạm Quý Tư, Tài liệu chuyên Vật lí 10 tập 2, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam 2012, tr 122-140
3. Tô Giang, Tài liệu chuyên – bài tập Vật lí 10, nhà xuất bản giáo dục Việt nam 2013, tr 57-64.
4. Phạm Thế Khơi, Vật lí 10 nâng cao, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam – 2008, tr
288-293.
5. Đề, đáp án học sinh giỏi Quốc gia năm 2006, 2007