Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn toán lớp 10 có đáp án chi tiết

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
TỔ: TOÁN - TIN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: Toán – Lớp 10 – Ban KHTN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI
Câu 1 (1điểm) Cho hai tập hợp A   4;2  , B   0;6  . Xác định các tập hợp
A  B, A  B.
Câu 2 (3,5 điểm)
x3
1) Tìm tập xác định của hàm sô y 
.
x 1
2) Cho hàm số y   x 2  2 x  3 đồ thị  P 
a)
b)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số
Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của x để y  0.

3) Giải phương trình

x 2  x  1  x  2.

Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;2  , B  3; 2  ; C  3;3 .
a)
b)

c)

Chứng minh 3 điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tam giác ABC có
đặc điểm gì?
Tìm độ dài cạnh AB và tọa độ
trọng
 tâmG của
 tam giác ABC
Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn 2 IA  IB  IC  0.

Câu 4 (1,5 điểm). Tìm m để phương trình x 2  2  m  1 x  2m  10  0 có hai nghiệm

x1 , x2 thỏa mãn:

x1 x2
  2.
x2 x1

Câu 
5 (1,5 điểm).
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N
thuộc
AC



 thỏa
mãn AN  2 NC. Gọi I là trung điểm
thỏa
mãn 3BP  4 PC.

 của
 MN và P là điểm
 
a. Hãy biểu thị các véc tơ AP, AI theo hai véc tơ AB, AC.
b. Chứng minh ba điểm A, I , P thẳng hàng.

………………….Hết…………………


MA TRẬN
Chủ đề

STT
1

Các phép toán tập hợp

2

Tìm TXĐ của hàm số

Mức độ nhận thức
2
3

1
1
1.0

1

4

Theo thang
điểm 10
1
1.0
1

1.0
1
3

1.0

1

2

Vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan
1.0

0.5

1.5
1

Phương trình quy về phương
4

1
1.0

trình bậc nhất bậc hai
PT bậc hai - Định lý Viét và ứng dụng

1

1.0
1

5
1.5
Véc tơ – các phép toán véc tơ

1.5
1

1

6
1.5
7

Hệ trục tọa độ - tích vô hướng của hai
véc tơ

1

2

1.0

Tổng

3

3
1.5

5
3.0

1.5

2.5
2

4.5

10
2.5

10.0


ĐÁP ÁN (Ban KHTN)
Câu 1
(1đ)
Câu 2
(3.5 đ)

A  B   4;6 

0.5
0.5

A  B   0;2 
 x  3  0  x  3
ĐK: 

 TXĐ: D   3;   \ 1 .
x

1

0
x

1


2) TXĐ: D 
a) * BBT:
x

1

y
4
1)

1

0.5



* Đồ thị: là 1 parabol có: Đỉnh I 1;4  , trục đx: x  1 , parabol có bề lõm hướng
xuống dưới, cắt oy tại A  0;3 , cắt ox tại B  1;0  ; C  3;0 
Vẽ đúng hình dạng đồ thị.
b) y  0  x   ; 1  3;   .

 x  2  0
 x  2
x2  x  1  x  2   2
 x 1
2  
x


1(
t
/
m
)
x

x

1


x

2






 
2 4
a) AB   2; 4  , AC   2;1  
 2 véc tơ AB, AC không cùng phương
2 1
nên 3 điểm
A,
B,
C
là
3
đỉnh
của
1 tam
 
giác.

Ta thấy AB. AC  2.2   4  .1  0  AB  AC  ABC vuông tại A.

2

b) AB  AB  2 2   4   2 5

3)
Câu 3
(2.5 đ)

7 
G  ;1 .
 3    
  
 
c) 2 IA  IB  IC  0  2 IA  CB  0  2 IA  BC.


G / S I  xI ; yI   2 IA   2  2 xI ;4  2 yI  , BC   0;5 .

Câu 4
(1.5 đ)

 xI  1
 
 2  2 xI  0
1


Do 2 IA  BC  

1  I 1;   .
2


4  2 yI  5  yI  

2
x 2  2  m  1 x  2m  10  0 1
Ta có  '  m2  11  0 m 

nên PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

0.25
0.25
0.5
1

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25

0.5


Gọi 2 nghiệm là x1 , x2 .
x x
 Để 1  2  2 xác định thì x1  0, x2  0  m  5.
x2 x1

Câu 5

(1.5đ)

 x1  x2  2  m  1
 Khi đó theo Viet ta có 
 x1. x2  2m  10
2
x x
2
 1  2  2   x1  x2   0   2  m  1   0  m  1.
x2 x1
Vậy với m  1 thì PT (1) có 2 nghiệm thỏa mãn Y/C đề bài.
 1  1  1  1 
a )*) AI  AM  AN  AB  AC
A
2
2
4
3
    4  3  4 
*) AP  AB  BP  AB  BC  AB  AC
M
7
7
7
N
 7   
I
b
)
AI  AP  AI , AP

C
B
12
P
Cùng phương nên 3 điểm A, I, P thẳng hàng.

0.25

0.25

0.5
0.5

0.5

0.5


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
TỔ: TOÁN - TIN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: Toán – Lớp 10 – Ban cơ bản
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI
Câu 1 (1điểm) Cho hai tập hợp A   4;2  , B   0;6  . Xác định các tập hợp
A  B, A  B.

Câu 2 (3,5 điểm)
x3
1) Tìm tập xác định của hàm sô y 
.
x 1
2) Cho hàm số y   x 2  2 x  3 đồ thị  P 
a)
b)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số
Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của x để y  0.

3) Giải phương trình

x 2  x  1  x  2.

Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;2  , B  3; 2  ; C  3;3 .
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tam giác ABC
có đặc điểm gì?
b) Tìm độ dài cạnh AB và tọa độ
trọng
 tâmG của
 tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn 2 IA  IB  IC  0.
Câu 4 (1,5 điểm). Tìm m để phương trình x 2  2  m  1 x  m 2  3m  0 có hai
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22  8.
Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D, E là các điểm thỏa mãn
 3   
AD  AB, 4 AE  3EC.
2

 
 
a) Hãy biểu thị các véc tơ DE , DG theo hai véc tơ AB, AC.
b) Chứng minh ba điểm D, E , G thẳng hàng.

………………….Hết…………………


MA TRẬN (Ban cơ bản)
Chủ đề

STT
1

Các phép toán tập hợp

2

Tìm TXĐ của hàm số

Mức độ nhận thức
2
3

1
1
1.0

1

4

Theo thang
điểm 10
1
1.0
1

1.0
1
3

1.0

1

2

Vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan
1.0

0.5

1.5
1

Phương trình quy về phương
4

1

1.0

trình bậc nhất bậc hai
PT bậc hai - Định lý Viét và ứng dụng

1

1.0
1

5
1.5
Véc tơ – các phép toán véc tơ

1.5
1

1

6
1.5
7

Hệ trục tọa độ - tích vô hướng của hai
véc tơ

1

2
1.0

Tổng

3

3
1.5

5
3.0

1.5

2.5
2

4.5

10
2.5

10.0


ĐÁP ÁN (Ban cơ bản)
Câu 1
(1đ)
Câu 2
(3.5 đ)

Câu 3
(2.5 đ)

I. PHẦN CHUNG
A  B   4;6 

A  B   0;2 
 x  3  0  x  3
ĐK: 

 TXĐ: D   3;   \ 1 .
x 1  0
x  1
2) TXĐ: D 
a) * BBT:
x

1

y
4
a.

0.5
0.5
1

0.5




* Đồ thị: là 1 parabol có: Đỉnh I 1;4  , trục đx: x  1 , parabol có bề lõm hướng
0.25
xuống dưới, cắt oy tại A  0;3 , cắt ox tại B  1;0  ; C  3;0 
0.25
Vẽ đúng hình dạng đồ thị.
b) y  0  x   ; 1  3;   .
0.5
 x  2  0
 x  2
3) x 2  x  1  x  2   2

 x 1

2
1
x


1(
t
/
m
)
x

x

1


x

2






 
2 4
a) AB   2; 4  , AC   2;1  
 2 véc tơ AB, AC không cùng phương
2 1
0.5
nên 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác.
 
 
0.5
Ta thấy AB. AC  2.2   4  .1  0  AB  AC  ABC vuông tại A.

2
0.5
b) AB  AB  2 2   4   2 5
7 
G  ;1 .
 3    
  
 
c) 2 IA  IB  IC  0  2 IA  CB  0  2 IA  BC.



G / S I  xI ; yI   2 IA   2  2 xI ;4  2 yI  , BC   0;5 .
 xI  1
 
 2  2 xI  0
1


Do 2 IA  BC  

1  I 1;   .
2

4  2 yI  5  yI  

2

0.25
0.25
0.25
0.25


Câu4
(1.5đ)

x 2  2  m  1 x  m 2  3m  0  2 
*) PT(2) có nghiệm   '  0  m  1  0  m  1.
Khi đó, g/s 2 nghiệm là x1 , x2

0.5

 x1  x2  2  m  1
Theo Viet ta có 
2
 x1 x2  m  3m

0.25
2

2

 x12  x22  8   x1  x2   2 x1 x2  8  0   2  m  1   2  m 2  3m   8  0
0.5

 m  1
 m m20 
t / m
m

2

Vậy với m = -1 hoặc m=2 thì PT(2) có 2 nghiệm thỏa mãn Y/C đề bài.
2

Câu 5
(1.5đ)

A

E

B

G

C

 3   3 
gt  AD  AB, AE  AC.
2
7
  
3  3 
a ) DE  DA  AE   AB  AC
2
7
  
3  1  
DG  DA  AG   AB  AB  AC
2
3



7
1
  AB  AC .
6
3

 9   
b) DE  DG  DE , DG
7
Cùng phương nên 3 điểm D, E, G thẳng
hàng.



D

0.25
0.25

0.25


0.5

0.5