Phân tích đáp ứng động lực học có xét đến phi tuyến vật liệu của công trình sử dụng hệ cản khối lượng chịu tải trọng động đất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRẦN DUY LINH

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CÓ XÉT
ĐẾN PHI TUYẾN VẬT LIỆU CỦA CÔNG TRÌNH SỬ DỤNG
HỆ CẢN KHỐI LƯỢNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208

S K C0 0 4 7 5 9

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

















LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRẦN DUY LINH

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CÓ XÉT ĐẾN PHI
TUYẾN VẬT LIỆU CỦA CÔNG TRÌNH SỬ DỤNG HỆ CẢN
KHỐI LƯỢNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

NGÀNH: KỸ THUẬT XD CÔNG TRÌNH DD & CN
Hướng dẫn khoa học:
TS. PHAN ĐỨC HUYNH

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2015


LÝ LỊCH CÁ NHÂN

I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:
Họ & tên: Trần Duy Linh

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 05 – 07 – 1988

Nơi sinh: Quảng Ngãi

Quê quán: Phổ Ninh – Đức Phổ – Quảng Ngãi

Dân tộc: Kinh

Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Phổ Ninh – Đức Phổ – Quảng Ngãi
Điện thoại cơ quan: ……………………………………. Điện thoại nhà riêng:
E-mail:
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Trung học chuyên nghiệp:
Hệ đào tạo:………………………………....Thời gian đào tạo:………………...
Nơi học (trường, thành phố):……………………………………………………
Ngành học:………………………………………………………………………
2. Đại học:
Hệ đào tạo: Chính quy

Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 06/2011

Nơi học (trường, thành phố): Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh.
Ngành học: Xây dựng dân dụng và công nghiệp.
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: ……………………………………
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: ………………………...
Người hướng dẫn: ………………………………………………………………
III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC:
Thời gian

Nơi công tác

06/2011 – 09/2015 Công ty TNHH Tân Bách Khoa

i

Công việc đảm nhiệm
Kỹ sư xây dựng


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất kỳ công trình nào khác.

Học viên

Trần Duy Linh
TP. Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 9 năm 2015

ii


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian học tập và thực hiện luận văn, được sự tận tình chỉ bảo, động viên
của thầy cô và các bạn bè để vượt qua những khó khăn, tác giả đã hoàn thành luận văn
theo đúng như quyết định của Phòng Đào Tạo Sau Đại Học Trường Đại Học Sư Phạm
Kỹ Thuật – Thành Phố Hồ Chí Minh.

Tôi xin trân trọng cảm ơn TS. Phan Đức Huynh đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và
cung cấp các thông tin cần thiết để tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng
Dụng của trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh. Xin cảm ơn tất cả

người thân trong gia đình đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn.
Vì kiến thức và thời gian thực hiện luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh khỏi
những hạn chế và thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp của quý thầy cô giáo, bạn bè
và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn.

Tp. Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 9 năm 2015

iii


TÓM TẮT LUẬN VĂN
Ngày này với sự biến đổi khí hậu toàn cầu, trên thế giới đã xảy ra một số trận động
đất với cường độ lớn gây hư hại cho nhiều công trình cao tầng, các giải pháp chống động
đất đã được thế giới quan tâm nhiều hơn. Từ đây điều khiển dao động công trình đã được
các kỹ sư ngày càng quan tâm nhằm tăng khả năng kháng chấn cho công trình.
Với sự hấp dẫn của điều khiển kết cấu cùng với một số trận dư chấn nhỏ đã xảy ra ở Việt
Nam trong thời gian gần đây đã thúc đẩy tác giả thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ Phân
tích đáp ứng động lực học có xét đến phi tuyến vật liệu của công trình sử dụng hệ cản
khối lượng(TMD) chịu tải trọng động đất. Phương pháp TimeNewmark được sử dụng để
tính đáp ứng kết cấu khi xét đến ứng xử trong và ngoài miền đàn hồi, khi có và không có
hệ cản khối lượng. Xuyên suốt luận văn, tác giả đã đưa ra cơ sở lý thuyết tính toán, các ví
dụ minh họa cho khung nhà thép chịu tải trọng động đất trong lẫn ngoài miền đàn hồi của
vật liệu ứng với các trận động đất khác nhau. Từ đó sẽ thấy được tác dụng của hệ cản
khối lượng ảnh hưởng như thế nào đến kết cấu khi động đất xảy ra.

iv


MỤC LỤC:

LÝ LỊCH CÁ NHÂN ....................................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................................ iii
TÓM TẮT LUẬN VĂN ................................................................................................................ iv
DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU ..................................................................................................... vii
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KIỂN DAO ĐỘNG ......................................................... 1
1.1.

Giới thiệu chung ............................................................................................................... 1

1.1.1

Điều khiển bị động:................................................................................................... 2

1.1.2

Điều khiển chủ động và bán chủ động : .................................................................... 3

1.1.3 Điều khiển hỗn hợp (Hybrid control) : .......................................................................... 4
1.2

Mục tiêu và sự cần thiết của luận văn .............................................................................. 4

1.2.1

Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước ............................................................... 4

1.2.2

Mục đích của đề tài : ................................................................................................. 5

1.2.3

Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài : ............................................................................. 5

1.2.4

Phương pháp nghiên cứu : ........................................................................................ 6

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................................... 7
2.1

Khái quát về hệ cản khối lượng : ..................................................................................... 7

2.2

Mô hình và các giả thiết tính toán ................................................................................... 9

2.2.1

Mô hình tính .............................................................................................................. 9

2.2.2

Các đặc trưng về vật liệu ........................................................................................ 10

2.2.3

Các đặc trưng của của tiết diện thép chữ I .............................................................. 12

2.3

Phương trình vi phân của hệ ....................................................................................... 13

2.4

Thuật toán giải phương trình chuyển động: ................................................................... 15

CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN .............................................................................................. 19
3.1

Khung nhà một tầng ....................................................................................................... 19

3.1.1

Đáp ứng của kết cấu ứng với dao động tự do : ....................................................... 20

3.1.2

Đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng động đất Elcentro: .......................................... 22

3.2

Kết cấu chín tầng:........................................................................................................... 31
v


3.2.1

Đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng động đất Hachinole: ....................................... 32

3.2.2

Đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng gió: .................................................................. 41

3.3

Khung nhà hai mươi tầng ............................................................................................... 45

3.3.1

Đáp ứng của kết cấu khi chịu tải trọng động đất Kobe ........................................... 47

3.3.2

Đáp ứng của kết cấu khi chịu tải trọng gió: ............................................................ 51

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN ............................................................................................................ 55
4.1 Kết luận .............................................................................................................................. 55
4.2 Kiến nghị............................................................................................................................. 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................ 57
PHỤ LỤC...................................................................................................................................... 59

vi


DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU

M, K , C

Ma trận khối lượng ,độ cứng và ma trận cản

m, md

Khối lượng của kết cấu, khối lượng của TMD

x, x, x

Vecto chuyển vị, vận tốc, gia tốc

xg

Gia tốc nền

Fs

Vecto lực đàn hồi

P

Vecto ngoại lực

Wp

Moment kháng uốn dẻo

t

Bước thời gian



Tần số góc



Thông số cản

T

Chu kỳ dao động

E

Mô đun đàn hồi

kp

Độ cứng dẻo



Tỷ số khối lượng giữa TMD và kết cấu

Mx, My

Môment uốn

Wi

Áp lực gió

L

Chiều dài

I

Moment quán tính

Một số ký hiệu khác đã được thể hiện rõ trong nội dung luận văn

vii


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KIỂN DAO ĐỘNG
1.1. Giới thiệu chung
- Điều khiển dao động công trình là một nhánh của ngành động lực học công trình và là
một lãnh vực khoa học mới. Trên thế giới, lãnh vực điều khiển dao động đã và đang được
nghiên cứu và đưa vào sử dụng thực tế một cách mạnh mẽ trong gần một thập kỷ gần đây
do tính ưu việt về tính giảm chấn của nó cho công trình.
- Điều khiển dao động gắn liền với các loại hệ cản mà công trình được trang bị. Mỗi loại
hệ cản điều có những đặc trưng hay ưu và khuyến điểm riêng đối với từng loại tải trọng
(tải trọng gió, tải trọng động đất, hay tải trọng dạng xung), từng dạng công trình (cao hoặc
thấp tầng) hay cách thức điều khiển chính hệ cản đó.
- Việt Nam nằm trong khu vực ít chịu ảnh hưởng của động đất. Các trận động đất mạnh
từng xảy ra trong lịch sử thường tập trung ở các tỉnh miền núi và trung du phía Bắc. Tuy
nhiên, trong những năm gấn đây Việt Nam cũng chịu ảnh hưởng của những trận dư chấn
mạnh từ động đất ở Philippines,Thailand, Myanmar… Bên cạnh đó, trước xu hướng phát

triển của đô thị hiện đại với những tòa nhà cao tầng nhiều chức năng, việc nghiên cứu và
ứng dụng các giải pháp chống động đất đang trở thành đòi hỏi cần thiết.
- Chính vì nguyên nhân trên mà hàng loạt các chuyên đề nói về các giải pháp tăng cường
khả năng chống động đất cho công trình ngày càng nhiều. Dựa trên cơ sở các luận văn đã
có, tác giả đã thực hiện chuyên đề phân tích đáp ứng động lực học có xét đến phi tuyến của
vật liệu của công trình sử dụng hệ cản khối lượng(TMD)chịu tải trọng động đất.
- Có hai giải pháp cho công trình khi chịu tác động của các loại tải trọng động( gió, động
đất…) :
+ Dựa trên sự kết hợp độ cứng của các cấu kiện của hệ cột, lõi cứng, dầm sàn…, ngoài
ra theo lý thuyết đã học thì hình dáng công trình, vật liệu xây dựng cũng góp phần đáng kể
vào khả năng chống lại các tải trọng động bên ngoài. Tuy nhiên phải chấp nhận công trình
có thể bị nứt, hư hại hay sụp đổ khi có tải trọng động đặc biệt là tải trọng động đất tác động

1


vào nó.
+ Sử dụng các thiết bị điều khiển nhằm hỗ trợ quá trình tiêu tán năng lượng của kết
cấu khi tải trọng ngoài tác động vào công trình.

Hình 1.1: Sơ đồ tổng quan về điều khiển kết cấu.
1.1.1 Điều khiển bị động:
Các hệ thống điều khiển bị động có khả năng hấp thu và tiêu tán năng lượng, từ đó làm
giảm phản ứng cũng như mức độ hư hại của kết cấu. Thiết bị được điều khiển bị động là
loại thiết bị không cần nguồn năng lượng cung cấp. Các loại thiết bị điều khiển bị động
thường dùng là: hệ cản khối lượng (Mass dampers), hệ cản chất lỏng nhớt (Viscous fluid
dampers), hệ cô lập móng (Base isolation)…

Hình 1.2: Điều khiển bị động với Tuned Mass Dampers(Buri Khalifa)

2


Hình 1.3: Điều khiển kết cấu với Base Isolation.

1.1.2 Điều khiển chủ động và bán chủ động :
- Điều khiển chủ động được hiểu là hệ điều khiển bị động được trang bị thêm bộ tác động(
actuators), các bộ tác động này được cung cấp một nguồn năng lượng nhất định. Dưới tác
động của tải trọng động bên ngoài, kết cấu sẽ có những phản ứng nhất định, các phản ứng
này sẽ được thu nhận qua bộ cảm biến(sensors) được bố trí trong kết cấu. Các thông tin
này sẽ được đưa vào bộ điều khiển(controller), bộ điều khiển này sẽ phát tín hiệu cho bộ
tác động để tác động lại phản ứng của kết cấu để tối thiểu hóa hư hỏng của kết cấu.
- Điều khiển bán chủ động, về nguyên tắc không khác điều khiển chủ động, chỉ có nguồn
năng lượng cung cấp thấp hơn nhiều so với điều khiển chủ động

3


1.1.3 Điều khiển hỗn hợp (Hybrid control) :
Điều khiển hỗn hợp là cách thức kết hợp thông minh giữa hệ cản chủ động và bị động.
Khi lực kích thích nhỏ thì hệ làm việc như hệ bị động, khi lực kích thích lớn thì hệ làm việc
dưới sự điều khiển của hệ bán chủ động.
1.2

Mục tiêu và sự cần thiết của luận văn

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Các nghiên cứu trên thế giới về điều khiển dao động rất đa dạng về chủng loại hệ cản. Rất
nhiều nghiên cứu đã được đưa vào áp dụng trong các công trình thực tế: Base Isolation
Systems ( Hệ cô lập dao động), Tuned Mass Dampers (Hệ cản điều chỉnh khối lượng),

Controlled Stiffness Dampers (Hệ cản có độ cứng thay đổi), Viscous Fluid Dampers (Hệ
cản chất lỏng nhớt.
Các bài báo quốc tế về điều kiển dao động có thể kể đến như:
 Hệ cản điều chỉnh khối lượng: K.C.S. Kwok, B. Samali – Performance of tuned
mass dampers under wind loads.
 Hệ cản chất lỏng nhớt: Robert J. MCNAMARA and Douglas P. Taylor – Fluid
viscous dampers for high-rise buildings.
 Hệ cản ma sát: Servio Tulio de la Cruz Chaùidez – Contribution to the Assessment
of the Efficiency of Friction Dissipators for Seismic Protection of Buildings
 Hệ điều chỉnh khối lượng: Chi- Chang Lin, Jin-Min Ueng - Seismic response
reduction of irregular buildings using passive tuned mass dampers
 Nghiên cứu và thiết kế đơn giản hệ cản khối lượng: Rahul Rana and T. T. Soong Parametric study and simplified design of tuned mass dampers
 Khảo sát hệ giảm chấn khối lượng: T. Pinkaew, P. Lukkunaprasit, P. Chatupote Seismic effectiveness of tuned mass dampers for damage reduction of structures.
 Khảo sát kết cấu với hệ giảm chấn khối lượng : Y.Q. Guo, W.Q. Chen - Dynamic
analysis of space structures with multiple tuned mass dampers.
Các nghiên cứu trong nước :
4


 Nguyễn Văn Giang – Giảm chấn cho nhà cao tầng bằng hệ cô lập móng BIS –
2002.
 Nguyễn Hữu Anh Tuấn - Khảo sát giải pháp điều khiển bị động kết cấu với hệ cản
điều chỉnh khối lượng TMD - 2002.
 Bùi Đông Hoàn – Khảo sát tác dụng kháng chấn của hệ cản chất lỏng nhớt – 2003.
 Ngô Ngọc Cường – Nghiên cứu giải pháp điều khiển bị động kết cấu với hệ cản
điều chỉnh cột chất lỏng –TLCD – 2004
 Phạm Nhân Hòa – Điều khiển kết cấu chịu tải trọng động đất với hệ cản ma sát
biến thiên, 2007.
1.2.2 Mục đích của đề tài :
Trên cơ sở tìm hiểu các tài liệu, bài báo cũng như các luận văn trước đây, tác giả

nhận thấy các nghiên cứu trước đây chỉ tập trung vào phân tích đáp ứng của kết cấu sử
dụng các hệ cản khi kết cấu chỉ làm việc trong miền đàn hồi. Tức là tất cả năng lượng
đầu vào đều được hấp thu toàn bộ qua hệ cản. Tuy nhiên thực tế làm việc không phải
vậy, nguồn năng lượng đầu vào không chỉ bị tiêu tán hoàn toàn vào hệ cản mà còn có cả
một phần do chính bản thân kết cấu. Do đó thực hiện nghiên cứu mô hình tính toán của
kết cấu làm việc trong miền dẻo của vật liệu để kết cấu làm việc sát với thực tế hơn.
1.2.3 Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài :
Trong luận văn này, tác giả sẽ đưa ra ứng xử của kết cấu khi chịu tải trọng động đất.
Nghiên cứu này sẽ nằm trong phạm vi bao gồm cả ứng xử đàn hồi và dẻo. Tiếp đó tác giả
sẽ tiếp tục phân tích ứng xử của kết cấu khi nó được trang bị thêm hệ giảm chấn TMD
(Tuned mass damper).
Tuy nhiên để đề tài mang tính thiết thực hơn, với những nghiên cứu đã có, tác giả sẽ tối
ưu hóa hệ giảm chấn khối lượng ứng với từng hệ kết cấu cụ thể để kết cấu làm việc tốt nhất
khi đông đất xảy ra.
Ứng với mỗi hệ kết cấu, tác giả sẽ phân tích rõ ứng xử của bản thân kết cấu khi có và không
có hệ giảm chấn khối lượng. Và hơn hết, luận văn sẽ tập trung nghiên cứu sâu vào ứng xử

5


của kết cấu làm việc trong và ngoài miền đàn hồi, đây chính là điểm khác biệt so với các
luận văn nghiên cứu về hệ giảm chấn khối lượng đã từng được nghiên cứu ở Việt Nam.
1.2.4 Phương pháp nghiên cứu :
Hầu hết các luận văn trước đây đều dừng lại ở các nghiên cứu cơ bản các loại hệ cản
mà chưa đi vào thiết kế cụ thể hệ cản cho công trình chịu tải trọng động đất.
Dựa trên các tài liệu và các nghiên cứu đã có, kết hợp với phần mềm phần tử hữu hạn(FEM)
để mô phỏng, tác giả sẽ đi sâu phân tích kỹ hơn ứng xử của kết cấu trong miền đàn hồi và
miền dẻo khi kết cấu chịu tải trọng động đất.

6

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Khái quát về hệ cản khối lượng :
Hệ cản khối lượng là một khối lượng 𝑚𝑑 độc lập với khối lượng tổng thể của công trình,
ứng với nó sẽ là hệ số cản 𝑐𝑑 và độ cứng 𝑘𝑑 [17]

Hình 2.1 Mô hình làm việc của hệ cản khối lượng
Khi được tính toán và thiết kế hợp lý, hệ cản khối lượng sẽ điều tiết dao động của
công trình một cách hợp lý để tránh những hư hại khi công trình chịu tải trọng ngang,
đặc biệt là các kích thích khi xảy ra một trận động đất. Hay nói rõ hơn, tần số dao
động tự nhiên của TMD sẽ được điều chỉnh cho cộng hưởng với dao động cơ bản của
kết cấu chính, chính vì điều này mà một phần năng lượng dao động mà tai ngang
truyền vào hệ kết cấu chính sẽ truyền vào hệ TMD và sau đó sẽ tiêu tán đi trên hệ cản
này.

7


Hình 2.2 Hệ cản khối lượng sử dụng trong công trình

Hình 2.3 Hình ảnh thực tế của TMD

Về cấu tạo của hệ cản khối lượng (TMD) đã được đề cập khá nhiều ở các bài báo khoa
học cũng như luận văn trước, do đó trong luận văn này sẽ không đề cập tới nữa. Mục đích
chính của luận văn sẽ phân tích chọn hệ TMD hợp lý cho một kết cấu có sẵn và phân tích
ứng xử của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng ngang khi không có TMD và có TMD.
8

2.2 Mô hình và các giả thiết tính toán
2.2.1 Mô hình tính

Hình 2.4 Mô hình khung nhiều tầng, nhiều nhịp
Trong đó:
E – Module đàn hồi của vật liệu kết cấu.
Ib và Ic – Moment quán tính của dầm và cột.
Ls và Li – Chiều dài nhịp và chiều cao tầng thứ i.
m – Khối lượng của kết cấu.
xg (t ) – Gia tốc nền.

x(t)– Chuyển vị của kết cấu.
P(t) – Tải trọng tác động vào kết cấu.

9


Hình 2.5 Mô hình nhằm đơn giản hóa kết cấu
Ứng với mô hình nêu trên, giả thuyết đặt ra cho bài toán sẽ là[12],[14],[15] :
-

Sàn tuyệt đối cứng (shear frame)

-

Hệ khung nhà nhiều tầng nhiều nhịp sẽ được đơn giản hóa bằng cách giữ nguyên

số tầng, đồng thời giảm xuống còn 1 nhịp với độ cứng Ki  

12 EI c
Li 3

2.2.2 Các đặc trưng về vật liệu
Trong thực tế, mối quan hệ giữa tải trọng (lực tác dụng) và chuyển vị của vật liệu thép
[1] được mô tả như hình sau:

Hình 2.6 Quan hệ lực và chuyển vị

10


Ta có thề nhận thấy rằng, quan hệ giữa lực và chuyển vị không đơn thuần là hàm một
biến mà chính xác nó là hàm hai biến phụ thuộc vào chuyển vị và độ gia tăng hoặc giảm
của chuyển vị. Một cách cụ thể nó được biểu diễn như sau : f s  f s ( x, x).
Trong luận văn này qui luật ứng xử của vật liệu thép trong và ngoài miền đàn hồi được
qui đổi gần đúng bằng hai mô hình : mô hình đàn dẻo tuyệt đối và mô hình đàn dẻo tái
bền tuyến tính.

(a) Mô hình đàn dẻo tuyệt đối

(b) Mô hình đàn dẻo tái bền tuyến tính

Một cách cụ thể, ta có thể phân tích sự làm việc của thép trong hai mô hình này như sau:

(c)Mô hình đàn dẻo tuyệt đối

(d) Mô hình đàn dẻo tái bền tuyến tính

11

a, Mô hình đàn dẻo tuyệt đối:
f s ,i _ j 1  f s ,i _ j  ki ( xi , j 1  xi , j )  ( xi 1, j 1  xi 1, j ) 
f s ,i _ j 1  f p  f s,i _ j  f p , ki  0

b, Mô hình đàn dẻo tái bền tuyến tính
f s ,i _ j 1  f s ,i _ j  ki ( xi , j 1  xi , j )  ( xi 1, j 1  xi 1, j ) 
f s ,i _ j 1  f p  f s ,i _ j 1  f s , j  ki ( xi , j 1  xi , j )  ( xi 1, j 1  xi 1, j ) 

2.2.3 Các đặc trưng của của tiết diện thép chữ I
Với giả thiết khung chịu uốn thuần túy, khi vật liệu làm việc theo mô hình đàn hồidẻo lý tưởng hoặc đàn dẻo tái bền tuyến tính, moment dẻo giới hạn của tiết diện được xác
định theo công thức [2]: M p  Wp . p .
Với W p là moment kháng uốn dẻo của tiết diện chữ I là được xác định :
h
Wp  bdc (h  dc )  (  dc ) 2 db
2

Hình 2.7 Tiết diện thép I
Đồng thời  p  345( MPa) [15]: ứng suất chảy dẻo của thép được sử dụng trong luận
văn này
Theo giả thiết ban đầu, mô hình tính là shear frame, sàn tuyệt đối cứng, cột được
xem là ngàm giữa hai sàn tầng. Đặt một chuyển vị cưỡng bức   1 , tra bản ta có:

12