Rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường đại học khối kỹ thuật thông qua học phần hình học họa hình (TT)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

HOÀNG VĂN TÀI

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN
CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KĨ THUẬT
THÔNG QUA HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH

Chuyên ngành

: LÝ LUẬN & PPDH BỘ MÔN TOÁN

Mã số

: 62 14 01 11

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI – 2016


Công trình được hoàn thành tại:
Khoa Toán – Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị

Phản biện 1: PGS.TS Trịnh Thanh Hải
Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên
Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp trường hoặc tại:
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Vào hồi: ............giờ........... ngày........... tháng........... năm 2016

Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội


1
MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
+ Nhiệm vụ phát triển năng lực người học: Hội nghị của Tổ chức Giáo dục,
Khoa học và Văn hóa của Liên hiệp quốc (UNESCO) năm 2003 đã đưa ra một
báo cáo tổng hợp phân tích rõ những thay đổi mạnh mẽ về nhu cầu và đòi hỏi
của xã hội tri thức đối với sinh viên (SV), nhất là năng lực giải quyết vấn đề và
năng lực đổi mới tư duy (TD).
+ Vị trí của học phần Hình học Họa hình (HHHH) trong các trường Đại
học (ĐH) khối kỹ thuật: Giúp người học biết trình bày bản thiết kế trên bản vẽ
và đọc hiểu bản vẽ, biết hợp tác, sáng tạo trong nghề nghiệp.
+ Thực tiễn dạy học học phần HHHH cho thấy: Kết quả dạy và học môn
HHHH chưa cao mặc dù học phần này là hết sức cần thiết cho nghề nghiệp. Một
trong những nguyên nhân là do cách dạy và cách học, trong đó người học chưa
nắm được thuật toán (TT) trong mỗi lời giải. Nếu có biện pháp thích hợp tác
động vào điểm yếu này sẽ nâng cao được hiệu quả dạy và học.
+ Nhiệm vụ phát triển TD cho người học: Để hiểu và giải được các bài toán
HHHH, ngoài yêu cầu ở SV có trí tưởng tượng không gian tốt, nó còn đòi hỏi ở

SV biết giải quyết vấn đề theo một trình tự logic, chuẩn xác, biết sử dụng tốt
những quy trình, bài toán cơ bản và quy các bài toán khác về các quy trình, bài
toán cơ bản đó. Đồng thời có thể đề xuất nhiều cách giải bài toán theo những
cách khác nhau, bởi những quy trình khác nhau. Tất cả những điều đó tạo nên
một loại hình TD là tư duy thuật toán (TDTT). Loại hình TD này chẳng những
cần thiết cho môn học HHHH, mà còn cần thiết trong cuộc sống.
+ Về các công trình nghiên cứu liên quan: Đã có một số đề tài nghiên cứu
về việc phát triển TD sáng tạo, TD logic, TDTT, TD hàm… cho học sinh, nhưng
chưa có đề tài nào quan tâm đến việc rèn luyện và phát triển TDTT cho SV
trường Đại học (ĐH) khối kỹ thuật.


2
Vì những lí do trên, đề tài được chọn là: “Rèn luyện và phát triển TDTT
cho SV trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH.”
2. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn về phát triển TDTT cho người học, nếu
trong quá trình dạy học học phần HHHH, giảng viên vừa trang bị cho SV các TT
cơ bản, vừa tạo cơ hội cho họ tham gia đề xuất các TT, vừa nâng cao dần các
mức độ vận dụng TT thì SV sẽ có kết quả học tập học phần này tốt hơn, đồng
thời phát triển được TDTT.
3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu
+ Mục đích: Đề xuất được những biện pháp rèn luyện và phát triển TDTT
cho SV trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH, giúp cho SV có
kết quả học tập tốt hơn học phần này và phát triển được TDTT.
+ Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt được mục tiêu nghiên cứu trên đây, những
nhiệm vụ nghiên cứu được đặt ra là:
(1) Tổng quan về TD, TDTT, vai trò của TDTT, thông qua các tài liệu khoa
học đã được công bố.
(2) Điều tra thực trạng việc học tập học phần HHHH và việc phát triển

TDTT của SV trong một số trường ĐH khối kỹ thuật.
(3) Đề xuất được những biện pháp rèn luyện và phát triển TDTT cho SV
trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH, giúp cho SV có kết quả
học tập tốt hơn học phần này và phát triển được TDTT.
(4) Thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của luận án.
4. Phương pháp nghiên cứu
Những phương pháp (PP) chủ yếu được sử dụng trong nghiên cứu đề tài là:
+ PP nghiên cứu lý luận (thực hiện nhiệm vụ (1), (3));
+ PP điều tra quan sát (thực hiện nhiệm vụ (2), (4));


3

+ PP TNSP (thực hiện nhiệm vụ (4)).
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học học phần HHHH và quá trình
rèn luyện và phát triển TDTT cho SV ở trường ĐH khối kỹ thuật.
- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung, chương trình học phần HHHH ở trường
ĐH khối kỹ thuật.
6. Những đóng góp mới của luận án
+ Về lý luận:
- Tổng quan những công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nước và hệ thống
hóa những vấn đề lý luận về Thuật toán, Tư duy TT, phát triển TDTT trong dạy học
môn Toán.
- Phản ảnh một số thực trạng rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trong
dạy và học học phần HHHH ở trường ĐH khối kỹ thuật.
- Đề xuất được một số biện pháp có tính khả thi và hiệu quả cho việc rèn
luyện và phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật trong dạy học học
phần HHHH.

+ Về thực tiễn:
- Kết quả luận án góp phần đổi mới và nâng cao chất lượng dạy và học học
phần HHHH ở trường ĐH khối kỹ thuật.
- Luận án là một tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp và SV các
trường ĐH khối kỹ thuật.
7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
(1) Đã có những công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nước về Thuật
toán, Tư duy TT, phát triển TDTT trong dạy học Toán, Tin học, Khoa học máy
tính, nhưng chưa có công trình nghiên cứu về rèn luyện và phát triển TDTT cho
SV trường ĐH khối kỹ thuật trong dạy học học phần HHHH.
(2) Thực trạng dạy và học học phần HHHH ở trường ĐH khối kỹ thuật còn


4
một số bất cập, ảnh hưởng tới hiệu quả, chất lượng dạy học học phần này.
(3) Những biện pháp rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối
kỹ thuật trong dạy học học phần HHHH đã đề xuất trong luận án có tính khả thi và
hiệu quả.
8. Cấu trúc luận án:
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận án gồm ba chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Những biện pháp rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trong
dạy học HHHH
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Những công trình ở ngoài nước về thuật toán và tư duy thuật toán
1.1.1.1. Về thuật toán và dạy học thuật toán
* Nghiên cứu về sự xuất hiện của khái niệm “Thuật toán”, Morten

Misfeldt (2015) cho rằng: Sự xuất hiện của Thuật toán (TT) gắn liền với sự ra
đời của Toán học. Evgeniy Khenner và Igor Semakin (2014) cho rằng: TT mô tả
của các chuỗi các hành động (kế hoạch), được thực hiện một cách nghiêm ngặt
theo các chỉ dẫn để giải quyết vấn đề trong một số hữu hạn các bước. Theo
Robert J. Sternberg (2000): Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta đã từng được
học một số TT; nhiều khi chúng ta tạo ra những TT để hướng dẫn người khác
làm được một điều gì đó.
* Nghiên cứu về dạy học TT, Evgeniy Khenner và Igor Semakin (2014)
cho rằng: Việc dạy học TT cũng đã xuất hiện từ rất sớm, dưới dạng những câu
đố hoặc bài toán vui. Cuốn sách của Levitin Anany (2008) đã giới thiệu nhiều
TT và nhiều bài tập với các câu đố lập trình và TT. Cuốn sách của Thomas H


5
Cormen (2009) đã giới thiệu về TT 3E, được sử dụng ở nhiều trường ĐH trên
thế giới. Marasaeli, Jacob perrenet, Wim M.G. jochems và Bert zwaneveld
(2011) đã đề xuất bốn cấp độ trừu tượng trong TDTT của SV tương ứng với bốn
cấp độ trừu tượng của TT như sau: (1) Cấp độ thực hiện; (2) Cấp độ chương
trình; (3) Cấp độ đối tượng; và (4) Cấp độ bài toán.
1.1.1.2. Về tư duy thuật toán
Các nghiên cứu về tư duy thuật toán (TDTT) ở ngước ngoài đều nhất quán
theo quan niệm Thuật toán (TT) trong Tin học. Theo COMAP (Consortium for
Mathematics and Its Applications) (1997): "TDTT" là một loại TD toán học.
Các biểu hiện của TDTT là: Áp dụng các TT; Phát triển các TT; Phân tích các
TT; Ghi nhận các vấn đề mà không có giải pháp TT. Theo Gerald Futschek và
Julia Moschitz (2011): Tư duy TT là một khả năng quan trọng trong Tin học, có
thể độc lập với việc học lập trình.
1.1.2. Các công trình trong nước
1.1.2.1. Về thuật toán và dạy học thuật toán
Về bản chất, mỗi phép tính, mỗi quy tắc tính toán, mỗi quy tắc giải các

phương trình ... đều là những TT. Trong Hình học cũng đã có những TT như:
Dựng một số hình bằng thước và compa. Ở ĐH ta cũng gặp các TT: tính tích
phân xác định, giải phương trình bậc cao, tìm ma trận nghịch đảo, tính định
thức… Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy (1992) đã đưa ra quan niệm về TT
như sau: “Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và
chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt các thao tác nhằm đạt được
mục đích đề ra hay giải một lớp bài toán nhất định. Đây chưa phải một định
nghĩa chính xác mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm TT
một cách trực giác”. Bùi Văn Nghị (1996) đã sử dụng quan niệm về TT của hai
tác giả trên và bổ sung thêm khái niệm “Quy trình có tính chất TT”. Vương
Dương Minh (1996) đã nghiên cứu “Phát triển TD thuật giải của học sinh trong


6
khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông”. Tác giả đã đưa ra định nghĩa
về thuật giải: “Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị một số hữu hạn
những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên đối tượng sao cho sau một
số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn”. Một số tác giả
cũng đã đồng nhất hai khái niệm “TT” và “thuật giải”, như công trình của Chu
Cẩm Thơ (2015), Nguyễn Chí Trung (2015).
1.1.2.2. Về tư duy thuật toán và phát triển tư duy thuật toán
Đã có một số công trình nghiên cứu ở trong nước về phát triển TD cho học
sinh phổ thông. Chẳng hạn, công trình của Vũ Quốc Chung (1995) về bồi dưỡng
một số năng lực TD cho học sinh các lớp cuối bậc Tiểu học; công trình của
Nguyễn Thái Hòe (1997) về rèn luyện TD cho học sinh qua giải bài tập toán;
công trình của Nguyễn Đình Hùng (1996), Nguyễn Văn Thuận (2004) về phát
triển TD logic cho học sinh; công trình của Tôn Thân (1995), Trần Luận (1996)
về bồi dưỡng TD sáng tạo cho học sinh.
Trong các công trình nghiên cứu về TT và TDTT ở trong nước có thể kể
đến Trần Thúc Trình (1975), Nguyễn Bá Kim (1992, 2011, 2015), Vương

Dương Minh (1996) và Bùi Văn Nghị (1996).
Nguyễn Bá Kim (2011) cho rằng phương thức TDTT thể hiện ở những hoạt
động sau đây: (i) Thực hiện những hoạt động theo một trình tự xác định phù hợp
với một TT cho trước; (ii) Phân tích một hoạt động thành những hoạt động
thành phần được thực hiện theo một trình tự xác định; (iii) Mô tả chính xác quá
trình tiến hành một hoạt động; (iv) Khái quát hóa một hoạt động thành một hoạt
động trên một lớp đối tượng; (v) So sánh những con đường khác nhau cùng thực
hiện một công việc và phát hiện con đường tối ưu.
Tổng quan từ những kết quả nghiên cứu về TT và TDTT, chúng tôi đi đến
một số kết luận sau đây:
- Các tác giả ở trong và ngoài nước đều thống nhất quan niệm về TT theo


7
nghĩa nghiêm ngặt trong Khoa học Máy tính và Tin học. Tuy nhiên, các nhà
nghiên cứu về giáo dục toán học ở trường phổ thông trong nước chỉ cần tới khái
niệm TT theo nghĩa trực giác. Trong khi đó các nhà nghiên cứu về Khoa học
Máy tính và Tin học không thể dừng lại ở giới hạn này, đặc biệt là khi cần
chứng minh sự không tồn tại một TT để giải một bài toán nào đó, phải cần tới khái
niệm TT dựa vào máy Turing hoặc hàm đệ quy.
- Cần phân biệt giữa khái niệm TT trong khoa học và khái niệm TT trong
đời sống hàng ngày. Những quy trình để giải quyết một công việc nào đó trong
đời sống hàng ngày mà không chỉ ra các thao tác hành động cụ thể, rõ ràng và
không có kết quả chắc chắn chỉ được xem là những quy trình tựa TT.
- Nhiều tác giả nước ngoài quan niệm “Tư duy TT” với nghĩa nghiêm ngặt
trong Khoa học máy tính và trong Tin học, còn một số tác giả trong nước quan
niệm về TDTT theo nghĩa của quy trình tựa TT. Tư duy TT được hiểu một cách
trực giác là cách nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề theo một trình tự nhất
định.
1.2. Quan niệm về thuật toán và tư duy thuật toán trong luận án

1.2.1. Quan niệm về thuật toán
Trong luận án này, chúng tôi quan niệm: Thuật toán được hiểu như một qui
tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một
loạt các thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất
định.
1.2.2. Quan niệm về tư duy thuật toán
Chúng tôi quan niệm rằng: Tư duy (TD) là cách suy nghĩ để nhận thức sự
vật, hiện tượng, các mối quan hệ trong tự nhiên, xã hội, con người, được thể
hiện qua các hình thức như khái niệm, phán đoán, suy luận. Cách quan niệm
này không đi sâu vào bản chất tâm lý của quá trình nhận thức, mà quan niệm
một cách hình thức (trực giác hơn) về TD. TDTT không chỉ được áp dụng để


8
giải toán, giải quyết vấn đề bằng “TT” mà còn được áp dụng để giải toán, giải
quyết vấn đề bằng “quy trình có tính chất TT” hay “quy trình tựa TT”.
1.3. Học phần Hình hoc Họa hình trong trường Đại học khối kỹ thuật
1.3.1. Sơ lược về lịch sử Hình học Họa hình
Hình hoc Họa hình (HHHH) ra đời và được sử dụng trong hệ thống giáo
dục của Pháp từ thế kỷ XVIII, do nhà Toán học Gaspard Monge (1746-1818)
phát minh ra. Tại Việt Nam, từ những năm 60 của thế kỷ trước khi các trường
ĐH đầu tiên được thành lập, môn HHHH đã được đưa vào giảng dạy chính
trong trường ĐH Bách khoa Hà Nội.
1.3.2. Sơ lược về học phần Hình học Họa hình
HHHH là môn học nghiên cứu các hình không gian trên hai mặt phẳng
hình chiếu vuông góc với nhau. Học phần này trang bị những kiến thức và kỹ
năng giúp người học đọc hiểu và thiết kế được những bản vẽ kỹ thuật. Những
tri thức về HHHH là một trong những tri thức cơ bản, bắt buộc, tối thiểu đối với
một SV các trường thuộc khối kỹ thuật.
Trong HHHH, mỗi điểm A trong không gian được biểu diễn bởi duy nhất

một cặp hình chiếu (A1, A2) trên hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau.
Và ngược lại, mỗi cặp hình chiếu (A1, A2) trên hai mặt phẳng hình chiếu vuông
góc với nhau xác định duy nhất một điểm A trong không gian. Bởi vậy việc biểu
diễn các hình không gian trên hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc thì kích
thước và hình dạng của hình đó hoàn toàn được xác định. Bởi vậy tất cả các bài
toán của HHHH đều là bài toán về hình biểu diễn định dạng; mỗi bài toán của
HHHH chỉ có một đáp số duy nhất. Cũng chính vì điều này, ta có thể nghĩ đến
việc TT hóa mỗi lời giải của bài toán HHHH.
1.3.3. Những biểu hiện, cấp độ của tư duy thuật toán của sinh viên và cơ hội
phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Hình học Họa hình ở trường Đại học
khối kỹ thuật


9
1.3.3.1. Những biểu hiện, cấp độ của tư duy thuật toán của sinh viên thể hiện
qua học phần Hình học Họa hình
Tư duy thuật toán của sinh viên Đại học khối kỹ thuật biểu hiện trong học phần
Hình học Họa hình qua các cấp độ tăng dần sau đây:
i) Thực hiện đúng những thuật toán cơ bản đã biết trong quá trình giải toán;
ii) Hình dung được, biểu diễn được toàn bộ quá trình giải bài toán, giải
quyết vấn đề theo sơ đồ khối, hoặc ngôn ngữ phỏng trình, hoặc viết thành
chương trình thuật toán;
iii) Biết vận dụng những thuật toán đã biết trong quá trình giải toán;
iv) Có thể tham gia đề xuất, thiết kế được thuật toán trong quá trình giải toán;
v) Có thể lựa chọn được thuật toán tối ưu trong nhiều thuật toán cùng giải
quyết một vấn đề.
1.3.3.2. Cơ hội phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Hình học Họa hình ở
trường Đại học khối kỹ thuật
- Cơ hội về nội dung kiến thức trong học phần
- Cơ hội về khả năng nhận thức của sinh viên

- Cơ hội về phương pháp tổ chức dạy học
1.4. Một số thực tiễn dạy và học Hình học Họa hình tại một số trường ĐH
khối kỹ thuật
1.4.1. Một số thuận lợi và khó khăn của SV khi học tập học phần Hình học
Họa hình
* Thuận lợi: Những kiến thức cơ bản của học phần HHHH được dựa trên
kiến thức cơ sở của hình học Euclide mà SV đã được học ở trường Trung học
phổ thông; Có một số phần mềm vẽ hình như AutoCad, Cabri, GSP… có thể sử
dụng trong quá trình dạy và học HHHH.
* Khó khăn: Học phần HHHH đòi hỏi người học phải có trí tưởng tượng
không gian tốt và có khả năng suy luận lôgic chặt chẽ.


10
1.4.2. Điều tra thực trạng dạy và học Hình hoc Họa hình ở trường ĐH khối
kỹ thuật
Chúng tôi đã thiết kế và sử dụng Phiếu điều tra dạy và học HHHH từ 250
SV năm thứ hai khóa 57 và 58 tại hai cơ sở đào tạo của trường ĐH Mỏ - Địa
chất (Hà Nội và Vũng Tàu) trong các tháng 9 (sau khi học học phần HHHH
được một tháng) năm 2013 và năm 2014.
Kết quả điều tra cho thấy: Khi tiếp xúc với môn học HHHH, hầu hết SV
(80%) cho rằng đây là môn học khó, đặc biệt có 20% số SV còn lại cho rằng đây
là môn học rất khó. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến tình trạng đó, chúng tôi được
SV phản ảnh lại là có nhiều nguyên nhân. Có khoảng 10% số SV được hỏi thấy
khó vì môn học đòi hỏi phải nắm vững kiến thức phổ thông; có 25% SV cho
rằng khó vì chưa có PP học tập phù hợp; một phần (15%) còn vì PP dạy học của
thầy, một phần (10%) vì thời gian; có tới gần nửa (40%) số SV cho rằng môn
học này khó vì phải có trí tưởng tượng không gian tốt. Từ đó dẫn đến đa phần
(65%) SV không hứng thú, 20% SV thấy bình thường, chỉ có khoảng 15% SV
thấy hứng thú học tập môn học này.

Như vậy, có thể nói học phần HHHH khá trừu tượng và khó với SV các
trường kỹ thuật, xây dựng và kiến trúc. Còn không ít giảng viên dạy học phần
này chưa quan tâm thích đáng tới việc hình thành và phát triển các quy trình
mang tính TT cho SV, dẫn tới hiệu quả dạy học chưa cao.
1.5. Tiểu kết Chương 1
Trong các trường kỹ thuật, môn HHHH nhằm cung cấp cho SV những kiến
thức cơ bản để đọc hiểu và thiết kế được các bản vẽ kỹ thuật, đồng thời góp phần
phát triển trí tưởng tượng không gian, TDTT, TD sáng tạo cho SV và cho các kỹ sư,
kiến trúc sư, họa sĩ mỹ thuật công nghiệp trong quá trình làm việc. Bởi vậy việc dạy
học học phần HHHH theo hướng rèn luyện và phát triển TDTT cho SV các trường
ĐH khối kỹ thuật là đúng đắn.


11
Chương 2
BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT
TOÁN CHO SINH VIÊN TRONG DẠY HỌC HHHH
2.1. Định hướng xây dựng biện pháp
(1) Trình tự của các biện pháp phải phù hợp với quy trình hình thành và
phát triển TDTT cho SV.
(2) Các biện pháp đề ra phải phù hợp với đối tượng SV và quá trình nhận
thức của người học.
(3) Các biện pháp góp phần đổi mới PP dạy học học phần HHHH ở ĐH và
góp phần phát triển năng lực người học.
2.2. Các khái niệm cơ bản và kiến thức cơ sở trong Hình hoc Họa hình
2.3. Biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho SV trong dạy
học Hình hoc Họa hình
2.3.1. Biện pháp 1: Chọn ra một số thuật toán cơ bản và rèn luyện cho SV vận
dụng thành thạo những thuật toán cơ bản đó vào những bài toán cơ bản
trong Hình học Họa hình.

2.3.1.1. Căn cứ của biện pháp: Căn cứ vào đối tượng người học; căn cứ vào độ
khó của học phần HHHH; căn cứ vào nội dung học phần HHHH.
2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp
Trước hết chúng ta phải lựa chọn được một số TT cơ bản. Đó là những quy
trình mà các bài toán trong HHHH đều phải quy về những quy trình này. Nếu
rèn luyện cho SV có kỹ năng thực hiện thành thạo những TT cơ bản thì họ sẽ có
nhiều khả năng giải được các bài toán HHHH ở mức độ đơn giản.
Chúng tôi đã lựa chọn ra năm TT cơ bản sau đây:
- Xác định một điểm thuộc một đường thẳng;
- Xác định giao điểm của đường thẳng thường và các mặt phẳng hình chiếu
(vết của đường thẳng);


12
- Xác định mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) (P) chứa một đường thẳng a
(a1,a2) cho trước;
- Xác định độ lớn thật của một đoạn thẳng;
- Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Cụ thể như sau:
Thuật toán cơ bản 1: Xác định một điểm thuộc một đường thẳng
Trong HHHH, ta thường gặp các bài toán sau: Xác định giao điểm của hai
đường thẳng cắt nhau, xác định một điểm thuộc một tam giác hay một tứ diện
cho trước, xác định một điểm thuộc một đường sinh của một mặt trụ hay mặt
nón. Các bài toán này đều quy về xác định một điểm thuộc một đường thẳng. Từ
đó chúng tôi chọn TT xác định một điểm thuộc một đường thẳng là một TT cơ
sở. Xét hai trường hợp (TH):
TH1. Đường thẳng d là đường thẳng thường (đường thẳng không vuông góc với
trục x), TT xác định điểm A thuộc d như sau:
Bước 1: Xác định A1  d1;
Bước 2: Xác định A2  d2 sao cho A1A2  x.

TH2. Đường thẳng d là đường thẳng đặc biệt (đường thẳng vuông góc với
trục x, còn gọi là đường thẳng cạnh) - xác định bởi hai điểm B (B1, B2) và C (C1,
C2), TT xác định điểm A thuộc đường thẳng d như sau:
Bước 1: Xác định A1  B1C1;
Bước 2: Xác định A2  B1C2 sao cho A1A2  x, tỉ số đơn của bộ ba điểm
B1, C1, A1 bằng tỉ số đơn của bộ ba điểm B2, C2, A2: (B1 C1, A1) = (B2 C2, A2).
Trong đó (B C, A) =

AB
là tỉ số đơn của bộ ba điểm B, C, A thẳng hàng.
AC

Từ TT cơ bản này, ta có thể đề ra TT giải các bài toán cơ bản sau:


13
Bài toán 1.1. Xác định một điểm thuộc mặt
phẳng (ABC): Cho điểm M thuộc mặt phẳng (ABC)
= (A1B1C1, A2B2C2). Hãy xác định hình chiếu bằng
M2 khi đã biết hình chiếu đứng M1. (Hình 1)
Thuật toán giải bài toán như sau:
Bước 1: Xác định I1 = B1C1∩A1M1;
Bước 2: Áp dụng TT cơ bản 1 để xác định I2.
Bước 3: Áp dụng TT cơ bản 1 để xác định M2.
(Nếu B1C1//A1M1, ta xác định I1 = A1C1∩B1M1
và làm tương tự)
Bài toán 1.2. Xác định một điểm thuộc một mặt của tứ diện ABCD.
Bài toán 1.3. Cho tứ giác ABCD  (P) = (V1P, V2P), biết hình chiếu đứng
A1B1C1D1, xác định hình chiếu bằng A2B2C2D2.
Bài toán 1.4. Cho mặt phẳng (ABC), dựng đường thẳng b của mặt phẳng, có độ

cao x cho trước.
Bài toán 1.5. Xác định một điểm một mặt nón tròn xoay.
Thuật toán cơ bản 2: Xác định giao điểm của đường thẳng thường và các
mặt phẳng hình chiếu. Cho đường thẳng a (a1, a2), xác định giao điểm M của a
với (P1) và giao điểm N của a với (P2). Quy trình TT giải bài toán như sau:
+ Nếu a không song song với các mặt phẳng hình chiếu thì quy trình xác
định vết của a bao gồm (Hình 2);
Bước 1: Xác định M2 = a2∩x;
Bước 2: Áp dụng TT cơ bản 1 để xác định
M1;
Bước 3: Xác định N1 = a1 ∩ x;
Bước 4: Áp dụng TT cơ bản 1 để xác định
N2


14
+ Nếu a là đường mặt (a2 // x) thì chỉ có giao điểm N của a và (P2) được xác
định bởi bước 1 và bước 2 ở trên; Nếu a là đường bằng (a1 // x) thì chỉ có giao
điểm M của a và (P1) được xác định bởi bước 3 và bước 4 ở trên.
Vận dụng TT cơ bản 2 ta có thể giải được bài toán cơ bản về xác định vết
của một mặt phẳng trong các trường hợp.
Bài toán 1.6. Cho mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng thường cắt
nhau a (a1,a2), b (b1,b2), a và b không song song với trục x. Xác định các vết của
mặt phẳng (P).
Bài toán 1.7. Xác định giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng (P) = (V1P,
V2P) với mặt phẳng (Q) = (a//b).
Bài toán 1.8. Xác định giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng (P) = (V1P,
V2P) với mặt phẳng (Q) = (V1Q, V2Q).
Thuật toán cơ bản 3: Xác định mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) chứa
một đường thẳng cho trước

Thuật toán cơ bản 4: Xác định độ lớn thật của một đoạn thẳng
Thuật toán cơ bản 5: Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài toán 1.9. Xác định khoảng cách từ điểm A (A1, A2) tới mặt phẳng (P)
trong mỗi trường hợp sau: a) (P) = (V1P, V2P); b) (P) = (a x b).
Bài toán 1.10. Xác định khoảng cách từ A tới đường thẳng d
2.3.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho SV một số phương pháp biểu diễn thuật
toán trong dạy học giải toán Hình học Họa hình.
2.3.2.1. Căn cứ của biện pháp: Căn cứ vào ý nghĩa của sơ đồ khối; Căn cứ vào
PP dạy học TT.
2.3.2.2. Cách thực hiện biện pháp
+ Trong quá trình dạy học HHHH, giảng viên cần kết hợp giữa phân tích để
giải quyết vấn đề với cách biểu diễn TT. Sự kết hợp này sẽ làm cho sự phân tích
được rõ ràng hơn, đồng thời SV cũng biết về cách biểu diễn TT. Gỉảng viên có


15
thể chọn ra một số tình huống và hoạt động làm mẫu, sau đó yêu cầu SV thực
hành một số tình huống tương tự.
Ví dụ 2.3.1. Khi dạy học về TT cơ sở thứ hai, bên cạnh việc mô tả bằng lời
TT này, ta có thể biểu diễn TT bằng ngôn ngữ phỏng trình như sau:
Bắt đầu
Nếu a1 // x
thì a ∩ P2 = ϕ, a ∩ P1 = M, với M2 = x ∩ a2, M1M2

x;

Còn nếu a1 x
thì xét a2
nếu a2 // x
thì a ∩ P1 = ϕ, a ∩ P2 = N có N1 = x ∩ a1, N1N2

x

nếu a2 x
thì a ∩ P1 = M có M2 = x ∩ a2, N1= a1

x, M1M2

x, N1N2

x

Kết thúc.
Các đồ thức minh họa (Hình 3):

Hình 3
+ Hướng dẫn SV thực hành một số tình huống tương tự.
Ví dụ 2.3.2. Biểu diễn sơ đồ khối TT xác định đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng:


16

Các đồ thức minh họa: (Hình 4)

(a)

(b)

(c)

Hình 4
2.3.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho SV tham gia xây dựng và đề xuất thuật
toán giải một số dạng toán trong Hình học Họa hình
2.3.3.1. Căn cứ của biện pháp: Căn cứ vào quy trình rèn luyện và phát triển
TDTT đã nêu trong định hướng 1 ở chương 2; Căn cứ vào thuyết kiến tạo nhận
thức và quan điểm hoạt động; Căn cứ vào nhu cầu phát triển năng lực người
học; Căn cứ vào hiệu quả ghi nhớ; Căn cứ vào nội dung học phần.
2.3.3.2. Cách thực hiện biện pháp
(1) Lựa chọn dạng toán, bài toán có nhiều trường hợp và tổ chức cho
người học hợp tác, trao đổi, thảo luận, đề xuất các TT giải toán trong mỗi TH.
Ví dụ 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt. Có ba TH xảy ra:


17
TH1: Hai đường thẳng thường;
TH2: Một đường thẳng thường và một đường thẳng đặc biệt;
TH3: Hai đường thẳng đặc biệt. Với hai đường thẳng thường, có ba khả
năng xảy ra đối với hai cặp hình chiếu cùng tên: cắt nhau từng đôi, song song
từng đôi, một cặp cắt nhau và một căp song song. Khi hai cặp hình chiếu cùng
tên cắt nhau từng đôi lại xảy ra: hai giao điểm có cùng thuộc một đường dóng
hay không.
Với các trường hợp khác cũng xảy ra những khả năng tương tự.
Từ đó ta có thể tổ chức cho SV thảo luận vấn đề: Vị trí tương đối của hai
đường thẳng trong mỗi đồ thức sau là gì? (Hình 5)

Hình 5
2.3.4. Biện pháp 4: Vận dụng phối kết hợp nhiều TT trong HHHH và vận
dụng vào thực tiễn
2.3.4.1. Căn cứ của biện pháp

+ Căn cứ vào mục tiêu học phần HHHH của các trường ĐH khối kỹ thuật
+ Căn cứ vào định hướng phát triển năng lực người học
2.3.4.2. Cách thực hiện biện pháp
Cách 1: Tập luyện cho SV xác định giao của hai mặt theo ba mức độ khó


18
tăng dần: Giao của hai đa diện; giao của một đa diện và một mặt cong; giao
của hai mặt cong; giao của ba mặt.
Ta phải phối kết hợp một vài lần các TT xác định sau đây:
- Thuật toán xác định giao tuyến của hai mặt phẳng;
- Thuật toán xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Hơn nữa, ta cần sử dụng các mặt phẳng phụ trợ và xác định các giao điểm
của hai mặt trên từng mặt phẳng phụ trợ đó. Bài toán quy về xác định giao điểm
của các đường trong mặt phẳng phụ trợ. Phải tùy theo từng trường hợp mà chọn
mặt phẳng phụ trợ (R) thích hợp. Chẳng hạn: Tìm giao của hai mặt trụ: chọn (R)
song song với các đường sinh của hai hình trụ; Tìm giao của mặt nón và mặt trụ:
chọn (R) qua đình nón và song song với đường sinh của mặt trụ; Tìm giao của
hai mặt nón: chọn (R) chứa đường thẳng nối hai đỉnh của hai hình nón.…
Ví dụ 4. Xác định giao của lăng trụ xiên có đáy là ∆DEF và hình chóp
S.ABC trên đồ thức trong Hình 6a.

Các bước xác định giao của hai mặt này có thể như sau:
- Xác định mặt cắt phụ trợ chiếu đứng , δ,… để tìm giao điểm của các
cạnh d, e, f của lăng trụ với chóp, ta được các đỉnh 1, 2, 3, 4.
- Xác định mặt cắt phụ trợ chiếu bằng ,… để tìm giao điểm các cạnh
chóp với lăng trụ, ta có các đỉnh 5, 6. Kết quả đồ thức như trong hình 6b.
* Đối với giao của hai mặt cong: Ta có thể tổ chức cho từng nhóm SV

19
nghiên cứu giao của từng cặp mặt cong sau đây:
(1) Xác định giao của hai mặt nón có mặt phẳng đáy trùng nhau;
(2) Xác định giao của một mặt nón đỉnh S và một mặt trụ có mặt phẳng
đáy trùng nhau;
(3) Xác định giao của hai mặt nón có mặt phẳng đáy không trùng nhau;
(4) Xác định giao của hai mặt trụ có mặt phẳng đáy trùng nhau;
(5) Xác định giao của một mặt nón và một mặt cầu;
(6) Xác định giao của một mặt trụ và một mặt cầu.
Cách 2: Kết hợp liên môn giữa Hình học Hoạ hình và Vẽ kĩ thuật.
Học phần Vẽ kỹ thuật được xem là ứng dụng trực tiếp những kiến thức của
học phần HHHH. Trong học phần Vẽ kỹ thuật SV cần đạt được yêu cầu: Từ
một bản vẽ, phải hình dung ra vật thể và biểu diễn được vật thể đó trên hình
chiếu trục đo. Chính học phần HHHH sẽ giúp ta khắc phục khó khăn trong việc
hình dung ra vật thể, giúp ta biết giao của hai mặt trong không gian sẽ là hình
gì, từ bản vẽ đã cho. Bởi vậy, ngay trong học phần HHHH, giảng viên cần phải
rèn luyện cho SV quen dần với các bản vẽ, hiểu được các ý tưởng thiết kế trong
các bản vẽ đó.
Ví dụ 5. Cho ba vật thể trong hình 8. Hãy chỉ ra trong vật thể này có giao
của những mặt nào? Hãy thể hiện các giao đó trên đồ thức.

Hình 8
Cách 3: Giao cho từng nhóm SV làm bài tập lớn: Nghiên cứu một công
trình kiến trúc dựa trên giao của hai mặt hoặc sáng tạo một dạng kiến trúc dựa


20
trên giao của hai mặt.
Ví dụ 6. Hãy thiết kế một cái nút chai “vạn năng” có thể đậy khít ba kiểu
miệng chai sau: Một miệng chai hình tròn có đường kính bằng a; Một miệng

chai hình vuông có cạnh bằng a; Một miệng chai hình tam giác cân có cạnh đáy
bằng a và đường cao thuộc cạnh đó bằng a. (Hình 9)

Hình 9
Nút chai cần tìm phải là phần chung của ba khối trụ thẳng đứng với thiết
diện thẳng lần lượt là hình dạng của ba loại miệng chai nói trên. Bài toán quy về
xác định giao của ba măt trụ (ba bề mặt của ba khối trụ này).

2.4. Tiểu kết chương 2
Giải pháp của chúng tôi là cần chú trọng việc rèn luyện TT trong giải toán
HHHH cho SV. Giải pháp này vừa giúp SV học tập học phần này tốt hơn, hiệu
quả hơn, vừa phát triển TDTT cho họ. Chúng tôi cho rằng cần phải chú ý từ
những hoạt động ban đầu cơ bản nhất để hình thành, rèn luyện đến những biện
pháp phát triển, nâng cao dần TDTT cho SV. Trước hết phải cho SV làm quen
với những TT cơ sở (nền tảng, cốt lõi) và được luyện tập đến mức thành thạo
những TT đó thông qua những bài toán cơ bản (trong biện pháp 1); rèn luyện
cho họ một số hình thức biểu diễn TT (trong biện pháp 2); Sau đó họ có thể


21
tham gia đề xuất những TT theo ý kiến riêng ở mức đơn giản (trong biện pháp
3). Cuối cùng là biện pháp giúp họ vận dụng phối hợp nhiểu TT và vận dụng
nâng cao (trong biện pháp 4).
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, phương pháp và tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho SV các trường ĐH
khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH đã đề xuất trong luận án.

3.1.2. Phương pháp và tổ chức thực nghiệm sư phạm
TNSP được tiến hành hai đợt, mỗi đợt 2 bài:
Đợt 1: Bài 1 dạy trong tuần từ ngày 9 đến ngày 14 tháng 9 năm 2013, bài 2
dạy trong tuần từ ngày 23 đến ngày 28 tháng 9 năm 2013, tại cơ sở Hà Nội của
trường ĐH Mỏ - Địa chất. Lớp dạy TNSP là lớp Lọc Hóa dầu K58 (có 60 SV)
do giảng viên Hoàng Văn Tài giảng dạy theo hai giáo án trình bày ở mục 3.2
của Luận án; lớp đối chứng là lớp Địa chất công trình K58 (có 60 SV) do giảng
viên Lê Thị Thanh Hằng giảng dạy theo giáo án tự soạn. Bài 1 - Luyện tập
“Xác định vết của mặt phẳng” (Dạng toán về vị trí , gồm 2 tiết); Bài 2 - Luyện
tập về “Khoảng cách” (Dạng toán về lượng, gồm 2 tiết).
Đợt 2: Bài 1 dạy trong tuần từ ngày 8 đến ngày 13 tháng 9 năm 2013, bài 2
dạy trong tuần từ ngày 22 đến ngày 27 tháng 9 năm 2013, tại cơ sở Vũng Tầu
của trường ĐH Mỏ - Địa chất. Lớp dạy TNSP là lớp Khoan khai thác K59 (có
53 SV) do giảng viên Hoàng Văn Tài giảng dạy theo hai giáo án trình bày ở
mục 3.2 của Luận án; lớp đối chứng là lớp Trắc địa công trình K59 (có 51 SV)
do giảng viên Vũ Hữu Tuyên giảng dạy theo giáo án tự soạn. Hai bài dạy giống
như đợt 1. Các giảng viên dạy lớp TNSP và lớp đối chứng thuộc cùng Bộ môn,
xấp xỉ nhau về tuổi đời, tuổi nghế và năng lực sư phạm (theo nhận định của Bộ
môn).


22
3.1.3. Các bước chuẩn bị thực nghiệm
Bước 1: Soạn giáo án TNSP và phiếu xin ý kiến các giáo viên dự giờ,
phiếu xin ý kiến SV về các tiết dạy TNSP ;
Bước 2: Trao đổi và thống nhất trong Bộ môn về mục đích, tổ chức, nội
dung phương pháp TNSP, đánh giá kết quả TNSP, về bài kiểm tra (đề bài, dụng
ý sư phạm, thang điểm, đáp án) ;
Bước 3: Dạy TNSP có các giảng viên thuộc Bộ môn dự giờ, xin ý kiến các
giảng viên dự giờ và ý kiến SV qua phiếu hỏi ;

Bước 4: Kiểm tra 45 phút sau mỗi bài TNSP cho cả lớp TNSP và lớp đối
chứng: cùng đề, cùng đáp án, cùng thời điểm ;
Bước 5: Xử lý kết quả TNSP.
3.1.4. Giả thuyết thực nghiệm sư phạm
Nếu dạy học theo giáo án được thiết kế dựa trên những biện pháp rèn luyện
và phát triển tư duy thuật toán cho SV như đã đề xuất trong chương 2 luận án
thì SV vừa hiểu bài, nắm bài tốt hơn, vừa góp phần phát triển tư duy thuật toán
cho SV.
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
(Có giáo án TNSP trong luận án)
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
+ Đánh giá định tính: Thông qua phiếu hỏi từ 226 SV tham gia TNSP và
20 lượt giảng viên dự giờ TNSP.
+ Đánh giá định lượng thông qua 2 bài kiểm tra sau mỗi bài dạy TNSP:
Thống kê từng loại điểm, phân loại, lập bảng, biểu đồ cột và kiểm định giả
thuyết thống kê.
Chẳng hạn Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra số 1, lần 1 sau thực
nghiệm ở hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng như sau:


23

Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra số 1
3.4. Tiểu kết chương 3
TNSP được triển khai hai đợt, mỗi đợt tại một trong hai cơ sở đào tạo hệ
chính quy của trường ĐH Mỏ - Địa chất (Hà Nội và Vũng Tàu), mỗi đợt có hai
lớp được dạy TNSP và có hai lớp đối chứng tương ứng.
Kết quả TNSP được đánh giá thông qua các bài kiểm tra với 240 SV (cả
hai lần) và 20 lượt giảng viên. Tuy rằng mẫu TNSP chưa lớn, nhưng kết quả
TNSP đã cho thấy:

- Các giáo án TNSP bảo đảm được tính khả thi và hiệu quả;
- Các giờ dạy TNSP đạt được mục tiêu kép: Vừa giúp cho SV hiểu bài,
nắm được nội dung bài học tốt hơn, vừa góp phần rèn luyện và phát triển được
tư duy thuật toán cho SV.