Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình cho học sinh lớp 4

mục lục
Phần a: Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Phạm vi và đối t-ợng nghiên cứu
V. Ph-ơng pháp nghiên cứu

Phần b: nội dung

Trang
2
2
3
3
3
3
4

4

Ch-ơng I

TổNG QUAN Về DạY học giải toán ở LớP
4 NóI CHUNG Và DạY HọC GIảI TOáN ĐIểN HìNH
NóI RIÊNG
I. Cơ sở lí luận
II. Điều tra thực trạng về vấn đề dạy và
học giải toán điển hình lớp 4 ở tr-ờng tiểu

học Nh- Quỳnh B
Ch-ơng II

4
8
15

Chuẩn bị cho việc DạY HọC
GIải toán ĐIểN HìNH CHO HọC SINH LớP 4
I. Những điều cần biết về toán điển hình
II. Đ-ờng lối chung để dạy học sinh giải
một bài toán điển hình
Ch-ơng III

15
19
20

Một số biện pháp rèn kĩ
năng giải toán ĐIểN HìNH CHO HọC SINH LớP 4
I. Trang bị kiến thức về ý nghĩa của các
phép tính, rèn kỹ năng tính toán
II. Rèn kĩ năng nhận dạng các dạng toán
III. Rèn kĩ năng trình bày bài giải
IV. Rèn kĩ năng giải bài toán mới
V. Rèn kĩ năng đặt đề toán
VI. Dạy nâng cao dành cho học sinh khá
giỏi
Ch-ơng IV

Thực nghiệm sI. Mục đích thực nghiệm
II. Nội dung thực nghiệm
III. Kết quả thực nghiệm

Phần c: Kết luận
Tài liệu tham khảo

1

20
21
23
30
38
40
48

phạm
48
48
58
61
63


Phần A: mở đầu
I. Lý do chọn đề tài

Trong công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc hiện
nay, giáo dục và đào tạo luôn đ-ợc Đảng và Nhà n-ớc

ta coi là quốc sách hàng đầu. Đất n-ớc ta có theo kịp
đ-ợc sự phát triển của khoa học kĩ thuật cũng nh- sự
phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức hiện nay
hay không đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo ra
những con ng-ời đáp ứng đ-ợc nhu cầu của xã hội.
Ngày nay, dù làm việc ở bất kì lĩnh vực nào: dù
làm công tác nghiên cứu khoa học, là cán bộ quản lí,
người kinh doanh hay là người lao độngthì đều cần có
tri thức. Tr-ớc sự đòi hỏi của thực tiễn cũng nhtrong các yếu tố của sự phát triển nhanh, bền vững
của đất n-ớc thì nguồn lực con ng-ời là yếu tố cơ bản
nhất. Đầu t- vào con ng-ời cũng chính là đầu t- theo
chiều sâu. Chính vì vậy, nhiệm vụ đào tạo con ng-ời
càng trở nên cần thiết hơn bao giờ hết. Điều đó cũng
cho thấy tầm quan trọng của bậc Tiểu học- bậc học đặt
nền móng cho quá trình hình thành và phát triển nhân
cách học sinh. Vì vậy mục tiêu của giáo dục Tiểu học
đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành và phát triển
cho học sinh những tri thức, kĩ năng cần thiết cho
cuộc sống. Đây là những tri thức, kĩ năng vừa đáp ứng
nhu cầu học tập của ng-ời lao động trong thời đại
khoa học công nghệ vừa đáp ứng nhu cầu thiết thực cho
cuộc sống. Vì vậy, môn Toán cùng các môn học khác đã
góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học. Dạy
học Toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học:
các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại l-ợng
thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn
giản.
- Hình thành các kĩ năng tính, đo l-ờng, giải
bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.

- Góp phần b-ớc đầu phát triển năng lực t- duy,
khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và
viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn
giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí t-ởng
t-ợng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành

2


b-ớc đầu ph-ơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch,
khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Ch-ơng trình môn Toán ở Tiểu học gồm 5 mạch kiến
thức: số học, đo l-ờng, hình học thống kê, giải toán.
Trong đó, số học là nội dung trọng tâm, các nội dung
khácđ-ợc tích hợp với nội dung số học. Mạch kiến thức
giải toán đ-ợc sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức
cơ bản khác của môn Toán. Giải toán ở bậc Tiểu học,
học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố các bài toán
gắn liền với tình huống thực tiễn. Học sinh giải đ-ợc
các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản của dạy
học toán.
Giải toán có lời văn ở Tiểu học đ-ợc chia thành:
bài toán đơn và bài toán hợp. Trong bài toán hợp có
các bài toán điển hình (bài toán có ph-ơng pháp giải
thống nhất) mà nhiều bài toán điển hình đ-ợc đ-a vào
giảng dạy ở lớp 4. Tuy đã có sự chuẩn bị ở các lớp
d-ới theo nguyên tắc đồng tâm song khi làm bài, học
sinh th-ờng
mắc sai lầm do không nắm đ-ợc bản chất
của dạng bài, không biết phân loại các dạng bài và

không có thủ thuật t-ơng ứng khi giải từng dạng bài.
Vậy làm thế nào để nâng cao chất l-ợng dạy học giải
toán điển hình ở lớp 4? Xuất phát từ những lí do trên,
tôi đã nghiên c-ú đề tài: Một số biện pháp nâng cao
chất l-ợng dạy học giải toán điển hình cho học sinh
lớp 4
với mục đích là để nâng cao trình độ chuyên môn,
nghiệp vụ s- phạm. Mặt khác, góp một phần nhỏ bé của
mình vào việc dạy học giải toán nói riêng và dạy học
môn Toán nói chung.
II- mục đích nghiên cứu
- Phân loại các dạng toán điển hình.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán điển
hình.Từ đó đề xuất một số ý kiến nâng cao chất l-ợng
dạy học toán điển hình.
III- nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu nội dung ch-ơng trình môn Toán lớp 4.
- Tìm hiểu mạch kiến thức giải toán có lời văn ở
lớp 4.
- Điều tra thực trạng dạy và học giải toán điển
hình ở lớp 4.
- Đề ra biện pháp để nâng cao chất l-ợng dạy học
giải toán điển hình nói riêng và dạy học môn Toán nói
chung.
3


IV- phạm vi và đối t-ợng nghiên cứu

- Toán điển hình lớp 4.
- Đối t-ợng nghiên cứu: học sinh lớp 4 tr-ờng
học Nh- Quỳnh B Văn Lâm H-ng Yên.
V- ph-ơng pháp nghiên cứu
- Ph-ơng pháp nghiên cứu lí luận: đọc các
liệu, giáo trình có liên quan đến vấn đề giải
điển hình.
- Ph-ơng pháp điều tra: dự giờ, khảo sát,
xúc, trao đổi với đồng nghiệp, với học sinh.
- Ph-ơng pháp thực nghiệm: tổ chức dạy học
toán điển hình ở lớp 4.

Tiểu
tài
toán
tiếp
giải

Phần B: nội dung
Ch-ơng I
tổng quan về dạy học giải toán ở lớp 4 nói chung
và dạy học giảI toán điển hình nói riêng

I- cơ sở lí luận
1. Cơ sở toán học
Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên quan
đến cả 4 chủ đề: số học, hình học, đo đại l-ợng,
thống kê. Khi giải một bài toán, học sinh phải chuyển
từ bài toán có lời văn với các thuật ngữ toán học
sang phép tính có danh số kèm theo. Giải toán là

chiếc cầu nối giữa toán học trừu t-ợng với thực tế

4


đời sống, xây dựng mối liên t-ởng cần thiết giữa nội
dung thực tế và bản chất toán học.
Khi học giải toán, yêu cầu tối thiểu mà học sinh
lớp 4 phải đạt đ-ợc: Đó là các kiến thức, kĩ năng cơ
bản của quá trình học toán ở lớp 1, 2, 3. Học sinh
giải các bài toán bằng một phép tính liên quan đến ý
nghĩa của các phép tính cộng, trừ, nhân, chia; giải
các bài toán chủ yếu có không quá ba b-ớc tính. Trong
ch-ơng trình lớp 4, nội dung giải toán chiếm một số
l-ợng lớn. Trong đó việc giải các bài toán điển hình
là một trong những khó khăn lớn trong quá trình dạy
của giáo viên và quá trình học của học sinh. Học sinh
phải hiểu đ-ợc các thuật ngữ toán học để đ-a ra cách
giải cho phù hợp với từng dạng bài.
Ví dụ: Tổng hai số chẵn liên tiếp là 74. Tìm hai
số đó.
Với bài toán này, học sinh phải hiểu đ-ợc các
thuật ngữ hai số chẵn liên tiếp, tổng ( hai số
chẵn liên tiếp cho biết hiệu hai số là 2 vì hai số
chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị; tổng- hai
số cộng lại bằng 74). Xác định đ-ợc yêu cầu của bài
toán: tìm hai số đó. Từ đó xác định đ-ợc dạng bài
Tìm hai số khi biết tổng và tie số của hai số đó.
Học sinh áp dụng những kiến thức đã đ-ợc học mang
tính quy tắc để giải bài toán.

Tuy nhiên, giải toán điển hình cũng nằm trong nội
dung giải toán. Muốn có cách giải đúng, cách giải
hay, học sinh phải thực hiện theo 4 b-ớc của quy
trình giải toán có lời văn:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Tìm cách giải bài toán.
- Thực hiện cách giải bài toán.
- Kiểm tra cách giải bài toán.
2. Cơ sở tâm lí học
Khi học sinh đ-ợc học Toán, các thao tác t- duy
đ-ợc phát triển, góp phần xây dựng một số phẩm chất
của ng-ời lao động nh- tính cẩn thận, chính xác, kiên
trì, óc sáng tạo.
So với học sinh lớp 1, 2, 3, tri giác của học sinh
lớp 4 ở mức độ cao hơn. Song do đặc điểm tâm lí lứa
tuổi, học sinh dễ lẫn các đối t-ợng na ná giống nhau,
tri giác còn gắn với hành động thực tiễn. Mặt khác,
kinh nghiệm sống của các emcòn ít ỏi, khả năng phân
phối chú ý còn hạn chế. Những cái mới, học sinh dễ
5


tiếp thu, những học sinh có tố chất tiếp thu nhanh
song các em lại hay quên. Có một số ít học sinh biết
cách làm bài để ra đáp số cuối cùng nh-ng khó diễn
đạt ý cần nói hay cần viết.
Vì vậy khi dạy học sinh cần tính đến các yếu tố
tâm lí để đạt kết quả cao.
3. Cơ sở của ph-ơng pháp dạy học Toán
Với đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 4 nh- vậy, để

nâng cao chất l-ợng và hiệu quả của giờ dạy- học
Toán, ng-ời giáo viên phải sử dụng các ph-ơng pháp
dạy học sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, phát huy
đ-ợc tính chủ động, sáng tạo của học sinh, tạo cho
học sinh một nền nếp, phong cách học tập tốt. Đặc
biệt, để giải một bài toán cò lời văn nói chung, bài
toán điển hình ở lớp 4 nói riêng, cần sử dụng ph-ơng
pháp phân tích th-ờng xuyên. Phân tích có 2 dạng:
- Phân tích để sàng lọc.
- Phân tích thông qua tổng hợp.
Hình thức thứ nhất đ-ợc sử dụng khi tìm hiểu nội
dung bài toán.
Hình thức thứ hai khó hơn và là hoạt động chủ yếu
khi giải toán. Trong phạm vi giải toán ở Tiểu học,
khi dùng ph-ơng pháp phân tích, ta xuất phát từ câu
hỏi chính của bài toán mà tách ra những phần điều
kiện của bài toán, cần thiết cho việc trả lời câu hỏi
chính. Khi dùng ph-ơng pháp tổng hợp, ta gộp dần
những phần riêng biệt của điều kiện bài toán, để cuối
cùng đi tới việc trả lời câu hỏi chính.
Ví dụ: Tổng của hai số chẵn là 56, biết giữa chúng
có 6 số lẻ. Tìm hai số chẵn đó.
- Ph-ơng pháp phân tích (xuất phát từ câu hỏi của
bài toán đến dữ kiện).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số chẵn đã cho)
+ Muốn tìm hai số đó cần biết gì? (Muốn tìm hai số
đó cần biết tổng và hiệu của chúng).
+ Tổng của hai số đã cho biết ch-a? (ch-a biết).
Làm thế nào để tìm đ-ợc hiệu của hai số? (giữa hai số
có 6 số lẻ nên hiệu của hai số là 6 x 2 = 12)

+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
+ Hãy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài
toán trên.
- Ph-ơng pháp tổng hợp (xuất phát từ các dữ kiện
đến câu hỏi của bài toán).

6


+ Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp là bao
nhiêu?
+ Giữa hai số chẵn có 6 số lẻ thì hiệu của chúng
là bao nhiêu?
+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
+ Hãy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài
toán trên
Ngoài ra, khi dạy học giải toán điển hình ở lớp 4,
giáo viên phải cho học sinh nắm vững từng loại toán
điển hình và các b-ớc giải của từng loại toán đó.
4. Nội dung các dạng toán điển hình ở lớp 4
Toán điển hình là những dạng toán th-ờng đ-ợc giải
theo một quy trình nh- một thuật toán. Trong ch-ơng
trình sách giáo khoa Toán 4 có các loại toán điển
hình sau đây:
a. Loại toán điển hình nằm xen kẽ với 4 phép tính
với các số tự nhiên (đ-ợc học ở học kì I- lớp 4)
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó.
b. Loại toán điển hình nằm trong phần Phân số Tỉ số - Các bài toán về tỉ số (đ-ợc học ở học kì IIlớp 4).

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó.
* Trong đó dạng toán Tìm số trung bình cộng
đ-ợc dạy trong hai tiết :
+ Tiết 1: Tìm số trung bình cộng (dạy học sinh
có hiểu biết ban đầu về số trung bình cộng của nhiều
số;
học sinh biết cách tìm số trung bình cộng của
nhiều số).
+ Tiết 2: Luyện tập (học sinh đ-ợc củng cố hiểu
biết ban đầu về số trung bình cộng và cách tìm số
trung bình cộng; học sinh đ-ợc giải các bài toán về
tìm số trung bình cộng).
* Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó cũng được dạy trong hai tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó (học sinh biết cách tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó; giải bài toán liên quan
đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó).

7


+ Tiết 2 : Luyện tập (học sinh đ-ợc củng cố về
giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó).
* Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó được dạy trong 4 tiết :

+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó (học sinh biết cách giải bài toán Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
+ Tiết 2: Luyện tập
+ Tiết 3: Luyện tập
+ Tiết 4: Luyện tập chung
Cả 3 tiết (2, 3, 4), học sinh đ-ợc rèn luyện kĩ
năng giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó.
* Dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đócũng đ-ợc dạy trong 4 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó.
+ Tiết 2: Luyện tập
+ Tiết 3: Luyện tập
+ Tiết 4: Luyện tập chung.
Trong đó tiết 1, học sinh biết cách giải bài
toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó, các tiết còn lại học sinh được rèn kĩ năng giải
bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó.
Ngoài ra, phần ôn tập cuối năm, sách giáo khoa
có các tiết ôn tập về: Tìm số trung bình cộng (1
tiết), Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó(1tiết), Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ
số của hai số đó(1 tiết).
5. Chuẩn kiến thức, kĩ năng cần đạt đ-ợc khi học
sinh học giải toán điển hình lớp 4
Chuẩn kiến thức và kĩ năng là các yêu cầu cơ bản,
tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của môn học mà học

sinh cần phải và có thể đạt đ-ợc sau từng giai đoạn
học tập. Chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn Toán ở
lớp 4 là cơ sở để biên soạn sách giáo khoa; dạy học,
đánh giá kết quả giáo dục trong môn Toán ở lớp 4. Khi
dạy học giải toán nói chung và dạy học giải toán điển
hình lớp 4 nói riêng cần căn cứ vào chuẩn kiến thức
và kĩ năng của môn Toán lớp 4.
Chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn toán lớp 4 là
sự thể hiện cụ thể của mục tiêu dạy học toán 4. Về
8


giải bài toán điển hình, học sinh biết giải và trình
bày bài giải các bài toán có đến ba b-ớc tính:
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Ví dụ: Khi gặp bài toán: Tìm hai số, biết tổng
của chúng bằng 198 và tỉ số của hai số đó là

3
, học
8

sinh biết giải và trình bày bài giải nh- sau :
Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 8

=

11(

phần)
Số bé là:
198

:

198



11 x 3 = 54
Số lớn là:
54 = 144
Đáp số: Số bé : 54
Số lớn : 144
6. Vai trò, tác dụng của giải toán trong
ch-ơng trình Toán 4
Trong ch-ơng trình Toán 4, tầm quan trọng của
giải toán đ-ợc thể hiện ở những điểm sau:
- Các khái niệm, quy tắc toán học trong sách
giáo khoa nói chung phần lớn đều đ-ợc dạy thông qua
việc giải toán. Giải toán giúp học sinh củng cố kiến
thức, rèn kĩ năng tính toán. Đồng thời qua việc giải
toán của học sinh giúp giáo viên dễ dàng phát hiện
những -u điểm và thiếu sót của học sinh về kiến thức,

kĩ năng để giúp các em phát huy -u điểm hoặc khắc
phục những thiếu sót.
Ví dụ: Để hình thành quy tắc nhân hai phân số,
sách giáo khoa Toán 4 đã đưa ra bài toán sau: Tính
9


diện tích hình chữ nhật có chiều dài

4
m và chiều rộng
5

2
m.
3

Qua việc giải bài toán trên, một mặt giúp học
sinh biết cách thực hiện phép nhân hai phân số, mặt
khác củng cố cách tính diện tích hình chữ nhật.
- Mỗi bài toán là một tình huống trong thực
tiễn nên khi học sinh giải bài toán chính là đã giúp
các em hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết
trong đời sống hàng ngày, vận dụng những kĩ năng đó
vào cuộc sống; vận dụng những kiến thức về toán vào
các tình huống thực tiễn đa dạng phong phú, những vấn
đề th-ờng gặp trong đời sống.
Ví dụ: Dân số của một xã trong 3 năm liền tăng
thêm lần l-ợt là : 96 ng-ời, 82 ng-ời, 71 ng-ời. Hỏi
trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao

nhiêu ng-ời?
- Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn
luyện và phát triển năng lực t- duy, rèn luyện ph-ơng
pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của ng-ời
lao động mới. Vì khi giải toán, học sinh phải t- duy
để phân biệt cái đã cho với cái cần tìm, thiết lập
mối quan hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho với cái
cần tìm, đ-a ra những phán đoán, trên cơ sở đó chọn
đ-ợc phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của
bài toán tức là giải quyết đ-ợc vấn đề đã nêu ra.
Hoạt động tích cực đó đã góp phần giáo dục học sinh
có tính v-ợt khó, cẩn thận, kiên trì, làm việc có kế
hoạch,
- Dạy học sinh giải toán giúp học sinh tự phát
hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân
tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất
định.
II- Điều tra thực trạng về vấn đề dạy và học giải bài toán
điển hình lớp 4 ở tr-ờng tiểu học Nh- quỳnh B

1. Giáo viên
1.1. Ưu điểm
Những năm gần đây, cùng với việc thực hiện
ch-ơng trình, sách giáo khoa mới, giáo viên đã tích
cực đổi mới ph-ơng pháp dạy học theo h-ớng lấy học
sinh làm trung tâm, trong đó giáo viên là ng-ời h-ớng
dẫn, dẫn dắt học sinh huy động những kiến thức, kĩ

10

năng cũ để chiếm lĩnh kiến thức mới, vận dụng kiến
thức vào luyện tập thực hành. Cụ thể là
- Giáo viên đã chủ động xây dựng kế hoạch bài học,
đầu t- nhiều thời gian để nghiên cứu bài, xem xét bài
sẽ dạy trong mối quan hệ với bài tr-ớc và bài sau.
Mỗi bài cần vận dụng kiến thức kĩ năng gì của bài
tr-ớc.
Ví dụ: Trước khi dạy bài Tìm số trung bình
cộng, giáo viên đã chú ý đến kĩ năng cộng nhiều số,
kĩ năng chia số tự nhiên (trong phạm vi đã học). Hay
khi dạy bài Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó, kiến thức gần nhất cần chuẩn bị cho bài
này là tỉ số của hai số.
- Giáo viên đã sử dụng phối hợp nhiều ph-ơng pháp
dạy học khác nhau nh- ph-ơng pháp nêu vấn đề, trình
bày trực quan, giảng giải, đàm thoại,để dẫn dắt học
sinh chiếm lĩnh kiến thức mới. Với những bài cung cấp
lí thuyết, để học sinh chủ động tiếp thu bài, giáo
viên yêu cầu học sinh thoát li bài giải mẫu trong
sách giáo khoa. Bài giải mẫu đó để học sinh xem bài
tr-ớc khi đến lớp, để học sinh xem lại sau khi nghe
giáo viên giảng.
- Giáo viên dành nhiều thời gian để học sinh luyện
tập thực hành.
- Giáo viên đã tạo đ-ợc cho học sinh thói quen tự
kiểm tra đánh giá và đổi vở cho nhau để kiểm tra.
- Sau mỗi bài học, giáo viên đã sáng tạo nhiều
hình thức củng cố bài có hiệu quả.
1.2. Tồn tại, khó khăn

Bên cạnh những -u điểm trên, khi dạy học sinh giải
toán điển hình, một số giáo viên còn có những hạn chế
sau:
- Khai thác bài toán theo khuôn mẫu:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
+ Muốn tìm ta làm thế nào?
Cách làm nh- vậy sẽ không tìm hiểu sâu đ-ợc những
dữ kiện mà đầu bài đã cho và không toát lên đ-ợc quan
hệ giữa cái đã cho với cái cần tìm. Thông th-ờng chỉ
những học sinh đã biết cách làm hoặc những học sinh
khá giỏi mới trả lời đ-ợc câu hỏi thứ 3 ở trên.
- Khi h-ớng dẫn học sinh giải toán th-ờng sử dụng
ph-ơng pháp phân tích nhiều hơn ph-ơng pháp tổng hợp
nên học sinh trung bình, yếu khó tiếp thu, đặc biệt
11


là đối với các lớp có nhiều đối t-ợng học sinh trung
bình, yếu.
Ví dụ: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là
178m, chiều dài hơn chiều rộng 39m. Trung bình cứ 1m 2
thu hoạch đ-ợc

1
kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó
2

ng-ời ta thu hoạch đ-ợc bao nhiêu tạ thóc?
Giáo viên h-ớng dẫn nh- sau:

+ Muốn biết cả thửa ruộng đó thu hoạch đ-ợc bao
nhiêu tạ thóc cần biết gì?
+ Muốn tính diện tích thửa ruộng cần biết gì?
+ Muốn tính chiều dài, chiều rộng cần biết gì?
- Không chú trọng sơ đồ khi giải toán điển hình.
Ví dụ: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh
bằng

2
số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhêu quyển
3

vở?

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau
là:
2

+

3

=

5(phần)
Số vở của Minh là:
25 : 5 x 2 =
10(quyển)
Số vở của Khôi là:

25

10
=
15(quyển)
Đáp số: Minh: 10 quyển vở
Khôi: 15 quyển vở
- Sử dụng sách giáo khoa nh- nhau đối với mọi
đối t-ợng học sinh. Học sinh khá giỏi phải chờ đợi
học sinh yếu kém.
- Không nhấn mạnh các b-ớc giải của toán điển
hình. Không so sánh các b-ớc giải của các dạng toán
12


điển hình có cách giải t-ơng tự nh- nhau: Tìm hai số
khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó. Sau
khi học sinh giải xong, chữa bài, nhận xét đúng là
dừng lại, giáo viên không hỏi tại sao học sinh làm
nh- vậy để khắc sâu kiến thức cho các em.
- Đối với lớp có nhiều học sinh khá giỏi, trình
độ t-ơng đối đồng đều, giáo viên h-ớng dẫn học sinh
quá kĩ, học sinh làm hết bài trong sách giáo khoa
nh-ng giáo viên không có
cách nào để sử dụng thời gian còn lại của tiết học.
Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
96; 121; 143.
Giáo viên h-ớng dẫn học sinh:
+ Bài toán cho mấy số?
+ Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta

làm nh- thế nào?
Câu hỏi thứ hai nên để củng cố kiến thức sau khi
học sinh đã làm xong và chữa xong bài tập.
- Giáo viên không h-ớng dẫn học sinh kiểm tra lại
kết quả và tìm cách giải khác.
- Đối với những bài toán đặt đề toán: chỉ cho
học sinh đặt đề toán theo một cách mà không đặt nhiều
cách khác nhau.
Ví dụ: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ
đồ sau:

Giáo viên chỉ cho học sinh đặt nh- sau: Một
v-ờn cây có số cây cam bằng

1
6

số cây dứa. Số cây dứa

nhiều hơn số cây cam là 170 cây. Hỏi v-ờn đó có bao
nhiêu cây cam, bao nhiêu cây dứa?
Với những cách làm nh- trên, thấy rằng giáo
viên đã thực hiện đổi mới ph-ơng pháp trong dạy học
toán nh-ng sự đổi mới ph-ơng pháp đó ch-a triệt để.
2. Học sinh
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 4 và
qua điều tra, tôi nhận thấy đa số học sinh nắm đ-ợc
kiến thức cơ bản về giải toán điển hình. Trình độ của
học sinh đ-ợc nâng cao hơn. Tuy nhiên với cách dạy

13


của giáo viên nh- trên thì học sinh còn có những sai
sót, gặp một số khó khăn nh- sau:
- Học sinh không nhận đ-ợc đúng dạng toán.
Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi
bằng 530m, chiều rộng kém chiều dài 47m. Tính diện
tích của thửa ruộng.
Bài giải 1
Nửa chu vi hình chữ
nhật là:
530

:

2

=

265 ( m)
Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần
bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (
phần)
Chiều

rộng

thửa

ruộng

là:
265 : 5 = 53
(m)
Chiều dài thửa ruộng là:
265 53 =
212 (m)
Diện

tích

thửa

ruộng

là:
212 x 53 =

2

11236 (m )
Đáp số: 11236 m2
Giáo viên không nhấn mạnh các b-ớc giải, đặc
biệt là b-ớc làm gộp tìm giá trị một phần với tìm một
trong hai số.
- Học sinh nhận đ-ợc dạng toán nh-ng không làm

đ-ợc các b-ớc tiếp theo:

14


Ví dụ 2: Hai kho thóc chứa 1350 tấn thóc. Tìm
số thóc của mỗi kho, biết rằng số thóc của kho thứ
hai bằng

4
5

số thóc ở kho thứ nhất.

Học sinh làm nh- sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
4 =5 = 9 (
phần)
Số thóc ở kho thứ hai là:
1350 : 9
= 150 (tấn)
Số

thóc

ở

kho

thứ

nhất

1350



là:
150 = 1200 (tấn)
Đáp số: Kho 1: 1200tấn
Kho 2: 150 tấn
- Cũng với ví dụ trên, có một số học sinh đã
hiểu sai kho 2 viết thành kho 1 và ng-ợc lại hoặc
viết kho 2 thành số thứ 1, kho 1 thành số thứ 2.
- Với bài làm trên, học sinh đã viết thiếu tên
đơn vị, lẽ ra phải ghi ? tấn nhưng học sinh chỉ
ghi ?.
- Học sinh viết thiếu đối t-ợng:
Ví dụ 3: Mẹ hơn con 27 tuổi, hiện nay tuổi mẹ
gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi ng-ời hiện nay.
Có học sinh đã vẽ sơ đồ nh- sau:

lẽ ra phải ghi nh- sau:

15


- Khi làm bài, học sinh còn trả lời sai, câu trả
lời ch-a đầy đủ.

ở ví dụ 1, một số học sinh trả lời nh- sau:
Nửa chu vi là:
530 : 2 = 265 (m)
Hoặc với ví dụ 4: Tổ Một góp đ-ợc 36 quyển vở.
Tổ Hai góp đ-ợc nhiều hơn tổ Một 2 quyển vở nh-ng ít
hơn tổ Ba 2 quyển vở. Hỏi trung bình mỗi tổ góp đ-ợc
bao nhiêu quyển vở?
Bài giải
Tổ Hai góp đ-ợc số quyển vở là:
36
+
2
=
38(
quyển)
Tổ Ba góp đ-ợc số quyển vở là:
38 + 2 = 40(quyển)
Trung bình ba tổ góp đ-ợc số
quyển vở là:
(36 +38 + 40) : 3
= 38(quyển)
Đáp số: 38 quyển vở
Nhìn vào bài giải trên, ta thấy câu trả lời ứng
với phép tính thứ ba ch-a đúng. Câu trả lời đúng phải
là: Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở là.
Ví dụ 5: Trong một đợt trồng cây, hai đội công
nhân trồng đ-ợc 1320 cây. Đội thứ nhất trồng nhiều
hơn đội thứ hai 120 cây. Hỏi mỗi đội trồng đ-ợc bao
nhiêu cây?
Bài

giải
Hai lần đội thứ hai là:
1320 120 =
1200(cây)
Đội thứ hai trồng đ-ợc
là:
1200
:
2
=
600(cây)
Đội thứ nhất trồng đ-ợc là:
16


1320



600

=

720(cây)
Đáp số: Đội 1: 720 cây
Đội 2: 600 cây
Học sinh trả lời sai câu trả lời thứ nhất.
Ví dụ 6: Một công ti chuyển máy bơm bằng ô tô.
Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô tô chở đ-ợc 16 máy. Lần sau
có 5 ô tô, mỗi ô tô chở đ-ợc 24 máy. Hỏi trung bình

mỗi ô tô chở đ-ợc bao nhiêu máy bơm?
Bài
giải 1
Lần đầu chuyển đ-ợc số máy
là:
16 x 3 =
48(máy)
Lần sau chuyển đ-ợc số máy
là:
24 x 5 =
120(máy)
Trung bình mỗi ô tô chở
đ-ợc số máy là:
(48 + 120)
: 2 = 84(máy)
Đáp số: 84 máy
Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình cộng: thấy
hai số hạng là 48 và 120 nên lấy tổng hai số chia cho
2.
Bài
giải 2
Trung bình mỗi ô tô chở
đ-ợc số máy là:
(16 + 24) : 2 = 20(máy)
Đáp số: 20 máy
Ngoài ra học sinh còn tính toán sai, sai tên
đơn vị: Khi giải ví dụ 4, học sinh tính số vở của tổ
Hai là:
36 2 = 34(quyển)
Học sinh còn tính sai diện tích hình chữ nhật(

ví dụ 1)

17


Khi tìm tuổi con ở ví dụ 2, có học sinh viết
nh- sau:
Tuổi con là:
27 :3 x 1 = 9(phần)
Khi khảo sát 36 học sinh của một lớp 4, tôi thu
đ-ợc kết quả nh- sau:
Những sai sót phổ biến
Không nhận đ-ợc dạng toán
Hiểu sai đối t-ợng
Thiếu đối t-ợng
Thiếu đơn vị
Trả lời ch-a đầy đủ
Trả lời sai
Sai kết quả phép tính

Số l-ợng
9
8
10
5
13
6
8

%

25
22
28
14
36
17
22

3. Nguyên nhân sai sót
3.1. Đối với giáo viên
- Trong quá trình tập huấn thay sách, một số ít
giáo viên tiếp thu ch-a đầy đủ.
- Hằng năm, các tr-ờng vẫn tổ chức chuyên đề vào
tháng 8 nh-ng do sự điều động, phân công giáo viên
của cấp trên mà có những giáo viên học chuyên đề thay
sách ở lớp này nh-ng vào năm học lại dạy lớp khác.
- Do giáo viên có ít thời gian nghiên cứu bài,
ít có điều kiện tham khảo tài liệu để nâng cao trình
độ chuyên môn, nghiệp vụ s- phạm.
- Giáo viên sử dụng các ph-ơng pháp dạy học nhnhau đối với tất cả các đối t-ợng học sinh.
- Giáo viên ch-a thật sự coi trọng sơ đồ trong
dạy học giải toán điển hình.
- Giáo viên không nhấn mạnh các b-ớc giải của
toán điển hình và không so sánh sự giống, khác nhau
của các dạng toán có cách giải t-ơng tự.
3.2. Đối với học sinh
- Kĩ năng tính toán ch-a thành thạo, học sinh hiểu
nhầm ý nghĩa của phép tính.
Ví dụ: Tính nhầm số đo diện tích thửa ruộng hình
chữ nhật ở ví dụ 1.

- Không nhận dạng đ-ợc các dạng toán điển hình.
Còn nhầm lẫn các dạng toán điển hình do học sinh
không nắm chắc kiến thức cơ bản, cách giải từng dạng
toán. Khi mới học xong mỗi dạng toán, học sinh làm

18


đ-ợc nh-ng khi học các dạng toán, học sinh nhầm lẫn
các dạng toán với nhau. Cho nên khi tìm ba số tự
nhiên liên tiếp có tổng là 84, có học sinh đã vẽ sơ
đồ và làm bài giải nh- sau:

Theo

sơ

đồ,

tổng

số

phần

bằng

nhau là:
1+ 2 + 3 = 6 (phần)
Trung bình số phần bằng nhau là:

6 : 3 = 2 (phần)
Vậy 28 t-ơng ứng với số phần mà sơ đồ đã chỉ số
thứ hai có hai phần thì 28 là số thứ hai. Ta có ba số
là: 27; 28; 29.
Mặc dù kết quả đúng nh-ng cách làm trên hoàn
toàn sai.
- Học sinh nhận đ-ợc các dạng toán điển hình
nh-ng không biết cách giải là do học sinh không phân
biệt đ-ợc cách giải của từng dạng toán.
- Học sinh không đọc kĩ đề bài nên hiểu sai đối
t-ợng (kho 2 hiểu thành kho 1, số thứ nhất hiểu thành
số thứ hai).
- Một số ít giáo viên ch-a chú trọng sơ đồ nên
trong khi vẽ sơ đồ, học sinh ghi thiếu đối t-ợng,
thiếu đơn vị.

19


Ch-ơng II
chuẩn bị cho việc dạy học giải toán điển hình
cho học sinh lớp 4

Giáo viên học tập chuyên môn
I. những điều cần biết về toán điển hình.
1. Bài toán về : Trung bình cộng.
1.1. Quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của
nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng
đó cho số các số hạng.
1.2. Công thức tìm số trung bình cộng của nhiều

số:
Số trung bình cộng = Tổng các số : n
1.3. Cho một dãy số cách đều:
* Nếu số các số hạng đó là một số lẻ thì số trung
bình cộng của dãy số đã cho chính là số ở vị trí
chính giữa của dãy số này.
Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của dãy số cách đều
nhau 4 đơn vị: 3; 7; 11; 15; 19.
Ta thấy dãy số có 5 số hạng nên số hạng thứ ba sẽ
là trung bình cộng của dãy số. Vậy số trung bình cộng
của dãy số trên là 11.

20


* Nếu số các số hạng đó là một số chẵn thì số
trung bình cộng của dãy số đã cho đúng bằng nửa tổng
của hai số đầu và cuối của dãy số này; hoặc đúng bằng
nửa tổng của hai số cách đều hai đầu của dãy số đã
cho.
Ví dụ: Trung bình cộng của 50 số lẻ liên tiếp đầu
tiên là:
(1 + 99) : 2 = 50
1.4. Một trong các số đã cho lại bằng trung bình
cộng của các số còn lại thì số đó đúng bằng số trung
bình cộng của tất cả các số đã cho.
Ví dụ: Số trung bình cộng của 5 số bằng 96. Hãy
tìm số thứ năm, biết rằng số này đúng bằng số trung
bình cộng của 4 số kia.
Bài

giải
Vì số trung bình cộng của 5 số là 96 nên tổng của
5 số đó là:
96 x 5 =
480
Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của 4 số kia
nên tổng của 4 số đó bằng 4 lần số thứ 5. Do đó, 5
lần số thứ năm cũng bằng tổng của năm số đó, tức là
bằng 480.
Vậy số thứ năm bằng:
480 : 5
= 96
1.5. Cho ba số a, b, c và số ch-a biết là x. Nếu
cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của bốn số a,
b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số
đó đ-ợc tìm nh- sau;
Số trung bình cộng của bốn số a, b, c, x là:
(a + b + c + n) : 3
Hoặc có thể ghi:

abc x
4

=

abcn
3

Ví dụ: Cho ba số là: 12; 13; 15. Số thứ t- hơn
trung bình cộng của cả bốn số đó là 2 đơn vị.

21


a. Tìm số trung bình cộng của bốn số đó.
b. Tìm số thứ t-.
Bài giải
a. Số trung bình cộng của bốn
số đó là:
(12 + 13 + 15
+ 2) = 14
b. Số thứ t- là:
14 + 2 = 16
2. Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó.
2.1 Tổng và hiệu hai số phải tìm có thể là số tự
nhiên, phân số, số thập phân, các dạng của số đo đại
l-ợng.
Tổng và hiệu có thể đ-ợc nêu d-ới dạng một dãy số.
2.2. Quy tắc tính số lớn và số bé:
Cách 1: Số bé = (Tổng Hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + Hiệu
(Hoặc Số lớn = Tổng Số bé)
Cách 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) :2
(Hoặc Số bé = Số lớn Hiệu)
2.3. Các ph-ơng pháp th-ờng dùng
- Ph-ơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Ph-ơng pháp khử, ph-ơng pháp thay thế.
- Ph-ơng pháp lựa chọn.
3. Bài toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

của hai số đó.
3.1. Tổng và tỉ số của hai số phải tìm có thể là
số tự nhiên, phân số, số thập phân, các dạng của số
đo đại l-ợng.
3.2. Tỉ số của hai số có thê đ-ợc nêu d-ới những
dạng sau:
- Số này gấp mấy lần số kia.
- Số này bằng mấy phần số kia.
- Th-ơng của hai số phải tìm, hoặc th-ơng của hai
số có liên quan đến các số phải tìm.

22


- Phân số đ-ợc coi là th-ơng của số bị chia và số
chia.
- Tỉ số của hai số.
- Tỉ số phần trăm của hai số.
3.3. Các b-ớc chủ yếu trong việc giải bài toán
này:
* B-ớc 1: Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc
tổng của hai số liên quan đến các số phải tìm).
* B-ớc 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc
tỉ số của hai số liên quan đến các số phải tìm). Biểu
thị từng số đó thành số các phần bằng nhau t-ơng ứng.
* B-ớc 3: Thực hiện phép chia tổng của hai số phải
tìm cho tổng các phần biểu thị của tỉ số để tìm giá
trị một phần đó.
* B-ớc 4: Tìm mỗi số theo số phần đ-ợc biểu thị.
3.4 Các ph-ơng pháp th-ờng dùng:

- Ph-ơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Ph-ơng pháp dùng tỉ số.
- Ph-ơng pháp khử hoặc ph-ơng pháp thế.
- Ph-ơng pháp dùng đơn vị quy -ớc.
3.5 Chú ý:
* Tổng của hai số hạng không đổi khi số hạng này
thêm bao nhiêu đơn vị và số hạng kia bớt đi bấy nhiêu
đơn vị (thêm bớt cùng một số đơn vị).
Nếu a + b = c thì (a + n) + (b n) = c (với b
n)
Hoặc (a n) + (b + n) = c (với a n)
(Tổng của hai số mới vẫn bằng tổng của hai số phải
tìm nh-ng tỉ số của hai số mới thì khác với tỉ số của
hai số phải tìm. Khi đó ta giải bằng cách: Tìm hai số
mới khi biết tổng và tỉ số của hai số mới đó; sau đó
tìm hai số phải tìm).
* Nếu mỗi số hạng tăng thêm một số đơn vị khác
nhau thì tổng cũ sẽ tăng thêm tổng hai số đơn vị đó.
Nếu a + b = c thì (a + m) + (b + n) = c + (m + n)
* Nếu mỗi số hạng giảm bớt một số đơn vị khác nhau
thì tổng cũ sẽ giảm bớt tổng hai số đơn vị đó.

23


Nếu a + b = c thì (a m) + (b n) = c (m + n)
(với a m; b n)
* Nếu số hạng này thêm một số đơn vị và số hạng
kia giảm bớt một số đơn vị thì tổng cũ có thể tăng
hoặc giảm.

Nếu a + b = c mà m > n thì (a + m) + (b n) = c
+ (m n) (b n)
Nếu a + b = c mà m < n thì (a + m) + (b n) = c (n m) (b n)
* Tất cả những tr-ờng hợp trên đều đ-a về bài
toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó, sau đó tìm hai số phải tìm.
4. Bài toán về : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó.
4.1. Hiệu và tỉ số của hai số, các ph-ơng pháp
th-ờng dùng t-ơng tự nh- giải bài toán . Tìm hai số
khi bết tổng và tỉ số của hai số đó.
4. 2. Các b-ớc chủ yếu trong việc giải bài toán
này:
* B-ớc 1: Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc
hiệu của hai số liên quan đến các số phải tìm).
* B-ớc 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc
tỉ số của hai số có liên quan đến số phải tìm). Biểu
thị từng số đó thành số các phần bằng nhau t-ơng ứng.
* B-ớc 3: Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải
tìm cho các phần biểu thị của tỉ số để tìm giá trị
của một phần đó.
* B-ớc 4: Tìm mỗi số theo số phần đ-ợc biểu thị.
4.3. Chú ý:
* Hiệu của số bị trừ và số trừ không đổi khi số bị
trừ và số trừ cùng thêm (hoặc cùng bớt) một số đơn vị
nh- nhau.
Nếu a b = c thì ( a + n) ( b + n) = c
Hoặc ( a n) (b n) = c (với a n; b n)
(Hiệu của hai số mới vẫn bằng hiệu của hai số cần
tìm nh-ng tỉ số của hai số mới khác với tỉ số của hai

số phải tìm. Khi đó ta giải bài toán: Tìm hai số mới

24


khi biết hiệu và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm
hai số phải tìm).
* Nếu số bị trừ tăng thêm một số đơn vị và số trừ
giảm bớt một số đơn vị thì hiệu cũ sẽ tăng thêm tổng
hai số đơn vị đó.
Nếu a b = c thì (a + m) (b n) = c + (m + n)
(với b n)
* Nếu số bị trừ giảm bớt một số đơn vị và số trừ
tăng thêm một số đơn vị thì hiệu cũ sẽ giảm bớt tổng
hai số đơn vị đó.
Nếu a b = c thì (a m) (b + n) = c (m + n)
( với a m; c m + n)
* Nếu số bị trừ và số trừ tăng thêm một số đơn vị
khác nhau thì hiệu cũ có thể tăng hoạc giảm. Có hai
tr-ờng hợp sau:
Nếu a b = c mà m > n thì (a + m) (b + n) = c +(
m n)
Nếu a - b = c mà m< n thì (a + m) - (b + n) = c (n m)
* Nếu số bị trừ và số trừ giảm một số đơn vị khác
nhau thì hiệu cũ có thể giảm hoặc tăng. Có hai tr-ờng
hợp sau:
Nếu a - b = c mà m > n thì:
(a m) (b n) = c (m n) (với a m; b n; c
m n)
Nếu a b = c mà m < n thì:

(a m) (b n) = c + (n m) ( với a m; b
n)
* Những tr-ờng hợp trên đều có thể đ-a về bài
toán: Tìm hai số mới biết hiệu và tỉ số của hai số
mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm.
II. đ-ờng lối chung để dạy học sinh giải một bài toán điển
hình

Để học sinh lĩnh hội đầy đủ kiến thức về các loại
toán điển hình và có kĩ năng giải các bài toán điển
hình, khi dạy một loại toán điển hình, cần thực hiện
các b-ớc sau:

25