NGHIÊN cứu ẢNH HƯỞNG của một số THAM số kết cấu mũi đầu đạn đến lực cản KHI VIÊN đạn CHUYỂN ĐỘNG dưới nước với HIỆU ỨNG CAVITY

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ KẾT CẤU MŨI
ĐẦU ĐẠN ĐẾN LỰC CẢN KHI VIÊN ĐẠN CHUYỂN ĐỘNG
DƯỚI NƯỚC VỚI HIỆU ỨNG CAVITY
STUDY ONTHE EFFECTSCONFIGURATION PARAMETES OF THE PROJECTILE
NOSE FORTHE DRAG FORCE DURING
THE UNDERWATER CAVITY PROJECTLE
ThS. Nguyễn Đức Thuyên
Học viện Kỹ thuật quân sự

TÓM TẮT
Chuyển động của viên đạn dưới nước với hiệu ứng Cavity bao gồm hai chuyển động:
Viên đạn chuyển động về phía trước; Khối tâm của viên đạn chuyển động quay xung quanh mũi
của nó. Theo đó, các thành phần lực cản xuất hiện làm cho tốc độ chuyển động của đầu đạn
giảm đi rất nhanh. Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng của hình dáng, kích thước mũi viên đạn đến
độ lớn lực cản tại mũi đạn trong quá trình viên đạn chuyển động, kết quả nghiên cứu làm cơ sở
để lựa chọn mũi đầu đạn có hình dáng và kích thước hợp lý.
Từ khóa: hiệu ứng Cavity, chiều dài ướt, đạn chuyển động dưới nước, mũi đầu đạn.
ABSTRACT
The underwater Cavity projectile, this moved includes two motion: The first, the
projectile moves in the forward direction.The second, the projectile center mass rotates about
its nose. According, the forces impact occurs. Because of this impact, the velocity of
projectile reduces rapidly with time. The present paperdiscussesthe effects of the parameters
projectile nose for the drag force at its nose during motion, the results of studing is used. They
make base on to choose the shape and dimension of the projectile nose.
Keyword: Cavity, the wetted length, the underwater projectile, the projectile nose.
1. GIỚI THIỆU
Khi viên đạn chuyển động dưới nước với tốc độ lớn hơn 50m/s, một trường bọt khí xuất
hiện từ mũi viên đạn và bao trùm toàn bộ chiều dài viên đạn [1], lúc này cả viên đạn và trường
bọt khí cùng chuyển động với nhau ở dưới nước, hiện tượng này được gọi là viên đạn chuyển

động dưới nước với hiệu ứng Cavity. Khi viên đạn chuyển động dưới nước với hiệu ứng Cavity
thì chỉ có phần mũi của viên đạn tiếp xúc với môi trường nước do vậy lực cản của viên đạn với
môi trường nước giảm đi rất nhiều. Sau một khoảng thời gian nhất định, chuyển động quay của
viên đạn trong Cavity làm cho phần đuôi của viên đạn tương tác với thành Cavity [2], tại vị trí
tương tác xuất hiện các lực tương tác, các lực tương tác này kết hợp với lực cản mũi đạn làm
cho vận tốc giảm đi nhanh chóng đồng thời gây mất ổn định chuyển động của viên đạn. Hình 1.

921


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 1. Viên đạn chuyển động dưới nước với hiệu ứng Cavity (a),
Tương tác của viên đạn với thành Cavity (b)
2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN ĐẠN
2.1. Các giả thiết khi nghiên cứu
Khi nghiên cứu về động lực học của viên đạn chuyển động dưới nước với hiệu ứng
Cavity, Salil S. Kulkarni và Rudra Pratap [3], [4] đưa ra các giả thiết sau:
- Chuyển động của viên đạn chỉ xảy ra trên một mặt phẳng (Hình 2). Hệ tọa độ nghiên
cứu chuyển động bao gồm: (O.X 0 Y 0 Z 0 ) là hệ quy chiếu quán tính, (A.X 1 Y 1 Z 1 ) là hệ quy
chiếu không quán tính có gốc tọa độ A tại mũi viên đạn, trục X 1 trùng với trục của viên đạn.
02 thành phần vận tốc tại điểm A dọc theo trục X 1 là U, dọc theo trục Z 1 là W, thành phần
vận tốc góc quay xung quanh trục Y 1 là Q.
- Trục của Cavity hầu như không thay đổi ở thời điểm đuôi của viên đạn tương tác với
thành Cavity, trục của viên đạn hợp với thành Cavity một góc θ
- Trọng lực của viên đạn thì không ảnh hưởng tới quá trình xem xét.
- Viên đạn chuyển động quay xung quanh mũi của nó trong mặt phẳng hạn chế.
- Chuyển động của viên đạn được chia thành hai pha riêng biệt:
+ Pha 1: Viên đạn chuyển động trong khoang Cavity không có sự tương tác với thành
khoang Cavity

+ Pha 2: Viên đạn chuyển động trong khoang Cavity và đuôi của nó tương tác với thành
khoang Cavity

a)

b)

Hình 2. Hệ tọa độ nghiên cứu chuyển động và mô tả sự tương tác
của đuôi đạn với thành Cavity
2.2. Phương trình chuyển động của viên đạn
Hệ phương trình chuyển động viết cho Pha I, với U 2 ≫ W 2 , ρAc kU 2 ≫ 2mLQ2
922


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
dU
1
⎧
= −
ρAc U2 CD
2m
⎪ dt
dW
⎪
= QU
⎪
dt
dQ
=0
⎨

dt
⎪
U(0) =U0
⎪
W(0) =W0
⎪
Q(0) =Q0
⎩

(1)

Hệ phương trình chuyển động viết cho Pha II, với U 2 ≫ W 2 , ρAc kU 2 ≫ 2mLQ2
1
dU
⎧
= −
ρCD U 2 f(Ac , r, lk , θ)
2m
dt
⎪
⎪ dW
= W 2 [(M1 lk ) + M2 (lk xcm )(L − xcm )] +
dt
⎨
2W[QM2 (Llk xcm )(L − xcm )] + QU
⎪ dQ
⎪
[W 2 (lk xcm ) + 2QW(Llk xcm )]
⎩ dt = − M2
Trong đó:

Kρd
Kρd
; M2 =
M1 = −
m
I
r − lk tgθ
f(Ac , r, lk , θ) = AC + r 2 cos−1 �
� − (r − lk tgθ)�dlk tgθ
r
A c – diện tích mũi viên đạn tiếp xúc với nước
d
r = ; d − đườ ng kı́nh viê n đạn
2
θ – góc hợp bởi trục của viên đạn với thành Cavity

(2)

C D – hệ số lực cản

K là một hằng số phụ thuộc vào mặt cắt của viên đạn, đối với mặt cắt hình tròn thì K=2π

Hình 3. Hình dáng của Cavity (a), Mô hình tính lk (b)
Chiều dài ướt l k , để tính l k dựa vào hệ phương trình sau:
l 2

⎧�x − �
y2
2
⎪

+
=1
l 2
Dk 2
�2�
⎨ �2�
⎪
y = ax + b
⎩

(3)
923


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Trong đó:
Phương trình đầu tiên trong (3) là phương trình dạng elippse của Cavity [5], phương
trình thứ 2 là phương trình đường thẳng trục đạn đi qua hai điểm trên Cavity, Hình 3b.
yC − yA
a=
; b = −axC + yC
xC − xA

y A , x A bước đầu tiên có giá trị là 0, sau đó nhận kết quả ở bước 1,2,3…, n của hệ
phương trình (1) nếu l k ≤ 0 và (2) nếu l k >0
yC = (W + LQ)∆t; xC = L − U∆t.
→ lk = L −

XC
cosθ

3. CÔNG THỨC TÍNH LỰC CẢN TẠI MŨI ĐẦU ĐẠN
Khi viên đạn chuyển động dưới nước với hiệu ứng Cavity, mũi của viên đạn tiếp xúc
với môi trường nước gây ra lực cản chính diện. Khi đó, lực cản chính diện được tính bởi:
1
FFRAGNOSE = ρAC U 2 CD
2
trong đó:

(4)

1 2
ρU – á p suấ t động học. [6]
2
AC – phầ n diệ ̣ n tı́ch mu� i viê n đạ n tiế p xú c vớ i nước
p – mật độ của nước

U – vận tốc dòng chảy

C D = c x cosα – gọi là hệ số lực cản
α – góc hợp bởi véctơ pháp tuyến của mặt cắt mũi viên đạn và véctơ vận tốc dòng chảy.
Với giả thiết bên trên thì α = θ
Qua kết quả nghiên cứu thực nghiệm Epshtein và Tseitlin [7] cho rằng: c x đạt giá trị lớn
nhất khi σ = 0, tức là c x = c x0 . Nếu mũi đầu đạn là một hình đĩa hoặc là một hình nón có các
góc nón khác nhau thì,c x0 có các giá trị theo bảng 1:
Bảng 1. Giá trị của c x0 khi σ = 0 tương ứng với các góc nón khác nhau
Góc nón (độ)

0

5

10

15

20

30

45

c x0

0.82

0.78

0.75

0.715

0.68

0.607

0.465

σ=

p∞ − pc
1

ρU 2
2

(Number Cavitation)

p ∞ – áp suất dòng chảy, p c – áp suất bên trong Cavity
4. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN
Viên đạn với kích thước và các thông số sau:
- Chiều dài viên đạn L = 108.4E-3 m
- Khối lượng của viên đạn m = 0.15 kg
924


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
- Khoảng cách khối tâm x cm = 3.5E-3 m
- Đường kính của viên đạn d = 1.5e-2 m
- Mômen quán tính I = 1.46E-4 kg/m2
- Mật độ của nước ρ = 103 kg/m3

- Áp suất bên trong Cavity pc = 2.5 kpa

- Áp suất thủy tĩnh ở độ sâu 1mpt = 42.465 KPa

- Độ sâu bắn so với bề mặt nước h = 1 m
- U 0 = 272m/s
- W 0 = 0m/s
- Q 0 = 1rad/s

thời gian tính toán 0.2 giây

a)

b)

c)
Hình 4. Quan hệ vận tốc, lực cản tại mũi đầu đạn theo thời gian
925


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Kết quả tính toán trên Hình 4 thể hiện mối quan hệ giữa vận tốc U và lực cản tại mũi đầu
đạn theo thời gian. Hình 4a khảo sát với thông số: đường kính mũi đạn d c = 0.0015m, mũi đạn là
một hình đĩa phẳng. Giá trị lực cản ban đầu tại mũi đầu đạn giảm từ xấp xỉ 54Nm đến xấp xỉ
18,7Nm tại thời điểm t ≈ 0.197750 giây thì xuất hiện bước nhảy do vận tốc U có bước nhảy về độ
lớn. Sở dĩ có bước nhảy là do xuất hiện quá trình tương tác giữa đuôi đạn và thành Cavity.
Hình 4b vẫn là mũi đạn hình đĩa phẳng nhưng với đường kính lớn hơn dc = 0.0025m.
Vận tốc U giảm rất nhanh tại thời điểm t ≈ 0.193357 giây thì xuất hiện bước nhảy, sớm hơn
so với trường hợp 4a, khi đó giá trị U ≈ 99.20 m/s nhỏ hơn nhiều so với trường hợp 4a U ≈
160.20 m/s. Mặt khác, giá trị lực cản ban đầu tương đối lớn xấp xỉ 149 Nm
Ở Hình 4c, d c = 0.0015m, mũi đạn là một hình nón với góc nón β = 300. Tại thời điểm t
≈ 0.197320 giây thì xuất hiện bước nhảy vận tốc U, khi đó U ≈ 168.01 m/s. Giá trị lực cản
mũi đầu đạn tại thời điểm ban đầu xấp xỉ 45.8Nm, nhỏ hơn so với trường hợp 4a.
Qua kết quả tính toán và phân tích ta thấy rằng độ lớn của lực cản tại mũi đầu đạn phụ
thuộc rất lớn vào đường kính của mũi đầu đạn, là nơi trực tiếp tiếp xúc với môi trường nước,
đường kính mũi đầu đạn càng lớn thì giá trị lực cản càng tăng và ngược lại. Góc nón (là góc
hợp bởi đường sinh và đường kính mũi đạn) càng lớn thì lực cản tại mũi đầu đạn càng giảm,
song tốc độ giảm chậm hơn so với trường hợp góc nón nhỏ hoặc bằng 0. Qua thực nghiệm
[5], người ta thấy rằng, mũi đầu đạn có dạng hình đĩa phẳng là tốt nhất, vừa đảm bảo yếu tố

giảm lực cản tại mũi đầu đạn, cavity tạo thành ổn định hơn, đồng thời dễ dàng hơn trong việc
tạo lực nâng để điều khiển quỹ đạo đầu đạn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. O'Neill J.P, Flow around Bodies with Attached open Cavities, Hydrodynamics
Laboratory California Institute of Technology Pasadena, California 1954
[2]. Semenenko V.Nand Naumova Ye. I, Study of the Supercavitating BodyDynamics, in:
Supercavitation Advances and Perspectives, A collection dedicated to the 70th jubilee of
Yu.N. Savchenko, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012, page 149-152
[3]. Rand R, Pratap R, Ramani D, Cipolla J, Kirschner I, Impact Dynamics of a
supercavitating underwater projectile, in: Proceedings of the 1997 ASME Design
Engineering Technical Conferences, 16th Biennial Conference on Mechanical Vibration
and Noise, Sacramento 1997
[4]. Kulkarni S. S, Rudra Pratap, Studies on the dynamics of a supercavitating projectile,
Department of Mechanical Engineering, Indian Institute of Science, Bangalore 560 012,
India
[5]. Waid R. L, Cavity Shapes for Circular Disks at Angles of Attack, Hydrodynamics
Laboratory, California Institute of Technology Pasadena, California 1957.
[6]. />[7]. G.V. Lognovich, Hydrodynamics of Free Boundary Flows, IPST, Jerusalem1972, page 104.

926