PHÂN TÍCH ĐỘNG lực học vỏ TRỤ THOẢI vật LIỆU có cơ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU tác DỤNG của tải TRỌNG KHÍ ĐỘNG

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC VỎ TRỤ THOẢI VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH
BIẾN THIÊN CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG
DYNAMICS ANALYSIS OF FUNCTIONALLY GRADED MATERIAL SHALLOW
CYLINDRICAL SHELLS SUBJECT TO AERODYNAMIC LOADS
Lê Thúc Định1a
Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, Việt Nam
a


1

TÓM TẮT
Bài báo trình bày kết quả phân tích động lực học của vỏ trụ thoải làm bằng vật liệu có
cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng khí động. Theo đó, phương trình vi phân mô tả
dao động phi tuyến của vỏ trụ thoải có cơ tính biến thiên được giải trên cơ sở tích phân trực
tiếp Newmark kết hợp với lặp Newton – Raphson. Trên cơ sở thuật toán và chương trình tính
đã lập, khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến đáp ứng khí động của vỏ có cơ tính biến thiên.
Kết quả bài báo làm cơ sở đề xuất các giải pháp nhằm tối ưu các kết cấu vỏ FGM.
Từ khóa: động lực học, vỏ trụ thoải, vật liệu có cơ tính biến thiên, phi tuyến, tải trọng
khí động.
ABSTRACT
This paper presents the results of dynamic analysis of functionally graded material
cylinderical shallow shells subject to aerodynamic loads. Accordingly, the nonlinear
differential equations describing vibrations of functionally graded material cylinderical
shallow shells is solved using Newmark’s time integration method with Newton-Raphson
iteration method. Based on algorithms and programs have been formulated to investigate
some of factors affect to aerodynamic response of FGM shells. Results paper is the basis to
propose solutions to optimize the structure of FGM shells.
Keywords: dynamic, cylinderical shallow shells, functionally graded material,

nonlinear, aerodynamic load.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) với những ưu điểm vượt trội: chịu nhiệt tốt,
không bị bong tách lớp, không bị tập trung ứng suất, … nên ngày càng được dùng nhiều
trong các lĩnh vực như: hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân, … Do vậy, phân tích động
lực học vỏ làm bằng vật liệu FGM chịu tác dụng của lực khí động là vấn đề có ý nghĩa khoa
học và thực tiễn.
2. XÂY DỰNG BÀI TOÁN
2.1. Mô hình vật liệu có cơ tính biến thiên
Vật liệu có cơ tính biến thiên thường được sử dụng nhiều trong thực tế là loại hai thành
phần, nó là hỗn hợp của gốm (ceramic) và kim loại (metal) (Hình 1).

936


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

z

Bề mặt giàu gốm

h/2
0

x

-h/2
Bề mặt giàu kim loại
Hình 1. Mô hình kết cấu vật liệu FGM
Trong đó, tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu biến đổi theo chiều dày kết cấu và là

hàm lũy thừa của biến chiều dày z [1], [2]:
k

 z 1
Vc (z) =
1 − Vc (z) với (0 ≤ k ≤ ∞)
 +  ; Vm (z) =
h 2

(1)

trong đó: k là chỉ số tỷ lệ thể tích; Vc , Vm là tỉ lệ thể tích của thành phần gốm và kim
loại tương ứng, z là trục tọa độ theo phương pháp tuyến bề mặt kết cấu.
Tính chất hiệu dụng của vật liệu được xác định theo biểu thức sau [1], [2]:
k

 z 1
Pe =( Pc − Pm )  +  + Pm
h 2

(2)

trong đó P e , P c , P m là tính chất hiệu dụng (mô đun đàn hồi, khối lượng riêng, hệ số giãn
nở nhiệt, hệ số dẫn nhiệt) của vật liệu FGM, gốm, kim loại tương ứng. Còn hệ số Poisson
thường lấy là hằng số vì ảnh hưởng của nó đến đáp ứng của kết cấu là không đáng kể, đã được
chỉ ra trong [3] và nhiều công trình nghiên cứu khác.
Thuộc tính của vật liệu thành phần phụ thuộc nhiệt độ theo biểu thức sau [1], [2]:

(

=
P(T) P0 P−1T −1 + 1 + P1T + P2T 2 + P3T3

)

(3)

trong đó: P 0 , P -1 , P 1 , P 2, và P 3 là các hệ số của nhiệt độ; T - nhiệt độ (K).
2.2. Mô hình bài toán và các giả thiết
Vỏ trụ thoải làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên, chịu tác dụng của lực khí động gây
ra bởi dòng khí có vận tốc U có chiều dọc trục Oy và hợp với mặt phẳng xOy góc α, kích
thước của vỏ như hình 2.
z

y

L

O
x

a

f0

R

α
U

θ/2

θ/2

Hình 2. Mô hình bài toán
Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, vỏ có chiều dày thỏa mãn lý thuyết Reissner Mindlin.
937


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

y
v4
4

u4

w4

u3

3

v1
1

y

v3

2

4

w1

v2
u1

z

u2

1

x

a) Phần tử phẳng chịu kéo (nén)

w3

θz4
θy4

θx4

θz1
θy1
θx1

θz3
θy3

3 θx3
w2 θ
z2
θy2
2 θx2

x

b) Phần tử phẳng chịu uốn-xoắn kết hợp

Hình 3. Mô hình phần tử vỏ chịu kéo (nén) và phần tử vỏ chịu uốn-xoắn
Vỏ thoải được rời rạc hoá bởi các phần tử phẳng, theo đó vỏ là tổ hợp hữu hạn các phần
tử phẳng bốn nút, trong đó mỗi phần tử được xem là tổ hợp của hai loại phần tử: phần tử
phẳng bốn nút, mỗi nút có hai bậc tự do (u i , v i ) và phần tử phẳng bốn nút chịu uốn - xoắn kết
hợp, mỗi nút có bốn bậc tự do (w i , θ xi , θ yi , θ zi ), biểu diễn trên hình 3.
2.3. Lực khí động
Khi chịu tác dụng của dòng khí, mỗi phần tử tấm phẳng chịu tác dụng của lực nâng
phân bố l w và mômen uốn phân bố m θ , gọi chung là lực khí động. Phương trình lực khí động
tác dụng lên phần tử tấm phẳng được viết như sau [4]:




1
w
Bθ
ρa U 2 B  KH1* (K) + KH*2 (K)

+ K 2 H*3 (K)θ 
l w =
2
U
U






1
w
Bθ
m =
2 2
*
*
U
B
KA
(K)
KA
(K)
ρ
+
+ K 2 A*3 (K)θ 
2
 1
 θ 2 a

U
U




(3)

trong đó: ρ - mật độ không khí, U - vận tốc dòng khí, B - bề rộng phần tử theo phương
gió tác dụng, K - tần số thu gọn:
B ω
K= w F
U

(4)

Các hàm A*i (K), H*i (K) với i = 1 ÷ 3, được xác định bởi [4]:

2G ( k ) 
π
π 
H1* ( K ) =
− F ( k ) , H*2 (K) =
− 1 + F ( k ) +
,
k
4k 
k 



kG ( k )  *
π 
π
 *
−
F(k) −
F(k),
 H3 (K) =

 , A1 (K) =
2
2 
4k
2k 


2G ( k )  *
kG ( k ) 
π 
π  k2
A* (K) =
−
−
−
=
+
−
1
F
k

,
A
(K)
F
k
(
)
)
(



 3
2 8
 2
16k 
k 
2 
8k




(5)

với k = K/2, các hàm F(k), G(k) được xác định bởi:

0,500502k 3 + 0,512607k 2 + 0, 2104k + 0, 021573
F ( k ) =
k 3 + 1, 035378k 2 + 0, 251293k + 0, 021508



0, 000146k 3 + 0,122397k 2 + 0,327214k + 0, 001995

=
−
G
k
)
(

k 3 + 2, 481481k 2 + 0,93453k + 0, 089318


938

(6)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Với mô hình bài toán đang xét, dòng khí có phương bất kỳ nên có thể phân ra hai thành
phần: thành phần có vận tốc U t = Ucosα tác dụng theo phương trùng với mặt phẳng trung
bình và thành phần có vận tốc U n = Usinα tác dụng theo phương pháp tuyến với mặt phẳng
trung bình. Do đó, biểu thức lực khí động lúc này có dạng:


w
 *

KH1 (K)

+


 1
1
U cos α
2
l w =ρa ( U cos α )2 B 
 + Cpρa ( U sin α )
2
Bθ x


 2
*
2 *
KH
(K)
K
H
(K)
+
+
θ
2
3
x




U cos α





Bθ x
1
w
2
ρa ( U cos α ) B2  KA1* (K)
+ KA*2 (K)
+ K 2 A*3 (K)θx 
mθ =
2
U cos α
U cos α




(7)

trong đó: Cp - hệ số áp lực gió; ρa - khối lượng riêng của không khí.
3. QUAN HỆ ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA PHẦN TỬ
3.1. Quan hệ biến dạng và chuyển vị
Chuyển vị tại một điểm có tọa độ (x,y,z) thuộc phần tử có dạng [5]:
=
y, z, t ) u 0 ( x, y, t ) + zθ y ( x, y, t )
u ( x,


=
y, z, t ) v0 ( x, y, t ) − zθx ( x, y, t )
 v ( x,

 w ( x, y, z, t ) = w 0 ( x, y, t )

(8)

trong đó: u, v và w tương ứng là chuyển vị dài dọc theo các trục x, y và z tại điểm
thuộc phần tử có tọa độ (x,y,z); u 0 , v 0 và w 0 tương ứng là chuyển vị dài dọc theo các trục x,
y và z của mặt trung bình; θ x , θ y lần lượt là góc xoay của pháp tuyến mặt trung bình quanh
các trục x và y.
Khi kể đến biến dạng của mặt trung bình, các thành phần véctơ biến dạng quan hệ với
trường chuyển vị (8) theo biểu thức [5]:

{ε} = {ε x

εy

γ xy

γ yz

γ xz

}

T

{ε u } {ε m } +z {κ}
=
=

{εc }   {εc } 

(9)

trong đó: {ε m } , {κ} , {εc } là véctơ biến dạng màng, véctơ độ cong, véctơ biến dạng
trượt tương ứng và được xác định như sau:
2

 ∂u 0   1  ∂w  

  2  ∂x  
∂x

 
2
 ∂v0
  1  ∂w  
L
N
{εm } = εm + εm = 
+ 
 
∂y

  2  ∂y  
 ∂u 0 ∂v0   ∂w ∂w 

+

 

∂x   ∂x ∂y 
 ∂y



{ }{ }

(10)

{ }

{ }

N
trong đó: ε L
m - chuyển vị màng tuyến tính; ε m - chuyển vị màng phi tuyến.

κ 
 x   ∂θ y
{κ} =  κ y  = 

  ∂x
κ
 xy 

∂θ

− x
∂y

T

∂θ y

∂θ 
− x
∂y
∂x 

939

(11)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
 ∂w

 ∂x + θ y 
 ∂w


− θx 
 ∂y


 γ xz 
=

{ε=
}


c
 γ yz 

(12)

3.2. Quan hệ ứng suất và biến dạng
Giả thiết bỏ qua ứng suất pháp theo phương trục z (σ z = 0), quan hệ ứng suất và biến
dạng của phần tử được viết dưới dạng [5]:
σ x 
 
σ y 
 
=
τxy 
 
τxz 
τ yz 
 

 Q11 Q12
Q
 21 Q 22
 0
0

0

 0
 0
0

0
0
Q66
0
0

0  ε x 


0  ε y 


0   γ xy 

0   γ xz 


C55   γ 
 yz 

0
0
0
C44
0

(13)

trong đó: Qij , Ckl là các hệ số độ cứng, các hệ số trượt được xác định như sau:

Q=
11 Q=
22

E (z)
1− ν

νE ( z )

, Q=
12 Q=
21
2

, Q=
66 C=
44 C=
55
1 − ν2

(1 − ν ) E ( z )

(

2 1− ν

2

)

(14)

với E(z) là môđun đàn hồi của vật liệu FGM, được xác định theo biểu thức:
k

 z 1
E ( z ) =( Ec − E m )  +  + E m
h 2

(15)

3.3. Các thành phần nội lực
Theo [5], quan hệ giữa các thành phần nội lực và biến dạng được biểu diễn như sau:

{ N} 


{M} =


{Q} 

[ A ]

 [ B]
 [ 0]

trong đó:

[ B] [0]  {εm }
[ D] [0]  {κ}  =
[0] [C] {εc } 

{N} = {N x , N y , N xy }

T

{

 D  {ε}
 

(16)

- véctơ lực màng;

{M} = {M x , M y , M xy }

T

- véctơ

}

T

mômen uốn và xoắn; {Q} = Q x , Q y - véctơ lực cắt; [A], [B], [D], [C] là ma trận độ cứng
màng, ma trận độ cứng tương tác màng-uốn-xoắn, ma trận độ cứng uốn và ma trận độ cứng
trượt tương ứng [2]:

[ A ]
=



[ C] =


h/2

h/2

h/2

−h / 2

−h / 2
h/2

−h / 2

=
∫ [ E ] dz, [ B]

[ E ] zdz, [ D]
∫=


1 0  


E
z
dz
(
)

2 (1 + ν ) 0 1   ∫
 −h / 2

kp

với [E] là ma trận các hệ số đàn hồi:

940

2
∫ [ E ] z dz

(17)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV


1 ν

0 
E (z) 

0 
=
ν 1
[E]
2
1− ν 
1− ν 
0 0

2 


(18)

k p là hệ số hiệu chỉnh cắt (thường lấy k p = 5 / 6 ).
4. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Áp dụng nguyên lý Hamilton cho phần tử [6], ta có:
t1

∫ δ (T

e

e

t1

)

0
∫ δW dt =

− U dt +

t0

e

(19)

t0

trong đó: T e , U e , W e lần lượt là động năng, năng lượng biến dạng đàn hồi, công gây
ra bởi lực khí động được xác định theo các biểu thức sau:
=
Te

e



1 e T
T
e  e
ρ
q
z

N
N
dV
(
)
[ ] [ ] q
 ∫e
2
V


{ }

{ }

{ }

U =q
We =

e T

(20)

T


1  N 
 L 1  N  e  e
 1 [BL

q
u ] +  Bw   [ C ] [Bu ] +  Bw   dA
2
2
 2 ∫e 




 A


{ }

∫e δwlw dS + ∫e δθ x mθ

A

(21)

(22)

A

Thay (20), (21), (22) vào (19) và biến đổi ta được phương trình sau:
e } + [Ce ]{q e } + [K e ]{q e } =
[M e ]{q
{Fae }

(23)

trong đó:
[M e ] - ma trận khối lượng của phần tử:
e
[M
] =

24× 24

∫e ( I0[N w ]

T

))

(

[N w ] + I2 [N θx ]T [N θx ] + [N θy ]T [N θy ] dA e

(24)

A

I2 )
với ( I0 , =

∫ ρ ( z ) (1, z

h /2

2

− h /2

)

k

 z 1
dz ; ρ ( z ) = ( ρc − ρm )  +  + ρm
h 2

e

[K e ] , [C ] là ma trận độ cứng kết cấu và ma trận cản của phần tử:
  K*  + k  K* 
e
N  e
 
N



e
20× 20
[K
] = 
0]
24× 24 
[


4× 20




20× 4 
e
] = α Me  + β Ke 
 ; [C

 
 
 K e   24×24
rz



4× 4 
0]
[

941

(25)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
với α, β là hệ số cản Rayleigh;  K*e  ,  K*e  - ma trận độ cứng tuyến tính, phi tuyến
   N

của phần tử chưa xét đến bậc tự do xoắn;  K erz  - ma trận độ cứng phần tử ứng với bậc dự do


xoắn; k N = 0 - ứng với bài toán tuyến tính, k N = 1 - ứng với bài toán phi tuyến.
Véctơ chuyển vị nút phần tử:
=
{q}e

{u1 v1 w1 θx1 θy1 θz1... u 4 v4 w 4 θx4 θy4 θz4}

T

(26)

{Fae } - véctơ lực khí động phần tử được xác định bởi [5]:
T

{Fae }
=

 ∂N θy 
e
∫e [N w ] lw dA + ∫e  ∂x  mθdA
A
A
T

e

(27)

Thay (7) vào (27), sau khi biến đổi ta nhận được:
e
{Fae } = [K ea ]{q e } + [Cae ]{q e } + {Fan
}

(28)

trong đó:
[K ea ] - ma trận độ cứng khí động của phần tử:
2
ρa ( U cos α ) Bk 2
[K ea ] =

T


 ∂N θy 
*
T
*
 H3 (k)[N w ] [N θx ] + BA3 (k) 
 e
[N
]

θx dA (29)
∫

 ∂x 

S


[Cea ] - ma trận cả khí động của phần tử:

(

)

T
T


H1* (k) [ N w ] [ N w ] + BH*2 (k) [ N w ] [ N θx ] dA e +
∫

 Ae

 Ce  =


Ucos
Bk
ρ
α
(
)
a
T
T

  (30)
 a 
N
N
∂
∂
 




y
y
θ
θ
*
2 *
e
 ∫  BA1 (k) 
 [ N w ] + B A 2 (k) 
 [ N θx ] dA  

x
x
∂
∂
 Ae 





 


e }
=
{Fan

1
2

T C ρ U sin α 2 dA e
)
p a(

∫ [N w ]
A

(31)

e

Thay (28) vào (23) và chuyển vế ta được phương trình:

(

)

(

)

e
e } + [Ce ] − [Cae ] {q e } + [K e ] − [K ae ] {q e } =
[M e ]{q
{Fan
}

(32)

Sử dụng phương pháp ma trận biến đổi tọa độ, phương trình vi phân mô tả dao động của
phần tử trong hệ tọa độ tổng thể như sau:

(

)

(

)

e
e } + [Ce ] − [Cea ] {q e } + [K e ] − [K ea ] {q e } =
[M e ]{q
{Fan
}

(33)

Sau khi tập hợp các ma trận và véctơ phần tử theo thuật toán của phương pháp PTHH,

ta được các ma trận và véctơ tổng thể. Khi đó, phương trình vi phân dao động của vỏ FGM
chịu tác dụng của tải trọng khí động có dạng như sau:

 + ([C] − [Ca ]){q}
 + ([K] − [K a ]){q} =
[M]{q}
{Fa0 }
942

(34)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Phương trình (34) là phương trình vi phân phi tuyến, do đó tác giả sử dụng phương pháp
tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với lặp Newton – Raphson để giải.
5. VÍ DỤ SỐ VÀ THẢO LUẬN
5.1. Xác định các tham số động lực học của vỏ
Xét vỏ trụ thoải làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên hai thành phần là Si3N4 và
SUS304. Các hệ số nhiệt độ của vật liệu thành phần như trong tài liệu [4]:
Các thông số kết cấu: chiều dài L = 1,5m, bán kính R = 1m, chiều dày h = 0,015m, được
ngàm cứng một cạnh cong. Vận tốc gió U = 15 m/s, tác dụng theo phương oy và hợp với mặt
phẳng xoy góc α = 300.
Xét ở điều kiện nhiệt độ phòng T = 300K, hệ số Poisson ν = 0,3. Sử dụng chương trình
tính đã lập giải bài toán, nhận được kết quả đáp ứng khí động của vỏ FGM như sau:

Hình 4. Đáp ứng độ võng theo thời gian

Hình 5. Đáp ứng ứng suất theo phương x

* Nhận xét: Với giá trị vận tốc gió tính toán, độ võng và ứng suất đều có xu hướng

giảm dần theo thời gian, vỏ dao động với biên độ tắt dần. Theo tiêu chuẩn ổn định động
Budiansky – Roth, vỏ ở trạng thái ổn định.
5.2. Khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến đáp ứng khí động của vỏ
5.2.1. Ảnh hưởng của tốc độ dòng khí
Để xem xét ảnh hưởng của vận tốc gió đến sự dao động và ổn định của vỏ FGM, tác giả
khảo sát bài toán cho ba trường hợp vận tốc gió khác nhau: U = 25 m/s, U = 35 m/s và U = 60
m/s. Kết quả đáp ứng khí động của vỏ FGM được thể hiện trên đồ thị hình 6.

Hình 6. Ảnh hưởng của vận tốc dòng khí Hình 7. Ảnh hưởng của tỉ số h/L đến độ võng

943


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
* Nhận xét: Vận tốc gió có ảnh hưởng lớn đến đáp ứng khí động của vỏ, khi vận tốc
gió còn nhỏ, vỏ dao động tắt dần do lực khí động chưa đủ lớn đồng thời bị giảm một phần do
cản khí động sinh ra trong quá trình vỏ dao động. Khi tăng vận tốc gió, biên độ dao động của
vỏ cũng tăng theo. Khi vận tốc gió đạt đến giá trị làm cho chuyển vị của vỏ tăng đột ngột
(trong trường hợp khảo sát: U = 60m/s), vỏ bị mất ổn định.
5.2.2. Ảnh hưởng của tỉ số h/L
Đánh giá ảnh hưởng của tỉ số h/L đối với đáp ứng động của vỏ FGM, tác giả khảo sát
bài toán với giá trị của h/L thay đổi từ 0,0085 – 0,03. Kết quả đáp ứng động của vỏ được trình
bày trên đồ thị hình 7.
* Nhận xét: Khi tỉ số h/L tăng, chuyển vị đứng của vỏ giảm, đồng nghĩa với khả năng
chịu lực khí động của vỏ FGM tăng lên. Như vậy, đây được coi là giải pháp cơ học nhằm tăng
khả năng ổn định của vỏ, tuy nhiên cần chú ý đến tính kinh tế và tính công nghệ của kết cấu.
5.2.3. Ảnh hưởng của điều kiện liên kết
Khảo sát cho ba trường hợp: ngàm một cạnh cong, ngàm hai cạnh cong, ngàm ba cạnh
(hai cạnh cong và một cạnh thẳng). Kết quả đáp ứng được biểu diễn trên đồ thị hình 8.

Hình 8. Ảnh hưởng của điều kiện liên kết đến độ võng
* Nhận xét: Điều kiện liên kết có ảnh hưởng khá lớn đến đáp ứng khí động của vỏ, thể
hiện thông qua sự thay đổi rõ rệt của giá trị độ võng lớn nhất (w max ). Cụ thể như sau: ngàm
một cạnh: w 1max = 0.048975m, ngàm hai cạnh cong: w 2max = 0.020703m, ngàm ba cạnh:
w 3max = 0.007224m.
6. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, tác giả đã xây dựng thuật toán PTHH giải bài toán động lực học phi
tuyến của vỏ FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động, với mô hình nghiên cứu hoàn toàn
mới là mô hình nghiên cứu ổn định cho toàn bộ kết cấu. Với mô hình này, tác giả có thể khảo
sát cho trường hợp góc tới của dòng khí thay đổi so với mô hình panel flutter đã được nghiên
cứu trước đây chỉ áp dụng cho trường hợp dòng khí có phương song song với mặt trung bình
của kết cấu.
Xây dựng chương trình tính bằng ngôn ngữ matlab. Thực hiện khảo sát số và nghiên
cứu một số yếu tố ảnh hưởng đến đáp ứng khí động của vỏ FGM: ảnh hưởng của vận tốc gió,
tỉ số h/R, điều kiện liên kết.
Thông qua các kết quả số, rút ra nhận xét làm cơ sở tham khảo và định hương lựa chọn
các giải pháp hợp lý cho kết cấu của vỏ FGM.

944


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lee S. L, Kim J. H (2009), “Thermal post-buckling and limit-cycle oscillation of
functionally graded panel with structural damping in supersonic airflow”, Composite
Structures (91), pp. 205-211.
[2]. Lee S.-L., Kim J.-H. (2007), “Thermal Stability Boundary of FG Panel under
Aerodynamic Load”, World Academy of Science, Engineering and Technology, (32), pp.
60-65.
[3]. Lê Khả Hòa (2015), Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên,

Luận án tiến sĩ cơ học, Đại học KHTN, Đại học Quốc gia Hà Nội.
[4]. Simiu E., Scanlan R. H. (1986), Wind effects on structures, 2nd ed, John Wiley & Sons.
[5]. Trần Ích Thịnh (1994), Vật liệu composite cơ học và tính toán kết cấu, NXB Giáo dục.
[6]. Yuan K. H., Qiu Z. P. (2010), “Nonlinear flutter analysis of stiffened composite panels in
supersonic flow”, Sciene China Physics & Astronomy Vol. 3 No. 2, pp. 336 - 344. 6
THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ
Lê Thúc Định, Học viện KTQS, , 0982.140.560 – 0919.148.167

945