skkn kiến thức cơ bản và một số bài toán điển hình phần dao động cơ

MỤC LỤC
Trang
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN ………………………………………….…… 2
PHẦN 1: MỞ ĐẦU ……………………………………………………………….………..3
I. Lý do chọn đề tài ……………………………………………………………..……3
II. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………...………3
III. Nhiệm vụ nghiên cứu …………………………………………………….………3
IV. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………..………3
V. Phương pháp nghiên cứu …………………………………………………….……4
PHẦN 2: NỘI DUNG ……………………………………………………………..………..5
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN DAO ĐỘNG CƠ ………………………………..……5
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA …………………………………...…5
II. CON LẮC LÒ XO ………………………………………………………...………9
III. CON LẮC ĐƠN …………………………………………………………...……11
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ………………………………………………...……15
V. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG: TẮT DẦN, DUY TRÌ, CƯỠNG BỨC ………...……15
B. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH ......................................................................................18
I. BÀI TOÁN PHÂN BIỆT LI ĐỘ VÀ TỌA ĐỘ ......................................................18
II. BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ ........................................................................................19
III. BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG .........................................................23
IV. BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN ............................................................26
V. BÀI TOÁN VỀ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ................................................27
VI. BÀI TOÁN VỀ KIẾN THỨC TỔNG HỢP .........................................................29
PHỤ LỤC: Kiểm tra kiến thức cơ bản phần Dao động cơ ..............................................33
PHẦN 3: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ ................................................................................42
TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………………………………….…….44

1


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1. Tên sáng kiến:
Kiến thức cơ bản và một số bài toán điển hình phần dao động cơ.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Vật lý – Lớp 12.
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng 09 năm 2014 đến tháng 12 năm 2014.
4. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Mai Nhiên
Năm sinh: 1983
Nơi thường trú: 51/96 Nguyễn Du - Thành phố Nam Định
Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ Vật lý lý thuyết và Vật lý toán.
Chức vụ công tác: Giáo viên.
Nơi làm việc: Trường THPT Nguyễn Khuyến,Thành Phố Nam Định
Địa chỉ liên hệ: 51/96 Nguyễn Du - Thành phố Nam Định
Điện thoại: 0984.898.255
5. Đơn vị áp dụng SKKN:
Tên đơn vị: Trường THPT Nguyễn Khuyến
Địa chỉ: Số 40, Đường Nguyễn Du, Thành phố Nam Định,Tỉnh Nam Định
Điện thoại: 03503840303

2


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Dao động cơ là một trong những nội dung hay của Vật lý phổ thông. Đây cũng là
một nội dung quan trọng nhằm rèn luyện trí tuệ cho học sinh. Xây dựng hệ thống kiến thức
cơ bản phần dao động cơ và đưa ra một số bài toán nhằm phân biệt bản chất Vật lý sẽ giúp
học sinh củng cố kiến thức, đồng thời linh hoạt trong lựa chọn hình thức thể hiện nội dung
này. Hơn thế nữa, khi học sinh đã nắm chắc kiến thức phần dao động cơ, các em có thể
vững vàng hơn khi học 3 chương tiếp theo của Vật lý 12, đó là: Sóng cơ, Dòng điện xoay

chiều, Dao động và sóng điện từ. Điều đó kích thích tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo cho
các em.
Mặc dù, kiến thức phần dao động cơ và các dạng bài tập phần này đã có rất nhiều
thầy cô viết, thậm chí rất đầy đủ và sâu sắc, kể cả với những bài toán phức tạp. Tuy nhiên,
với những học sinh đại trà, việc tiếp thu toàn bộ nội dung này, nhằm phục vụ cho 3 chương
tiếp theo chưa hẳn là điều dễ dàng.
Nhằm giúp học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản trong phần dao động cơ và cảm
thấy các bài toán phần này cũng “ gần gũi ” với khả năng tiếp thu kiến thức của các em , từ
đó học sinh cảm thấy tự tin hơn khi làm bài và phát huy được tính sáng tạo trong quá trình
học, tôi xin đề cập đến một khía cạnh nhỏ của phần này trong đề tài “Kiến thức cơ bản và
một số bài toán điển hình phần dao động cơ”.
II. Mục đích nghiên cứu
- Củng cố các kiến thức cơ bản về phần dao động cơ cho Học sinh lớp 12.
- Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải bài toán Vật lý. Qua đó học
sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo.
- Học sinh tự tin hơn khi làm bài tập về phần dao động cơ.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đánh giá thực tế quá trình vận dụng giải bài tập phần dao động cơ của học sinh lớp 12.
IV. Đối tượng nghiên cứu
- Kiến thức cơ bản phần dao động cơ và một số bài toán giúp học sinh nhận thức rõ
bản chất Vật lý.

3


V. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp đối chứng.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.

4


PHẦN 2: NỘI DUNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN DAO ĐỘNG CƠ
Việc tổng hợp kiến thức cơ bản của các dạng bài tập phần Dao động cơ sẽ được
thực hiện vào khoảng thời gian khi đã kết thúc kiến thức phần Dao động cơ.
Sự phân ra các dạng bài tập phần này chỉ là tương đối. Căn cứ vào từng đối tượng
học sinh mà giáo viên có thể đưa ra các dạng bài tập cho hợp lí.
Với những học sinh đại trà, việc để các em nhớ và vận dụng được các dạng bài tập
của mỗi chương cần gọn gàng và chắt lọc nhất. Tôi xin đưa ra các dạng bài tập sau:
- Đại cương về dao động điều hòa
- Con lắc lò xo
- Con lắc đơn
- Tổng hợp dao động
- Các loại dao động: Tắt dần, duy trì, cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng cơ.
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Rất nhiều học sinh, khi học hết chương dao động cơ rồi mà vẫn chỉ làm được bài
tập đối với trường hợp vị trí cân bằng của dao động điều hòa trùng với gốc tọa độ, còn khi
chúng không trùng nhau thì lại lúng túng, mặc dù kiến thức chuyển gốc tọa độ trong toán
học các em đã nắm được. Cho nên việc phân biệt li độ và tọa độ là rất cần thiết.
Phương trình dao động của vật dao động điều hòa được viết dưới dạng:
+ x = A cos( t   ): khi vị trí cân bằng của vật trùng với gốc tọa độ. Khi đó, li độ  tọa độ.
+ x = A cos( t   )  b : với b là hằng số  0: khi vị trí cân bằng của vật cách gốc tọa độ 1
đoạn bằng b. Khi đó, li độ  tọa độ.
Cụ thể hơn, giải thích rõ cho học sinh qua sơ đồ sau:
O  VTCB M

O

VTCB

x

xM  A cos t   

M

x

xM  Acos t   b

M

x

xM  A cos t     b

b
VTCB

O

b

5


Các công thức dưới đây dành cho trường hợp li độ  tọa độ.
1. Phương trình dao động điều hòa có dạng: x  A cos t   

Các công thức có thể xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu:
+ Biên độ A:
A  x2 

v2



2



v2



2



a2



4

vmax







amax



2



l
 .... với ℓ là chiều dài quĩ đạo.
2

+ Tần số góc  :


v
a
2
N v
gocquet
 2 f  2  max  max  2

 .... (với N là số dao động vật thực
2
T
t

A
A
A x
t

hiện được trong thời gian t)
+ Pha ban đầu  :
Cách 1 (ít dùng): Giải hệ phương trình lượng giác từ điều kiện ban đầu (tại t = 0): x 0, v0, a0.
Cách 2 (dùng phổ biến): Dùng vòng tròn lượng giác:

Mo (tại t = 0)


O

x

2. Năng lượng trong dao động điều hòa:
* Biểu thức:
+ Động năng: Eđ = ½ mv2
+ Thế năng: Et = ½ m  2 x 2
+ Cơ năng: E = Eđ + Et = Eđ max = Et max = ½ mv2 + ½ m  2 x 2 = ½ m  2 A2 = hằng số
* Chú ý: Li độ x, vận tốc v, gia tốc a:
- biến thiên điều hòa cùng  , T, f
- v sớm pha hơn x góc


2

- a sớm pha hơn v góc


nhưng lại ngược pha so với li độ x.
2

 Eđ, Et biến thiên điều hòa:

- với cùng tần số góc 2  , chu kì T/2, tần số 2f.
- Biên độ là E/2.

6


- ngược pha nhau.
* Trong 1T, Eđ = Et 4 lần, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Eđ = Et là T/4
* + Khi Eđ = nEt  x  
+ Khi Et = nEđ  v = 

A
n 1

v max
n 1

3. Lực kéo về (lực hồi phục hay lực phục hồi):
a. Đặc điểm:
- là hợp lực của các lực tác dụng lên vật.
- Luôn hướng về vị trí cân bằng.
- Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ x.
b. Viết biểu thức lực kéo về cho:

+ Con lắc lò xo: Fkéo về = ma = - m  2 x 2 = - kx2
+ Con lắc đơn: Tổng quát: Fkéo về = mat = - mgsinα.
Nếu con lắc đơn dao động điều hòa thì: Fkéo về = - m  2 s 2 với s là li độ dài.
4. Phân biệt vận tốc trung bình và tốc độ trung bình.
- Tốc độ trung bình =

S
với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t .
t

- Vận tốc trung bình =

x
với x là độ dời của vật trong khoảng thời gian t .
t

- Ví dụ: Trong 1 chu kì của vật dao động điều hòa, vật có:
Tốc độ trung bình =

S 4 A
x

; Vận tốc trung bình =
=0
t
T
t

5. Quãng đường vật dao động điều hòa đi được:
- Sau 1T: S = 4A

- Sau ½ T: S = 2A
- Tổng quát: S =



(độ dài hình chiếu mà các cung tròn quét được trên trục Ox).

- Công thức tính Smax, Smin mà vật đi được:
+ trong thời gian t < T/2: Smax = 2SVTCB→ hết t/2 = 2A.sin

t
2

Smin = 2SVT biên→ hết t/2 = 2A.(1 - cos

t
)
2

+ trong thời gian t > T/2:
Tách t = n.T/2 + t’ với t’ < T/2, n là số nguyên: n = 1, 2, 3 …

7


Khi đó: Smax trong thời gian t = n.2A + Smax trong thời gian t’ = n.2A + 2A.sin

t '
2

Smin trong thời gian t = n.2A + Smin trong thời gian t’ = n.2A + 2A. (1 - cos

t '
)
2

6. Các khoảng thời gian đặc biệt trên trục Ox:
T/4

T/4

T/6
T/8

T/8

T/12

-A  A 3  A

2



2

2

A
2

T/12

VTCB O

A A 2 A 3
2
2
2

A

x

Lưu ý học sinh rằng các khoảng thời gian đặc biệt trên không chỉ vẽ được cho trục Ox mà
cho bất kì 1 đại lượng biến thiên điều hòa nào như vận tốc v, gia tốc a …
Chú ý: Khi x = 0 thì v   A  vmax
Khi x  

v
3
A
thì v   max
2
2

Khi x  

v
A

thì v   max
2
2

Khi x  

v
A 3
thì v   max
2
2

Khi x   A thì v = 0
7. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = A cos( t   ).
Tại thời điểm t1, vật có li độ x1. Tại thời điểm t2 = t1 + t , vật có li độ x2.
Nếu góc quét: .t 


2

thì công thức liên hệ giữa x1, x2 và A là : x12  x22  A2

8. Đại lượng véc tơ đổi chiều khi vật đi qua vị trí mà độ lớn của đại lượng véc tơ đó
bằng 0. (chú ý cách tư duy, suy luận).
Ví dụ:
- Vận tốc của vật đổi chiều: khi vật qua: + vị trí biên
+ vị trí có thế năng cực đại
+ có động năng bằng 0.
+ pha dao động bằng một số nguyên lần 
…..

- Lực kéo về đổi chiều: khi vật qua vị trí: + cân bằng

8


+ gia tốc bằng 0.
+ có độ lớn vận tốc đạt cực đại.
+ có động năng lớn nhất
+ có pha dao động bằng một số lẻ lần


2

…..
9. Hai đại lượng biến thiên điều hòa lệch pha nhau


đều áp dụng được hệ thức:
2

Sin2α + Cos2α = 1.
2

2

 x   v 

x  v 
Ví dụ 1: x và v lệch pha  
 

 1    
 1
2
 A   A 
 xmax   vmax 
2

2


v2
2
x  A  2


2
v

 A2  x 2  2   v   A2  x 2


v
 
2

A  x2

2

2

 a   v 

 a   v 
Ví dụ 2: a và v lệch pha nhau  
 
 1  2  
 1
2
a
v

A

A




 max   max 
2

2


a2
2
v



A


v2 a2
4

2
 A  2  4 
 
v2

2
2
a


A


2


II. CON LẮC LÒ XO (CLLX):
1. Công thức tính  , T , f :


k
2
m
 2

; T
;
m

k

f 

1 
1


T 2 2

k
m

2. CLLX (m1, K) dao động điều hòa với chu kì T1. CLLX (m2, K) dao động điều hòa với
chu kì T2.  CLLX (m1 + m2, K) dao động điều hòa với chu kì T  T12  T22
3. Gọi l 0 là độ biến dạng của lò xo ở VTCB. Khi bỏ qua mọi lực cản:
- CLLX nằm ngang: l 0 = 0
- CLLX thẳng đứng: l 0 =

mg
g
 2
k


9

- CLLX nằm nghiêng: l 0 =

mg
g
sin   2 sin 
k


Với  là góc hợp bởi phương dao động của CLLX với mặt phẳng ngang.
4. Đối với CLLX: có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ biến dạng của lò xo ở VTCB l 0 , chiều dài
lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là ℓmax, ℓmin:
- Công thức tính biên độ dao động A =

l max  l min
2

- Công thức tính lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao
động:
Fđh max = k.( l 0 +A)
neu l 0  A

0

k.  l 0  A neu l 0  A

Fđh min = 

5. Năng lượng của CLLX dao động điều hòa:

+ Động năng: Eđ = ½ mv2
+ Thế năng: Et = ½ kx 2
+ Cơ năng: E = Eđ + Et = Eđ max = Et max = ½ mv2 + ½ k x 2 = ½ k A2 = hằng số
6. Hệ lò xo cắt, ghép:
a. Cắt lò xo (k,ℓ) thành các lò xo (k1, ℓ1), (k2, ℓ2), … , (kn,ℓn).
+ Công thức liên hệ giữa các độ cứng và các chiều dài:
k.ℓ = k1. ℓ1 = k2. ℓ2 = … = kn. ℓn
ℓ = ℓ1 + ℓ2 + … + ℓ n
+ Công thức liên hệ giữa các độ cứng:
1 1 1
1
   ... 
k k1 k2
kn

 Nếu cắt lò xo (k,ℓ) thành n đoạn bằng nhau thì độ cứng và chiều dài của mỗi đoạn là:

k1đoạn = n.k; ℓ1đoạn =

l
n

b. Ghép lò xo:
+ Công thức tính độ cứng tương đương của hệ lò xo ghép:
1 1 1
1
   ... 
k k1 k2
kn

-

Nối tiếp:

-

Song song: kn = k1 + k2 + … + kn

+ CLLX (m, k1) dao động điều hòa với chu kì T1

10


CLLX (m, k2) dao động điều hòa với chu kì T2
CLLX (m, k1nt k2) dao động điều hòa với chu kì Tnt = T12  T22
CLLX (m, k1 // k2) dao động điều hòa với chu kì T// =

T1T2
T12  T22

7. Bài toán va chạm:
r

a. Vật m1 đang chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với vật m2 đang chuyển động với
r

r

r

vận tốc v2 . Ngay sau va chạm, vận tốc chuyển động của hai vật lần lượt là v1 ', v2 ' .
Theo định luật bảo toàn động lượng (các vận tốc cùng phương):
m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’
Biểu thức liên hệ giữa các đại lượng này nếu va chạm giữa hai vật là:
+ va chạm mềm : m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v’ với v’= v1’ = v2’
+ va chạm xuyên tâm đàn hồi (giảm tải):
v1' 
v2' 

 m1  m2  v1  2m2v2
m1  m2

 m2  m1  v2  2m1v1
m1  m2

 Hệ quả: hai vật có khối lượng bằng nhau, va chạm xuyên tâm đàn hồi, sau va chạm

chúng trao đổi vận tốc cho nhau.
Lưu ý: v1, v2, v1’, v2’ đều là giá trị đại số.
b. Xét CLLX (M,k) nằm ngang, bỏ qua ma sát. Khi M đang đứng yên ở vị trí cân bằng
(hoặc đang ở vị trí lò xo giãn cực đại hoặc nén cực đại) mà va chạm đàn hồi trực diện với
vật m đang chuyển động với vận tốc v0 thì ngay sau va chạm:
+ M có vận tốc: V =

2m
.v0
M m

+ m có vận tốc: m =

M m
.v0
M m

III. CON LẮC ĐƠN (CLĐ)
1. Viết công thức tính  , T , f


2
l
g
 2
; T
;

g
l

f 

1 
1


T 2 2

g
l

2. Công thức tính vận tốc và lực căng dây khi vật ở vị trí dây treo lệch góc  bất kì so

với phương thẳng đứng:

11


+ Vận tốc: v  2 gl  cos  cos0 

vmax  2 g l 1  cos 0 


 vmin   2 g l 1  cos 0 

 v min  0

Tmax  mg  3  2cos  0 


Tmin  mg cos  0

+ Lực căng dây: T  mg  3cos   2cos 0   

2

Chú ý: Nếu góc αo nhỏ thì cos = 1 - 2sin2  1 -  . Khi đó:
2
2

v =

gl(02-2)

3
T = mg(1 - 2 + 02)
2
3. Năng lượng của con lắc đơn:
Tổng quát:
+ Eđ = ½ mv2 = mgℓ (cosα – cosα0)
+ Et = mgℓ (1 – cosα)
+ E = Eđ + Et = Eđ max = Et max = ½ mv2 + mgℓ (1 – cosα)
=

1 2
mvmax  mg l 1  cos 0  = hằng số
2

Nếu con lắc đơn dao động điều hòa thì có thể tính:
+ Eđ =

1
mg l  02   2 
2
1
2

+ Et = mg l  2
+ E = Eđ + Et = Eđ max = Et max = ½ mv2 + ½ mgℓα2 =

1
1
m 2 S02  mg l  02 = hằng số

2
2

4. Công thức liên hệ giữa li độ dài và li độ góc, biên độ dài và biên độ góc:
s  l . , s0  l . 0

5. Công thức độc lập với thời gian thể hiện mối liên hệ:
+ giữa li độ dài và biên độ dài: S  s 
2
0

2

v2

2

v2
+ giữa li độ góc và biên độ góc:    
gl
2
0

r

r

2

r

6. Gia tốc của con lắc đơn: a  an  at  a  an2  at2

12


Trong đó: an 

v2
 2 g  cos  cos 0  : là thành phần gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm).
l

at   g.sin  : là thành phần gia tốc tiếp tuyến
r
7. CLĐ chịu thêm tác dụng của ngoại lực F không đổi:
r r r r
r
r r
- Vị trí cân bằng của Con lắc đơn: P  T  F  0  T   P  F





r
 Ở vị trí cân bằng dây treo của con lắc đơn chỉ có phương thẳng đứng khi ngoại lực F
r
cùng phương với trọng lực P .

- Dạng công thức của CLĐ không đổi, nhưng chỗ nào có gia tốc trọng trường g thì thay bởi

gia tốc trọng trường hiệu dụng g’.
Ví dụ: T  2

1
l
; E  mg ' l  02 ; v  2 g ' l  cos  cos0  …..
2
g'

- Cách xác định gia tốc trọng trường hiệu dụng g’:
r
2
r r
F
r
r F
F
2
g '  g   g '  g     2.g cos với   g ', F
m
m
m





Các trường hợp đặc biệt:
+ Nếu g '  F thì g '  g 

r

r

F
m

r

r

F
m

r

r

+ Nếu g '  F thì g '  g 

F

m

2

+ Nếu g '  F thì g '  g 2  
- Các ngoại lực thường gặp:
r

r

+ Lực điện trường: F  qE
+ Lực quán tính: Nếu con lắc đơn được treo trong thang máy hoặc gắn trên ô tô … đang
chuyển động với gia tốc a thì: xét trong hệ qui chiếu gắn với thang máy, ô tô …, vật chịu
r
r
r
r
r Fqt r r
thêm tác dụng của lực quán tính: Fqt  ma  g '  g 
 g a
m

+ Lực đẩy Ac-si-mét: FA = Vg
Trong đó:

ρ: ℓà khối ℓượng riêng của môi trường (kg/m3)
V: ℓà thể tích của phần vật trong môi trường

13


8. Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm  được xác định
bằng công thức:
  86400.

T
T ' T
 86400.

( s)
T'
T'

Với T là chu kì của đồng hồ chạy đúng, T’ là chu kì của đồng hồ chạy sai.
Đồng hồ chạy nhanh khi T’ < T
Đồng hồ chạy chậm khi: T’ > T
- Gọi g là gia tốc trọng trường khi vật ở mật đất, g’ là gia tốc trọng trường khi vật ở độ cao h
so với mặt đất. Khi đó, g và g’ liên hệ với nhau theo công thức:
g  Rh


g'  R 

2

- Nếu nhiệt độ thay đổi, g không đổi thì  được tính theo công thức:
1
  86400.  . t  t ' ( s )
2

Với t là nhiệt độ khi đồng hồ chạy đúng, t’ là nhiệt độ khi đồng hồ chạy sai.
Nếu nhiệt độ tăng (t’ > t) thì đồng hồ chạy chậm.
Nếu nhiệt độ giảm (t’ < t) thì đồng hồ chạy nhanh.
- Nếu nhiệt độ không đổi, g thay đổi:
+ Vật ở độ cao h thì   86400.

h
(s)
R

+ Vật ở độ sâu d thì:   86400.

d
(s)
2R

9. Ở cùng một nơi trên trái đất:
- CLĐ có chiều dài ℓ1 dao động với chu kì T1, CLĐ có chiều dài ℓ2 (với ℓ2 < ℓ1) dao động
với chu kì T2.
→ CLĐ có chiều dài ℓ1 + ℓ2 dao động với chu kì T  T12  T22
CLĐ có chiều dài ℓ1 - ℓ2 dao động với chu kì T  T12  T22
10. Trùng phùng là những lần hai vật đi qua cùng một vị trí theo cùng một chiều.
Giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp thì số dao động của hai vật lệch nhau 1 đơn vị
Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp được tính theo công thức:
T=

T1.T2
với T1, T2 là chu kì dao động của hai vật.
T1  T2

14


IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số :
x1 = A1 cos( t  1 ), x2 = A2 cos( t  2 )
1. Dạng phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos( t   )
2. Các cách xác định A,  của dao động tổng hợp:
- Cách 1: Cộng trực tiếp nếu A1 = A2:

x = A1 cos( t  1 ) + A2 cos( t  2 ) = 2A1. cos

2  1
2

  

.cos  t  2 1 
2 


- Cách 2: Dùng công thức:
A  A12  A22  2 A1 A2cos 2  1 
tan  

A1 sin 1  A2 sin 2
A1cos1  A2 cos2

- Cách 3: Dùng giản đồ véc tơ (dùng chủ yếu cách này).
- Cách 4: Dùng máy tính 570 ES:
Bước 1: Ấn MODE 2 (Chức năng số phức)
Bước 2: Ấn

SHIFT MODE 4 (Chuyển về chế độ Rad)

Hoặc SHIFT MODE 3 (Chuyển về chế độ Độ)
Bước 3: Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 (Trên màn hình hiển thị: A11  A22 )
Bước 4: Ấn “=” sẽ hiển thị kết quả: a + bi.
Sau đó bấm SHIFT 2 3 = (Trên màn hình hiển thị A )
3. Trường hợp đặc biệt:

- 2 dao động thành phần cùng pha: A = A1 + A2
- 2 dao động thành phần ngược pha: A  A1  A2
- 2 dao động thành phần vuông pha: A  A12  A22

Chú ý: khoảng giá trị chỉ có thể có của A là:

A1  A2  A  A1  A2

V. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG DUY TRÌ, DAO
ĐỘNG CƯỠNG BỨC.
1. Dao động tắt dần:
- là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

15


- Nguyên nhân là do lực cản của môi trường.
- Các công thức:
a. Độ giảm cơ năng: Eđầu – Esau = Acan
b. Xét CLLX dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang là  . Khi đó:
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T 

2





1

m
 2
f
k

+ Tốc độ dao động cực đại của vật trong quá trình dao động:
- Nếu vật được thả tắt dần từ biên, vận tốc sẽ đạt cực đại khi vật về vị trí cân bằng lần
đầu tiên:
vmax = 





k A 2  x 02  2mgS
mg
; trong đó: x0 =
; S = A – x0
k
m

- Nếu vật được cung cấp vận tốc ngay ở vị trí cân bằng, lúc này vận tốc được cung cấp sẽ
là vận tốc cực đại trong quá trình tắt dần.
+ Vật sẽ dừng lại khi độ lớn của lực ma sát và lực đàn hồi quan hệ với nhau theo công thức:
Fms  Fdh

+ Nếu vật dừng lại ở vị trí lò xo không biến dạng thì:
- Số dao động vật thực hiện được cho đến khi dừng lại là: N =

A

4  mg
với A 
là
A
k

độ giảm biên độ của vật sau 1 chu kì.
- Thời gian vật dao động cho đến khi dừng lại là: t = N.T
kA2
- Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là: S =
2  mg

c. Dao động tắt dần của con lắc đơn chịu tác dụng của lực cản F c, biên độ góc ban đầu
ℓà α0.
- Độ giảm biên độ sau một chu kỳ:
 = α0 - α =

4Fc
4F
= C
P
mg

- Số dao động con lắc đơn thực hiện kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn. N =

0


- Thời gian con lắc đơn thực hiện kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn: t = N.T

16


2. Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức:
- Giống nhau: Dao động cưỡng bức khi xảy ra cộng hưởng và dao động duy trì đều có tần số
góc đúng bằng tần số góc riêng của hệ dao động.
- Khác nhau:
+ Dao động cưỡng bức xảy ra trong hệ dưới tác dụng của ngoại lực độc lập đối với hệ.
+ Dao động duy trì: là dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng do 1 lực được điều
khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
3. Hiện tượng cộng hưởng cơ:
+ Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng: f = f0 (tần số của lực cưỡng bức bằng tần số
riêng của hệ dao động). Khi đó, biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại.
+ Công thức xác định vận tốc chuyển động của xe hoặc tàu ... để cho hiện tượng cộng
hưởng xảy ra:
v=

L
; trong đó: L là khoảng cách hai lần xe bị xóc (giữa hai lần liên tiếp xảy ra cộng
To

hưởng) ... ; To là chu kỳ riêng.
+ Giải bài tập dao động cưỡng bức bằng đồ thị:

- Khi chưa cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng.
- Khi đã cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ giảm.
- Căn cứ vào các thông tin đề bài cung cấp, đưa lên đồ thị ta sẽ có kết quả.

17

B. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH
Ở đây, tôi không đưa ra các dạng bài tập, tôi cũng không tham vọng viết ra được tất
cả các bài toán thể hiện được bản chất Vật lý của chương dao động cơ. Tôi chỉ đưa ra một
số bài toán rất cơ bản mà học sinh thường vấp phải vì không hiểu bản chất, giúp các em tự
tin hơn khi làm bài tập.
I. BÀI TOÁN PHÂN BIỆT LI ĐỘ VÀ TỌA ĐỘ


Ví dụ 1: Cho phương trình dao động của một vật dao động điều hòa: x = 2 cos  2 t  
6


cm. Xác định những thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng?
Giải:
- Ở đây, li độ  tọa độ.
- Dựa vào mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
M1
Mo (tại t = 0)

t


6

O

x

M2

 góc quét: t 


6

 k  t 

1 k
 (s) với k là số nguyên thỏa mãn: k = 0, 1, 2, 3, 4, …
12 2

Ví dụ 2: Cho phương trình dao động của một vật dọc theo trục Ox:



x = 2 cos  2 t 



 + 1 cm. Xác định những thời điểm vật đi qua vị trí có tọa độ x = 1 cm?
6

Giải:
- Ở đây, li độ  tọa độ: Vị trí cân bằng của vật cách vị trí cân bằng 1 đoạn 1cm.



- Ta biến đổi: x = 2 cos  2 t 








 + 1 cm  x – 1 = 2 cos  2 t   cm
6
6


Đặt: X = x – 1  X = 2 cos  2 t 



 cm  vật dao động điều hòa với li độ X = x – 1.
6

18


- Khi vật ở vị trí có tọa độ x = 1 cm thì X = 0. Vậy lại trở về bài toán như ví dụ 1 ở trên.
Thời điểm cần tìm là: t 

1 k
 (s) với k là số nguyên thỏa mãn: k = 0, 1, 2, 3, 4, …
12 2

Ví dụ 3: Cho phương trình dao động của một vật dọc theo trục Ox:




x = 4 cos2   t 

 

 - 1 cm. Xác định những thời điểm vật đi qua vị trí có tọa độ x = 1 cm?
12 

Giải:
- Ta áp dụng công thức: cos 2α = 2 cos2α – 1


cos  2 t    1

6


 x  4.
 1  2cos  2 t    1 cm.
2
6


- Bài toán lại trở về ví dụ 2, nên kết quả vẫn là:
Thời điểm cần tìm: t 

1 k
 (s) với k là số nguyên thỏa mãn: k = 0, 1, 2, 3, 4, …
12 2

II. BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ
Hai năm trở lại đây, bài toán đồ thị rất được chú ý. Tuy nhiên, nhiều học sinh còn rất
lúng túng, nhìn đồ thị là thiếu tự tin. Vì vậy, để khắc phục tâm lý này của học sinh, tôi sẽ bắt
đầu cho học sinh tiếp cận từ những dạng đồ thị đơn giản nhất.
Ví dụ 1: Cho dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng
là:



2 
 cm
3 




2 
 cm
3 

A. x = 5cos  2t 
B. x = 5cos  2t 



C. x = 2,5cos  t 



D. x = 5cos  t 

2 
 cm
3 

2 
 cm
3 

Giải:
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos( t   )
Trong đó:

19


+ A = 5 cm
+ ω = ? Đồ thị cho thấy khoảng thời gian từ thời điểm t1 = 5/12 s đến thời điểm t2 =
11/12 s là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng


T 11 5
6
2
    T 1s   
 2 rad/s
2 12 12 12
T

+ φ = ? Tại t = 0, vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm = - A/2 và chuyển động theo chiều
âm của trục tọa độ:
(tại t = 0) Mo




3

-5

- 2,5

O

5

x (cm)

 




Vậy: x = 5cos  2t 

2
rad
3

2 
 cm  Đáp án B.
3 

Ví dụ 2: Cho đồ thị vận tốc của vật như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 8cos(πt) cm

2




B. x = 4cos  2t   cm

2




C. x = 8cos  t   cm

2




D. x = 4cos  2t   cm
Giải:
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos( t   )
Trong đó:

+ω=?
Từ đồ thị  khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có giá trị vận tốc lớn nhất
vmax  8 cm/s đến vị trí có giá trị vận tốc v  4 cm/s = 

vmax
là 2/3s
2

T/4
T/12

-vmax



vmax
2

O

vmax

v

20




T T T 2

2
   s  T  2s   
  rad/s.
4 12 3 3
T

+A=

vmax





8



 8 cm.

+ φ=?
Từ đồ thị, ta thấy tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí có giá trị vận tốc lớn nhất, đó là vị
trí cân bằng theo chiều dương    




2

rad.


2

Vậy: x = 8cos  t   cm  Đáp án C.

Ví dụ 3: Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao
động điều hoà với biên độ A?

Giải:
Ta có: a = - ω2x  Đồ thị của a phụ thuộc vào x là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ,
thuộc góc phần tư thứ II và thứ IV vì a, x trái dấu  Đáp án D.

Lưu ý thêm các dạng đồ thị sau:

a
Aω2

a
ωA
2

A

t
-ω2A

-A

O

x

-Aω2
Đồ thị của gia tốc theo thời gian
Đồ thị a - t

Đồ thị của gia tốc theo li độ
Đồ thị a - x

21


a
v

Aω2

Aω

-A

A

O

Aω

-Aω
x

O

v

-Aω2

-Aω

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
Đồ thị a - v

Đồ thị của vận tốc theo li độ
Đồ thị v - x

Ví dụ 4: Đồ thị biểu diễn động năng của một vật m = 200g dao động điều hòa ở hình vẽ bên
ứng với phương trình dao động nào sau đây?
A. x  5cos(2 t 

Eđ(J)

3
) cm.
4

-2
-2

4.10
2.10

0

B. x  4 cos(2 t   ) cm.
4

C. x  4 cos(4 t 

3
) cm.
4

D. x  5 cos(4 t   ) cm.

t(s)

1
16

4

Giải:
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos( t   )
+ Từ đồ thị, ta thấy chu kì biến thiên của động năng là Tđ = 4.
 Chu kì dao động của vật là: T = 2Tđ = ½ s   

1
1
s= s
16
4

2
 4 rad/s.
T

2E
2.4.102

 5 cm.
+ Eđ max = E = ½ mω A  A 
2
m 2
0, 2.  4 
2

2

+ Từ đồ thị thấy, t = 0 là lúc động năng có giá trị: E đ = 2.10-2J =
x

E
 Et và đang tăng
2

A

và đang chuyển động theo chiều âm về vị trí cân bằng    rad/s
4
2

Hoặc x  

A
3
và đang chuyển động theo chiều dương về vị trí cân bằng     rad/s
4
2

 Chọn đáp án D.

22


III. BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Bài toán về tổng hợp dao động rất phong phú và đa dạng. Những bài toán về viết
phương trình dao động tổng hợp hoặc viết phương trình của một dao động thành phần khi
biết phương trình dao động tổng hợp và phương trình của dao động thành phần còn lại có lẽ
rất quen thuộc với học sinh. Những kiểu bài toán này, học sinh không “ngại” làm.
Sau đây là một số kiểu bài toán về tổng hợp dao động, khi đưa cho học sinh làm, tôi
thấy các em lúc đầu có vẻ “ngại”, nhưng sau lại rất hứng thú.
Ví dụ 1: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau:
Phương trình nào sau đây là phương trình dao
động tổng hợp của chúng là:


B. x  cos t   (cm).
2
2



A. x  5cos t (cm).
2


2




C. x  5cos t    (cm).


2




D. x  cos t    (cm).

x(cm
)
3
2
0

x1
x2
2
1

4
3

–2
–3

Giải:
Từ đồ thị  T  4s   

2 
 rad
T
2




 x1  3cos  2 t  2  cm



 phương trình dao động của hai dao động thành phần là: 
 x  2 cos   t    cm


 2
2
2

 x 1 , x2 là hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau. Vậy phương


2


2

trình của dao động tổng hợp là: x  cos t   (cm)  Đáp án B.


6

Ví dụ 2: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1  A1 cos( t  ) (cm)

2

và x 2  6cos( t  ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình
x  A cos(t  ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì:

A.   


rad.
6

B.    rad.

C.   


rad.

3

D.   0 rad.

Giải:
- Chú ý, dạng bài kiểu này luôn dùng giản đồ véc tơ và áp dụng định lí hàm số Sin.

23

t(s)


- Ta có giản đồ véc tơ:
r
A1

M
π/3



π/6



O

6 cm

r

A
N

r
A2

Áp dụng định lí hàm số Sin cho ∆OMN ta có:

A
sin





6.sin



A2
3 cm
 A
·
·
SinMON
SinMON

3

r



·
·
    rad (φ < 0 vì A ở phía dưới trục ∆).
 Amin khi SinMON
max  1  MON 
2
3

Ví dụ 3: (ĐH 2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt
là x1 = A1 cos( t  0,35 ) cm, x2 = A2 cos( t  1,57 ) cm. Dao động tổng hợp của hai dao
động này có phương trình x = 20 cos( t   ) cm. Giá trị cực đại của (A1+A2) gần giá trị
nào nhất sau đây?
A. 40 cm

B. 20 cm

C. 25 cm

D. 35 cm

Giải:
r
A1
O

M
70o



20o



20
cm

r
A 
N

r
A2

Áp dụng định lí hàm số Sin cho ∆OMN ta có:

A
A
A1  A2
A
 1  2 
o
sin 70
sin sin sin  sin

24

 A1  A2 

A
.  sin  sin 
sin 70o

A
 
 
.2sin
cos
o
sin 70
2
2
o
o
o
180   20  70 
2 A.sin
 
2

cos
o
sin 70
2
o
2 A.sin 55
 


cos
o
sin 70
2


  A1  A2 max khi cos

Vậy:  A1  A2 max 

 
2

 1      ∆OMN cân ở M.

2 A.sin 55o 2.20.sin 55o

 34,87 cm  Đáp án D.
sin 70o
sin 70o

Ví dụ 4: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số .Dao động thứ nhất có phương trình li độ x1  A1cos  t  1  (cm ), dao động thứ
hai có phương trình li độ x 2  A2cos  t  2  (cm ). Biết 3x12  2x 22 11cm 2 . Khi dao động thứ
nhất có li độ 1cm và tốc độ 12 cm / s thì dao động hai có tốc độ bằng
A. 3cm / s.

B. 12 cm / s.

C. 9 cm / s.

D. 4 cm / s.

Giải:
- Đạo hàm hai vế phương trình: 3x12  2x 22 11cm 2 ta được:
6x1v1 + 4x2v2 = 0  v2 
Trong đó: x1 = 1cm, v1  12cm / s , x 2 

3 x1
.v1
2 x2

11  3x12
 2 cm. Vậy: v2  9cm / s.
2

Ví dụ 5: Cho hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1 cos( 15t ), x2 = A2 cos( 15t   ) với 400x12  225x 22 144 cm 2 . Hỏi vật dao động theo
phương trình x = x1 + x2 có vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Giải:
-

Nhận xét: kiểu bài này nhìn qua có vẻ giống ví dụ 4, nhưng nếu làm như ví dụ 4 thì
sẽ không ra kết quả. Vì vậy, ta phải suy nghĩ theo một hướng khác.

-

Cụ thể:

25