PHÂN TÍCH đáp ỨNG ĐỘNG học của ỐNG đặt TRÊN nền đàn hồi CHỊU tải TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH ANALYSIC DYNAMIC RESPONSE OF TUBE PUTTING ON THE ELASTIC FOUNDATION UNDER SHOCKWAVE LOAD

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG HỌC CỦA ỐNG ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN
HỒI CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH
ANALYSIC DYNAMIC RESPONSE OF TUBE PUTTING ON THE ELASTIC
FOUNDATION UNDER SHOCKWAVE LOAD
ThS. Nguyễn Việt Hà
Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, Việt Nam

TÓM TẮT
Bài báo trình bày mô hình cơ học, các phương trình cơ bản và thuật toán phần tử hữu
hạn, phân tích đáp ứng động học ống đặt trên nền đàn hồi chịu tải trọng sóng xung kích lan
truyền trong không khí. Sử dụng chương trình thiết lập được để tính toán bài toán cụ thể và
khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố hình học, vật liệu và nền đàn hồi đến phản ứng động
của kết cấu.
Từ khoá: ống, sóng xung kích, nền đàn hồi.
ABSTRACT
The paper presents the mechanical model, the basic equations and algorithms finite
elements for analysis dynamic response of tubewhich puts on elastic foundation under
shockwave load spread in the air. The software programisused to calculate the specific
problems and investigate the influence of some geometric elements, material and elastic
foundation to the structural dynamic response.
Keywords: tube, shockwave load, elastic foundation.
1. GIỚI THIỆU
Ống (ống dẫn) là loại kết cấu có tác dụng dẫn khí, dẫn chất lỏng (dầu, nước)...; chúng
thường đi qua nhiều địa hình khác nhau, được đặt bên trong hay trên nền đất đá khác nhau.
Việc nghiên cứu tính toán nhằm tăng khả năng làm việc của ống, chống lại các tác động của
điều kiện tải trọng khác nhau (tải trọng do động đất, tải trọng do bom đạn gây ra,...) đã được
các nhà khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm.
Tính toán ứng suất ống dẫn - nền trong môi trường nền đất sét chịu tải trọng tĩnh phân
bố trên bề mặt được M.Barla, X. Borghi, RJ.Mair và K.Soga [10] thực hiện bằng phương

pháp số, kết quả cho ra trường chuyển vị, nội lực của ống dẫn và nền. Các tác giả Yoo,
Chung-Sik; Chung,Suk Won; Lee, Kwang-Myung, Kim, Joo-Suk [14], Aruna Lal
Amarasiri,B.E [7] và Frans Alferink Wavin M&T, The Netherlands [12] tiến hành nghiên cứu
bài toán tương tác giữa ống dẫn và nền. Các tác giả cũng đã khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng
đến ứng suất và biến dạng tại một số điểm thuộc ống.Sử dụng phương pháp số, tác giả Raj
Gondle và Hema Siriwardane[13] đã mô phỏng trường chuyển vị của nền và ống theo thời
gian sử dụng. Tác giả Francois Xavier Borghi[11] nghiên cứu, tính toán bài toán tương tác
ống dẫn, kết cấu tunnel với nền dưới tác dụng của tải trọng tĩnh và tải trọng điều hoà phân bố
trên bề mặt nền, kết quả xác định được các đáp ứng giữa ứng suất, biến dạng của ống theo
thời gian. Trong công trình nghiên cứu của mình, tác giả Hoàng Xuân Lượng và một số tác
giả khác [6] đã thiết lập mô hình, đề xuất phương pháp và xây dựng thuật toán để giải quyết
bài toán tương tác giữa ống dẫn và nền san hô theo quan điểm ống nằm trong nền với phương
pháp thi công đào kín, trong đó ống dẫn nằm trọn trong một lớp nền, hệ chịu tác dụng của tải
trọng sóng xung kích do bom đạn nổ trong không khí gây ra và áp lực không đổi bên trong
927


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
ống. Mặc dù kết quả chưa thật sự phong phú, song đây là cơ sở tốt cho việc tính toán tương
tác giữa ống dẫn và nền san hô với loại thi công đào hở (phương pháp thường gặp trong thi
công ống dẫn trong nền), vị trí ống bất kỳ chịu tải trọng phức tạp hơn.
Trong bài báo này, tác giả nghiên cứu, phân tích đáp ứng động học của ống đặt trên nền
đàn hồi chịu tải trọng sóng xung kích; trình bày mô hình cơ học, các phương trình cơ bản và
thuật toán phần tử hữu hạn; sử dụng chương trình thiết lập được để tính toán bài toán cụ thể
và khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố hình học, vật liệu và nền đàn hồi đến phản ứng động
của kết cấu.
2. THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
2.1. Mô hình PTHH của bài toán
Khảo sát ống chịu áp lực trong, nằm trong nền chịu tác dụng của sóng xung kích tác dụng

trên bề mặt nền. Giả thiết ống là kết cấu đàn hồi, biến dạng tuyến tính. Mỗi lớp nền là vật liệu
đồng nhất, đẳng hướng, đàn hồi tuyến tính. Ống và nền đàn hồi làm việc trong điều kiện biến
dạng phẳng. Nền được xét gồm 4 lớp với vật liệu là đất, đá có môđun đàn hồi khác nhau.
Tách từ hệ bán vô hạn ra một miền hữu hạn bao gồm ống dẫn và một phần nền gọi là
miền nghiên cứu. Chọn miền nghiên cứu là miền chữ nhật bề rộng B 0 , chiều cao H 0 . Ta có
mô hình thực của hệ và mô hình tính (mô hình PTHH) của hệ như hình 1.

a. Mô hình thực của hệ

b. Mô hình tính của hệ

Hình 1. Mô hình bài toán và sơ đồ tính
2.2. Các phần tử sử dụng
2.2.1. Phần tử tiếp xúc
Để giải bài toán tương tác giữa ống và nền đàn hồi, kể đến sự tách trượt cục bộ giữa ống
và nền, cũng như sự tách trượt của giữa phần đất bù và phần nền gốc, tác giả sử dụng một loại
phần tử đặt biệt mô tả lớp tiếp xúc giữa ống- nền, giữa lớp đất bù và nền nguyên thổ, đó là
phần tử tiếp xúc. Ma trận độ cứng phần tử tiếp xúc trong hệ toạ độ chung được xác định theo
T
biểu thức:
(1)
[ K se ] = ∫∫ [ Bse ] [ Dse ][ Bse ] dxdy
Trong đó: [ Bse ] là ma trận biến dạng chuyển vị của phần tử trong hệ toạ độ chung. [ Dse ]

là ma trận quan hệ ứng suất biến dạng. Do [ Dse ] phụ thuộc vào ứng suất, nên ma trận độ cứng
phần tử tiếp xúc cũng phụ thuộc vào ứng suất: [ K se ] =  K se ({σ })  . Nhưng mặt khác, do

{σ } = {σ ({U })}

(với {U } là véctơ chuyển vị nút), cho nên [ K se ] =  K se ({U })  và do đó ma

928


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
trận độ cứng tổng thể của hệ cũng phụ thuộc véctơ chuyển vị nút: [ K ] =  K ({U })  . Vì vậy,
phương trình chuyển động của ống và nền là phương trình phi tuyến hình học.
2.2.2. Kiểu PTHH và hàm dạng phần tử [2,8,9]
Đối với bài toán ống và nền đàn hồi trong điều kiện biến dạng phẳng, tác giả sử dụng
hai kiểu phần tử thông dụng: phần tử tứ giác phẳng có 4 điểm nút (cho ống và vùng gần ống)
và phần tử tam giác ba điểm nút (cho vùng xa ống). Một điểm bất kỳ trong phần tử, chuyển vị
được nội suy từ véctơ chuyển vị nút của phần tử theo biểu thức:

{u}e = [ N ]{U }e

(2)

Trong đó: [N]- ma trận các hàm dạng của phần tử, {U }e - véctơ chuyển vị nút phần tử.
2.2.3. Quan hệ biến dạng - chuyển vị [2, 8, 9]
Bài toán biến dạng phẳng, tại mỗi điểm trong phần tử tồn tại ba thành phần cơ bản: biến
dạng dài theo phương x( ε x ), theo phương y ( ε y ) và biến dạng góc trong mặt phẳng xy( γ xy ).
Các thành phần biến dạng có quan hệ với các hàm chuyển vị như sau:
εx

ε } =
εy
{=
γ
 xy

[ B ]e {U e }

(3)

2.2.4. Ma trận độ cứng của phần tử [2, 8, 9]
Ma trận độ cứng phần tử được xác định theo biểu thức:

[ K ]e = ∫A h [ B ]e [ D ][ B ]e dAe
T

(4)

e

Trong đó: [ B ]e là ma trận biến dạng chuyển vị, Ae là diện tích phần tử, h là chiều dày
phần tử.
2.2.5. Ma trận khối lượng và ma trận cản nhớt của phần tử [2, 8, 9]
Trong bài toán động lực học, khi dao động trong hệ kết cấu - nền sẽ xuất hiện lực quán
tính và lực cản nhớt, chúng phụ thuộc vào ma trận khối lượng [ M ]e và ma trận cản nhớt [C ]e
của phần tử. Các ma trận này được xác định như sau:

[ M ]e = ∫A ρ h [ N ] [ N ]
T

[C ]e = ∫A µ h [ N ] [ N ]
T

dAe

e

e

dAe

(5)

2.2.6. Véctơ tải trọng nút [2, 8, 9]
- Tải trọng nút do lực khối gây ra:

{P } = ∫ [ N ] {g} dV
T

g

Ve

(6)

- Tải trọng nút do lực phân bố cạnh bên gây ra:
P } {P} + {P}
{=
p

jk

kl

e

e

(7)

2.2.7. Véctơ nội lực nút [2 ,8, 9]
Quan hệ giữa véctơ ứng suất của phần tử và véctơ nội lực quy nút của phần tử được
biểu diễn qua biểu thức:
=
{F }e

[ B ] {σ } dV h ∫ [ B ] {σ } dA
∫=
T

Ve

T

e

e

929

Ae

e

e

(8)

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
2.2.8. Phương trình giải bài toán ống và nền đàn hồi
Dưới tác dụng của tải trọng động, hệ kết cấu ống - nền chuyển động với phương trình có
dạng sau:

{R} ,
[ M ]{U} + C {U } {U } +  K {U } {U } =

(9)

Trong đó:

[ M ] = ∑ [ M ] là ma trận khối lượng tổng thể của hệ,  K {U } = ∑ [ K ]
e

e

e

[C ]
∑=

U }
cứng tổng thể; C {=

e

là ma trận độ

e

α [ M ] + β  K {U } là ma trận cản tổng thể. {R} là véctơ

e

ngoại lực nút của hệ.
2.3. Thuật toán phần tử hữu hạn giải bài toán ống và nền đàn hồi
Phương trình chuyển động (9) là phương trình phi tuyến hình học. Để giải ta sử dụng
phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton-Raphson:
 } ; {Pt } ; [ K ] .
Giả sử đã xác định được tại thời điểm t: {U t };{U t };{U
t
t

}{

{

}



Ta cần xác định chuyển vị {U t +∆t } ; U
tại thời điểm t + ∆t .
t +∆t ; U t +∆t
Phương trình (9) ở bước lặp thứ i tại thời điểm t + ∆t như sau:

[ M ]{U }

(i)

t +∆t

+ C t +∆t {U}

(i −1)

{U }

(i)

t +∆t

+  K t +∆t {U}

(i −1)

{U }

(10)
=
{R t +∆t }

(i)

t +∆t

Chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại bước lặp thứ i:
(i)

=
{U
{U t +∆t }(i−1) + ∆U (i)
t +∆t }

(
a ({ U

)
 } − a {U
 }
− {U } ) − a {U

(i)
=
{U t +∆t } a1 {U t +∆t }(i−1) + {∆U}(i) − {U t } − a 4 {U t } − a 5 {U t }
(i)
=
{U t +∆t }

0

t +∆t

}(i−1) + {∆U}(i)

Kết hợp (10) và (11) ta được:  K*t +∆t 



t

(i −1)

2

{∆U=
}(i)

t

{R }

3

(i −1)
*
t +∆t

(11)

t

− {Pt +∆t }

(i −1)

(12)

Với  K*t+∆t  (i−1) là ma trận độ cứng tiếp tuyến hiệu quả, {R *t+∆t }(i−1) véctơ tải trọng hiệu quả.



(i −1)

 K*t +∆t  =  K t +∆t 




(i −1)

 * 


 R t +∆t =  R t +∆t 

(i −1)

(i −1)

+ a 0 [M] + a1[C t +∆t ](i−1)

(

(13)

)

 } − a {U
 }

+ [M]  a 0{U t +∆t }(i−1) − {U t } − a 2{U
t
3
t 


(14)

Ma trận cản [ C t +∆t ]( i−1) ở bước lặp (i-1) tại thời điểm t + ∆t được tính theo tổ hợp tuyến

tính của ma trận độ cứng và ma trận khối lượng tổng thể của hệ: [ C t +∆t ](i−1) = α [ M ] + β[ K t +∆t ](i−1)
Điều kiện ban đầu cho mỗi cấp tải trọng được xác định như sau:

{U t +∆t }(

0)

( 0)

= {U t } ; {Pt +∆t }

= {Pt } ; {K t +∆t }( ) = {K t }
0

(15)

Phép lặp trong mỗi cấp tải trọng sẽ dừng lại khi thoả mãn tiêu chuẩn hội tụ về chuyển vị
nút như sau:

{∆U}

(i)
{U t +∆t } − {U t }
(i)

(16)

≤ εD

930


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
3. VÍ DỤ SỐ
Tiến hành tính toán tương tác giữa ống và nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng sóng
xung kích gây ra, với hai trường hợp áp suất trong của ống p 0 =0 và p 0 = 5N/cm2 .
Thông số ống: đường kính trong d = 2m, đường kính ngoài D = 2,2m, ống nằm trong
nền ở độ sâu 4m, vật liệu ống có môđun đàn hồi E p = 2,3×107N/cm2, hệ số Poisson ν p = 0,3
và khối lượng riêng ρ p = 7,8×103kg/m3. Tải trọng SXK phân bố đều lên bề mặt nền theo quy
luật như hình 5 và hình 6, thời gian tải tác dụng τ = 0,05s.
Thông số nền: gồm 4 lớp, đặc trưng cơ lý của vật liệu như bảng 1. Góc mở phần đất đào
β = 600, chiều dày lớp đệm h = 0,2m.
Điều kiện biên: Liên kết gối cố định tại đáy và gối di động theo phương đứng tại biên
hai bên.
Thời gian tính toán t cal = 4τ, sai số biên miền nghiên cứu ε = 0,5%, sai số tính toán
ε D = 0,25%.

Hình 2. Mô hình bài toán

Hình 3. Hàm tải trọng

Bảng 1. Đặc trưng vật liệu nền
Lớp

Độ sâu
(m)

Ef
(N/cm2)

νf

ρf
(kg/m3)

Hệ số ma sát với
ống f ms

1

2

0,28×105

0,22

2,5×103

0,21

2

6

2,10×105

0,25

2,8×103

0,32

3

10

20,0×105

0,25

2,9×103

0,41

4

16

2,60×105

0,25

2,0×103

0,47

Đất bù

25,0×105

0,25

3,2×103

0,45

Lớp đệm

40,0×105

0,24

4,8×103

0,45

Tỷ số cản
ξ

0,05

Sử dụng phần mềm Matlab, ta được kết quả về đáp ứng chuyển vị U y tại điểm A, B và
đáp ứng chuyển vị ngang U x tại điểm C, D theo thời gian như hình 4.

931


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
0.2

0.02

0

0.015

Diem C:p=0
Diem C:p=5
Diem D:p=0
Diem D:p=5

-0.2

0.005

x

Chuyen vi ngang U [cm]

-0.4

y

Chuyen vi dung U [cm]

0.01

Diem A:p=0

-0.6

Diem A:p=5
Diem B:p=0
-0.8

Diem B:P=5

-1

0

-0.005

-0.01

-1.2

-0.015

-1.4

-1.6

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Thoi gian t[s]

Thoi gian t[s]

Hình 4. Đáp ứng chuyển vị U y (tại A, B) và U x (tại C, D)
theo thời gian (p =0 và p=5N/cm2)
Nhận xét:
- Tại điểm A: Chuyển vị đứng lớn nhất khi p = 5N/cm2 có giá trị nhỏ hơn 0,016% so với
trường hợp p = 0.
- Tại điểm B: Chuyển vị đứng lớn nhất khi p = 5N/cm2 có giá trị lớn hơn 0,035% so với
trường hợp p = 0.
- Tại điểm C và D: Chuyển vị ngang lớn nhất khi p = 5N/cm2 có giá trị lớn hơn 0,72%

so với trường hợp p = 0.
Đáp ứng ứng suất tại các điểm tính thể hiện trên hình 5:

1200

2000
Diem A:p=0
Diem A:p=5
Diem B:p=0

1000

0

Diem B:p=5
800

Xicmay[N/cm2]

Xicmax[N/cm2]

-2000
600

400

Diem C:p=0
Diem C:p=5
Diem D:p=0

-4000

Diem D:p=5
-6000

200

-8000

0

-200

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

-10000

0.2

0

0.02

0.04

Thoi gian t[s]

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Thoi gian t[s]

Hình 5. Đáp ứng ứng suất σ x (tại A, B) và σ y (tại C, D)
theo thời gian (p =0 và p=5N/cm2)
Nhận xét: Khi có áp suất trong ống, ứng suất lớn nhất tại các điểm tính có sự thay đổi
so với khi không có áp suất trong ống. Cụ thể, về ứng suất pháp tuyến:
- Tại điểm A: Ứng suất pháp tuyến σ x

max

khi p = 5N/cm2 có giá trị lớn hơn 0,524% so

với trường hợp p = 0. Tại điểm B: Ứng suất pháp tuyến σ x
hơn 0,44% so với trường hợp p = 0.

max

- Tại điểm C, D: Ứng suất pháp tuyến σ y

max

với trường hợp p = 0.

932

khi p = 5N/cm2 có giá trị lớn

khi p = 5N/cm2 có giá trị nhỏ hơn 0,06% so

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
4. KHẢO SÁT MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN SỰ LÀM VIỆC CỦA ỐNG
4.1. Ảnh hưởng của cường độ áp suất trong ống
Giải bài toán với trường hợp áp suất trong p của ống thay đổi từ 0N/cm2 đến 1500N/cm2.
Sự phụ thuộc của các giá trị lớn nhất về chuyển vị, ứng suất tại các điểm tính được thể hiện như
hình 6,7.
Nhận xét: Chuyển vị đứng tại điểm A giảm, tại điểm B tăng, song mức độ không đáng
kể. Trong khi đó chuyển vị ngang tại các điểm C, D tăng với mức độ lớn hơn (3,06 lần). Ứng
suất tại điểm A và B đều có xu hướng tăng, song cũng không nhiều (2,4 lần). Tại điểm C và
D, ứng suất giảm không nhiều (26,2%).

1.5

0.1
0.09

1.25

0.07

1

Chuyen vi Uxmax [cm]

Chuyen vi dung Uy

max

[cm]

0.08

0.75

0.5

0.06
0.05
0.04
0.03
0.02

0.25
0.01

Diem A
Diem B
0

0

250

500

0
0

1500

1250

1000

750

250

500

Ap suat trong ong p[N/cm2]

750

1000

1250

1500

Ap suat trong ong p[N/cm2]

Hình 6. Quan hệ U max
- p tại điểm A và B. Quan hệ U max
- p tại điểm C và D
x
y

10000

3000
Diem A

9000

Diem B

[N/cm 2]

8000

2

Ung suat (Xicmax)max [N/cm ]

2500

Ung suat (Xicmay)

max

2000

1500

1000

7000
6000

5000
4000
3000
2000

500

0
0

1000
0
0

250

500

750

1000

1250

250

500

1500

Hình 7. Quan hệ σ x

max

750

1000

1250

1500

2

Ap suat trong ong p[N/cm ]

Ap suat trong ong p[N/cm 2]

- p tại điểm A và B. Quan hệ σ y

max

- p tại điểm C và D

4.2. Ảnh hưởng của vật liệu ống
Với môđun đàn hồi vật liệu ống E p biến thiên từ 0,05×107N/cm2 đến 2,1×107N/cm2, kết
quả sự thay đổi chuyển vị và ứng suất lớn nhất tại điểm A, B và điểm C, D như hình 8, 9.
Nhận xét: Khi môđun đàn hồi ống tăng: chuyển vị đứng tại điểm A và chuyển vị ngang
tại điểm C, D giảm với mức độ giảm khá lớn. Ứng suất pháp tại điểm A và B đều có xu
hướng tăng. Tại điểm C và D, ứng suất giảm, với mức độ giảm khá lớn (19,17%).

933


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
1.8

0.021
Diem A

1.7

0.02

1.6

0.019

Chuyen vij ngang (Ux )max [cm]

Chuyen vi dung (Uy )max [cm]

Diem B

1.5

1.4

1.3

0.017

0.016

1.2

0.015

1.1

0.014

1
0

0.5

1

1.5

Hình 8. Quan hệ

0.013

2.5

2

Modun dan hoi Ep[N/cm2]

0

0.5

7

1

1.5

2

2.5

Modun dan hoi Ep[N/cm2]

x 10

7

x 10

max
U max
– E p tại điểm A và B. Quan hệ U x – E p tại điểm C và D
y

1200

12000

1100

10000

Ung suat (xicmay)max[N/cm2]

Ungs suat (xicmax)max[N/cm2]

0.018

1000

900

800

700

8000

6000

4000

2000

600
Diem A

Diem B
500

0

0

0.5

1

1.5

Modun dan hoi Ep[N/cm2]

2

2.5

0

0.5

1

1.5

Modun dan hoi Ep[N/cm2]

7

x 10

Hình 9. Quan hệ σ max
x - E p tại điểm A và B. Quan hệ σ y

max

2

2.5
7

x 10

- E p tại điểm C và D

5. KẾT LUẬN
Bài báo đạt được một số kết quả sau:
- Tính toán số với ví dụ cụ thể khi không có áp suất trong ống và áp suất trong là hằng
số, chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích do bom đạn nổ trong không khí gây nên.
- Khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển vị, ứng suất của ống trên cơ sở khảo sát các
điểm điển hình thuộc ống, đưa ra các nhận xét mang tính định lượng, cho phép lựa chọn các
thông số hợp lý nhằm nâng cao hiệu quả làm việc của ống.
- Qua khảo sát ở trên thì ảnh hưởng của cường độ áp suất trong ống đến ứng suất,
chuyển vị là không đáng kể.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và Kỹ thuật,1997.
[2] Nguyễn Hoài Sơn, Lê Thanh Phong, Mai Đức Đãi,Ứng dụngphương pháp phần tử hữu
hạn trong tính toán kỹ thuật FEM matlab, NXB Đại học Quốc giaTPHCM, 2002.

[3] Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng,Phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết và lập trình,
Tập 1, 2, NXB KHKT, 2003.
[4] Lê Tân, Nghiên cứu tương tác giữa ống dẫn và nền san hô, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật,
Học viện Kỹ thuật quân sự, 2011.
[5] Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa, Phương pháp phần tử hữu hạn, 2007.
[6] Hoàng Xuân Lượng, Báo cáo tổng kết đề tài KC.09.07/06-10, Cục Thông tin Khoa học
và Công nghệ Quốc gia, Hà Nội,2010.
934


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
[7] Aruna Lal Amarasiri, B.E, Evalutation of granular backfill materials of largediameter,high-density polyethylene pipe, A thesis in Civil engineering Sbmitted to be
Graduate Faculty of Texas Tech University in Partial Fulfillment of the Requirements for
the Degree of Master of Science in Civil Engineer, 2000.
[8] Bathe K.J and Wilson E.L, Numerical Method in Finite Method Analysis Prentice, Hall
of India Private Limited,New Delhi,1978.
[9] Bathe K.J, Finite element produres(Part two), Prentice-Hall International,Inc,1996.
[10] M. Barla, X. Borghi, RJ. Mair and K. Soga, Numerical modelling of pipe- soil stresses
during pipe jaking in clays, University of Cambridge,2002.
[11] Francois Xavier Borghi, Soil conditioning for pipe-jaking and tunnelling, A dissertation
submitted for the degree of Doctor of Philosophy at the University of Cambridge,2006.
[12] Frans Alferink Wavin M&T, The Netherlands, Soil-pipe interaction: A next step in
understanding and suggestions for improvements for design method, Plastics Pipes XI,
Munich 3-6 September 2001.
[13] Raj Gondle, and Hema Siriwardane, Finite element modelling of long tern performance
of burried pipes, The 12th International Conference of International Assiciation for
Computer Methods and Advances in Geomechanics 1-6 October,2008, Goa,
India,pp.3993-4000.
[14] Yoo, Chung-Sik; Chung,Suk-Won;Lee,Kwang-Myung And kim,Joo- Suk, Interaction
between flexible burried pipe and surface load, Jour of KGS vol.15,No.3, june 1999,pp

83-97.

935