FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Nhóm tác giả Luyện Đề Hàng Tuần
Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia
MỘT SỐ TÍNH CHẤT
HÌNH HỌC PHẲNG
CẦN LƯU Ý
Tài liệu gửi tặng các bạn học sinh
Fanpage Luyện Đề Hàng Tuần
N
A
D
E
H
M
I
B
K
C
TP HCM, ngày 03 tháng 6 năm 2016
MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH
FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Bài toán 1: Tam giác ABC, đường cao AK, BD và CE.
N
A
I là tâm ngoại tiếp. Khi đó ta lần lượt có các yếu tố
D
sau:
E
H
M
I
B
C
K
BDEC là tứ giác nội tiếp.
IA DE .
IA là trung trực của DE.
AM AN .
AM2 AN
2
AE.AB AD.AC AH.AK .
Bài toán 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AE.
A
E trung điểm BD. Đường tròn cắt AC tại G.
G
B
D
E
C
F
EG là tiếp tuyến của đường tròn tâm F.
EC.AD EG.AC .
H
điểm.
N
E
P
I
C
M
F
A
DE AC,DF AB .
MP, MN là các trung trực của DE,DF .
M là tâm ngoại tiếp tam giác DEF .
DEF ∽
ABC .
K,E,M thẳng hàng.
Q lần lượt là trung điểm của AB và DE.
D
Q
E
Bài toán 4: MD và ME vuông góc với AC và BC. P và
M
P
B
hạ vuông góc là AD, BK, BE, CF. M,N,P là các trung
K
D
EA EG .
Bài toán 3: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I. Các đường cao
A
B
BM.DE BA.EM .
APM ∽ DQM .
PQ QM .
C
MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH
FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Bài toán 5: Hình vuông ABCD. E là điểm bất kỳ trên
A
B
E
G
C
D
Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt CD tại G.
FAE vuông cân.
FA FE FC .
FAG 450 đồng thời AGDF nội tiếp.
G, F, E thẳng hàng.
F là trung điểm GE .
Bài toán 5: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I, AD là đường
A
kính. AE kéo dài cắt đường tròn tại K, J là trung điểm
F
BC. G là trọng tâm tam giác ABC.
H
M
I
G
B
đoạn BC. Đường tròn đường kính AE cắt BD tại F.
E
C
J
K
D
A
BHCD là hình bình hành.
AH 2IJ .
EH EK .
KA là phân giác góc BKM .
IH 3IG .
Bài toán 6: Tam giác OAB vuông cân tại O. Kẻ đường
thẳng bất kỳ qua A cắt OB tại M. Kẻ đường thẳng qua
B vuông góc AM tại H cắt đường tròn đường kính OB
E
tại K và cắt OA tại I.
M
O
B
H
K
I
A
IM AB .
OMI là tam giác vuông cân.
HO là phân giác góc MHI .
OKH là tam giác vuông cân.
Bài toán 7: Tam giác vuông ABC có I là trung điểm
của BC. Phân giác góc A cắt đường tròn tại D, hạ DE
và DF vuông góc với các cạnh của tam giác.
E
B
I
C
F
FAED là hình vuông.
E, I,F thẳng hàng.
D
MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH
FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Bài toán 8: Tam giác ABC cân. AD,BF,CE là các
A
đường cao. I là trung điểm AH và điểm J thỏa mãn
DJ DB . Hạ JK vuông góc với BF. G là trung điểm
AB.
I
G
J
F
E
H
B
K
C
D
Q
A
IG GD,IE ED .
IGED nội tiếp.
JKF là tam giác vuông cân.
DK là phân giác góc JDF .
Bài toán 9: Hình vuông ABCD. N là trung điểm CD.
B
Đường tròn đường kính BN cắt AC tại E. BE cắt AD
E
tại M, MN cắt đường tròn tại I.
M
H
I
F
D
C
N
MDNE nội tiếp.
BEN là tam giác vuông cân.
MF,NE,BI đồng quy tại H.
BI BC .
FEI là tam giác vuông.
Bài toán 10: Tam giác vuông ABC có đường cao AH.
A
Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB và AC tại D và
E
E. Gọi M là trung điểm BC.
F
B
H
C
M
D, H ,E thẳng hàng.
AM DE .
D
Bài toán 11: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I. Hạ các
A
đường DG,DM,DJ,DK vuông góc với các cạnh tương
ứng.
E
F
H
G
B
J
M
K
I
D
G,M,J,K thẳng hàng.
JM // EF.
IA JM .
C
MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH
FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
A
Bài toán 12: Trực tâm H. Gọi M và N là các điểm đối
N
E
F
I
H
M
G
B
xứng của D qua AB và AC.
M,F,E,N thẳng hàng.
GI // EF.
A,F,D,C,N cùng thuộc một đường tròn.
H là tâm nội tiếp của tam giác DEF.
C
D
Bài toán 13: Hình vuông ABCD. E bất kỳ trên BC.
F
Dựng AF vuông góc AE. I là trung điểm EF. Kẻ EG //
CD. EF cắt AD tại J.
J
A
G
I
D
K
AECF nội tiếp.
AEF là tam giác vuông cân.
FA2 KF.KC .
EGFK là hình thoi.
EK BE DK .
Tam giác CKE có chu vi bằng nửa chu vi
ABCD.
B
GJK là tam giác vuông cân.
C
E
Bài toán 14: Tâm nội tiếp là I. Đường tròn nội tiếp tiếp
A
xúc các cạnh tại D và E. Đường thẳng qua I vuông góc
AI cắt các cạnh tại F và G. BI cắt DE tại H. M là trung
điểm của đoạn thẳng BC.
D
H
F
I
B
M
E
G
FIB ∽ GCI .
BF.CG IF2 IG2 .
IHEC nội tiếp.
BH HC .
MH // AB.
C
MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH
FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
A
Bài toán 15: Hình vuông ABCD. N nằm trên CD.
B
Đường tròn đường kính BN cắt AC tại F. BF cắt AD
tại M. BN cắt AC tại E. MN cắt đường tròn tại P. ME
F
và NF cắt nhau tại Q.
M
Q
E
P
D
C
N
BFN là tam giác vuông cân.
MEBA nội tiếp.
B,Q,P thẳng hàng.
ME // PC và BP BC .
Tam giác FPE vuông.
Bài toán 16: Tâm nội tiếp I. D, E, F là các điểm nằm
A
chính giữa các cung.
DI DB DC
EI EC EA .
FI FA FB
DE,EF,FD là các trung trực của IC,IA,IB .
E
F
I
B
I là trực tâm tam giác DEF .
C
D
Bài toán 17: Tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp góc A là
A
điểm K. D là điểm nằm chính giữa cung. Đường thẳng
qua K vuông góc với AK cắt các cạnh AB và AC kéo
I
dài lần lượt tại E và F.
C
B
D
F
DB DC DI .
IBKC nội tiếp.
D là trung điểm IK.
BEK ∽ FCK .
BE.CF KE2 KF2 .
K
E
MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH
FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Bài toán 18: Tam giác ABC vuông tại A đường cao AF.
B
AD và AE là các phân giác của các tam giác FAC và
FAB. Gọi I,J,K là tâm nội tiếp các tam giác ABC,
ABF và ACF. JK cắt các cạnh tại G và H.
E
G
F
J
D
I
BA BD,CA CE .
I là trực tâm tam giác AKJ.
FI FK .
BGJF,CHKF là các tứ giác nội tiếp.
AGH là tam giác vuông cân.
K
A
H
G
A
C
D
Bài toán 19: Hình bình hành ABCD. Hạ các đường cao
CE,CF,CG .
E
F
I
I là tâm ngoại tiếp tứ giác AECG.
Từ các tứ giác nội tiếp FGDC,FEBC , chứng tỏ
tứ giác EIFG nội tiếp.
B
C
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại C có diện tích bằng 8 và
phương trình đường cao
CH: x 1 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Trên tia AI lấy
điểm E1; 7 sao cho AE AC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng các đỉnh A và C có
tung độ lớn hơn 6.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I. Trên các cạnh AB và AD
lấy các điểm M và E sao cho AM AE . Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM BF . Gọi H là hình
chiếu của M trên đường thẳng EF. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH là
x2 y2 4x 2y 15 0 và phương trình đường thẳng EF: x 2 0 . Tìm A và H biết rằng các điểm
này có tung độ dương.
MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH
FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Phương trình
đường thẳng CD: x 3y 5 0 . Gọi M là trung điểm của AB, điểm E 0; 5 là trung điểm của MB.
2
Gọi N 2 ; 2 là giao điểm của đường thẳng qua A vuông góc với MD và đường thẳng qua B vuông
3
góc với MC. Biết rằng M nằm trên đường thẳng d: 4x y 1 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình
thang ABCD.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao HA. Gọi I
là trung điểm của AC và D là điểm nằm trên tia đối tia AH sao cho HA 2HD. Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI là x 2 y2 5 và đỉnh A
2
có hoành độ dương nằm trên đường thẳng AC : x y 1 0 .
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A1; 2 , C 4; 6 . Gọi M
và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC và CD. Biết rằng trực tâm H của tam giác AMN
nằm trên đường thẳng d: x y 1 0 và có hoành độ dương, đồng thời độ dài MN 3 . Viết
phương trình đường thẳng MN.
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có tọa độ điểm
B1; 3,
đường cao AH. Gọi là đường tròn tâm A, bán kính R thỏa mãn điều kiện R AH. Gọi M là tiếp
điểm của tiếp tuyến kẻ từ B tới đường tròn sao cho đoạn thẳng MH cắt tại N. Gọi I và K lần
lượt là trung điểm của AN và AC. Biết điểm A nằm trên đường thẳng d: x y 8 0 , phương trình
đường thẳng IK: x 3y 8 0 , đường thẳng AN đi qua một điểm
E1; 7 đồng thời điểm C có
hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ACB 450 . Gọi M là trung điểm
của đoạn thẳng BC, N là điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng BN có phương
BN: 7x y 19 0 . Biết tọa độ điểm
trình
A1; 1 , tam giác ABM cân tại A và điểm B có tung độ
dương. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH